CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

CURSO : TOPOGRAFIA II

SEMESTRE : 2013-I

2013Agradecimientos:

Cuando uno llega a este momento en el que la entrega de un proyecto defin de carrera no simboliza solo el hecho de obtener un ttulo como ingeniero,sino tambin marca el final de una etapa que en la que mirando hacia atrste das cuenta de los malos y de los buenos momentos que engloba y que haninfluido en convertirte lo que eres a da de hoy, lo nico en lo que se puedepensar es en toda la gente que te ha rodeado durante este perodo de tu vida.Pues este logro no solo es mrito propio sino tambin de todas las personasque estn a tu lado y que a su modo han aportado su granito de arenapara llegar hasta donde he llegado. Por ello, no puedo evitar dedicar esta pginaa todos aquellos que me han apoyado, y a los que solo me sale dedicarlesuna simple palabra, GRACIAS.

CAPITULO II: TRIANGULACION Y TRILATERACION:2.1 GENERALIDADES..................................................................................................................22.2 FIGURAS FORMADAS POR LA TRIANGUALCION: RED DE TRIANGULOS..................................................................................................4 RED CUADRILATEROS ...............................................................................................5 RED DE POLIGONOS..................................................................................................5 REDMIXTA....................................................................................................................62.3 CONSIDERACIONES PARA ELEGIR UNA CADENA COMO RED DE APOYO..62.4 PRESICION DE LAS FIGURAS DE TRIANGULACION. 62.5 FASES DEL LEVANTAMIENTO: DOCUMENTACION Y RECONOCIMIENTO.72.6 SEALIZACION DE LOS VERTICES....72.7 MEDIDAS DE BASES (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS)....7 2.8 MEDIDA DE BASES CON WINCHA METALICA-CORRECCIONES....92.9 MEDIDA CON EQUIPOS EDM-CORRECIONES102.10 MEDICION DE ANGULOS (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS..142.11 MEDICION DE ANGULOS POR EL METODO DE REPETICION..162.12 MEDICION DE ANGULOS POR EL MERODO DE REITERACION.182.13 ESTACIONES EXCENTRICAS (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS).192.14 COMPENSACION DE CADENA DE TRIANGULOS.202.15 COMPENSACION EN UNA CADENA DE CUADRILATEROS...222.16 COMPENSACION EN UNA CADENA DE POLIGONOS ...232.17 CALCULO DE LADOS, RUMBOS Y COORDENADAS ABSOLUTAS252.18 CALCULO DE LA RIGIDEZ ....252.19 CALCILO DE LA LONGITUD DE LOS LADOS..262.20 CALCULO DE AZIMUT.......262.21 CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS...262.22 METODO DE LA RESECCION O POTHENOT (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS).272.23 EJERCICIOS DE APLICACIN DE POTHENOT.272.24 TRILATERACION PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS..28Bibliografa29

2.1.- GNERALIDADES:La existencia de nuevos tipos de instrumentos para medir distancias, ya sea de tipo electrnicos como manuales, han hecho que la toma de medidas en trabajos topogrficos se hayan simplificado notablemente apareciendo mtodos que complementan a los existentes (triangulacin) y en algunos de los casos incluso el de reemplazarlos, uno de estos es la Trilateracin.LaTrilateracines un mtodo de levantamiento topogrfico el cual es complementario a la triangulacin, este consiste en medir longitudes de los lados de un triangulo para determinar con estas, de manera trigonomtrica, los valores de los ngulos de los tringulos descritos, esta es la operacin contraria a la de la triangulacin.

2.2.- FIGURAS FORMADAS POR LA TRIANGULACION RED DE TRIANGULOS:Es una tcnica basada en las mediciones angulares princpales. Antes de la mitad del siglo XX, fue el mtodo ms comn para establecer las redes de control geodsico y para el clculo preciso de los puntos evidentes, las marcas y las ayudas a la navegacin o los puntos de control fotogramtricos de terreno. Desde 1960 el equipo de Medida de Distancia Electrnica (EDM) o el de Medida de Distancia Electro-ptico (EODM) han remplazado los mtodos anteriores. Ms recientemente han sido remplazados por los mtodos de satlite particularmente desde la cobertura global permanente que fue establecida en el 1990.La forma ms antigua de triangulacin para propsitos hidrogrficos consista en una serie deobservaciones como en la figura 6.3, con un nmero relativamente pequeo de lados medidos (lneas de base) y un gran nmero de medidas angulares, que se muestran aqu con las direcciones observadas. En los controles geodsicos desconectados antiguos, la posicin y la orientacin eran establecidas de las observaciones astronmicas de latitud, longitud y acimut en un datum. En la actualidad, si las marcas son usadas para este tipo de redes, es necesario revisar y recalcular con un GNSS para convertir las coordenadas es un sistema universal como el WGS84 En general se debe notar que las distancias de la lnea de base puede ser medidas con precisiones entre 1 ppm y 3 ppm,las direcciones desde 0.5 a 2, y la transicin de una base a otra (que es el contraste entre transfer de la base por el tringulo de la resolucin y otra base medida) podra ser chequeada normalmente dentro de los 20 ppm y los 40 ppm.Estas limitaciones deben ser tomadas en cuenta cuando se trate de ajustar una red de triangulacin antigua a una presente con las observaciones del GNSS, con distancias de 200 o 300 km puede haber diferencias de varios metros (2 3). Adems de tolerar diferencias en ese orden, es necesario contar con una nmero suficiente de puntos comunes, bien distribuidos, a fin de que los algoritmos de transformacin de datum permitan absorber las tpicas distorsiones de las redes antiguas Sin respaldar el concepto anterior, se debe evitar la densificacin por los GNSS de datums con coordenadas fijas calculadas de triangulaciones anteriores; estos casos frecuentemente llevan a distorsiones y a impresiciones en los resultados finales. Si no se puede evitar debido a la necesidad de mantener las coordenadas de un datum anterior, ser necesario adoptar estrategias de clculo muy particulares y las limitaciones de los valores obtenidos deben ser planteadas con anterioridad.

Una red de control con las caractersticas de la Figura 6.3 tena, en general, lados con longitudes de entre 15 a 25 Km, 18 km en promedio, con errores de cierre de tringulo de 1 a 2; esto se llam triangulacin de primer orden. La siguiente densificacin tena lados ms cortos (de 10 a 15 km) con errores de cierre desde 2 a 4; estos fueron llamados triangulacin de segundo orden. Tambin hubo triangulacin de tercer y de cuarto orden con lados ms cortos y ms altas tolerancias 5, para la triangulacin de tercer orden, y de 10, para la triangulacin de cuarto orden.

RED DE CUADRILATEROS:Cada cuadriltero diagonal-doble tiene tres verificaciones creadas al sumar o restar valores. Sin embargo la escala de la red es determinada todava por las lneas de base.En un cuadriltero hay que observar los ocho ngulos que determinan sus dos diagonales, la figura constituye un cuadriltero completo, y tales ngulos debencumplir las siguientes condiciones:1.- Las diagonales dan lugar a la formacin de cuatro tringulos opuestos, dos a dos, por el vrtice comn O. La suma de ngulos opuestos por el vrtice ha de ser igual.2.- La suma total de los ngulos ser igual a 400g.3.- Calculando sucesivamente los tringulos a partir de un lado radial cualquiera, el OA, por ejemplo, debe llevarse a la misma longitud inicial.

RED DE POLIGONOS:El primero de ellos consiste en elegir una serie de puntos de forma que los extremos de la base medida A y B sern vrtices de un polgono y de modo que tambin lo sern los extremos C y G. de la base deducida. Los restantes vrtices se sitan libremente procurando que formen tringulos en los que se vayan aumentando progresivamente los lados. Con este mtodo no se consiguen grandes ampliaciones a lo sumo el doble de las medidas.Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km.Los ngulos en estos casos se miden con teodolitos geodsicos de precisin. Los lados se pueden medir con instrumentos MED(Medicin Electrnica de Distancias). Para sitios ms pequeos y levantamientos ms expeditivos pueden aplicarse mtodos estadimtricos (lados no mayores que 200 m).

RED MIXTA:Si el nmero de direcciones es grande, es lgico que se tarde bastante en la observacin de las direcciones, por lo que para abreviar se utiliza el mtodo mixto que consiste en dividir las direcciones totales en varias de tal manera que se vise a la referencia y a unas direcciones y luego se vuelta a visar a la referencia y al resto de las direcciones y se refunden las vueltas de horizonte en una sola.

2.3.- CONSIDERACIONES PARA ELEGIR UNA CADENA COMO RED DE APOYO:A travs de verificaciones debe confirmarse que el sistema de referencia utilizado para todos los puntos de apoyo es el mismo. La verificacin debe incluir un anlisis de los registros y cuando existan dudas, se debe incluir la revisin del campo.Para revisar las precisiones de posicionamiento, una rutina estricta de comparacin entre los detalles de punto de control obtenidos fsicamente y las coordenadas suministradas debe ser instituida, esto evitar que la situacin de las coordenadas de circuitos cerrados de medida regresen al mismo punto de control que est siendo utilizado exclusivamente; en su lugar, otras formas de asegurar la consistencia esperada debe ser incluido. Por lo tanto, al menos una conexin que asegura la transferencia de las coordenadas de un punto de control a otro debe ser incluida en las mediciones aplicadas.Cuando los servicios de satlite son utilizados (GNSS) para fines altimtricos, se debe asegurar que, adems de la precisin del proceso que est siendo usado, las correcciones entre las alturas por encima del esferoide de referencia utilizada y el nivel del mar son lo suficientemente exactos.

2.4.- PRESICION DE LAS FIGURAS DE TRIANGULACION:Latrilateracines un mtodomatemticopara determinar las posiciones relativas de objetos usando lageometradetringulosde forma anloga a la triangulacin. A diferencia de sta, que usa medidas dengulo(junto con al menos unadistanciaconocida para calcular la localizacin del sujeto), la trilateracin usa las localizaciones conocidas de dos o ms puntos de referencia, y la distancia medida entre el sujeto y cada punto de referencia. Para determinar de forma nica y precisa la localizacin relativa de un punto en un planobidimensionalusando slo trilateracin, se necesitan generalmente al menos 3 puntos de referencia.De acuerdo a su precisin y tolerancia la triangulacin se clasifica en: Triangulacin primaria: Es una red de transporte de coordenadas que tiene la ms alta exactitud. Sirve de apoyo a otras triangulaciones o redes secundarias de transporte de coordenadas, por lo que las coordenadas que definen cada vrtice deben ser de una gran precisin y deben asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario para que est garantizada la calidad del proyecto. Triangulacin secundaria: Es aqulla que sirve para densificar la red de apoyo establecida por una triangulacin primaria. Triangulacin terciaria: Sirve para densificar la red de apoyo de una triangulacin secundaria, se emplean para densificacin de redes de control local y para sealar detalles topogrficos e hidrogrficos del rea, tambin pueden usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulacin primaria, siempre que dicha densificacin se realice sobre una pequea extensin. El reconocimiento del terreno y la seleccin de la ubicacin de las estaciones son factores muy importantes en este tipo de levantamientos, las estaciones deben ser visibles entre ellas, por lo que no deben existir obstculos y tener un fcil acceso.

2.5.- FASES DE LEVANTAMIENTO: DOCUMENTACION Y RECONOCIMIENTO

1 - Recopilacin de la informacin.En esta etapa se reune la informacion previa. Se junta la informacion existente sobre la zona de trabajo, dispersa en distintos organismos o empresas, bibliotecas, etc. Se recopilan mapas, fotografias aereas, informes, monograf ias. Se obtienen los datos de los puntos de coordenadas conocidas de levantamientos anteriores.2 - Reconocimiento del terreno.Consiste en recorrer el terreno observando las caracteristicas del mismo que permitan ubicar los puntos que seran las estaciones de la poligonal de apoyo. Se observan las formas del relieve, la vegetacion, visibilidad de los detalles a relevar. Con todos estos datos y la ubicacion de las estaciones de la poligonal se realiza un croquis que sera til para la planificacion de las tareas posteriores.3 - Seleccin de las estaciones y la poligonal de apoyo.Durante el reconocimiento del terreno se seleccionan las estaciones de la poligonal de apoyo teniendo en cuenta que las mismas permitan el levantamiento de los detalles, que sean visibles entre si, que esten ubicadas en lugares protegidas de las crecientes y la erosion, que se puedan localizar con facilidad. Las estaciones estaran separadas en funcin de los instrumentos de medicion de distancia, de la escala y los objet ivos del trabajo, de la complejidad del terreno. Si el levantamiento taquimetrico es la base de un levantamiento geologico, tambien habra que tener en cuenta las caracteristicas geologicas en el momento de def inir la ubicacion de las estaciones.4 - Marcacin de la poligonal.La marcacion de la poligonal consiste en materializar las estaciones seleccionadas mediante estacas de madera o hierro, con su correspondiente ident ificacion.

2.6.- SEALIZACION DE LOS VERTICES:Recopilacin de la informacin y reconocimiento del terreno. Las estaciones deben ser visibles entre si y no deben estar demasiado cerca del suelo. Los tringulos deben ser lo ms cercano posible a tringulos equilteros, con ngulos no menores de 30. Luego de Triangulacin. c: base medida; a, b y g: ngulos medidos.Disear la red de triangulacin se marcan los vrtices. En los trabajos que requieren precisin, las marcas consisten en una placa metlica empotrada en un mojn de concreto.

Los vertices se sealan con jalones o banderolas, para que sean visibles desde las otras estaciones con facilidad, particularmente de las estaciones contiguas.2.7.- MEDIDA DE BASES (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS):

Para el desarrollo de la triangulacin es necesario conocer la longitud de uno de los lados. Este lado se llama base de la triangulacin. Puede obtenerse mediante medicin directa o puede calcularse indirectamente su longitud, por reduccin dela de un lado geodsico o por ampliacin de otra base ms pequea.La base debe ocupar un lugar lo ms centrado posible respecto de la triangulacin. Es evidente que as sern necesarios menos encadenamientos de tringulos para enlazar desde ella los lmites de la zona.En cuanto a la precisin de la medida de la base ser aquella que requiera la escala del plano que se pretende obtener y la mayor o menor superficie a representar, o depender de la precisin con la que se deseen las coordenadas de los vrtices.La medida de la base se suele llevar a cabo con distancimetros electrnicos.Anteriormente se realizaba mediante una estada invar, y fraccionando la distancia en tramos no mayores a 50 metros. Se conseguan de este modo precisiones del orden de 1/50.000.Tema 9 Triangulacin y Trilateracin

Las longitudes medidas han de experimentar diversas correcciones,siendo la primera la correspondiente a su reduccin al horizonte, si es que elsistema empleado para obtenerla no da directamente este tipo de distancias.A su vez, si no es pequea la altitud de la base puede llegar a tener ciertaimportancia la correccin denominada reduccin al nivel de mar ya que losverticales de sus extremos A y B no son paralelos sino convergentes en O, centrode la Tierra. As, si es H aquella altitud de la semejanza de tringulos OAB yOAB se deduce:Si se desea efectuar el calculo de la tringulacin en coordenadas rectangulares de un determinado sistema de proyeccin, debe tenerse en cuenta que las longitudes a representar en el plano pueden no ser iguales a las correspondientes en el terreno, dadas las deformaciones que se producen en las proyecciones cartogrficas, teniendo que tener en cuenta la denominada anamorfosis lineal, que representa la relacin que existe entre aquellas longitudes.El valor de k, de la anamorfosis es variable de unas proyecciones a otras y es funcin de las coordenadas del lugar, as pues la longitud de la base a considerar en el plano (AB), viene dada por la expresin:(AB) = AB kSi la base medida es pequea puede ampliarse por mtodos topogrficos.Tradicionalmente se ha llevado a cabo esta tarea mediante los mtodos del polgono, de la doble cadena, o el mtodo rmbico.

2.8.- MEDIDA DE BASES CON WINCHA METALICA - CORRECCIONES:En algunas ocasiones se pueden resolver muchos problemas que se presentan en el campo con la ayuda de una cinta, como por ejemplo medir un ngulo o trazar una perpendicular, aunque son un poco lentos para realizarse con frecuencia, a veces resultan convenientes sobre todo en los levantamientos de superficies pequeas.Trazo de un ngulo recto con cinta: Existen dos mtodos para trazar un ngulo recto con una cinta, a continuacin se explica su procedimiento: Mtodo de 3, 4 y 5: Un ngulo recto se puede trazar fcilmente por medio del mtodo de 3-4-5, este mtodo presenta la ventaja de ser ms o menos rpido pero no es muy exacto. Para trazar una perpendicular a la recta AB que pase por un punto C, se supone que un punto a que est dentro de la lnea AB esta sobre la perpendicular, se construye un tringulo rectngulo empezando en a que tenga por catetos 3 y 4 y por hipotenusa 5 o mltiplos de 3, 4 y 5. El extremo cero de la cinta se coloca en a, a una distancia de 3 de a se coloca el punto b o un mltiplo de 3, el punto c a una distancia de 4 o mltiplo de 4 de a, y los puntos b y c se encuentran a una distancia de 5 o mltiplo de 5, ubicando la cinta de esta manera se forma un ngulo de 90 en a. Si la perpendicular trazada no pasa por el punto C sino por el punto C se mide la distancia CC y se mide una distancia igual (aa) en a. Figura 4.8 Mtodo de 3, 4 y 5 Mtodo de biseccin de una cuerda: Este mtodo aunque es menos rpido que el mtodo de 3, 4 y 5 es ms preciso. Para trazar una perpendicular a la lnea AB que pase por el punto C se determina aproximadamente la posicin de la perpendicular y se ubica el punto c, haciendo centro en c y con una distancia menor a la de la lnea AB se traza un arco que corta en b y d, se mide esta distancia y se ubica el punto a en la mitad de la cuerda bd, se unen los puntos a y c y se prolonga la recta. Si la perpendicular no pasa

Medicin de ngulos: Mtodo de la cuerda: Si se conocen los tres lados de un tringulo pueden determinarse de una forma muy fcil sus ngulos, se miden las distancias AB, AC y BC y se resuelve por medio de la ley trigonomtrica de los cosenos: Donde: Por lo general se considera que los ngulos medidos con cinta son menos precisos que los que se miden con un teodolito pero para ngulos muy pequeos la precisin puede ser alta con este mtodo. Figura 4.10 Mtodo de la cuerda

Mtodo de la tangente: Se mide la distancia AD y se traza una perpendicular (BD) a esta recta que pase por B y se aplica la funcin trigonomtrica tangente para determinar el ngulo en A: Este mtodo no es tan conveniente como el mtodo de la cuerda, porque se tiene que trazar una perpendicular en D. Figura 4.11 Mtodo de la tangente.

. Trazo de ngulos: Se puede trazar un ngulo invirtiendo el mtodo de la tangente que se utiliza para medir ngulos. En el lado inicial del ngulo se mide una distancia de 10, 20, 50 o 100 como AB, se levanta una perpendicular en B. En el grfico AB es igual a 100 por lo tanto BC es igual a 100 veces la tangente del ngulo deseado, por ltimo se unen los puntos A y C para dar el ngulo pedido en A. Este mtodo es muy utilizado por los dibujantes y los topgrafos en el campo debido a su gran precisin. Figura 4.12 Trazo de ngulos.

2.9.- MEDIDA CON EQUIPOS EDM- CORRECCIONES:Un EDM utiliza energa electromagntica (EM) para determinar la longitud de una lnea.La energa se origina en un instrumento en un extremo de una lnea y se transmite a un "reflector" en el otro extremo de donde se devuelve al instrumento originario.La naturaleza de la "reflector" depende del tipo de EM.Si electro-ptica (infrarrojos o lser) EM se utiliza entonces el "reflector" suele ser un medio pasivo que rebota la seal de vuelta.Si la EM es microondas, a continuacin, el reflector es un segundo instrumento que captura la energa entrante y re-trnsitos de nuevo al instrumento originario.

La comparacin de los dos tipos de EM:Tipo EMVentajasDesventajas

Electro-pticosMenos susceptible a las condiciones atmosfricas.Menos costoso: slo un transmisor necesario.Menor alcance.

MicroondaPuede penetrar la niebla y la lluvia.mayor alcance.transmisor en ambos extremos permite la comunicacin de voz.Atmosfrica afecta son mayores.Susceptible a las seales reflejadas de tierra.Ms costoso: requiere dos transmisores.

El resto de este captulo limitar la discusin a los instrumentos de EM electro-pticos como la mayora de EDM (y Estaciones Totales) que emplean EM tipo.Diferentes longitudes de onda se generan en diferentes frecuencias de modulacin, f.Longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de la luz se relacionan a travs de:Ecuacin (1)

La longitud de onda es una cantidad conocida ya que se genera por el EDM a una frecuencia especfica.La seal sale del EDM a 0 fase, va a travs deNnmero de fases completas en su camino hacia y desde el reflector, y vuelve a la EDM en algn ngulo entre 0 y 360 la creacin de una longitud de onda parcial, p:

Fig. 5 - la seal de propagacin

La distancia total es (N + p).El EDM puede determinar con gran precisin la longitud de la ltima longitud de onda parcial de su fase.La figura 6 ilustra tres frecuencias cada desplegada para mostrar un camino EDM-reflector-EDM continuo:f1= 10xf2, f2= 10xf3

Fig. 8 - Instrumento de la estacin total

A partir de estas dos medidas, las distancias horizontales y verticales se calculan por el instrumento:

La ecuacin (3)La Ecuacin (4)

Es unpocoms complejo que eso y vamos a discutir un refinamiento en el apartado deerrores.Las condiciones atmosfricasEM seales electro-pticas se ven afectados por la presin atmosfrica y la temperatura.ETI son generalmente referido a una temperatura y presin especfica.Cuando las condiciones de medicin se desvan de ya sea a continuacin, se debe aplicar una correccin proporcional.Esto se hace normalmente por la ETI una vez despus de operador que proporciona alguna informacin necesaria (temperatura y despus o el factor de correccin real).

Tabla 1

FuenteErrorTipo

PersonalCentradoAzar

La medida de alturaSistemtico

Determinacin de las condiciones atmosfricasSistemtico

InstrumentalBurbujas de nivelacinSistemtico

Plomada pticaSistemtico

Dicho de precisin del fabricanteAzar

Combinado constanteSistemtico

Altura de PrismaSistemtico

NaturalLas condiciones atmosfricasSistemtico

La refraccin y la curvaturaSistemtico

Anomalas atmosfricasAzar

Errores aleatorios combinadosA distancia horizontal de 985.37 pies se mide con un TSI tiene un MSA de (2 mm + 3 ppm).Se estima TSI error de centrado en 0,005 ft El prisma se mont poste y de mano.Debido al poco de viento del prisma de centrado se supone que es 0,04 ft Las condiciones atmosfricas se representaron en el momento de la medicin.Cul es el error esperado en la distancia?Estos son todos los errores aleatorios aditivos ya que afectan a partes de la longitud de la lnea.Por lo tanto, nos gustara utilizar elerror de una sumapara determinar el error total.Recordemos que el error de una suma es:

donde Eies un error de contribuir.En este caso tenemos cuatro errores que contribuyen: MSA constante, MSA proporcional, TSI centrado, y el prisma de centrado.

Sustituyendo en el error de una ecuacin de suma:

Esta es una precisin relativa de 1/19, 700.Si se necesita una mayor precisin, lo primero a considerar es un prisma ms estable creado.En lugar de disparar a larga distancia, un pie de largo de finca 156.53 recibi un disparo con el mismo equipo en las mismas condiciones.Cul es el error esperado en esa distancia?El error slo contribuye que cambia es la MSA proporcional, sino que se convierte en 0.000470 Recalcular pies del error de una suma se obtiene un error de 0,04 m para una precisin de ~ 1/3800.Observe que laabsolutaerror no cambi mucho ( 0.05 'a 0.04 "), pero larelacinde error hizo (1/19, a 700 to 1/3800).Eso es porque el mayor error, prisma y configuracin ETI, son considerablemente mayores que los de las especificaciones de MSA.Nos hemos topado con las limitaciones del personal, no el equipo.2.10.- MEDICION DE ANGULOS (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS):

Los ngulos sirven para la determinacin de puntos y la orientacin de lneas. Existen 3 condiciones para poder determinar un ngulo, las cuales son las siguientes: La lnea de referencia El sentido del giro, y La amplitud (valor del ngulo o distancia angular)

LNEA DE REFERENCIA: Es la lnea desde donde se mide el ngulo. Existen tres tipos de lneas de referencia para medir ngulos horizontales: el Norte (o Sur) magntico, el Norte (o Sur) geogrfico y el Norte (o Sur) arbitrario. Se puede escoger cualquiera de estas tres lneas para realizar la medicin dependiendo de la precisin e importancia del levantamiento y de los instrumentos que se utilice. Norte Magntico: Es la lnea que pasa por los polos magnticos. Los Polos Magnticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las lneas del campo magntico son perpendiculares a la superficie terrestre.Norte Geogrfico: Es la recta que pasa por los polos geogrficos de la Tierra, Norte y Sur. Los Polos Geogrficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotacin del planeta. 3 Tambin es llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con ms frecuencia como referencia para la medicin de ngulos ya que no presenta variaciones como las del norte magntico pero este debe estar sealado con puntos determinados con levantamientos de gran precisin. Declinacin magntica: Es el ngulo formado por el norte geogrfico y el norte magntico, tiene un valor diferente en cada punto de la Tierra y puede estar dirigida al este o al oeste. Norte Arbitrario: Esta lnea de referencia es utilizada cuando no se dispone de los medios necesarios para ubicar el norte magntico o el geogrfico o cuando los levantamientos no requieren estar sujetos a estas referencias. La lnea puede encontrarse cerca o dentro del lugar de trabajo y debe ser ms o menos estable, puede ser la esquina de un edificio, la junta de un pavimento, etc. SENTIDO DE GIRO: El sentido indica la direccin del ngulo desde la lnea de referencia hasta lnea donde se mide. En Topografa existen dos sentidos:A la derecha: Este sentido es considerado como positivo (+) y se mide en la misma direccin de las manecillas del reloj. A la izquierda: Este se considera como negativo (-) y se mide en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Es ms comn medir los ngulos hacia la derecha ya que los antiguos equipos solo permitan hacerlo en esta direccin, en la actualidad si se puede realizar mediciones a la izquierda gracias a los nuevos instrumentos pero se conserva la costumbre de medir los ngulos a la derecha. Si es necesario medir ngulos a la izquierda como es el caso de los ngulos de deflexin se debe anotar en las libretas de campo, para evitar confusiones. AMPLITUD: Es la magnitud del giro entre la lnea de referencia y la lnea respecto a la cual se desea medir el ngulo. La amplitud tambin se conoce como distancia angular. Existen dos unidades de medida para los ngulos: el radian y el grado sexagesimal, para las mediciones realizadas en topografa se utiliza con ms frecuencia el grado sexagesimal que usualmente se lo llama grado. El sistema sexagesimal se llama as porque est basado en mltiplos de 60, por eso: 1 min = 1 = 60 s = 60 1 grado = 1 = 60 = 3 600 4 Los ngulos se clasifican en: Horizontales y verticales NGULO HORIZONTAL: Un ngulo horizontal es un ngulo formado por dos lneas ubicadas en un plano horizontal, este plano es paralelo a una superficie de nivel y representa la base para la proyeccin de los puntos medidos en el terreno. El valor del ngulo se utiliza para definir la direccin de una lnea. Los ngulos horizontales son las medidas bsicas que se necesitan para determinar rumbos y acimut.5 Los ngulos horizontales se clasifica a su vez en: ngulos interiores ngulos exteriores ngulos a la derecha ngulos a la izquierda, y ngulos de deflexin

ngulos interiores: Son los ngulos que se encuentran dentro de un polgono cerrado. ngulos exteriores: Estos quedan fuera del polgono cerrado.ngulos a la derecha: Son los ngulos que se miden en el mismo sentido que el de las manecillas del reloj, se consideran positivos. ngulos a la izquierda: Son los ngulos que se miden en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, se consideran negativos. Los valores de los ngulos varan entre 0 y 360.Figura 3.2 ngulos interiores medidos en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario al de las manecillas del reloj.ngulos de deflexin: Son los ngulos medidos a partir de la prolongacin de alineacin anterior con la siguiente, se pueden medir a la izquierda o a la derecha y el sentido de giro se define colocando una D (derecha) o una I (izquierda) al valor del ngulo. Su magnitud vara entre 0 y 180. Este tipo de ngulos por lo general se mide en las poligonales abiertas. En las poligonales cerradas la suma de los ngulos de deflexin es igual a 360.Figura 3.3 ngulos de deflexin a la derecha (D) y a la izquierda (I).NGULOS VERTICALES: Figura 3.4 Clases de ngulos verticales: ngulo de pendiente positivo (AOB), ngulo cenital (BOC), ngulo nadiral (EOD)Un ngulo vertical est contenido dentro de un plano vertical, este plano es perpendicular a un plano horizontal, y sirve para definir la inclinacin de una lnea sobre el terreno. Existen algunas clases de ngulos verticales:ngulo de pendiente: Cuando se toma como lnea de referencia la lnea horizontal, el cual puede ser positivo o de elevacin o negativo o de depresin. Este es el ngulo que se conoce como pendiente de una lnea, el cual puede ser expresado tanto en ngulo como en porcentaje. 6 ngulo cenital: Cuando se toma como lnea de referencia el extremo superior de la lnea vertical. El cenit es perpendicular a la superficie de la tierra. ngulo nadiral: Cuando se escoge como lnea de referencia el extremo inferior de la lnea vertical. El nadir es el punto opuesto al cenit. Direccin e inclinacin de una lnea: La direccin de una lnea es el ngulo horizontal que existe entre la lnea y una lnea de referencia, mientras que la inclinacin es el ngulo vertical formado con la horizontal.2.11.- MEDICION DE ANGULOS POR EL METODO DE REPITICION:Efectan segn este mtodo, se estaciona el instrumento en el vrtice, por ejemplo en A y en posicin de C.D. se observan todas las direcciones. De ellas se elige la que mejor definida est, por ejemplo F, y se anotan las lecturas a cada una de las restantes B, C, ..., para volver a mirar a la visual de origen F, y comprobar si su lectura , llamada de cierre, es la misma que al comienzo. Ello permitir comprobar que el instrumento no ha sufrido ningn tipo de movimiento durante la observacin. De ser as se proceder a situar el equipo en posicin de C.I. y se repetirn las observaciones, girando en sentido contrario al anterior y comprobando igualmente el cierre de F. Si es correcto se dice que se ha observado una serie o vuelta de horizonte.Cuando se pretende alcanzar ciertas precisiones, se hace necesario observar ms de una serie y si es n el nmero de ellas, el ngulo de reiteracin , viene dado por el cociente: que ser el valor que habr que incrementar la lectura origen de cada serie para conocer la de la siguiente. En Topografa no es frecuente observar ms de dos seriesAjuste y clculo de la poligonalError de cierre angular.Cuando se miden los ngulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ngulos interiores de un polgono es igual a 180 x (n 2).El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n 2) menos la sumatoria de los ngulos interiores.

2.12.- MEDICION DE ANGULOS POR EL METODO DE REITERACION

La medida de un ngulo por reiteracin puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El mtodo se basa en medir varias veces un ngulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar principalmente errores de graduacin.En una misma reiteracin se podrn medir varios ngulos colaterales, siendo el ngulo reiterador igual a 180 (instrumento sexagesimal), dividido por el nmero de reiteraciones a realizar.ngulo reiteraciones =180 n de reiteracionesA continuacin se presentar en detalle la operatoria para una medida angular por reiteracin y su correspondiente registro. Suponiendo que hubiese que medir los ngulos AOB, AOC, AOD.Se debe comenzar por instalar el instrumento perfectamente sobre la estacin O y una vez puesto en condiciones de observar, se proceder de la siguiente manera: Se dirige el anteojo del instrumento en posicin directa hacia el punto A, con el instrumento calado en cero o muy cercano a l. Se fija el tornillo de presin y se afina la puntera con el tornillo de tangencia. Se suelta el tornillo de presin de la alidada, se busca el punto B girando hacia la derecha (sentido horario), se fija el tornillo de presin y se afina la puntera con el tornillo de tangencia, anotando el ngulo resultante que acusa el limbo. Se repite la operacin para C, despus para D y todos los dems puntos o vrtices que se tengan en itinerario, hasta volver a apuntar al vrtice A, siempre girando en sentido horario, anotando el ngulo observado en cada visual a los vrtices. Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar hacia A mediante el tornillo de tangencia, anotando el ngulo observado. Se repiten en transito las operaciones 2 y 3 registrando los datos observados, con lo cual se obtiene la primera reiteracin. La segunda reiteracin se inicia fijando en el limbo el ngulo de reiteracin y apuntando en directa hacia A, fijando el limbo y soltando despus el anteojo para mirar sucesivamente a B, C, D, etc., hasta volver hacia A girando siempre el instrumento a la derecha. Se anotan los valores angulares que efectivamente se observen para cada vrtice hasta visar nuevamente A. Se repiten en trnsito las operaciones 4 y 5 Se vuelve a apuntar sobre A con el respectivo ngulo de reiteracin, repitiendo el ciclo hasta la ltima reiteracin.Este mtodo elimina errores instrumentales promediando valores. El instrumento siempre debe ser girado en sentido horario. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ngulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modificando los valores en forma de anular la ltima lectura con 0. La exactitud aumenta con el nmero de reiteraciones.Para el clculo del registro se procede de la siguiente manera: Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada direccin correspondiente a la puntera que sobre los diversos puntos se efectuaron, tanto en directa como en trnsito. Para los efectos del promedio, deber considerarse el orden de magnitud real del ngulo, lo que equivale a restar el ngulo de reiteracin y tener en cuenta los giros completos realizados. El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera direccin la que sea necesario para que su promedio que de en 0. Este valor angular se suma, con su signo, a cada una de las dems direcciones del promedio. El promedio ponderado se obtiene haciendo que la ltima direccin cierre un giro completo, 360 , la s dems direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporcin a la magnitud de su promedio reducido.Verificacin de precisin en las medidas angularesEn ste caso (reiteracin), se consignan todas las mediciones efectuadas y, por lo tanto, es posible calcular el promedio y la desviacin estndar pera determinar el indicado de precisin requerido. Si dicho indicador est dentro en la tolerancia se procede a compensar segn se especific, en caso contrario se deber repetir el proceso de medida.Registro por ReiteracinEstN ReitPtoDTPromedioProm.RedComp.(seg)Angulo Corregido

O1A

B

2A

B

CROQUIA ESTAC. OCROQUIS ACROQUIS BCROQUIS ..

UBICACINXXXXUBICACINXXXXUBICACINXXXXUBICACINXXXX

DESARROLLOLa prctica tuvo su comienzo como a las 12:00 hrs. Con una temperatura de 20 C y en aumento, del da Jueves 05 de Noviembre de1998, a cargo del profesor Marco Cid y los ayudantes Ivan Navarro y Alfredo Yaez.En gabinete se pidi una huincha para hacer la ubicacin de la estacin y un taqumetro repetidor (T-03) con su respectivo trpode.Posteriormente estando en nuestro futuro PR, se procedi a tomar sus medidas de ubicacin, obteniendo las distancias a y b de 2,61m. y 2,72m. respectivamente, midiendo una altura instrumental de 1,54m, y cerciorndonos de obtener una buena nivelacin del instrumento antes de proceder a realizar las mediciones requeridas por el profesor, las que en esta oportunidad sern tres.Visualizacin y detalle de cada uno de los vrtices escogidosPunto AUbicacin N/EEs el borde superiorVERTICE SUPERIOR DERECHO DEL RESPIRADERO DEL EDIFICIO DEL COSTADO ESTE DE LA FAE, EL QUE TIENE UNA ANTENA TRAS ELLA AL VISUALIZARCE

Punto BUbicacin S/EVERTICE INFERIOR IZQUIERDO DE LA PARTE SOLIDA DE LA CHIMENEA QUE TIENE FERROCARRILES DEL ESTADO DE CHILE EN ESTACION CENTRAL.

Anteriormente aparecieron cada uno de los puntos observados, con sus respectivas notas; todos los dibujos han sido invertidos para la mejor visin de ellos, debido a que con el instrumento, stos se divisaban invertidosComo se deban realizar cuatro reiteraciones, estas fueron realizadas una por cada integrante del grupo, pero solo en sentido directo, por lo que por indicaciones del profesor, se hicieron posteriormente las lecturas en trnsito, pero en esta oportunidad tan solo se desarrollaron dos reiteraciones.Como nuestro instrumento estaba graduado sexagesimalmente y el nmero de reiteraciones deban ser cuatro, el ngulo reiterador correspondi 45, que resulto al ocupar la formula expresada en el marco terico anteriormente; por tanto en directa se debieron ocupar los ngulos 45,90 y 135, en cambio en trnsito deban ser 180, 225y 270, pero por falta de tiempo, tan solo en transito se realizaron el de 180 y 270, los cuales fueron indicados por el profesor.Luego de estacionar el instrumento y ubicar el PR, se debi visualizar primero al punto A, luego al punto B y al punto C, para finalizar visando al punto A, tal como se indic en los procedimientos del marco terico.Obteniendo:EstN ReitPtoDT

O1A000'0017960'18.4

B11440'21.8229441'22.9

2A4501'28.7

B15940'13.8

A4501'36.3

3A9000'38.227001'22.3

B20441'24.42441'42.1

A9001'00.627001'21.6

4A13458'55.0

B24941'07.3

A13458'31.1

Luego de obtener los ngulos, se procedi a hacer las sumas de cada uno de valores correspondientes a cada vrtice, restando a cada uno de los valores el ngulo reiterador, tal como se indic en el marco terico, obteniendo lo siguienteA 007'51.7 / 120000'39.31B 0406'11.5 / 6 => 041'1.9211441'01.92C 0251'23.2 / 6 => 028'33.8721828'33.87Finalmente se obtuvo:

Angulo Corregido

A = 00 00'39.1

B = 11441'01.92

Reduccin a cero

A = 0000'00

B = 11440'25.6

Angulos

AOB ---11440'25.6

BOC ---10347'28.9

COA ---14132'05.5

Al tomarse la toma de las medidas en sentido directo y posteriormente en trnsito, se observ que el instrumento era de visin inversa, por lo que principalmente cost un poco la ubicacin de los objetivos, pero posteriormente nos acostumbramos a dicha mira, cosa que no nos cost mucho, ya que en topografa I ya habamos trabajado con instrumentos con esas caractersticas como el teodolito T-16 y el T-02, sin dejar de considerar el peineteo y la buena visualizacin del objetivo.

2.13.- ESTACIONES EXCENTRICAS (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS)

En ocasiones por alguna razn no es posible estacionar en un vrtice V. En este caso se puede situar el aparato en otro punto E, haciendo lo que se llama una estacin excntrica. Visando a los puntos A , B,... que deberan observase desde V, con posterioridad pueden calcularse las lecturas que se hubiesen realizado de haber podido estacionar en l. Para ello bastar tomar nota tambin de la lectura acimutal que corresponde a la direccin EV, llamada lectura al centro, y medir cuidadosamente la separacin entre ambos puntos, E y V, que se denomina distancia de excentricidad Sean LA y V L las lecturas efectuadas, respectivamente, desde E al vrtice lejano A y al V, y sea E0g la del origen de lecturas. Si por V se traza rectas paralelas a E0g y EA, se tendr:

por lo que para conocer la lectura que se hubiese hecho desde V sobre A, bastar modificar la lectura LV en el valor del angulo eA. En el tringulo EVA puede establecerse:

pero:

Sustituyendo valores en la expresin (1) y despejando sen eA resulta:Como la distancia d es corta y grande DA V , el ngulo eA, ser necesariamente pequeo, por lo que puede sustituirse el seno por el arco, y expresndolo en segundos, se obtendr:

Para cada una de las observaciones o direcciones visadas desde E, hay que deducir la correccin que le corresponde. La correccin toma un valor diferente para cada visual.

2.14.- COMPENSACION DE CADENA DE TRIANGULOS

Llamaremos cadena a la disposicin de tringulos que tienen una base en comn entre tringulos y no existe ningn vrtice en comn a todos ellos.Para el clculo de la cadena se necesita conocer, al menos, la longitud del lado inicial AB, y segn se conozcan o no otros datos relativos a su lado final IJ, podr aplicarse un nmero variable de compensaciones.

1 Compensacin:Si solo se conoce un dato relativo al ltimo lado de la cadena, se dice que est colgada, y solo se podr realizar la compensacin que deriva de los cierres de sus tringulos, por lo que una vez realizado, los ngulos corregidos tendrn que cumplir las condicin general. 2 Compensacin:Si adems de conocer los ngulos de los tringulos conocemos el azimut de llegada, es natural que este dato obligue a hacer otra compensacin, llamada ajuste de acimut. Partiendo del azimut A B y pasando por todas las bases comunes a los tringulos haremos una corrida de azimutes hasta llegar al acimut final.

Este error ser el error en el ajuste acimutal que habr que compensar. Para ello se hacen tantas partes del error como ngulos han intervenido en la corrida de acimutes (ser igual al nmero de tringulos). En cuanto al sentido con que han de aplicarse las correcciones debe ser tal que anulen el error e, y a este respecto debe deducirse de la figura el signo con que cada uno de aquellos ngulos intervienen el clculo.

3 Compensacin:Cuando se conoce la longitud del lado de llegada debe aplicarse la compensacindel ajuste de lado, aplicando el teorema de los senos en los lados comunes de lostringulos o lo que es lo mismo utilizando los lados de la corrida acimutal.

4 Compensacin:Si se conocen las coordenadas de los puntos iniciales y finales de la cadena, se podrn calcular la longitud y acimut del lado que une los dos ltimos puntos y, por tanto, podremos hacer un nuevo ajuste. Resolviendo los sucesivos tringulos se podrn calcular las coordenadas de todos los vrtices de la cadena partiendo de las de los primeros. Las coordenadas que se obtengan, para el ltimo no coincidirn con las reales y las diferencias son las que habr que compensar.

Para ellos se consideran los vrtices de la cadena en el mismo orden en que se han calculado y se asimila a una gran poligonal cuyos tramos son los lados del tringulo.La compensacin de las coordenadas se har proporcional a las longitudes de los lados.

2.15.- COMPENSACION DE CADENA DE CUADRILATEROS

En un cuadriltero hay que observar los ocho ngulos que determinan sus dos diagonales, la figura constituye un cuadriltero completo, y tales ngulos deben cumplir las siguientes condiciones:1.- Las diagonales dan lugar a la formacin de cuatro tringulos opuestos, dos a dos, por el vrtice comn O. La suma de ngulos opuestos por el vrtice ha de ser igual.2.- La suma total de los ngulos ser igual a 400g.3.- Calculando sucesivamente los tringulos a partir de un lado radial cualquiera,el OA, por ejemplo, debe llevarse a la misma longitud inicial.

1 Compensacin: Suma de ngulos en tringulos opuestos.

debido a los errores de observacin no se cumplirn exactamente estas igualdades, sino que resultar:

Se corregirn cada uno de los ngulos si fuese tolerable ( ea 2 4) en la cuarta parte del error respectivo y en el sentido conveniente.2 Compensacin. Suma total de los ngulos.1'+2'+4'+5'+7'+8 + 9'+10'= 400Naturalmente como ocurra en el caso anterior esta no se cumplir y se producir un error e3 que si es tolerable ( ea 2 8) se proceder a compensar:Esta compensacin no modifica los efectos de la primera, pues cada uno de los ngulos de la anterior compensacin experimenta la correccin y seguirn cumplindose aquellas condiciones.

3 Compensacin Ajuste de lado.En el tringulo 1:

En el tringulo 2:

En el tringulo 3:

En el tringulo 4:

Multiplicando ordenadamente:

Naturalmente esto no ocurrir y aplicando logaritmos tendremos que:

Ahora bien, para que sea cierto los puntos A y A han de coincidir, pues de lo contrario los lados OA, inicial y final , no sern iguales, y como ste ser el caso ms general, el logaritmo de la expresin anterior no ser 0 sino que valdr un para que resulte cero se introduce en ellos una correccin. 2.16.- COMPENSACION DE CADENA DE POLIGONOS

Si la descomposicin de los vrtices es similar a la de la figura, se ha formado un polgono alrededor de su vrtice central. Supongamos que se han medido en el campo los ngulos indicados en la figura.El nmero de tringulos que normalmente configuran los polgonos suelen ser 5, 6 7 y las condiciones que han de cumplir sus ngulo sern:1.- La suma de los tres ngulos de cada tringulo ha de ser 200g.2.- La suma de los ngulos alrededor del vrtice central, A, deber ser 400g.3.- Calculando sucesivamente los tringulos a partir de un lado radial cualquiera, el AB, por ejemplo, debe llevarse a la misma longitud inicial.El cumplimiento de estas tres condiciones da lugar a la aplicacin de otras tantas compensaciones, y que enunciadas por orden, son:1 Compensacin: Cierre de tringulos.Tema 9 Triangulacin y TrilateracinSumando los tres ngulos de cada tringulo, resultar:Naturalmente la suma de los ngulos no ser 200g as que se producir un error ei

Para compensar los diferentes errores si son admisibles (e ea 2 3), se corregir cada uno de los ngulos en la tercera parte del error, pero nunca introduciendo una compensacin inferior a la precisin de las lecturas. Si por algn motivo quedara una parte del error sin compensar se le sumar al ngulo que ms se acerque a 100g por exceso o por defecto.Quedando entonces los ngulos:

2 compensacin: Suma de ngulos en el centro.Los ngulos medidos alrededor del punto O deben sumar 400g, ya que son los deducidos de una vuelta de horizonte. 1+ 4 + 7 + 10 + 13 = 400gNaturalmente esto no ocurrir as que se producir un error e que si es tolerable (e n a 2 donde n = nmero de vrtices) se proceder a compensar del mismo modo que se compens con los ngulos interiores.1+ 4 + 7 + 10 + 13 = 400g + ede tal manera que en este caso la compensacin ser: Pero esta modificacin de los ngulos interiores implica que habr dejado de cumplirse la 1 condicin. Para que esto no ocurra se tendrn que retocar los ngulos restantes en la mitad y con signo contrario al de la correccin que se ha efectuado a los ngulos interiores.

3 Compensacin: Ajuste de lado.Puede suceder que cumplindose las otras dos condiciones el conjunto de los puntos no sea un polgono, y entonces el punto A obtenido mdiante la relacin encadenada del teorema del seno, aplicado a las sucesivas bases de los tringulos, no coincida con el de partida A. Para que esto no ocurra se ha de aplicar una tercera correccin.

Aplicando el teorema de los senos a los diferentes tringulos obtenemos en eltringulo 1:

En el tringulo 2:

En el tringulo 3:

En el tringulo 4:

En el tringulo 5:

Multiplicando ordenadamente nos queda:

Ahora el primer miembro de la igualdad es igual a uno luego:

Para que sea cierto los punto A y A han de coincidir, pues de lo contrario el lado OA, inicial y final, no sern iguales. Este ser el caso ms general, el logaritmo de la expresin anterior no ser 0 sino que valdr un cierto valor :

2.17.- CALCULO DE LADOS, RUMBOS Y COORDENADAS ABSOLUTAS

Medicin de los ladosLos lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas de acero. Paratrabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con taqumetro y mira vertical, conhilo o a pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de tener un control yse obtiene la media de las dos lecturas.Clculos de rumbos.

RA1A2: rumbo conocido / RA2A3 = RA1A2 + 180 - a2 / RA3A4 = RA2A3 + 180 - a3. RAn-1An = RAn-2An-1 + 180 - an-1Dada la poligonal cerrada constituida por los vrtices A, B, C, ....N; se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es segn l as agujas del reloj, se calcula el rumbo recproco BA y se resta el ngulo interior del vrtice B. Se procede de la misma manera con cada uno de los lado hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro del levantamientode las estaciones sea contrario a las agujas del reloj, en vez de restar los ngulos interiores, se suman.

Clculos de las coordenadas cartesianas.Una vez corregidos los ngulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vrtice consecutivo. Dx = d cos R Dy = d sen R

Clculos de poligonales ligadas en sus extremos.Para el caso de una poligonal abierta vinculada en sus extremos se puede controlar y corregir de manera similar a una poligonal cerrada. Se conocen las coordenadas del punto inicial A y el punto final B y los rumbos R 1 y R2. A partir del rumbo inicial, R 1, se pueden obtener los rumbos de los lados subsiguientes, conociendo los ngulos de los vrtices.RA1 = R1 + ? 1R12 = R1 + ? 1 180 + ? 2El rumbo recproco de RA1 (R1A) es:R1A = R1 + ? 1 180Entonces:RR2B = R1 + ( ? 1 + ? 2 + ? 3 + ? 4 + ? 5 ) 5 ? 180R2 = RR2B - 180El error de cierre angular es:

Si el error es menor que la tolerancia se puede compensar la poligonal. Para la compensacin lineal se tiene en cuenta que:?x = ? ? x?? ?? xAB ?y = ? ? y?? ?? yAB

2.18.- CALCULO DE LA RIGIDEZ (R)

Capacidad de oponerse a las deformaciones, a medida que se va aumentando la fuerza externa el cuerpo se va deformando mas, se deber controlar que no se deformen mas para que no dejen de ser tiles. Se denomina regidez de un cuerpo: a la resistencia que presenta a dejarse deformar. Como conclucion final la resistencia mecnica nos permite calcular; las fuerzas internas o tensiones (atravez de ella se podr controlar que los cuerpos se rompan) y las deformaciones (atrvez de ella se controlara que los cuerpos no se deformen demasiado).

2.19.- CALCULO DE LA LONGITUD DE LOS LADOS

La necesidad de la red topogrfica radica en que la distancia entre los vrtices de 3er orden es demasiado grande para los levantamientos. Se hace necesario establecer por mtodos topogrficos nuevos vrtices, denominados vrtices topogrficos de modo que la distancia entre ellos no supere aquella que necesita el trabajo.

2.20- CALCULO DE AZIMUTES

El acimut se calcula con la siguiente frmula: AB YaYbXaXbarctg= BA = 200g + AB (*)

Segn en el cuadrante en que nos encontremos la frmula se aplica directamente o se corrige el dato segn la definicin de acimut. Cuadrante Xb-Xa Yb-Ya Acimut real

I + +

II + - 200-

III - - 200+

IV - + 400-

Compensacin de acimutes Acimut real: AB Acimut de llegada: AB error acimutal () Coeficiente de compensacin: / n estaciones Como los errores en el arrastre de acimutes son de carcter acumulativo, la forma de compensarlos es: A la primera estacin le sumaremos o restaremos el coeficiente de compensacin. A la segunda, dos veces el coeficiente; as sucesivamente hasta llegar a la ltima en que se compensar con el error total .

2.21.- CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS

En la prct ica el instr ument o de medida o taqumetro se pone sobr e un trpode y por tanto tiene una ciert a altur a y t ambin el punto a levant ar se desplaza vert icalment e del suelo, se int r oducen 2 nuevas valor es: la alt ur a de inst r ument o (i) y la altura de mira (m).

2.22.- METODO DE LA RESECCION O PHOTHENOT (PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS)

Consiste en dar coordenadas a un punto en el que por inters estacionamos, a partir de cuatro vrtices de coordenadas conocidasMtodo planimtrico que consiste en estacionar el aparato de medida en el punto P que se trata de levantar y dirigir visuales a tres vrtices conocidos A,B,C midiendo los ngulos entre estos vrtices; con estos datos se puede situar el punto P resolviendo el problema grficamente o analticamente.Este mtodo consiste en que en vez de medir ngulos se miden distancias entre todos los lados con distancimetro. Las distancias que se obtienen en campo hay que reducirlas al horizonte, por ello debern medirse tambin los correspondientes ngulos de inclinacin, es decir se deben tomar las lecturas cenitales.

2.23.- EJERCICIOS DE APLICACIN DE PHOTENOT

El problema de Pothenot se denomina tambien de las siguientes maneras: triseccin inversa, reseccion, problema de la carta o vertice de piramide. Mediante este metodo se obtienen las coordenadas de un punto P a part ir de tres puntos de coordenadas conocidas.Los tres puntos de coordenadas conocidas (A,B y C) t ienen que ser visibles desde el punto P. No es necesario que sean accesibles.El metodo consiste en en el punto de coordenadas desconocidas (P) y t irar visuales a los tres puntos de coordenadas conocidas (A, B, C). De esta manera se obtienen los angulos a y b que resultan de las tres direcciones angulares (PA,PB y PC)

Resolucin del problema de Pothenot con plancheta. Mtodo del tringulo de error.Teniendo los tres puntos de coordenadas conocidas representados en la plancheta, se estaciona el instrumento en el punto Pde coordenadas desconocidas. Se efectua la centracion segun un punto P previamente marcado en forma

aproximada en el papel. Se orienta la plancheta en forma grosera, de modo que se puedan realizar las visuales a los puntos A, B y C, desde P. Se bisectan los tres puntos y se marcan las direcciones en el papel. Las intersecciones de las direcciones forman un triangulo. Se designan con un nmero cada una de las intersecciones ( direccion de A con direccion de B: 1, etc.) Luego se gira ligeramente el tablero de la plancheta. Seguidamente se hacen nuevamente las visuales a los tres puntos (A, B y C) dibujandolas con lineas de trazos.Se ident ifican cada una de las intersecciones y se anotan con su nmero correspondiente. Luego se unen los puntos de interseccin equivalentes (1 con 1; 2 con 2; 3 con 3). La interseccion de estos tres segmentos define la posicion del punto P en el plano.

2.24.- TRILATERACION PRINCIPIOS Y APLICACIONES:

La trilateracin es un mtodo que se basa nicamente en la medicin de distancias horizontales y no de ngulos, los ngulos que se necesiten deben ser calculados, de esta manera los levantamientos de este tipo se pueden realizar con mayor rapidez y con igual precisin que otros mtodos como la poligonacin y la triangulacin, su uso se ha extendido debido a la aparicin de los instrumentos electrnicos para la medicin de distancias. La trilateracin utiliza figuras geomtricas similares a las que se usan en la triangulacin, por lo que sus estaciones deben ser visibles entre ellas y estar ubicadas en los puntos ms altos. Es mejor que los tringulos no tengan ngulos demasiado agudos para evitar la aparicin de errores. Las redes que cubren reas bsicamente cuadradas dan mejores resultados que las figuras delgadas, ya que dan una precisin uniforme y de esta manera el levantamiento es ms confiable. La trilateracin es ideal para aumentar el control en reas metropolitanas y en grandes obras de ingeniera. En situaciones especiales donde el relieve, u otras condiciones exigen figuras angostas y alargadas, la red se puede reforzar midiendo algunos ngulos horizontales. Igual que en la triangulacin este tipo de levantamientos se puede extender a partir de uno o ms puntos de posicin conocida.

Trilateracion con mviles; Concretamente, se van a estudiar algoritmos de trilateracin que nos permitirn calcular la posicin del usuario partiendo de la posicin de las tres estaciones base de las cuales recibimos mayor nivel de potencia. El objetivo que nos proponemos haciendo uso de esta tcnica de posicionamiento es localizar al usuario con el menor coste de recursos posible.Para ello, el proyecto consta de una primera fase de desarrollo de una aplicacin de posicionamiento para dispositivos Android. Ms adelante se tomarn medidas de las posiciones calculadas para el usuario respecto a la posicin obtenida mediante un dispositivo GPS autnomo que nos permitir, posteriormente, evaluar la precisin, el consumo de batera, la latencia y el coste de computacin de la aplicacin desarrollada.

BIBILOGRAFIA:

Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografa elemental, Octava edicin, pg. 78. M. Farjas 14: Tema 9 Triangulacin y TrilateracinBANNISTER, A y RAYMONF, S.(1984). BARBARELLA, Maurizio; PIERI, Lamberto (1983): "I pesi nellacompensazione di reti topografiche". Bolletino di Geodesia e Scienze Affini.Anno XLII, N 3, pgs. 317-335. BEZOARI, G.; MONTI, C. y SELVINI, A. (1984). BRINKER, Russell C.; MINNICK, Roy (1987). CHUECA PAZOS, M. (1983): Tomo I. DOMINGUEZ GARCIA-TEJERO, F. (1978). FERNNDEZ, F. M (1982): "Diseo ptimo y control de redes topogrficas".Topografa y Cartografa. Vol X n 50. 1982. KAVANAGK Barry F. y BIRD, S.J. Glenn (1989). NUEZ DEL POZO, A y MACAN FBREGA, M (1990): "Densificacin de lared de tercer orden". Topografa y Cartografa. Vol VII. n36. Enero-Febrero 1990. OJEDA RUIZ, J.L. (1984).RUIZ MORALES, Mario (1992). SOBERATS MASSANET, M (1985): "Correcciones Meteorolgicas adistancias medidas con distancimetro". Topografa y Cartografa. Vol II-N50. Septiembre-Octubre 1985 UREN, J.; PRICE, W.F. (1992). VALBUENA DURAN, J.L. (1989): "Distanciometra electrnica, calibracin ypuesta a punto". Topografa y Cartografa. Vol IV - N 31, pg. 21-29.8