CAPTULO 1:FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOSUniversidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.1 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos 1.1 CONCEPTOS,MAGNITUDES Y LEYES FSICASEl objetivo de esta unidad es efectuar un repaso, en forma resumida, de los principales conceptos, magnitudes y leyes de la fsica elctrica. CUERPO ELECTRIZADO: Cuerpo con exceso o defecto de electrones. CARGA ELCTRICA (q):Magnitud fsica definida para describir la interaccin (fuerzas de atraccin y repulsin) entre cuerpos electrizados.Su unidad de medida es [ ] [ ] C Coulomb.Convencionalmente, paraexplicarlaatraccinolarepulsin, al electrnseleasignacarga negativa y al protn carga positiva, peroambos poseen el mismo valor absoluto de carga, esto es:( ) ( ) [ ] Coulomb proton electron1910 602 , 1 1 1 [ ] [ ] electrones Coulomb1810 24 , 6 1 En la prctica se verifica que: Cargas de distinta clase se atraen; cargas de la misma clase se repelen. La magnitud de la fuerza F en cada carga es la misma, aun cuando las cargas pueden ser muy diferentes (recordar ley de Coulomb). CAMPO ELCTRICO (C.E.): Espacio que rodea a los cuerpos electrizados. Las magnitudes fsicas mas utilizadas para describir el C.E son: La diferencia de potencial elctrico (V) y la Intensidad de C.E (E).Un efecto importante del campo elctrico es que una carga situada en cualquier punto de un campo elctrico experimentar una fuerza F. POTENCIALELCTRICO(Vp):Magnitudfsicausadaparadescribirel C.Eydefinela cantidad de energa (W) que posee la unidad de carga (1 C) en cada punto de un C.E. Si una carga q cualquiera, en un punto P de un C.E., posee una energa Wp, el potencialelctrico en el punto P es:Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.+++ ++ ++ ++++ +ABF F Figura N 1.1. Cargas de igual polaridad) 1 . 1 ( ] [ ] [ : V VoltCoulombJouleqWpVp 1]1

2 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Lascargaselctricassedesplazandesdelospuntosdemayorpotencial hastalosdemenor potencial (de +a -), entregando su energa, la que se transforma en calor, luz , sonido, ondas electromagnticas, energa mecnica, etc. En este proceso se dice que las cargas han sufrido una cada de potencial.Muchasaplicacionestecnolgicasactualesutilizanestefenmenofsico, proporcionndonos una vida ms confortable tanto en lo fsico como en lo espiritual. (Ejemplo: iluminacin, radio, TV, telefona, mquinas elctricas, equipamiento biomdico, etc.) DIFERENCIADEPOTENCIAL ELCTRICO(ddp):Magnitud fsica que define la cantidad de energa recibida o entregada por la unidad de carga cuando sta se desplaza entre dos puntos de distinto potencial en un C.E. [V].Los puntos de mayor y menor potencial se indican con (+) y (-) respectivamente, (polaridad de los puntos).La diferencia de potencial se denomina tambin voltaje o tensin elctrica. FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m):Es un voltaje suministrado por un elemento generador de energa elctrica (Ejemplo: Batera, Alternador, etc.). Estos elementos transportan a las cargas, desde un potencial menor hasta un potencial mayor (de a +). En este caso las cargas reciben energa y se dice que han experimentado una elevacin de potencial. CONDUCTOR ELCTRICO: Material con alta densidad de cargas libres para desplazarse en presencia de un voltaje o f.e.m.Ejemplo: Plata, cobre: aprox. 1023electrones libres en cada cm3 de material. AISLADOR ELCTRICO (o dielctrico): Material de muy baja densidad cargas libres para desplazarse.Ejemplo: Plstico, caucho, asbesto: aprox. 10 electrones libres por cm3 de material. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA (i):Magnitud fsica que define la cantidad decargasdesplazadasenunsegundo, atravsdeunaseccintransversal deunconductor elctrico.Convencionalmente se supone quelas cargasquesedesplazanson positivasy elsentidode circulacin se indica con una flecha.Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.Figura N 1.2. Circulacin de corriente elctrica a travs de un conductor3 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Si durante un tiempotse desplaza, en forma constante,un total deqcargas a travs de una seccin transversal del conductor, entonces el valor medio de la corriente es: Si la cantidad de carga desplazada es variable en el tiempo, es decir si: q = f(t), la corriente en cada instante es: dtdqi ; ) (t f q ENERGIAELCTRICA(W):Magnitudfsicaquedescribelapropiedadqueposeeun cuerpo(en nuestro caso la corriente i) para desarrollar trabajo o convertir la energa elctrica a otra forma de energa (luz, calor, sonido, etc.):[ ] [ ] J Joule POTENCIA ELCTRICA (p): Magnitud fsica que describe la rapidez con que se convierte la energa elctrica o se realiza trabajo. dtdWp ; 1]1

sJ=[ ] WattTambin se puede escribir:

dtdqdqdWp

En magnitudes elctricas: EFECTOS IMPORTANTES:Cuando circula corriente elctrica en un conductor se han observado los siguientes tres fenmenos: RESISTENCIA, CAPACITANCIA e INDUCTANCIA. RESISTENCIA(R):Magnitud fsica que describe la propiedad de un conductor para oponerse a la circulacin de corriente.Esto se debe al roce y a los choques entre las cargas cuando se desplazan, por lo que la energa elctrica se transforma en calor y las cargas sufren una cada de potencial.LEY DE OHM: Si en los extremos de un elemento de circuito se aplica una f.e.m constante V de modo que circula una corriente constante I, entonces su resistencia esRESISTOR: Es un elemento construido para que se caracterice exclusivamente por suresistencia y se representa por el siguiente smbolo:Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.) 2 . 1 ( ] [ ] [ : A AmperesCtqI 1]1

) 3 . 1 (+ -viRFigura N 1.3. Smbolo del resistor) 4 . 1 ( [ ] [ ] ] [ ] [ ; W Watt A V i v p ) 5 . 1 ( ] [ ] [] [] [; OhmAVIVR4 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos

CONDUCTANCIA(G): Es el valor recproco de la resistencia, es decir:Describe la propiedad de un conductor para facilitar la circulacin de corriente. CAPACITANCIA(C):Magnitud fsica que describe la propiedaddeunconductor para acumular carga elctrica, estableciendo un campo elctrico y por lo tanto voltaje entre l y otro cuerpo cercano.El campo elctrico almacena la energa elctrica.Si dos conductores muy cercanos, pero aislados entre s, poseen cada uno, una carga q y con signocontrario, entreellos seestableceunvoltajev. Lacapacitanciadeestaestructura, denominada capacitor es::CAPACITOR:Es unelementoconstruidoparaquesecaractericeexclusivamente por su capacitancia y se representa por el siguiente smbolo:El valor de la C de un capacitor depende de su estructura. Para un capacitor plano o de placas paralelas como el que muestra la figura N 4 se tiene que:Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.) 6 . 1 ( ] [ ] [] [] [;1S SiemensVARG Dielctrico conpermeabilidadePlacas Metlicascon rea AdV+q -q) 8 . 1 (dAC ) 7 . 1 ( ] [ ] [] [] [; F FaradioVCvqC + -viCFigura N 1.4. Smbolo del Capacitor5 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Donde:A: Superficie de las placas.d: Espesor del dielctrico (o distancia entre las placas).:Constante que caracteriza el dielctrico, denominada permitividad.

De la ecuacin (1.7), se ve que en un capacitor la carga y el voltaje establecido son proporcionales: Si a un capacitor, se le conecta una fuente de voltaje constante VBAT (por ejemplo una batera), se establecer una corriente momentnea, slo mientras las cargas libres del circuito son desplazadas hasta las armaduras (o placas). La corriente cesa cuando el voltaje del capacitopr es: VC = VBAT. Si alcapacitorseleconectaunafuentedevoltajevariablev(t)(porejemplounalternador),derivando la ecuacin (1.9), se tendr: Es decir, en un capacitor, se tendr corriente i siempre que su voltaje v sea variable. AUTOINDUCTANCIA (L)Conceptos y Magnitudes: CAMPO MAGNTICO (CM): Espacio que rodea a los imanes y a las cargas elctricas en movimiento o a la corriente elctrica. Las magnitudes fsicas ms utilizadas para describir el C.M son: la Induccin Magntica (B) Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.Figura N 1.5. Condensador de placas paralelas) 9 . 1 (CV C q ) 10 . 1 (dtdvC idtdvCdtdq ;6 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos medida en Tesla [T], el Flujo Magntico () medido en [Weber], la Intensidad de C.M. (H) medida en [A-Vuelta/metro], y la Fuerza Magnetomotriz (F), medida en [A-Vuelta].Efectos importantes:DESCUBRIMIENTODEOERSTED(FsicoDans, ao1820): Todacorriente elctrica origina un CM. DESCUBRIMIENTO DE FARADAY (Fsico Ingls ao 1831): En todo conductor, expuesto a CM variable, se induce voltaje (y/o corriente). En este efecto se basael funcionamiento de los transformadores y de los generadoreselctricosFUERZA MAGNTICA F: Si una carga q (o una corriente i) se mueve en un CM, sobre ellase ejerce una fuerzaF, perpendicular al movimiento de q (o al conductor con la corriente i).En este efecto se basa el funcionamiento de los motores elctricos.AUTOINDUCTANCIA (L):Magnitud fsica que describe la propiedad de un conductor con corriente para establecer un campo magntico (CM) en donde se almacena la energa.Adems, si la corriente en el conductor es variable, se establece un CM variable que autoinduce unvoltaje enlos extremos del mismo conductor.Ley de Faraday:Si por unabobinadeNvueltas,circulauna corrientevariablei,entonces autoinduce en sus terminales un voltaje VL. El valor es: L: (auto) inductancia( )[ ] [ ] H HenrioAseg V 1]1

. Es la magnitud fsica que describe la propiedad de un elemento (Ejemplo: bobina) para autoinducir voltaje en si mismo.Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.) 11 . 1 (dtdiL VdtdN VLLFigura N 1.6. Campo magntico producido en una bobina7 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Ley de Lenz: La polaridad del voltaje autoinducido es tal , que su efecto se opone a la causaque lo produce. INDUCTOR:Es unelementoconstruidoparaquesecaractericeexclusivamente por suauto inductancia. Se representa mediante el siguiente smbolo:1.2 CONCEPTOS Y LEYES DE CIRCUITOS ELCTRICOS1.2.1 Elementos de Circuito y Leyes de Kirchhoff. Circuito ElctricoEs una interconexinde Elementos de Circuito a travs de los cuales la corriente recorre trayectorias cerradas. Elementos de CircuitoDispositivo de dos terminales construido para que, idealmente,se caracterice por una sola de las propiedades estudiadas anteriormente (R, L, C).Tambin puede ser una fuente de voltaje o de corriente. Matemticamente se describen mediante una relacin entre su voltaje v y su corriente i.Tabla N 2.Relacin v-i en los elementos de un circuitoELEMENTO CARACTERSTICA REPRESENTACIN RELACINResistor ResistenciaR []VRRiRR RI R V Inductor InductanciaL [H]VLLiLdtdiL VLL Capacitor CapacitanciaC [F]VCCiCdtdvC iCC Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.VLiFigura N 1.7. Smbolo del inductor8 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Fuente de tensin independiente Voltajev [V]-v +i. de dependeno ydado esivFuente de corriente independiente Corrientei [A]iV- +- +. de dependeno ydado esviFuente de tensin dependiente Voltajevd [V]Vdi. circuito del elementootro eni, una de oun v de depende vdFuente de corriente dependiente Corrienteid [A]V- +- +id. circuito del elementootro en, una de ounde dependeiv idEjemplo de un circuito elctricoImportante:En los elementos pasivos (R, L y C) siempre se considera la corriente i entrando por el potencial mayor de su tensinv.En una fuentela corrientei puede estar saliendo o entrando por el potencial mayor de su voltaje v, como se muestra en la siguiente figura :Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.R1R R2LVFN+ V1 -+V2 -+ VL -+V3 -i1 i3i2Figura N 1.8. Circuito elctricoR, LoCv - +iFigura N 1.9. Elemento pasivo que recibe energa- v+i- v+i a)b)Figura N 1.10. a) La fuente entrega energa al circuitob) La fuente recibe energa del circuito9 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos DEFINICIONES Nudo o nodo Punto (o barra) de conexin de dos o ms elementos. (Ejem: . nudos en la figura 1.8.) Nudo principalPunto (o barra) de conexin de tres o ms elementos. (Ejem: . nudos principales en la figura 1.8.) Rama Trayectoria, a travs de elementos entre dos nudos principales. (Ejem: ramas en la figura 1.8.) Lazo Cualquier trayectoria cerrada en un circuito. (Ejem: . lazos en la figura 1.8.) Malla Es un lazo que no contiene a otro lazo. (Ejem: . mallas en la figura 1.8.) Red Circuito formado por dos o ms mallas.1.2.2Anlisis de Circuitos ElctricosConsiste en determinar la corriente y el voltaje en todos los elementos en un circuito dado.Para analizar un circuito elctrico dado, se necesita conocer:a) La relacin v-i de los elementos de circuito (dada en la Tabla N 2)b) Las Leyes de Kirchhoff.1.Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)En cada instante,la suma algebraica de todas las corrientes que pasan por un determinado nudo cualquiera, es igual a cero. Se consideran positivas las corrientes que llegan al nudo y negativas las que salen de l o viceversa. Por ejemplo en el nodo N del circuito mostrado enla figura N 1.8 se tiene:2.Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK)En cada instante, la suma algebraica de todos los voltajes, en un lazo cualquiera, es igual a cero. Consideran positivas las elevaciones de potencial (-) a (+) y negativos las cadas de potencial(+) a (-) oviceversa. Por ejemploenlaprimeramalladel circuitomostradoenlafiguraN 1.8la sumatoria de voltajes es: En cambio, si se realiza la suma de tensiones por el lazo exterior:Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.) 12 . 1 ( 03 2 1 + + i i i) 13 . 1 ( 02 1 + + V V VF) 14 . 1 ( 03 1 + + + V V V VL F10 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos 1.3 CIRCUITOS RESISTIVOS CON FUENTES CONSTANTESProblema 1.1: Para el resistor R conectado a una fuente de voltaje constante V de la figura N 1.11, determinar: a) Voltaje VR y corriente IR.b) La potencia desarrollada por el resistor PR.c) La energa transformada en calor WR en un tiempo t.Solucin:a) Al aplicarLVKla ecuacin resultante es: 0 + RV VDe aqu se obtiene que VR = V. Luego por Ley de Ohm se tiene que la corriente en el resistor es: [A]RVIRRb)( )( ) [ ] W R IRVI V PRRR R R

22 c) [ ] [ ] J seg W t P WR 1.3.1 Circuito con Resistores en Serie.En el circuito anterior se cumple que:(1)LVK: NV ... V V V + + + 2 1(2)LCK:NI I I I ...2 1Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.R1V1+ -I+ -VR2V2+ -RNVN+ -B A+ -VRS B AI a)b)Figura N 1.12.a) Circuito con N resistores conectados en serie.b) Circuito equivalenteR ViR+VR-Figura N 1.11: Circuito para ejercicio para ejercicio de ejemplo.11 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos (3)N SR R R R + + + .. .2 1RS: Resistencia equivalente a los N resistores conectados en serie.RS absorbe de la fuente V, la misma corriente I que las N resistencias en serie.

Si la fuentefuera de corriente, origina en AB el mismo voltaje V.(4) Circuito Divisor de Voltaje: Es fcil demostrar que el voltaje en cualquier resistor RN es:

1.3.2 Circuito con Resistores en Paralelo.En este circuito secumple que:(1)LCK:NI I I I + + + ...2 1(2)LVK:NV ... V V V 2 1(3)N 2 1 PR1... .R1R1R1+ + + RP: Resistencia equivalente a los N resistores conectados en paralelo. RP absorbe, de la fuentela misma corriente I, que la absorbida por las N resistencias enparalelo.

Si la fuente fuera de corriente, origina en AB el mismo voltaje V.Para 2 resistores en paralelo:2 12 1R RR RRP+Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.I1I2INIR1R2RNV1+-V2+-VN+-+-VABIRP+-VAB Figura N 1.13.a) Circuito con N resistores conectados en paralelo b) Circuito equivalente) 15 . 1 (SNNRRV V 12 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos Para 2 resistores R iguales: 2RRP Para N resistores R iguales: NRRP (4)Circuito divisor de Corriente Para dos resistores en paralelo:Tenerpresente que: * Un valor negativo de corriente significa que su sentido de circulacin es opuesto al indicado enel circuito.* Un valor negativo de voltaje significa que su polaridad es opuesta a la indicada en el circuito. Circuito abiertoNo existe elemento y/o conductor que una dos nudos para cerrar el circuito. No habr corriente pero si puede haber voltaje entre los nudos. Corto Circuito (Coci)Unin de dos nudos por medio de un conductor sin resistencia. El voltaje entre esos nudos se hace cero, pero puede existir una corriente muy elevada.Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.R2 R1 VII2 I1Figura N 1.14. Dos resistores en paralelo2 121R RRI I+ ) 16 . 1 (2 112R RRI I+ R0R R1 VI I2 0CtoAbiertoR2 R1 VII2 I1Figura N 1.15. Ejemplo de circuito abierto13 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos PROBLEMAS PROPUESTOSCAPITULO 11.1. El valor de V0 en el circuito de la Figura PP.1.1 es 100 [V].Encuentre:a) La corriente ia.b) La corriente ig.c) La potencia suministrada por la fuente de corriente independiente. Respuestas:a) ia=3 [A].b) ib=8 [A].c) P fuente=960 [W] suministra.1.2.La corriente i0 de la Figura PP.1.2 es de 1 [A]. Determine:a) La corriente i1.b) La potencia que disipa cada resistencia.c) Verifique que la potencia total disipada por las resistencia es igual a la potencia suministrada por la fuente de 150 [V].Respuestas:a) 2[A] b) P4=100 [W]; P10=90 [W];P25=400 [W]; P50=50 [W];P65=260 [W].c) 900 [W]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.R0CociR=0R1 VI I2Figura N 1.16. Ejemplo de un cortocircuito 20 () ig 40 ()3 ()1 ()ia V0+-Figura PP.1.1150(V)50 ()65 () 25 ()4 () 10 ()i1i014 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos 1.3. El voltaje a travs de la resistencia de 16 [] del circuito de la Figura PP.1.3 es de 80 [V], positivo en el terminal superior.a) Encuentre la potencia que se disipa en cada resistencia.b) Encuentre la potencia que suministra la fuente de voltaje ideal de 125 [V].d) Verifique que la potencia suministrada es igual a la potencia disipada.Respuestas:a) P5=20[W]; P7=175 [W]; P 15=135 [W]; P30=270 [W]; P16=400[W].b) PFUENTE=1000[W].c) PDISIPADA=PGENERADA=1000 [W].1.4. En el circuito de la Figura PP.1.4 encuentre: a) R.b) La potencia suministrada por la fuente de 240 [V].Respuestas:a) R=1,6 [].b) PFUENTE= 6960 [W].1.5. Encuentre el valor de ig en el circuito de la Figura PP.1.5.

Respuesta:ig= - 5,14 [A].Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.Figura PP.1.25( )7 ( ) 15 ( )30 ( ) 16 ( ) - V +125 (V)Figura PP.1.35( )1 0( )5( )14 ( )6 ( )R10 ( )2 4 0( V)4 ( )Figura PP.1.414 () 42 ()65 ()7 () 12(V)+-igFigura PP.1.515 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos 1.6. Encuentre la resistencia equivalente Rab para cada uno de los circuitos de la Figura PP.1.6.Respuestas:a) Rab= 20 []. b) Rab= 15 [].1.7. Encuentre i0 e ig en el circuito de la Figura PP.1.7.

Respuestas: i0=3,2 [A]; ig=14[A]; ig=14[A]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.30 () 20 ( )5 () 9 ( )18 ()5 ( )3 () 10 ()abFigura PP.1.6 a26() 75 ()2,5 () 6 ()3 ()15 ()3,4 () 11,25 ()ab20 ()5 ()10()60 ()Figura PP.1.6 b4 ()1 ()3 ()24 ()16 ()10 () 80 (V)i0 ig12 ()Figura PP.1.716 CAPTULO 1: Fundamentos de Circuitos Elctricos 1.8. Encuentre 0Ven el circuito de la Figura PP.1.8.Respuesta: V0= -200 [V].Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.200 ()1 k()300 ()300 ()2 k() 10 k() V0 - +1,5 (A)Figura PP.1.817 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas CAPTULO 2:MTODOS DE ANLISIS DE REDES ELCTRICASUniversidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.18 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.1. Anlisis de Mallas.El mtodo consiste en aplicar LVK a todas las mallas de una red. Corriente de malla: Es la corriente que se supone circulando por una determinada malla. La corriente real en un elemento es igual a la suma algebraica de todas las corrientes de malla que pasan por el. PROCEDIMIENTO:1. Asignar un sentido y nombres arbitrarios a lascorrientes de las mallas (i1, i2, in).2. Aplicar LVK a cada una de las mallas. En elementos pasivos reemplazar su voltaje usando la relacin v-i.3. Resolver el sistema de ecuaciones.Ejercicio 2.1. En el circuito de la figura N 2.1 determinar la potencia de cada una de las fuentes y decir si stas absorben o suministran potencia.Respuesta:P1: 1012 [W] suministra; P2: 4738 [W] absorbe; P3:16928 [W] suministra.Ejercicio 2.2. Para el circuito de la figura. Determinar:a. Potencia en la resistencia de 5 [].b. Potencia en la fuente de 8 [V].c. Tensin entre los puntos A-B.Respuesta:a) 80 [W]; b) 48 [W];c)16 [V]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.19V1230 (V)6 ( )2 ( )1 ( ) 3 ( )4 ( ) 5 ( )V3460 (V)V2115 (V)150 (V)10 ()R2 () 1 ()8 (V)4 () 2 ()BAFigura N 2.1. Circuito para el ejercicio 2.1Figura N 2.2. Circuito para el ejercicio 2.2 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.2.Anlisis de Nudos.Consiste en aplicar LCK a todos los nudos principales de una red, excepto al nudo referencia. Voltaje de nudo: Es la diferencia de potencial entre un nudo principal (con potencial +) y un nudo tomado como referencia (con potencial -) PROCEDIMIENTO:1. Elegir un nudo de referencia (con potencial -) e identificar los dems nudos principales (con potencial +).2. Aplicar LCK a los nudos con potencial (+). En los elementos pasivos reemplazar su corriente utilizando la relacin v-i.3. Resolver el sistema de ecuaciones.Ejercicio 2.3. Parael circuito de la figura determinar VX.Respuesta: VX=171,6 [V]Ejercicio 2.4. Determinar la potencia de las fuentes en el siguiente circuito.Respuesta:P1=1109,08 [W] suministra; P2= 77,19 [W] absorbe ; P3= 27,3 [W] absorbeUniversidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2020 (A) 50( ) 10( ) 100 ( ) 5 (A) 10 (A)20( ) 25( ) 5()4 (A)+-VxI128 (A) 2()I32 (A)1()I23 (A)5() 4()5()Figura N 2.3 Circuito para el ejercicio 2.3Figura N 2.4 Circuito para el ejercicio 2.4 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.3. Circuito Equivalente de Thevenin.Cualquier circuito lineal activo, observado desde un determinado par de nudos A-B puede ser reemplazado por una sola fuente de voltaje VTH en serie con una sola resistencia RTH.PROCEDIMIENTO:1. Resolver el circuito dado, con los nudos A y B, en circuito abierto para determinar VTH= VAB.2. Resolver el circuitodado, conlos nudos AyBcortocircuitados, para determinar B ACOCII I .3. Determinar COCITHTHIVR .Tambin RTH se puede determinar como la resistencia equivalente desde A-B, con las fuentes independientes nulas.Luego el circuito equivalente de Thvenin es el siguiente:Ejercicio 2.5. Para los siguientes circuitosmostrados en las figuras N 2.6 a) y b) determinar su equivalente de Thvenin entre a y b.Respuestas:a) VTH= 92 [V]; RTH= 28 []; b) VTH= 25 [V]; RTH= 15 []Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2140(V)40 ()10 () 20 ()3(A)ab30(V)10(V)a b50 ()10 () 20 ()10 ()+ - +- a)b)RTHVTHabFigura N 2.5. Circuito equivalente de ThveninFigura N 2.6 Circuitos para el ejercicio 2.5 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.4. Circuito Equivalente de Norton.Cualquier circuito lineal activo, observado desde un determinado par de nudos A-B puede ser reemplazado por una sola fuente de corriente IN en paralelo con una sola resistencia RN , donde:IN=IcociyRN= RTHICOCIyRNsedeterminanpor el mismoprocedimientoutilizadoparaenel equivalentede Thvenin. Ejercicio 2.6. Determinar el equivalente de Norton de los circuitos propuestos en el ejercicio anterior.Respuesta: a) IN=3,28 [A]; RN= 28 []; b) IN =1,66 [A]; RN = 15 []2.5.Mxima Transferencia de Potencia.Es determinar el valor de una resistencia (RL), a conectar entre los nudos A-B de un circuito, de modo que su potencia PL resulte mxima.Ejercicio 2.7. Utilizando el circuito equivalente Thvenin, demostrar que para transferir la mxima potencia a la carga la resistencia de carga debe serigual a RTH. Es decir: Si RL= RTH , entonces la potencia en la RL es mxima.Ejercicio 2.8. Determinar la potencia mxima en una RLconectada en los terminales a-b de los circuitos del ejercicio anterior.Respuesta:a) Pmx = 75.57 [W]; b) Pmx =10.41 [W].2.6. Transformacin de Fuentes.Los circuitos equivalentes de Thvenin y Norton son equivalentes a un mismo circuito, por lo tanto, ellos tambin son equivalentes entre s.En general cualquier fuente de voltaje VFen serie con una resistencia RF es equivalente a una fuente de corriente IF en paralelo con la misma RFdonde:Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.22IN RNabFigura N 2.7. Circuito equivalente de Norton CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas FFFRVI Ejercicio 2.9. Utilizando transformacin de fuentes determinar el valor de VX.Respuesta:V VX32Ejercicio 2.10. Determinar el circuito equivalente Thvenin desde a-b.Respuesta:VTH= 30 [V]; RTH= 6[]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.23RTHVTHabIN RNabFigura N 2.8. Ejemplo de transformacin de fuentes3() 2(A) 1() Vx+-6()12(V)6(V)8 ()24(V)60 () 40 () 2 (A)ab+-Figura N 2.9. Circuito para el ejercicio 2.9Figura N 2.9. Circuito para el ejercicio 2.10 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.7. PRINCIPIO DE LINEALIDADEn cualquier circuito lineal la multiplicacin por un factor K, de todas las fuentes independientes, cambia todas las respuestas (V e I) en el mismo factor K.Ejercicio 2.11. Repetir los ejercicios 2.9 y 2.10 anteriores amplificando el valor de todas las fuentes por un factor K= -3.Respuestas:1) VX= -2[V]; 2) VTH= -90 [V]; RTH= 6[]2.8. PRINCIPIO DE SUPERPOSICINEn todo circuito lineal la respuesta V o I, en cualquier elemento, es igual a la suma de las respuestas producidas por cada una de las fuentes independientes actuando sola.Ejercicio 2.12. Utilice superposicin para encontrar el equivalente Thvenin entra a y b.Respuesta:VTH= 32 [V]; RTH= 2[]PROBLEMAS PROPUESTOSCAPITULO 2Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2410(A) 2( )6( )12( ) 24(V)1( )abFigura N 2.10. Circuito para el ejercicio 2.12 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.1. Mediante el mtodo de ecuaciones de malla, para el circuito de la figura PP:2.1, determine:a) Las corrientes de rama ia , ib e ic .b) Repita la parte (a) invirtiendo la polaridad de la fuente de 64 V.Respuestas:a) ia=3 [A]; ib=0,4 [A]; ic= -6 [A].b) ia=0 [A]; ib=2 [A]; ic= 2 [A].2.2 En el circuito de la figura PP.2, mediante el mtodo de ecuaciones de malla determine:a) La potencia total que se genera en el circuito.b) Verifique su respuesta demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada. Respuesta: P GENERADA= 17940 [W].2.3. Mediante el mtodo de ecuaciones de mallas, para el circuito de la figura PP.2.3, determine:a) La potencia suministrada por la fuente de 4 [A].b) La potencia total suministrada al circuito.c) Verifique sus clculos demostrando que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada.

Respuestas:a) 162.9 [W]b) 518,5 [W]2.4. Calcule con el mtodo de las corrientes de malla la potencia total que se disipa en el circuito de Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2520 ( ) ib 40 (V) 64 (V)ia ic4 ( ) 10 ( )1 () 2 ( )6 ( )2 ( )1 ( ) 3 ( )115 (V)5 ( )460 (V) 230 ( V)4 ( )7 ( )80 (V)1 ( )20 ( )5 ( )120(V)4 ( )4 (A)Figura. PP.2.1Figura PP.2.2Figura PP.2.33 () 1,8 ()18(V) 3(A) 15(V)2 () 1,2 () CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas la Figura PP.2.4.Respuesta: PTOTAL= 153 [W]2.5. Mediante transformacin de fuentes calcule:a) El valor de 0i en el circuito de la Figura PP.2.5.b) Compruebe su solucin utilizando el mtodo de las corrientes de malla para encontrar i0. Respuesta: i0= - 0,85 [A]2.6. En el circuito mostrado en la figura PP.2.6, calcule:a)0v.b) La potencia que genera la fuente de 520 V.c) La potencia que genera la fuente de corriente de 1 A.d) Compruebe que la potencia total generada es igual a la potencia total disipada.

Respuestas:a) 400 [V]b) 1872 [W]c) 120 [W]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2640 ()16 () 260 ()250 ()6 ()4 ()520(V)+-v0 1 (A)Figura PP.2.4Figura PP.2.65 ()6 ()6()17 ()34(V)2(A)1,5 ()1 (A)i0Figura PP.2.5 CAPTTULO 2: Mtodos de Anlisis de Redes Elctricas 2.7. Encuentre el circuito equivalente de Thvenin con respecto a las terminales a y b del circuito de la Figura E.2.7.Respuesta: VTH=112 [V];RTH=16 []2.8. La resistencia variable del circuito de la Figura E.2.8 se ajusta para una mxima transferencia de potencia en R0.a) Determinar el valor de R0.b) Encuentre la mxima potencia que se puede suministrar a 0R.Respuestas:a) R0 = 5 k[]b) PR0= 957,03 m[W]Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.2740 ()10 () 8 ( )60 (V)4 (A)ab2,5 k ()4 k()8 k()20 k ()10(V)3 m(A)R0 10 k()10 (V)Figura PP.2.7Figura PP.2.8 CAPTULO 3:ANLISIS DE REDES DE CORRIENTE ALTERNAUniversidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos.28CAPTULO 3: Anlisis de Redes de Corriente Alterna 3.1. CARACTERSTICAS DEL VOLTAJE ALTERNO.FuentedeVoltajeAlterno: Suministraunvoltajequevarasinusoidalmenteenel tiempo. Ejemplo: Generadores sincrnicos o alternadores. [VOLT] = [V] Observacin: La polaridad indicada en la fuente es vlida cada medio ciclo. Ej. para 20Tt < 1)Universidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano Lavanderos) 2 . 5 () 3 . 5 (a IIVVIII V I VSPSPSPS S P P11 ) 1 . 5 (SPSPS SP PNNeedtdN edtdN e;Figura N 5.3. Esquema elctrico de un transformador.65 Cuando:elevador dor Transforma V V N NS P S P: < ISNOM= 12,5 A.c) IP = 4,8 A; IS= 48 A; PS=PP= 9216 W; Z`L= 500 -36,87 Ejemplo 5.1.En el circuito de la figura representa a un generador VG, una lnea detransmisin ZLnea = 2+j5 [] y una carga Zc. Determinar:a) El voltaje en la carga VCb) Potencia perdida en la lnea.Solucin:a)87 , 36 13860 800 13800 +jICV j Va c 68 , 1 8 , 170 . 13 ) 55 78 ( 87 , 36 138arg + b) ) ambiente medio al Disipado ( W 38088 2 ) 138 ( R I P2L2linea Ejercicio 5.2. Al circuito de la figura anterior se le agrega un transformador elevador (T1) a la entrada de la lnea y un transformador reductor al final de la lnea (T2). Determinar:a) VCARGAUniversidad del Bo-Bo / Departamento deIng. Elctrica y Electrnica/Ramn Zambrano LavanderosFigura N 5.5.Circuito utilizado en el ejemplo 5.167 b) PLinea[W] Respuesta: a) VC=137912 [V]; b) PLnea= 417,7 [W].5.3. TRANSFORMADOR REALConsidera:a) Resistencia del primario y secundario: R P y R S respectivamente.b) Flujo de dispersin, que induce voltaje slo en su lado. Se representa en una reactancia XP yX S respectivamente.c) El flujomutuoinducevoltaje enambos lados (EPyES) yse representa conuna reactancia XM ubicada en el primario.d) Prdidas deenerga por corrientes parsitas ypor histresis. Serepresenta enuna resistencia R Ce)