ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN

EL 1º CICLO

COPIADO DE FIGURAS (CON Y SIN EL MODELO PRESENTE)

Estimada/o colega: analice la siguiente

actividad (basada en una actividad propuesta en el

Documento Nº 5 de la Municipalidad de Buenos

Aires (1995),

Primera etapa: se trata de copiar el dibujo (con el modelo presente)de modo que la copia puede superponerse con el original entregado por el docente.Segunda etapa: el dibujo se muestra a los alumnos y luego se coloca en una mesa ubicada a una cierta distancia. El alumno puede dirigirse a ella a buscar datos (Después se restringir el número de veces qu3e puede ir en busca de información.

A) ¿Cuál es el objetivo de la actividad? ¿En qué año la propondrían? ¿Qué elementos daría a sus alumnos para realizarla? ¿Qué útiles geométricos les permitiría utilizar? ¿Con qué tipo de hoja? ¿En qué varía la actividad propuesta en cada caso?

B) ¿Qué sucedería si sólo se permite utilizar hoja lisa, lápiz, regla no graduada y compás? Pruébelo. ¿En qué año propondría esta actividad?

C) Puesta en común. Cada uno de los grupos explicitará y validará las actividades realizadas.

Algunas cuestiones que nos planteamos los docentes a la hora de enseñar Geometría

¿Estudiar geometría en la escuela permitirá a los niños ubicarse mejor en el espacio real?

ALGUNAS RESPUESTAS…

Los conocimientos espaciales conciernen al espacio físico mientras los conocimientos geométricos a un espacio conceptualizado.

Algunos conocimientos sobre el espacio físico (ubicación geográfica, lectura de planos, etc.) no forman parte de la disciplina matemática, a diferencia de los conocimientos geométricos, que sí pertenecen sin duda a esta disciplina.

Algunos conocimientos espaciales serían de adquisición más espontánea y no precisan de una enseñanza sistemática, como sí lo exigen los conocimientos geométricos.

No parece nada evidente que estudiar geometría abone a la ubicación espacial. Muchas personas tienen una excelente ubicación espacial y no dominan los conocimientos geométricos de la escolaridad básica y viceversa.

No hay, al menos por ahora, evidencia alguna de que estudiar geometría en la escuela sirva para ubicarse mejor en el espacio físico real.

Berteloth y Salin

La actividad matemática en la escuela, no se debería La actividad matemática en la escuela, no se debería centrar exclusivamente en su posibilidad de uso en la centrar exclusivamente en su posibilidad de uso en la vida cotidiana. La motivación principal no debería ser vida cotidiana. La motivación principal no debería ser la utilidad práctica, sino el desafío intelectual.la utilidad práctica, sino el desafío intelectual.

¿Si aparentemente estudiar geometría no ayuda a ubicarse en el espacio real, ¿cuál es la finalidad de su enseñanza?

Esto no significa que no haya algunos Esto no significa que no haya algunos “buenos” problemas de la vida “buenos” problemas de la vida cotidiana que no puedan ser una cotidiana que no puedan ser una buena vía de entrada al estudio de buena vía de entrada al estudio de algunos conceptos geométricos (Por algunos conceptos geométricos (Por ejemplo: ¿Qué medidas tomar cuando ejemplo: ¿Qué medidas tomar cuando se rompe un vidrio que hay que se rompe un vidrio que hay que reemplazar?), pero la mayor parte de reemplazar?), pero la mayor parte de los mismos precisará de problemas los mismos precisará de problemas puramente geométricos.puramente geométricos.

La geometría La geometría necesita del necesita del

espacioespacioEl espacio

aparece desde dos ópticas

complementarias

La que aparece La que aparece acerca del mundo acerca del mundo real mediante los real mediante los

objetosobjetos

La que trata acerca La que trata acerca de las de las

representaciones del representaciones del mundo mundo

¿A QUÉ HACEMOS REFERENCIA ¿A QUÉ HACEMOS REFERENCIA CUÁNDO NOS REFERIMOS AL CUÁNDO NOS REFERIMOS AL

ESPACIO?ESPACIO?Espacio físico o sensible Espacio geométrico- Es el espacio que vemos, que nos contiene, en el que nos desplazamos, en el que se ubican los objetos reales, manipulables con sus diferentes formas.

- Lo conocemos a través de la percepción, de los sentidos (al tener contacto directo con él), sustituidos por el lenguaje y las representaciones espaciales.

- Resuelve problemas referido a la realización de acciones con objetos materiales (desplazamientos, construcciones, etc.), su comunicación y comprobación.

- Es el espacio que nos permite comprender el espacio físico. Es en parte una modelización del espacio físico. Está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades.

- Lo conocemos a través de la representación físicas (acción que nos permite evocar un objeto en su ausencia) en dibujos de figuras trazadas por el sujeto.

- Resuelve problemas referido a un espacio conceptualizado (donde los objetos son abstracciones) donde la verdad o falsedad se apoya en razonamientos, axiomas, leyes y propiedades demostrables.

EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA EN LA EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA EN LA EGBEGB

LOS SABERES QUE SE PONEN EN JUEGO:PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO

Usar relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas para distintas relaciones y referencias.

relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.

relaciones espaciales al interpretar y describir en forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.

Construir y copiar modelos

hechos con formas bi y tridimensionales, con diferentes formas y materiales (ej: tipos de papel e instrumentos).

hechos con formas bi y tridimensionales, con diferentes formas y materiales (ej: tipos de papel e instrumentos).

con formas bi y tridimensionales, con diferentes formas y materiales (ej: tipos de papel e instrumentos).

Comparar y describir

Figuras según su número de lados o vértices, presencia de bordes curvos o rectos para que otros las reconozcan.

figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, la presencia de bordes curvos o rectos, la igualdad de sus lados, formas y números de caras), para que otros la reconozcan

figuras y cuerpos según sus características (número de lados o vértices, la presencia de bordes curvos o rectos, la igualdad de sus lados, formas y números de caras), para que los reconozcan o los dibujen

Explorar afirmaciones

acerca de características de las figuras y argumentar sobre su validez

afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar sobre su validez

ETAPAS DE LA EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE ESPACIO

Etapa de lo vividoEtapa de lo vivido Etapa de lo percibidoEtapa de lo percibido Etapa Etapa de lo concebidode lo concebido

ACCIÓNACCIÓN RELATORELATO SIMBOLIZACIÓNSIMBOLIZACIÓN

ESTABLECER RELACIONES ESPACIALES

En 1º grado el alumno toma su propio cuerpo como principal marco de referencia para ubicar objetos y otros puntos en el espacio.

En 2º grado el alumno logra la ubicación espacial de sí mismos y, otros objetos y otras personas.

Describe un trayecto conocido y orienta a otra persona sin necesidad de recorrerlo.

En 3º grado a partir de las referencias espaciales del plano y de la interpretación de ciertas convenciones, los alumnos pueden ubicar determinados puntos significativos d esos alrededores, como calles, negocios, monumentos, la estación de tren u ómnibus, la entrada al pueblo desde la ruta, una rotonda, una ruta nacional, una provincial, etc. También es posible que representen algunos trayectos para llegar a diferentes lugares de la ciudad o el pueblo: señalarán el itinerario de un vehículo que se traslada a un punto turístico de la zona, a un lugar histórico, al almacén , a una oficina pública; ubicarán calles y avenidas estableciendo relaciones de paralelismo o perpendicularidad y conocerán el concepto de “diagonal” a una calle, o bien señalarán recorridos en diagonal como el camino más corto.

ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS

ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS

Esta es la cocina de la casa de Julia

Marcá cuál de estos dibujos te parece que podría representar la cocina vista desde

arriba.

Dibujar todo como

Si se viera desde arriba

ENTONCES…¿QUÉ ENSEÑAR DE GEOMETRÍA EN

EL 1º CICLOY CÓMO ENSEÑAR ?

Algunas propuestas didácticasAlgunas propuestas didácticas

• Pistas y figuras• Plegados y formas• Mensajes con figuras• Cubrir diseños con

figurasAdivinar cuerpos

Mensajes de construcciones con

cuerposCubrimiento de cuerposDesarrollos planos de

cuerpos

¿ Qué enseño primero: ¿ Qué enseño primero: los cuerpos o las figuras?los cuerpos o las figuras?

Durante muchos años hubo recomendaciones acerca de la conveniencia de trabajar los cuerpos a partir de las figuras o de abordar el estudio de las figuras a partir de los cuerpos. Algunos docentes pueden comenzar el trabajo apelando a las secuencias de cuerpos para luego continuar con el estudio de las figuras geométricas y otros podrán tomar la decisión inversa.

A veces se confunden dibujo y figura. El dibujo es la marca en la hoja en tanto que la

figura es un objeto “ideal” que puede caracterizarse por un conjunto de relaciones.

HABLAMOS DE PROBLEMAS EN ARITMÉTICA.

¿PODEMOS HABLAR DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA?

Las propuestas didácticas presentan un grado de dificultad importante para los alumnos ya

que los invita a usar los conocimientos que ya tienen, pero

para reorganizarlos y aprender nuevos. Por ello hablamos de

“problemas”Las secuencias no pretenden que los alumnos “practiquen” lo que

ya saben, sino que aprendan.

PONE EN INTERACCIÓN

PARA DAR RESPUESTA AL CON

se apoya DEL

EL PROBLEMAEL PROBLEMA AL ALUMNO

OBJETOS

ESPACIO CONCEPTUALIZADO

VALIDANDOVALIDANDO

ARGUMENTANDOARGUMENTANDO

EN LAS PROPIEDADES conocidas DE FIGURAS Y CUERPOS

PARA RESOLVER UN PROBLEMA GEOMÉTRICO SE DEBEN PARA RESOLVER UN PROBLEMA GEOMÉTRICO SE DEBEN PONER EN JUEGO LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS PONER EN JUEGO LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS . CARMEN SESSA

Al resolver problemas geométricos…

Algunos de ellos, demandan la exploración e identificación de las características distintivas de una figura o de un cuerpo dentro de una colección.

aquellos problemas en los cuales se

debe adivinar una figura o un cuerpo

mediante preguntas dentro de una colección que se propone.

Por ej.:

Otros permiten establecer relaciones entre distintas figuras geométricas

si se propone explorar de qué manera se podrá

plegar una hoja de forma cuadrada de

forma tal que al abrirla, se obtengan cuatro triángulos

Por ej.:

Otro grupo de problemas permite estudiar con mayor detenimiento características de algunas figuras o algunos cuerpos

Se trata de situaciones que implican

reproducir o construir figuras o cuerpos

Por ej.:

RECONOCER FIGURAS

Desde el Juego Con adivinanzas

Memotest

PLANTEAR SITUACIONES PARA PLANTEAR SITUACIONES PARA COMPARAR Y DESCRIBIR FIGURASCOMPARAR Y DESCRIBIR FIGURAS

La propuesta consiste en que La propuesta consiste en que los alumnos identifiquen los alumnos identifiquen

figuras dentro de una figuras dentro de una colección variada para forzar colección variada para forzar

las explicitaciones y las explicitaciones y diferencias sin necesidad de diferencias sin necesidad de identificar el nombre de c/u identificar el nombre de c/u

de ellasde ellas

PLANTEAR SITUACIONES PARA PLANTEAR SITUACIONES PARA COMPARAR Y DESCRIBIR COMPARAR Y DESCRIBIR

FIGURASFIGURAS

Se recupera la idea de lados iguales o diferentes, lados rectos o curvos,

cantidad de lados y vértices. Se

incorpora la idea de lados paralelos o perpendiculares, segmentos que

dividen una figura y diagonales

Se presentan pistas a los

alumnos para que identifiquen la figura o bien se

elige una figura y se les solicita a los

alumnos que elaboren pistas que permitan a otro reconocerla.

¿Cuál es la finalidad de

adivinar figuras ( o cuerpos) ?

• Los alumnos ponen en juego un análisis y explicitación de las propiedades que van descubriendo

• Permite la incorporación de nuevo vocabulario

• Amplía el trabajo con las preguntas

JUEGO COMO EL MEMOTEST Los mazos de cartas se armarán con diversas figuras geométricas,

según lascaracterísticas de las figuras que se quieren trabajar. Por ejemplo, un mazopuede contener figuras que permitan formar pares de la misma imagen en distintos tamaños o en distintas posiciones.

Dos cartas con el mismo cuadrado Dos cartas con cuadrados con en diferente posición diferente tamaño

También se puede armar un mazo con polígonos que tengan distinta cantidad de lados, como los siguientes: un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo propiamente dicho, un rombo, un trapecio, un romboide, dos pentágonos, dos hexágonos y dos triángulos

REPRODUCCIÓN DE UNA FIGURA A PARTIR DEL ANÁLISIS DE SUS

CARACTERÍSTICASSe enfrente a los niños al

análisis de las propiedades de

las figuras

No es necesario explicitar las propiedades mientras se

realiza la actividad

A diferencia de las adivinanzas

El modelo El modelo está está

presentepresente

Escriban en un cartel una lista de consejos para copiar bien la figura

Ahora copia esta figura

COMPARAR FIGURAS A PARTIR DEL ANÁLISIS DE SUS

CARACTERÍSTICAS

Algunos chicos de 1º copiaron así esta figura:

-¿En qué se equivocaron?-¿Qué les dirías para que tengan en cuenta?

a)¿En qué te parece que se confundió

Sofía?b)¿En qué te parece

que se confundió Joaquín?

COMPLETEN ESTAS GUARDAS

EL MODELO NO ESTÁ EL MODELO NO ESTÁ PRESENTEPRESENTE

ALGUNAS DECISIONES DIDÁCTICAS

La clase de figuras a copiar depende del contenido abordado

El tipo de hoja presentada y a utilizar por el alumno (cuadrícula/lisa)

Los materiales que pueden usar los alumnos (Uso o no de regla, de escuadra,…)

La validación la puede hacer por sus propios medios:

la superposición a trasluz

DICTADO DE FIGURAS

Un grupo de 2º tiene una figura geométrica y le tiene que mandar un mensaje a otro grupo, para que puedan dibujar otra igual

Uno de los grupo tenía esta figura Otro grupo tenía esta:

Mensajes para Mensajes para distintas figurasdistintas figuras

DESCRIPCIÓN Y RECONOCIMIENTO DE UNA FIGURA A PARTIR DE SUS CARACTERÍSTICASUní cada figura con su mensaje

ESCRIBÍ EL MENSAJE PARA ESTA FIGURA

ESTE ES EL MENSAJE QUE ENVIÓ UNO DE LOS GRUPOS. DIBUJÁ CÓMO ERA LA FIGURA.

-El mensaje del problema anterior tiene información de más. ¿Cómo la escribirías?

Dibujen un cuadrado que tenga 4 lados iguales,

todos de 5 cuadraditos, y cuatro vértices . Adentro

del cuadrado hay una diagonal.

DECISIONES DIDÁCTICAS

Condiciones - Los mensajes no deben tener dibujos así deben

explicitar el máximo de relaciones en palabras Análisis de errores para posteriores jugadas Posterior al trabajo colectivo : Análisis de propiedades

, definiciones, vocabulario, y el nuevo conocimiento.

Grupo Receptor

Grupo Emisor

IDENTIFICACIÓN DE RELACIONES ENTRE DISTINTAS FIGURAS GEOMÉTRICAS A PARTIR DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA UNA DE ELLAS

1)Plegá un cuadrado para que, al desplegarlo, queden marcados dos triángulos.

2) Valeria Plegó un cuadrado como se ve en el dibujo

a) ¿Qué figuras le habrán quedado marcadas cuando lo desplegó?

b) ¿Cuántas figuras le quedaron marcadas?3) ¿Se podrá plegar un papel para que, al

desplegarlo, queden marcados dos rectángulos diferentes?

Seguir plegando un papela) Plegá un papel como este una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos triángulos iguales

b) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos triángulos distintos?c) Plegá un papel cuadrado una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales.

Vas a necesitar papeles

cuadrados y rectangulares

d) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos rectángulos distintos?e) Plegá un papel rectangular una sola vez para que, al desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales.f) ¿Por dónde se podría plegar este rectángulo para que queden dos cuadrados iguales?Marcalo.

g) Plegando dos veces un papel cuadrado tenés que obtener, al desplegarlo, cuatro rectángulos iguales. ¿Cómo podés hacerlo?

h) ¿Cómo plegarías un papel cuadrado para que te queden cuatro rectángulos, pero que no sean todos iguales?

CUBRIR DISEÑOS CON FIGURAS

A) ¿Cuántos rectángulos se necesitan para cubrir este cuadrado?

B) Y si se usaran los cuadrados, ¿Cuántos se precisarían?

Armar una figura a partir de otras figuras

REFLEXIONAMOS SOBRE LOS SIGUIENTES APORTES… El trabajo en el primer ciclo tendrá una impronta

fuertemente exploratoria. Los dibujos serán un buen punto de partida para la

enseñanza de las figuras geométricas, pero es importante estar alertas frente a lo que permiten “ver”. Es decir, se trata en el primer ciclo de que los alumnos vayan un poco “más allá” del reconocimiento puramente visual de las figuras y cuerpos y empiecen a pensar en algunas de las características que los definen y que se intenta representar en los dibujos. Desde el primer ciclo será conveniente presentar diversidad de representaciones de las figuras (en variadas posiciones con respecto a la hoja y de distintas dimensiones) para favorecer que los alumnos no confundan las características de las figuras con algunas de sus representaciones.

ESTUDIANDO CUERPOS GEOMÉTRICOS

Respecto de los cuerpos geométricos el trabajo inicial propuesto es la identificación de algunas de sus características (cantidad de caras, forma de las caras, cantidad de aristas, longitud de las aristas, cantidad de vértices, etc.). Otro aspecto lo constituye el análisis de las relaciones entre las caras de los cuerpos y las figuras geométricas. En tercer año, se propone iniciar el estudio de los desarrollos planos de cubos.

RELACIONANDO FIGURAS Y CUERPOS

Las caras de los cuerpos

ADIVINAR CUERPOS

José eligió un cuerpo y dio estas pistas:

¿Se puede saber qué cuerpo eligió?. Renata dio estas pistas para describir al prisma de base

cuadrada.

¿Qué otras pistas podrías agregar?Tiene caras que son rectángulosNo tiene todas sus caras iguales

Tiene 8 aristasTiene algunas caras que son iguales entre síTiene 5 vértices.

Escribí una lista de pistas para describir este cuerpo

Decidan si esta afirmación es verdadera o falsa.- Los prismas tienen la misma cantidad de vértices que de caras.

MENSAJE DE CONSTRUCCIÓN DE

CUERPOS

CUBRIMIENTO DE CUERPOS

DESARROLLOS PLANOS DE CUERPOS

EN SÍNTESIS… Las estrategias usadas para enseñar las

figuras y sus propiedades , se extienden a la enseñanza de los cuerpos y algunas propiedades ….

MUCHAS GRACIAS POR MUCHAS GRACIAS POR COMPARTIR COMPARTIR

TRES AÑOS UN SUEÑO TRES AÑOS UN SUEÑO LLAMADOLLAMADO

¡TODOS PUEDEN APRENDER! ¡TODOS PUEDEN APRENDER!