ContenidoFORMULARIO DE VARIABLE COMPLEJA2Ecuaciones de CauchyRiemann.-2VIBRACIONES MECNICAS4ELEMENTOS DE MAQUINAS II6CINEMTICA DE LOS ENGRANES6ENGRANE RECTO INTERNO8GEOMETRIA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES8DISEO DE ENGRANES RECTOS8SISTEMAS DE CONTROL I14Mquinas Hidrulicas16

FORMULARIO DE VARIABLE COMPLEJAPropiedades de la conjugada compleja.-

Propiedades del mdulo.-

Identidad de Euler.-

Teorema de Moivre.-

Funciones Elementales.-

Ecuaciones de CauchyRiemann.-

Ecuaciones de Laplace.-

Desarrollos ms empleados.-

I. Frmula Integral de Cauchy.-

Serie de Taylor o Potencias Positivas.-

Serie de Laurent.-

II. Forma Integral de Cauchy.-

Serie de Potencias Negativas.-

Clculo de Residuos.- Desarrollo en la serie de Laurent. Mtodo General.

Polos de 1er. Orden

Polos de orden n

Teorema del Residuo.-

VIBRACIONES MECNICAS1 GRADO DE LIBERTAD: Frecuencia natural:

Donde: = Rigidez equivalente del sistema. = Masa equivalente del sistema. Vibracin libre sin amortiguamiento: Ecuacin Solucin

Vibracin libre con amortiguamiento viscoso: EcuacinAmortiguamiento crticoFactor de amortiguamiento Solucin, caso sub-amortiguado (oscilatorio) .

Frecuencia natural amortiguada Solucin, caso sobre-amortiguado (no oscilatorio) .

Solucin, caso crticamente amortiguado .

Decremento logartmico

Vibracin armnica forzada Ecuacin Solucin

Aislamiento vibratorio

N-GRADOS DE LIBERTAD: 2 Ley de Newton

Matriz dinmica:Ecuacin caracterstica:

Ecuaciones de Lagrange

Donde: = Energa cintica del sistema= = Energa potencial del sistema= = Energa de disipacin del sistema= = Fuerza generalizada externa que acta sobre el sistema.ELEMENTOS DE MAQUINAS IICINEMTICA DE LOS ENGRANESGEOMETRA DE LOS ENGRANES RECTOS: Paso circular [p]:

Paso diametral [Pd]:

Relacin entre paso circular y diametral:

Mdulo mtrico [m]:

Relacin entre el mdulo mtrico y el paso diametral:

Dimetro exterior [Do]:

Dimetro de raz o dimetro de fondo [DR]:

Altura o profundidad total [ht]:

Profundidad de trabajo [hk]:

Espesor del diente o circular [t]:

Distancia entre centros [C]:

Dimetro del circulo base [Db]:

Relacin de contacto [mf]: Valor mnimo recomendado 1.2

Interferencia entre dientes de engranes rectos:

Relacin de velocidades de un par de engranes (VR):

Valor del tren [TV]:

ENGRANE RECTO INTERNO La mayor parte de las propiedades de los engranes internos son las mismas que para los engranes externos, que se describieron antes, las excepciones son las siguientes: Dimetro interior [Di]:

Dimetro de raz [DR]:

GEOMETRIA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES

DISEO DE ENGRANES RECTOS Velocidad de la lnea de paso:

Relacin de velocidades:

Relacin de engranes:

Paso diametral:

Fuerza tangencial:

En esta ecuacin pueden emplearse los datos del pin o del engrane. Fuerza tangencial:

En esta ecuacin pueden emplearse los datos del pin o del engrane. Par torsional:

En esta ecuacin pueden emplearse los datos del pin o del engrane. Fuerza radial:

Fuerza normal:

= ngulo de presin del perfil del diente. Nmero de esfuerzo flexionante:

: Factor de geometra.

: Factor de sobrecarga para resistencia flexionante.Fuente de potenciaMquina impulsada

UniformeChoque ligeroChoque moderadoChoque pesado

Uniforme1.001.251.501.75

Choque ligero1.201.401.752.25

Choque moderado1.301.702.002.75

: Factor de tamao.Paso diametral, PdMdulo mtrico, mFactor de tamao, KS

551.00

461.05

381.15

2121.25

1.25201.40

: Factor de distribucin de carga.

: Factor de proporcin del pin.

: Factor por alineamiento de engranado.

: Factor de espesor de orilla.

: Espesor de la orilla.: Profundidad total del diente.

: Factor dinmico. Para engranes fabricados por rectificado o tallado con herramental de promedio a bueno QV= 5, 6 7. Si los dientes se acaban por rectificado o rasurado para mejorar la exactitud de su perfil y distanciamiento QV= 8, 9, 10 u 11. Si los dientes se cortan con fresado de forma QV= 5

SISTEMAS DE CONTROL IDiagramas de Bode:Factores bsicos1. La ganancia K: Un nmero mayor que la unidad tiene un valor positivo en decibeles, en tanto que un nmero menor que la unidad tiene un valor negativo.

Mquinas Hidrulicas

Figura #1

: Velocidad angular del rodete.M: Momento total comunicado total al fluido o momento hidrulico.Q: Caudal total de la bomba.r: Radio de entrada o salida.c: Velocidad absoluta a la entrada o salida.: Energa especifica intercambiada entre el rodete y el fluido.: Caudal msico que atraviesa el rodete.: Altura hidrulica.

: Velocidad perifrica. , : Proyecciones de y sobre y .Primera forma de la ecuacin de Euler(Expresin energtica)

Signo +, mquinas motoras: turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas.Signo -, mquinas generadoras: Bombas, ventiladores y compresores. Primera forma de la ecuacin de Euler(Expresin en alturas)

Tringulos de velocidades

Figura #2: Tringulos de velocidades de entrada y salida de los labes de un rodete de una bomba o ventilador para ngulos, velocidades y componentes de velocidades.

: Velocidad absoluta del alabe a la entrada o salida, velocidad perifrica.: Velocidad relativa a la entrada o salida (del fluido con respecto al alabe)., : Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida., : Componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada y salida.: ngulo que forman las dos velocidades y . : ngulo que forma con .Segunda forma de la ecuacin de Euler(Expresin energtica)

Signo +, mquinas motoras: turbinas hidrulicas, turbinas de vapor y turbinas de gas.Signo -, mquinas generadoras: Bombas, ventiladores y compresores. Primera forma de la ecuacin de Euler(Expresin en alturas)

Altura de presin del rodete

Altura dinmica del rodete

Grado de reaccin terico

BOMBAS ROTODINMICASEcuacin de Euler de las bombas rotodinmicas:

: Altura que imparte el rodete al fluido.Altura til o efectiva de una bomba:

: Altura til o efectiva.: Altura que imparte el rodete o altura terica.: Perdidas en el interior de la bomba.

Figura #3Primera expresin de la altura til entre las secciones E y S:

Primera expresin de la energa til entre las secciones E y S:

Perdidas externas entre los puntos A y Z:

: Perdida total exterior a la bomba.: Perdida en la aspiracin (entre los puntos A y E).: Perdida en la tubera de impulsin.: Perdida secundaria en el desage en el depsito.

Prdidas, potencias y rendimientos.

Potencia de accionamiento

Potencia interna

Potencia til

Rendimiento hidrulico

Rendimiento volumtrico

Rendimiento interno

Rendimiento mecnico

Rendimiento total

Potencia de accionamiento en funcin de Q y de H.

Potencia interna en funcin de los rendimientos hidrulicos y volumtricos.