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8 Casos de estudio y resultados

La formulación del problema lineal para la optimización de una red

inalámbrica WiMAX basada en el estándar IEEE 802.16-2004, expuesta en la

sección 7, se presenta para una instancia real con puntos geográficamente

distantes con necesidades de conexión y transmisión de datos

correspondientes a un conjunto de estaciones de control de calidad de agua en

la provincia de Córdoba.

Para la solución del problema se utilizó el programa LINGO versión 9.0,

una herramienta sencilla para realizar la optimización de problemas lineales y

no lineales, ver Anexo I LINGO .

El escenario es un entorno rural, donde los puntos de consumo se

encuentran a distancias de entre unos 3 a 15 Km, dentro de un área de 400

�1� correspondiente a la provincia de Córdoba, lo que lleva a pensar en la

selección de la tecnologías de redes inalámbricas de banda ancha WiMAX,

dado sus novedosas y potentes características especialmente indicadas

desarrollas para estos tipos de entornos.

A continuación se presentan tres casos de estudio, el primero llamado

“caso base” busca la optimización de la planificación de la red WiMAX. En el

segundo caso se evalúa la tendencia del coste ante el aumento del ancho de

banda de los puntos de consumo, analizando simultáneamente el cambio de la

configuración de la red. Para el tercer caso se disminuye el porcentaje de

visibilidad de la red para analizar la robustez de la solución y el efecto de la

visibilidad sobre el coste.

8.1 Caso I (Base)

En este caso base se busca el diseño óptimo de una red WiMAX para

puntos de consumo geográficamente distantes distribuida como se muestra en

la Figura 33. Los puntos corresponden a estaciones reales de toma de datos de

calidad del agua en la provincia de Córdoba.

91

Figura 33. Distribución de los puntos de consumos

Cuyas coordenadas son (datos proporcionados por la empresa municipal

de Córdoba):

NOMBRE UTM X UTM Y

Ubicación 1 380200,7041 4210805,8540

Ubicación 2 366178,8954 4208488,5970

Ubicación 3 366504,0000 4211390,0000

Ubicación 4 370617,0000 4208359,0000

Ubicación 5 382141,6485 4193962,1640

Ubicación 6 378752,6281 4194438,8430

Ubicación 7 378921,0000 4195679,0000

Ubicación 8 378904,6133 4204742,7660

Ubicación 9 385097,0000 4192465,0000

Ubicación 10 367368,7526 4201930,0810

Ubicación 11 366834,0000 4199742,0000

Ubicación 12 370710,0000 4199579,0000

92

Ubicación 13 377892,2517 4208567,0860

Ubicación 14 383818,8700 4207801,5580

Ubicación 15 365524,5939 4201435,8930

Ubicación 16 364679,8723 4200966,6250

Tabla 5. Ubicaciones de puntos de consumo

Estos puntos de consumo poseen una necesidad de ancho de banda a

satisfacer representada en la siguiente tabla (los datos proceden de la empresa

municipal de aguas de Córdoba)

NOMBRE BW

necesario

(Mbps)

Ubicación 1 0,960

Ubicación 2 0,960

Ubicación 3 0,640

Ubicación 4 0,576

Ubicación 5 0,960

Ubicación 6 0,576

Ubicación 7 0,576

Ubicación 8 0,576

Ubicación 9 0,576

Ubicación 10 0,960

Ubicación 11 0,640

Ubicación 12 0,640

Ubicación 13 0,960

Ubicación 14 0,960

Ubicación 15 0,960

Ubicación 16 0,960

Tabla 6. Anchos de banda requeridos por los puntos de consumo

El cálculo de radio enlace realizado para cada uno de los puntos de

consumo se encuentra reflejado en la Tabla 9 mostrada en el Anexo II.

93

El máximo ancho de banda soportado por una estación base y un

Switching Center se representa en la siguiente tabla:

Máximo ancho de banda [\ (Mbps)

Estación base $]^% 11,63333333

Switching Center $_`ab% 58,16666665

Tabla 7. Restricciones de capacidad del sistema

Por último se presentan los parámetros económicos utilizados en el

problema, obtenidos a partir de precios de mercado.

Costes de equipamiento de la red

Costes del Switching Center 21000 €

Coste de la estación base 7000 €

Costes de conexión entre la

estación base y el SC

10 € por metros

Coste de instalación eléctrica solar

solar

5000 €

Costes de construcción de torreta

(10 metros)

700€

Tabla 8. Costes de equipamiento de la red

Para el caso base, la solución que minimiza los costes arrojó un valor

óptimo de 65,03780 K€, siendo su configuración la mostrada a continuación:

94

Figura 34. Configuración de la red caso base

Esta configuración ratifica la viabilidad de las redes WiMAX para su

aplicación en entornos rurales con puntos de consumo que se encuentran

geográficamente distantes. El modelo de optimización genera una

configuración de red cumpliendo con las restricciones y dando servicio a todos

los puntos de consumo, el programa encuentra el óptimo global para la

minimización de los costes.

8.2 Caso II (Aumento de demanda)

Considerando los resultados del caso base se evalúa el aumento del ancho

de banda de los puntos de consumo, con el fin de observar el comportamiento

de los costes y la nueva configuración de la red.

Partiendo desde el coste del caso base, se observa que al aumentar el

ancho de banda requerido por los puntos de consumo, el coste de la red

aumenta tal cómo se muestra en el siguiente gráfico:

95

Figura 35. Costes Vs aumento del ancho de banda de los puntos de

consumos (factor multiplicativo del ancho de banda)

Se observa que el comportamiento es el esperado, obteniendo un

aumento en los costes de manera escalonada, lo que es conveniente desde el

punto de vista de la escalabilidad de la red ya que se puede triplicar el ancho

de banda requerido por los puntos de consumo, antes de que se deba hacer

una nueva inversión.

La Figura 35 muestra el aumento de los anchos de banda de los puntos de

consumo hasta ser multiplicados por 10, para valores superiores no se

encuentra solución posible, ya que al multiplicar los anchos de banda de los

puntos de consumo por la necesidad de nacho de banda 11 se sobrepasa el

máximo ancho de banda que puede manejar una estación base.

Los diferentes cambios en la configuración de la red se muestran en las

siguientes figuras.

96

Figura 36. Configuración la red según el coste Vs el aumento del ancho de

banda. a) incremento por 1. b) incremento por 2. c) incremento por 3

Donde el apartado a) de la

Figura �� muestra el caso base, y b) y c) son las nuevas configuraciones

de la red que el modelo adopta para los nuevos requerimientos de anchos de

banda sin necesitar un aumento del coste hasta, que la necesidad de ancho de

banda 4, en cuyo caso se observa lo siguiente:

��� ���

���

97

Figura 37. Configuraciones de red según el coste Vs el aumento del ancho

de banda. a) incremento por 4. b) incremento por 5. c) incremento por 6.

d) incremento por 7

En la Figura 37 se muestra la configuración de red para el primer

incremento del coste, a) y de nuevo el modelo propone para cada aumento

respectivo del ancho de banda en las redes b), c) y d), una nueva configuración

sin aumento en el coste.

Para un incremento del ancho de banda por 8 se propone una nueva

configuración con un nuevo incremento de coste, y posteriormente el coste

aumenta de nuevo para un incremento de ancho de banda por 9 como se

observa en las configuraciones a) y b) de la Figura 38.

��� ���

��� ���

98

Figura 38. Configuración de red según los costes Vs el aumento de ancho

de banda. a) incremento 8. b) incremento 9

A continuación se muestra el incremento que multiplica por 10 los anchos

de banda de los puntos de consumo y que da lugar a un nuevo aumento en el

coste.

Figura 39. Configuración de red para el aumento del ancho de banda por

10

��� ���

99

Para todas las configuraciones se observó una configuración totalmente

nueva con respecto al caso base, cumpliendo en cada caso con las

restricciones, sirviendo a todos los puntos de consumo y afianzando la

escalabilidad de las redes WiMAX.

8.3 Caso III (degradación de la Visibilidad)

De nuevo partiendo de los resultados del caso base se desea observar el

comportamiento de los costes con respecto a la degradación de la visibilidad de

la red.

La matriz de visibilidad D��, fue generada aleatoriamente. Por lo que se

estudiaron seis matrices diferentes, disminuyendo cada vez el porcentaje de

visibilidad de la red.

El porcentaje de visibilidad representa el número de enlaces visibles entre

sí, con respecto al número total de enlaces. Por ejemplo el 100% en la

visibilidad de la red significa una matriz donde la totalidad de sus elementos

son 1, si por el contrario se dice que la red posee un 80% de visibilidad, se

referirá a que la matriz posee unos en un 80% de sus elementos y ceros en un

20%.

Figura 40. Costes medios Vs disminución de la visibilidad de la red

100

Contando con las seis matrices de visibilidad generadas aleatoriamente se

obtuvo el siguiente grafico de la tendencia del coste con respecto a la

disminución del porcentaje de visibilidad de la red Figura 40.

El coste de cada uno de los seis casos se ha representado mediante un

punto en el eje x para cada porcentaje de visibilidad. Para cada porcentaje se

muestra también el valor medio del coste en línea continua.

A efectos de representación de las soluciones, se ha seleccionado una de

las soluciones para cada uno de los porcentajes de visibilidad.

Figura 41. Configuración de redes para una matriz generada

aleatoriamente de coste Vs disminución de la visibilidad. a) 90% de

visibilidad. b) 80% de visibilidad. c) 70% de visibilidad. d) 60% de

visibilidad

��� ���

101

En nuestro caso, se observa que el modelo de optimización permitió

realizar conexiones con un porcentaje de visibilidad de hasta un 60%, aunque

con un aumento significativo de los costes.

Podemos observar que el modelo corrobora que la tecnología WiMAX

puede hacer frente a problemas complicados de visibilidad entre dos puntos

que requieran ser conectados de manera LOS.