tesis dis

7/21/2019 TESIS DIS..

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

DISEÑO

DE

TORRE

AUTOSOPORTADA

PARA

TELEFONÍA

CELULAR

CON

LOS

MÉTODOS

ASD

Y

LRFD.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

I N G E N I E R O C I V I L

P R E S E N T A :

FERNANDO DE LA VEGA PÉREZ

ASESOR :

ING. JULIO GARCÍA CARBAJAL

MÉXICO, D.F. 2011

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AGRADECIMIENTOS

A mis padres.

CON TODA MI ADMIRACIÓN Y RESPETO PARA LAS

PERSONAS QUE FUERON MI LUZ Y MI GUÍA DESDE LA EDAD

PRIMERA.

Y AUNQUE SU ENORME ESFUERZO NUNCA ESPERÓ NADA A

CAMBIO; DEDICO ESTE HUMILDE TRABAJO EN

RECOMPENSA A TODO SU APOYO, SU AMOR, SUS DESVELOS

Y SUS SACRIFICIOS PARA QUE YO SALIERA ADELANTE EN

LA VIDA.

ERA MI ILUSIÓN, MADRE, QUE PAPÁ TE LEYERA ESTAS

LÍNEAS QUE LES DEDICO; PERO LA VIDA NO LE ALCANZÓ

PARA CUBRIR EL TIEMPO PERDIDO POR MIS ERRORES;

QUE DIOS Y ÉL ME PERDONEN POR SIEMPRE…

CON TODO MI AMOR PARA LUISA Y VICENTE.

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A mi hermana Cony.

SI DECIR GRACIAS FUERA SUFICIENTE, SIMPLEMENTE LO

DIRÍA; PERO NO ALCANZARÍA PARA DECIR QUE POR TÍ

CONSEGUÍ ESTE SUEÑO, QUE POR TÍ CORREGÍ MI VIDA,

QUE POR TÍ SOY FELIZ, QUE POR TÍ MI DOLOR CESÓ, QUE

POR TÍ PODRÉ SER UN BUEN PADRE, UN BUEN ESPOSO YUN BUEN HERMANO.

LO QUE ES CIERTO, ES QUE ESTE ES EL FRUTO DE TUS

ESFUERZOS, DE TUS DESVELOS, DE TU ENTUSIASMO, DEL

AMOR QUE ME BRINDASTE Y EL CUMPLIMIENTO DE LA

TAREA QUE MI PADRE TE DEJÓ EN SU CARTA…

…AQUÍ ESTA MI TESIS, VAYA A TÍ SU DEDICACIÓN QUE ES

UNA FORMA HUMILDE DE DECIRTE:

MIL GRACIAS POR TODO CONCHIS.

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A MIS HIJOS.

Zazil Alexander y Bryan.

ESTE ES MI TÍTULO HIJOS, EL QUE LES PROMETÍ, SE LOS

DEDICO… ES UN TÍTULO QUE RECIBEN LAS PERSONAS POR

HABER CONCLUIDO LOS ESTUDIOS DE UNA

LICENCIATURA, Y AUNQUE ME SIENTO MUY CONTENTO Y

SATISFECHO, NO TIENE COMPARACIÓN CON LA ALEGRIA

QUE SENTÍ CUANDO LA VIDA ME DIÓ EL TÍTULO DE

PADRE, TENERTE A TÍ ZAZIL ENTRE MIS BRAZOS PARA

ARRUYARTE, FUE LA EXPERIENCIA MÁS LINDA DE MI

VIDA, TÚ ME ENSEÑASTE A SER PAPÁ, ME DISTE FUERZAS,ESPERANZAS; DESDE PEQUEÑITA LLENASTE MI MENTE

DE SUEÑOS Y AHORA A TUS TRECE AÑITOS COLMAS MI

VIDA DE SATISFACCIONES, ESTE MOMENTO ES MUY

PEQUEÑO COMPARADO CON LO QUE TÚ ME HAS DADO,

PERO ES TUYO, ES POR TÍ...

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ALEX, MI NIÑO LINDO, AL NIÑO QUE DEJÉ DE VER TANTO

TIEMPO POR TERMINAR MI ESCUELA, NOS SEPARABA UNA

FRONTERA Y MUCHAS MILLAS DE DISTANCIA, TÚ CRECIAS

CON MAMÁ Y YO ME PREGUNTABA EN FRENTE DE MIS

LIBROS SI ESTO VALDRÍA LA PENA, EL TIEMPO HA PASADO

Y AHORA TE TENGO CONMIGO, MI TÍTULO ES EL PAGO

ENCOMENDADO POR DIOS PARA TENERTE CERCA, ES EL

FRUTO POR EL TIEMPO DE TU ESPERA, ES EL TRIUNFO

TUYO Y MIO, DE LOS DOS, MIL GRACIAS CABECIUX.

NUNCA DEJARÉ DE AGRADECER A DIOS POR TU LLEGADA

BRYAN, EL SEGUNDO VARONCITO QUE TRAJO FELICIDAD AMI VIDA, TE DEDICO ESTE MOMENTO PORQUE TUS OJOS

VOLVIERON A ILUMINAR MI VIDA, AHORA SOY MÁS

GRANDE, MÁS FUERTE Y MÁS FELIZ, CLARO, LA “ALUVIA”

ESTÁ CONMIGO, GRACIAS HIJO.

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A Mary

A LA COMPAÑERA DE TODA MI VIDA, A MI ÚNICO AMOR,

MI ALMA, MI SER… A LA MUJER QUE HA SUFRIDO POR MI

CULPA, Y QUE A CAMBIO DE ESO, ME HA LLENADO DE

AMOR Y FE PARA SALIR ADELANTE. DEJASTE TODO UNA Y

OTRA VEZ PORQUE YO ALCANZARA ÉSTE SUEÑO, EL

TIEMPO Y LA DISTANCIA NO FUERON SUFICIENTES PARA

QUEBRANTAR TU AMOR POR MI, LUCHASTE CONTRA

TODA ADVERSIDAD Y SIEMPRE SALISTE AVANTE; POR SER

ASI CONMIGO DURANTE TODO ESTE TIEMPO, POR TODOS

LOS DIAS DE FELICIDAD Y TRISTEZA, POR AQUELLOSRECUERDOS QUE DEJAMOS EN EL VAULT DEL PASADO, POR

CREER EN MI, POR TU TENACIDAD, POR DARME TRES

BELLOS HIJOS, POR TU DEDICACIÓN A LA VIDA, POR ESTAR

SIEMPRE AHÍ CUANDO TE NECESITO Y PORQUE EL

CÚMULO DE TU DOLOR SE VOLVIÓ MI DESEO DE SALIRADELANTE CON MI VIDA Y PODER REALIZAR ESTE SUEÑO,

POR SER MI ESPOSA… UNA Y TRA VEZ… MIL GRACIAS.

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A mis hermanos

Yolanda Araceli Carlos y Oscar.

LOS HOMBRES Y MUJERES A QUIENES TANTO ADMIRO, SEA

PARA USTEDES ESTE HUMILDE LIBRO EN DONDE INVERTÍ

MUCHAS HORAS DE TRABAJO Y DEDICACIÓN. AUNQUE A

DECIR VERDAD, NO SE COMPARA EN NADA CON TODO EL

GRAN ESFUERZO QUE USTEDES DEDICAN A LA LABOR

COTIDIANA. EN CADA MINUTO DE TRABAJO, SUS MANOSTRANSFORMAN ESTE MUNDO, EL PROGRESO CRECE, LA

GENTE SE BENEFICIA, LA VIDA ES MÁS FÁCIL; PERO SÓLO

LAS PAREDES DE LA “FACTORIA” SON TESTIGO DEL SUDOR

DERRAMADO, DEL CANSANCIO FÍSICO, DE LA TEMPRANA

HORA QUE “CHECA” EL OBRERO, DE SUS PROBLEMAS Y

APURACIONES, Y SOBRE TODO, DEL PAGO POR SU LABOR

QUE NO ES PRECISAMENTE EL DINERO, SINO LA GRAN

RECOMPENSA DE SABERSE MÁS ÚTILES QUE EL PATRÓN,

MÁS FUERTES QUE LA ADVERSIDAD Y MÁS AMADOS POR

SUS HIJOS. POR TODA LA INSPIRACIÓN QUE ME BRINDAN,

POR SER CÓMPLICES DE MIS SUEÑOS ALCANZADOS, POR

TANTAS EXPERIENCIAS JUNTOS, Y SOBRE TODO, POR SER

MIS HERMANOS, MIL GRACIAS.

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A mis sobrinos

Móni Jessi Oscarín Iván Isaac Irving Karla Ani Mayra

Omar Rudy Michelle Diana Adrián.

DECIA ALBERT EINSTEIN QUE LA ESCUELA NO SIRVE DE

NADA SI LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS NO SON

UTILES A LOS DEMÁS…

A USTEDES SOBRE TODO, DEDICO ESTE MOMENTO Y ESTA

TESIS DE INGENIERÍA. SON USTEDES MI ESPERANZA, LA

RAZÓN DE VIVIR DE NOSOTROS LOS MAYORES, EL

DESTINATARIO DE NUSTRA MEJOR CARTA. ME TOCA

DECIRLES: A PESAR DE TANTOS ERRORES QUE HE

COMETIDO, DE MI REBELDÍA DE JÓVEN, NUNCA

ABANDONÉ LA IDEA DE LLEGAR A ESTE MOMENTO… POR

ESO, NUNCA ABANDONEN LA SUYA; AQUÍ ESTA MI SUEÑO

ALCANZADO, CLARO QUE USTEDES TAMBIÉN LO PUEDENLOGRAR, SON MUCHO MEJORES QUE YO, Y NO OLVIDEN

QUE AQUÍ ESTARÉ CADA VEZ QUE ME NECESITEN.

GRACIAS CHAVOS, QUE DIOS LOS BENDIGA.

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Al Ingeniero Francisco Huerta G.

CUÑADO, AMIGO, HERMANO… FUERON LAS PALABRAS QUEME DEDICASTÉ CUANDO PUSISTE TU TESIS EN MIS MANOS

DEPUÉS DE HABERTE CONVERTIDO FORMALMENTE EN

INGENIERO CIVIL; RECUERDO QUE ME DIJISTE QUE ESE

LIBRO QUE ME OBSEQUIABAS ERA PORQUE QUERÍAS

VERME EN UN FUTURO TAMBIÉN RECIBIENDO UN TÍTULO

COMO EL TUYO… HAN PASADO YA 18 AÑOS Y ESTE ES EL

DÍA EN QUE TE DOY MIL GRACIAS POR ESE VALIOSO

CÚMULO DE CONOCIMIENTOS QUE ME OBSEQUIATE EN

ESE MOMENTO, MI PROBLEMA AHORA ES: ¿CÓMO TE

AGRADEZCO POR TODO TU APOYO, CONFIANZA,

ENSEÑANZA, VALORES, ALEGRIA, RESPETO, ADMIRACIÓN Y

HUMILDAD QUE HAS DEPOSITADO EN MÍ DURANTE TODOS

ESTOS AÑOS? MI VIDA Y MIS ACTOS NO SERÍAN

SUFICIENTES, SÓLO LE PIDO A DIOS QUE TE COLME DEBENDICIONES, SALUD Y BIENESTAR, PORQUE SOLAMENTE

DE LA MANO DE ALGUIEN TAN GRANDE COMO ÉL SE

PUEDE RECOMPENSAR A OTRA GRAN PERSONA COMO TÚ.

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A los Ingenieros Julio García Carbajal José Luis Flores Ruíz y

Carlos Olagaray Palacios.

POR SER PILARES DE LA EDUCACIÓN PROFESIONAL EN

MÉXICO, POR DARME SU CONOCIMIENTO Y SABIDURÍA SIN

ESPERAR NADA A CAMBIO, PORQUE EN LOS MOMENTOS

MÁS DIFÍCILES DE MI VIDA PROFESIONAL RECURRO A SU

PENSAMIENTO PARA PODER RESOLVER LOS PROBLEMAS,

POR SER MI INSPIRACIÓN Y MI ORGULLO, POR HABER

TENIDO EL HONOR DE ESTAR EN SU SALÓN DE CLASES O

HABER ESCUCHADO SUS ENSEÑANZAS EN CUALQUIER

OTRO LUGAR; NUNCA LOS OLVIDARÉ, Y AÚN EN TIERRASEXTRANJERAS, LOS AMERICANOS ME PREGUNTAN

ADMIRADOS QUE QUIÉN ME ENSEÑO A RESOLVER LAS

COSAS CON ESA EXACTITUD E INGENIO, ME VOLTEO Y LES

CONTESTO: MIS PROFESORES DE MEXICO! GRACIAS

MAESTROS, MIL GRACIAS.

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INDICE GENERA L

Pág.CAPITULO I

INTRODUCCIÓN A LA TELEFONÍA CELULAR. 1

I.1. Breve historia de la telefonía celular. 2

I.2. Funcionamiento y evolución de la telefonía móvil. 6

I.3. Elementos que integran una estación base de telefonía celular. 20

I.4. Normatividad para el diseño de torres de telefonía celular. 29

I.5. Tipos de torres de celosía para telefonía celular. 36

CAPITULO II

METODOS DE DISEÑO ASD Y LRFD. 41

II.1. Criterios de diseño estructural. 42

II.2. Comparación de elasticidad vs plasticidad. 53

II.3. Comparación del método ASD vs LRFD. 59

CAPITULO III

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO Y ANÁLISIS DE FUERZASDE VIENTO. 75

III.1. Descripción del proyecto 77

III.1.1. Antecedentes. 77III.1.2. Descripción de la torre. 77III.1.3. Descripción del equipo. 77

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III.1.4. Alcances y objetivos de los trabajos. 78III.1.5. Normatividad aplicable. 78III.1.6. Propiedades de los materiales a emplear. 79

III.2. Parámetros generales de análisis y diseño. 80

III.2.1. Descripción del análisis y diseño. 80III.2.2. Cargas básicas a emplear. 80III.2.3. Equivalencia de cargas entre el Reglamento Norteamericano

ASCE-07 y la Normatividad Mexicana NTC-04 81III.2.4. Combinación de cargas del ASCE-07 para ASD. 84III.2.5. Combinación de cargas del ASCE-07 para LRFD. 87III.2.6. Combinación de cargas de las NTC-04 para LRFD y NTC-89. 89

III.3. Planos geométricos y estructurales de la torre. 92

III.4. Diseño por viento de sobrevivencia y operacional. 96

VIENTO DE SOBREVIVENCIAIII.4.1. Clasificación de la estructura. 97III.4.2. Parámetros de diseño por viento. 97III.4.3. Velocidad de diseño por viento. 98III.4.4. Análisis dinámico para la torre. 98III.4.5. Presión total sobre la torre en dirección del viento. 99III.4.6. Obtención de la presión dinámica de base. 100III.4.7. Cálculo del Factor de Exposición y Velocidad de Diseño

para diferentes alturas de la torre. 101III.4.8. Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructura

de la torre. 102III.4.9. Cálculo de las presiones y fuerzas de viento sobre la torre. 105

III.4.10. Cálculo de las acciones de viento sobre la plataforma. 107III.4.11. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas

de radiofrecuencia. 108III.4.12. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas parabólicas. 109

VIENTO OPERACIONALIII.4.13. Parámetros de diseño por viento. 110 III.4.14. Velocidad de diseño por viento. 111III.4.15. Análisis dinámico para la torre. 111III.4.16. Presión total sobre la torre en dirección del viento. 112III.4.17. Obtención de la presión dinámica de base. 114III.4.18. Cálculo del Factor de Exposición y Velocidad de Diseño

para diferentes alturas de la torre. 114III.4.19. Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructura

de la torre. 115III.4.20. Cálculo de las presiones y fuerzas de viento sobre la torre. 118III.4.21. Cálculo de las acciones de viento sobre la plataforma. 120

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III.4.22. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenasde radiofrecuencia. 121

III.4.23. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas parabólicas. 122

CAPITULO IV

TEORÍA DEL ANÁLISIS SÍSMICO Y OBTENCIÓN DEFUERZAS SÍSMICAS. 123

IV.1. Teoría del análisis sísmico. 124

IV.2. Diferentes tipos de análisis sísmicos. 136

IV.3. Teoría del movimiento de una partícula. 143

IV.4. Movimiento armónico simple, amortiguado y el efectode resonancia. 161

IV.5. Introducción a la dinámica estructural. 184

IV.6. NTC-04: Diseño por sismo y obtención de fuerzassísmicas de la torre. 219

CAPITULO V

COMPARACIÓN DEL DISEÑO DE LA TORRE CON ASD-LRFD-NTC. 236

V.1. Reporte de STAAD PRO con diseño por el método ASD ycargas del ASCE. 237

V.2. Reporte de STAAD PRO con diseño por el método LRFD ycargas del ASCE. 285

V.3. Reporte de STAAD PRO con diseño de las NTC-89 ycargas de las NTC-04. 289

V.4. Reporte de STAAD PRO con diseño por el método LRFD ycargas de las NTC-04. 293

V.5. Ejemplificación de diseño manual para cada método. 297

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CAPITULO VI

ANALISIS Y APLICACIÓN DE RESULTADOS. 343

VI.1. Resultados previstos con los métodos ASD, LRFD y NTC. 344

VI.2. Resultados obtenidos con los métodos ASD, LRFD y NTC. 346

VI.3. Interpretación y Aplicación de los resultados aldiseño final de la torre. 354

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INTRODUCCION

Las tecnologías inalámbricas han tenido mucho auge y desarrollo en estos últimos

años. Una de las que ha tenido un gran desarrollo ha sido la telefonía celular. Desde susinicios a finales de los 70’s ha revolucionado enormemente las actividades que realizamosdiariamente. Los teléfonos celulares se han convertido en una herramienta primordial parala gente común y de negocios; las hace sentir más seguras y las hace más productivas.

A pesar de que la telefonía celular fue concebida estrictamente para la voz, latecnología celular de hoy es capaz de brindar otro tipo de servicios, como datos, audio yvideo con algunas limitaciones. Sin embargo, la telefonía inalámbrica del mañana hará posible aplicaciones que requieran un mayor consumo de ancho de banda.

Debido a que una ciudad es dividida geográficamente en “células” para el control y

funcionamiento del sistema de llamadas, es necesario construir una estación de telefoníacelular donde se reciban y transmitan cada una de las llamadas que realizamos o recibimos.Las estaciones están constituidas básicamente por una torre que aloja las antenas derecepción y transmisión, el equipo eléctrico que mantiene en funcionamiento al sistema junto con el cableado correspondiente y aquellos elementos que sirven de acceso,limitación y resguardo de la estación telefónica como son escaleras marinas, mallasciclónicas, muros de block, entre otros. A la integración de todos estos elementosmencionados y colocados en un lugar físico que pudiera ser la azotea de una edificación, unespacio sobre el suelo, o bien adosado a una estructura existente (un espectacular porejemplo), se le conoce como sitio de telefonía celular o simplemente sitio.

Las compañías que ofrecen los servicios de telefonía celular en México se encargande la división geográfica de la ciudades en forma de células, una vez determinada estadivisión, se contratan los servicios de diferentes empresas para localizar los lugaresestratégicos donde se ubicarán los sitios. Los lugares físicos son conseguidos porarrendamiento y se adecuan por medio de un proyecto ejecutivo para que funcionen comositios de telefonía celular.

El proyecto ejecutivo, dentro de sus diferentes etapas, consta de la elección y diseñode la torre que alojará las antenas celulares. Si el sitio se ubica en un área sobre el suelo(predio), es muy probable que la torre se elija como del tipo autosoportada, requiriendoentonces de una cimentación que soporte las cargas resultantes de esta.

En la actualidad, diversas empresas tanto nacionales como extranjeras se dan a lalabor de participar con su especialidad para la concepción, desarrollo y construcción de loscientos de sitios de telefonía celular existentes en México. Más de dos de estas empresas seencargan del diseño y construcción de la torre, así como de su cimentación.

Durante la participación en los procesos de diseño y revisión de diferentes torres detelefonía celular, así como en otras estructuras metálicas (naves industriales, edificios, etc.),el autor ha notado una inconsistencia importante en el uso de los factores de carga

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establecidos en la normatividad mexicana y la selección del método de diseño al momentode utilizar un determinado software de diseño estructural.

Es objetivo primordial del presente trabajo, el de dar a conocer al lector lanecesidad de crear un procedimiento de diseño estructural en acero basado en el uso de un

sistema de cargas con factores, cuyos valores sean resultado de un estudio estadístico y probabilístico conforme a las necesidades reales de México; que permita además, el uso delas teorías de diseño en acero más sofisticadas de la actualidad junto con el empleo de los programas de cómputo más reconocidos actualmente; y que finalmente, tenga laflexibilidad de que el diseñador aplique su propio juicio y criterio profesional, peroapegándose a la estandarización que dicho procedimiento de diseño estructural le marquecomo código de diseño. Así también, son objetivos de esta tesis: El mostrar lainconsistencia en que se incurre al utilizar las combinaciones de carga y sus factoresestipulados en las NTC (Normas Técnicas Complementarias) junto con el método de diseñonorteamericano LRFD (Load and Resistance Factor Design) del AISC (American Institute

of Steel Construction) al momento de utilizar un determinado software de diseño, la gran

diferencia de resultados con el procedimiento de diseño empleando el método ASD(Allowable Stress Design) con combinaciones de carga de reglamentos mexicanos ynorteamericanos como el ASCE (American Society of Civil Engineers).

Finalmente, es importante lograr los objetivos de ofrecer al lector los conocimientos básicos referentes a las teorías que dan forma a los métodos de diseño utilizados en laactualidad como son precisamente el ASD y el LRFD; con ello, el lector identificaráfácilmente en donde estriba su diferencia y en qué casos conviene utilizar uno u otrométodo. De igual forma, con la explicación breve y concisa que el presente trabajo ofrece allector referente a la dinámica estructural aplicada al diseño de torres de telefonía celular sealcanzará un objetivo adicional de la presente obra.

Para llevar a cabo éstos objetivos, el autor ha preparado en el presente trabajo, laejemplificación de la revisión estructural de una torre de telefonía celular utilizando elmétodo ASD y el método LRFD en combinación con los factores de carga del ASCE y losde las NTC en diferentes ejercicios para la misma torre. Se emplearon valores de cargas básicas idénticos y se hizo variar sus combinaciones de acuerdo al código de diseño encuestión, con ello se obtuvieron los diferentes resultados de diseño en cada ejercicio pararealizar su comparativa final.

El autor ha seleccionado éste tipo de estructura para la ejemplificación debido a queen la práctica profesional se ha encontrado el siguiente problema: En muchos casos lacompañía TELCEL no ha podido adquirir cierto tipo de torres en el extranjero debido a quefueron revisadas en México con los factores de carga de las NTC y el método LRFD, éstashan sido catalogadas como estables estructuralmente; sin embargo, al momento de serrevisadas por segunda ocasión con factores de carga del ASCE y el método LRFD, laestructura presenta miembros fallados en el reporte del software. La discrepancia radica enlos factores de carga empleados en el análisis y aunque se ha optado por utilizar el métodoASD con factores de carga unitarios, queda el descontento de no poder utilizar el diseño porfactores de carga y resistencia ya que no existe equivalencia entre los factores de carga delas NTC y los del ASCE.

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Por otro lado, éste tipo de estructuras ofrece un buen ejemplo para explicar los principios de un tema de gran importancia en la Ingeniería: La Dinámica Estructural. Elaprendizaje de los fundamentos básicos de ésta ciencia permitirá a los futuros estructuristasun entendimiento aún más fácil de los efectos provocados de un sismo en una determinada

estructura, invitándoles a ahondar en el tema por medio de publicaciones más avanzadas.

El autor está convencido que la inclusión de los diferentes ejercicios con suscombinaciones de análisis, métodos de diseño y los resultados obtenidos con éstascombinaciones, permitirán al lector formarse un criterio propio para la selección delmétodo de diseño a emplear un problema real de estructura metálica, alertar a lasautoridades e investigadores del área de diseño estructural para modificar los criterios deanálisis utilizados en cuanto a factores de carga se refiere y establecer un criterio de análisisy diseño uniforme para cada tipo de estructura en base a las cargas que actúan sobre ellas.

En función de la teoría desarrollada durante el presente trabajo, así como de los

resultados obtenidos, y las comparativas realizadas de los diferentes ejercicios de diseño para la misma torre, podremos verificar que la incongruencia entre los diseños finalesobtenidos con los diferentes procedimientos estriba no en la teoría de cada método en particular, ni en las ecuaciones que los conforman, sino en los factores de carga que cadamétodo requiere y que se estipulan en los códigos tanto norteamericanos y mexicanos.

El análisis de los resultados nos permitirá corroborar si el procedimiento de diseñoque emplea las combinaciones de carga de las NTC y el método de diseño ASD es el másóptimo al obtener una estructura segura, funcional, económica, que cumple con lareglamentación aplicable y que además es procesable utilizando las herramientastecnológicas actuales.

Se logró de manera concisa definir las bases que forman a las diferentes teorías dediseño como son la del ASD y LRFD para un mejor entendimiento del lector, lo cual le permite aplicar su propio juicio al momento de resolver un problema de diseño estructuralen acero. De esta misma forma, se alcanzó la meta de integrar los conceptos fundamentalesde la dinámica estructural con las ecuaciones más complejas utilizadas en el diseño porsismo, así, se creó un vínculo entre la teoría y la aplicación que ayuda al lector a efectuar latransición entre lo básico y lo avanzado.

Entre otros alcances, además, está el de obtener una comparativa de resultados dediseño con diferentes métodos con el fin de constituir una base justificada para la eleccióndel mejor procedimiento de diseño en acero, tanto para torres de telefonía celular, como para estructuras metálicas en general.

El Capítulo 1 ofrece una semblanza histórica de la industria de la telefonía celularen México, su funcionalidad, descripción de los elementos que constituyen un sitio y ladescripción general de las diferentes torres de celosía utilizadas.

En el Capítulo 2 se describe la teoría de los métodos ASD y LRFD, sus similitudesy diferencias de aplicabilidad.

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El Capítulo 3 contiene las características del proyecto de la torre T45, se desarrollael análisis de las cargas verticales, así como aquellas originadas por el viento.

Durante el Capítulo 4 se desarrolla la teoría del movimiento de la partícula, laexplicación de los factores que influyen en la dinámica estructural, el análisis de algunas

ecuaciones empleadas en la Ingeniería Sísmica y la obtención de las fuerzas que actuaránen la torre T45.

En el Capítulo 5 el lector encontrará el desarrollo de los diferentes ejercicios dediseño, la obtención de las resistencias de los miembros estructurales de forma manual y lacomparativa de los resultados de diseño.

Finalmente, el Capítulo 6 está dedicado al diseño definitivo de la torre, el cualcontempla: Estructura metálica, refuerzo, conexiones, desplazamientos y cimentación.

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ANTECEDENTES

Durante la homologación de torres fabricadas en los Estados Unidos y Francia,

principalmente, y que tendrán como destino final un sitio en México, los diferentes profesionistas encargados de revisar estructuralmente dichas torres han creado decenas dememorias de cálculo y diseño donde se aprecian inconsistencias en los procedimientos que,en todo caso, arrojarían resultados diferentes si se tratara de un sólo modelo de torre, conlas mismas características geométricas y valores de cargas básicas. Ahora bien, este problema de inconsistencia en la mezcla de reglamentos de diseño no sólo se ve reflejadoen torres de telefonía celular, sino en estructuras metálicas en general desarrolladas enMéxico, pero ¿cómo cerciorarnos de cuál es el procedimiento de diseño más óptimo queofrezca: una estructura segura, económica, que cumpla con la reglamentación aplicable, que brinde claramente la pauta de diseño en general, pero que a la misma vez sea un tantoflexible para permitir al profesionista aplicar su propio juicio y conocimientos?

Es lógico pensar que el tiempo real laboral imposibilita la tarea de realizardiferentes ejercicios para una misma estructura, por ello en esta ocasión se ha establecidoen forma clara y sencilla la teoría que da origen a los métodos de diseño actuales, la teoríaque origina las complicadas ecuaciones de la dinámica estructural y realizado diferentesejemplos de diseño para una misma torre de telefonía celular conocida como Torre T45.

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MARCO TEÓRICO

En la práctica laboral, la estructura de las diferentes torres es analizada y diseñada

con la ayuda de programas especializados de computación como son: STAAD PRO, RISAY SAP 2000. Dichos programas han sido desarrollados por compañías e institucionesnorteamericanas como la Universidad de Berkley creadora del programa STAAD PRO.

No obstante de que estas compañías se han preocupado por incluir lasespecificaciones de diseño y análisis de códigos de diferentes países, entre ellos, México,éstos aún contienen principalmente los códigos de Estados Unidos como el ASCE, UBC,IBC, ACI y AISC, y no contienen las versiones más actualizadas de los códigos de diseñocomo las NTC o los de la CFE (Comisión Federal de Electricidad). Por otro lado, dichos programas no contienen la opción de diseñar con un método elástico característico deMéxico debido a que las NTC lo excluyen. Sin embargo, es todavía muy utilizado en la

actualidad y podría resultar, en ciertos casos, más óptimo que el diseño plástico.

Es sabido que este método de diseño elástico, conocido como ASD, fue el primeroen ser utilizado en todo el mundo; se basa en los esfuerzos permisibles que el acero puederesistir, establecidos éstos en el punto máximo de linealidad entre el esfuerzo y ladeformación unitaria provocados por la carga. Para éste caso, las cargas básicas y suscombinaciones utilizadas al momento del análisis, son factorizadas sólo por la unidad (1.0)y cuando se incluye una carga accidental como sismo o viento, los esfuerzos permisiblesdel material se pueden aumentar en un tercio del esfuerzo permitido.

Estudios e investigaciones posteriores permitieron el desarrollo del método LRFD,

en el cual, las cargas son combinadas y factorizadas por un valor mayor a la unidad,mientras que, la resistencia de la estructura es fijada en los límites de falla o colapso delacero y reducida por un factor menor a la unidad. Los valores de los factores de cargafueron obtenidos en Estados Unidos por medio de un extenso estudio probabilístico dondese llegó a concluir que la eficacia del método radicaba en la predictibilidad de los valoresde las cargas que realmente actuarían sobre una estructura. De esta manera, para un porcentaje de la carga muerta mayor al 30 por ciento con respecto al total de las demáscargas actuando sobre una estructura, el LRFD sería más óptimo que el ASD. Sin embargo,la economía no es la única característica que distingue a ambos métodos, como se explicarámás adelante, existen otros factores distintivos, pero que finalmente recaen en los valoresque adoptan los factores de carga en cada combinación.

En México las torres de telefonía celular se han venido diseñando indistintamentecon ASD o LRFD. Para éste último se han utilizado las combinaciones de carga y susfactores de las NTC-04 para el análisis, mientras que en el programa de cómputo se utilizael código LRFD. Ahora bien, mientras que los reglamentos norteamericanos como el ASCEestipulan un factor de 1.2 para carga muerta y de 1.6 para carga viva en cierta combinación,las NTC establecen un factor de 1.1 para ambas cargas, no habiendo proporción distintivaentre ellas.

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METODOLOGÍA

La selección de un procedimiento que permita utilizar la reglamentación mexicana

junto con los métodos de diseño americanos y las herramientas de cómputo actuales, y queofrezca resultados estructuras seguras y económicas requiere la elaboración de diferentesejercicios donde se ocupen las combinaciones entre reglamentos y se utilice un software deanálisis y diseño.

Para este fin primeramente se definieron conceptos importantes de las teorías quedan forma a los métodos de diseño más conocidos actualmente como son el ASD y elLRFD. En esta explicación conceptual se enfatizaron los puntos que los hacen diferentesentre sí y se mencionan sus ventajas de uso para cualquier tipo de diseño estructural enacero; en nuestro caso, se decidió emplear como modelo principal una torre triangularequilátera autosoportada para telefonía celular por contener un gran número de elementos

estructurales que permitieran la comparación de diseño en forma de gráfica y porcentual.Posteriormente se cuantificaron las cargas básicas a emplear, tanto gravitacionales comohorizontales (sismo y viento) para establecer un mismo valor que se utilizaría para todos losejercicios; de esta manera, se establecieron las combinaciones de los códigos de diseño aemplear para dichos ejercicios, definiendo cuatro combinaciones principalmente:

-Ejercicio 1: ASCE-ASD-Ejercicio 2: ASCE-LRFD-Ejercicio 3: NTC-NTC-Ejercicio 4: NTC-LRFD

En base al método de diseño seleccionado en cada ejercicio (ASD, LRFD, NTC) seestablecieron las combinaciones de carga a emplear regidas por el código de diseñoaplicable también en cada ejercicio (ASCE y NTC). Se modeló la torre con el softwareSTAAD PRO v8 y se aplicaron las combinaciones de cargas para cado ejercicio, así comoel método de diseño en cada caso. Los resultados obtenidos se mostraron en forma gráfica yde manera tabulada para distinguir sus similitudes y diferencias entre los diferentesejercicios. Finalmente, recabando dichos resultados y atendiendo a la explicación teóricainicial, se definió cuál sería el procedimiento más óptimo a utilizar para el caso de diseñode nuestra torre T45.

Cabe mencionar que una parte importante en el proceso de análisis y diseño

estructural en general, es la referida a la obtención de fuerzas sísmicas, que aunque no es preponderante en el caso de torres de telefonía celular, sí lo es en el ámbito de la ingenieríaestructural mexicana. Por ello, se hizo mención enfática en la teoría introductoria de ladinámica estructural.

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I.1. Breve historia de la telefonía celular.

I.2. Funcionamiento y evolución de la telefonía móvil.

I.3. Elementos que integran una estación base de telefonía celular.

I.4.

Normatividad para el diseño de torres de telefonía celular.

I.5. Tipos de torres de telefonía celular.

CAPITULO

I

Introducción a la

Telefonía Celular.

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CAPÍTULO I : Introducción a la Telefonía Celular

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I.1.1. Los inicios de la telefonía celular

Martin Cooper fue el pionero en esta tecnología, a él se le considera como "el padrede la telefonía celular" al introducir el primer radioteléfono, en 1973, en Estados Unidos,mientras trabajaba para Motorola; pero no fue hasta 1979 cuando aparecieron los primerossistemas comerciales en Tokio, Japón por la compañía NTT.

En 1981, los países nórdicos introdujeron un sistema celular similar a AMPS(Advanced Mobile Phone System). Por otro lado, en Estados Unidos, gracias a que laentidad reguladora de ese país adoptó reglas para la creación de un servicio comercial detelefonía celular, en 1983 se puso en operación el primer sistema comercial en la ciudad deChicago.

Con ese punto de partida, en varios países se diseminó la telefonía celular como unaalternativa a la telefonía convencional inalámbrica. La tecnología tuvo gran aceptación, porlo que a los pocos años de implantarse se empezó a saturar el servicio. En ese sentido, hubola necesidad de desarrollar e implantar otras formas de acceso múltiple al canal ytransformar los sistemas analógicos a digitales, con el objeto de darles cabida a másusuarios (referencia 1.1).

Para separar una etapa de la otra, la telefonía celular se ha caracterizado por contarcon diferentes generaciones (1G, 2G y 3G).

I.1.2. La telefonía celular en México.

La telefonía celular ha tenido una increíble evolución en nuestro país los últimos 15años, pasó de ser un servicio elitista, disponible únicamente para las personas con un alto poder adquisitivo, a ser un servicio de primera necesidad, el cual es ampliamente utilizadoy está disponible para cualquier usuario que desee comunicarse rápidamente.

TEMAI.1

Breve historia de latelefonía celular.

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En 1989 la telefonía celular da sus primeros pasos en México cuando lacompañía Iusacell empieza ofrecer el servicio en el Distrito Federal. Un año después, lacompañía Telcel empieza sus operaciones ofreciendo también el servicio en la capital del país. Posteriormente ambas compañías empiezan a expandir sus redes a otras latitudes.

Para ese entonces el país ya se había dividido en 9 regiones. Cada una de estasregiones se dividen en 2 bandas de frecuencia, la Banda "A" y la Banda "B". En cada unade las 9 regiones habría un concesionario operando en la banda de frecuencias "A" (825-835 MHz, 870-880 MHz) (ver tabla I.1). La banda "B" (835-845 MHz, 880-890 MHz)operaría en todas las 9 regiones para un solo concesionario, en este caso, Radiomóvil Dipsa(Telcel).

Posteriormente la COFETEL (Comisión Federal de Telecomunicaciones) en 1997lanza una convocatoria para licitar en México una nueva banda de frecuencias (1850-1970MHz). Posterior a esta licitación aparecen nuevos operadores en estas bandas comoUnefon, Pegaso PCS, Telcel y Iusacell.

TABLA I.1 Regionalización telefónica móvil

Concesionarios por Región

Región Compañía Celular

1

Baja Celular Mexicana (Bajacel)*

2

Movitel del Noroeste (Movitel)*

3

Telefonía Celular del Norte (Norcel)*

4 Celular de Telefonía (Cedetel)*

5 Comunicaciones Celulares de Occidente (Comcel)**

6

Sistemas Telefónicos Portátiles Celulares**

7 Telecomunicaciones del Golfo (Telcom)**

8 Portatel del Sureste (Portatel)**

9 SOS Telecomunicaciones (SOS)**

*Empresas adquiridas por Telefónica MoviStar**Empresas del Grupo Iusacell

Fuente: COFETEL 1997

En agosto de 1998 empieza operar en nuestro país Nextel Internacional (Nextel),quien se alió con Motorola para establecer una red de radio digital (trunking) con latecnología conocida como IDEN (Integrated Digital Enhanced Network).

En 2001 la empresa española Telefónica MoviStar, adquiere los 4 operadores del Norte del país (Cedetel, BajaCel, Norcel y Movitel). La transacción fue estimada en 1790millones de dólares. Posteriormente en Mayo de 2002, Telefónica MoviStar adquiere gran parte de las acciones de la compañía Pegaso PCS.

A este paso, el sector de la telefonía celular en México se compone únicamente de 5compañías: Telcel, Iusacell, Telefónica MoviStar, Unefon y Nextel. Telcel es el operador

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más importante en número de usuarios, con casi el 76% del mercado nacional. Le sigueMoviStar con 12%, Iusacel con 5%, Unefon con 4% y Nextel con menos del 3%.

En estos 15 años la telefonía celular en México ha evolucionado enormemente, esuna industria que ha madurado y absorbido tecnologías de vanguardia. Hasta el día de hoy,

podría decirse, que existe una sana competencia. Se acabó con aquel duopolio que existíaen cada una de las 9 regiones, y ha sido remplazado por un ambiente de competencianacional al existir varios operadores. En el transcurso de estos 15 años se ha visto ennuestro país una contracción de las compañías celulares y sobrevivirán aquellas queofrezcan las mejores tarifas, la más amplia cobertura y que ofrezcan los mejores servicios,en diversidad y calidad (referencia 1.1).

I.1.3. Breve historia de la compañía Telcel

En febrero de 1956 se funda la empresa Publicidad Turística S.A., como filial deTeléfonos de México. Su actividad principal es la comercialización de directoriostelefónicos, sección blanca y sección amarilla. En septiembre de 1974, cambia de razónsocial por la de "Directorios Profesionales (DIPSA), pues se especializa en la edición deldirectorio azul por calles, directorio de la construcción, turismo y otros. Durante ese mismoaño y debido a la importancia que tiene la modernización en las telecomunicaciones para eldesarrollo nacional, Teléfonos de México integra a DIPSA en la administración de laRadiotelefonía Móvil. En 1977 se solicita a la SCT de México (Secretaría deComunicaciones y Transportes) una concesión para instalar, operar y explotar un sistemade radiotelefonía móvil en el Distrito Federal. Pero es hasta 1981 cuando se inicia lacomercialización de este servicio, el cual fue conocido por el público como Teléfono en elAuto, con el cual se logra, en un lapso de ocho meses, dar servicio a 600 usuarios.

En noviembre de 1984 se realiza un nuevo cambio de denominación social por el deRadiomóvil Dipsa S.A de C.V, con el propósito de no causar confusión en lo relacionadocon las actividades que realiza la empresa con esta nueva función.

Siendo Radiomóvil Dipsa S.A de C.V una empresa muy dinámica, RadiomóvilDipsa S.A de C.V y su marca comercial Telcel se convierte en una empresa de servicio.

Un grupo de accionistas aportaron capital para cubrir el vacío de un servicio que noexistía en México, el de la telefonía celular, es por ello que tuvieron que buscar varios proveedores para este objetivo, eligiendo como proveedor principal de Telcel en lo que serefiere a equipos de conmutación a Ericsson. Compañía de origen sueco, empresa con másde 100 años de experiencia en redes telefónicas en México, con estándares europeosaplicados en las centrales de conmutación.

Los comienzos de Radiomóvil Dipsa S.A de C.V en la telefonía celular fueron en1987, cuando la SCT autoriza la instalación del sistema celular en la ciudad de Tijuana. Al

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año siguiente se ratifica ante la SCT la solicitud de modificar la concesión para operar latelefonía celular a nivel nacional.

En octubre de 1989, Radiomóvil Dipsa S.A de C.V, a través de su marca Telcelinicia operaciones de telefonía celular en la ciudad de Tijuana, donde proporciona elservicio a usuarios mexicanos como estadounidenses. En febrero de 1990 se inicia la

comercialización de la telefonía celular en el Distrito Federal y área metropolitana; cincomeses después cubre las ciudades de Cuernavaca y Toluca, así como Valle de Bravo. Esdecir, logra rebasar los pronósticos más ambiciosos en número de usuarios, que siguenincrementándose mes con mes. Sobre todo en la ciudad de México y zona conurbada, en uncaso extraordinario en el mundo.

Actualmente Telcel es un sistema telefónico móvil con infraestructura propia queopera en todo México. Telcel, contaba en 1990 con 35 mil usuarios o líneas celulares; en1992 se tenían 146 mil usuarios; en 1994, 306 mil usuarios; en 1997 cerró el año con unmillón cien mil clientes; para 1998 se alcanzaron dos millones 110 mil usuarios; hastadiciembre 1999 se contabilizaron con 5 millones 200 mil clientes. El crecimiento ha sido

explosivo llevando a cerrar el año 2000 con 10 millones 500 mil; el 2001 con 16 millones900 mil. Para el 2002 Telcel lanza la red GSM en México, marcando la pauta hacia lo queserán los servicios de tercera generación. Telcel fue la primera compañía en México quelanzó esta tecnología, utilizada ya en los países más desarrollados del mundo.

Al día de hoy, Telcel mantiene concesiones para operar en las nueve regiones deMéxico, cubriendo más de 200 mil poblaciones del país, a través de sus redes en lastecnologías 3G/UMTS en 850 Mhz y GSM en 1900 Mhz. La banda TDMA en 800 Mhzserá paulatinamente desactivada, ya que es el mínimo de usuarios que tienen esa bandaactualmente. La tecnología 3G/UMTS de Telcel ofrece enlaces de banda ancha móviles dehasta 1.5 Mbps por segundo, servicio de video llamada, Televisión en Vivo y video enstreaming. Adicionalmente ofrece venta de música a través de Ideas Music Store y ademáscuenta con la mayor red de tecnología entre todas sus marcas de teléfonos celulares como: Nokia, Motorola, SonyEricsson, Skyzen, LG, Samsung, Zonda Telecom, Huawei, Palm,etc.

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I.2.1. Introducción

La telefonía móvil, también llamada telefonía celular, básicamente está formada por dos grandes partes: una red de comunicaciones (o red de telefonía móvil) y lasterminales (o teléfonos móviles) que permiten el acceso a dicha red.

En comunicaciones por radio, una estación base es una instalación fija de radio parala comunicación bidireccional. Se usa para comunicar con una o más radios móviles o portátiles. Las estaciones base normalmente se usan para conectar radios bidireccionales de baja potencia, como por ejemplo la de un teléfono móvil, un teléfono inalámbrico o unacomputadora portátil con una tarjeta WiFi. La estación base sirve como punto de acceso auna red de comunicación fija (como la Internet o la red telefónica) o para que dosterminales se comuniquen entre sí yendo a través de la estación base.

En el área de las redes informáticas inalámbricas (WiFi o WiMAX), una estación base es un transmisor/receptor de radio que sirve como nexo (hub) de la red de área localinalámbrica. También puede servir como pasarela entre las redes inalámbrica y fija.

En el contexto de la telefonía móvil, una estación base (en inglés: Base TransceiverStation BTS), ver figura I.2.1, dispone de equipos transmisores/receptores de radio, en la banda de frecuencias de uso (900 / 1800 Mhz) que son quienes realizan el enlace con elusuario que efectúa o recibe la llamada (o el mensaje) con un teléfono móvil. Las antenasutilizadas suelen situarse en lo más alto de la torre (si existe), de edificios o colinas para daruna mejor cobertura y son tipo dipolo. Normalmente, está compuesta por un mástil al cualestán unidas tres grupos de una o varias antenas equidistantes. El uso de varias antenas produce una diversidad de caminos radioeléctricos que permite mejorar la recepción de lainformación.

TEMAI.2

Funcionamiento yevolución de latelefonía móvil.

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Fig. I.2.1 Estaciones Base de Telefonía Celular

Además, la Estación Base (E.B.) dispone de algún medio de transmisión, vía radio o

cable, para efectuar el enlace con la Central de Conmutación de Telefonía MóvilAutomática, que a su vez encamina la llamada hacia el teléfono destino, sea fijo o móvil.Por lo general estas estaciones disponen también de baterías eléctricas, capaces de asegurarel funcionamiento ininterrumpido del servicio. En zonas densamente pobladas hay muchasestaciones base, próximas entre si (células pequeñas). Las frecuencias deben sercuidadosamente reutilizadas, ya que son escasas, por lo que cada E.B. transmite con poca potencia a fin de que no se produzcan interferencias de una célula con otra célula próximaque use las mismas frecuencias. En cambio, en las zonas de baja densidad las E.B. están

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alejadas unas de otras y transmiten a elevada potencia para asegurar la cobertura en unacélula extensa.

Los sistemas de telefonía móvil celular se basan en un principio donde la zona decobertura deseada se divide en zonas más pequeñas llamadas células, como se muestra en la

figura I.2.2, a las que se asigna un cierto número de radio canales, persiguiendo lossiguientes objetivos:

· Gran capacidad de abonados.· Calidad telefónica similar al servicio telefónico convencional.· Utilización eficaz del espectro.· Conmutación automática de radio canales.· Capacidad de expansión.· Gran movilidad.· Poder constituir una red de comunicaciones completa en sí mismos.

Fig. I.2.2 División celular de una región o área.

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Célula es cada una de las unidades básicas de cobertura en que se divide un sistemacelular. Cada célula contiene un transmisor (Estación Base), que puede estar en el centro dela célula, si las antenas utilizadas son o utilizan un modelo de radiación omni-direccional, oen un vértice de la misma, si las antenas tienen un diagrama directivo y transmiten unsubconjunto del total de canales disponibles para la red celular a instalar. Cada célula,

además de varios canales de tráfico, tendrá uno o más canales de señalización o control para la gestión de los recursos radio y la movilidad de los móviles a ella conectados. Se basa en la re-utilización de frecuencias a través de la ciudad, dividida en celdas, con lo quemiles de personas pueden usar los teléfonos al mismo tiempo.

I.2.2. Evolución y estándares de la telefonía celular

Desde el comienzo del artículo se ha insistido en la idea de que no siempre la

telefonía móvil ha sido igual. Y aunque realmente sólo podemos considerar de formaestricta como celulares a aquellos dispositivos que aparecieron a partir de mediados de los70, el verdadero origen de estos viene de más lejos.

Es por ello que en este apartado se tratará de establecer el origen y evolución de latelefonía móvil, desde las primeras bases y estándares primitivos, hasta los modernosestándares, diseños y funcionalidades de los móviles actuales.

Siempre se dice que las guerras agudizan la inventiva y el ingenio del hombre, nosólo a nivel armamentístico, sino a otros muchos niveles tales como el de lascomunicaciones.

Por supuesto, la Segunda Guerra Mundial no fue una excepción. Así, la compañíaestadounidense Motorola, que se hallaba en búsqueda de un dispositivo que permitiera lacomunicación a distancia entre las tropas, lanzó al mercado su primer modelo de HandieTalkie, el H12-16, ver figuras I.2.3 y I.2.4, un dispositivo basado en la transmisiónmediante ondas de radio que, a pesar de trabajar por aquel entonces con un espectro que se podría calificar de ridículo (550 MHz aproximadamente), supuso una revolución deenormes proporciones.

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(b)

(a)

Fig. I.2.3 (a) y (b). Handie-Talkie de Motorola usado en la Segunda Guerra Mundial

Esta tecnología fue aprovechada a partir de los años 50 y 60 para crear una granvariedad de aparatos de radio y de comunicación a distancia (los tradicionales Walkie-Talkies), utilizados sobretodo por servicios públicos tales como taxis, ambulancias o bomberos.

Aunque realmente estos dispositivos no pueden ser considerados como teléfonosmóviles, la implementación de los primeros supuso el comienzo de la evolución hacia losdispositivos que conocemos en la actualidad.

Fig. I.2.4 Walkie Talkie de Motorola usado por servicios públicos

Pasemos a continuación a explicar brevemente los primeros estándares en los que sefundamentó esta “generación 0”.

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Aunque realmente existieron otros muchos, básicamente podemos hablar de dos tipos:

1) Estándar PTT (Push To Talk): tal y como su nombre indica Push to talk,(Pulsar Para Hablar), se trata de un estándar que posibilitaba la transmisión y recepción devoz utilizando el mismo ancho de banda. Para permitir este hecho, PTT discriminaba entre

ambos procesos –el de transmisión y el de recepción- pulsando un botón (pulsar paramandar la voz y soltar para recibir la voz).

Como ya hemos dicho, este estándar se hizo muy popular y se implanto en lamayoría de equipos de radio de la época. En la actualidad, algunos teléfonos móvilesmodernos utilizan una evolución de este estándar denominada PoC (Push to Talk overCellular).

2) Estándar IMTS (Improved Mobile Telephone System): el Sistema de TelefoníaMóvil Mejorado fue desarrollado a partir de los años 60, tratando de mejorar los sistemasPTT, ya que la utilización de los dispositivos basados en estos últimos se tornaba incomoda

debido a esa pulsación repetitiva del botón.Así, IMTS fue implementado de tal modo que la emisión y la recepción se

efectuaban en anchos de banda distintos, lo cual eliminaba el sistema de pulsación quecaracterizaba de forma tan particular al PTT.

A pesar de que el concepto era correcto, su ejecución no lo fue tanto, lo que condujoa este estándar al fracaso. Por un lado, los transmisores IMTS requerían de mucha potencia por lo que si no se colocaban lo suficientemente lejos unos de otros las interferencias podían ser bastante molestas. Por otro, IMTS disponía de un número de canales muyreducido, lo que hacía que el estándar se mostrara poco efectivo en grandes poblaciones,

haciendo que las esperas de establecimiento de llamada fueran interminables, algo quecolectivos como los de la policía o los bomberos (usuarios habituales de dispositivos PTT)no podían permitirse.

1G: MÓVILES DE PRIMERA GENERACIÓN

Surgidos a partir de 1973 y con un tamaño y peso inmanejable, los móviles de primera generación funcionaban de manera analógica (recordemos que esto quiere decirque la transmisión y recepción de datos se apoyaba sobre un conjunto de ondas de radio quecambiaban de modo continuo), ver figura I.2.5.

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Fig. I.2.5 Aparato Celular de la 1era Generación

El hecho de que fueran analógicos traía consigo una serie de inconvenientes, talescomo que sólo podían ser utilizados para la transmisión de voz (el uso de mensajeríainstantánea era algo sólo visible en un futuro “muy lejano”) o su baja seguridad, la cualhacia posible a una persona escuchar llamadas ajenas con un simple sintonizador de radioo, incluso hacer uso de las frecuencias cargando el importe de las llamadas a otras personas.

A pesar de todo, esta fue la primera generación considerada realmente como deteléfonos móviles.

Estándares más utilizados:

1) NMT (Nordic Mobile Telephone): se trata de un sistema celular analógicodesarrollado en un principio para operar en países nórdicos tales como Finlandia,Dinamarca o Noruega, y que tuvo relativo éxito debido a su más que correctaimplementación. Este sistema operaba en las bandas 450 MHz y 900 MHz.

2) AMPS (Advanced Mobile Phone System): se trata de un sistema decomunicación celular analógica concebido para móviles de primera generación y

desarrollado a comienzos de los 80 por los laboratorios Bell, y que proporciona unacobertura a nivel nacional, mucho más extensa incluso que la ofrecida por las redesdigitales (aunque con la desventaja ya mencionada de que solo puede ser utilizada paratransmitir voz). Su uso es muy común en su país de origen (en el cual sigue siendo muyutilizado tanto en su versión analógica, como en la digital), aunque también se extendió conligeras modificaciones a otros países tales como Inglaterra (TACS) o Japón (MCS-L1).

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En AMPS las celdas se disponen en forma de panal, como se explicará en elsiguiente tema. AMPS consta de 832 canales dobles de subida-bajada, utilizando cada unode ellos un ancho de 30 Khz., abarcando un espectro de frecuencias que va desde los 800MHz hasta los 900 MHz (la mitad del espectro se utiliza para subida y la otra mitad para bajada; algunas de las frecuencias son reservadas para funciones de control y gestión de la

red).Además, el estándar AMPS es capaz de mantener la señal cuando un usuario en

movimiento cambia de una celda a otra (siempre que en la celda de entrada haya canalesdisponibles) mediante un proceso denominado “transferencia de celda”.

Cierto es que la tecnología móvil estaba cada vez más desarrollada, pero todavíafaltaban por pulir varios aspectos tales como la compatibilidad entre estándares (o, almenos, el establecimiento de uno que fuera universal) y la integración de otros servicios.

2G: EL PASO A LA ERA DIGITAL

Al contrario de lo que pasa en otras generaciones, la denominada “segundageneración” no es un estándar concreto, sino que marca el paso de la telefonía analógica ala digital, que permitió, mediante la introducción de una serie de protocolos, la mejora delmanejo de llamadas, más enlaces simultáneos en el mismo ancho de banda y la integraciónde otros servicios adicionales al de la voz, de entre los que destaca el Servicio de MensajesCortos (Short Message Service).

Estos protocolos fueron implementados por diversas compañías, siendo este hecho

el origen de uno de los principales problemas de esta generación la incompatibilidad entre protocolos (esto es, el radio de utilización del teléfono quedaba limitado al área en el que sucompañía le diera soporte).


Podemos hablar de varios protocolos, cada uno contribuyendo de una forma distintaal desarrollo de esta segunda generación de móviles. A saber:

1) GSM (Global System for Mobile Communications): quizás se trate del protocolo más característico de la 2G, ya que además se trata de un estándar desarrollado por y para todas las regiones del mundo. Aunque predomina de manera más marcada enEuropa, se podría decir que también es el más utilizado a nivel mundial (utilizadoaproximadamente por un 85% de la población). Su funcionamiento se sustenta sobre unacompleja base de canales lógicos (véase la ilustración que aparece en el apartadointroductorio del artículo) que permiten tanto la transmisión de voz como de datos.

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El rango de frecuencias utilizado varía, debido sobretodo al país del que estemoshablando, dando lugar a distintos tipos de protocolos GSM:

- GSM-1800: sistema celular GSM que funciona en la banda de frecuencias1800 MHz. Utilizado principalmente en zonas urbanas de Europa.

- GSM-1900: sistema celular GSM que funciona en la banda de frecuencias1900 MHz. Utilizado principalmente en zonas urbanas de Estados Unidos (ya que las otrasfrecuencias disponibles se utilizan con fines militares), Canadá y Latinoamérica junto conla modalidad GSM-850.

- GSM-900: red celular digital que opera en el rango de 900 MHz, que, entérminos generales es el más utilizado en todo el mundo (más de 100 países han adoptadoeste estándar, pudiéndose así proporcionar un servicio a nivel internacional). El hecho deque en otros países haya proliferado el uso de los dos tipos de GSM anteriores, hafavorecido la aparición de los teléfonos denominados tri-banda.

2) HSCSD (Hi Speed Switched Data – Datos por Conmutación de Circuitos deAlta Velocidad -): más que un protocolo distinto en si, se trata de una actualización deGSM introducida en 1999 que mejora las velocidades de su antecesor (de 14 kbps a 57kbps).

3) CDMA (Code Division Multiple Access – Acceso Múltiple por División deCódigo -): sistema de acceso múltiple muy utilizado en comunicaciones tanto móvilescomo por radio en general. Ese sistema permite que un elevado número de comunicacionessimultaneas ya sean de voz o de datos indistintamente compartan el mismo medio decomunicación.

Los móviles de segunda generación han ido evolucionando hasta tal punto que se puede hablar de una “generación 2.5” (2.5G) consistente en móviles que sin ser 3G,incorporan algunas de las mejoras más comunes de este último estándar pero sin llegar a ser3G. El protocolo más común en este tipo de celulares es el siguiente:

4) GPRS (General Packet Radio Service – Servicio General de Radio porPaquetes): tal y como hemos comentado, GPRS se considera como el estándar de unageneración intermedia entre la segunda (GSM) y la tercera (UMTS).

GPRS proporcionará datos por conmutación de paquetes principalmente a las redesGSM basadas en tecnología 2G, un tipo de conmutación que, a diferencia de laconmutación de circuitos GSM (donde el circuito queda reservado durante el tiempo totalde la comunicación se esté utilizando o no), es un sistema basado en necesidad, por lo quesi no se esta enviando ningún dato, las frecuencias quedan libres para uso por parte de otrosusuarios aunque la comunicación no haya acabado. Entre las ventajas obtenidas gracias aluso de este estándar destaca el hecho de poder asignar más de un canal a cadacomunicación sin miedo a saturar la red, el abaratamiento de las tarifas ya que GPRS posibilita la tarificación por información transitada y no por tiempo de conexión y lasimplificación y bajo coste del proceso de migración de una red GSM a otra UMT debido a

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que los cambios en una antena para pasar de GSM a GPRS serían mínimos, además decompartidos en un futuro por el protocolo UMTS.

Los dispositivos móviles que incorporan GPRS también suelen traer consigo algúntipo de medio que permita la comunicación celular-computador para posibilitar la

transferencia de datos (esto es lógico, ya que la capacidad de emisión-recepción de unmóvil con tecnología GPRS es más que considerable).

3G: EL FUTURO, HOY

El año 2001 fue un año revolucionario en el ámbito de la telefonía móvil ya quesupuso la aparición de los primeros celulares que incorporaban pantalla LCD a color comoel mostrado en la figura I.2.6, hecho que abría un inmenso abanico de posibilidades encuanto a adaptación de nuevas funciones se refiere.

Fig. I.2.6 Aparato Celular de la 3ª Generación

Así, pronto el usuario pudo asistir al nacimiento de dispositivos que se creían como

mínimo futuristas tales como móviles con cámara fotográfica digital, posibilidad de grabarvideos y mandarlos con un sistema de mensajería instantánea evolucionado, juegos 3d,sonido Mp3 o poder mantener conversaciones por videoconferencia gracias a una tasa detransferencia de datos más que aceptable y a un soporte para Internet correctamenteimplementado (correo electrónico, descargas, etc.).

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Todo este conjunto de nuevos servicios integrados en el terminal junto con un nuevoestándar dieron lugar a la denominada hoy en día “tercera generación de móviles” omóviles 3G.

Dado su elevado precio, este tipo de dispositivos no está muy extendido todavía,

aunque estamos en condiciones de asegurar que este tipo de dispositivos serán los celularesdel futuro más próximo.


1) UMTS (Universal Mobile Telecommunications System – ServiciosUniversales de Comunicaciones Móviles -): se trata sin lugar a dudas del sistema detelecomunicaciones de tercera generación por excelencia. Este estándar gestionado por el3GPP (3rd Generation Partnership Group) esta basado a su vez en W-CDMA (Wideband

Code Division Multiple Access – Acceso Múltiple por División de Código de BandaAncha), que no es más que una interfaz de herencia militar para UMTS, que se caracteriza por la utilización de una banda más ancha que su hermano pequeño CDMA, lo que suponeuna serie de ventajas adicionales tales como:

- Velocidades de transmisión mejoradas (hasta 2 Mbps).- Menos interferencias y, por tanto, una voz de calidad mayor.- Cobertura a nivel mundial ya sea de modo terrestre o a través de satélite, dando

como resultado una comunicación sin fisuras aún estando en movimiento.

-

Posibilidad de acceso múltiple y de trabajar con dos antenas simultáneamente.-

Un mundo multimedia a disposición del usuario (video, audio, etc.).-

Mecanismos de seguridad ampliamente mejorados.- La arquitectura 3G es bastante compleja pero partiendo de la figura I.2.7 puede

intentar explicarse.

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Fig. I.2.7 Diagrama de funcionamiento de la 3ª Generación

Los datos llegan al nodo B (estaciones base), que es el encargado de recopilar lasseñales mandadas por los terminales, pasando estas al RNC (Radio Network Controller) oControlador de la Red de Radio para ser procesadas. El conjunto de los nodos y el RNCconstituyen una estructura denominada Red de Acceso de Radio (UTRAN), la cual conectalos terminales con el Núcleo de Red o Core Network, desde el cual se distribuyen los datos

por los distintos sistemas mediante una serie de conmutaciones. Según sea su destino,deberán pasar por el MSC (Mobile Services Switching Centre) o por el SGSN (ServingGPRS Support Node) y el GGSN (Gateway GPRS Support Node).

2) IP (Internet Protocol) en 3G: se trata de una implementación que da soportea Internet en la tecnología 3G. Proporciona una serie de ventajas tales como su menorcoste, mayor velocidad de conexión y una gran gama de servicios multimedia (por ejemplo,video conferencia) en combinación con el estándar UMTS. Sin embargo la cobertura siguesiendo limitada.

Aunque 3G es la última tecnología de que disponemos de momento, todo apunta a

que en un plazo de 3 a 5 años haga su aparición la cuarta generación de móviles, cuya principal característica serán las vertiginosas velocidades de transmisión de datos que seráncapaces de alcanzar.

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Es por ello que cada día que pasa es menos de extrañar que fabricantes de procesadores y hardware general para computadores (Asus, Intel, etc.) se interesen y sehagan cada vez más participes de este mundo.

5) Música: la mayoría de celulares de hoy en día integran funciones de

reproductor Mp3 en alta calidad. El único inconveniente es el reducido tamaño de lamemoria de los móviles, algo que se puede paliar mediante slots de expansión de memoria.

6) Televisión Digital Móvil: aunque se trata de un proyecto que en nuestro paísaún se encuentra en pañales (experiencias piloto principalmente), dentro de poco será posible ver nuestros programas favoritos a través de avanzados terminales.

7) Videoconferencia: es una de las funciones más obvias y publicitadas en losúltimos modelos 3G, además de una de las aplicaciones más ambiciosas, ya que no esnuevo el deseo humano de poder tratar “cara a cara” con la otra persona sin importar ladistancia a la que se encuentren. Ahora esto es posible aprovechando tanto las avanzadas

cámaras de que disponen los móviles actuales como las “altas” tasas de transmisión que pueden llegar a alcanzarse.

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I.3.1. Elementos de la estación base

Una estación base o sitio está conformado por diferentes elementos que permiten latransmisión de las señales de telecomunicación mediante ondas electromagnéticas. Dichoselementos son básicamente los siguientes:

ESTRUCTURA SOPORTE

Existe una gran variedad de estructuras soporte de antenas tanto en forma como endimensiones y según la compañía telefónica. Sin embargo, para Telcel podemosgeneralizarlas bajo la siguiente clasificación:

Torre Autosoportada SDH de 60 metros de altura

Torres Autosoportadas menores de 60 metros

Torres Arriostradas.

Estructura ligera hibrida (Torre y mástil)

Monopolos Mástiles

El propósito de todas ellas es la de sustentar las antenas que utilizara el sitio encuestión y su elección dependerá si se trata de de un lugar en azotea, en suelo o sobre otraestructura. Su longitud depende de la altura de radiación requerida por la compañía.

EQUIPO DE RADIOFRECUENCIA

Como se puede apreciar en la figura I.3.1, las antenas de radiofrecuencia (RF),geométricamente son alargadas con una altura aproximada de 1.50 metros y un ancho de0.30 metros. Aunque también existen de forma tubular de diámetro de 1 pulgada, su peso esde aproximadamente 30 kg, aunque hay variantes dependiendo el modelo; por lo general secolocan en grupos de 1 a 9 piezas y están orientadas en tres sectores. Cada antena debe

TEMAI.3

Elementos que integrana una estación base detelefonía celular.

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estar separada por lo menos 1.50 metros de otra contigua. Su colocación regularmente sehace sobre una plataforma de la estructura soporte o bien, sobre un elemento llamado bandera. Este equipo es quien recibe directamente las señales de los aparatos móvilescelulares.

Fig. I.3.1 Antenas de radiofrecuencia (RF) montadas en plataforma de torre

EQUIPO DE MICROONDAS

Se les conoce comúnmente como “platos” debido a su similitud con éstos últimos;existen diferentes medidas de éstos equipos de los cuales los más comunes tienen undiámetro de 1, 2, 3, 4 y 6 pies; sus pesos dependen del fabricante, teniendo por ejemplo:

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Diámetro del plato (pies) Peso (kg)1 502 1374 1806 270

Su colocación es en lo alto de la torre según la altura de radiación requerida, estosequipos reciben la señal de otras antenas de microondas situadas en diferentes estaciones permitiendo la comunicación. Ver figura I.3.2

Fig. I.3.2 Antenas de microondas sujetas en torre

DECODIFICADOR TMU

Éste equipo se utiliza para la decodificación de la señal, ya sea de microondas o deradiofrecuencia, colocándose uno por equipo o uno por un grupo de antenas; sus

dimensiones, al igual de su peso varían de acuerdo al fabricante, tomando un promedio de30 kg. Un ejemplo de este equipo se aprecia en la figura I.3.3.

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Fig. I.3.3 Decodificador TMU

LUZ DE OBSTRUCCION

Se instalan a lo alto de la torre (en dos o tres niveles) o por lo menos en la parte másalta, la cual es requisito de aviación civil su peso es de aproximadamente 30 kg. La figuraI.3.4 muestra algunos ejemplos de estas luces de obstrucción.

Fig. I.3.4 Diferentes tipos de luces de obstrucción.

PARARRAYOS

Es un equipo que se instala en la parte más alta de la torre con el objetivo de proteger la torre de una descarga eléctrica natural provocada por rayos; éste equipo crea un

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anillo de aproximadamente 50 metros el cual ioniza el aire formando un arco. Lo que hacees que cuando los rayos llegan a éste campo, la corriente que recibe es atrapada en esemedio y transportada, mediante cables, a un sistema de tierras, el cual disipa la descargaeléctrica en el terreno. Ver figura I.3.5

Fig.I.3.5 Pararrayos sobre torre de celosía

CAMA GUIA DE ONDAS

La estructura de soporte (torre por ejemplo) en toda su longitud lleva una cama de

cables (feeders), ver figura I.3.6, por los que la señal es transmitida desde las antenas hastael equipo localizado en el “shelter”, por tal motivo se requiere de una base que puede ser deángulos o aluminio, similar a una escalerilla.

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Fig. I.3.6 Cama guía de ondas en torre de celosía

SHELTER

Es una caseta en la que se localiza todo el equipo electrónico para el procesamientode las señales; ésta estructura por lo general es prefabricadas, y cuenta ya con todas lasinstalaciones necesarias, ver figura I.3.7. Los materiales con los que está hecha es láminacolocada rn un armazón metálico, también hay casetas fabricadas con placas de concretoarmado ensambladas mediante placas de unión, otros materiales utilizados en la fabricaciónde shelters son la madera y la fibra de vidrio.

Así mismo, hay shelters fabricados en sitio, los cuales se construyen con materiales

ligeros como puede ser el multipanel. Los shelters vienen en diferentes medidas, los mascomunes son de 3.0 x 3.0 metros, 3.0 x 6.0 metros 3.0 x 7.0 metros y 3.5 x 6.0 metros.

Fig. I.3.7 Shelter prefabricado para estación base en azotea.

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CIMENTACION

(a) Monobloques de concreto en masa.

El monobloque de concreto en masa forma parte de las cimentaciones profundas

empotradas en el terreno de forma que los esfuerzos horizontales y los momentos seancontrarrestados por la resistencia pasiva del terreno en la superficie lateral y en el fondo,ver figura I.3.8. Se trata de un prisma rectangular de concreto con refuerzo de acero dondeel cuerpo “0” queda empotrado y sustentado para resistir las solicitaciones de carga.

Fig. I.3.8 Detalle estructural del empotramiento monobloque-cuerpo “0” de la torre

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(b) Zapata y Dado de Concreto Reforzado.

Este tipo de cimentación está constituido por una losa base de concreto reforzado encuya área se reparten las solicitaciones de carga actuantes y se transmiten al terreno deforma teóricamente uniforme. El sistema lo complementa un dado del mismo material

donde se empotra el cuerpo “0” de la torre conformando la conexión cimentación-superestructura.

La solución de cimentación por losa de concreto armado también suponeformalmente una respuesta adecuada frente a cargas de sismo ya que conforma un conjuntosuficientemente rígido. Para que el detalle del nudo de unión columna-estructura nosuponga una discontinuidad en el conjunto, se empotrará el cuerpo “0” en el dado deconcreto; este punto quedará suficientemente rígido y el conjunto trabajará de maneraunitaria. También se evitarán desprendimientos por falta de adherencia, ver figura I.3.9.Esta solución resulta antieconómica si se compara con la anterior debido a que:

Necesita un mayor volumen de excavación Ocupa más superficie en planta (repercute en el coste de alquiler del sitio). El control de ejecución en obra debe ser intenso: se debe cuidar la recepción y

puesta en obra del concreto para garantizar que cumplan las resistencias de cálculoy la correcta disposición de las varillas de refuerzo.

Requiere cimbrado del dado de concreto. El tiempo de ejecución y puesta en obra es mayor.

Fig. I.3.9. Detalle estructural del empotramiento zapata-dado-cuerpo “0” de la torre.

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(c) Zapata y Tres Dados de Concreto Reforzado.

En otra variación de este tipo de cimentación para torres de telefonía celular, existela zapata con tres o cuatro dados de concreto reforzado, dependiendo de la geometría de la

torre (triangular o rectangular), figura I.3.10. La zapata para torres del tipo triangular será lautilizada en la ejemplificación del presente trabajo.

Fig. I.3.10 Zapata aislada con tres dados de concreto reforzado para torre triangular.

ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS

Los elementos que complementan la construcción y operación del sitio semencionan a continuación.

Sistema eléctricoSistema de tierrasSistema de iluminación

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Existe una serie de disposiciones jurídicas que deberán ser observadas al construiruna torre. Algunas de éstas son de jurisdicción federal, en tanto que otras tienen un carácterlocal. Sin embargo, ésta reglamentación no es homogénea, pudiendo darse el caso de noexistir normas en alguna región del país, o estar reglamentadas parcialmente. En éstecontexto, parece conveniente tomar como referencia, para el caso de que no existan, lasdisposiciones vigentes en la entidad que sí la regula y así evitar problemas por elincumplimiento de una norma técnica.

Se recomienda también, tanto para el diseño como para la construcción de la torre,comparar la normatividad local con las especificaciones, códigos y reglamentosinternacionales con el fin de utilizar los parámetros que pudieran ser más críticos a juiciodel profesional encargado del diseño o construcción de la torre.

En los siguientes párrafos se expondrán brevemente los códigos y reglamentosaplicables al diseño estructural de una torre de celosía para telefonía celular así como de susistema de cimentación.

I.4.2. Reglamentos locales

Existen casos en que la estación base quedará ubicada dentro de un área específicacomo puede ser un parque industrial por ejemplo, o bien una zona habitacional privada. Enéste caso, es común que dichas zonas contengan un reglamento interno para la construcciónde la torre y por ende, muchos de los aspectos de su diseño quedarán sujetas a lasdisposiciones de los reglamentos locales aunado a lo establecido en otros reglamentos.

Otros reglamentos locales son por ejemplo los que expiden cada entidad federativade la República Mexicana, como por ejemplo el Reglamento de Construcciones para elDistrito Federal el cual rige toda obra realizada en la Ciudad de México. Este reglamento lo

TEMAI.4

Normatividad para eldiseño estructural detorres de telefonía.

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complementan las disposiciones establecidas en las Normas Técnicas Complementarias envigencia, las cuales se conforman por los siguientes libros:

Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el DiseñoEstructural de las Edificaciones.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones. Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento. Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Ejecución de Obras e

Instalaciones Hidráulicas. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de

Concreto. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras

Metálicas. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de

Mampostería.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras deMadera.

Se podrá utilizar la combinación de las especificaciones de dos o más reglamentoslocales utilizando aquellos parámetros que cubran los requisitos del código local principal pero que a la vez, a juicio del diseñador, sean los más críticos. Como por ejemplo elreglamento del estado de Querétaro contiene los requisitos básicos para el diseño yconstrucción de obras en esa entidad; sin embargo, carece de normatividad técnica que pueden ser utilizadas del reglamento del Distrito Federal.

I.4.3. Códigos internacionales.

Estos códigos son creados principalmente en países Europeos y los Estados Unidosy han servido de base para la creación de otros reglamentos locales debido a que es en esos países donde se lleva a cabo la investigación y desarrollo de la tecnología más avanzadas.Por ejemplo, las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras Metálicasdel 2004 están fundamentalmente basadas en la teoría de Diseño por Factores de Carga yResistencia ( Load and Resistance Factor Design, LRFD) publicada en el Código Norteamericano AISC ( American Institute of Steel Construction); otro ejemplo son las Normas Técnicas para el Diseño de Estructuras de Concreto, cuya teoría, parámetros y

especificaciones se basa principalmente del American Concrete Institute, ACI, o bien, lasde diseño por viento, cuyos fundamentos fueron extraídos del código expedido por laorganización americana ASCE ( American Society of Civil Engineers) donde se estipula lametodología y parámetros de diseño por viento, ver tabla I.2.

Es importante recalcar que aunque muchos reglamentos y manuales de diseñoutilizados en México tienen sus fundamentos en aquellos de origen Norteamericano oEuropeo, éstos han sido adecuados conforme a las necesidades y condiciones del país, ya

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que existen algunas diferencias tanto de suelos, condiciones de climas, económicas, demano de obra, de tecnología, socioeconómicas, culturales y políticas que impiden lautilización de los reglamentos extranjeros al cien por ciento en nuestro país. Otro ejemplode diferencias territoriales es la referente a la actividad sísmica, ya que mientras que en losEstados Unidos la mayoría de los estados la actividad sísmica es prácticamente nula a

excepción de California donde han habido sismos de intensidad moderada, en México lossismos han representado un peligro latente para las construcciones de grandes alturas,aunado a las malas condiciones de suelo que se presentan por ejemplo en la cuenca de laciudad de México.

Esto ha llevado a los especialistas a investigar más a fondo sobre las causas,comportamiento y efectos de los sismos sobre todo en el Valle de México, y cuyosresultados han sido mencionados resumidamente en forma de parámetros de diseño yrequisitos de construcción en los reglamentos, manuales y normas técnicascomplementarias, puesto que los utilizados en los Estados Unidos no serían aplicables enMéxico. Se muestra a continuación una lista de los códigos internacionales más conocidos,

algunas de sus principales características y su influencia en otros códigos y reglamentoslocales.

Tabla I.2 Códigos aplicables al diseño de torres de telefonía celular

CÓDIGO OREGLAMENTO

DESCRIPCION YCARACTERÍSITICAS

BASES DE OTROSCÓDIGOS

AISC

“ American Institute of Steel

Construction” El Instituto

Americano de la Construcción enAcero fue fundado en 1921, es elorganismo norteamericanoencargado de la investigación decualquier tema en diseño yconstrucción en acero estructural. Através de su Comité de Manuales yLibros de Texto se encarga de publicar los resultados de dichasinvestigaciones cuyaexperimentación y comprobaciónson llevadas a cabo principalmenteen colegios y universidades de ese país. Durante su existencia ha publicado su Código de DiseñoAISC en diferentes ediciones yconforme a dos teorías de diseño: Allowable Stress Design, ASD Diseño por Esfuerzos Permisibles yla teoría de “ Load and Resistance

Manual de laConstrucción enAcero IMCA.

Reglamento de

Construcción y Normas TécnicasComplementariasde EstructurasMetálicas.

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Factor Design” LRFD. Nueve ediciones del AISC-

ASD, siendo la última publicada en 1989 (ASD 9thEdition).

Primera Edición del AISC-LRFD en 1986. Segunda Edición del AISC-

LRFD en 1993. Tercera Edición del AISC-

LRFD en 1999. Edición del 2005 (última)

donde el AISC integra las dosteorías de diseño en unmismo código ASD-LRFD.

ACI

“ American Concrete Institute”. ElInstituto Americano del Concreto fuefundado en 1904, es el organismoencargado de la investigación para elmejoramiento de los procesos de laconstrucción, diseño ymantenimiento de obras de concreto.A través de sus comités, se encargade publicar los resultados de dichasinvestigaciones en forma de parámetros de diseño y

especificaciones de construcción.Durante su historia, el ACI ha publicado diferentes códigos,reglamentos, especificaciones deconstrucción, boletines técnicos, etc.El más utilizado es el ACI 318 quese refiere a los Requisitos deReglamento para ConcretoEstructural y Comentario. Las dosversiones más recientes son:

ACI 318-02. Esta versión en

inglés tiene también elnombre de ACI 318M-02que es una versión enunidades métricas y ACI318S-02 que es unatraducción al español de laversión en sistema métrico.

ACI 318-05. Es la versión

Normas TécnicasComplementarias para Estructuras deConcreto.

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más reciente y tiene, al igualque la versión del 2002,otras dos versiones ensistema métrico y al español.

ASCE

“ American Society of Civil

Engineers” La Sociedad Americanade Ingenieros Civiles es unorganismo no lucrativo encargado dereglamentar los criterios de diseño yconstrucción en general en losEstados Unidos, incluyendo, tipos ycombinaciones de cargas,desplazamientos permisibles, diseño por sismo y viento, especificacionesde construcción, entre otros. Encuanto a diseño de acero y concreto,

éste hace referencia a los códigosAISC y ACI como códigos principales. La última versión es elASCE-07

Reglamento de

Construcciones delD.F. Normas Técnicas

Complementarias para el Diseño yConstrucción deEdificaciones.

Normas TécnicasComplementariasDiseño por Viento.

Manual de Obras

Civiles Diseño porViento.

IBC

“ International Building Code” ElCódigo Internacional deConstrucción es el más utilizado enlos Estados Unidos, tiene una gransimilitud con el código ASCE; sinembargo el IBC contiene aún másdatos específicos de diseño y

construcción. Se puede decir quedebido a la necesidad de crear uncódigo uniforme e internacional, elIBC es el prototipo para ello. Laversión más reciente es el IBC-2006

Reglamento deConstrucciones delD.F.

Normas TécnicasComplementarias para el Diseño yConstrucción de

Edificaciones. Normas Técnicas

ComplementariasDiseño por Viento.

Manual de ObrasCiviles Diseño porViento.

UBC

“Uniform Building Code” El CódigoUniformizado de Construcción es el primer prototipo de lareglamentación en general utilizada

en los Estados Unidos, surge antesdel IBC y se aplica sólo en eseterritorio con mayor importancia enel estado de California, su contenidoes similar al ASCE e IBC. Laversión más reciente del UBC es lade 1997.

Reglamento deConstrucciones delD.F.

Normas Técnicas

Complementarias para el Diseño yConstrucción deEdificaciones.

Normas TécnicasComplementariasDiseño por Viento.

Manual de Obras

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Civiles Diseño porViento.

TIA

“Telecommunications Industry

Association” La Asociación de laIndustria de las Telecomunicacionessurge en 1924 como independientede la telefonía en estados Unidos, yen 1979 se convierte en un comitéencargado de publicar lo másreciente al desempeño e innovaciónde los sistemas de telecomunicación,creando reglamentos y códigos parael montaje, diseño, construcción,operación, y mantenimiento de lainfraestructura y equipo detelecomunicación. El código TIA-222 publicado el 1 de Enero del 2006es la versión más reciente y el códigomás relevante en el presente trabajoya que es donde se regula el cálculode las fuerzas de viento sobreantenas de telecomunicaciones.

Aún no existencódigos similares aéste en México.

El manual de

Diseño por Viento2008 de laComisión Federalde Electricidad(CFE) basa su procedimiento deanálisis para laobtención defuerzas de viento enantenas precisamente deéste código TIA.

Existen aún más códigos extranjeros que han servido de base para la creación de losreglamentos, códigos y manuales de diseño y construcción en México, como por ejemplo:

NEC “ National Electric Code” 2006 AISI “ American Iron and Steel Institute” 2006 PCA “Portland Cement Association” APA “ American Plywood Association”

NDS “ National Design Specifications”Entre otros, ver figura I.4.1.

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Fig. I.4.1 Manuales extranjeros para el diseño y construcción de obras civiles.

I.4.4. Manuales de Diseño

En México existen también diferentes manuales como ayuda para el diseño

estructural y construcción de obras civiles, de los cuales podemos mencionar como los másnotorios:

Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento de la Comisión Federal deElectricidad, edición de 1993.

Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Sismo de la Comisión Federal deElectricidad, edición de 1993.

Manual de Construcción en Acero-DEP del Instituto Mexicano de la Construcciónen Acero IMCA.

Manual de Cimentaciones Profundas de la Sociedad Mexicana de Mecánica deSuelos, edición de 2007.

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Las torres de celosía son parte de las diferentes estructuras de soporte utilizadas enlas estaciones base de telefonía celular.

Las características principales de estas torres es que son estructuras muy livianascon referencia a las alturas que se pueden conseguir con ellas y con referencia a las demásestructuras de soporte como el monopolo por ejemplo. Cuentan generalmente con una plataforma de trabajo donde se instalan las antenas de radiofrecuencia, mientras que lasantenas parabólicas son instaladas en el propio cuerpo más alto de la torre. Su ensamble es por medio de tramos de diferentes longitudes, lo cual permite modular la torre a diferentesalturas.

I.5.2. Geometría y ubicación de las torres

No obstante de que nos enfocaremos exclusivamente al diseño estructural de la torretriangular equilátera, existen también torres de celosía rectangulares. Cuya metodología dediseño es muy similar al expuesto en éste trabajo; la diferencia estriba en el cálculo de loscoeficientes de arrastre para la obtención de las fuerzas de viento y su sistema decimentación (generalmente una zapata aislada con un dado de concreto donde se embebe elcuerpo “0”).

Cuando hablamos de estructuras tipo celosía nos referimos a una estructuratridimensional conformada por perfiles de acero, que generalmente son tubos redondos,ángulos y canales que unidos entre sí forman figuras triangulares cuyos elementos sonconocidos como cuerdas, diagonales y travesaños.

Pueden ser colocadas tanto en azoteas como a nivel de terreno natural, y pueden serdel tipo arriostradas o autosoportadas, ver figuras I.5.1, I.5.2 y I.5.3.

TEMAI.5

Tipos de torres decelosía para telefoníacelular.

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Fig. I.5.1 Torre arriostrada en azotea

Fig. I.5.2. Torre autosoportada en azotea

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Fig. I.5.3. Torre autosoportada en terreno natural

I.5.3. Torres Arriostradas

Estas torres están apoyadas en un punto central, ya sea en una viga de acero o en undado de concreto para el caso de torres en azoteas; o bien, sobre un dado de concreto de unazapata aislada para el caso de bases a nivel de terreno natural. En ambos casos, se forma unnodo articulado cuyos movimientos de rotación de la base de la torre son permitidos (verfigura I.5.4), quedando entonces los elementos mecánicos en ese nodo de la siguientemanera:

0

00

Ry

Rz

Rx

0

00

My

Mz

Mx YX

Z

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Fig. I.5.4. Puntos de apoyo de una torre arriostrada

La restricción a los desplazamientos horizontales de la torre se logra por medio delos tirantes de acero que están sujetos en un extremo a tres ó cuatro nodos ubicados a nivelde la base de la torre y a 120° ó 90° , estos nodos son conocidos como arriostradas. En elotro extremo, dichos cables se sujetan a la torre por medio de uno ó dos triángulosestabilizadores ubicados a diferentes alturas de la torre.

I.5.4. Torres Autosoportadas

Este tipo de torres pueden ser triangulares ocuadriláteras, sus piernas se apoyan sobre dados deconcreto ya sea en azoteas, o bien, a nivel de terrenodonde además se construye una zapata de cimentación(ver figura I.5.5). En éste caso, los momentos de volteotransmitidos a la base dan lugar a fuertes reacciones en

los apoyos, unas de tracción y otras de compresión, losdesplazamientos y giros quedan restringidos por elempotramiento de cada una de sus piernas en lossoportes de concreto, quedando las reacciones en losapoyos de la siguiente manera:

RECORDAR QUE:

Las Torres de Telefonía Celular se

clasifican por su geometría en:

-Triangulares Equilateras

-Rectangulares

Y por sus condiciones de soporte seclasifican en:

-Arriostradas y

-Autosoportadas

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Fig. I.5.5. Puntos de apoyo de una torre autosoportada

0

0

0

Ry

Rz

Rx

0

0

0

My

Mz

MxY

X

Z

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II.1. Criterios de diseño estructural.

II.2. Comparación de elasticidad vs plasticidad.

II.3. Comparación del método ASD y LRFD.

CAPITULO

IIMétodos de Diseño

ASD y LRFD.

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CAPÍTULO II : Métodos de Diseño ASD y LRFD

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II.1.1. Bases teóricas de los métodos ASD y LRFD.

Como mencionamos en el Capítulo 1, en el presente trabajo se desarrollará elanálisis y revisión estructural de una torre de celosía triangular equilátera tipo T-45 de 48.0metros de altura propiedad de TELCEL (Radio Móvil Dipsa).

El análisis y revisión estructural de la torre se llevará a cabo con ayuda del programa de cómputo STAAD PRO v8 utilizando los métodos de diseño ASD, LRFD y NTC-Metálicas, se utilizarán factores de carga de las NTC-04 y del ASCE-07 con el fin decomparar los resultados de diseño entre los tres métodos y códigos de diseño.

Es importante mencionar que en la práctica real no es necesario llevar a cabo eldiseño de una torre con los tres métodos; sin embargo, el lector se verá beneficiado al podercomparar los resultados con las dos teorías más comunes: Diseño por EsfuerzosPermisibles (ASD) y el Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) mientras quese hará notar la discrepancia al utilizar diferentes factores de carga en el método LRFD.

Aunque es sabido que el método de diseño por esfuerzos permisibles ASD estatendiendo a desaparecer debido a la mayor aplicabilidad del método LRFD, en la actualidadel diseño por esfuerzos permisibles ASD es aún muy utilizado por ser un métodotradicional y sencillo. Hoy en día, ambos métodos son “legalmente” aplicables, en los dosse obtiene como resultado elementos cuya resistencia es suficiente para soportar los efectosde las cargas aplicadas, y ambos métodos aún están incluidos en los programas vigentes decomputación para análisis y diseño estructural.

En la última versión del código AISC, la del 2005, los dos criterios de diseño hansido incluidos en el mismo libro, observándose que la metodología y ecuaciones del diseño por esfuerzos permisibles ASD ha sido cambiado en un gran porcentaje con respecto a lasversiones anteriores, esto con el fin de realizar poco a poco la unificación de ambosmétodos y evitar la confusión entre los ingenieros estructuristas respecto al uso de cada unode ellos.

TEMAII.1

Criterios de DiseñoEstructural.

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Por todo lo anterior es conveniente hacernos el siguiente cuestionamiento:

¿En verdad desaparecerá el método ASD?¿Cuál es la diferencia entre el método ASD y LRFD?¿De qué depende la selección del método de diseño?

¿Es en realidad más eficiente el método LRFD que el ASD?¿Es aplicable cualquier método para todo tipo de estructura?

Estas y otras preguntas, han sido formuladas por diferentes profesionistas dedicadosal diseño estructural desde que se dio a conocer el LRFD. Para tratar de resolver éstasincógnitas y brindar los fundamentos necesarios para que el lector tome un juicio propiocon respecto a la aplicabilidad de cada método, en los siguientes temas se expondrá unaexplicación más detallada de cada uno y sobre las diferencias entre ellos. Empezaremos porrevisar cuál es el comportamiento de un material elástico como lo es el acero.

II.1.2. Curva esfuerzo-deformación del acero estructural

Comenzaremos recordando la curva esfuerzo-deformación del acero estructural,cuya gráfica sin escala se presenta a continuación.

Fig. II.1.1 Curva esfuerzo-deformación del acero.

Punto Superior

de Fluencia

Límite Elástico

Límite ProporcionalPunto Inferiorde Fluencia

Elástico

Endurecimiento

Por deformación

Estricción y

falla

(Sin Escala)

f

0

BPlástico

Punto deRuptura

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En la parte de abajo de la gráfica podemos distinguir cuatro regiones según elcomportamiento del acero bajo la carga a tensión:

RANGO ELASTICO.- En esta región la curva es lineal denotando que el acero sedeforma proporcionalmente a la variación del esfuerzo provocado, se dice que el material

obedece a la ley de Hooke. Se necesita incrementar la carga para aumentar el esfuerzo y ladeformación longitudinal del miembro.

RANGO PLASTICO.- En esta región el esfuerzo se mantiene constante, por ende, el valorde la carga es también constante, pero sigue actuando sobre el miembro y la deformacióncrece mientras que no se retire la carga. En esta etapa el acero comienza a fluir.

ENDURECIMIENTO.- Aquí el material ha dejado de deformarse, se necesita incrementarla carga para provocar un mayor esfuerzo y así incrementar la deformación del miembro, sedice que bajo una deformación unitaria de 12 veces aproximadamente la deformaciónunitaria en el rango elástico comienza la etapa de endurecimiento por deformación.

ESTRICCION Y FALLA.- Al final del endurecimiento se consigue un valor máximo delesfuerzo, después de lo cual comienza la estricción en la sección transversal del miembro(una disminución del área transversal), para después llegar a un punto de inflexión donde sedenota la disminución del esfuerzo con una deformación unitaria creciente y ocurre asífinalmente la fractura del miembro.

Los puntos límite entre éstas regiones se conocencomo límite de proporcionalidad y límite elástico, puntosuperior de fluencia y punto inferior de fluencia. La primerafilosofía de diseño surgida en la ingeniería estructural fue laTeoría Elástica, mejor conocida como Diseño por

Esfuerzos Permisible DEP (“ Allowable Stress Design”, ASD) publicada por primera vez en 1921 por el organismoAISC (referencia 1.3). Esta fué la única teoría de diseñoutilizada hasta los años 70’s, cuando se comienzan las primeras investigaciones rumbo a la teoría plástica; debido ala poca predicción de algunas cargas en una combinación deellas, tales como el viento o la carga vehicular en puentes, secomienza a utilizar factores de carga dentro de unacombinación de ellas, emergiendo así la Teoría de Diseño

por Factores de Carga DFC (“ Load Factor Design”, LFD).El AASHTO por ejemplo, incluía ambos procedimientos ensu manual para diseño de puentes. Una investigación másavanzada tomó además en consideración la variabilidad enlas propiedades de los diferentes materiales de construcción,nace de ésta manera una teoría de diseño que utiliza factoresde carga y factores de resistencia conocida como Teoría

Plástica o Teoría de Diseño por Factores de Carga y

Resistencia DFCR (“ Load en Resistance Factor Design”, LRFD) (referencia 1.3).

RECORDAR QUE:

Los Métodos de Diseño hanevolucionado conforme a la

siguiente cronología:

-ASD 20’s

-LFD 70’s

-LRFD 80’s

-UNIFICADO ASD-LRFD

2005

Los códigos de diseño

mexicanos se basan

principalmente en éstos métodos

de diseño norteamericanos.

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El punto límite de interés para el método ASD es el punto límite de fluencia, cuyovalor es demasiado cercano al valor del límite elástico. Este valor, límite elástico, estomado como el máximo esfuerzo de fluencia que un miembro de acero puede tomar (fy).Al momento de comparar los esfuerzo provocados por una acción o la combinación de

varias acciones contra el máximo valor de fluencia fy, el método ASD utiliza un factor deseguridad cuyo valor depende del tipo de acción que provoca el esfuerzo (tensión,compresión, flexión, etc.) pero siempre mayor que la unidad

De ésta manera, el método ASD considera la resistencia nominal (Rn) de unmaterial (acero por ejemplo) como el máximo valor dentro de los límites del rango elásticodel propio material; y la resistencia de diseño (Rd) como el cociente de la resistencianominal entre un factor de seguridad mayor que 1.0. Es decir, según la teoría del ASD, laresistencia de un miembro está basada en el comportamiento elástico del material del propio miembro.

Por otro lado, el método LRFD lleva la capacidad de carga de un miembro hasta elvalor máximo del rango de ruptura, es decir, el punto de inflexión donde, según la graficaesfuerzo-deformación ocurre la falla del miembro. Cuando se diseña con éste método, losefectos de las acciones actuantes factorizadas se comparan contra la resistencia de diseñodel miembro, que es la resistencia nominal multiplicada por un coeficiente de resistenciamenor que la unidad.

Es importante conocer cuáles son los fundamentos que dan origen a cada método dediseño, con ello, podremos reconocer sus similitudes y sobre todo sus diferencias deaplicabilidad. A continuación veremos el concepto de seguridad estructural , lo cual es la principal característica que hace diferenciar al método ASD del LRFD, que aunque los dosconllevan un satisfactorio margen de seguridad, esta se obtiene de manera diferente paracada uno. Adicionalmente, en el tema II.3, daremos a conocer una comparativa entre ambosmétodos en base al resto de sus características.

II.1.3. Seguridad estructural en el Método ASD

La seguridad estructural en el diseño se logra garantizando por medio de cálculosque no se violen los límites de la utilidad estructural dadas por las especificacionesaplicables como las del American Institute of Steel Construction (AISC).

En el ASD, los límites de la utilidad estructural son los esfuerzos permisibles que nodeben ser excedidos cuando las fuerzas en la estructura de acero son determinadas por unanálisis elástico. Los esfuerzos permisible F perm son definidos por la relación:

FS

F F perm

lim

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Donde FS es el factor de seguridad Flim es un esfuerzo que denota un límite deutilidad como el esfuerzo de fluencia Fy, un esfuerzo crítico (pandeo) Fcr (estabilidad decolumna, estabilidad de viga o estabilidad de placa), el esfuerzo de tensión Fu bajo el cualel miembro se fractura o el rango de esfuerzos Fsr en fatiga (referencia 1.4).

Por lo anterior podemos aseverar que el método de Diseño por EsfuerzosPermisibles ( Allowable Stress Design, ASD) tiene el siguiente principio:

“El esfuerzo en el estado límite se divide entre un factor de seguridad para obtener unesfuerzo permisible y el esfuerzo máximo causado por las cargas de servicio no debe de

exceder éste esfuerzo permisible.”

Supongamos por ejemplo un miembro de acero A-36 (fy = 2530 kg/cm2) sujeto acarga de tensión axial como el de la figura II.1.2,

a

área = A

P

Secc. a-a

Fig. II.1.2 Miembro de acero sujeto a tensión.

El esfuerzo promedio ft provocado por la carga P en la sección transversal a-a, estádado por la ecuación:

A

P ft

De donde:

ft = esfuerzo promedio de tensión calculadoP = carga de tensión axial de servicioA = área de la sección transversal

Este esfuerzo deberá ser menor que el esfuerzo de tensión permisible Ft dado por laecuación:

67.1 fy

Ft

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De donde:

Ft = esfuerzo de tensión permisibleFy = esfuerzo de fluencia del acero A-36 (2530 kg/cm2)

1.67 = Factor de seguridad según el AISC-ASDTenemos entonces que:

67.1 fy

A

P

Como sabemos, existen elementos que pueden estar sujetos no solamente a tensióno compresión, sino a una combinación de éstas cargas incluyendo el efecto de flexión; por

lo tanto, es necesario que la suma de los esfuerzos provocados por todas las acciones Qi,sea menor que el esfuerzo resistente nominal del miembro Rn dividido entre un factor deseguridad F.S. Podemos entonces resumir que:

esfuerzosQi

..S F

RnQi

Esta es la ecuación general de diseño por el método ASD.

Para el diseño por esfuerzos permisibles, las cargas actuantes en la estructura no sealteran por ningún factor multiplicativo, de igual manera, las combinaciones de estas cargasson los valores calculados de cada carga sin alterarse por ningún factor.

II.1.4. Seguridad estructural en el Método LRFD

Según los criterios del LRFD, el diseñador debe seguir reglas prescritas para ladeterminación de resistencias y usar múltiples factores de carga. La revisión del diseño sehace con la expresión:

RnQii

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En el lado izquierdo de la desigualdad se encuentra el esfuerzo requerido que es lasuma de varios efectos de carga Qi multiplicados por sus respectivos factores de carga

i.El esfuerzo de diseño, que se encuentra en el lado derecho, es el esfuerzo nominal oresistencia Rn multiplicada por un factor de resistencia

Por lo anterior, podemos deducir que el principio fundamental del método LRFD esel siguiente:

“Los efectos de las cargas factorizadas o sus combinaciones también factorizadas

actuando sobre un elemento estructural debe ser menor que la resistencia plástica nominal del elemento multiplicada por un factor de resistencia.”

Los criterios generales de diseño se ilustran en la figura II.1.3, donde R representa laresistencia de un elemento estructural Q es el efecto de la carga (fuerza calculada producida por las cargas máximas esperadas durante la vida de la estructura). Los símbolos Rn y Qn

representan, respectivamente, el efecto de carga debido a las cargas de trabajo especificadasy la resistencia mínima especificada. Los efectos de carga factorizada y el factor deresistencia sirven el propósito de proporcionar un margen de seguridad entre Rn y Qn paratomar en cuenta la impredecible pero posible eventualidad de que la carga real puedaexceder el valor especificado y/o que la resistencia real sea menor que el valorespecificado. Esas incertidumbres están en la naturaleza de las cargas y resistencias. Dehecho, podemos visualizar fácilmente que tanto los efectos de carga como las resistenciastienen una forma de una distribución probabilística, caracterizada por una curva decampana que tiene un valor medio (Rm y Qm) y una desviación estándar. La excedencia deun estado límite implica entonces la condición de que R < Q, y esto es siempre posible. Laseguridad estructural se define entonces ya no como el cumplimiento de estados limite sino

como la probabilidad aceptablemente pequeña de que Q exceda a R y el verdadero papel delos factores de carga y resistencia es garantizar que esta probabilidad sea despreciablemente pequeña.

Se podría empezar la determinación del margen de seguridad requerido estipulandouna probabilidad aceptablemente pequeña de exceder un límite de utilidad estructural yluego de las conocidas distribuciones probabilísticas de R y Q se podría, por medio delcálculo de probabilidades, obtener el margen de seguridad apropiada. Es así como seobtuvieron los diversos factores para el método LRFD.

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Figura II.1.3 Dispersión de los efectos de R y Q

Supongamos que de una planta acerera se toman varios especímenes de un acero A-36 cuyo límite de fluencia es de 2530 kg/cm2, de los cuales se fabricarán perfiles paraconstruir una estructura de 6 niveles que soportará cargas muertas CM, cargas vivas CV,fuerzas de viento Vx y fuerzas de sismo Sx. Después de construida la estructura, se miden

los valores de las cargas actuantes que realmente están actuando sobre la estructura, y secuantifican los esfuerzos de fluencia que éstos provocan. Los datos estadísticos se presentan en la Tabla II.1 y su representación gráfica de dispersión se muestra en la figuraII.1.4.

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Tabla II.1 Ejemplo de datos estadísticos de resistencia R a la fluencia del acero A-36 ycargas actuantes Q

R Q R/Q ln (R/Q) f(x) = ae - (x-

)^2 / (2c^2)

2530 6877.25303 0.36787944 -1.0 0.00460143

2531 4172.91354 0.60653066 -0.5 0.04061532

2528 3771.33284 0.67032005 -0.4 0.05952328

2530 3415.14278 0.74081822 -0.3 0.08569650

2530 3090.14898 0.81873075 -0.2 0.12120444

2531 2797.18759 0.90483742 -0.1 0.16840429

2528 2528 1 0.0 0.22986190

2530 2289.23867 1.10517092 0.1 0.30821944

2530 2071.38881 1.22140276 0.2 0.40600585

2528 1387.39582 1.8221188 0.6 1.02332459

2531 1256.8574 2.01375271 0.7 1.23333687

2528 1135.90362 2.22554093 0.8 1.46025677

2529 1028.21467 2.45960311 0.9 1.69846245

2530 930.734986 2.71828183 1.0 1.940715532531 842.496713 3.00416602 1.1 2.17844711

2532 762.623745 3.32011692 1.2 2.40221221 a = 3

2531 689.777968 3.66929667 1.3 2.60228542 = 1.7

2532 624.383513 4.05519997 1.4 2.76934904 c = 0.75

2531 564.742435 4.48168907 1.5 2.89520735

2532 511.201984 4.95303242 1.6 2.97345150

2529 462.006632 5.47394739 1.7 3.00000000

2531 418.371486 6.04964746 1.8 2.97345150

2530 378.408607 6.68589444 1.9 2.89520735

2528 342.127596 7.3890561 2.0 2.76934904

2531 309.93722 8.16616991 2.1 2.60228542

2530 280.331991 9.0250135 2.2 2.40221221

2531 253.755133 9.97418245 2.3 2.17844711

2530 229.516422 11.0231764 2.4 1.94071553

2530 207.675047 12.182494 2.5 1.69846245

2530 187.912153 13.463738 2.6 1.46025677

2531 170.097153 14.8797317 2.7 1.23333687

2528 153.727838 16.4446468 2.8 1.02332459

2529 139.153724 18.1741454 2.9 0.83411190

2530 125.961283 20.0855369 3.0 0.66790460

2528 113.884384 22.1979513 3.1 0.52539237

2530 103.128376 24.5325302 3.2 0.40600585

2531 93.3512967 27.1126389 3.3 0.308219442532 84.5011195 29.9641 3.4 0.22986190

2531 76.4295774 33.115452 3.5 0.16840429

2528 69.0743703 36.5982344 3.6 0.12120444

2529 62.5257984 40.4473044 3.7 0.08569650

2529 56.575682 44.7011845 3.8 0.05952328

2530 51.212036 49.4024491 3.9 0.04061532

2532 46.3751977 54.59815 4.0 0.02722526

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Figura II.1.4 Dispersión de datos y definición del índice de confiabilidad

El método para obtener un margen de seguridad probabilístico es como sigue. Unaestructura es segura si R-Q > 0 o R/Q > 1, o ln(R/Q) > 0. La distribución de ln(R/Q) semuestra en la figura 2.1.3. Cualquier estado límite se viola si ln(R/Q) es negativo y la probabilidad de que esto ocurra está representada por el área sombreada en la figura 2.1.3.Entre más pequeña es esta área, más confiable es el elemento estructural. El áreasombreada varía en tamaño como la distancia del valor medio del ln(R/Q) al origen. Estadistancia depende de dos factores: del ancho de la curva de distribución, tal como es

caracterizada por su desviación estándar y de un factor B que se llama índice deconfiabilidad. Para cualquier distribución dada de ln(R/Q) entre mayor es , menor es la probabilidad de exceder un estado limite. Una ventaja del diseño basado en probabilidadeses, por tanto, que se obtiene con él una confiabilidad más uniforme. La otra ventaja es quela variabilidad de los diversos elementos del diseño puede tomarse en cuentaadecuadamente seleccionando los factores de carga y los factores de resistenciaapropiados, determinados a partir del índice especificado y los datos estadísticosapropiados (referencia 1.4).

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Tomando el ejemplo antes mencionado para el caso de un miembro a tensión, esnecesario conocer que tipo de acción es la carga P, suponiendo que se tratara de unacombinación de carga muerta y carga viva; en éste caso, P factorizada sería igual a:

L DPu Ld

De donde:

Pu = carga factorizadad, L = factores de cargaD = carga muertaL = carga viva

Y la resistencia de diseño está dada por:

fy Rn Rd 9.09.0

De donde:

Rd = resistencia de diseño0.9 = factor de carga a tensión según el AISC-LRFDRn = resistencia nominal

Comparando los efectos en forma de esfuerzos, esdecir, dividiendo entre el área transversal del miembrotenemos:

fy A

Pu9.0

Con lo anterior, podemos observar que el enfoque más racionalal problema de la seguridad estructural requiere una evaluaciónestadística de la naturaleza aleatoria de todas las variables quedeterminan la resistencia de la estructura por una parte y deaquellas que pueden ocasionar la falla (principalmente lascargas) por la otra. Entonces, por medio de la teoría elementalde la probabilidad, el riesgo de falla puede ser evaluado y la probabilidad de su ocurrenciamantenerse en un nivel aceptable que depende de la importancia de la estructura, del riesgo

RECORDAR QUE:

La Ecuación General del Método ASD es:

..S F

RnQi

Qi = Fuerzas Actuantes.

Rn = Resistencia Nominal.

F.S. = Factor de Seguridad.

Mientras que la Ecuación

General del Método LRFD es:

RnQii

i = Factores de Carga.

Qi = Fuerzas Actuantes.

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a la vida humana y de otros factores. En Estados Unidos, un creciente interés se le estádando a este enfoque para la evaluación de la seguridad, y se están efectuando estudiosestadísticos de las propiedades de los materiales, de la variación de la resistencia da variostipos de miembros y de las cargas.

En México aún no se han llevado a cabo dichos estudios estadísticos, la necesidadde realizarlos es preponderante debido a que la regularización del uso de suelo y ocupaciónde los edificios es precaria e irregular dada la ineficacia en el cumplimiento del reglamentode construcción, recuérdese el evento del sismo de 1985 donde muchos de los edificioscolapsados en San Antonio Abad, Distrito Federal, con un supuesto uso de suelo paraoficinas, se encontraron máquinas de coser y demás equipo pertenecientes a la industriatextil que incrementaron la carga viva estimada, ésto provocó una respuesta sísmica deledificio totalmente diferente que incrementó los esfuerzos en los elementos estructuralesimportantes provocándose el colapso y la muerte de muchas personas.

Por otro lado, debemos recordar que la seguridad estructural se garantiza por la

combinación de un buen diseño, buena mano de obra en la construcción y buenos métodosconstructivos; sin embargo, en México el sistema económico, político, sociocultural,legislativo y tecnológico están tan deteriorados que se crean fechas de entrega de proyectoincoherentes con un mal manejo del proyecto y una mala planeación del mismo dando porresultado en muchas ocasiones construcciones riesgosas, caras y con una gran probabilidadde colapso en el caso de un evento natural. Por lo tanto, la amenaza en la seguridadestructural de muchas edificaciones en México es latente.

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II.2.1. Elasticidad vs. Plasticidad

Muy probablemente el lector alguna vez ha jugado con una goma de mascar al estaren una situación de nervios, de atención, o bien de completa calma.

Usualmente tomamos con la mano un extremo de la goma de mascar y el otro losujetamos con nuestros dientes frontales, después de ello estiramos la goma de mascaraplicando una fuerza pequeña, e incrementándola sucesivamente.

Al inicio “sentimos” como ésta acción es capaz de “estirar” la goma de mascar conuna proporcionalidad al incremento de la fuerza; en éste momento, la deformación es prácticamente longitudinal y no existe un desplazamiento vertical notable (deflexión).

Luego “calculamos” exactamente en que momento del incremento de la fuerza lagoma de mascar se “estirará” demasiado sin aplicar otro incremento de fuerza, aquí la gomade mascar se deforma rápidamente y sin detenerse en dos direcciones: Horizontal yVertical.

Ahora la deflexión es bastante notable, pero sin que nuestro dulce se “rompa”. Enun momento determinado la deformación se detiene y será necesario aplicar un incrementode fuerza para continuar deformándola; pero como no queremos ocasionar un desastre ennuestra ropa por el “efecto chicle”, cesamos el incremento de fuerza y regresamos la gomade mascar a nuestra boca para comenzar de nuevo.

El “efecto chicle” es una analogía de las etapas de la elasticidad y plasticidad de unmiembro de acero bajo un incremento de fuerzas. Si trazáramos la curva esfuerzo-deformación de la goma de mascar, el resultado sería una gráfica similar a la del aceromostrada anteriormente.

La etapa de elasticidad se refiere a una proporcionalidad entre el incremento decarga y la deformación del material; debido a que la carga es aplicada sobre el áreatransversal del miembro, hablamos entonces de esfuerzo (P / A); así hablaremos entonces

TEMAII.2

Comparación deElasticidad vsPlasticidad.

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de incremento de esfuerzo y la deformación longitudinal del miembro. Si por ejemploaplicamos una fuerza de 10 kg sobre un área de 1 cm2, tendremos un esfuerzo de 10kg/cm2, y éste provocará una deformación longitudinal de 1 mm; si duplicamos la fuerza y por ende el esfuerzo a 20 kg/cm2, la deformación será de 2mm. Así sucesivamente hasta un punto en que ya no se presente ésta proporcionalidad entre esfuerzo y deformación, figura

II.2.1. Dentro del rango del valor cero y hasta alcanzar el valor máximo del punto de proporcionalidad se dice entonces que el material se encuentra en su etapa elástica.

Es importante mencionar que durante la etapa elástica, el material puede recuperarsu forma original si se retira la carga aplicada, quedando solamente una pequeñadeformación residual.

Tabla II.2 valores ejemplode esfuerzo-deformación

Etapa Elástica

Fig. II.2.1 Ejemplo de datos graficados de una prueba de tensión en la etapa elástica

* Nota: Los valores, la gráfica y el croquis son solamente ilustrativos, no pertenecen a unmaterial real y no deben tomarse como verdaderos.

La etapa plástica se refiere a un rango donde el material, en especial el acero,comienza a fluir sin la aplicación de un incremento de carga (como en el caso del “efecto

chicle” al estirarse la goma de mascar). Este efecto de fluencia o “estiramiento” se conocecomo plasticidad, entonces se dice que el miembro se plastifica una vez rebasado el límitede proporcionalidad, figura II.2.2. Alcanzado el límite de plastificación, cualquierincremento de carga causará el colapso del miembro si se forman las articulaciones

plásticas necesarias para la inestabilidad del miembro como estructura.

Esfuerzo(kg/cm2)

Deformación(mm)

10 120 230 340 450 560 655 851 1050 1150 12

50 13

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Etapa plástica

Fig. II.2.2 Ejemplo de datos graficados de una prueba de tensión en la etapa plástica

II.2.2. Momento Elástico vs. Momento Plástico

Un ejemplo para denotar la diferencia entre el diseño elástico y el diseño plástico puede ser el de una viga IR estáticamente determinada sometida a una carga concentrada P en la mitad del claro que le provoque flexión.

Observemos los diagramas de la figura II.2.3.

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P

Fig. II.2.3 Plastificación de una viga IR

(b)

(c)

(d)

(e)

f < Fy

f = Fy

Fy

f > Fy

(a)

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En el diagrama (b) la carga es lo suficientemente pequeña para que el material permanezca dentro de su rango elástico. Para el acero estructural, esto significa que elesfuerzo máximo f no debe exceder el esfuerzo permisible Fy y que el momento

flexionante Mf no debe exceder el momento resistente My. En ésta figura f es menor queFy y la distribución de esfuerzos sobre la sección transversal es lineal (referencia 1.5).En el diagrama (c) la carga se incrementa y el esfuerzo máximo f alcanza el valor

del esfuerzo permisible Fy. El material continúa en una etapa elástica debido a la linealidadde la distribución de esfuerzos sobre su sección transversal. Para éste caso, el esfuerzomáximo alcanzado con la carga pequeña está dado por la siguiente ecuación:

Sx

My

c Ix

My

Ix

c My f

/

De donde:

My = momento flexionante que lleva a la viga al punto de fluencia.c = distancia perpendicular del eje neutro a la fibra extrema.Ix = inercia de la sección en sentido x-x.Sx = módulo de sección elástico de la sección transversal.

En el diagrama (d) la fluencia del material ha comenzado, la distribución del

esfuerzo sobre la sección transversal deja de ser lineal y la fluencia avanza de la fibraextrema hacia el eje neutro. Al mismo tiempo la región de fluencia avanzará desde el centrode la viga hacia sus extremos conforme el momento resistente My se va alcanzando en lasdemás localidades. Aquí la fluencia o plastificación ha alcanzado solamente los patines y parte del alma de la viga IR.

En el diagrama (e) la fluencia ha alcanzado toda la sección transversal, además deque avanza en otras localidades hacia los extremos de la viga. Cualquier incremento en lacarga causará el colapso de la viga ya que todos loe elementos de la sección han alcanzadola etapa de fluencia de la curva esfuerzo-deformación unitaria y se tendrá un flujo plásticono restringido. Se dice que se ha formado una articulación plástica y la resistencia de la

viga queda determinada por los valores de la carga que provocan ésta articulación. En éste principio está basado el diseño plástico que utiliza el módulo de sección plástico paraobtener el momento resistente Mp, figura II.2.4.

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Fig. II.2.4 Distribución de esfuerzos para diseño plástico

El eje neutro plástico divide entonces a la sección transversal en dos áreas iguales.

Para perfiles que son simétricos respecto al eje de flexión, los ejes plástico y elástico son elmismo. El momento plástico Mp es el par resistente formado por las dos fuerzas iguales yopuestas, o:

ZxFya A

Fya At Fya AcFy Mp

2

De donde:

Mp = momento plásticoFy = esfuerzo de fluencia del acero.Ac = área a compresión.At = área a tensión.A = distancia entre centroides de las dos áreas At y Ac.Zx = (A / 2) a = módulo de sección plástico.

Debido a que en nuestro ejemplo hemos utilizado una viga isostática, en dondeexisten dos articulaciones en las fronteras, la articulación plástica será una tercera

articulación del sistema que le causará inestabilidad a la estructura. Para el caso deestructuras hiperestáticas, se necesitarán articulaciones plásticas extras para provocar lainestabilidad del sistema. El proceso de encontrar las localidades de las articulaciones plásticas en una estructura y los valores de los momentos que las provocan, es conocidocomo análisis plástico. El lector podrá profundizar en éste tema consultando libros másespecializados.

Fy

C = Ac Fy

T = At FyFy

aEje Neutro Plástico

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Cuando utilizamos el diseño elástico aseguramos que el miembro seleccionadotenga una sección transversal suficiente para soportar las cargas actuantes que provocaránun momento flexionante máximo Mf que su valor sea menor o igual al momento elásticoresistente My. Recordando que el esfuerzo máximo actuante es igual al esfuerzo defluencia del acero, tenemos que:

SxFy My Mf

Todas las variables se describieron anteriormente.

Cuando utilizamos el diseño plástico, consideramos como límite de resistencia la plastificación del miembro, utilizando entonces, el módulo de sección plástico (Zx) de lasección transversal. De esta manera seleccionamos un miembro cuya sección transversalserá capaz de resistir las cargas actuantes que provocarán un momento flexionante máximoMf cuyo valor debe ser menor o igual al momento plástico resistente Mp.

ZxFy Mp Mf

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II.3.1. Comparación del método ASD y LRFD

Como mencionamos anteriormente, el método ASD se basa en el comportamientoelástico de los materiales; mientras que el LRFD está basado en el comportamiento plásticode dichos materiales. Sin embargo, ésta no es la única característica que hace diferentes aéstos dos métodos de diseño, ni tampoco lo que determine su aplicabilidad para la soluciónde una estructura ante las cargas actuantes. Existen muchas más características que loshacen diferentes, y los fundamentos de cada uno van más allá de la geometría de unasección transversal.

Existe una gran diversidad de opiniones de los profesionistas del diseño estructuralacerca de la aplicabilidad de uno u otro método. Así como también de sus diferencias segúnlos fundamentos de cada método que también han sido en ocasiones mal interpretados entrela comunidad de la ingeniería estructural, sobre todo en México.

Algunas opiniones aseguran que la diferencia estriba simplemente en que en el ASDno se utilizan factores de carga y en LRFD sí, pero los resultados son los mismos.

Se dice también que la diferencia es que con el LRFD obtenemos miembros máseconómicos de hasta un 30 % debido a que la resistencia va más allá del rango elástico.

Otros opinan que la diferencia está en los factores de resistencia utilizados en ambosmétodos, ya que aunque en el ASD el factor utilizado se llama de seguridad y es mayor a launidad para dividir, éste puede convertirse en un factor multiplicativo como en el LRFD.Por ejemplo, el factor de seguridad para la flexión en el ASD es de 1.67, lo que podemosescribir como 1.67 -1 para convertirlo en factor multiplicativo, lo que nos resulta en un valorde 0.6, que comparado con el factor de carga del LRFD, que es de 0.9, tenemos unaresistencia extra de 50% (0.9 / 0.6).

Finalmente, se dice que la diferencia simplemente está en la sencillez de lasecuaciones de un método con respecto al otro (regularmente el ASD luce más sencillo deaplicar).

TEMAII.3

Comparación delmétodo ASD vs LRFD.

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Todas éstas opiniones tienen un cierto grado de veracidad, pero cada una porseparado no constituyen la diferencia fundamental entre los dos métodos, ya que todas participan para formar las bases de donde se crearon ambos métodos de diseño: el ASD y elLRFD.

II.3.1.1. Comparación por comportamiento del material.

ASDLa primera comparación está basada en el comportamiento del material. Como se

vió en los temas anteriores, el ASD trata la resistencia del material dentro del rango elásticoteniendo como límite el punto de proporcionalidad, por eso, este método es derivado de lateoría elástica.

LRFD

El LRFD en cambio, lleva la resistencia del material hasta su rango plásticoteniendo como límite la ruptura del material. Considera la plastificación del materialutilizando el módulo de sección plástico.

II.3.1.2. Comparación por factores de carga.

ASDSe muestra a continuación los tipos de carga, sus combinaciones y los factores

utilizados en el diseño por esfuerzos permisibles:

D + F (ASD-LC01)

D + H + F + L + T (ASD-LC02)

D + H + F + (Lr or S or R) (ASD-LC03)

D + H + F + 0.75(L + T) + 0.75(Lr or S or R) (ASD-LC04)

D + H + F + (W or 0.7E) (ASD-LC05)

D + H + F + 0.75(W or 0.7E) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) (ASD-LC06)

0.6D + W + H (ASD-LC07)

0.6D + 0.7E + H (ASD-LC08)

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LRFDSe muestran a continuación las cargas utilizadas en el diseño por factores de carga y

resistencia.

1.4(D + F) (LRFD-LC01)

1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5(Lr or S or R) (LRFD-LC02)

1.2D + 1.6(Lr or S or R) + ((0.5 or 1.0)*L or 0.8W) (LRFD-LC03)

1.2D + 1.6W + (0.5 or 1.0)*L + 0.5(Lr or S or R) (LRFD-LC04)

1.2D + 1.0E + (0.5 or 1.0)*L + 0.2S (LRFD-LC05)

0.9D + 1.6W + 1.6H (LRFD-LC06)

0.9D + 1.0E + 1.6H (LRFD-LC07)

De donde:

D = carga muertaF = carga de fluidosT = carga por deformación térmicaL = carga vivaLr = carga viva de techo (azotea o techumbre)H = Empuje horizontal del terreno, presión hidrostática o empuje horizontal de cargas en

Elevación.R = carga de lluvia.S = carga de nieve.E = cargas por sismoW = carga de viento.Wi = carga de viento en tiempo de nieve.

Las cargas que se presentan en éste apartado corresponden a las estipuladas en elASCE7-05 y difieren en un gran porcentaje de las cargas y combinaciones utilizadas enMéxico por las NTC-2004. Sin embargo, es necesario mostrar al lector éstas cargas delASCE para una mejor comprensión de los fundamentos de ambos métodos de diseño. Másadelante discutiremos de la homología en la aplicación del ASD y LRFD en Méxicotomando en consideración las cargas estipuladas en los reglamentos mexicanos.

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II.3.1.4. Comparación por fundamentos de la predicción de valores de cargas

Esta comparación es la principal diferencia entre ambos métodos de diseño, las bases principales con las que fueron creados cada uno de ellos se refieren al porcentaje de probabilidad con la que cada carga participa en una combinación real.

ASDRealizando una permutación de las combinaciones necesarias según ambos métodos

de diseño, tenemos la Tabla II.3.

Lo interesante de observar y analizar todos éstos tipos de combinaciones de cargas yfactores que las afectan, es que nos conlleva a las siguientes preguntas: ¿Qué implicacionestendrá en el diseño de mi estructura al utilizar, o no, factores de carga? ¿Cómo, o en qué,están basados los valores de cada factor de carga según el tipo de combinación?

Estas variables fueron las que llevaron a los investigadores y profesionistas adesarrollar el método LRFD.

Obsérvese que los tipos de cargas utilizados en cada combinación del ASD (exceptolas requeridas por inestabilidad, menor a la unidad) utilizan un factor de 1.0, esto quieredecir que la predicción numérica y de ocurrencia de todas las cargas es del 100%, sindistinción.

Por ejemplo, consideremos una estructura de 1 nivel sujeta a carga muerta (D) ycarga viva (L) solamente. Supongamos que realizamos el análisis correspondiente paraobtener el valor de cada carga, teniendo entonces:

D = 350 kg/m2 L = 250 kg/m2

Las combinaciones a utilizar según ASCE son:

(ASD-LC02) D + L = 350 + 250 = 600 kg/cm2 (ASD-LC04) D + 0.75L = 350 + 0.75 (250) = 538 kg/cm2

La combinación dominante es la LC-02 (600 kg/cm2), así el valor máximo que puede tener la carga muerta real sobre la estructura es de 350 kg/cm2; y para la carga vivaserá de 250 kg/m2. En otras palabras, los valores calculados de cada carga nunca seránrebasados por la magnitud de la fuerza real cuando ésta se presente, pues la predictibilidaddel valor máximo calculado es 100% confiable según las combinaciones del ASD.

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Tabla II.3 Permutación de ecuaciones del ASCE7-05

LRFD ASD

LRFD-LC1

1.4(D+F)

LRFD-LC2a1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5Lr

LRFD-LC2b1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5S

LRFD-LC2c1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5R

LRFD-LC3a1.2D + 1.6Lr + (0.5 or 1)

*L

LRFD-LC3b1.2D + 1.6Lr + 0.8W

LRFD-LC3c1.2D + 1.6S + (0.5 or 1)

*L

LRFD-LC3d1.2D + 1.6S + 0.8W

LRFD-LC3e1.2D + 1.6R + (0.5 or 1)

*L

LRFD-LC3f 1.2D + 1.6R + 0.8W

LRFD-LC4a1.2D + 1.6W + (0.5 or 1)

*L + .5Lr

LRFD-LC4b1.2D + 1.6W + (0.5 or 1)

*L + .5S

LRFD-LC4c1.2D + 1.6W + (0.5 or 1)

*L + .5R

LRFD-LC5a1.2D + E + (0.5 or 1)

*L + 0.2S

LRFD-LC5b1.2D - E + (0.5 or 1)

*L + 0.2S

LRFD-LC6a0.9D + 1.6W + 1.6H

LRFD-LC6b0.9D - 1.6W + 1.6H

ASD-LC1

D + F

ASD-LC2D + H + F + L + T

ASD-LC3aD + H + F + Lr

ASD-LC3bD + H + F + S

ASD-LC3cD + H + F + R

ASD-LC4aD + H + F + 0.75(L + T) + 0.75Lr

ASD-LC4bD + H + F + 0.75(L + T) + 0.75S

ASD-LC4cD + H + F + 0.75(L + T) + 0.75R

ASD-LC5aD + H + F + W

ASD-LC5b D + H + F - W

ASD-LC5cD + H + F + 0.7E

ASD-LC5dD + H + F - 0.7E

ASD-LC6aD + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75Lr

ASD-LC6bD + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75S

ASD-LC6cD + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75R

ASD-LC6dD + H + F - 0.75W + 0.75L + 0.75Lr

ASD-LC6eD + H + F - 0.75W + 0.75L + 0.75S

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LRFD-LC7a0.9D + E + 1.6H

LRFD-LC7b0.9D - E + 1.6H

Nótese que el factor para L en LRFDecuaciones (3), (4), y (5) permite el valor de0.5 por cargas vivas de ocupación en lascuales el valor máximo es de 100 psf, exceptopara garages o áreas ocupadas para reuniónmasiva. En cualquier otro caso, el valor delfactor será de 1.0

Nótese también que los factores menores quela unidad usados en el ASD son para el análisispor estabilidad y no incrementan el valorcalculado de la carga donde se aplican.

ASD-LC6fD + H + F - 0.75W + 0.75L + 0.75R

ASD-LC6gD + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75Lr

ASD-LC6hD + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S

ASD-LC6iD + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75R

ASD-LC6jD + H + F - 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75Lr

ASD-LC6kD + H + F - 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S

ASD-LC6l

D + H + F - 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75R

ASD-LC7a0.6D + W + H

ASD-LC7b0.6D - W + H

ASD-LC8a0.6D + 0.7E + H

ASD-LC8b0.6D - 0.7E + H

Fuente: Minimum Specifications for Building ASCE-2007

¿Qué sucedería si estas cargas son ligeramente rebasadas? ¿Fallaría la estructura?

Teóricamente, la respuesta es no, debido a que existe un factor de seguridadutilizado en el diseño de la estructura, en flexión por ejemplo, el fy se divide por el factor =1.67, quedando una reserva del 33% aproximadamente. Aunado a que ahora sabemos

que la estructura podrá entrar en el rango plástico hasta un límite de ruptura, teniendo otrareserva de seguridad; pero en el sentido estricto del ASD sólo consideraremos el fy comoesfuerzo máximo y la resistencia de diseño (resistencia segura) no debe ser rebasada.

¿Si se cumplen los valores máximos de las cargas, los miembros de la estructuraquedarían sobredimensionados en un 33%?

La respuesta es no, ya que la resistencia de reserva es precisamente lo que hace a

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una estructura ser segura ante cualquier evento considerado en el diseño elástica; además deque intervienen otros factores como el diseño de las conexiones entre miembros, errores enla mano de obra, o las pequeñas deformaciones residuales del acero debidas a sufabricación o transportación hasta su destino que podrían minimizar la capacidad de cargacalculada del miembro.

LRFDSi con el diseño por esfuerzos permisibles se obtienen miembros con capacidad

suficiente para resistir los efectos de las cargas y cuyas secciones son ciertamenteeconómicas, ¿Por qué se usa un método diferente (LRFD) donde se deben factorizar lascargas actuantes?

A pesar de que el ASD ofrecía como resultados miembros seguros y económicoshasta cierto punto, se cuestionó si en todas las estructuras en general los valores de lascargas actuantes son igual de predecibles como lo contemplaba el ASD.

Se descubrió en realidad que en la mayoría de las estructuras la única carga más predecible era la carga muerta, mientras que las cargas transitorias, accidentales y térmicastenían una variación que en ocasiones rebasaba en gran porcentaje el valor calculado poranálisis, sin embargo, las estructuras no tenían falla alguna.

Los investigadores necesitaban explicar el porqué las estructuras no se colapsaban sise habían rebasado los valores de carga viva o accidental en gran porcentaje. Era inminenteque cuando las diferentes cargas actuaban simultáneamente en una estructura, los valorescalculados no participaban con el mismo porcentaje. Es decir, si se había calculado un valor para D = 300 kg/cm2, para L = 200 kg/cm2 y para E = 100 kg, en la realidad D participabacon 290 kg/cm2, L con 300 kg/cm2 y E con 80 kg. Se investigó que la carga muerta era lasolicitación cuyo valor real era muy próximo al calculado, y que las demás solicitacionesdiferían de su valor calculado por un porcentaje de entre 10 y 50%.

Por medio de un estudio probabilístico bastante detallado se determinaron los porcentajes con el que cada carga participaba en una combinación real, así mismo sedeterminaron los factores de carga que afectarían la resistencia nominal de los miembros.La metodología y proceso de dicho estudio probabilístico está fuera del alcance del presente trabajo, sin embargo se sugiere al lector consultar las publicaciones del ASCEdonde se presenta éste estudio de probabilidad. Aquí sólo mostraremos la ecuación general propuesta por Ravindra y Galambos (1978) para la obtención de los factores de resistenciautilizados en el AISC-LRFD. Esta ecuación considera también la probabilidad de lasvariaciones en las resistencias de los perfiles.

Vr e

Rn

Rm 55.0

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De donde:

Rm = valor medio de la resistencia RRn = resistencia nominal o teórica.

Vr = coeficiente de variación de R.El LRFD explicó por qué las estructuras diseñadas con

teoría elástica podían soportar cargas que rebasaban los valorescalculados y ofreció una metodología para obtener secciones aúnmás económicas que el ASD conservando un factor de seguridadrazonable.

La respuesta estriba en que se pueden incrementar lascargas calculadas, llamadas de servicio, en diferentes porcentajestales que consideren el tipo de carga y su probabilidad numérica

de participación en una combinación real. Así, las cargas deservicio pueden ser comparables con las resistencias de losmiembros (generalmente plásticos), que son también alteradas porfactores menores que la unidad. Si los valores de las cargascalculados son iguales a los actuantes, entonces el miembro semantendrá en su estado elástico; y si se rebasan, el miembroentrará en su rango plástico y seguirá siendo seguro ya que fuediseñado para soportar entre 1.3 y 1.4 veces la carga que causa lacedencia o fluidez del material, esto debido a que se utilizaronfactores que aumentaron la carga y factores que redujeron laresistencia última.

En resumen, el método LRFD esta basado en la aplicaciónde factores de carga y resistencia obtenidos de un estudio probabilístico que contempla la variación de los valores con quecada carga participa en una combinación real y la variación en laresistencia real de los miembros, mientras que el ASD nocontempla ésta variación en la probabilidad de participación de lascargas y la resistencia de los miembros.

II.3.1.5. Comparación por eficiencia de los miembrosobtenidos bajo una carga equivalente

El ASD y el LRFD no pueden ser directamente comparables en un ejercicionumérico debido al uso de factores de carga por parte del LRFD. Hay casos en los que sesabe la capacidad de carga de un miembro relativo a un estado límite (compresión, tensión,flexión, cortante, etc.) y queremos saber que cargas reales podrá soportar el miembro (D, L,E, W, etc.); para alcanzar éste objetivo, será necesario “regresar” la ecuación de lacombinación de cargas y calcular D, L, E, W, etc. Así mismo, será necesario saber el valor

RECORDAR QUE:

Los Métodos de Diseño ASD

LRFD pueden ser comparado por:

-Comportamiento del materia

ASD LRFD

elástico plástico

-Factores de carga utilizados cada método.

ASD LRFD

unitarios mayores a un

-Fundamentos de la predicci de valores de carga para una

estructura.

ASD LRFD

elástico plástico

-Eficiencia de los miembros obtenidos bajo una carga

equivalente.

Carga Muerta <25% de Pe

ASD LRFD

Más eficiente Menoseficiente

Carga Muerta >25% de Pe

ASD LRFD

Menoseficiente Más eficiente

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real de participación de cada carga actuante. Esto tiende a ser extraordinariamentedificultoso si tenemos diferentes fuentes de cargas (carga uniforme, puntual, nodal, etc.);sin embargo, si tenemos una sola fuente de carga, la tarea se vuelve manejable.

Para comparar el ASD y el LRFD en cuanto a efectos de cargas, utilizaremos una

carga equivalente Pe. Esta carga es la suma de todas las cargas de servicio extraídas de unacombinación en particular.

Convertiremos la suma de cargas de servicio a una carga equivalente.

La resistencia de un miembro ante un estado límite toma la forma:

LRFD ASD

PnPu

/PnPa

Pa y Pu son los valores de las cargas de diseño que han sido calculadas usando lascombinaciones de cargas correspondientes y los términos de la derecha constituyen lacapacidad del miembro.

Supongamos ahora que conocemos la capacidad de carga axial a tensión delmiembro y que las cargas aplicadas son carga muerta D, carga viva L y carga sísmica E,cuyos valores son:

D = L

E = 2D

Es decir, la carga total consiste de una parte de carga muerta, una parte de cargaviva y dos partes de carga sísmica. Considerando la carga equivalente tenemos para nuestroejemplo:

E L DPe

De donde:

Pe = carga equivalenteD = 0.25 Pe (ec 1) L = 0.25 Pe (ec 2) E = 0.5 Pe (ec 3)

Luego, las cantidades Pu y Pa pueden estar relacionadas a Pe por medio de unFactor Compuesto de Carga FCC que es derivado de una combinación de carga y el valor

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relativo de la carga de servicio (D, L o E)

LRFD ASD

PeFCC Pu LRFD * PeFCC Pa ASD *

El FCC es calculado entonces para cada combinación de carga. El mayor valor delFCC será de la combinación dominante. Para nuestro ejemplo, usando las combinacionesdel LRFD tenemos:

Pu = 1.4 (0.25 Pe) = 0.35 Pe (comb 1)

Pu = 1.2 (0.25 Pe) + 1.6 (0.25 Pe) = 0.70 Pe(comb 2)

Pu = 1.2 (0.25 Pe) + 1.0 (0.25 Pe) = 0.550 Pe (comb 3)

Pu = 1.2 (0.25 Pe) + 0.5 (0.25 Pe) = 0.425 Pe (comb 4)

Pu = 1.2 (0.25 Pe) + 1.0 (0.50 Pe) + 1.0 (0.25Pe) = 1.050 Pe (comb 5)

Pu = 0.9 (0.25 Pe) + 1.0 (0.50 Pe) = 0.725 Pe (comb 6)

El mayor valor es el de 1.050 de la combinación 5. Con el valor del FCC (1.050) podemos encontrar las magnitudes permisibles de D, L y E.

PnPePu 050.1max

050.1Pn

Pe

Podemos ahora calcular las magnitudes de D, L y E sustituyendo ( Pn) / 1.050 enlas ecuaciones (ec 1), (ec 2) y (ec 3).

D < 0.25 [( Pn) / 1.050]

L < 0.25 [( Pn) / 1.050]

E < 0.50 [( Pn) / 1.050]

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Realizando lo mismo para las combinaciones aplicables del ASD tenemos:

Pa = (0.25 Pe) = 0.25 Pe (comb 1)

Pa = (0.25 Pe) + (0.25 Pe)= 0.50 Pe (comb 2)

Pa = (0.25 Pe) = 0.25 Pe (comb 3)

Pa = (0.25 Pe) + 0.75(0.25 Pe)= 0.4375 Pe (comb 4)

Pa = (0.25 Pe) + 0.70(0.50 Pe) = 0.60 Pe (comb 5)

Pa = 0.90(0.25 Pe) + 0.75(0.50 Pe) + 0.75(0.25 Pe)= 0.70 Pe (comb 6)

Pa = 0.60(0.25 Pe) = 0.60 Pe (comb 7)

Pa = 0.60(0.25 Pe) + 0.70(0.50 Pe) = 0.50 Pe(comb 8)

La combinación que controla es la número 6 cuyo valor de su FCC es de 0.7. Así podemos ahora encontrar los valores de las cargas permisibles D, L y E para el caso delASD.

/7.0max PnPePa

7.0/PnPe

Podemos ahora calcular los valores de las cargas de servicio D, L y E.

D < 0.25 (Pn / 0.7

L < 0.25 (Pn / 0.7

E < 0.25 (Pn / 0.7

Consideremos ahora un miembro a tensión que tiene una capacidad nominal Pn, lafuerza de tensión aplicada es una combinación de Carga Muerta y Carga Viva. Usaremosun factor de = 1.67 y = 0.9.

Como vimos en los párrafos anteriores, el método ASD y LRFD no pueden sercomparados directamente ya que utilizan diferentes factores de carga en su proceso deanálisis. Para su comparación debemos llevar las cargas a sus valores de servicio por mediodel uso del Factor Compuesto de Carga FCC para cada combinación aplicable.

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Para éste ejemplo la carga equivalente será: Pe = D + L

ASD

Para el método ASD la combinación que gobierna es la número 2 (ASD-LC2).

Pa = 1.0 D + 1.0 L = 1.0 (D + L) = 1.0 Pe

Podemos ahora calcular la carga total equivalente permisible según el ASD usando lasiguiente igualdad:

Pa = 1.0 Pe < Pn /

Pe < Pn / (1.0 * 1.67) = 0.60 Pn Pe / Pn < 0.60

LRFD

Para el LRFD, la combinación que gobierna es la número 2 (LRFD-LC02).

Pu = 1.2 D + 1.6 L

Hacemos ahora las siguientes definiciones:

D = (X%) Pe

L = (1 – X%) Pe

De donde X es el porcentaje de Pe, que se refiere a la Carga Muerta D. Sustituyendoestas definiciones en la combinación de carga del LRFD tenemos:

Pu = 1.2 (X) Pe + 1.6 (1 – X) Pe = (1.6 – 0.4X) Pe

Pe = Pu / (1.6 – 0.4X)

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El término (1.6 – 0.4X) es el Factor Compuesto de Carga FCC que depende de la proporción de la Carga Muerta que compone a la carga total de servicio. Sustituyendo laexpresión de arriba en la igualdad de diseño del LRFD tenemos:

Pu < Pn

(1.6 – 0.4X) Pe < Pn

Pe < Pn / (1.6 – 0.4X)

Pe < 0.9 Pn / (1.6 – 0.4X)

Pe / Pn < 0.9 / (1.6 – 0.4X)

Podemos ahora comparar los resultados graficando la razón Pe / Pn con diferentes porcentajes para X, tanto para ASD como para LRFD, dando como resultado la gráfica dela figura II.3.1 .

Fig. II.3.1 Gráfica comparativa entre el método ASD y LRFD para diferentesporcentajes de Carga Muerta

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De la figura II.3.1 podemos deducir que cuando la carga total de servicio estacompuesta con un 25% o menos de Carga Muerta D, el método ASD permite unacapacidad por carga de servicio mayor que el LRFD. Por otro lado, si el porcentaje deCarga Muerta es mayor que el 25% el LRFD proporciona una mayor capacidad por carga

de servicio que el ASD.El Factor de Seguridad del LRFD, cuyo valor es variable según la combinación, es

considerado más real y consistente con conceptos de probabilidad, ya que las estructurasque tienen un gran porcentaje de cargas predecibles como la carga muerta no requieren elmismo factor de seguridad que aquellas estructuras con gran porcentaje de cargas poco predecibles como las carga viva o las cargas accidentales.

RECORDAR QUE:

Si la carga total de servicio es compuesta con un 25% o

menos de carga muerta D, el

método ASD es más óptimo.

Si la carga total de servicio es

compuesta con más del 25% d carga muerta D, el método

LRFD es más óptimo.

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III.1. Descripción del proyecto

III.1.1. Antecedentes.

III.1.2. Descripción de la torre.

III.1.3. Descripción del equipo.

III.1.4. Alcances y objetivos de los trabajos.

III.1.5. Normatividad aplicable.

III.1.6. Propiedades de los materiales a emplear.

III.2. Parámetros generales de análisis y diseño.

III.2.1. Descripción del análisis y diseño.

III.2.2. Cargas básicas a emplear.

III.2.3. Combinación de cargas del ASCE-07 para ASD.

CAPITULO III

Descripción delProyecto y Análisis de

Fuerzas de Viento.

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III.2.4. Combinación de cargas del ASCE-07 para LRFD.

III.2.5. Combinación de cargas de las NTC-04.

III.3. Planos geométricos y estructurales de la torre.

III.4.

Diseño por viento de sobrevivencia.

III.4.1. Clasificación de la estructura para diseño por viento.

III.4.2. Parámetros de diseño por viento.

III.4.3. Velocidad de diseño por viento.

III.4.4. Análisis dinámico para la torre.

III.4.5. Presión total sobre la torre en dirección del viento.

III.4.6. Obtención de la presión dinámica de base.

III.4.7. Cálculo del Factor de Exposición y Velocidad de Diseño para

diferentes alturas de la torre. III.4.8. Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructura de la torre.

III.4.9. Cálculo de las presiones y fuerzas de viento sobre la torre.

III.4.10. Cálculo de las acciones de viento sobre la plataforma.

III.4.11. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas de radiofrecuencia.

III.4.12. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas parabólicas.

III.5. Diseño por Viento Operacional.

III.5.1. Clasificación de la estructura para diseño por viento.

III.5.2.

Parámetros de diseño por viento.

III.5.3. Velocidad de diseño por viento.

III.5.4. Análisis dinámico para la torre.

III.5.5. Presión total sobre la torre en dirección del viento.

III.5.6. Obtención de la presión dinámica de base.

III.5.7. Cálculo del Factor de Exposición y Velocidad de Diseño para

diferentes alturas de la torre.

III.5.8. Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructura de la torre.

III.5.9. Cálculo de las presiones y fuerzas de viento sobre la torre.

III.5.10.

Cálculo de las acciones de viento sobre la plataforma. III.5.11. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas de radiofrecuencia.

III.5.12. Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas parabólicas.

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CAPÍTULO III : Descripción del Proyecto y Análisis de Fuerzas de Viento.

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III.1.1. Antecedentes

Se requiere verificar el grado de estabilidad y seguridad estructural de una torreexistente tipo arriostrada de 47.75 metros de altura en su estado actual de funcionamiento.La torre se encuentra en el sitio ubicado en el tramo carretero Aeropuerto – Playa de Oro enel Chavarín, Manzanillo Colima México, cuyas coordenadas geográficas son: Latitud Norte19º 3.45’ y Longitud Oeste 104º 18.08’.

Con la información provista en planos y documentos, se deberá realizar el modelotridimensional con las cargas que actúan sobre la torre.

La torre se revisará estructuralmente por medio de los dos métodos de diseñodiscutidos en el capítulo 2, a saber, el método ASD y LRFD, así también, se utilizará el procedimiento de diseño de las NTC-89, la cual es la última versión incluida en el programa de cómputo STAAD PRO v8 y emplea la teoría plástica. Se darán más detalles delos diferentes métodos de diseño que emplearemos en el capítulo 5.

III.1.2 Descripción de la torre

La torre en cuestión cuenta con una altura de 47.75 metros y una base de formatriangular equilátera de 7.55 metros de lado, en la parte superior termina con una sección de2.70 metros. Consta de 8 tramos de sección variable y un capitel superior T-45. Contieneuna plataforma de trabajo triangular de 6.10 metros de lado y funciona para sustentarantenas de telecomunicación.

III.1.3. Descripción del equipo

La torre funcionará para alojar el siguiente equipo de telecomunicaciones:

TEMAIII.1

Descripción delproyecto.

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1. Una Parábola de 60 cm de diámetro.2. Cuatro RFH1803. Una RFH1904. Doce líneas de 7/8” de diámetro

5.

Dos lìneas de ½” de diámetro6.

Una línea de ¾” de diámetro7. Escalera de acceso y portacablera

III.1.4. Alcances y objetivos de los trabajos

Se realizará la memoria de cálculo con los resultados del análisis y revisiónestructural de la torre en cuestión llevados a cabo por medio del programa STAAD PRO.En él se hará un modelo tridimensional sujeto a las cargas y fuerzas que actúan sobre laestructura con el fin de observar si ésta tiene la suficiente capacidad de resistencia y rigidez.

Es objetivo de ésta memoria el de verificar que la torre como estructura integralcumpla con todos los parámetros de seguridad estructural y de servicio estipulados en loscódigos y reglamentos aplicables. Es además objetivo verificar que cada miembroestructural, así como sus conexiones y el sistema de cimentación que la sustenta tengan lasuficiente resistencia ante los esfuerzos debidos a las solicitaciones sobre la torre.

Finalmente, en caso de que la torre requiera ser reforzada para cumplir con lo antesdescrito, se proveerá también en ésta memoria los resultados del refuerzo necesario juntocon el análisis del modelo ya con el refuerzo provisto.

Se hace notar al lector que el diseño se llevará a cabo utilizando los métodos ycombinaciones de carga respectivamente:

- ASD – ASCE-07-

LRFD – ASCE-07- NTC-89 – NTC-04- LRFD – NTC-04

con el fin de comparar los resultados de eficiencia de los miembros y elementos queconforman la estructura de la torre, una mayor descripción se dará en el capítulo 5.

III.1.5. Normatividad aplicable

Como se mencionó en el capítulo 1, para el diseño estructural de una torre detelefonía celular es necesario el uso de diferentes normas, reglamentos, manuales yespecificaciones, tanto locales como internacionales. Se mencionan a continuación lanormatividad que utilizaremos en el diseño de la torre de celosía triangular equilatera tipoT-45 de 47.75 metros y su cimentación para la compañía TELCEL en Manzanillo Colima:

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ATC-08 Criterios para Revisiones Estructurales en Torres y Edificaciones Existentes

RCDF-04 Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 2004.

MDOCDV Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.(Diseño por Viento - 1993)

MDOCDS Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.(Diseño por Sismo - 1993)

IMCA Manual de Acero del Instituto Mexicano de la Construcción en Acero

AISC-ASD9 Manual de Diseño en Acero por Esfuerzos Permisibles (Teoría Elástica)del American Institute of Steel Construction 9th Edition.

AISC-LRFD Manual de Diseño en Acero por Factores de Carga y Resistencia (TeoríaPlástica) del American Institute of Steel Construction 3rd Edition.

NTC-SISMO Normas Técnicas Complementarias del 2004, Sismo.

NTC-CIM Normas Técnicas Complementarias del 2004, Cimentaciones.

NTC-MET Normas Técnicas Complementarias 1989, Estructura Metálica.

NTC-CON Normas Técnicas Complementarias del 2004, Concreto.

Los códigos y reglamentos aplicables en el presente trabajo, serán mencionadosdurante el desarrollo del diseño de la torre.

III.1.6. Propiedad de los materiales a emplear

1.

Acero estructural ASTM A-36 con un esfuerzo de fluencia (Fy) de 2531 kg/cm2 yun esfuerzo a la ruptura (Fu) de 4080 kg/cm2.

2.

Anclas tipo ASTM A-307 con un esfuerzo de fluencia de (Fy) de 2531 kg/cm2 y unesfuerzo de ruptura (Fu) de 4080 kg/cm2.

3. Acero de refuerzo ASTM-615 Grado 60 con un esfuerzo de fluencia (Fy) de 4200kg/cm2.

4. Tornillos ASTM A-325 con un esfuerzo a la ruptura (Fu) de 8440 kg/cm 2.

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III.2.1. Descripc ión del análisis y diseño

Se realizará un modelo tridimensional de la torre usando el programa STAAD PROcon las propiedades de los perfiles estructurales que la conforman. Se aplicarán las cargasde viento en forma uniforme para cada miembro perpendicular a la cara de la torre en quese considere el viento, y en forma nodal para las demás cargas gravitacionales; para el casodel sismo, las cargas se aplicarán en forma nodal cuando se utilice el método estático. Lasconsideraciones de apoyo serán del tipo articulado y sus elementos trabajarán comomiembros de armadura.

III.2.2. Cargas básicas a emplear.

PESO PROPIO (PP)

Se refiere al peso de la propia estructura que conforma a la torre como son perfilesde ángulos, tubos, tornillería, placas y soldaduras. Este peso puede ser cuantificado pormedio del programa STAAD PRO al modelar la geometría más un porcentaje del peso total por aquellos elementos que no son modelados como placas de bridas y camisas de fijación.

CARGA MUERTA (CM)

Considera el peso de todas las antenas tanto parabólicas como de RF, así como el peso de los cables (feeders), la escalerilla de acceso, el portacables y las luces deobstrucción. Los valores se presentan en la siguiente tabla.

TEMAIII.2

Parámetros generalesde análisis y diseño.

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Tabla III.1 Elementos para Carga Muerta

Concepto Peso estimado

1 Parabola de 0.60m de Ø (incluye herraje) 60.00 kg.

4 RFH180 70.00 kg1 RFH190 12.00 kg

6 Lineas de 7/8" de Ø. 0.53 kg/ml-c/u.

1 Linea de 3/4" de Ø. 0.35 kg/ml-c/u.

Portacablera 10.00 kg/ml

Escalera de acceso. 5.00 kg/ml.

tomando la longitud de 48.0 metros TOTAL 1006.00 kg

CARGA VIVA (CV)

Aquí se considerará el peso de tres personas de aproximadamente 100 kg cada una,habiendo entonces un total de 300 kg.

CARGAS DE VIENTO (V)

Son las fuerzas de viento de sobrevivencia y operacional en las direcciones X, -X, Zy -Z sobre el modelo en forma uniforme para revisión de los elementos de la torre y

desplazamientos respectivamente.

CARGAS DE SISMO (S)

Son las fuerzas obtenidas con el análisis dinámico aplicadas sobre el modelo en lasdirecciones X, -X, Z, -Z conforme a los porcentajes de las NTC-SISMO-2004 (100% y30%).

III.2.3 Equivalencia de cargas entre el Reglamento Norteamericano ASCE-07y la Normatividad Mexicana NTC-04.

Recordaremos que uno de nuestros objetivos es realizar la comparación entre losdos diseños que llevaremos a cabo para la misma torre utilizando los métodos ASD yLRFD. Recordemos también, como mencionamos en el capítulo anterior, que dichosmétodos fueron creados en Estados Unidos bajo una investigación de las cargas actuantesen diferentes estructuras de ese país. En un principio, se consideró que los valores

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obtenidos de cada carga básica actuaban en su totalidad, es decir en un cien por ciento, porello, las combinaciones de éstas cargas básicas sólo se factorizaban por la unidad, lo cual escaracterístico del método de diseño ASD.

Se descubrió posteriormente, por medio de un estudio probabilístico, que no todos

los tipos de cargas básicas actuaban con el mismo porcentaje para todas las estructuras; yaunado al comportamiento del material en un rango plástico, se creó el método de diseñoLRFD.

Ahora bien, los tipos de cargas básicas que se estudiaron, sus valores obtenidos pormedio de análisis establecidos en los códigos norteamericanos y los porcentajes con queactúan en las diferentes estructuras están estrechamente relacionados con la reglamentación jurídica de los Estados Unidos, que en su gran mayoría, se cumple cabalmente so pena deinfracciones, multas o inclusive penas carcelarias para quienes infrinjan la Ley en cuanto ala utilización de una estructura se refiere según la designación de uso para la que fuediseñada; por ejemplo, no se puede diseñar y construir un edificio de oficinas para utilizarse posteriormente como talleres de maquinaria; o bien, el dueño de un taller de maquinariadeberá contratar los servicios de un ingeniero profesional registrado para revisar laestructura actual, y tal vez reforzarla en caso de querer adicionar maquinaria al edificio(vibraciones, descargas al subsuelo y otros efectos).

Por otro lado, la industria manufacturera de los materiales para construcciónempleados en los Estados Unidos como el acero y el concreto, se maneja en altosestándares de calidad y servicio. Esto permite que sus productos cumplan con losrequerimientos establecidos en la normatividad al igual que sus características decomportamiento estructural consideradas para la creación de los métodos de diseño ASD yLRFD.

Con una Ley más estricta y materiales de gran calidad, la ingeniería norteamericana pudo fácilmente establecer valores más reales de los porcentajes con que actúan lasdiferentes cargas básicas, además de establecer dos métodos de diseño fundamentados en elcomportamiento estructural de los materiales alcanzados por la industria manufacturera.

En este marco, y considerando que en México aún no se alcanzan los parámetrosnecesarios en cuanto a la aplicación estricta de la Ley y la obtención de materiales y manode obra de gran calidad, le es difícil a la ingeniería mexicana poder adoptar y aplicar tantolos métodos de diseño norteamericanos ASD y LRFD como los valores porcentuales de lascargas básicas actuantes en una combinación de ellas; aunado esto, a las diferenciasclimatológicas y geográficas entre los dos países.

Es por ello que la normatividad de diseño mexicana se basa en lo establecido por loscódigos norteamericanos pero adapta las teorías y criterios de diseño conforme a lasnecesidades reales del país, y lo establece por medio de las Normas TécnicasComplementarias principalmente.

El lector podrá observar que en las NTC-04 no se utilizan directamente los factoresde carga empleados en el ASCE-07, únicamente se basa en el tipo de combinación

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actuando en una estructura cuya importancia de estabilidad y seguridad es clasificada deacuerdo a su uso. Por otro lado, el método de diseño descrito en las NTC-89 y NTC-04 es básicamente referido al método LRFD (comportamiento plástico del material), pero difiereen algunas ecuaciones y valores de resistencia que se adaptan a las características decalidad y construcción de México.

Por todo esto, y con el fin de alcanzar nuestro objetivo de comparación, es necesarioreconocer cada tipo de carga básica dado en el reglamento ASCE-07 y explicar laequivalencia con las Normas Técnicas Complementarias de 2004 (NTC-04) cuyasdefiniciones se dieron en párrafos anteriores. Se muestra a continuación la Tabla III.2 conla equivalencia de cargas entre los dos reglamentos.

Tabla III.2 Equivalencia de cargas básicas del ASCE-07 y NTC-04

ASCE-07 NTC-04

D = dead load CM = carga muertaPP = peso propioE = eartquake load SX = sismo en sentido X

SY = sismo en sentido YF = load due to fluidsH = load due to lateral earth pressure,ground water pressure, or pressure of bulkmaterials.

Ea = empuje activo de suelos.Ep = empuje pasivo de suelos.

L = live load CV = carga viva 1 Lr = roof live load CVA = carga viva en azoteaR = rain load G = carga de lluvia y granizo

S = snow load N = carga de nieveW = wind load VX = viento en sentido XVY = viento en sentido Y

(1) Las NTC contemplan tres valores de carga viva Wm, Wa, W utilizadas para el diseño de la estructura, análisissísmico y cálculo de deformaciones correspondientemente.

Las combinaciones de cargas para ASD y LRFD del ASCE-07 se resumen acontinuación:

ASD

D + F (ASD-LC01)

D + H + F + L + T (ASD-LC02)

D + H + F + (Lr or S or R) (ASD-LC03)

D + H + F + 0.75(L + T) + 0.75(L r or S or R) (ASD-LC04)

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D + H + F + (W or 0.7E) (ASD-LC05)

D + H + F + 0.75(W or 0.7E) + 0.75L + 0.75(L r or S or R) (ASD-LC06)

0.6D + W + H (ASD-LC07)

0.6D + 0.7E + H (ASD-LC08)

LRFD

1.4(D + F) (LRFD-LC01)

1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5(L r or S or R) (LRFD-LC02)

1.2D + 1.6(Lr or S or R) + ((0.5 or 1.0)*L or 0.8W) (LRFD-LC03)

1.2D + 1.6W + (0.5 or 1.0)*L + 0.5(Lr or S or R) (LRFD-LC04)

1.2D + 1.0E + (0.5 or 1.0)*L + 0.2S (LRFD-LC05)

0.9D + 1.6W + 1.6H (LRFD-LC06)

0.9D + 1.0E + 1.6H (LRFD-LC07)

III.2.4. Combinación de cargas del ASCE-07 para ASD.

Las cargas a emplear en el modelo y sus combinaciones del ASCE-07 para diseñocon el método ASD se muestran a continuación:

CARGAS BASICAS

1. FRECUENCIA2. PP (PESO PROPIO)3. CM (CARGA MUERTA)4. CV (CARGA VIVA)

5.

VO X (VIENTO OPERACIONAL EN X)6. VO Z (VIENTO OPERACIONAL EN Z)7.

VR X (VIENTO REGIONAL EN X)8. VR Z (VIENTO REGIONAL EN Z)9. SXQ1 (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)10.

SZQ1 (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)11. SX (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)12. SZ (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)

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COMBINACIONES PARA REVISION DE DESPLAZAMIENTOS

LOAD COMB 13 1.0(PP+CM)2 1.0 3 1.0LOAD COMB 14 1.0(PP+CM+CV)

2 1.0 3 1.0 4 1.0LOAD COMB 15 1.0(PP+CM+VOX)2 1.0 3 1.0 7 1.0LOAD COMB 16 1.0(PP+CM+VO-X)2 1.0 3 1.0 7 -1.0LOAD COMB 17 1.0(PP+CM+VOZ)2 1.0 3 1.0 8 1.0LOAD COMB 18 1.0(PP+CM+VO-Z)2 1.0 3 1.0 8 -1.0LOAD COMB 19 1.0(PP+CM) + 0.7(SXQ1) + 0.21(SZQ1)2 1.0 3 1.0 9 0.7 10 0.21LOAD COMB 20 1.0(PP+CM) + 0.7(S-XQ1) + 0.21(S-ZQ1)2 1.0 3 1.0 9 -0.7 10 -0.21LOAD COMB 21 1.0(PP+CM) + 0.7(SZQ1) + 0.21(SXQ1)2 1.0 3 1.0 10 0.7 9 0.21LOAD COMB 22 1.0(PP+CM) + 0.7(S-ZQ1) + 0.21(S-XQ1)2 1.0 3 1.0 10 -0.7 9 -0.21LOAD COMB 23 1.0(PP+CM) + 0.75(VOX) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 7 0.75 4 0.75LOAD COMB 24 1.0(PP+CM) + 0.75(VO-X) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 7 -0.75 4 0.75LOAD COMB 25 1.0(PP+CM) + 0.75(VOZ) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 8 0.75 4 0.75LOAD COMB 26 1.0(PP+CM) + 0.75(VO-Z) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 8 -0.75 4 0.75LOAD COMB 27 1.0(PP+CM) + 0.525(SXQ1) + 0.1575(SZQ1) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 9 0.525 10 0.1575 4 0.75LOAD COMB 28 1.0(PP+CM) + 0.525(S-XQ1) + 0.1575(S-ZQ1) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 9 -0.525 10 -0.1575 4 0.75LOAD COMB 29 1.0(PP+CM) + 0.525(SZQ1) + 0.1575(SXQ1) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 10 0.525 9 0.1575 4 0.75LOAD COMB 30 1.0(PP+CM) + 0.525(S-ZQ1) + 0.1575(S-XQ1) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 10 -0.525 9 -0.1575 4 0.75LOAD COMB 31 0.6(PP+CM+VOX)2 0.6 3 0.6 7 1.0LOAD COMB 32 0.6(PP+CM+VO-X)2 0.6 3 0.6 7 -1.0LOAD COMB 33 0.6(PP+CM+VOZ)2 0.6 3 0.6 8 1.0LOAD COMB 34 0.6(PP+CM+VO-Z)2 0.6 3 0.6 8 -1.0LOAD COMB 35 0.6(PP+CM) + 0.7(SXQ1) + 0.21(SZQ1)

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2 0.6 3 0.6 9 0.7 10 0.21LOAD COMB 36 0.6(PP+CM) + 0.7(S-XQ1) + 0.21(S-ZQ1)2 0.6 3 0.6 9 -0.7 10 -0.21LOAD COMB 37 0.6(PP+CM) + 0.7(SZQ1) + 0.21(SXQ1)2 0.6 3 0.6 10 0.7 9 0.21

LOAD COMB 38 0.6(PP+CM) + 0.7(S-ZQ1) + 0.21(S-XQ1)2 0.6 3 0.6 10 -0.7 9 -0.21

COMBINACIONES PARA REVISION DE LOS MIEMBROS ESTRUCTURALES Y DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN

LOAD COMB 39 1.0(PP+CM)2 1.0 3 1.0LOAD COMB 40 1.0(PP+CM+CV)2 1.0 3 1.0 4 1.0LOAD COMB 41 1.0(PP+CM+VRX)2 1.0 3 1.0 5 1.0LOAD COMB 42 1.0(PP+CM+VR-X)2 1.0 3 1.0 5 -1.0LOAD COMB 43 1.0(PP+CM+VRZ)2 1.0 3 1.0 6 1.0LOAD COMB 44 1.0(PP+CM+VR-Z)2 1.0 3 1.0 6 -1.0LOAD COMB 45 1.0(PP+CM) + 0.7(SX) + 0.21(SZ)2 1.0 3 1.0 11 0.7 12 0.21LOAD COMB 46 1.0(PP+CM) + 0.7(S-X) + 0.21(S-Z)2 1.0 3 1.0 11 -0.7 12 -0.21LOAD COMB 47 1.0(PP+CM) + 0.7(SZ) + 0.21(SX)2 1.0 3 1.0 12 0.7 11 0.21LOAD COMB 48 1.0(PP+CM) + 0.7(S-Z) + 0.21(S-X)2 1.0 3 1.0 12 -0.7 11 -0.21LOAD COMB 49 1.0(PP+CM) + 0.75(VRX) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 5 0.75 4 0.75LOAD COMB 50 1.0(PP+CM) + 0.75(VR-X) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 5 -0.75 4 0.75LOAD COMB 51 1.0(PP+CM) + 0.75(VRZ) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 6 0.75 4 0.75LOAD COMB 52 1.0(PP+CM) + 0.75(VR-Z) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 6 -0.75 4 0.75LOAD COMB 53 1.0(PP+CM) + 0.525(SX) + 0.1575(SZ) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 11 0.525 12 0.1575 4 0.75LOAD COMB 54 1.0(PP+CM) + 0.525(S-X) + 0.1575(S-Z) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 11 -0.525 12 -0.1575 4 0.75LOAD COMB 55 1.0(PP+CM) + 0.525(SZ) + 0.1575(SX) + 0.75(CV)2 1.0 3 1.0 12 0.525 11 0.1575 4 0.75LOAD COMB 56 1.0(PP+CM) + 0.525(S-Z) + 0.1575(S-X) + 0.75(CV)

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2 1.0 3 1.0 12 -0.525 11 -0.1575 4 0.75LOAD COMB 57 0.6(PP+CM+VRX)2 0.6 3 0.6 5 1.0LOAD COMB 58 0.6(PP+CM+VR-X)2 0.6 3 0.6 5 -1.0

LOAD COMB 59 0.6(PP+CM+VRZ)2 0.6 3 0.6 6 1.0LOAD COMB 60 0.6(PP+CM+VR-Z)2 0.6 3 0.6 6 -1.0LOAD COMB 61 0.6(PP+CM) + 0.7(SX) + 0.21(SZ)2 0.6 3 0.6 11 0.7 12 0.21LOAD COMB 62 0.6(PP+CM) + 0.7(S-X) + 0.21(S-Z)2 0.6 3 0.6 11 -0.7 12 -0.21LOAD COMB 63 0.6(PP+CM) + 0.7(SZ) + 0.21(SX)2 0.6 3 0.6 12 0.7 11 0.21LOAD COMB 64 0.6(PP+CM) + 0.7(S-Z) + 0.21(S-X)2 0.6 3 0.6 12 -0.7 11 -0.21

III.2.5. Combinación de cargas del ASCE-07 para LRFD.

Las cargas a emplear en el modelo y sus combinaciones del ASCE-07 para diseñocon el método LRFD se muestran a continuación:

CARGAS BASICAS

1. FRECUENCIA2. PP (PESO PROPIO)3.

CM (CARGA MUERTA)4. CV (CARGA VIVA)5. VO X (VIENTO OPERACIONAL EN X)6. VO Z (VIENTO OPERACIONAL EN Z)7. VR X (VIENTO REGIONAL EN X)8. VR Z (VIENTO REGIONAL EN Z)9. SXQ1 (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)10.

SZQ1 (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)11.

SX (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)12. SZ (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)

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LOAD COMB 13 1.0(PP+CM)2 1.0 3 1.0LOAD COMB 14 1.0(PP+CM+CV)

2 1.0 3 1.0 4 1.0LOAD COMB 15 1.0(PP+CM+VOX)2 1.0 3 1.0 7 1.0LOAD COMB 16 1.0(PP+CM+VO-X)2 1.0 3 1.0 7 -1.0LOAD COMB 17 1.0(PP+CM+VOZ)2 1.0 3 1.0 8 1.0LOAD COMB 18 1.0(PP+CM+VO-Z)2 1.0 3 1.0 8 -1.0LOAD COMB 19 1.0(PP+CM) + 1.0(VOX) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 7 1.0 4 1.0LOAD COMB 20 1.0(PP+CM) + 1.0(VO-X) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 7 -1.0 4 1.0LOAD COMB 21 1.0(PP+CM) + 1.0(VOZ) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 8 1.0 4 1.0LOAD COMB 22 1.0(PP+CM) + 1.0(VO-Z) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 8 -1.0 4 1.0LOAD COMB 23 1.0(PP+CM) + 1.0(SXQ1) + 0.30(SZQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 9 1.0 10 0.3 4 1.0LOAD COMB 24 1.0(PP+CM) + 1.0(S-XQ1) + 0.30(S-ZQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 9 -1.0 10 -0.3 4 1.0LOAD COMB 25 1.0(PP+CM) + 1.0(SZQ1) + 0.30(SXQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 10 1.0 9 0.3 4 1.0LOAD COMB 26 1.0(PP+CM) + 1.0(S-ZQ1) + 0.30(S-XQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 10 -0.3 9 -0.3 4 1.0

COMBINACIONES PARA REVISION DE LOS MIEMBROS ESTRUCTURALES Y DISEÑO DE CIMENTACIÓN.

LOAD COMB 27 1.4(PP+CM)2 1.4 3 1.4LOAD COMB 28 1.2(PP+CM) + 1.6(CV)2 1.2 3 1.2 4 1.6LOAD COMB 29 1.2(PP+CM) + 0.8(VRX)2 1.2 3 1.2 5 0.8LOAD COMB 30 1.2(PP+CM) + 0.8(VR-X)2 1.2 3 1.2 5 -0.8LOAD COMB 31 1.2(PP+CM) + 0.8(VRZ)2 1.2 3 1.2 6 0.8LOAD COMB 32 1.2(PP+CM) + 0.8(VR-Z)

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2 1.2 3 1.2 6 -0.8LOAD COMB 33 1.2(PP+CM) + 1.6(VRX) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 5 1.6 4 1.0LOAD COMB 34 1.2(PP+CM) + 1.6(VR-X) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 5 -1.6 4 1.0

LOAD COMB 35 1.2(PP+CM) + 1.6(VRZ) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 6 1.6 4 1.0LOAD COMB 36 1.2(PP+CM) + 1.6(VR-Z) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 6 -1.6 4 1.0LOAD COMB 37 1.2(PP+CM) + 1.0(SX) + 0.30(SZ) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 11 1.0 12 0.3 4 1.0LOAD COMB 38 1.2(PP+CM) + 1.0(S-X) + 0.30(S-Z) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 11 -1.0 12 -0.3 4 1.0LOAD COMB 39 1.2(PP+CM) + 1.0(SZ) + 0.30(SX) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 12 1.0 11 0.3 4 1.0LOAD COMB 40 1.2(PP+CM) + 1.0(S-Z) + 0.30(S-X) + 1.0(CV)2 1.2 3 1.2 12 -1.0 11 -0.3 4 1.0LOAD COMB 41 0.90(PP+CM) + 1.60(VRX)2 0.9 3 0.9 5 1.6LOAD COMB 42 0.90(PP+CM) + 1.60(VR-X)2 0.9 3 0.9 5 -1.6LOAD COMB 43 0.90(PP+CM) + 1.60(VRZ)2 0.9 3 0.9 6 1.6LOAD COMB 44 0.90(PP+CM) + 1.60(VR-Z)2 0.9 3 0.9 6 -1.6LOAD COMB 45 0.90(PP+CM) + 1.0(SX) + 0.30(SZ)2 0.9 3 0.9 11 1.0 12 0.3LOAD COMB 46 0.90(PP+CM) + 1.0(S-X) + 0.30(S-Z)2 0.9 3 0.9 11 -1.0 12 -0.3LOAD COMB 47 0.9(PP+CM) + 1.0(SZ) + 0.30(SX)2 0.9 3 0.9 12 1.0 11 0.3LOAD COMB 48 0.90(PP+CM) + 1.0(S-Z) + 0.30(S-X)2 0.9 3 0.9 12 -1.0 11 -0.3

III.2.6. Combinación de cargas de las NTC-89 para el método de diseño delas NTC-89 y el método LRFD.

Para el caso de diseño con el método de las NTC-89, así como para el métodoLRFD tenemos las siguientes combinaciones de cargas de las NTC-89.

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CARGAS BASICAS

1. FRECUENCIA2. PP (PESO PROPIO)3. CM (CARGA MUERTA)

4.

CV (CARGA VIVA)5.

VO X (VIENTO OPERACIONAL EN X)6. VO Z (VIENTO OPERACIONAL EN Z)7.

VR X (VIENTO REGIONAL EN X)8. VR Z (VIENTO REGIONAL EN Z)9.

SXQ1 (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)10. SZQ1 (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 1 PARA DESPLAZAMIENTOS)11. SX (SISMO EN X CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)12.

SZ (SISMO EN Z CON DUCTILIDAD 2 PARA MODOS DE VIBRACION)


LOAD COMB 14 1.0(PP+CM+CV)2 1.0 3 1.0 4 1.0LOAD COMB 15 1.0(PP+CM) + 1.0(VOX) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 7 1.0 4 1.0LOAD COMB 16 1.0(PP+CM) + 1.0(VO-X) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 7 -1.0 4 1.0LOAD COMB 17 1.0(PP+CM) + 1.0(VOZ) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 8 1.0 4 1.0LOAD COMB 18 1.0(PP+CM) + 1.0(VO-Z) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 8 -1.0 4 1.0LOAD COMB 19 1.0(PP+CM) + 1.0(SXQ1) + 0.30(SZQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 9 1.0 10 0.3 4 1.0LOAD COMB 20 1.0(PP+CM) + 1.0(S-XQ1) + 0.30(S-ZQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 9 -1.0 10 -0.3 4 1.0LOAD COMB 21 1.0(PP+CM) + 1.0(SZQ1) + 0.30(SXQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 10 1.0 9 0.3 4 1.0LOAD COMB 22 1.0(PP+CM) + 1.0(S-ZQ1) + 0.30(S-XQ1) + 1.0(CV)2 1.0 3 1.0 10 -0.3 9 -0.3 4 1.0

COMBINACIONES PARA DISEÑO DE LOS MIEMBROS ESTRUCTURALES YCIEMNTACION

LOAD COMB 23 1.5(PP+CM) + 1.5(CV)2 1.5 3 1.5 4 1.5LOAD COMB 24 1.1(PP+CM) + 1.1(VRX) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 5 1.1 4 1.1

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LOAD COMB 25 1.1(PP+CM) + 1.1(VR-X) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 5 -1.1 4 1.1LOAD COMB 26 1.1(PP+CM) + 1.1(VRZ) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 6 1.1 4 1.1LOAD COMB 27 1.1(PP+CM) + 1.1(VR-Z) + 1.1(CV)

2 1.1 3 1.1 6 -1.1 4 1.1LOAD COMB 28 1.1(PP+CM) + 1.1(SX) + 0.33(SZ) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 11 1.1 12 0.33 4 1.1LOAD COMB 29 1.1(PP+CM) + 1.1(S-X) + 0.33(S-Z) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 11 -1.1 12 -0.33 4 1.1LOAD COMB 30 1.1(PP+CM) + 1.1(SZ) + 0.33(SX) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 12 1.1 11 0.33 4 1.1LOAD COMB 31 1.1(PP+CM) + 1.1(S-Z) + 0.33(S-X) + 1.1(CV)2 1.1 3 1.1 12 -1.1 11 -0.33 4 1.1

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III.3.1. Introducción

En la actividad laboral y para realizar el procesos de revisión de cualquier torre, esnecesario tener la información completa de dicha torre en cuanto a su geometría se refiere,además, se necesita también conocer las dimensiones de los perfiles que conforman suestructura, los espesores y medidas de las placas de conexión, número de tornillos, laconfiguración de los herrajes para la sujeción de las antenas y todos los datos necesarios dela torre para poder ser modelada en el programa de cómputo.

En muchas ocasiones el trabajo de revisar estructuralmente la torre consistirá enobtener dicha información directamente de los planos de la misma, ya que se trata de unatorre nueva aún no instalada; o bien, podría tratarse de una torre que se necesita comprar enel extranjero y para poder ser utilizada en México la compañía que la vende, así como elcomprador, necesitan verificar que la torre tiene la resistencia suficiente para poder serutilizada en las condiciones ambientales y de trabajo real en México, puesto queregularmente, éstas torres fabricadas en el extranjero son diseñadas para las condiciones deviento y sismo de Estados Unidos, Francia o Alemania; pero en México la reglamentacióny condiciones de viento y sismo son muy diferentes a esos países. La manera de comprobarsu utilidad es por medio de una homologación, es decir, llevar a cabo un rediseño de latorre utilizando la reglamentación de México, las condiciones reales de viento y sismo deacuerdo a los casos más críticos para los sitios geográficos en donde pudiera ser instalada ycon la metodología de diseño comúnmente empleada en México. En este caso, lainformación de la torre es obtenida por medio de los planos de ingeniería y de taller de la propia torre para ser modelada con un software.

Por otro lado, podría existir el caso para otras compañías, como American Tower deMéxico, en donde la revisión estructural de una torre está basada en la obtención de lainformación por medio de un levantamiento físico de la torre, puesto que se tratan de torresya instaladas y operando, pero se pretende instalar equipo adicional de antenas y por ende,las compañías telefónicas, así como la propia ATC, necesitan conocer si la estructura es aún

TEMAIII.3

Planos geométricos yestructurales de latorre.

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resistente o bien, se requiere de algún tipo de refuerzo para alojar el nuevo equipo. Personalcalificado deberá entonces accesar al sitio para subir directamente a la torre y tomar lasdimensiones de todos sus perfiles, así como sus espesores reales (discriminando la pinturade recubrimiento y la posible corrosión), número de tornillos en cada conexión y su“torque”, necesitarán realizar calas para saber la disposición de la cimentación y tipo de

armado de refuerzo, y en general, tomar dimensiones de todo el equipo e instalaciones queconforman al sitio, ver figura III.3.1 y III.3.2. Posteriormente esta información se redactaen un informe técnico junto a los resultados del análisis y rediseño de la torre contemplandolas nuevas cargas que alojará dicha torre.

Fig. III.3.1 Realización de calas en sitio para conocer las características de la

cimentación.

Fig. III.3.2 Mediciones de espesores de placas y perfiles de la torre

Los planos de la torre de nuestro ejemplo se presentan a continuación:

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C A P Í T U L O I

I I :

D e s c r i p c i ó n d e l P r o y e c t o y A n á l i s i s d e F u e r z a s d e V i e n t o .

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III.4.1 Introducción

Para el análisis y diseño estructural por VIENTO DE SOBREVIVENCIA yOPERACIONAL se utilizarán las especificaciones yrecomendaciones del Manual de Obras Civiles de la ComisiónFederal de Electricidad de 2008 (referencia 1.5). Ahí, seestipula que dichas recomendaciones deberán ser aplicadas para revisar la seguridad del sistema de la estructura principalante el efecto de las fuerzas que generan las presiones producidas por el viento sobre las superficies de la estructura yque se transmiten a dicho sistema. Así mismo, éstasrecomendaciones se utilizan en el diseño local de los elementossecundarios expuestos de manera directa a la acción del viento.

En el caso de las antenas, la fuerza de viento serácalculada y aplicada conforme a las especificaciones delcódigo Telecommunication Industry Association (TIA) del2006, donde se estipula que las antenas y sus soportes tienenformas inusuales y respuestas ante la acción del viento, porello, las especificaciones toman en consideración los efectos demagnificación de la carga debido a ráfagas de viento enresonancia con vibraciones en dirección del viento de los propios soportes de las antenas.

Para tal fin se utilizó un programa en Excel donde loscálculos son automatizados para encontrar el valor interpoladode los diferentes coeficientes de arrastre en cada tramo de latorre conforme al Manual de CFE; sin embargo, el lector podráseguir la metodología empleada para reconocer como utilizarlas tablas del Manual y como se obtienen los valorescorrespondientes.

TEMAIII.4

Diseño por Viento deSobrevivencia yOperacional.

RECORDAR QUE:

Nos referimos a VIENTO DE

SOBREVIVENCIA cuandodiseñamos con velocidades devientos máximas registradas enuna zona geográfica para un periodo de retorno determinado,

10, 50, 100, 200 años. Las fuerzas resultantes sonaplicadas para obtener laresistencia requerida de perfiles y verificar la correctaestabilidad y seguridadestructural de la torre.

Mientras que el VIENTO

OPERACIONAL se refiere alas fuerzas de viento cuyavelocidad es promedio durantetodos los días del año. Con las fuerzas resultantes sedeterminan los desplazamientos promedio y el buen funcionamiento de la torre.

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VIENTO REGIONAL

III.4.1 Clasificación de la estructu ra para diseño por viento.

Por su nivel de seguridad: Grupo A (MDOC CFE 4.3)

Por su sensibilidad ante los efectos de ráfagas Tipo 2 y 3 (MDOC CFE 4.4)Tipo de análisis realizado Dinámico (MDOC CFE 4.4.1)Localización Manzanillo Colima

III.4.2 Parámetros de diseño (viento de sobrevivencia)

Vel. de Viento de sobrevivencia VR : 195 Km/hr. Periodo de Retorno de 200 años

Altura de Torre H : 47.75 m.Clase de estructura -

según su importancia, Grupo : A

según su respuesta al viento, Tipo : 2Tipo de análisis requerido : Dinámico

Tipo de terreno :Categoría del Terreno : 2

Clase de estructura según su tamaño : BFactor de tamaño Fc : 0.95 para análisis estático

Factor de tamaño Fc : 1.0 para análisis dinámicoValor de : 315 mValor de : 0.131

Factor de Topografía FT : 1.0Temperatura de la zona : 26.6 en ºC

Altura sobre nivel del mar : 8 en m.Presión Barométrica : 759 en mm de Hg.

Valor de la variable ´ : 1.288Valor de la variable

: -0.054Valor de la variable Kr : 0.08

Valor de la variable ´ : 0.18Coeficiente de amortiguamiento físico : 0.01 Acero

Dimensión de la base b : 7.55 en m.Frecuencia natural de la estructura no : 2.546 en seg,

Factor de excitación de fondo B : 1.156

Factor de reducción por tamaño S : 0.125Relación de energía de ráfaga E : 0.060Factor de respuesta máxima gp : 4.195

Velocidad de Diseño a una altura H VH = 226.01Velocidad Media de Diseño V´H = 158.05

Frecuencia Reducida 3.6 no (H/V´H) = 2.769Inverso de la Longitud de Onda 3.6 no/V´H = 0.058

= 1.600

Normales (a)

De acuerdo al MDOC CFE, los inmuebles de telecomunicaciones y en específico las torres de celosía, seclasifican de acuerdo a su nivel de seguridad y respuesta ante las fuerzas de de viento como sigue:

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III.4.3 Veolocidad de diseño (VD)

La Velocidad de Diseño, en km/hr, se obtendrá de acuerdo a la siguiente ecuación

(MDOC 4.6)

de donde:

FT = . orma es (MDOC Tabla 1.5)

El Factor de exposición se calcula con la siguiente expresión

(MDOC 4.6.3)

de donde:

FC = . (MDOC Tabla 1.3)

El factor de rugosidad y altura se obtiene de acuerdo con las expresiones siguientes :

10 (Ec 1) Frz = 1.56 SI Z < 10

Z

(Ec 2) Frz = 1.56 SI 10 < Z < (MDOC 4.6.3.2)

(Ec 3) Frz = 1.56 SI Z >

de donde:

= 315 m de

= 0.131 de

finalmente:

VR = m r e ento

III.4.4 Análisis dinámico de la torre.

De acuerdo al inciso 4.9 del MDOC-CFE, el análisis dinámico permite evaluar los empujes ocasionados por lainteracción dinámica entre el flujo del viento y las estructuras, principalmente las pertenecientes a los Tipos 2 y 3.

A fin de evaluar la fuerza de diseño en la dirección del viento, para las estructuras Tipos 2 y 3 se considerarán

dos componentes: uno medio debido a la acción media del viento asociada a un lapso de promediación de 3segundos, y uno dinámico caracterizado por el valor pico de la acción del viento. Estos dos componentes setoman en cuenta implícitamente en el factor de respuesta dinámica debida a ráfagas (incisos 4.9.3 y 4.9.3.3 delMDOC-CFE).

VD = FT F VR

F = FC Frz

Construcciones clase B

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III.4.5 Presión Total sobre la Estructura en la Dirección del Viento

La presión total en la dirección del viento se calculará con la siguiente expresión :

Pz = Fg Ca qz (MDOC 4.9.3.1)

de donde:

El factor de respuesta dinám ica (Fg) se obtiene con l a siguiente ex presión:

1Fg = 1 + gp ( ) (MDOC 4.9.3.3)

g2

de donde:

El factor de ráfaga se obtiene de la siguiente manera:

10

c g = ´ SI Z < 10

Z (MDOC 4.9.3.3)c g = ´ < <

c g = ´ >

de donde:

' = 1.288

= -0.054

= 315 m

K r S E= B + = 0.295 (MDOC 4.9.3.3)

C ´

de donde:Kr = 0.08

= 0.01

4

B = 1 1 x

3 1 + xH 1 + xb dx

457 122 1 + x2

de donde:H = 47.75 m B = 1.156b = 7.55 m (MDOC C4.9.3.3)

Terrenos de categoría 2

la relación , que representa la variación de la carga debida a la turbulencia del viento, se calcula

con la ecuacion:


Construcciones de acero estructural

∫



914/H

04/3

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π 1 1

S = 1 + 28.8 no H 1 + 28.8 no H (MDOC C4.9.3.3)3 3V'H 3V'H

VH

no = . er z V'H = Para Z = H

gH

Cálculo de la Velocidad de Diseño VH para una altura Z = H = 47.75 m

VH FT FC Ec de FRZ FRZ F VR

226 km/hr 1.0 1.0 Ec 2 1.22 1.159 195 km/hr

Cálculo del factor de ráfaga gH para una altura Z = H = 47.75 m

Ec de gH gH

Ec 5 1.43 V'H = 158 km/hr

S = 0.125

X2o

E = E = 0.06 (MDOC C4.9.3.3)

1 + X2o

4392 no

Xo = Xo = 70.75 (MDOC C4.9.3.3)

V'H

Factor C '2 10 2 ´

(Ec 7) C ´ = 3,46( FT ) SI H < 10

2 H 2 ´

(Ec 8) C ´ = 3,46( FT ) SI 10 < H < (MDOC 4.9.3.3)

(Ec 9) 2

C ´ = 3,46( FT ) SI H >

de donde:FT = .

= 315 m Ec de ' C '

H = 47.8 m Ec 8 1.754 ' = 0.18

(MDOC C4.9.3.3)

VH = VD = FT F VR(MDOC 4.9.3.3)

Velocidad Media de Diseño a una altura Z = H

Cálculo del factor C'

4/3

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El factor de pico, gp, se obtiene mediante la siguiente ecuación:

0.577gp = + = 4.195 (MDOC C4.9.3.3)

de donde:S E

= no = 1.6 (MDOC C4.9.3.3)

S E + Bde donde:

no= 2.55 hertz

B = 1.16 hertzS = 0.125

E = 0.06

= 0.01

III.4.6 Obtención de la presión dinámica de base (qz)

(MDOC 4.7)

de donde:8 + hm

G = = 0.999 (MDOC C4.9.3.3)

8 + 2hm

hm = 0.008

qz = 0.0048 G V2D

Altura sobre el nivel del sitio en km

III.4.7 Cálculo del Factor de Exposición (FRZ) y la Velocidad de

Diseño (VD) para diferentes alturas de la torre.

Como se podrá notar en las ecuaciones para el cálculo de la velocidad de diseño VD, su valor depende direc tamente del valor del Factor de Expos ic ión FRZ, el cual a su vez, depende de lasdiferentes alturas de la torre. A continuación se presenta la relación entre las diferentes alturas y éstosdos valores de diseño:

2 ln (3600 )

2 ln (3600 )

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ALTURA(m)

47.7541.7835.8229.85

23.8817.9111.945.96

0

III.4.8 Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructura de la torre.

FLUJO SUBCRÍTICOFLUJO SUPERCRÍTICO

de donde:

En el caso de los miembros redondos (piernas) de la torre, se determinará quepartes de ésta se encuentran dentro del flujo subcrít ico y cuáles dentro del flujosupercrítico, esto con el fin de obtener el coeficiente de arrastre correspondiente deacuerdo a la Tabla I.27 del MDOC-CFE. Los límites que determinana cada estadomencionado se describen a continuación.

b VD < 3 m2 / segb VD > 6 m2 / seg

b = diámetro promedio de los perfiles en el tramo de torre

0.000 0.000 0.00

Ec 1 0.993 0.993 193.64

Coeficientes de Arrastre para torres de celosía con sección transversal tria ngula r equi lateracon mi embros de sección transversal circular

Ec 2 1.072 1.072 209.04Ec 2 1.016 1.016 198.12

Ec 1

Ec 2 1.113 1.113 217.04

Ec 2 1.146 1.146 223.47

Ec 2 1.173 1.173 228.74

(km/hr)

Ec 2 1.197 1.197 233.42

Ec 2 1.218 1.218 237.51

TABLA III.4.1 FACTOR DE EXPOSICIÓN Y VELOCIDAD DE DISEÑO EN FUNCIÓN DELAS DIFERENTES ALTURAS POR TRAMO DE LA TORRE

Ec de FRZ FRZ F

VD

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ALTURA

(m)

47.75 18.82 2.26 0.12 0.1524 65.98 10.06 supercrítico 1.100

41.78 22.28 2.72 0.12 0.1524 64.84 9.88 supercrítico 1.100

35.82 25.82 3.38 0.13 0.2032 63.54 12.91 supercrítico 1.100

29.85 29.32 3.42 0.12 0.2032 62.08 12.61 supercrítico 1.100

23.88 32.82 3.47 0.11 0.2032 60.29 12.25 supercrítico 1.100

17.91 36.32 3.74 0.10 0.2032 58.07 11.8 supercrítico 1.100

11.94 39.89 4.42 0.11 0.254 55.03 13.98 supercrítico 1.100

5.96 43.25 4.48 0.10 0.254 53.79 13.66 supercrítico 1.100

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

47.75 18.82 0.42 0.02 3.4241.78 22.28 0.50 0.02 3.4235.82 25.82 0.58 0.02 3.4229.85 29.32 0.67 0.02 3.4223.88 32.82 0.75 0.02 3.4217.91 36.32 0.98 0.03 3.3811.94 39.89 1.08 0.03 3.385.96 43.25 1.17 0.03 3.38

0 0.00 0.00 0.00 0.00

TABLA III.4.3 COEFICIENTE DE ARRASTRE, Ca , PARA TORRES DE CELOSIA CONSECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBROS DE LADOSPLANOS.

Ca PLANOS

Altura(m)

At(m2)

Az (m2)

Rel. Sol.

Ca

Coeficientes de Arrastre para torres de celosía con sección transversal tria ngula r equi lateracon mi embros de sección transversal plana

En el caso de los miembros planos de la torre, se determinará el coefic iente de arras trecorrespondiente de acuerdo a la Tabla I.25 del MDOC-CFE.

Coeficiente de Arrastre (Ca)

VD

(m/seg)

At

(m2)

Ae

(m2)

Rel. Sol.

b(m)

b VD Condición deFlujo

TABLA III.4.2 COEFICIENTE DE ARRASTRE, Ca , PARA TORRES DE CELOSIA CONSECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBROS DESECCION TRANSVERSAL CIRCULAR.

Ca REDONDOS

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D max

Re = 1.53.6 1.46 x 10 -5

de donde:VD =

ǿmax =

si: 1.2

0.9

ALTURA ǿmax VD

(m) (m) (km/hr)

47.75 0.1524 237.51 1033006 0.9

41.78 0.1524 233.415 1015195 0.935.82 0.1524 228.735 994841 0.9

29.85 0.1524 223.47 971941 0.9

23.88 0.1524 217.035 943954 0.9

17.91 0.1524 209.04 909181 0.9

11.94 0.1524 198.12 861686 0.9

5.96 0.1524 193.635 842180 0.9

0 0.00 0.00 0.00 0.00

Coeficientes de Arrastre para feeders según el "Lattice Towers and Masts, BS8100 BritishStandards Institution" de Lond res Inglaterra

Para obtener el coeficiente de arrastre (Ca) para feeders (cables), se empleará lo establecido enla referencia 10 del MDOC CFE, la cual establece el uso de la siguiente ecuación:

Velocidad de diseño en cada tramo de la torre

Diámetro máximo de feeder en m

Re < 60,000 Ca =

Re > 100,000 Ca =

TABLA III.4.4 COEFICIENTES DE ARRASTRE (Ca) PARA FEEDERS EN FUNCIÓN DELNÚMERO DE REYNOLDS Re

Ca FEEDERS

Re Ca

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47.75 2.26 0.12 1.100 0.42046701 0.02 3.42 1033006 0.941.78 2.72 0.12 1.100 0.50224608 0.02 3.42 1015195 0.9

35.82 3.38 0.13 1.100 0.58409375 0.02 3.42 994841 0.929.85 3.42 0.12 1.100 0.66601002 0.02 3.42 971941 0.923.88 3.47 0.11 1.100 0.7479263 0.02 3.42 943954 0.9

17.91 3.74 0.10 1.100 0.98072304 0.03 3.38 909181 0.911.94 4.42 0.11 1.100 1.07753319 0.03 3.38 861686 0.95.96 4.48 0.10 1.100 1.17466766 0.03 3.38 842180 0.9

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

III.4.9 Cálculo de las presiones y fuerzas sobre la torre.

de donde:

(Aredondos x Caredondos) + (Aplanos x Caplanos) + (Acables x Cacables) (ATC-4.1.6)

Ca

Pz = Fg Ca qz

Fa = Fg Ca Az qz

qz = Presión dinámica de base en función de la velocidad de diseño.

Ca Az = Coeficiente de arrastre multiplicado por el Area de los miembrosen relación con la siguiente expresión:

TABLA III.4.5 RESUMEN DE AREAS, RELACION DESOLIDEZ Y COEFICIENTES DE ARRASTRE

REDONDOS PLANOS

La Fuerza Total (Fa) sobre la estructura la obtendremos a partir del cálculo de la Presión Total(Pz) en cada tramo de la torre con la siguiente ecuación:

Az

(m2)

Rel. Sol.

Altura(m)

Az

(m2)

Rel. Sol.Ca

FEEDERS

Re Ca

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47.75 2.26 1.100 0.42 3.42 2.02 0.9 5.74 1.2241.78 2.72 1.100 0.50 3.42 2.02 0.9 6.53 1.25

35.82 3.38 1.100 0.58 3.42 2.02 0.9 7.53 1.2629.85 3.42 1.100 0.67 3.42 2.02 0.9 7.86 1.2923.88 3.47 1.100 0.75 3.42 2.02 0.9 8.20 1.3117.91 3.74 1.100 0.98 3.38 2.02 0.9 9.25 1.3711.94 4.42 1.100 1.08 3.38 2.02 0.9 10.33 1.37

5.96 4.48 1.100 1.17 3.38 2.02 0.9 10.72 1.400 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0

47.75 270.50 1.43 1.09 4.70 360.30 1691.87 423 36641.78 261.25 1.43 1.09 5.25 354.53 1859.52 465 403

35.82 250.88 1.43 1.09 5.98 344.29 2059.17 515 44629.85 239.47 1.43 1.09 6.11 335.94 2052.35 513 44423.88 225.87 1.43 1.09 6.24 323.50 2018.98 505 43717.91 209.54 1.43 1.09 6.75 313.13 2112.25 528 45711.94 188.22 1.43 1.09 7.52 281.68 2118.73 530 4595.96 179.79 1.55 0.93 7.68 233.58 1792.84 448 388

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0

n úm ero d e n od os p or tram o = 4

X

Y 1.00

Aplicación de laFuerza de Viento (Fa)en dos direcciones sen 60°

Fa Y / nodo(kg)

Ca Σ Ca AzCa

(CaAz/Σ Az)

TABLA III.4.7 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE LA TORRE

Az(Σ Az)

Ca

Fa(kg)

Fa X / nodo(kg)

Altura(m)

Az

(m2)Ca

Az

(m2)

Az

(m2)

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg

Pz

(kg/m2)

REDONDOS PLANOS FEEDERS

TABLA III.4.6 OBTENCION DEL TÉRMINO Ca Az

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III.4.10 Cálculo de las presiones del viento sobre la plataforma.

Cuerda superior e inferior LI 2 -1/2"

L = 6.10 m b = 0.064 m A = 0.77 m2

Cuerda vertical LI 2"

L = 1.00 m b = 0.051 m A = 0.20 m2

Cuerda diagonal LI 2"

L = 2.10 m b = 0.051 m A = 0.21 m2

Cuerda de piso LI 3"

L = 6.10 m b = 0.076 m A = 0.46 m2

47.00 m

47 6.10 1.1921 0.2 2.7

ALTURA(m)47

47.00 m 269.61 1.43 1.09 2.7 793.46 0.77 615 53247.00 m 269.61 1.43 1.09 2.7 793.46 0.20 161 14047.00 m 269.61 1.43 1.09 2.7 793.46 0.21 170 14747.00 m 269.61 1.43 1.09 2.7 793.46 0.46 368 319

Pz

(kg/m2)

Az

(m2)

Fa X /miembro

(kg)

Fa Y /miembro

(kg)

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg Ca

TABLA III.4.10 PRESIÓN Y FURZA DE VIENTO SOBRE LAPLATAFORMA

Ca

TABLA III.4.9 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURA DEPLATAFORMA

Las acciones del viento sobre la plataforma de trabajo, se calcularán con el mismo criterio quepara la estructura de la torre, considerando el correspondiente coeficiente de arrastre conforme a surealción de solidez. La plataforma de trabajo contiene las siguientes características:

La altura de la plataforma se considera a

TABLA III.4.8 COEFICIENTE DE ARRASTRE PARAMIEMBROS PLANOS

Altura(m)

Ec 2 1.216 1.216 237.12(km/hr)

Ec de FRZ FRZ F

VD

At

(m2)

Az

(m2)

Rel. Sol.

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III.4.11 Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas de radiofrecuencia

Fa = qz Ca Azde donde:

qz = Presión básica de diseño a la altura de la antena.Ca = Coeficiente de arrastre según la Tabla 2.8 del Estandar TIA

Az = Area efectiva de la antenadatos de la antena:

d = 1.9 m

b = 0.2 m

Az = 0.29 m2

Ha = 47.0 m 1.59Nodos = 2

ALTURA

(m)

47

47 269.61 1.43 1.09 1.59 467.26 133.17 67

Fa / nodo(kg)

TABLA III.4.13 PRESIÓN Y FURZA DE VIENTO SOBRE ANTENA CELULAR

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg Ca

Pz

(kg/m2)

Fa(kg)

Ec 2 1.216 1.216 237.12

(km/hr)

Ec de FRZ FRZ F

VD

Relación de aspectod/b

Ca

12.67

TABLA III.4.12 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURADE LA ANTENA

TABLA 3.4.11 COEFICIENTE DE ARRASTRE

Se determinará la fuerza del viento sobre las antenas RF con base en lo señalado en losEstandares del TIA 222-G, en donde se esablecen los correspondientes Coeficientes de Arrastre segúnla relac ión de aspecto de la antena en la Tabla 2.8 y el inc iso 2.6.9.2. En caso de t ratarse de de

antenas en tres sectores, se tomará una tercera parte de ellas normal al viento con Ca al 100% y lasotras dos terceras partes al 50% su respectivo Ca.

En el caso de microonadas, el coeficiente de arrastre se obtendrá conforme al Anexo C delmismo manual en las tablas de la C1 a la C4, considerando los efectos de carga axial , cortante ymomento.

La fuerza sobre las antenas celulares se obtendrá con la siguiente expresión:

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III.4.12 Cálculo de las presiones y fuerzas sobre antenas parabólicas.

de donde: qz G = qz = Presión dinámica de base a la altura de la antena.G = Factor del efecto de ráfaga

C A = Coeficiente para carga axial independiente de la dirección del viento*

CS = Coeficiente para carga lateral independiente de la dirección del viento*CM = Coeficiente para momento torsionante independiente de la dirección del viento*

A = Area de la apertura exterior de la antena = 0.28 m2

D = Diámetro exterior de la antena. = 0.60 m

H = Altura de la antena = 38.75 m

Número de nodos = 2

ALTURA(m)

38.75

38.75 256.48 1.43 1.09 1.0735 300.11 84.03 42

38.75 256.48 1.43 1.09 0.3437 96.09 26.91 13

38.75 256.48 1.43 1.09 0.06895 19.28 3.24 1.62

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg

TABLA III.4.16 PRESIÓN Y FURZA LATERAL (FSM) DE

VIENTO SOBRE LA PARABOLA

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg C A

FSM

(kg)

FSM / nodo

(kg)

TABLA III.4.17 PRESIÓN Y MOMENTO TORSIONANTE(MM) DE VIENTO SOBRE LA PARABOLA

C APz

(kg/m2)MM

(kg-m)

MM / nodo

(kg-m)

Pz

(kg/m2)

F AM / nodo

(kg)

TABLA III.4.15 PRESIÓN Y FURZA AXIAL (FAM) DE VIENTO

SOBRE LA PARABOLA

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg C A

Pz

(kg/m2)F AM

(kg)

Ec 2 1.186 1.186 231.27(km/hr)

VD

En el caso de antenas parabólicas, se calcularán los tres efectos de la fuerza del viento que

actúan sobre ellas: La Fuerza Axial (F AM), La Fuerza Lateral (FSM) y el Momento Torsionante (MM

cada una obtenida de acuerdo al Anexo C2 del Estandar TIA 222-G 2006 cuyas ecuaciones se dan acontinuación:

F AM = qz G C A A FSM = qz G Cs A MM = qz G CM A D

TABLA III.4.14 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURA DEPARABOLA

Ec de FRZ FRZ F

* Los coeficientes de arrasre utilizados fueron determinados por medio del TIA

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VIENTO OPERACIONAL

III.4.13 Parámetros de diseño (viento operacional)

Vel. de Viento de sobrevivencia VR : 127 Km/hr.

Altura de Torre H : 47.75 m.Clase de estructura -

según su importancia, Grupo : Asegún su respuesta al viento, Tipo : 2

Tipo de análisis requerido : DinámicoTipo de terreno :

Categoría del Terreno : 2Clase de estructura según su tamaño : B

Factor de tamaño Fc : 0.95 para análisis estáticoFactor de tamaño Fc : 1.0 para análisis dinámico

Valor de : 315 mValor de : 0.131

Factor de Topografía FT : 1.0Temperatura de la zona : 26.6 en ºC

Altura sobre nivel del mar : 8 en m.Presión Barométrica : 759 en mm de Hg.

Valor de la variable

´ : 1.288Valor de la variable

: -0.054Valor de la variable Kr : 0.08Valor de la variable ´ : 0.18

Coeficiente de amortiguamiento físico : 0.01 Acero

Dimensión de la base b : 7.55 en m.Frecuencia natural de la estructura no : 2.546 en seg,

Factor de excitación de fondo B : 1.156Factor de reducción por tamaño S : 0.085

Relación de energía de ráfaga E : 0.040Factor de respuesta máxima gp : 4.128

Velocidad de Diseño a una altura H VH = 147.19

Velocidad Media de Diseño V´H = 102.93Frecuencia Reducida 3.6 no (H/V´H) = 4.252

Inverso de la Longitud de Onda 3.6 no/V´H = 0.089

= 1.210

Normales (a)

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III.4.14 Veolocidad de diseño (VD)

La Velocidad de Diseño, en km/hr, se obtendrá de acuerdo a la siguiente ecuación

(MDOC 4.6)

de donde:

FT = . orma es (MDOC Tabla 1.5)

El Factor de exposición se calcula con la siguiente expresión

(MDOC 4.6.3)

de donde:

FC = . (MDOC Tabla 1.3)

El factor de rugosidad y altura se obtiene de acuerdo con las expresiones siguientes :

10

(Ec 1) Frz = 1.56 SI Z < 10

Z

(Ec 2) Frz = 1.56 SI 10 < Z < (MDOC 4.6.3.2)

(Ec 3) Frz = 1.56 SI Z >

de donde:

= 315 m de = 0.131 de

finalmente:

VR = m r e en o

III.4.15 Análisis dinámico de la torre.

VD = FT F VR

F = FC Frz

Construcciones clase B

De acuerdo al inciso 4.9 del MDOC-CFE, el análisis dinámico permite evaluar los empujes ocasionados por lainteracción dinámica entre el flujo del viento y las estructuras, principalmente las pertenecientes a los Tipos 2 y 3.

A fin de evaluar la fuerza de diseño en la dirección del viento, para las estructuras Tipos 2 y 3 se considerarándos componentes: uno medio debido a la acción media del viento asociada a un lapso de promediación de 3segundos, y uno dinámico caracterizado por el valor pico de la acción del viento. Estos dos componentes setoman en cuenta implícitamente en el factor de respuesta dinámica debida a ráfagas (incisos 4.9.3 y 4.9.3.3 delMDOC-CFE).

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III.4.16 Presión Total sobre la Estructu ra en la Dirección del Viento

La presión total en la dirección del viento se calculará con la siguiente expresión :

Pz = Fg Ca qz (MDOC 4.9.3.1)

de donde:

El factor de respuesta dinám ica (Fg) se obtiene con l a siguiente ex presión:

1Fg = 1 + gp ( ) (MDOC 4.9.3.3)

g2

de donde:

El factor de ráfaga se obtiene de la siguiente manera:

10

c g = ´ SI Z < 10

Z (MDOC 4.9.3.3)c g = ´ < <

c g = ´ >

de donde:

' = 1.288

= -0.054

= 315 m

K r S E= B + = 0.261 (MDOC 4.9.3.3)

C ´

de donde:Kr = 0.08

= 0.01

4

B = 1 1 x

3 1 + xH 1 + xb dx

457 122 1 + x2

de donde:H = 47.75 m B = 1.156b = 7.55 m (MDOC C4.9.3.3)


la relación , que representa la variación de la carga debida a la turbulencia del viento, se calcula

con la ecuacion:


Construcciones de acero estructural

∫



914/H

04/3

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π 1 1

S = 1 + 28.8 no H 1 + 28.8 no H (MDOC C4.9.3.3)

3 3V'H 3V'H

VHno = . ertz V'H = Para Z = H

gH

Cálculo de la Velocidad de Diseño VH para una altura Z = H = 47.75 m

VH FT FC Ec de FRZ FRZ F VR

147 km/hr 1.0 1.0 Ec 2 1.22 1.159 127 km/hr

Cálculo del factor de ráfaga gH para una altura Z = H = 47.75 m

Ec de gH gH

Ec 5 1.43 V'H = 103 km/hr

S = 0.085

X2oE = E = 0.04 (MDOC C4.9.3.3)

1 + X2o

4392 no

Xo = Xo = 108.63 (MDOC C4.9.3.3)

V'H

Factor C '

2 10 2 ´

(Ec 7) C ´ = 3,46( FT ) SI H < 10

2 H 2 ´

(Ec 8) C ´ = 3,46( FT ) SI 10 < H < (MDOC 4.9.3.3)

(Ec 9) 2

C ´ = 3,46( FT ) SI H >

de donde:

FT = .

= 315 m Ec de ' C '

H = 47.8 m Ec 8 1.754 ' = 0.18

(MDOC C4.9.3.3)

VH = VD = FT F VR(MDOC 4.9.3.3)

Velocidad Media de Diseño a una altura Z = H

Cálculo del factor C'

4/3

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El factor de pico, gp, se obtiene mediante la siguiente ecuación:

0.577gp = + = 4.128 (MDOC C4.9.3.3)

de donde:S E

= no = 1.21 (MDOC C4.9.3.3)

S E + Bde donde:

no= 2.55 hertz

B = 1.16 hertzS = 0.085

E = 0.04

= 0.01

III.4.17 Obtención de la presión dinámica de base (qz)

(MDOC 4.7)

de donde:8 + hm

G = = 0.999 (MDOC C4.9.3.3)

8 + 2hm

hm = 0.008

2 ln (3600 )

2 ln (3600 )

qz = 0.0048 G V2D

Altura sobre el nivel del sitio en km

III.4.18 Cálculo del Factor de Exposición (FRZ) y la Velocidad de

Diseño (VD) para diferentes alturas de la torre.

Como se podrá notar en las ecuaciones para el cálculo de la velocidad de diseño VD, su valor depende direc tamente del valor del Factor de Expos ic ión FRZ, el cual a su vez, depende de lasdiferentes alturas de la torre. A continuación se presenta la relación entre las diferentes alturas y éstosdos valores de diseño:

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ALTURA

(m)

47.7541.78

35.8229.8523.88

17.9111.945.96

0

III.4.19 Cálculo de los coeficientes de arrastre para la estructu ra de la torre.

FLUJO SUBCRÍTICOFLUJO SUPERCRÍTICOde donde:

TABLA III.4.18 FACTOR DE EXPOSICIÓN Y VELOCIDAD DE DISEÑO EN FUNCIÓN DELAS DIFERENTES ALTURAS POR TRAMO DE LA TORRE

Ec de FRZ FRZ F

VD

(km/hr)

Ec 2 1.197 1.197 152.02

Ec 2 1.218 1.218 154.69

Ec 2 1.113 1.113 141.35

Ec 2 1.146 1.146 145.54

Ec 2 1.173 1.173 148.97

Ec 1 0.993 0.993 126.11

Coeficientes de Arrastre para torres de celosía con sección transversal tria ngula r equi lateracon mi embros de sección transversal circular

Ec 2 1.072 1.072 136.14Ec 2 1.016 1.016 129.03

Ec 1

En el caso de los miembros redondos (piernas) de la torre, se determinará quepartes de ésta se encuentran dentro del flujo subcrít ico y cuáles dentro del flujosupercrítico, esto con el fin de obtener el coeficiente de arrastre correspondiente deacuerdo a la Tabla I.27 del MDOC-CFE. Los límites que determinana cada estado

mencionado se describen a continuación.

b VD < 3 m2 / segb VD > 6 m2 / seg

b = diámetro promedio de los perfiles en el tramo de torre

0.000 0.000 0.00

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ALTURA

(m)

47.75 18.82 2.26 0.12 0.1524 42.97 6.55 supercrítico 1.100

41.78 22.28 2.72 0.12 0.1524 42.23 6.44 supercrítico 1.100

35.82 25.82 3.38 0.13 0.2032 41.38 8.41 supercrítico 1.100

29.85 29.32 3.42 0.12 0.2032 40.43 8.22 supercrítico 1.100

23.88 32.82 3.47 0.11 0.2032 39.26 7.98 supercrítico 1.100

17.91 36.32 3.74 0.10 0.2032 37.82 7.69 supercrítico 1.100

11.94 39.89 4.42 0.11 0.254 35.84 9.1 supercrítico 1.100

5.96 43.25 4.48 0.10 0.254 35.03 8.9 supercrítico 1.100

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

47.75 18.82 0.42 0.02 3.4241.78 22.28 0.50 0.02 3.4235.82 25.82 0.58 0.02 3.4229.85 29.32 0.67 0.02 3.4223.88 32.82 0.75 0.02 3.4217.91 36.32 0.98 0.03 3.3811.94 39.89 1.08 0.03 3.385.96 43.25 1.17 0.03 3.38

0 0.00 0.00 0.00 0.00

TABLA III.4.19 COEFICIENTE DE ARRASTRE, Ca , PARA TORRES DE CELOSIA CONSECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBROS DESECCION TRANSVERSAL CIRCULAR.

Ca REDONDOSCoeficiente de Arrastre (Ca)

VD

(m/seg)

At

(m2)

Ae

(m2)

Rel. Sol.

b(m)

b VD Condición deFlujo

TABLA III.4.20 COEFICIENTE DE ARRASTRE, Ca , PARA TORRES DE CELOSIA CONSECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBROS DE LADOSPLANOS.

Ca PLANOS

Altura(m)

At(m2)

Az (m2)

Rel. Sol.

Ca

Coeficientes de Arrastre para torres de celosía con sección transversal tria ngula r equi lateracon mi embros de sección transversal plana

En el caso de los miembros planos de la torre, se determinará el coefic iente de arras trecorrespondiente de acuerdo a la Tabla I.25 del MDOC-CFE.

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D max

Re = 1.53.6 1.46 x 10 -5

de donde:VD =

ǿmax =

si: 1.2

0.9

ALTURA ǿmax VD

(m) (m) (km/hr)

47.75 0.1524 154.686 672778 0.9

41.78 0.1524 152.019 661179 0.935.82 0.1524 148.971 647922 0.9

29.85 0.1524 145.542 633008 0.9

23.88 0.1524 141.351 614780 0.9

17.91 0.1524 136.144 592133 0.9

11.94 0.1524 129.032 561201 0.9

5.96 0.1524 126.111 548496 0.9

0 0.00 0.00 0.00 0.00

Coeficientes de Arrastre para feeders según el "Lattice Towers and Masts, BS8100 BritishStandards Institution" de Lond res Inglaterra

Para obtener el coeficiente de arrastre (Ca) para feeders (cables), se empleará lo establecido enla referencia 10 del MDOC CFE, la cual establece el uso de la siguiente ecuación:

Velocidad de diseño en cada tramo de la torre

Diámetro máximo de feeder en m

Re < 60,000 Ca =

Re > 100,000 Ca =

TABLA III.4.21 COEFICIENTES DE ARRASTRE (Ca) PARA FEEDERS EN FUNCIÓNDEL NÚMERO DE REYNOLDS Re

Ca FEEDERS

Re Ca

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47.75 2.26 0.12 1.100 0.42046701 0.02 3.42 672778 0.941.78 2.72 0.12 1.100 0.50224608 0.02 3.42 661179 0.9

35.82 3.38 0.13 1.100 0.58409375 0.02 3.42 647922 0.929.85 3.42 0.12 1.100 0.66601002 0.02 3.42 633008 0.923.88 3.47 0.11 1.100 0.7479263 0.02 3.42 614780 0.9

17.91 3.74 0.10 1.100 0.98072304 0.03 3.38 592133 0.911.94 4.42 0.11 1.100 1.07753319 0.03 3.38 561201 0.95.96 4.48 0.10 1.100 1.17466766 0.03 3.38 548496 0.9

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

III.4.20 Cálculo de las presiones y fuerzas sobre la torre.

de donde:

(Aredondos x Caredondos) + (Aplanos x Caplanos) + (Acables x Cacables) (ATC-4.1.6)

TABLA III.4.22 RESUMEN DE AREAS, RELACION DESOLIDEZ Y COEFICIENTES DE ARRASTRE

REDONDOS PLANOS

La Fuerza Total (Fa) sobre la estructura la obtendremos a partir del cálculo de la Presión Total(Pz) en cada tramo de la torre con la siguiente ecuación:

Az

(m2)

Rel. Sol.

Altura(m)

Az

(m2)

Rel. Sol.Ca

FEEDERS

Re CaCa

Pz = Fg Ca qz

Fa = Fg Ca Az qz

qz = Presión dinámica de base en función de la velocidad de diseño.

Ca Az = Coeficiente de arrastre multiplicado por el Area de los miembrosen relación con la siguiente expresión:

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47.75 2.26 1.100 0.42 3.42 2.02 0.9 5.74 1.2241.78 2.72 1.100 0.50 3.42 2.02 0.9 6.53 1.25

35.82 3.38 1.100 0.58 3.42 2.02 0.9 7.53 1.2629.85 3.42 1.100 0.67 3.42 2.02 0.9 7.86 1.2923.88 3.47 1.100 0.75 3.42 2.02 0.9 8.20 1.3117.91 3.74 1.100 0.98 3.38 2.02 0.9 9.25 1.3711.94 4.42 1.100 1.08 3.38 2.02 0.9 10.33 1.37

5.96 4.48 1.100 1.17 3.38 2.02 0.9 10.72 1.400 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0

47.75 114.74 1.43 1.02 4.70 143.02 671.57 168 14541.78 110.82 1.43 1.02 5.25 140.73 738.14 185 160

35.82 106.42 1.43 1.02 5.98 136.66 817.38 204 17729.85 101.57 1.43 1.02 6.11 133.34 814.59 204 17623.88 95.81 1.43 1.02 6.24 128.41 801.41 200 17417.91 88.88 1.43 1.02 6.75 124.29 838.41 210 18211.94 79.84 1.43 1.02 7.52 111.81 841.01 210 182

5.96 76.26 1.55 0.86 7.68 91.62 703.21 176 1520 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0

n úm ero d e no do s p or tram o = 4

X

Y 1.00

REDONDOS PLANOS FEEDERS

TABLA III.4.23 OBTENCION DEL TÉRMINO Ca Az

Altura(m)

Az

(m2)Ca

Az

(m2)

Az

(m2)

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg

Pz

(kg/m2)Fa Y / nodo

(kg)

Ca Σ Ca AzCa

(CaAz/Σ Az)

TABLA III.4.24 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE LA TORRE

Az(Σ Az)

Ca

Fa(kg)

Fa X / nodo(kg)

Aplicación de laFuerza de Viento (Fa)en dos direcciones sen 60°

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III.4.21 Cálculo de las presiones del viento sobre la plataforma.

Cuerda superior e inferior LI 2 -1/2"

L = 6.10 m b = 0.064 m A = 0.77 m2

Cuerda vertical LI 2"

L = 1.00 m b = 0.051 m A = 0.20 m2

Cuerda diagonal LI 2"

L = 2.10 m b = 0.051 m A = 0.21 m2

Cuerda de piso LI 3"

L = 6.10 m b = 0.076 m A = 0.46 m2

47.00 m

47 6.10 1.1921 0.2 2.7

ALTURA(m)47

47.00 m 114.36 1.43 1.02 2.7 314.95 0.77 244 21147.00 m 114.36 1.43 1.02 2.7 314.95 0.20 64 5547.00 m 114.36 1.43 1.02 2.7 314.95 0.21 67 5847.00 m 114.36 1.43 1.02 2.7 314.95 0.46 146 126

At

(m2)

Az

(m2)

Rel. Sol.

TABLA III.4.27 PRESIÓN Y FURZA DE VIENTO SOBRE LAPLATAFORMA

Ca

TABLA III.4.26 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURA DEPLATAFORMA

Las acciones del viento sobre la plataforma de trabajo, se calcularán con el mismo criterio quepara la estructura de la torre, considerando el correspondiente coeficiente de arrastre conforme a surealción de solidez. La plataforma de trabajo contiene las siguientes características:

La altura de la plataforma se considera a

TABLA III.4.25 COEFICIENTE DE ARRASTRE PARAMIEMBROS PLANOS

Altura(m)

Ec 2 1.216 1.216 154.432(km/hr)

Ec de FRZ FRZ F

VD

Pz

(kg/m2)

Az

(m2)

Fa X /miembro

(kg)

Fa Y /miembro

(kg)

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg Ca

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III.4.22 Cálculo de las fuerzas de viento sobre las antenas de radiofrecuencia

Fa = qz Ca Azde donde:

qz = Presión básica de diseño a la altura de la antena.Ca = Coeficiente de arrastre según la Tabla 2.8 del Estandar TIA

Az = Area efectiva de la antenadatos de la antena:

d = 1.9 m

b = 0.2 m

Az = 0.29 m2

Ha = 47.0 m 1.59Nodos = 2

ALTURA

(m)

47

47 114.36 1.43 1.02 1.59 185.47 52.86 26.4

Se determinará la fuerza del viento sobre las antenas RF con base en lo señalado en losEstandares del TIA 222-G, en donde se esablecen los correspondientes Coeficientes de Arrastre segúnla relac ión de aspecto de la antena en la Tabla 2.8 y el inc iso 2.6.9.2. En caso de t ratarse de de

antenas en tres sectores, se tomará una tercera parte de ellas normal al viento con Ca al 100% y lasotras dos terceras partes al 50% su respectivo Ca.

En el caso de microonadas, el coeficiente de arrastre se obtendrá conforme al Anexo C delmismo manual en las tablas de la C1 a la C4, considerando los efectos de carga axial , cortante ymomento.

La fuerza sobre las antenas celulares se obtendrá con la siguiente expresión:

154.432

(km/hr)

Ec de FRZ FRZ F

VD

Relación de aspectod/b

Ca

12.67

TABLA III.4.29 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURA DELA ANTENA

TABLA III.4.28 COEFICIENTE DEARRASTRE

TABLA III.4.30 PRESIÓN Y FURZA DE VIENTO SOBREANTENA CELULAR

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg Ca

Pz

(kg/m2)

Fa(kg)

Ec 2 1.216 1.216

Fa / nodo(kg)

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III.4.23 Cálculo de las presiones y fuerzas sobre antenas parabólicas.

de donde: qz G = qz = Presión dinámica de base a la altura de la antena.G = Factor del efecto de ráfaga

C A = Coeficiente para carga axial independiente de la dirección del viento*

CS = Coeficiente para carga lateral independiente de la dirección del viento*CM = Coeficiente para momento torsionante independiente de la dirección del viento*

A = Area de la apertura exterior de la antena = 0.28 m2

D = Diámetro exterior de la antena. = 0.60 m

H = Altura de la antena = 38.75 m

Número de nodos = 2

ALTURA(m)

38.75

38.75 108.79 1.43 1.02 1.0735 119.12 33.35 16.7

38.75 108.79 1.43 1.02 0.3437 38.14 10.68 5.3

38.75 108.79 1.43 1.02 0.06895 7.65 1.29 0.6

En el caso de antenas parabólicas, se calcularán los tres efectos de la fuerza del viento que

actúan sobre ellas: La Fuerza Axial (F AM), La Fuerza Lateral (FSM) y el Momento Torsionante (MM

cada una obtenida de acuerdo al Anexo C2 del Estandar TIA 222-G 2006 cuyas ecuaciones se dan acontinuación:

F AM = qz G C A A FSM = qz G Cs A MM = qz G CM A D

TABLA III.4.31 VELOCIDAD DE DISEÑO EN LA ALTURA DEPARABOLA

Ec de FRZ FRZ F

* Los coeficientes de arrasre utilizados fueron determinados por medio del TIA

Ec 2 1.186 1.186 150.622(km/hr)

VD

F AM / nodo

(kg)

TABLA III.4.32 PRESIÓN Y FURZA AXIAL (FAM) DE VIENTO

SOBRE LA PARABOLA

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg C A

Pz

(kg/m2)F AM

(kg)

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg

TABLA III.4.33 PRESIÓN Y FURZA LATERAL (FSM) DE

VIENTO SOBRE LA PARABOLA

Altura(m)

qz

(kg/m2)g Fg C A

FSM

(kg)

FSM / nodo

(kg)

TABLA III.4.34 PRESIÓN Y MOMENTO TORSIONANTE(MM) DE VIENTO SOBRE LA PARABOLA

C APz

(kg/m2)MM

(kg-m)

MM / nodo

(kg-m)

Pz

(kg/m2)

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IV.1. Teoría del análisis sísmico.

IV.2. Diferentes tipos de análisis sísmicos.

IV.3. Teoría del movimiento de una partícula.

IV.4.

Movimiento armónico simple, amortiguado y el efecto de resonancia.

IV.5. Introducción a la dinámica estructural.

IV.6. NTC-04: Diseño por sismo y obtención de fuerzas sísmicas de la torre.

CAPITULO

IV

Teoría del Análisis

Sísmico y Obtenciónde Fuerzas Sísmicas.

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CAPÍTULO IV : Teoría del Análisis Sísmico y Obtención de Fuerzas Sísmicas.

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IV.1.1. Introducción

México vivió en 1985 la peor catástrofe natural de su historia: Un sismo devastadorque causó el derrumbe de cientos de edificaciones y miles de pérdidas humanas, figuraIV.1.1. El temblor ocurrió a las 7:19 de la mañana y tuvo una intensidad de 8.1 grados enla escala de Richter. Su duración aproximada fue de poco más de dos minutos. Al díasiguiente, el 20 de septiembre, a las 7:38 de la noche, ocurrió una réplica de 7.9 grados queestremeció nuevamente la ciudad, figura IV.1.2. El epicentro fue localizado frente a lascostas de los estados de Guerrero y Michoacán, en el centro de México. Allí se encuentra lallamada "brecha de Michoacán".

Se informó también de 30 mil edificaciones totalmente destruidas y 68 mil condaños parciales. Treinta y dos estaciones del Metro capitalino quedaron paralizadas. Entrelos daños al servicio de electricidad se cuentan 1,300 transformadores, 5 líneas detransmisión, 8 subestaciones y 600 postes de luz. Más de 516 mil metros cuadrados de lasuperficie de las calles resultaron afectados por fracturas, grietas y hundimientos, lo cual esequivalente a más de 80 kilómetros de una carretera de un carril. También quedarondestruidos o afectados más de 85 mil metros cuadrados de aceras, algo parecido a 12canchas del tamaño del Estadio Azteca (referencia 1.6).

Era imposible la comunicación exterior vía teléfono pues fue seriamente dañada

su estructura. No fue sino hasta marzo de 1986 que se restableció en su totalidad el

servicio de larga distancia nacional e internacional. Debido a esto, el número de telegramasy telex fue de 685 mil 466, mientras que los comunicados por radio y televisión fueron másde 39 mil.

TEMAIV.1

Teoría del análisissísmico.

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Fig. IV.1.1 Terremoto de 1985 en la Ciudad de México

Fig. IV.1.2 Terremoto de 1985 en la Ciudad de México

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Además de México, otros países como Chile, Japón, Estados Unidos, India, entreotros, también han sufrido los estragos de los sismos devastadores y por ello, investigadoresy científicos de todo el mundo se han dado a la tarea de crear nuevas tecnologías de diseñoy construcción de estructuras para aminorar los efectos de los movimientos telúricos, cabeseñalar que las fuerzas horizontales aplicadas a una estructura no solamente son debidas a

los sismos, sino también a otros fenómenos como el viento, explosiones, empujes de tierrasy líquidos, huracanes, tornados, etc. Sin embargo, los terremotos son el factor másfrecuente en las catástrofes naturales a nivel mundial.

Como se mencionó en párrafos anteriores, en México las edificaciones destinadas ala telecomunicación fueron severamente dañadas durante el terremoto y se perdió elcontacto con otras personas y el exterior en un momento en que la comunicación era devital importancia. En esos años la telefonía celular aún no era un auge, los sitios BTS eranmuy pocos comparados con los que hoy en día existen en la República Mexicana, sinembargo, éste hecho nos permite razonar que toda edificación destinada a lastelecomunicaciones debe ser diseñada y construida con las más rigurosas normas y

especificaciones existentes por considerarse estructuras de suma importancia en el caso deun desastre natural como el Terremoto de 1985.

Por todo esto, es importante dar a conocer al lector las bases fundamentales delanálisis y diseño sísmico empleado en nuestros días. No se pretende incluir toda la temáticadel procedimiento, ya que su complejidad de estudio merece ser desarrollado en obrascompletas específicamente destinadas a ello. Sin embargo, es importante que si el lectordecide profundizar en dicho tema, él o ella adquieran las bases fundamentales de la teoría para la mejor comprensión de los temas más avanzados. Se muestra entonces acontinuación la teoría básica y conceptos fundamentales del análisis sísmico.

IV.1.2. El fenómeno natural llamado sísmo

Los sismos, terremotos o temblores de tierra son vibraciones de la corteza terrestregeneradas por distintos fenómenos, como la actividad volcánica, la caída de techos decavernas subterráneas y hasta por explosiones. Sin embargo, los sismos más severos y losmás importantes desde el punto de vista de la ingeniería estructural son los de origentectónico, que se deben a desplazamientos bruscos de las grandes placas en que estánsubdivididas dicha corteza, figura IV.1.3.

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Fig. IV.1.3 Ubicación de Placas Tectónicas

Las presiones que se generan en la corteza por los flujos de magma desde el interiorde la tierra llegan a vencer la fricción que mantiene en contacto los bordes de las placas y producen caídas de esfuerzos y liberación de enormes cantidades de energía almacenada enlas rocas. La energía se libera principalmente en forma de ondas que se propagan a grandesdistancias a través de la roca de la corteza.

La mayoría de los sismos tectónicos se producen en los límites de dichas placas, enzonas donde alguna de las placas se desliza en paralelo o son subducidas a otra, ver figuraIV.1.4. Los sismos de las zonas de subducción son casi la mitad de los sucesos sísmicosdestructivos y liberan el 75% de la energía sísmica. Están concentrados en el llamadoAnillo de Fuego, una banda estrecha de unos 38.600 km de longitud que coincide con lasorillas del océano Pacífico. En estos sismos los puntos donde se rompe la corteza terrestresuelen estar a gran profundidad, hasta 645 km bajo tierra.

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Fig. IV.1.4 Choque de dos placas tectónicas (subducción)

Este movimiento de subducción origina ondas teóricamente esféricas, ondassísmicas, que se propagan en todas las direcciones a partir del punto de máximomovimiento, denominado hipocentro o foco, y del punto de la superficie terrestre situadoen la vertical del hipocentro a donde llegan las ondas por primera vez, el epicentro, verfigura IV.1.5.

Fig. IV.1.5 Ubicación de hipocentro o foco y epicentro de un sismo

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Desde el hipocentro se generan dos tipos de ondas:

Ondas primarias, ondas P (por ser las primeras en producirse) o longitudinales, queconsisten en vibraciones de oscilación de las partículas sólidas en la dirección de

propagación de las ondas. Por producir cambios de volumen en los materiales se les llamatambién de compresión; son las de mayor velocidad y se propagan en todos los medios, verfigura IV.1.6.

Fig. IV.1.6 Representación de las ondas primarias P

Ondas secundarias, ondas S (por ser las segundas en llegar) o transversales, son las

que producen una vibración de las partículas en dirección perpendicular a la propagacióndel movimiento. Pueden vibrar en un plano horizontal o vertical, no alteran el volumen, sonmás lentas que las ondas P y no se propagan a través de los fluidos. Se conocen con elnombre de ondas de cizalla o distorsión, ver figura IV.1.7.

Fig. IV.1.7 Representación de las ondas secundarias S

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La interferencia de estos frentes de ondas con la superficie terrestre origina un tercertipo de ondas, denominadas superficiales u ondas L. Son más lentas y al viajar por la periferia de la corteza tienen una gran amplitud, siendo las causantes de los mayoresdesastres. Se distinguen dos tipos: ondas Love, figura IV.1.8, con movimiento

perpendicular a la dirección de propagación, llamadas también de torsión, y ondas Rayleigh (figura IV.1.9) cuyo movimiento es elíptico con respecto a la dirección de lasondas (referencia 1.7).

Fig. IV.1.8 Representación de las ondas Love, L

Fig. IV.1.9 Representación de las ondas Rayleigh, R

Es importante mencionar que un sismo se cuantifica por medio de su magnitud eintensidad , y también es importante reconocer cuál es la diferencia entre ambas.Primeramente la magnitud se define como el valor adimensional que refleja la energíaliberada en el foco o hipocentro del sismo. Existen:

Magnitud local (ML): Se obtiene a partir de la máxima amplitud registrada por unsismógrafo de torsión Wood Anderson, ver figura IV.1.10, con constantes específicas

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(período = 0.8 segundos, amplificación estática = 2800 y factor de amortiguamiento = 0.8)ubicado a 100 kilómetros de la fuente sísmica.

Magnitud por ondas corpóreas (mb): Se basa en la amplitud máxima de las ondas decuerpo con período cercano a 1.0 segundo (entre 0.1 y 3.0 segundos).

Magnitud por ondas superficiales (Ms): Para la determinación de la magnitud se toma laamplitud máxima de las ondas Rayleigh de 20 segundos de período.

La escala de Richter es la escala utilizada para evaluar y comparar la intensidad delos terremotos. Esta escala mide la energía del terremoto en el hipocentro o foco y sigueuna escala de intensidades que aumenta exponencialmente de un valor al siguiente. Sinembargo, es preciso mencionar que el investigador norteamericano Charles Richter creó suescala por medio del uso del sismógrafo de torsión para sismos en la región de California,es decir, lo que medía era la magnitud local de los sismos registrados, por ello también se leconoce como escala local .

Fig. IV.1.10 Sismómetro de Banda Ancha.

A continuación se muestra la tabla IV.1 con las magnitudes de la escala y suequivalente en energía liberada.

Tabla IV.1 Magnitudes de escala sísmica y equivalente de energía liberada

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MagnitudRichter

Equivalencia dela energía TNT

Referencias

–1,5 1 g Rotura de una roca en una mesa de laboratorio

1,0 170 g Pequeña explosión en un sitio de construcción

1,5 910 g Bomba convencional de la II Guerra Mundial

2,0 6 kg Explosión de un tanque de gas

2,5 29 kg Bombardeo a la ciudad de Londres

3,0 181 kg Explosión de una planta de gas

3,5 455 kg Explosión de una mina

4,0 6 t Bomba atómica de baja potencia.

5,0 199 t Terremoto en Albolote (Granada, España; 1956)

5,5 500 tTerremoto en Bogotá (El Calvario, Meta, Colombia;2008)

6,0 1.270 tTerremoto de Double Spring Flat, Nevada (Estados

Unidos), 1994

6,5 31.550 tTerremoto de Northridge (California, Estados Unidos,1994); Terremoto de Caracas (Distrito Capital, Venezuela,1967)

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7,0 199.000 t Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu (Japón, 1995)

7,1 250.000 t Terremoto de Honduras de 2009 (Honduras, 2009)

7,3 400.000 t Terremoto de Veracruz de 1973 (México, 1973)

7,5 750.000 t Terremoto de Santiago (Chile, 1985)

7,6 800.000 t Terremoto de Guatemala (Guatemala, 1976)

7,8 1.250.000 t Terremoto de Sichuan (China, 2008)

8,0 6.270.000 tTerremoto de México (Costa de Michoacán, México;1985)

8,5 31,55 millones de t Terremoto de Anchorage (Alaska, Estados Unidos; 1964)

9,2 220 millones de t Terremoto del Océano Índico de 2004

9,5 260 millones de t Terremoto de Valdivia (Chile, 1960)

10,0 6.300 millones de tEstimado para el choque de un meteorito rocoso de 2 kmde diámetro que impacte a 25 km/s

12,0 1 billón de tFractura de la Tierra por el centro

Cantidad de energía solar recibida diariamente en la Tierra

Fuente: The Nevada Seismological Laboratory at the University of Nevada, Reno.

La intensidad en cambio, se refiere a la medida subjetiva de los efectos o dañoscausados por un terremoto en personas, animales, estructuras y terreno en un lugar en particular. La intensidad no solo depende de la fuerza del sismo (magnitud) sino también de

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la distancia epicentral, la geología local, la naturaleza del terreno y el tipo deconstrucciones del lugar.

Existen diferentes escalas para categorizar a un sismo por su intensidad como bajo,moderado o intenso. La más utilizada es la de Mercalli , tabla IV.2. Esta designa al sismo un

grado de intensidad de acuerdo a los daños percibidos durante su efecto, se basa en datosestadísticos de sismos anteriores y su rango va desde I hasta XII, siendo el grado XII el másdevastador. A continuación se presenta dicha escala:

Tabla IV.2 Escala de Mercalli

Grado Percepción

I No se advierte sino por unas pocas personas y en condiciones de perceptibilidadespecialmente favorables.

II Se percibe sólo por algunas personas en reposo, particularmente las ubicadas

en los pisos superiores de los edificios.

III

Se percibe en los interiores de los edificios y casas. Sin embargo, muchaspersonas no distinguen claramente que la naturaleza del fenómeno es sísmica,por su semejanza con la vibración producida por el paso de un vehículo liviano.Es posible estimar la duración del sismo.

IV

Los objetos colgantes oscilan visiblemente. Muchas personas lo notan en elinterior de los edificios aún durante el día. En el exterior, la percepción no estan general. Se dejan oír las vibraciones de la vajilla, puertas y ventanas. Sesienten crujir algunos tabiques de madera. La sensación percibida es semejantea la que produciría el paso de un vehículo pesado. Los automóviles detenidos semecen.

V

La mayoría de las personas lo perciben aún en el exterior. En los interiores,durante la noche, muchas personas despiertan. Los líquidos oscilan dentro desus recipientes y aún pueden derramarse. Los objetos inestables se mueven ose vuelcan. Los péndulos de los relojes alteran su ritmo o se detienen. Esposible estimar la dirección principal del movimiento sísmico.

VI

Lo perciben todas las personas. Se atemorizan y huyen hacia el exterior. Sesiente inseguridad para caminar. Se quiebran los vidrios de las ventanas, lavajilla y los objetos frágiles. Los juguetes, libros y otros objetos caen de losarmarios. Los cuadros suspendidos de las murallas caen. Los muebles sedesplazan o se vuelcan. Se producen grietas en algunos estucos. Se hacevisible el movimiento de los árboles y arbustos, o bien, se les oye crujir. Sesiente el tañido de las campanas pequeñas de iglesias y escuelas.

VII

Los objetos colgantes se estremecen. Se experimenta dificultad paramantenerse en pie. El fenómeno es percibido por los conductores deautomóviles en marcha. Se producen daños de consideración en estructuras dealbañilería mal construidas o mal proyectadas. Sufren daños menores (grietas)las estructuras corrientes de albañilería bien construidas. Se dañan losmuebles. Caen trozos de estuco, ladrillos, parapetos, cornisas y diversoselementos arquitectónicos. Las chimeneas débiles se quiebran al nivel de latechumbre. Se producen ondas en los lagos; el agua se enturbia. Los

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terraplenes y taludes de arena o grava experimentan pequeños deslizamientoso hundimientos. Se dañan los canales de hormigón para regadío. Tañen todaslas campanas.

VIII

Se hace difícil e inseguro el manejo de vehículos. Se producen daños deconsideración y aún el derrumbe parcial en estructuras de albañilería bienconstruidas. En estructuras de albañilería especialmente bien proyectadas yconstruidas sólo se producen daños leves. Caen murallas de albañilería. Caenchimeneas en casas e industrias; caen igualmente monumentos, columnas,torres y estanques elevados. Las casas de madera se desplazan y aún se salentotalmente de sus bases. Los tabiques se desprenden. Se quiebran las ramas delos árboles. Se producen cambios en las corrientes de agua y en la temperaturade vertientes y pozos. Aparecen grietas en el suelo húmedo, especialmente enla superficie de las pendientes escarpadas.

IX

Se produce pánico general. Las estructuras de albañilería mal proyectadas omal construidas se destruyen. Las estructuras corrientes de albañilería bienconstruidas se dañan y a veces se derrumban totalmente. Las estructuras dealbañilería bien proyectadas y bien construidas se dañan seriamente. Los

cimientos se dañan. Las estructuras de madera son removidas de suscimientos. Sufren daños considerables los depósitos de agua, gas, etc. Sequiebran las tuberías (cañerías) subterráneas. Aparecen grietas aún en suelossecos. En las regiones aluviales, pequeñas cantidades de lodo y arena sonexpelidas del suelo.

X

Se destruye gran parte de las estructuras de albañilería de toda especie. Sedestruyen los cimientos de las estructuras de madera. Algunas estructuras demadera bien construidas, incluso puentes, se destruyen. Se producen grandesdaños en represas, diques y malecones. Se producen grandes desplazamientosdel terreno en los taludes. El agua de canales, ríos, lagos, etc. sale proyectadaa las riberas. Cantidades apreciables de lodo y arena se desplazanhorizontalmente sobre las playas y terrenos planos. Los rieles de las vías

férreas quedan ligeramente deformados.

XI Muy pocas estructuras de albañilería quedan en pie. Los rieles de las víasférreas quedan fuertemente deformados. Las tuberías (cañerías subterráneas)quedan totalmente fuera de servicio.

XII El daño es casi total. Se desplazan grandes masas de roca. Los objetos saltan alaire. Los niveles y perspectivas quedan distorsionados.

Fuente: The Nevada Seismological Laboratory at the University of Nevada, Reno.

TEMAIV.2

Diferentes tipos de

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IV.2.1. ¿Qué es el análisis sísmico?

El análisis sísmico es un subconjunto del análisis estructural y se refiere al cálculo

de la respuesta de una estructura ante un determinado movimiento telúrico.

En un principio las respuestas que nos interesaban estaban basadas en resistencia, pero este criterio ha evolucionado y actualmente nos interesan las que se encuentran basadas en desplazamientos, pues se ha llegado a la conclusión que son estos, losdesplazamientos, los que dañan a las estructuras, adicionalmente se ha demostrado quenuestra capacidad de predicción de la demanda de resistencia (representada principalmente por el cortante en la base) es bastante superior a nuestras posibilidades de predecir losdesplazamientos de nuestra estructura, siendo esto muy claro cuando vemos una curva decapacidad, donde se aprecia que pequeñas variaciones en el cortante basal pueden implicarsustanciales variaciones en el desplazamiento, ver figura IV.2.1.

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Fig. IV.2.1 Gráfica de desempeño sísmico, cortante-desplazamiento.

En términos estadísticos diríamos que la incertidumbre en la determinación de lasacciones basadas en resistencia es inferior a la que se haya presente en las basadas endesplazamientos. Todo este razonamiento mas consideraciones económicas han creado elmarco en el que se viene desarrollando el Diseño Sísmico Basado en Desempeño, (Jalayery Cornell, 2003). Este enfoque aun no es incorporado en nuestras Normas, peroindudablemente ello ocurrirá en los próximos años. La realidad de nuestras estructuras esinelástica y aleatoria (referencia 1.8).

IV.2.2. Los diferentes tipos de análisis sísmicos

Existen en la actualidad diferentes tipos de análisis sísmicos contemplados en losreglamentos de diseño tanto Nacionales como Internacionales. Como se mencionóanteriormente, los criterios han evolucionado conforme se van construyendo estructurasmás altas y complejas, además del uso de nuevos y mejorados materiales de construcción.

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En orden cronológico, tenemos los siguientes métodos de análisis sísmicosutilizados en el diseño sismorresistente de de estructuras:

1. ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL O EQUIVALENTE (ALE)

2. ANÁLSIS DINÁMICO LINEAL (ADL)a. TIEMPO-HISTORIA b. ESPECTRO DE RESPUESTA

3. ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (ANLE)

4. ANÁLISIS DINÁMICO NO-LINEAL (ANLD)a. ELEMENTO FINITO b. MACROELEMENTO

A continuación explicaremos en forma breve en que consiste cada tipo de análisis. Recordemos que el tipo de análisis que utilizaremos en nuestro ejemplo, será el Análisis

Dinámico Lineal (ADL) con espectro de respuesta, cuyos términos y proceso será descritocon mayor detalle en secciones posteriores, por el momento, se pretende solamente dar allector una descripción breve de cada tipo de análisis utilizados en la actualidad.

Análisis Estático Equivalente (ALE)

Este criterio define una serie de fuerzas que actúan en un edificio para representar elefecto del movimiento sísmico del suelo. Este conjunto de fuerzas se suponen aplicadas enlos puntos de concentración de masas de cada nivel de la estructura y su acumulación en losniveles más bajos da como resultado las fuerzas cortantes totales.

En la normatividad mexicana, el valor de las fuerzas sísmicas para el análisisestático equivalente se obtiene:

a. Sin considerar el periodo fundamental de la estructura, ó bien, b. Considerando su período fundamental.

En el primer caso (Sin considerar el periodo fundamental de la estructura), lasfuerzas sísmicas se obtienen por medio de la suposición de que la fuerza actuante donde seconcentra una masa i es igual al peso de la misma, Wi, por un coeficiente proporcional a laaltura hi de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual lasdeformaciones estructurales pueden ser apreciables), sin incluir tanques ni apéndices. Elfactor de proporcionalidad es tal que la relación Vo/Wo, siendo Vo la fuerza cortante basalWo el peso total de la construcción, sea igual a c/Q, de donde c representa el coeficiente

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sísmico de la zona geográfica donde se ubica la construcción y Q el factor de ductilidad dela propia estructura.

En el segundo caso, estas fuerzas calculadas pueden ser reducidas siempre que setome en cuenta el periodo fundamental de la estructura T , (el lector podrá verificar la

metodología en el capítulo 8 de las NTCS-2004). Para éste caso, se asume que el edificioresponde en su modo fundamental. Para que esto sea verdad, el edificio debe ser de pocaaltura y no debe presentar torsión considerable cuando ocurre el sismo. La respuesta se puede apreciar en un espectro de respuesta para diseño sísmico dada la frecuencia naturaldel edificio (1/T ).

Análisis Dinámicos Lineales (ADL).

Los procedimientos estáticos son apropiados cuando los efectos de un modo de

vibrar alto no son significativos. Esto generalmente aplica para los edificios de poca alturay regulares. Por lo tanto, para los edificios altos, edificios con irregularidades torsionales, osistemas resistentes no-ortogonales, se requiere un procedimiento dinámico.

En el procedimiento dinámico lineal, el edificio se modela como un sistema devarios grados de libertad (MDOF, por sus siglas en inglés) con una matriz de rigidezelástica lineal y una matriz equivalente de amortiguamiento viscoso. La informaciónsísmica se modela usando análisis modal espectral o análisis tiempo-historia pero en amboscasos, las fuerzas internas y los desplazamientos correspondientes son determinados usandoun análisis elástico lineal. La ventaja de estos procedimientos dinámicos lineales con

respecto a procedimientos estáticos lineales es que los modos de vibrar más altos puedenser considerados. Sin embargo, ambos se basan en una respuesta elástico-lineal y por lotanto la aplicabilidad disminuye con el aumento del comportamiento no lineal, que esaproximado por factores de reducción de la fuerza global.

Se usan dos tipos comúnmente:

a. Tiempo Historia, cuando se usan registros de aceleración y las respuestasestructurales se conocen a lo largo de toda la duración del evento sísmico.

b. Espectro de Respuesta, este tipo de análisis permite que los diferentes modos de

vibrar de un edificio sean considerados (en la frecuencia dominante). En este caso setrabaja con los espectros obtenidos de los registros de aceleración, combinando los aportesde cada modo de vibrar, a fin de obtener un valor representativo de la respuesta. Larespuesta de una estructura se puede definir como la combinación de varias formasespeciales que adopta la estructura en movimiento (modos de vibrar). El análisiscomputarizado se puede utilizar para determinar estos modos para una estructura. FiguraIV.2.2

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Fig. IV.2.2 Diferentes Modos de Vibrar de una estructura

Para cada modo, una respuesta se lee en el espectro de diseño, basado en lafrecuencia modal y la masa modal, y entonces se combinan para proporcionar unaestimación de la respuesta total de la estructura. Los métodos de combinación incluyen lossiguientes tipos:

Absoluto - Los valores máximos se suman directamente. Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (SRSS). Combinación Cuadrática Completa (CQC), un método que representa una mejora de

la ecuación SRSS para los modos estrechamente espaciados.

Análisis Estático No Lineal (ANLE),

Más conocidos como Push – Over, por su nombre en inglés, cuya principalcaracterística es la de usar sistemas equivalentes de un grado de libertad, para modelar una

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estructura de múltiples grados de libertad y que únicamente nos permiten apreciarrespuestas globales de la estructura.

Los procedimientos lineales son generalmente aplicables cuando se espera que laestructura siga siendo elástica cuando ocurre el movimiento de suelo. Debido a que el

objetivo del funcionamiento de la estructura implica mayores demandas inelásticas, laincertidumbre con procedimientos lineales aumenta a un punto en el que se requiere de unalto nivel del conservadurismo en la valuación de la demanda y criterios de aceptabilidadque eviten un funcionamiento inadecuado de la estructura. Por lo tanto, los procedimientosque incorporan análisis inelástico pueden reducir la incertidumbre y el conservadurismo.

Un patrón de fuerzas se aplica a un modelo estructural que incluya características nolineales (tales como la ductilidad del acero), y la fuerza total se grafica contra los valores dedesplazamiento de referencia para definir una curva de capacidad. Esto se puede entoncescombinar con una curva de demanda (típicamente un espectro de respuesta de aceleración-desplazamiento ADRS por sus siglas en inglés). Esto esencialmente reduce el problema a

un sistema de un sólo grado de libertad.

Análisis Dinámicos No Lineales (ANLD)

El análisis dinámico no lineal utiliza la combinación de estadísticas del movimientodel suelo con un modelo estructural detallado, por lo tanto es capaz de producir resultadoscon una incertidumbre relativamente baja. En el análisis dinámico no lineal, el modeloestructural detallado sujeto a un registro de movimiento del suelo produce estimaciones de

las componentes de deformación para cada grado de libertad en el modelo y las respuestasmodales son combinadas usando un método tal como la ecuación de la SRSS.

Este tipo de análisis se usa cuando conociendo las propiedades de los materialesconstitutivos de nuestra estructura y de los elementos de los sistemas estructurales,hacemos uso de registros de aceleración, en un cierto número de ellos, para predecir lasrespuestas de nuestro sistema, generalmente las basadas en desplazamientos. Lasherramientas más conocidas, desde la óptica de la discretización, son:

a. Elementos Finitos, sumamente poderoso, pero consumidor de ingentes recursosde hardware, que lo hace prohibitivo en su uso en la mayoría de los casos, de tal modo que

solamente ciertas instituciones tienen los equipos y el software capaces de manejar enforma aceptable los requerimientos que implican el modelar una estructura. Permite predecir respuestas de resistencia y desplazamiento al detalle.

b. Macro Elementos, que usando las curvas esfuerzo – deformación y el método delas fibras por un lado e incorporando modelos histeréticos para diversos elementos (vigas,columnas, muros, rotulas, resortes, cables, etc.) por otro, permiten predecir de una forma no

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tan onerosa, la respuesta de nuestro sistema estructural. Ideal para respuestas dedesplazamiento (rotaciones, curvaturas, deformaciones de entrepiso, etc.)

El rango de aplicación de los diversos tipos de análisis, superpuesto a una curva decapacidad, se muestra en la figura IV.2.3, es interesante ver que los procedimientos

dinámicos no lineales cubren toda la gama de respuestas estructurales.

Fig. IV.2.3 Gráfica de capacidad y características del tipo de análisis.

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Como vimos anteriormente, el conjunto de las vibraciones de la corteza terrestre,llamados sismos, terremotos o temblores ponen en peligro a las edificaciones que sedesplantan sobre ella al ser solicitadas por el movimiento de su base. Al momento de un sismo, la base del edificio tiende aseguir el movimiento, mientras que, por inercia, la masa deledificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir elmovimiento de su base, figura IV.3.1. Se generan entonces las

fuerzas de inercia que ponen en peligro a la estructura. Se tratade un problema dinámico que, por la irregularidad delmovimiento del suelo y por la complejidad de los sistemasconstituidos por las edificaciones, requiere de grandessimplificaciones para ser objeto de análisis como parte deldiseño estructural de las construcciones.

Los movimientos del suelo son amplificados en formaimportante por la vibración de la estructura, de manera que lasaceleraciones que se presentan en la misma llegan a ser variasveces superiores a las del terreno. El grado de amplificación

depende del amortiguamiento propio de la edificación y de larelación entre el periodo de la estructura y el periodo

dominante del suelo. De esta manera, cuando los movimientosdel suelo son bruscos con predominio de ondas de periodocorto resultan más afectadas las construcciones rígidas y pesadas. Cuando el movimiento del terreno es lento, con períodos dominantes largos, es en las estructuras altas y

TEMAIV.3

Teoría del movimientode una partícula.

RECORDAR QUE:

Las siguientes palabras

corresponden a la terminología

utilizada en la ingenieríasísmica.

Vibración Resonancia

Aceleración

Amortiguamiento

Periodo

Frecuencia

Modo de vibrar

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flexibles donde se amplifican las vibraciones y se generan aceleraciones más elevadas y por ende fuerzas de inercia mayores.

Fig. IV.3.1 Fuerzas que aparecen en la estructura por el movimiento del suelo

IV.3.2. Definiciones

Tal vez el lector ha notado que durante los párrafos anteriores se ha venidoutilizando una serie de términos propios de la dinámica estructural y el análisis sísmico. Esimportante reconocer que sin consolidar el significado de dicha terminología y sinreconocemos cuáles son sus orígenes en la física clásica, nos será sumamente difícil

entender el procedimiento del análisis dinámico lineal espectral y en sí, toda la teoría delanálisis sísmico.

Es por ello que a continuación se introducen la definición de los conceptos másimportantes de la teoría del análisis sísmico, en especial el análisis dinámico, así como una breve explicación de donde surgen estos conceptos.

Fuerzas deInercia

Movimientodel Suelo

Fuerzas enlas

conexiones

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Por otro lado, sabemos que nuestro objetivo es correlacionar los parámetros delmovimiento de una partícula con aquellos parámetros involucrados en el movimiento de unedificio perturbado por un movimiento telúrico. Dicho movimiento, se ubica en las masasconcentradas del propio edificio, que podemos como partículas en movimiento. De estamanera, al moverse el edificio del punto A al punto B y del punto B hacia el A durante un

lapso de tiempo determinado, las partículas (masas) experimentarán un movimiento devaivén conocido como movimiento oscilatorio, o bien, movimiento armónico simple. Losconceptos y ecuaciones característicos de éste tipo de movimiento serán explicados entemas posteriores; sin embargo, para su entendimiento, comenzaremos explicando lasdefiniciones de desplazamiento, velocidad instantánea y aceleración instantánea delmovimiento de una partícula, continuaremos después con la revisión básica del movimiento

de rotación, posteriormente conoceremos los movimientos oscilatorios (movimientoarmónico simple) y finalmente llevaremos toda esta teoría al campo de la dinámicaestructural, en específico, al análisis dinámico.

(a)

(b)

A B

A B

A B

A B

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(c)

Fig. IV.3.2 (a) Movimiento de un edificio en el evento sísmico, (b) Movimientooscilatorio de la masa concentrada de un edificio, (c) Idealización de la masaconcentrada de un edificio en movimiento oscilatorio.

La dinámica estructural

Se ha mencionado que hoy por hoy, el problema fundamental en el diseño sísmico,es conocer la respuesta de las estructuras en base a sus desplazamientos. Hablar dedesplazamientos y sus causas es hablar del movimiento de partículas y fenómenos que lo producen. Esto a su vez, significa que debemos hacer una parada obligatoria en la mecánicaclásica, en específico, la cinemática y la dinámica de la partícula, que son precisamente lasramas de la física que se encargan del estudio del movimiento de las partículas y las causasque lo originan.

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Desplazamiento

Si una partícula se mueve desde la posición A hasta la posición B, ver figura IV.3.3,se dice que la partícula ha sufrido un desplazamiento. Este movimiento puede serrepresentado por una línea desde A hasta B y su dirección queda determinada al colocar

una flecha en la posición B para indicar que elmovimiento fue desde A hasta B. La trayectoria de la partícula no necesariamente necesita ser una línea recta deA hacia B; la flecha representa sólo el efecto neto delmovimiento, no el movimiento real.

A B

Fig. IV.3.3 Vector del movimiento de una partícula

Descripción del movimiento de una partícula

El movimiento o desplazamiento de una partícula puede ser descrito de dos maneras: con gráficas o conecuaciones matemáticas, siendo esta última la manera más precisa para la resolución de

problemas, porque permite más precisión que el método gráfico. Sin embargo, las gráficasnos proporcionan una mejor introspección física que un conjunto de ecuacionesmatemáticas.

Puede obtenerse una descripción completa del desplazamiento de una partícula siconocemos la dependencia matemática de su posición x (relativa a un origen elegido de unmarco de referencia en particular) en el tiempo t en todo momento.

Para ilustrar de mejor manera el desplazamiento de una partícula usaremosinicialmente ambos métodos, presentando algunas clases de movimientos posiblesutilizando como modelo una pelotita perforada que se desliza sin fricción por un alambre

largo (referencia 1.9).

1. Ningún movimiento en absoluto. Aquí la partícula ocupa la posición Aen todo momento. En este caso, la pelotita de la figura IV.3.4 seencuentra en reposo en la ubicación x = A. La ecuación matemática es:

RECORDAR QUE:

Cuando vemos la

nomenclatura:

x(t)

debemos entender que se trata

de una función, es decir, que el

valor de un término depende

del valor de una variable.

Esto se lee: la función de x con

respecto a t. Es decir, la

posición de la partícula x varía

con respecto al tiempo t.

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At x )( (1)

MOVIMIENTO NULO

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10

tiempo t

d e s p l a z a m i e n t o x

A

x = 0

Fig. IV.3.4 Gráfica de la ecuación del movimiento nulo

2. Movimiento a velocidad constante. La razón de movimiento de una partícula se describe por su velocidad. En el movimiento unidimensional,la velocidad puede ser o bien positiva, si la partícula se mueve en ladirección en que x crece, o bien negativa, si se mueve en la direcciónopuesta. En el caso del movimiento a velocidad constante, la posición detrazado en la gráfica contra el tiempo es una línea recta con una pendiente constante, figura IV.3.5. Matemáticamente, tenemos que:

Bt At x )( (2)

Que es la forma acostumbrada de la expresión de una línea recta (más comúnmenteexpresada como y = mx + b) de pendiente B

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MOVIMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


A

x = 0

t=0

Fig. IV.3.5 Gráfica de la ecuación del movimiento a velocidad constante

3. Movimiento acelerado. En este caso la velocidad está cambiando (laaceleración se define como la razón de cambio de la velocidad), y por lotanto la pendiente cambiará también, ver figura IV.3.6 y IV.3.7. Estasgráficas son entonces, líneas curvas en vez de rectas. Dos ejemplos son:

2)( Ct Bt At x (3)

MOVIMIENTO ACELERADO LINEAL

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


A

x = 0

t=0

Fig. IV.3.6 Gráfica de la ecuación del movimiento acelerado lineal

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)cos()( t At x (4)

MOVIMIENTO ACELERADO OSCILATORIO

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


x = -A

x = +A

x = 0

Fig. IV.3.7 Gráfica de la ecuación del movimiento acelerado oscilatorio

En el primer caso, suponiendo que C > 0, la pendiente aumenta en forma continua almoverse la partícula más y más rápidamente. En el segundo caso la partícula oscila entrex = +A y x = -A, y su velocidad cambia de la posición positiva a la negativa al cambiar designo la pendiente. Este segundo caso se refiere al movimiento acelerado oscilatorio ó

también conocido como movimiento armónico simple, el cual será discutido con más

detalle en temas siguientes.

Velocidad promedio y velocidad instantánea

Sabemos que la velocidad promedio de un objeto en movimiento, ver figura IV.3.8,está dada por la razón del desplazamiento del objeto y el tiempo requerido para hacerlo, es

decir, el incremento del desplazamiento entre el incremento del tiempo:

t

x

t t

x xv

12

12 (5)

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


x2

x

x1

t

x(t)

Fig. IV.3.8 Velocidad promedio de una partícula en movimiento

De la figura IV.3.9, trataremos de calcular la velocidad promedio cuando elintervalo t se vuelve cada vez más pequeño. Es decir, cuando t tiende a ser cero (t0),la línea que une a los puntos extremos X1 y X2 del intervalo se aproxima a la tangente de lacurva x(t) en un punto, y la velocidad promedio se aproxima a la pendiente de x(t), la cualdefine la velocidad instantánea en ese punto:

t xv

t

lim0 (6)

VelocidadPromedio V

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


x2

x1

t

x(t)

t

t

Fig. IV.3.9 Velocidad instantánea de una partícula en movimiento

El lado derecho de la ecuación está en la forma de la derivada de x(t) con respecto at , o sea dx/dt . Entonces la velocidad instantánea estará dada por:

dt

dxv

(7)

De esta manera, dada cualquier función x(t), podemos hallar v(t) diferenciandola función.

Realicemos los ejercicios de los diferentes movimientos explicados conanterioridad:

1. Ningún movimiento en absoluto. De la ecuación x(t) = A, tenemos:

0)( dt

dA

dt

dxt v

(8)

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Porque la derivada de cualquier constante es cero. Es decir, el cuerpo se encuentraestático como se mencionó anteriormente y su velocidad es cero.

2. Movimiento a velocidad constante. Con x(t) = A+Bt, hallamos que:

Bdt

Bt Ad

dt

dxt v

0

)()( (9)

La velocidad instantánea (constante) es B, es decir, gráficamente quedaríarepresentada por una línea recta horizontal con ordenada igual a B.

3. Movimiento acelerado. Usando x(t) = A + Bt + Ct2, encontramos que:

Ct Bdt

Ct Bt Ad

dt

dxt v 20

)()(

2

(10)

La velocidad cambia con el tiempo; si C > 0, la velocidad aumenta con el tiempo.Gráficamente esta solución queda representada por una línea recta inclinada cuya pendientees 2C.

Para el segundo caso, con x(t) = A cos(t), tenemos:

)())cos((

)( t sen Adt

t Ad

dt

dxt v

(11)

La representación gráfica de esta solución se presenta en la figura IV.3.10 que escaracterística del movimiento acelerado oscilatorio o también conocido como movimientoarmónico simple, el cual se explicará más adelante. Esta ecuación y su representacióngráfica son también los fundamentos para conocer el fenómeno de la resonancia, la cualserá discutida con más detalle en temas posteriores.

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-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t

v e l o c i d a d v

Fig. IV.3.10 Solución gráfica del movimiento acelerado oscilatorio

Es conveniente hacer un resumen hasta este momento sobre los puntos másimportantes que debemos recordar acerca del desplazamiento y velocidad de una partículaen movimiento.

Aceleración promedio y aceleración instantánea.

Como ya hemos visto, la velocidad de una partícula puede cambiar conformetranscurre el tiempo según procede el movimiento. Este cambio de velocidad con el tiempose llama aceleración. En analogía con las ecuaciones de la velocidad, también podemosencontrar una aceleración promedio por el cambio en la velocidad v = v2 – v1 en elintervalo t:

t

v

t t

vva

12

12 (12)

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De igual forma podemos encontrar la aceleración instantánea de la partícula siconsideramos que el intervalo de tiempo t0 (tiende a cero).

dt

dva (13)

RECORDAR QUE:

• Si una partícula cambia de posición desde un punto x1 hasta un punto x2, se dice que ha

sufrido un desplazamiento, la longitud recorrida se le conoce como incremento de

longitud x = x2 – x1.

• La partícula necesita un tiempo determinado para llevar a cabo este desplazamiento, esta

longitud de tiempo es conocido como incremento de tiempo t, que si consideramos a

t1 como referencia de inicio, y t2 como el valor al terminar el recorrido, entonces t =

t2 - t1.

• La velocidad promedio de la partícula está dada por la ecuación v = x / t para

generalizar las características del movimiento de la partícula.

• En cambio la velocidad instantánea nos permite saber los detalles del movimiento de la

partícula en cualquier punto de su desplazamiento, sin importar que tipo de velocidad

esté llevando a cabo (velocidad constante, velocidad creciente, reposo, etc.), su

ecuación es: v = lim x / t cuando t 0.

• l hablar de límites, podemos recurrir a la diferenciación para conocer la solución de una

función dada. En este caso, la velocidad instantánea está dada por: v = dx / dt.

• Si una partícula con movimiento rectilíneo experimenta un cambio en su velocidad,

entonces sufrirá una aceleración en ese intervalo de tiempo. La aceleración promedio

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Movimiento de Rotación: Medición de ángulos en radianes.

Observemos la figura IV.3.11 que representa una partícula que gira con respecto aleje z, El ángulo es la posición angular de la línea AP con respecto al eje x. Elegimos

arbitrariamente como sentido positivo de rotación el contrario de las manecillas del reloj, demodo que aumenta para un sentido antihorario y disminuye para una rotación en elsentido de las manecillas. Es conveniente medir en radianes en lugar de medirlo engrados. Por definición está dado en radianes (rad) por la relación:

r s / (14)

A

r

P

x

y

s

Fig. IV.3.11 Rotación de una partícula P

Donde s es la longitud de arco. El radián por ser la relación de dos longitudes es unnúmero puro y no tiene dimensiones. Puesto que la circunferencia de un círculo de radio res 2 r, tenemos entonces que una partícula que se mueva en un arco de longitud igual a lacircunferencia debe barrer un ángulo de 2 radianes, es decir:

2/2 r r (15)

De esta manera:

36021 rad revolución (16)

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O sea:

esrevolucionrad 159.03.571 (17)

Y de acuerdo a la figura IV.3.12, el desplazamiento angular de P será 1 – 2 = durante el intervalo de tiempo t2 – t1 = t.

Velocidad angular promedio y velocidad angular instantánea.

Definimos a la velocidad angular promedio de la partícula P en ese intervalo detiempo así:

t t t

12

12 (18)

A

r

P en t1

x

yP en t2

2

Fig. IV.3.12 Velocidad angular promedio de una partícula P

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La velocidad angular instantánea está dada por:

dt

d (19)

Aceleración angular promedio y aceleración angular instantánea

Si la velocidad angular de P no es constante, entonces el punto tiene una aceleraciónangular. Sean 1 y 2 las velocidades angulares instantáneas en los tiempos t1 y t2,respectivamente; entonces, la aceleración angular promedio del punto P se define como:

t t t

12

12

(20)

Con la metodología utilizada anteriormente, la aceleración angular instantánea dela partícula está dada entonces por la ecuación.

dt

d

(21)

Periodo y Frecuencia

Cuando una partícula recorre completamente la distancia de una circunferencia ensu movimiento rotatorio, se dice que ha complementado un ciclo del movimiento, ydependiendo de su velocidad, dicho ciclo lo complementará en un lapso de tiemporelativamente corto o largo. Sea por ejemplo una partícula P que complementa un ciclo enun tiempo t = 6 segundos. De esta manera, decimos que el perido T = 6 segundos.

De aquí podemos inferir entonces que, la partícula bajo las mismas característicasde movimiento recorrerá en cada segundo:

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segundo por ciclosseg

ciclosegciclos x 2.0

5

)1)(1(

(21)

Es decir, tendrá una frecuencia f de 1/5 ciclos por cada segundo.

Definimos entonces al periodo T como el lapso de tiempo que le toma a una partícula en complementar un ciclo de movimiento, sus unidades son principalmente elsegundo (seg).

Definimos también a la frecuencia f como la cantidad de ciclos que complementauna partícula en un tiempo de 1 segundo, sus unidades están dadas en Hertz o cps (ciclos por segundo).

RECORDAR QUE:

• Los ángulos formados por el desplazamiento de una partícula en el movimiento

rotacional se miden en radianes para el correcto manejo de las ecuaciones.

• Un ángulo radian es la razón de la longitud del arco subtendido entre el radio de la

circunferencia: = s / r .

• El radio cabe 2 veces a lo largo de su circunferencia, por lo que un ciclo completo (360ª)tiene 2 radianes, medio ciclo radianes, un cuarto de ciclo / 2 radianes, etc.

• 1 radian = 57.3ª y 1ª = 0.01745 rad.

• La velocidad angular promedio de una partícula está dada por: = / t.

• La velocidad angular instantánea de una partícula está dada por = d / dt.

• La aceleración angular promedio es conocida por = / t.

• La aceleración angular instantánea es conocida por = d / dt.

• El periodo T es el tiempo que le toma a una partícula en complementar un ciclo de

movimiento (una circunferecia por ejemplo), sus unidades son el segundo.

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IV.4.1. Sistemas oscilatorios

Recordemos que las masas concentradas de un edificio bajo los efectos de un sismo experimentan un movimiento enforma de vaivén conocido como oscilación. Imaginemos ahoraun péndulo de un reloj o una masa suspendida de un resorte. Sidesplazamos a un péndulo en una dirección desde su posición deequilibrio, la fuerza (debida a la gravedad) impulsa de regreso

hacia su posición de equilibrio. Si lo desplazamos en la otradirección, la fuerza sigue actuando hacia la posición deequilibrio. No importa cual sea la dirección del desplazamiento,

la fuerza siempre actúa en una dirección que restituye al sistema

a su posición de equilibrio. Esta fuerza recibe el nombre de

fuerza de restitución. En el caso de las masas de los edificios, elfactor que provoca su desplazamiento, es debido al efecto de lasondas sísmicas como las Love o las Rayleigh, mientras que lafuerza de restitución que obliga al edificio a volver a su punto deequilibrio es debida al efecto de su amortiguamiento, lo cualveremos más adelante.

Ahora consideremos un ejemplo importante en lasaplicaciones de los sistemas oscilatorios en la ingeniería sísmica,el cual trata de un resorte que sujeta a una masa la cual puede moverse libremente sólo en ladirección x, este sistema es conocido como oscilador armónico simple, ver figura IV.4.1.

TEMAIV.4

Movimiento armónicosimple, amortiguado yel efecto de resonancia.

RECORDAR QUE:

El Movimiento Armónico

Simple,

El Movimiento

Amortiguado y

El Efecto de Resonancia

son fenómenos físicos de

suma importancia para el

estudio del análisis sísmico

y su teoría se basa en el

Movimiento Simple de unaPartícula.

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m

k

x

x=0

x<0

x>0

Fm

Fm

Fig. IV.4.1 Oscilador armónico simple

Supongamos que la masa m representa una partícula que puede moverse libremente

sólo en la dirección x, y hagamos que la partícula experimente una fuerza de magnitudconstante Fm que actúe en la dirección +x cuando x < 0 y en la dirección – x cuando x > 0,como se muestra en la figura IV.4.1.

Una partícula de masa m en la coordenada x = +x m (ver figura IV.4.2) experimentauna fuerza cuya componente x es – Fm, y la componente correspondiente x de laaceleración de la partícula es – am = - Fm / m. La partícula se mueve hacia su posición deequilibrio en x = 0 y llega a esa posición con una velocidad v = -vm. Cuando pasa por elorigen a la x negativa, la fuerza se convierte en + Fm, y la aceleración es +am. La partícula pierde velocidad y llega al reposo por un instante en x = - xm antes de invertir su

movimiento a través del origen y regresa eventualmente a x = + xm. En ausencia de lafricción y de otras fuerzas disipativas el ciclo se repite un y otra vez.

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m

k

F = 0

a = 0

v = -vmvRelajado

(b)

m

k

F = +kxm

a = +am

v = 0 FComprimido

(c)

m

k

F = -kxm

a = -am

v = 0FEstirado

(a)

m

k

F = 0

a = 0

v = +vmRelajado

(d)

v

x = -xm x = +xmx = 0

Fig. IV.4.2 Etapas de movimiento del oscilador armónico simple

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Para describir en forma dinámica el movimiento oscilatorio de una partícula, es

decir, sin tomar en cuenta la función de la energía acumulada por la partícula , podemostrazar gráficas como las de la figura IV.4.3(a,b y c) que muestran el movimiento resultantetrazado al estilo de los ejemplos considerados en el tema de velocidad. Nuevamente,hacemos mención de que esta descripción gráfica es solamente en forma dinámica.


-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t

d e s

p l a z a m i e n t o x

T -xm

+xm

(a) Desplazamiento


-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t

v e l o c i d a d v

T -vm

+vm

(b) Velocidad

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El número de ciclos por unidad de tiempo recibe el nombre de frecuencia. La frecuencia y el periodo son recíprocos entre sí:

T /1 (1)

El periodo T se mide en unidades de tiempo (regularmentesegundos), mientras que la frecuencia se mide en Hertz, es decir, 1ciclo/seg.

En la siguiente sección veremos cómo influye la función de laenergía almacenada en la partícula (bloque de masa m) en ladescripción de su movimiento e introduciremos algunos conceptosnuevos como la frecuencia angular

IV.4.2. Movimiento armónico simple

Siempre es grato trabajar con el caso de la aceleración constante por que lamatemática es sencilla, pero rara vez constituye una descripción precisa de la naturaleza demovimiento de los sistemas complejos, como los conjuntos moleculares, o simplemente un péndulo o bien, nuestro modelo masa-resorte, donde la energía acumulada por la masadebido a su posición influye en la descripción gráfica del movimiento de la partícula.Veamos con más detalle este comentario.

Energía Potencial y Cinética del sistema masa-resorte

Cuando la masa se encuentra con el resorte estirado, o bien, comprimido, el bloqueadquiere una cantidad de energía potencial U , y cuando llega a la posición inicial x=0, laenergía potencial se convierte en energía cinética K . Conforme el bloque de masa m se vaacercando a su posición de equilibrio en x=0 ya sea desde x = +xm, o bien, desde x = -xm,la energía potencial de la masa sufre un decremento U. Sin embargo, sabemos que la

energía no desaparece, sólo se transforma, en este caso, U es transformada en energíacinética K, y cuando m se aleja de x=0, K se transforma en energía potencial nuevamente.

En todo momento, para este sistema U + K = 0 y U + K = E por la ley de la

conservación de la energía mecánica.

RECORDAR QUE:

Para la gráfica de la figur

IV.4.4 tendríamos los

siguientes datos de la partícula en movimiento:

Periódo = 1 segundo

Frecuencia = 1 cps

Amplitud = 2.0 unidades

1 ciclo = 2 radianes

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Fuerzas de restitución del sistema masa-resorte.

Como mencionamos anteriormente, una fuerza de restitución es aquella ejercida porun agente la cual permite a la masa tomar su posición de equilibrio nuevamente después dehaber sido puesta en movimiento por otro agente externo. En el caso del sistema masa-

resorte, la fuerza de restitución es aplicada precisamente por el resorte, ya sea que elsistema se encuentre en forma vertical u horizontal.

Trabajo realizado en el sistema masa-resorte

Cuando cambiamos la configuración de una de sus partes del sistema masa-resorte,tal como el movimiento de la masa m, la fuerza de restitución sobre la masa para traerla asu posición de equilibrio realiza un trabajo W .

El cambio en la energía potencial U durante el proceso de movimiento de la masam, es igual al negativo del trabajo, es decir, U = -W.

Y el cambio en la energía cinética es K = W.

Fuerzas conservativas del sistema masa-resorte

Como hemos visto, la fuerza de gravedad sobre un péndulo en movimiento, o sobre

un sistema masa-resorte en forma vertical, o bien, la fuerza del propio resorte ejercida sobrela masa, constituyen las fuerzas que llevan nuevamente al equilibrio a dicha masa.Consideremos el sistema masa-resorte mostrado en la figura IV.4.5 donde un bloque semueve desde x = +xm hasta x = -xm. En (a), la masa se pone en movimiento bajo la acciónde la fuerza de un resorte desde la posición x = +xm, el resorte aún no ha efectuado ningúntrabajo W; en (b) el bloque pasa por la posición x = 0 mientras que el resorte realizó untrabajo W = + ½ kd2; en (c) el bloque se encuentra en x = -xm y el resorte efectuó untrabajo W = - ½ kd2; en (d) nuevamente el resorte se encuentra en x = 0 y el resorte llevó acabo un trabajo W = + ½ kd2; finalmente en (e) el bloque se encuentra en su posiciónoriginal x = +xm y el resorte efectuó un trabajo W = - ½ kd2. El trabajo total del resorte enun ciclo completo del sistema es Wt = 1/2 kd

2 – 1/2 kd

2 + 1/2kd

2 – 1/2 kd

2 = 0. De esta

manera podemos afirmar que:

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Fig. IV.4.5. Trabajo W realizado por un resorte a través de su fuerza derestitución sobre una masa m en movimiento.

Si un cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza que no efectúe un trabajo total

durante un recorrido completo, entonces la fuerza que realiza el trabajo es conservativa;

de lo contrario, es no conservativa.

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Un ejemplo de fuerza no conservativa es la fricción. Consideremos la figura IV.4.6donde un disco se mueve en un círculo sobre una superficie horizontal que le provocafricción. Nótese que la fuerza de fricción siempre es opuesta al movimiento del disco, siconsideramos como positiva la dirección del disco entonces decimos que la fuerza defricción es negativa en todo momento. En (a) el disco se encuentra en una posición inicial

arbitraria y comienza el movimiento; en (b) el disco ha completado media trayectoria y lafricción ha realizado un trabajo igual a –W; en (c) el disco ha completado el ciclo y lafricción continuó efectuando un trabajo igual a –W. Por lo tanto, al cerrar el ciclo, la fuerzade fricción realizó finalmente un trabajo total Wt = 2(-W) = -2W . Debido a que el trabajototal realizado es diferente de cero, podemos afirmar que la fricción es una fuerza noconservativa.

Fig. IV.4.6. Trabajo total Wt realizado por la fuerza de fricción sobre una masa enmovimiento

También para distinguir a una fuerza conservativa de una no conservativa tenemosel siguiente postulado:

Si el trabajo efectuado por una fuerza para mover un cuerpo desde una posición

inicial hasta una posición final es independiente de la trayectoria seguida entre los dos

puntos, entonces la fuerza es conservativa; de lo contrario es no conservativa.

El trabajo realizado por la fricción en un cuarto de vuelta es -0.25W; pero en unavuelta y media, el trabajo es -1.5W, es decir, 6 veces más grande aunque el disco esté en lamisma posición original.

Sistemas conservativos unidimensionales

Si en un sistema cuyo desplazamiento es en una sola dirección, el movimiento es provocado por una fuerza conservativa, entonces se trata de un sistema conservativo

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unidimensional, como en el caso del modelo masa-resorte, donde ignoramos la fricción delaire o de la superficie horizontal donde se coloca el bloque de masa.

Analicemos la ecuación de un sistema conservativo unidimensional, como lo esnuestro modelo masa-resorte, el cual recibe la acción de una sola fuerza conservativa F(x)

(la del resorte):

x

xdx xF W U

0

)( (2)

Esta ecuación puede ser escrita de tal forma que se relacione la fuerza y la energía potencial, así:

dx

xdU xF

)()( (3)

Teniendo la ecuación (3) como base, obtenemos el valor de la fuerza de restituciónque actúa en una masa sujeta a un resorte, que es el modelo de oscilador armónico queestamos utilizando.

Elegimos que la posición de referencia x0 de la masa de la figura IV.4.2 fuese aquelen que la posición del resorte está en su estado de relajamiento (x0 = 0), y declaramos quela energía potencial del sistema es cero cuando el bloque está en ésta posición [U(x 0) = 0].La energía potencial del sistema masa-resorte puede hallarse sustituyendo estos valores enla ecuación (4) y evaluando la integral para la fuerza del resorte, F(x) = -kx donde k es la

constante particular de rigidez del resorte.

x

dxkx xU 0

)(0)( (4)

O sea:

2

21

)( kx xU (5)

Al diferenciar la ecuación (5), vemos que se satisface la ecuación (3):

)(2

1)(

2

xF kxdx

kxd

dx

xdU

(6)

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Lo que nos demuestra que la fuerza de restitución en el sistema masa-resorte al estarla masa m en desequilibrio, es decir, cuando el resorte se encuentra enestado de estiramiento o de compresión, es F = -kx.

Por otra parte sabemos también que la energía cinética K está

dada por la siguiente ecuación:

2

2

1)( mv xK (7)

Energía Mecánica E y principio de Rayleigh

Supongamos que estiramos el sistema bloque-resorte hasta queel bloque esté a una distancia xm desde su posición de referencia; la energía potencial es

1/2kx2

m. Si soltamos el resorte desde el reposo en ésta configuración, la energía mecánica Ees igual a 1/2kx2m, puesto que no existe energía cinética al momento de soltarlo. En éste

caso podemos escribir la ecuación de la conservación de la Energía como

0

2222

2

1

2

1

2

1

2

1 mvkx E mvkx m

mkx E mvkx222

2

1

2

1

2

1

(8)

Esta expresión nos permite hallar la velocidad para cualquier valor particular deldesplazamiento:

)( 22 x x

m

k v m (9)

Como lo esperábamos, cuando x = +xm, la ecuación anterior predice que lavelocidad es cero. Cuando el bloque pasa a través del punto de referencia ( x = xo = 0 ), lavelocidad es:

m xm

k v (10)

RECORDAR QUE:

Energía Potencial

K(x) = ½ m v2

Energía Cinética

U(x) = ½ k x2

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Esta es otra ecuación interesante para el lector ya que constituye uno de los

principios para deducir la ecuación de las Normas Técnicas Complementarias que nos

permite conocer el periodo fundamental T de una estructura de varios grados de libertad

como se verá en temas siguientes.

Ecuación del movimiento armónico simple

Apliquemos ahora la segunda ley de Newton, F = ma, al movimiento de la figuraIV.4.2. Pero sustituimos a F por –kx, ya que hemos visto que este valor constituye la fuerzade restitución en el sistema, y en vez de la aceleración a ponemos d2x/dt2 (=dv/dt), que sonlas ecuaciones que vimos en el tema de aceleración instantánea. Esto nos da:

2

2

dt xd mkx (11)

O sea:

02

2

xm

k

dt

xd (12)

La ecuación (12), muy importante por cierto, recibe el nombre de ecuación del

movimiento del oscilador armónico simple.

Resolvamos ahora ésta ecuación. Comenzaremos por reescribir la ecuación (12)como sigue:

xm

k

dt

xd

2

2

(13)

La ecuación (13) requiere que x(t) sea una función cuya derivada sea la negativa dela misma función, excepto por un factor constante k/m. Sabemos del cálculo que lasfunciones seno y coseno tienen esta propiedad. Por ejemplo,

t sendt

t d

2

)(cos

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Y

t

dt

t send

dt

t d

cos

)()(cos 22

2

La segunda derivada de un coseno (o de un seno) nos da de nuevo la funciónoriginal multiplicada por un factor negativo – 2

Esta propiedad no sufre alteración si multiplicamos a la función coseno porcualquier constante. Elegimos que la constante sea xm, de modo que el valor máximo de x(la amplitud del movimiento) será xm. Escribimos una solución tentativa de la ecuación(13) como:

)cos( t x x m (14)

Aquí puesto que

t sensen xt xt x mmm coscos)cos(

t senbt a cos

Permitiéndonos la constante cualquier combinación de soluciones seno y coseno.Con las constantes (todavía) desconocidas xm, y , hemos escrito una solución de laecuación (13) en la forma más general posible. Para determinar estas constantes de modoque la ecuación (14) sea realmente la solución de la ecuación (13), diferenciamos a laecuación (14) dos veces con respecto al tiempo. Tenemos que:

)( t sen xdt

dxm

Y

)cos(22 t x

dt

xd m

Poniendo esto en la ecuación (13), obtenemos:

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)cos()cos( 22 t xt x mm

Por lo tanto, si elegimos a la constante de modo que:

m

k 2 (15)

Entonces la ecuación (14) es, de hecho, una solución de la ecuación del movimientooscilador armónico simple.

Veamos el significado físico de la constante ayudándonos de la figura IV.4.7 paravarios ciclos de oscilación.

Fig. IV.4.7. Ciclos de oscilación por medio de la cantidad

Si incrementamos el tiempo t en la ecuación (14) en 2 /, la función resulta:

2 4

6

3

5

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2cos t x x m

)2cos( t xm

)cos( t xm

Es decir, la función simplemente se vuelve a repetir después de un tiempo 2 /.Por lo tanto, 2 / es el período T del movimiento, o período natural de vibración. Puestoque, de la ecuación (15) 2 = k/m, tenemos:

k

mT

2

2 (16)

De aquí que todos los movimientos dados por la ecuación (13) tengan el mismo periodo de oscilación, el cual se determina solamente por la masa m de la partícula y laconstante de la fuerza k del resorte. La frecuencia del oscilador es el número devibraciones (oscilaciones) completas por unidad de tiempo y está dada por:

m

k

T

2

11 (17)

De aquí que:

T

22 (18)

La cantidad se denomina frecuencia angular, o frecuencia natural de vibración;difiere de la frecuencia en un factor de 2. Tiene la dimensión del recíproco del tiempo(lo mismo que la velocidad angular), y su unidad es el radian/seg.

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Otra característica distintiva del movimiento armónico simple es la relación entre eldesplazamiento, la velocidad y la aceleración de una partícula oscilatoria. Comparemosestas cantidades. En la figura IV.4.8 trazamos separadamente el desplazamiento x contra eltiempo t, la velocidad v = dx/dt contra el tiempo t, y la aceleración a = dv/dt = d2x/dt2 contra el tiempo t. Las ecuaciones de estas curvas son:

)cos( t x x m (desplazamiento)

)( t sen xdt

dxv m (velocidad)

)(2 t sen xdt

dva m (aceleración)

DESPLAZAMIENTO DEL MOVIMIENTO

ARMONICO SIMPLE

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t


-xm

+xm

(a)

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VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO ARMONICO

SIMPLE

-4.6

-0.8

3.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t

v e l o c i d a d d x / d t

+

xm

-

xm

(b)

ACELERACION DEL MOVIMIENTO ARMONICO

SIMPLE

-4.6

-0.8

3.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

tiempo t

a c e l e r a c i ó n d 2 x / d t 2

+

xm

-

xm

(c)

Fig. IV.4.8 Gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del movimientoarmónico simple.

IV.4.3. Movimiento armónico amortiguado

Hasta este momento hemos supuesto que no actúan fuerzas de fricción sobre eloscilador. Si esta hipótesis se mantuviese estrictamente, un péndulo o una masa unida a unsoporte oscilarían de manera indefinida. En realidad, la amplitud de la oscilación disminuye

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en forma gradual hasta cero como resultado de la fricción. Se dice que el movimiento estaamortiguado por la fricción y se le llama movimiento armónico amortiguado. A menudo alafricción surge de la resistencia del aire o de fuerzas internas. En la mayoría de los casos deinterés la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad del cuerpo pero directamenteopuesta a él. En la figura IV.4.9 se muestra un ejemplo de un oscilador amortiguado.

m

k

b

Fig. IV.4.9 Modelo de oscilador armónico amortiguado

La fuerza neta sobre el cuerpo oscilatorio es la suma de la fuerza de restitución –kxy la fuerza de amortiguamiento, la cual suponemos tienen la forma de –bv. Aquí b es unaconstante positiva que depende de las propiedades del fluido, como la densidad, y de laforma y dimensiones del objeto sumergido. Partiendo de la segunda Ley de Newton en laforma F = ma, obtenemos:

2

2

dt

xd m

dt

dxbkx

O sea

02

2

kxdt

dxb

dt

xd m (1)

Una solución de esta ecuación (ofrecida aquí sin prueba; el lector podrácomprobarla en los textos dedicados al procedimiento de solución de ecuacionesdiferenciales) es:

)'cos(2

t e x x m

bt

m (2)

Donde:

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2

2'

m

b

m

k (3)

Esta forma de solución de la ecuación (2) es válida para valores de constante b deamortiguamiento que sean lo suficientemente pequeñas de modo que la cantidad en elradical de la ecuación (3) sea positiva. En la figura IV.4.10 se traza el desplazamiento x enfunción del tiempo t (se considera que la constante de fase = 0), en este caso.

DESPLAZAMIENTO DEL MOVIMIENTO ARMONICO

AMORTIGUADO

-4.6

-0.8

3.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

tiempo t


+xm

-xm

Fig. IV.4.10 Desplazamiento gráfico del movimiento armónico amortiguado.

Existen dos características notables de ésta solución. Primeramente, la frecuencia esmás pequeña (y el período más largo) cuando está presente la fricción. La fricción retarda elmovimiento, como cabe esperar. Si no hubiese fricción presente, b sería igual a cero y ’sería igual a mk / , que es la frecuencia angular de un movimiento no amortiguado.Cuando la fricción esta presente, ’ es ligeramente menor que , como lo muestra laecuación (3). En el caso mostrado en la figura IV.4.10, que representa un fuerteamortiguamiento en el que la amplitud disminuye según un factor de 10 en 5 ciclos, ’difiere de en 0.3% solamente.

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En segundo lugar, la amplitud de movimiento, representada en la ecuación (2) por elfactor xme-bt/2m y en la figura IV.4.10 por las curvas de puntos, disminuye exponencialmentehasta cero. El intervalo de tiempo durante el cual la amplitud cae a 1/e de su valor inicialse llama vida media de la oscilación. El factor exponencial en la ecuación (2) tendrá el

valor e-1

cuando t = = 2m/b. Una vez más, si no hubiese fricción presente, b sería igual acero y la amplitud tendría el valor constante xm al pasar el tiempo; la vida media seríainfinita.

Las ecuaciones (2) y (3) solo son validas para b < 2 mk . Si b tiene su mayor valor

posible en este intervalo (b=2 mk ), entonces ’ = 0, y el desplazamiento tiende a cero

exponencialmente sin oscilación. La vida media tiene su valor mas pequeño, el cual puededemostrarse que es igual a –1, o sea, el inverso de la frecuencia angular de la oscilaciónno amortiguada. Esta condición, llamada amortiguamiento crítico es a menudo la meta delos ingenieros al diseñar un sistema en el que las oscilaciones desaparezcan en el menor

tiempo posible. En el movimiento armónico amortiguado la energía del oscilador se disipagradualmente debido a la fricción y cae a cero con el tiempo (referencia 1.10).

IV.4.4. Oscilaciones Forzadas y Resonancia.

Hasta ahora hemos discutido solamente las oscilaciones naturales de un cuerpo, esdecir, las oscilaciones que ocurren, por ejemplo, cuando el cuerpo es desplazado y luegoliberado, como es el caso de una masa m sujeta a un resorte en ausencia de fricción o con

ésta.Sin embargo, surge una situación diferente cuando el cuerpo se halla sometido a una

fuerza externa sinusoidal. Como ejemplos: un puente vibra bajo la influencia de unamarcha de soldados; el cárter de un motor vibra por los impulsos periódicos de unairregularidad en la flecha, y los edificios vibran cuando un sismo toma efecto. Lasoscilaciones resultantes se llaman oscilaciones forzadas. Estas oscilaciones forzadas tienenla frecuencia de la fuerza externa y no la frecuencia natural del cuerpo. Sin embargo, larespuesta del cuerpo depende de la relación entre las frecuencias forzadas y natural. Unasucesión de pequeños impulsos aplicados con la frecuencia apropiada pueden producir unaoscilación de gran amplitud.

La ecuación del movimiento de un oscilador forzado se deduce de la segunda Leydel Movimiento. Además de la fuerza de restitución -kx, y la fuerza de amortiguamiento – bv, tenemos la fuerza externa oscilante aplicada. Para simplificar, hagamos que ésta fuerzaexterna esté dada por Fm cos(”t). Aquí Fm es el valor máximo de la fuerza externa y” (=2 ”) es su frecuencia angular. Podemos imaginar a tal fuerza aplicada directamentea la masa oscilatoria de la figura IV.4.5 sustituyendo el muro de la izquierda con un apoyomóvil unido a la flecha de un motor. El motor mueve al apoyo con la frecuencia angular”. Partiendo de la segunda Ley de Newton, obtenemos:

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2

2

)"cos(dt

xd mt F

dt

dxbkx m

O sea

)"cos(2

2

t F dt

xd m

dt

dxbkx m (1)

La solución de esta ecuación (que damos sin demostración) es:

),"( t sen

G

F x m

(2)

De donde:

2222 ")"( bmG (3)

Y

G

b "cos 1

Consideremos al movimiento resultante de manera cualitativa.

Nótese (ecuación 2) que el sistema vibra con la frecuencia angular ” de la fuerzamotriz, en lugar de vibrar con su frecuencia natural , y que la amplitud del movimiento esconstante. Hay amortiguamiento, el cual causaría normalmente una disminución en laamplitud, pero la fuente de la fuerza motriz proporciona la energía necesaria para mantenerconstante la amplitud. En efecto, el oscilador transporta energía de la fuente motriz almedio de amortiguamiento, donde la energía se disipa.

El caso mas sencillo es aquel en el cual no existe amortiguamiento, lo que significaque b=0 en la ecuación (3). El factor G, que tiene el valor )"( 22 m para b = 0, es grande

cuando la frecuencia angular ” de la fuerza motriz es muy diferente de la frecuenciaangular natural no amortiguada del sistema. Esto significa que la amplitud delmovimiento resultante, Fm/G es grande al aproximarse la frecuencia motriz a la frecuencianatural, es decir, cuando ” , vemos que G0 y la amplitud Fm/G OO. En realidad

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siempre hay algún amortiguamiento de modo que la amplitud de la oscilación, aunque pudiera a llegar a ser grande, permanece finita en la práctica.

En osciladores amortiguados (para los cuales b no es igual a 0 en la ecuación 3),existe un valor característico de la frecuencia motriz ” para el cual la amplitud de

oscilación es un máximo. Esta condición se llama resonancia y el valor de ” en el queocurre la resonancia se llama frecuencia angular resonante, ver figura IV.4.11. Cuantomás pequeño sea el amortiguamiento en un sistema, más cercana se halla la frecuenciaangular resonante a la frecuencia angular natural no amortiguada . A menudo, elamortiguamiento es lo suficientemente pequeño como para que la frecuencia angularresonante pueda considerarse como igual a la frecuencia angular natural no amortiguada con un error pequeño.

En la figura IV.4.11 hemos trazado cuatro curvas que dan la amplitud de lasvibraciones forzadas en función de la razón de la frecuencia motriz ” a la frecuenciaangular natural no amortiguada . Cada una de las curvas corresponde a un valor diferentede la constante de amortiguamiento b. Cuando el amortiguamiento es pequeño, la curva deresonancia es aguda y la amplitud alcanza un máximo cuando ” = . Al aumentar elamortiguamiento, la curva de resonancia se vuelve mas pequeña y mas ancha, y laresonancia se desplaza ligeramente de ” = .

Todas las estructuras mecánicas, como edificios, puentes, y aeroplanos tienen una omás frecuencias resonantes naturales. Puede resultar desastroso someter una estructura auna fuerza impulsora externa a una de esas frecuencias.

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EFECTO DE RESONANCIA

-201

-181

-161

-141

-121

-101

-81

-61

-41

-21

-1

19

39

59

79

99

119

139

159

179

199

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tiempo t

A m p l i t u d b grande

b mediano

b pequeño

b muy pequeño

amplitud

máxima

tiende ainfinito

Fig. IV.4.11 Amplitudes de un oscilador forzado con diferentes niveles deamortiguamiento b.

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El lector ha llegado a este punto donde ya hemos conocido las bases fundamentales para describir matemáticamente el movimiento de una partícula, en especial, el movimientooscilatorio amortiguado, no amortiguado, sistema forzado y el efecto de la resonancia.

Es tiempo ahora de ver como se aplica la teoría del análisis del movimiento en laobtención de las fuerzas sísmicas, es tiempo de ir manejando los conceptos utilizados en laingeniería sísmica, es el momento de ver la conexión entre la teoría del movimiento de una

partícula y el análisis sísmico de una estructura, es decir, es tiempo de adentrarnos comoingenieros en los conceptos de la dinámica estructural.

En este tema aprenderemos los conceptos empleados en el análisis por sismo,veremos como las estructuras tienen diferentes respuestas ante los sismos en base a sufrecuencia natural de vibrar y su grado de amortiguamiento. Entenderemos qué son losgrados de libertad dinámicos y que es un sistema lineal de un grado de libertad y de variosgrados de libertad.

Finalmente aprenderemos los procedimientos matemáticos que utilizaremos en elcálculo de las fuerzas sísmicas de nuestra torre mediante el uso del programa de cómputo

STAAD PRO v8.

TEMAIV.5

Introducción a ladinámica estructural.

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IV.5.2 Grados de libertad dinámicos

Sabemos del análisis estructural que un marco como el mostrado en la figura IV.5.1tiene 12 grados de libertad estáticos. Sin embargo, desde el punto de vista dinámico, nos

interesa conocer los grados de libertad en que se generan fuerzas inerciales significativas,es decir, fuerzas iguales a masa por aceleración (F = ma), o momentos de inercia poraceleración angular.

Ahora bien, si las fuerzas de inercia importantes en nuestro marco son solamente lasque generan las masas m1 y m2 al moverse lateralmente y las deformaciones de los pisos ensu plano son despreciables, tenemos un sistema de dos grados de libertad dinámicos, queson precisamente los desplazamientos laterales 1 y 2 de la figura. Es importante mencionarque esto no implica que los giros y desplazamientos restantes se anulen, sino que, aunquesuman valores distintos a cero, no generan fuerzas de inercia de consideración (referencia1.11).

m1

m2

1

2

Fig. IV.5.1 Grados de Libertad Estáticos y Dinámicos

En edificios reales, es aceptable suponer que los pisos son diafragmas rígidos en su plano, lo que permite expresar el movimiento lateral de cualquier punto del piso entérminos de tres grados de libertad:

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Un desplazamiento horizontal en sentido X Un desplazamiento horizontal en sentido Z Un giro alrededor del eje Y (ver figura IV.5.2)

Fig. IV.5.2 Grados de Libertad en un edificio

Cuando por simetría los pisos no rotan alrededor de ejes verticales, el edificio o suscomponentes se pueden modelar como un sistema de un grado de libertad (desplazamientolateral) por piso, este es precisamente el caso de las torres de telefonía celular.

IV.5.3. Sistemas lineales de un grado de libertad

Relacionaremos ahora la teoría del movimiento con una ecuación muy vista en los

libros de texto de dinámica estructural y aquellos dedicados a la resolución de ecuacionesdiferenciales: La Ecuación del Equilibrio Dinámico.

0 kuuc xm (1)

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El lector podrá comparar ésta ecuación con la ecuación (1) de la sección 4.4.3 delmovimiento armónico amortiguado. En efecto si hacemos la siguiente homologación devariables:

0 kuuc xm

02

2

xk dt

dxb

dt

xd m

Consideremos el sistema de un piso mostrado en la figura IV.5.3, constituido poruna masa concentrada que puede tener un desplazamiento horizontal u, ligado al terrenomediante varios elementos verticales representados esquemáticamente por columnaselásticas y un amortiguador. Cuando el terreno experimenta un desplazamiento horizontal s,en la expresión de equilibrio dinámico aparece la fuerza de inercia, igual a la masa por suaceleración absoluta x , la fuerza de rigidez y la de amortiguamiento. En el caso mássencillo, las fuerzas de rigidez y amortiguamiento son, respectivamente, proporcionales aldesplazamiento u y a la velocidad ü de la masa con respecto a su base. Sean k y c las

correspondientes constantes de proporcionalidad de que se supone no cambian con eltiempo; k es la constante de rigidez y c es el coeficiente de amortiguamiento. El conjunto

m, c y k constituye un sistema lineal de un grado de libertad , con amortiguamientoviscoso o lineal, constituyendo así la ecuación del equilibrio dinámico (referencia 1.12)(referencia 1.13).

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m

u

s

c

k/2k/2

Fig. IV.5.3 Sistema simple con amortiguamiento viscoso

Considerando que x = s + u , la ecuación (1) puede escribirse como:

smkuuc xm

Dividiendo esta ecuación entre m y recordando que mk / , además

estableciendo que kmc cr 2 ycr cc / se llega a

suuü 22 (2)

Ccr se conoce como amortiguamiento crítico y es el porcentaje deamortiguamiento crítico. De las definiciones de y Ccr deducimos que Ccr = 2m, lo cualmuestra que el amortiguamiento crítico está relacionado con la frecuencia fundamental devibración .

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IV.5.4. Respuestas de una estructura ante un sismo.

El segundo término de la ecuación (2), s , describe como varía la aceleración delsuelo con el tiempo y se conoce como acelerograma. Cuando el término no es nulo, lasolución de la ecuación aludida es:

d t sent t st u aa )()(exp)(/1)(

Esta expresión hace ver que, como en el caso de vibraciones libres, las dos propiedades de un sistema de un grado de libertad que determinan su respuesta ante unmovimiento prescrito del terreno son su frecuencia natural y su fracción deamortiguamiento crítico. La velocidad y la aceleración de las masa se calculan derivandosucesivamente u(t) con respecto al tiempo, y otras respuestas de interés, como la rigidez, se pueden obtener en términos del desplazamiento y sus derivadas. Para fines de diseñointeresan normalmente sólo los valores máximos absolutos de tales respuestas. Entonces:

¿Qué es la respuesta de un edificio ante un sismo?

Generalmente, podemos decir que la respuesta de un edificio

ante un sismo se refiere a las reacciones que tendrá su estructura en

el momento en que ésta es excitada por el movimiento telúrico.

Dichas reacciones se manifiestan en forma de desplazamientos de susnodos donde se puede cuantificar la velocidad y la aceleración que el

propio desplazamiento conlleva. Así, podemos realizar gráficas que

describan la cantidad de desplazamiento, velocidad y aceleración de

la estructura, y decimos entonces que estamos elaborando las

gráficas de respuestas, o bien, los espectros de respuesta de la

estructura en base a un sismo.

En ingeniería sísmica, el espectro de respuesta da unsignificado conveniente al sumario de respuestas pico de todos los posibles sistemas simples (SDF) sujeto a un componente particular de

movimiento del suelo, también provee aproximaciones prácticas paraaplicar los conocimientos de dinámica estructural.

Una gráfica de valores pico de una cantidad como función del periodo natural de vibración del sistema o cualquier parámetrorelacionado como n o f n es llamado espectro de respuesta para esa cantidad.

RECORDAR QUE:

La respuesta de una

estructura sometida a

sismo, se refiere a las

reacciones manifestadas

en forma de

desplazamientos,

aceleraciones y

velocidades durante el

movimiento que el sismo

le provoca. De estas

respuestas podemos

obtener diagramasconocidos como

espectros de diseño

sísmico.

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Espectro de Respuesta de Desplazamiento

Este espectro es una gráfica de u0 contra T para un fijo. La figura IV.5.4 muestrael procedimiento para determinar el espectro, dicho espectro es desarrollado para elmovimiento sísmico de El Centro de 1940 en California, figura 4.5.3(a). La variación de la

deformación inducida por el movimiento del suelo es mostrada en la Figura 4.5.3(b). Paracada sistema el valor pico de deformación es determinado del histograma de deformación.El valor de la amplitud u0 determinado para cada sistema provee una coordenada o punto enel espectro de respuesta de deformación. Repitiendo estos cálculos para un rango devalores de T n , mientras se mantiene constante, provee el espectro de respuesta dedeformación, Figura 4.5.3(c) (referencia 1.14).

Fig. IV.5.4 (a) Aceleración del suelo (b) Respuesta de deformación de tres sistemasSDF con =2% y T n=0.5; 1; 2 seg. (c) Espectro de Respuesta de Deformación para

=2%

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Espectro de Respuesta de Seudo Velocidad

Considerar una cantidad V para un sistema simple con una frecuencia natural, n,relacionado con su deformación pico D = uo debido al movimiento del suelo por:

DTn

DV n 2

Donde V es llamada seudo velocidad pico, el prefijo seudo es usado porque V ≠ ú aunque tengan las mismas unidades. Debido a esta relación es posible trazar el espectrode respuesta de seudo velocidad, como se muestra en la Figura 4.5.4(b).

Espectro de Respuesta de Seudo Aceleración

Considerar una cantidad A para un sistema simple con una frecuencia natural, n,relacionado con su deformación pico D ≡ uo debido al movimiento del suelo por:

DTn

D A n

22 2

Donde A es llamada seudo aceleración pico; el prefijo seudo es usado porque A ≠ ü.El espectro de respuesta de la seudo aceleración es trazado en función de T n en la Figura4.5.4(c).

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Fig. IV.5.5 (a) Respuesta de desplazamiento (b) Respuesta de seudovelocidad. (c)Respuesta de seudoaceleración.

Espectro de Respuesta Combinado D-V-A

Los tres espectros proveen directamente cantidades físicas significativas, es por estarazón que son necesarios. El espectro de deformación provee la deformación pico delsistema; el espectro de seudo velocidad está relacionado directamente con la energía picoalmacenada en el sistema durante un sismo; el espectro de seudo aceleración estárelacionado directamente con el valor pico de la fuerza estática equivalente y el cortante basal.

Para propósitos prácticos de diseño las tres cantidades espectrales pueden ser

representados en un solo gráfico; esta representación es posible gracias a que las trescantidades están interrelacionadas por la siguiente ecuación:

DTn

V ATn

2

2

Debido a esta interrelación estas cantidades se pueden graficar en un papeltetralogarítmico, como se ve en la figura IV.5.6

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Fig. IV.5.6 Espectro de respuesta combinado D-V-A

Existen en la actualidad numerosos métodos analíticos para calcular la respuesta deun sistema de un grado de libertad a un movimiento de la base, descrito mediante suacelerograma s(t). Recuérdese que las propiedades del sistema que determinan tal

respuesta son el período (o la frecuencia) de vibración T, y la fracción deamortiguamiento crítico ξ . Para entender mejor el efecto de un acelerograma en diferentesestructuras conviene mantener fija la fracción de amortiguamiento crítico e ir calculandoalguna respuesta máxima, usualmente la aceleración, para distintos valores de T; losresultados se grafican con T como abscisa y se obtiene así el espectro de respuesta delacelerograma.

Es frecuente obtener primero el espectro de desplazamientos relativos D = max(u), yen lugar de las velocidades y desplazamientos, y dibujar las cantidades V = ωn D y A = ωn

2

D, es decir la seudovelocidad y la seudoaceleración. Nótese que la fuerza máxima que deberesistir el elemento elástico como consecuencia del temblor en cuestión es :

Am Dm Dmmk kDF 2)/(

Entonces, conocida la seudoaceleración espectral, F se calcula multiplicándola porla masa m. Ya que m = W/g, donde W es el peso y g la aceleración de la gravedad, F estambién igual a W(A/g), por lo cual se acostumbra expresar la seudoaceleración como

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fracción de g. Aquí definiremos Sa = A / g; y así tenemos F = W Sa, es decir que Sa es elcociente de la fuerza sísmica máxima entre el peso.

IV.5.5. Frecuencias y Modos de Vibración

Como se muestra en la figura IV.5.7, un edificio tiene el potencial al “ondearse”hacia adelante y hacia atrás durante un sismo. Esto se llama modo fundamental y es lafrecuencia más baja de la respuesta del edificio.

Fig. 4.5.7 Movimiento de un edificio en su primer y segundo modo de respuesta.

La mayoría de los edificios, sin embargo, tienen modos de respuesta aún másgrandes. La figura sólo muestra el primer y segundo modo. Los primeros y segundosmodos tienden a causar el daño más grande en la mayoría de los casos. Las primerasespecificaciones para la resistencia sísmica contemplaban el requisito de diseñar para unafuerza lateral igual a una proporción del peso del edificio (aplicado en cada nivel deledificio). Este criterio fue adoptado en el apéndice del código norteamericano de 1927: ElUBC, que fue utilizado en la costa oeste de los E.U. Se ponía más adelante de manifiestoque las características dinámicas de la estructura afectaron a las cargas generadas duranteun sismo. En el código técnico del condado de Los Ángeles de 1943 fue adoptada unadisposición de variar la carga basada en el número de niveles del piso (basado en lainvestigación realizada en Caltech en colaboración con la Universidad de Stanford que

comenzaron en 1937. El concepto de espectro de respuesta fue introducido en los años 30; pero no fue hasta 1952 que una comisión mixta de la sección de San Francisco del ASCE yde la asociación de los ingenieros estructurales del Norte de California (SEAONC)adoptaron la propuesta usando el período del edificio (la inversa de la frecuencia) paradeterminar las fuerzas laterales.

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La Universidad de California, Berkeley fue la institución base para el análisissísmico computarizado de estructuras, las investigaciones fueron dirigidas por el profesorRay Clough (quién introdujo el término de elemento finito). El equipo incluyó a EdWilson, quien es el autor del programa SAP creado en 1970.

En la figura IV.2.2 mostramos las gráficas que denotan los diferentes modos devibrar de una estructura. Los puntos de inflexión encontrados para cada modo de vibrar sonobtenidos en base al siguiente análisis matemático y partiendo de la siguiente ecuación:

02 M K (3)

Matemáticamente, la expresión (3) constituye un problema de valorescaracterísticos. Desarrollando el determinante se obtiene una ecuación algebraica de grado

n cuya incógnita es ω2, siendo n el número de grados de libertad cuya solución conduce a nvalores de ω2, es decir, a n frecuencias naturales de vibración ω, que corresponden a otrostantos periodos de vibración 2π/ω. Para estructuras estables los valores de ω2 son reales y positivos, y sus raíces cuadradas son las frecuencias naturales. Se acostumbra numerar a lasω en orden creciente; así la primera frecuencia ω1 (llamada frecuencia fundamental) tiene elmenor valor, y la última, ωn, el mayor. Remplazando cada valor de la frecuencia ω j en laecuación (K- ω2 M) Z = 0 podemos obtener vectores Zj diferentes de cero; cada uno deellos se llama modo de vibración (referencia 1.11).

Ejemplo 1.

Considerando la estructura de 3 grados de libertad mostrada en la figura IV.5.8,encontraremos sus diferentes modos de vibrar utilizando tres métodos: ANÁLISISMATRICIAL, MÉTODO DE HOLZER Y PROGRAMA STAAD PRO.

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W3= ton

W2= ton

W1= ton

2

3

4

K3= ton/cm198.020

K2= ton/cm197.628

K1= ton/cm198.238

Fig. IV.5.8 Sistema con 3 grados de libertad

ANÁLSIS MATRICIAL

Las matrices de masas y rigideces son las siguientes:

3

2

1

00

00

00

m

m

m

M

33

3322

221

0

0

k k

k k k k

k k k

K

El valor de cada masa está dado por la ecuación m = Wi / g (de donde g es laaceleración de la gravedad = 981 cm/seg). Las rigideces K 1 , K 2 y K 3 fueron obtenidas con

el programa STAAD PRO al aplicar una carga horizontal determinada en cada nivel yconociendo el desplazamiento X 1 provocado por dicha carga en cada nivel.

El problema se resume a la resolución de los determinantes obtenidos a partir de lasmatrices de masa y rigideces, además de encontrar las raíces de las incógnitas que seoriginan de la ecuación cúbica final. El procedimiento del cálculo es el siguiente:

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P á gi n a | 1 9 6

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P á gi n a | 1 9 7

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P á gi n a | 1 9 8

DIAGRAMAS DE MODOS DE VIBRAR OBTENIDOS CON EL METODO MATRIC

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METODO DE HOLZER

El método de Holzer es utilizado para calcular modos superiores al primero. Estemétodo es solamente aplicable a estructuras sencillamente acopladas y los pasos a seguirson:

a) Suponer arbitrariamente un valor de ω2 mayor que el del modo fundamental,

previamente obtenido por cualquier método. b) Suponer la amplitud del movimiento X1 de la primera masa partir del apoyo.

Conviene suponer un valor unitario. Esta amplitud supuesta es también igual aldesplazamiento X1 del primer entrepiso.

c) Calcular la fuerza cortante en el primer resorte, V1 = K 1 X1, donde K 1 es la rigidezde entrepiso, y la fuerza de inercia en la primera masa F1 = M1 w

2 X1.d) Por equilibrio determínese la fuerza cortante en el segundo resorte V 2 = V1 – F1.e) Obtener la deformación de éste último, X2 = V2 / K 2.f) Calcular la amplitud del desplazamiento de la segunda masa, X2 = X1 + X2, y la

fuerza de inercia en la misma, F2 = M2 2 X2.g) Repetir los pasos (d) a (f) con el tercer resorte y la tercera masa.h) Continuar el proceso hasta llegar hasta la última masa. Si se satisface el equilibrio

entre la fuerza cortante del último resorte y la fuerza de inercia de la masa aludida,la frecuencia escogida y las amplitudes calculadas correspondan a un modo naturalde vibración. Por lo general, tales fuerzas no son iguales y su diferencia constituyeun residuo.

En nuestro ejemplo se ha resumido el proceso de iteración, cuyas ecuaciones paraaproximarnos a la frecuencia requerida son las siguientes:

)/() 21122

212 resresresres (interpolación lineal)

ii

iii

X F

X V 22 ( siguiente frecuencia de iteración)

Los residuos, cortantes y desplazamientos se tomarán con sus valores absolutos. Lasiguiente tabla muestra los resultados obtenidos con las frecuencias y valores de los tresmodos de vibrar.

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METODO DE HOLZER

Comparemos finalmente los resultados obtenidos con el programa STAAD PRO v8.Se presentan a continuación los datos de entrada y salida del programa donde el lector podrá verificar en la sección iluminada: “Calculated Frequencies for Load Case 2” que losvalores de los desplazamientos en cada modo de vibrar, son iguales a los calculados

manualmente con los dos métodos anteriores (la variación en decimales es debida alredondeo durante el cálculo). Cabe señalar que los nodos 2, 3 y 4 fueron restringidos engiros y dos desplazamientos con el fin de obtener una estructura de sólo 3 translaciones, esdecir, de 3 grados de libertad solamente.

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MODELO BIDIMENSIONAL CON 3 GRADOS DE LIBERTAD

***************************************************** ** STAAD. Pro ** Versi on 2007 Bui l d 04 ** Pr opr i et ar y Pr ogr am of ** Resear ch Engi neer s, I nt l . ** Dat e= J AN 8, 2011 ** Ti me= 16: 23: 23 ** ** USER I D: I NGAVSA SA DE CV *****************************************************

1. STAAD PLANEI NPUT FI LE: ej empl o 1. STD

2. START J OB I NFORMATI ON3. ENGI NEER DATE 06- OCT- 094. END J OB I NFORMATI ON5. I NPUT WI DTH 796. UNI T CM MTON7. J OI NT COORDI NATES8. 1 0 0 0; 2 0 200 0; 3 0 400 0; 4 0 600 09. MEMBER I NCI DENCES

Nodo 4

Nodo 3

Nodo 2

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10. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 411. DEFI NE MATERI AL START12. I SOTROPI C STEEL13. E 2090. 4214. POI SSON 0. 315. DENSI TY 7. 83341E- 00616. ALPHA 1. 2E- 00517. DAMP 0. 0318. END DEFI NE MATERI AL19. MEMBER PROPERTY AMERI CAN20. 1 TO 3 PRI S YD 30 ZD 3021. CONSTANTS22. MATERI AL STEEL ALL23. SUPPORTS24. 1 FI XED25. 2 TO 4 FI XED BUT FX FZ26. CUT OFF MODE SHAPE 327. LOAD 1 LOADTYPE NONE TI TLE LOAD CASE 128. J OI NT LOAD29. 2 FX 430. 3 FX 331. 4 FX 232. CALCULATE RAYLEI GH FREQUENCY33. LOAD 2 LOADTYPE NONE TI TLE LOAD CASE 234. J OI NT LOAD35. 2 FX 436. 3 FX 337. 4 FX 238. SPECTRUM SRSS X 1 ACC SCALE 981 DAMP 0. 05 LI N39. 0. 0137 0. 1128; 0. 0202 0. 119; 0. 0516 0. 148640. PERFORM ANALYSI S

P R O B L E M S T A T I S T I C S- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

NUMBER OF J OI NTS/ MEMBER+ELEMENTS/ SUPPORTS = 4/ 3/ 4

SOLVER USED I S THE I N- CORE ADVANCED SOLVER

TOTAL PRI MARY LOAD CASES = 2, TOTAL DEGREES OF FREEDOM = 3

NUMBER OF MODES REQUESTED = 3NUMBER OF EXI STI NG MASSES I N THE MODEL = 3NUMBER OF MODES THAT WI LL BE USED = 3

***EI GENSOLUTI ON

: ADVANCED METHOD ***

CALCULATED FREQUENCI ES FOR LOAD CASE 2

MODE FREQUENCY(CYCLES/ SEC) PERI OD( SEC)

1 19. 391 0. 051572 49. 594 0. 020163 73. 232 0. 01366

VALORES DE LAS FRECUENCIAS NATURALES PARA LOS TRES MODOS DE VIBRAR

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RESPONSE LOAD CASE 2

SRSS MODAL COMBI NATI ON METHOD USED.DYNAMI C WEI GHT X Y Z 9. 000000E+00 0. 000000E+00 0. 000000E+00 MTONMI SSI NG WEI GHT X Y Z 2. 430373E- 15 0. 000000E+00 0. 000000E+00 MTON

MODAL WEI GHT X Y Z 9. 000000E+00 0. 000000E+00 0. 000000E+00 MTON

MODE ACCELERATI ON- G DAMPI NG- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 0. 14862 0. 050002 0. 11901 0. 050003 0. 11280 0. 05000

MODAL BASE ACTI ONS

MODAL BASE ACTI ONS FORCES I N MTON LENGTH I N CM- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

MOMENTS ARE ABOUT THE ORI GI N

MODE PERI OD FX FY FZ MX MYMZ

1 0. 052 1. 23 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00- 493. 67

2 0. 020 0. 08 0. 00 0. 00 0. 00 0. 0015. 87

3 0. 014 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00- 1. 32

PARTI CI PATI ONFACTORS

MASS PARTI CI PATI ON FACTORS I N PERCENT BASE SHEAR I N MTON- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

MODE X Y Z SUMM- X SUMM- Y SUMM- Z X Y Z

1 92. 27 0. 00 0. 00 92. 267 0. 000 0. 000 1. 23 0. 00 0. 002 7. 41 0. 00 0. 00 99. 674 0. 000 0. 000 0. 08 0. 00 0. 003 0. 33 0. 00 0. 00 100. 000 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 00

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - TOTAL SRSS SHEAR 1. 24 0. 00 0. 00 TOTAL 10PCT SHEAR 1. 24 0. 00 0. 00 TOTAL ABS SHEAR 1. 32 0. 00 0. 00

*********************************************************** ** RAYLEI GH FREQUENCY FOR LOADI NG 1 = 19. 49318 CPS ** MAX DEFLECTI ON = 0. 08080 CM GLO X, AT J OI NT 4 ** ***********************************************************

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41. LOAD LI ST 242. PRI NT MODE SHAPES

MODE SHAPES

MODE SHAPES- - - - - - - - - - -

J OI NT MODE X- TRANS Y- TRANS Z- TRANS X- ROTAN Y- ROTAN Z- ROTAN

1 1 0. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+002 1 0. 50000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+003 1 0. 84713 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+004 1 1. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+00

MODE SHAPES- - - - - - - - - - -


1 2 0. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+002 2 1. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+003 2 0. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+004 2 - 1. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+00

MODE SHAPES- - - - - - - - - - -


1 3 0. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+002 3 0. 42356 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+003 3 - 1. 00000 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+004 3 0. 84713 0. 00000 0. 00000 0. 000E+00 0. 000E+00 0. 000E+00

43. LOAD LI ST 144. PRI NT ANALYSI S RESULTS

ANALYSI S RESULTS

J OI NT DI SPLACEMENT ( CM RADI ANS) STRUCTURE TYPE = PLANE- - - - - - - - - - - - - - - - - -

J OI NT LOAD X- TRANS Y- TRANS Z- TRANS X- ROTAN Y- ROTAN Z- ROTAN

1 1 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 00002 1 0. 0454 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 00003 1 0. 0707 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 00004 1 0. 0808 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000

SUPPORT REACTI ONS - UNI T MTON CM STRUCTURE TYPE = PLANE- - - - - - - - - - - - - - - - -

DESPLAZAMIENTOS UTILIZADOS PARA CALCULO DE RIGIDECES k1, k2, k3

VALORES DE LOS TRES MODOS DE VIBRAR

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J OI NT LOAD FORCE- X FORCE- Y FORCE- Z MOM- X MOM- Y MOM Z

1 1 - 9. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 900. 002 1 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 1400. 003 1 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 700. 004 1 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 200. 00

MEMBER END FORCES STRUCTURE TYPE = PLANE- - - - - - - - - - - - - - - - -ALL UNI TS ARE - - MTON CM ( LOCAL )

MEMBER LOAD J T AXI AL SHEAR- Y SHEAR- Z TORSI ON MOM- Y MOM- Z

1 1 1 0. 00 9. 00 0. 00 0. 00 0. 00 900. 002 0. 00 - 9. 00 0. 00 0. 00 0. 00 900. 00

2 1 2 0. 00 5. 00 0. 00 0. 00 0. 00 500. 003 0. 00 - 5. 00 0. 00 0. 00 0. 00 500. 00

3 1 3 0. 00 2. 00 0. 00 0. 00 0. 00 200. 004 0. 00 - 2. 00 0. 00 0. 00 0. 00 200. 00

**** ** **** **** END OF LATEST ANALYSI S RESULT ** **** ** **** **

45. FI NI SH

**** ** ** ** * END OF THE STAAD. Pro RUN ** ** ** ** ** *

**** DATE= J AN 8, 2011 TI ME= 16: 23: 24 *** *

Se muestra al lector los diagramas de cada modo de vibrar obtenidos con STAADPRO v8, los cuales pueden ser comparados con aquellos obtenidos manualmente en elmétodo matricial.

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MODO 1

MODO 2

MODO 3

DIAGRAMAS DE MODOS DE VIBRAR OBTENIDOS CON STAAD PRO

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IV.5.6. Fracción de Amortiguamiento en una Estructura Sometida a Sismo.

El segundo punto importante que determina la manera como un edificio responderáante un sismo es su fracción de amortiguamiento. En capítulos anteriores vimos como elefecto de amortiguamiento permite que una estructura en movimiento disminuya su

oscilación con el tiempo hasta provocar que ésta se detenga por completo. El tema seabordó en forma matemática sin describir las características físicas del tipo deamortiguamiento. Veremos ahora en forma general como se logra obtener realmente unaestructura con un cierto grado de amortiguamiento por medio del uso de sistemas de

protección sísmica.

¿Qué son los sistemas de protección sísmica?

Imaginemos un jugador de baseball atrapando con su guante una pelota lanzada a120 km/hr. El golpe que el jugador recibe en su mano, que por cierto es bastante fuerte, es

transmitido y resistido por todo su brazo y parte de su cuerpo. Si el jugador pusiera rígidotodo su cuerpo, inclusive su brazo y la mano con la que recibe la pelota, sin experimentar niun solo milímetro de desplazamiento, el golpe provocaría estragos en su cuerpo sintiendoun fuerte dolor principalmente en sus articulaciones. Sin embargo, si el jugador de baseballhace un pequeño movimiento de su mano y brazo hacia atrás el golpe será amortiguado ylos efectos que provoca en su cuerpo serán disminuidos.

El movimiento hacia atrás del jugador, al momento de atrapar la pelota, representauna deformación de una parte de su estructura (cuerpo), provocada por el golpe, peroactivada conscientemente por el mismo jugador, así la energía del golpe es convertida en

trabajo de deformación y los efectos son disminuidos. Otro ejemplo es cuando brincamos yal caer efectuamos conscientemente una retracción de nuestras piernas para aminorar eldolor en nuestro cuerpo que si cayéramos totalmente rígidos.

De esta manera, conllevamos la ejemplificación anterior a las estructuras civiles: Almomento de que un sismo ocurre, un edificio recibe la energía provocada por elmovimiento. Idealizando un edificio que tuviera una estructura ciento por ciento rígida, queno experimentara desplazamiento alguno, la energía sería totalmente absorbida por lastrabes, las columnas, los muros y sus conexiones. Para que el edifico sea seguro senecesitarían elementos bastante robustos que podrían resultar antieconómicos yantiestéticos quitándole funcionalidad al edificio.

Sin embargo, los materiales que conforman a los diferentes elementos estructuralesde un edificio poseen una cierta capacidad de deformación-recuperación ante una carga, porlo que todas las obras civiles son capaces de experimentar algún tipo de deformación, comoel desplazamiento horizontal en sus nodos, convirtiendo la energía a la que se le somete entrabajo de deformación. Entre más grande sea la capacidad de deformación-recuperacióndel edificio, más cantidad de energía sísmica será disipada y menores serán los efectos provocados a la propia estructura, evitando así, el posible colapso del edificio.

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En los últimos años la ingeniería sísmica en todo el mundo ha enfocado muchos desus esfuerzos a investigar e implementar métodos para mitigar la amenaza de lascomunidades más vulnerables. Entre estos, los sistemas de disipación de energía para eldiseño y reforzamiento de estructuras han tomado gran auge; gracias a la ayuda de los procesadores electrónicos y la dinámica estructural hoy en día existen numerosos ejemplos

de estructuras construidas o reforzadas en algunos de los países del mundo más propensos ala amenaza sísmica.

Los sistemas de protección sísmica son dispositivos conformados por diferentesmateriales que se conectan en puntos estratégicos de una estructura, principalmente en susconexiones, de tal forma que en la ocurrencia de un sismo, estos dispositivos desarrollanuna gran capacidad de deformación y recuperación, por lo que los efectos sísmicosdisminuyen al convertirse la energía en trabajo desarrollado solamente en esos puntos de laestructura, ver figura IV.5.9.

Fig. 4.5.9. Ejemplo de un sistema de protección sísmica.

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Tipos de sistemas de protección sísmica y su descripción de funcionamiento.

Los sistemas de protección sísmica empleados en la actualidad comprenden desderelativamente simples dispositivos de control pasivo hasta avanzados sistemascompletamente activos. Dependiendo de la manera en que convierten la energía en trabajo

de deformación y de su diseño los sistemas de protección sísmica pueden ser clasificadosen cuatro categorías: sistemas pasivos, activos, híbridos y semi-activos. Ver figura IV.5.10.

Fig. IV.5.10 Clasificación de los sistemas de protección sísmica.

SISTEMAS PASIVOS

Los sistemas de control pasivo emplean dispositivos bastante simples que reducen larespuesta dinámica por medios totalmente mecánicos. Los sistemas pasivos más comunesson:

(a) Aisladores sísmicos,(b) Disipadores de energía y(c) Osciladores resonantes (TMD).

Cada sistema emplea diferentes enfoques para el control de la respuesta estructural yson más efectivos para diferentes tipos de estructuras.

(a) Aisladores sísmicos

El aislamiento sísmico es una estrategia de diseño basada en la premisa de que es posible separar una estructura de los movimientos del suelo mediante la introducción de

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elementos flexibles entre la estructura y su cimentación. Los aisladores reducennotablemente la rigidez del sistema estructural, haciendo que el periodo fundamental de laestructura aislada sea mucho mayor que el de la misma estructura con base fija. Existen básicamente dos tipos de sistemas de aislamiento: los apoyos elastoméricos y los apoyosdeslizantes.

Los apoyos elastoméricos, ver figura IV.5.11, emplean un elastómero de cauchonatural o neopreno reforzado con finas láminas de acero. La notable flexibilidad lateral enel elastómero permite el desplazamiento lateral de los extremos del aislador, mientras quelas láminas de refuerzo evitan el abultamiento del elastómero y le proporcionan una granrigidez vertical. Existen tres tipos de apoyos elastoméricos ampliamente usados: apoyos decaucho natural (NRB), apoyos de caucho con núcleo de plomo (LRB), y apoyos de cauchode alta disipación de energía (HDR).

Los apoyos deslizantes poseen una superficie de deslizamiento que permite ladisipación de energía por medio de las fuerzas de rozamiento. Uno de los dispositivos más

innovadores es el sistema pendular friccionante que combina la acción del deslizamientocon la generación de una fuerza restitutiva debido a la geometría del deslizador.

Fig. IV.5.11 Apoyo elastomérico.

El aislamiento sísmico es un sistema ampliamente usado para la protección sísmicade diversos tipos de estructuras. Numerosos estudios teóricos, análisis numéricos y ensayos

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de laboratorio demuestran el excelente comportamiento que puede lograr este sistema en la protección de estructuras sometidas a eventos sísmicos moderados y severos.

Fig. IV.5.12 Esquema del comportamiento de un edificio con aisladores sísmicos

Los desplazamientos a la derecha en el edificio sin aislador de la figura IV.5.12,

muestran un cambio de forma de un rectángulo a un paralelogramo, lo cual indica que eledificio se está deformando. El edificio aislado en la base mantiene su forma original,forma rectangular, siendo los aisladores los que se deforman. Experimentos yobservaciones de edificios con aislamiento en la base en terremotos muestran una reducciónen la aceleración del edificio a una cuarta parte de la aceleración de edificios empotrados enla base. La aceleración disminuye porque el sistema de aislamiento en la base alarga el período de vibración del edificio, el tiempo que toma al edificio desplazarse de un lado aotro. En general, estructuras con períodos largos de vibración tienden a reducir laaceleración, y viceversa.

La prueba más severa a la que fue sometido un edificio con aislamiento sísmico

hasta la fecha corresponde al hospital de docencia de la Universidad de SouthernCalifornia. El edificio está ubicado a 36 km del epicentro del terremoto de Northridge,ocurrido en 1994 con una magnitud de 6.8. Durante el terremoto, el terreno bajo el edificioalcanzó una aceleración máxima de 0.49 g, mientras que las aceleraciones en el interior deledificio estuvieron entre 0.10 g y 0.13 g. Esto significa que la estructura fue aislada enforma efectiva de los movimientos del suelo, teniendo en cuenta que estos movimientos

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fueron lo suficientemente intensos como para provocar daños importantes en edificiosadyacentes.

(b) Disipadores de energía

Los disipadores de energía son dispositivos diseñados para absorber la mayoría dela energía sísmica, evitando así que ésta sea disipada mediante deformaciones inelásticas enlos elementos estructurales. Pueden ser clasificados como histeréticos o viscoelásticos.

Los disipadores histeréticos, figura IV.5.13, incluyen los disipadores metálicos y losdisipadores friccionantes, y dependen esencialmente de los desplazamientos de laestructura. Los disipadores metálicos están basados en la fluencia de los metales debido aflexión, corte, torsión, o extrusión. Uno de los dispositivos metálicos más reconocidos es elADAS, que está compuesto por placas de acero con sección transversal en forma de Xinstaladas en paralelo sobre los arriostres. Los disipadores friccionantes son dispositivosque disipan la energía mediante las fuerzas de fricción que se presentan por el

desplazamiento relativo entre dos placas en contacto. Son diseñados para deslizar a unacarga predeterminada, y permanecen inactivos mientras no existe una demanda sísmicaimportante sobre el edificio.

Fig. IV.5.13 Disipador histerético.

Los disipadores viscoelásticos, figura IV.5.14, incluyen los sistemas de sólidosviscoelásticos, fluidos viscoelásticos, y los disipadores fluido-viscosos. Los dispositivosviscoelásticos dependen esencialmente de la velocidad. Los disipadores viscoelásticossólidos están constituidos por una capa de material viscoelástico ubicada entre dos placasde acero, usualmente acopladas a los arriostres que conectan los extremos del entrepiso.

Los dispositivos viscoelásticos líquidos disipan la energía por medio de lasdeformaciones inducidas por un pistón en una sustancia altamente viscosa. Los disipadoresfluido-viscosos son dispositivos que disipan energía forzando el flujo de un fluido a través

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de un orificio. Estos dispositivos son similares a los amortiguadores de un automóvil, perooperan con un mayor nivel de fuerzas y son fabricados con materiales más durables paralograr un mayor tiempo de vida útil.

Fig IV.5.14 Disipador viscoelástico.

(c) Osciladores Resonantes

Un oscilador resonante (TMD), figura IV.5.15, es un sistema de un grado de libertadconstituido por una masa, un elemento restitutivo y un mecanismo de disipación de energía,

usualmente montado en la parte superior de la estructura. Para que el TMD pueda reducir larespuesta dinámica de una estructura debe existir una coincidencia entre las frecuenciasnaturales de vibración de la estructura y del oscilador resonante. Los osciladores resonantesson bastante efectivos en la reducción de las vibraciones producidas por el viento enedificios altos. También puede ser empleados para la reducción de la respuesta sísmica.

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(a)

(b)

Fig IV.5.15. (a) Modelo experimental del amortiguador TLSD tuned liquid sloshingdampers análisis como sistema de 1 gdl.

(b) Amortiguador real TLSD.

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SISTEMAS ACTIVOS

Estos sistemas son dispositivos que generan fuerzas de control para modificar larespuesta dinámica de la estructura. Las fuerzas de control son aplicadas medianteactuadores integrados a un conjunto de sensores, controladores y procesadores de

información en tiempo real. La figura IV.5.16 describe esquemáticamente el proceso. Lossensores instalados en la estructura miden las excitaciones externas y la respuesta dinámicade la estructura; los dispositivos de procesamiento en tiempo real procesan la información proveniente de los sensores y calculan las fuerzas de control necesarias para estabilizar laestructura; finalmente los actuadores generan las fuerzas necesarias para contrarrestar losmovimientos sísmicos.

Fig. IV.5.16 Esquema de operación de un sistema activo

Las fuerzas de control pueden ser aplicadas a la estructura mediante una masa activa(AMD), arriostres activos (ABS), o tendones activos. Los osciladores de masa activa(AMD) proporcionan la forma más simple y compacta de aplicar las fuerzas de control auna estructura. Los arriostres y tendones activos requieren un diseño más complicado y seencuentran actualmente en nivel experimental.

El edificio Kyobashi Seiwa, figura IV.5.17, es la primera aplicación a escala naturalde la tecnología del control activo. Este edificio ubicado en Tokio, Japón, se terminó deconstruir en 1989. El sistema activo está conformado por dos osciladores AMD, uno

principal para controlar el movimiento transversal, y otro secundario para reducir losmovimientos torsionales. El objetivo del sistema instalado en el edificio es reducir lasvibraciones producidas por vientos fuertes y solicitaciones sísmicas moderadas, con el finde incrementar el confort de sus ocupantes.

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Fig IV.5.17 Edificio Kyobashi con sistema activo de protección sísmica.

SISTEMAS HÍBRIDOS

Los sistemas híbridos emplean una combinación de dispositivos pasivos y activoscon el fin de incrementar la confiabilidad y eficiencia del control estructural. Algunas de lasrestricciones que presenta un sistema completamente activo pueden ser superadas por lossistemas de control híbrido debido a que estos operan múltiples dispositivos de control

logrando mayores niveles de rendimiento. Las investigaciones en el campo de los sistemasde control híbrido han sido enfocadas principalmente en dos tipos de sistemas: OsciladoresHíbridos (HMD) y Aislamiento Activo. Todos los sistemas híbridos funcionan según laconfiguración mostrada en la figura IV.5.18 El oscilador híbrido HMD (Hybrid MassDamper) es el resultado de la combinación de un oscilador resonante TMD y un actuadorde control activo. La capacidad de este dispositivo para reducir la respuesta estructuralradica principalmente en el movimiento natural del oscilador resonante. Las fuerzas decontrol generadas por el actuador son empleadas sólo para mejorar el desempeño deloscilador resonante, incrementando la eficiencia del sistema y permitiendo su adaptabilidada los cambios en las características dinámicas de la estructura.

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Fig IV.5.18 Esquema de operación de un sistema Híbrido.

El empleo de estos sistemas permite al diseñador crear un edificio más seguro,aunque bien, debido a que los sistemas aún no se divulgan en plenitud en todos los países, y por lo tanto, su tecnología aún no se conoce y domina a la perfección, su uso no es muyaplicable en dichos países, pues el costo de implementación de estos sistemas en un edificioordinario es muy elevado en comparación con el presupuesto destinado a su construcción,empleando así, sistemas de construcción ordinaria con refuerzos dúctiles tradicionales.

Ahora bien, la tarea del profesionista es diseñar, por un lado, una estructura que seadúctil, es decir, que experimente deformaciones para disipar la energía sísmica que recibe; pero por otro lado, no debe abusar de este concepto ya que el resultado sería un edificiocon grandes desplazamientos horizontales que provocarían el deterioro de otros elementosno estructurales como fachadas, ventanas, puertas, etc. O bien, el golpeteo con otrosedificios vecinos convirtiéndose en un problema catastrófico como sucedió en el sismo de

México en 1985.

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IV.6.1. Resumen de los Aspectos Reglamentarios de las Normas TécnicasComplementarias del 2004 para el Diseño por Sismo.

El diseño sísmico de edificios debe seguir las prescripciones del reglamento ocódigo de construcciones de la localidad que los alberga. El primer paso del diseñoestructural de una edificación ante sismo, es precisamente el análisis que permitedeterminar que fuerzas representan la acción sísmica sobre el edificio y que elementosmecánicos producen dichas fuerzas en los elementos de la estructura. Dichas fuerzas, comorecordaremos, son provocadas por el movimiento oscilatorio del suelo y actúan sobre las

estructuras desplantadas en él.

Presentaremos a continuación los aspectos más relevantes del análisis sísmicoestablecido en la Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Sismo (NTCDS) de talforma que permita al lector correlacionar la teoría del movimiento de la partícula y lasecuaciones de la dinámica estructural con las definiciones de las NTCDS. Posteriormenteaplicaremos ésta teoría junto a los parámetros de análisis y diseño para obtener las fuerzassísmicas que actuarán en nuestra torre.

Primeramente reconoceremos que el cuerpo principal del Reglamento deConstrucciones del Distrito Federal (RCDF) contiene solamente requisitos estructurales en

forma general. Los métodos de análisis y definiciones particulares para una estructura enespecífico se encuentran en las NTCDS; ahí el lector podrá encontrar todos los requisitosnecesarios en cuanto a criterios de diseño se refiere, regularidad estructural, zonificaciónsísmica del Distrito Federal, parámetros límite para deformaciones horizontales,combinación de acciones horizontales, criterios para la elección del tipo de análisis entreotros puntos fundamentales (referencia 1.15).

TEMAIV.6

NTC-04: Diseño porsismo y obtención defuerzas sísmicas parala torre.

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En el tema IV.2 se mencionaron los diferentes tipos de análisis sísmicos que existenen la actualidad, no sólo en México, sino a nivel mundial. Recordemos nuevamente la listade dichos tipos de análisis.

1. ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL O EQUIVALENTE (ALE)

2. ANÁLSIS DINÁMICO LINEAL (ADL)a. TIEMPO-HISTORIA

b. ESPECTRO DE RESPUESTA

3. ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (ANLE)

4. ANÁLISIS DINÁMICO NO-LINEAL (ANLD)a. ELEMENTO FINITO b. MACROELEMENTO

Ahora bien, en las NTCDS se estipula que las estructuras tienen un comportamientoelástico lineal y que podrá emplearse cualquiera de los siguientes métodos de análisis:

1. MÉTODO SIMPLIFICADO

2. MÉTODO ESTÁTICO

3. MÉTODO DINÁMICOa. ANÁLISIS PASO A PASO b. ANALISIS MODAL ESPECTRAL

4. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

Los métodos 1 y 2 de las NTCDS (Simplificado y Estático) pertenecen al tipo deanálisis general descrito como ALE; mientras que el método 3 a y b de las NTDS pertenecen al tipo general ADL antes descrito. Los análisis generales ANLE y ANLD noestán contemplados explícitamente en las NTDS; sin embargo, en su sección 10 mencionaque se podrán aplicar otros tipos de análisis para estructuras más complejas, o pococomunes, y que dichos análisis deberán ser congruentes con las especificaciones de las propias Normas. De esta manera podemos entender que, a juicio del ingeniero o ingeniera,se podrá utilizar un análisis aún más refinado para una estructura en específico.

Coeficientes y Espectros de Diseño Sísmico de las NTCDS

Los tipos de análisis establecidos en las NTCDS y aquellos generales, utilizandiferentes coeficientes durante el proceso de cálculo. Algunos también, utilizan espectrosde diseño para obtener los valores de las fuerzas sísmicas, mientras que en otros esnecesario emplear acelerogramas para la obtención de dichos valores. Veamos a

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continuación una breve descripción de éstos coeficientes, factores y espectros de diseñomencionados en las NTCDS.

La sección 3 de las NTCDS estipula la ordenada del espectro de aceleraciones, a,que debe adoptarse cuando se aplique el análisis dinámico modal espectral. Este espectro se

usa también en la sección 8 de las Normas para definir el coeficiente sísmico para calcularla fuerza cortante basal en el análisis estático. Expresada como fracción de la aceleración dela gravedad, a está dada por:

aa T T sicT T a 4/)/31(

ba T T T sica

r b

b

T T q

T T sicqa

)/(

De donde:

a = Ordenada de aceleración espectralT= Periodo natural de vibración de la estructuraTa, Tb = Periodos característicos del sueloc = Coeficiente sísmico según la zona geográfica del sitioq = Coeficiente de relación entre periodos Tb y Tr = Exponente de relación entre periodos Tb y T

T, Ta y T b están expresados en segundos, el coeficiente sísmico c constituye elíndice más importante de la acción sísmica que emplean las NTCDS tanto para análisisestático como para el dinámico. Este coeficiente es una cantidad adimensional que define lafuerza cortante horizontal que actúa en la base de un edificio como una fracción del pesototal del mismo, Wt.

Los valores de c, Ta, Tb y r se consignan en la tabla 6.2 de las NTCDS y dependende la zona sismo-geográfica del sitio en cuestión.

Recordemos que la respuesta de una estructura se considera dentro de uncomportamiento elástico, es decir, considerando una linealidad entre la fuerza aplicada y ladeformación producida; sin embargo, en la práctica real, sería demasiado caro construiredificaciones diseñadas para resistir sismos severos manteniendo un comportamientoelástico; por tanto, los reglamentos de construcción prescriben materiales y detallesconstructivos tales que las estructuras pueden incursionar en un comportamiento inelásticoy disipar la energía impartida por un temblor fuerte.

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Como hemos visto anteriormente, bajo estas características de la estructura(entrando en un comportamiento inelástico), podemos aseverar que dicha estructura poseeun amortiguamiento aún más grande que una estructura elástica, lo que permite aminorar lafuerza sísmica que en ella actúa. Las fuerzas sísmicas elásticas de diseño se reducenmediante factores que reflejan la capacidad del sistema estructural para deformarse

inelásticamente ante fuerzas laterales sin perder su resistencia (ductilidad).

En el caso de las NTCDS las fuerzas obtenidas por medio del análisis estático o delanálisis dinámico modal se pueden reducir dividiéndolas entre el factor Q’ que depende delfactor de comportamiento sísmico Q. Q’ se calcula como:

aa

a

T T siQT T Q

T T sioT desconocesesiQQ

)1()/(1'

,'

Donde T es el período fundamental de vibración si se emplea el método estático o el

periodo del modo que se considere cuando se use un análisis modal. Q’ deberámultiplicarse por el factor correspondiente según el grado de irregularidad de acuerdo a las NTCDS y Q depende del sistema estructural en cuestión (desde 1 hasta 4).

Análisis Simplificado

Este tipo de análisis se utiliza básicamente para construcciones sencillas a base demuros de carga, de baja altura, planta rectangular, con una distribución sensiblemente

simétrica de muros, y en los pisos tienen rigidez suficiente para transmitir las fuerzascortantes a los muros de carga y además cumplen con los requisitos de la sección 2.1 de las NTCDS. Utiliza coeficientes sísmicos reducidos que contemplan las reducciones de fuerzassísmicas debido a las propiedades dinámicas de éste tipo de estructuras, por ende, no sedebe hacer alguna después de haber obtenido el valor de la fuerza cortante. En éste tipo deanálisis se hace caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos devolteo. Se verifica únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte delos muros de carga, proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, seacuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso. La ecuacióngeneral de la fuerza sísmica para el análisis simplificado es la siguiente

Wt Q

cFs

De donde:

Fs = Fuerza sísmicac = Coeficiente sísmico reducido

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Q = Coeficiente de ductilidadWt = Peso total de la estructura

Análisis Estático

En éste tipo de análisis, y de acuerdo a las NTCDS, se deben cumplir los requisitosestablecidos en la sección 2.2. de las Normas. Para calcular las fuerzas cortantes adiferentes niveles de una estructura, se supone un conjunto de fuerzas horizontalesactuando sobre cada uno de los puntos donde se suponen concentradas las masas. Cada unade estas fuerzas se toma igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por uncoeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestión sobre el desplante (onivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden ser apreciables). Elcoeficiente se toma de tal manera que la relación Vo/Wo sea igual a c/Q’ pero no menorque ao, donde ao es la ordenada espectral que corresponde a T=0 y c el coeficiente sísmico.ao y c se consignan en la tabla 3.1. de las NTCDS.

Aplicando el párrafo precedente concluimos que la fuerza horizontal Fi aplicada enel centro de masas del nivel i está dada por la fórmula:

o

ii

i

ii aQ

c

hW

W hW

Q

cFi

';

'

De donde:

Fi = Fuerza sísmica aplicada en el i-ésimo nivel.

Q’= Factor de comportamiento sísmico reducido.Wi = Masa del i-ésimo nivel.hi = Altura del i-esimo nivel a partir del nivel del terreno.ao = Ordenada de aceleración espectral cuado T=0

Las demás variables ya han sido descritas.

Las NTCDS nos permiten considerar o no el período fundamental de vibración T dela estructura para el análisis estático. Para la segunda opción, al NO considerar T, tenemos:

Vo / Wt = c / Q’ ; pero

Q’ = Q si se desconoce a T, por lo tanto,

Vo / Wt = c / Q y finalmente

Vo = ( c / Q ) WtEs decir, la fuerza cortante basal ha sido reducida solamente por el coeficiente de

comportamiento sísmico Q, que como mencionamos, nos permite idealizar a la estructura

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bajo un comportamiento inelástico. Sin embargo, no se le ha hecho ninguna otra reducción

a la fuerza cortante ya que para el primer caso no se ha considerado el periodo

fundamental de vibración T.

Para la primera opción, cuando consideramos el periodo fundamental de vibración T

de la estructura, las NTCDS nos permiten hacer una posible reducción de las fuerzassísmicas inelásticas calculadas bajo el siguiente procedimiento:

a) El periodo fundamental de vibración T de la estructura puede calcularse conla siguiente expresión

ii

ii

X F g

X W T

2

2 (1)

Hagamos un espacio en éste inciso para deducir la expresión en base al principio deRayleigh explicado en la sección 4.4.2 “movimiento armónico simple”.

Recordaremos que según las ecuaciones (5) y (7) de la sección IV.4.2

kx xU 2

1)( ecuación de la energía potencial.

2

2

1)( mv xK ecuación de la energía cinética.

Y para cualquier incremento las energías deben tener el mismo valor, de esta manera:

)()( xK xU es decir 2

2

1

2

1mvkx (2)

Sin embargo, el valor de la masa y el desplazamiento en esta última ecuación serefiere a un sistema de un grado de libertad como lo es el sistema masa-resorte. Para el casode un sistema de varios grados de libertad (como es el caso de un edificio o una estructura

de varias masas concentradas en diferentes niveles), donde existen un número i-ésimo deniveles y masas, reescribiremos la ecuación con una nomenclatura propia para denotarvarios grados de libertad:

iiii vm xk 2

2

1

2

1 (3)

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Consideremos ahora que la constante k del primer miembro de la ecuaciónconstituye la fuerza de restitución del resorte en el sistema masa-resorte. Para el caso realde una estructura podemos sustituir ésta fuerza de restitución k por una fuerza que provocaun movimiento en la propia estructura a un cierto nivel de ella, digamos una fuerza

horizontal F, de esta manera tenemos:

iiii vm xF 2

2

1

2

1 (4)

Recordemos también que de acuerdo al principio de Rayleigh y la ecuación (10) dela misma sección IV.4.2, la velocidad de la masa, cuando ésta cruza la posición deequilibrio, está dada por la ecuación:

m xm

k

v , además que m

k

tenemos entonces: m xv (5)

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (4) tenemos y considerando xm = xi:

2

)(2

1

2

1 iiii xm xF , despejando a ω resulta

ii

ii

xm

xF 2

(6)

Teniendo además que el periodo natural de vibración T está dado por:

2T resulta de la ecuación (6):

ii

ii

xm

xF T

2

2

Ecuación que puede ser escrita como:

ii

ii

xF

xm

T

2

2 , recordemos además que la masa es: g

W

mi

Sustituyendo éste último valor en la ecuación de T tenemos finalmente la ecuaciónsugerida por las NTCDS para encontrar el periodo natural de vibración T en un sistema devarios grados de libertad:

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ii

ii

X F g

X W T

2

2

b) Si T es menor o igual que Tb, se procederá como en el primer caso, pero detal manera que la relación Vo/Wo sea igual a a/Q’, calculándose a y Q’como se explicó en párrafos anteriores.

c) Si T es mayor que Tb, cada una de las fuerzas laterales se tomará igual a

')( 2

21Q

ahk hk W F iiii

De donde

ii

i

hW

W r k )51(5.011 y 22 )1(75.0

ii

i

hW

W qr k

Análisis Dinámico

El análisis dinámico es un método más preciso porque incorpora explícitamenteinformación ignorada o indirectamente considerada en los análisis simplificado y estático.La gran mayoría de los reglamentos de construcción contienen cláusulas que permiten laaplicación del método dinámico espectral y el método paso a paso. La diferencia entre unoy otro método reside en cómo se considera el posible comportamiento inelástico, la formaen que se define la excitación sísmica de diseño, y en la manera de efectuar los cálculosnecesarios. Es imprescindible utilizar alguno de éstos métodos cuando no se satisfacen laslimitaciones prescritas en las NTCDS para aplicar el método simplificado o estático.

Los requisitos aplicables al análisis sísmico dinámico de construcciones en elDistrito Federal se encuentran en el Capítulo 9 de las NTCDS. En ella se exige que

cualquiera que sea el método dinámico que se emplee, si se encuentra la fuerza cortante basal Vo es menor que 0.8aWo / Q’ en la dirección considerada, se incrementarán todas lasfuerzas de diseño y desplazamientos laterales correspondientes en una proporción tal queVo iguale a este valor. Hemos ya definido a a y Q’ como función del periodo T de laestructura y Wo es el peso total de la misma, entendemos que T se refiere al periodofundamental. Dependiendo del tipo de análisis dinámico empleado que se elija, las NTCDS

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especifican requisitos adicionales que el lector podrá consultar en la sección 9 de las Normas.

IV.6.2. Análisis Modal Lineal Espectral

A partir de ésta sección trataremos el análisis modal lineal espectral, llamado así porque, como ya hemos visto, implica el uso simultáneo de modos de vibrar y espectros dediseño. El cálculo paso a paso de la respuesta sísmica de edificios también puede ser modal,es decir, podría hacerse encontrando en primer lugar los modos y periodos de vibrar,aunque la excitación sísmica se define mediante acelerogramas de temblores reales osimulados en vez de espectros de diseño.

Espectros de diseño de las NTCDS para empleo del método dinámico modal espectral

Los espectros de pseudoaceleración de temblores reales, como los de la figuraIV.6.1 tienen forma irregular y presentan variaciones bruscas en la respuesta máxima enfunción del periodo natural. Por tanto, es posible que dos estructuras que tengan casi lasmismas características dinámicas, respondan de manera bastante distinta a un sismo dado.

Fig. IV.6.1 Espectro de pseudoaceleración de un sismo real.

En la práctica éste hecho tiene menos importancia de la que parece a simple vista,gracias a la influencia del amortiguamiento que hace menos bruscas las variaciones de losespectros, a que no se conoce con certeza el periodo natural por las incertidumbres queexisten en el cálculo de masas y rigideces, y a que las incursiones de la estructura en elrango inelástico, así como la interacción suelo-estructura modifican el periodo fundamentalde vibración.

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Por lo anterior, para fines de diseño, los reglamentos de construcción, definenespectros suavizados en los que se ensanchan los picos y se eliminan los valles. Losconceptos que entran en el cálculo de los espectros de diseño de las NTCDS son:

La zona en que se ubica la estructura (I, II, IIIa, IIIb, IIIc, IIId). De éste concepto se

obtienen los factores y coeficientes necesarios para el cálculo de dichos espectros. El grupo de construcción al que pertenece la misma (A, B1 o B2) El factor de comportamiento sísmico Q

Con éstos factores podemos definir una curva que muestra la variación de la aceleraciónespectral de diseño con el periodo T, usando las ecuaciones mostradas en la sección IV.5.5de la parte “coeficientes y espectros de diseño sísmico de las NTCDS”.

Con base en las ecuaciones correspondientes, la figura IV.6.2 muestra espectroselásticos para construcciones del grupo B en las tres zonas definidas en las NTCDS.

Espectro de Diseño Sismico

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Periodo de Interes

a c e l e r a c i o n e s

Zona III

Zona II

Zona I

Fig IV.6.2 Espectro de diseño elástico para construcciones del grupo B en el D.F.

Estos espectros pueden ser reducidos si el valor de la ordenada de aceleraciones, a,es dividido por el coeficiente de comportamiento sísmico Q, cuyo valor puede variar desde

1.0 hasta 4.0 dependiendo el tipo de estructuración empleado.

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Análisis modal espectral para estructuras de varios grados de libertad

Los desplazamientos de las masas de un sistema de varios grados de libertad puedenexpresarse como la suma de los desplazamientos debidos a la participación de cada uno delos modos naturales. Así se llega a la fórmula para el desplazamiento de la n-ésima masa:

nj j j jnn zt pt ut u )()()( (1)

Esta ecuación muestra que la contribución del modo j al desplazamiento relativo dela masa n es el producto de la amplitud de dicha masa en el modo aludido por el coeficientede participación, p j, y por una función del tiempo j(t), la cual es que proporciona eldesplazamiento relativo de la masa de un sistema de un grado de libertad de igual periodo yamortiguamiento que los del modo en cuestión.

El análisis espectral se funda en que interesa la máxima respuesta que generará un

temblor futuro. En vista de que no es posible predecir con exactitud acelerogramas deeventos sísmicos venideros, los reglamentos normalmente prescriben los espectros de pseudoaceleración suavizados que suministran el valor máximo A j para cada periodo T j.Por definición, A j es igual al desplazamiento máximo por la frecuencia al cuadrado, portanto, el espectro de diseño proporciona el valor máximo de j(t) dado por A j / ω2

j,entonces:

j

nj j j

máximonj

z p Au

2 (2)

Nos brinda la contribución máxima del modo j al desplazamiento de la masa n.

Combinación de respuestas modales máximas

La expresión (2) permite conocer cualquier respuesta (fuerza cortante, deformaciónde entrepiso, momento de volteo, etc.) máxima de la estructura rj debida al modo j. Sinembargo, para fines de diseño nos interesa determinar la respuesta total máxima R, de laestructura por la participación de todos los modos. Una cota superior de R es la suma de las

respuestas modales máximas, es decir:

rj R

pero aún más real resulta

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.

2

j

jr R (3)

Esta ecuación se conoce con el nombre de la ecuación SRSS “Square Root of the

Summatory of Squares” (Raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados).

IV.6.3. Procedimiento para el análisis sísmico de la torre.

Reglamentación a emplear.

Como vimos en el capítulo 1, la normatividad que debemos utilizar para el análisis ydiseño de las torres de telefonía celular depende de la zona geográfica donde se instalarádicha torre; debemos incluso asegurarnos si localmente existe algún reglamento en particular con el que debamos cumplir, tal es el caso de un parque industrial o una zonahabitacional.

En México el reglamento predominante es el Reglamento de Construcciones para elDistrito Federal (RCDF) y sus Normas Técnicas Complementarias del 2004 (NTC-04).Como su nombre lo dice, esta normatividad es aplicable principalmente para edificacionessituadas en la Ciudad de México y aunque existen reglamentos de construcción en cada

estado del resto de la República Mexicana, éstos se basan en lo establecido por el RCDF ylas NTC-04. Sin embargo, esta normatividad no contiene totalmente los parámetros dediseño específicos para cualquier región del país, por ejemplo, la zonificación geotécnicaque establece en su artículo 170 es únicamente para el Valle de México y los parámetros para el análisis sísmico dependen totalmente de esta zonificación. Así que para otra entidaddel país, el RCDF y sus NTC-04 son sería al cien por ciento aplicables, sino que debemosrecurrir a algún otro tipo de reglamento o manual de diseño que contemple lascaracterísticas de la región.

Para este caso, existen también en México los Manuales de Diseño de la ComisiónFederal de Electricidad (CFE) para cada tópico de diseño: Sismo, Viento, Geotécnico,

Cimentaciones, etc. Estos Manuales contemplan los parámetros aplicables de acuerdo a unadivisión geográfica del país. Así, para el análisis sísmico de una edificación ubicada en elinterior del país necesitaremos basarnos también en el Manual de Diseño por Sismo de laCFE.

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Ubicación Sismo-geográfica

Nuestra Torre se ubica en el tramo carretero Aeropuerto – Playa de Oro en elChavarín, Manzanillo Colima México, cuyas coordenadas geográficas son: Latitud Norte

19º 3.45’ y Longitud Oeste 104º 18.08’.

Fig IV.6.3 Localización sísmica del sito de la torre T-45.

Método de Análisis a emplear.

Como mencionamos anteriormente, debido a las características geométricas yestructurales que las torres de telefonía tienen en particular, el método de análisis sísmicomás adecuado para ellas es el Análisis Modal Espectral, el cual utiliza el espectro de diseñocon pseudoaceleraciones y la ecuación SRSS para conocer los diferentes modos de vibrarde la estructura y las máximas respuestas que tendrá durante el sismo. Se tomarán tresmodos de vibrar y se empleará el programa de cómputo STAAD PRO v8 con el fin deagilizar el cálculo matemático.

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Parámetros de Análisis

Se resumen a continuación los parámetros necesarios para el análisis sísmico denuestra torre en base a su ubicación sismo-geográfica, sus características geométricas y el

método de análisis a emplear.

GRUPO DE OBRA: A (MDOC-3.2.2)

ZONA SISMICA : D (MDOC-3.3)

TIPO DE SUELO : II (MEC. SUELOS)

COEFICIENTE DE ACELERACIÓN ao: 0.86 (MDOC-3.3.2)

COEFICIENTE SISMICO c : 0.86 (MDOC-3.3.2)

PERIODO CARACTERISTICO Ta : 0.00 (MDOC-3.3.2)

PERIODO CARACTERISTICO Tb : 1.20 (MDOC-3.3.2)

EXPONENTE r : 2/3 (MDOC-3.3.2)

FACTOR DE AMPLIFICACION : 1.5 (MDOC-3.3.2)TIPO DE ESTRUCTURA : 10 (MDOC-3.2.4)FACTOR DE COMPORTAMIENTO

SISMICO,Q: 2 (MDOC-3.2.4)

Espectro de Diseño Sísmico

De las NTC-04, sección 3 tenemos: “Cuando se aplique el análisis dinámico modalque especifica el capítulo 9, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones paradiseño sísmico, a , expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la que seestipula a continuación:”

aa T T sicT T a 4/)/31(

ba T T T sica

r

b

b

T T q

T T sicqa

)/(

De donde:

a = Ordenada de aceleración espectralT= Periodo natural de vibración de la estructuraTa, Tb = Periodos característicos del sueloc = Coeficiente sísmico según la zona geográfica del sitioq = Coeficiente de relación entre periodos Tb y Tr = Exponente de relación entre periodos Tb y T

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Se muestra a continuación la frecuencia natural de vibración ( ) obtenida porSTAAD PRO (que también se utilizó en el análisis de viento) considerando el Peso Propioy la Carga Muerta de la torre.

Por lo que el periodo natural de vibración ( T ) será la inversa de la frecuencia

natural de vibración: 1 / ( ), teniendo entonces:

T = 1 / 2.54603 cps = 0.39277 s

Como Ta < T < Tb = 0.00 s < 0.39277 s < 1.20 s entonces, a = c = 0.86 x 1.5 = 1.29

Para otros periodos importantes a considerar, se aplicará la ecuacióncorrespondiente para la ordenada de aceleración a. Se muestra a continuación el resumende dichas ordenadas y el espectro de diseño de las aceleraciones, es importante recordar quelos valores originales obtenidos fueron incrementados en un 50% por tratarse de unaestructura del tipo A de acuerdo a las NTC-04 y el MDOC-SISMO CFE-93.

Estos valores de T y a mostrados en la Tabla IV.3 serán utilizados en el programaSTAAD PRO para realizar el análisis sísmico modal espectral, su representación gráfica

(espectro de diseño) se muestra en la figura IV.6.4. El programa de cómputo tiene lahabilidad de recibir dichos valores creando el espectro de diseño por su cuenta, aunado aesto, se deberá indicar en el mismo programa los pesos que actuarán en el análisis, el programa se encarga de convertir los pesos en masas utilizando la escala que tambiéndebemos indicar, en este caso, será la aceleración de la gravedad ( 981 cm/seg2 ) ya que lasordenadas de aceleración a están dadas como fracción de la gravedad. El mismo programaejecutará el cálculo de los modos de vibrar tal y como se realizó en el ejemplo 1 de éstecapítulo.

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Tabla IV.3 Periodos de vibración y ordenadas de aceleración.

T a T a T a 0.0 1.29 2.1 0.89 4.1 0.57

0.1 1.29 2.2 0.86 4.2 0.560.2 1.29 2.3 0.84 4.3 0.550.3 1.29 2.4 0.81 4.4 0.540.4 1.29 2.5 0.79 4.5 0.530.5 1.29 2.6 0.77 4.6 0.530.6 1.29 2.7 0.75 4.7 0.520.7 1.29 2.8 0.73 4.8 0.510.8 1.29 2.9 0.72 4.9 0.500.9 1.29 3.0 0.70 5.0 0.501.0 1.29 3.1 0.69 5.1 0.491.1 1.29 3.2 0.67 5.2 0.491.2 1.29 3.3 0.66 5.3 0.481.3 1.22 3.4 0.64 5.4 0.471.4 1.16 3.5 0.63 5.5 0.471.5 1.11 3.6 0.62 5.6 0.461.6 1.06 3.7 0.61 5.7 0.461.7 1.02 3.8 0.60 5.8 0.451.8 0.98 3.9 0.59 5.9 0.451.9 0.95 4.0 0.58 6.0 0.442.0 0.92

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Fig IV.6.4 Espectro de diseño para los parámetros de diseño sísmico de la torre T-45.

Reducción de Fuerzas Sísmicas

La sección 4 de las NTC-04 establece que: “Para el cálculo de las fuerzas sísmicas para análisis estático y de las obtenidas del análisis dinámico modal con los métodos que sefijan en el capítulo 9, se empleará un factor de reducción Q’ que se calculará como sigue:

aa

a

T T siQT T Q

T T sioT desconocesesiQQ

)1()/(1'

,'

T se tomará igual al período natural de vibración del modo de vibrar que seconsidere en la estructura.”

En este caso tomaremos el primer modo de vibrar por ser uno de los másimportantes, y cuyo período natural fue calculado anteriormente.

Como T > Ta = 0.39277 > 0.00 entonces, Q’ = Q = 2 por lo que las fuerzas no podrán ser reducidas.

A continuación se muestra el menú de STAAD PRO v8 donde colocaremos losvalores obtenidos de la tabla IV.3 para el cálculo de las fuerzas sísmicas por medio de unanálisis modal espectral realizado por el mismo programa.

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El lector podrá identificar en el siguiente capítulo los elementos que intervienen enel análisis ejecutado por STAAD PRO v8, así como los resultados del programa, modos devibrar, frecuencias naturales y periodos naturales para nuestra torre.

TIPO DE ECUACIÓN AEMPLEAR PARAPROMEDIO DE LASRESPUESTAS (SquareRoot of Sumatory ofSquares)

DIRECCIÓNDONDEQUEREMOSCONSIDERAR LAFUERZA SÍSMICA(En este ejemplo ladirección es para X)

TABLA DONDECOLOCAMOS LOSVALORES DE LOSPERIODOS T Y LASACELERACIONESESPECTRALES a

VALOR DE LAACELERACIÓN DE LAGRAVEDAD EN m/seg2DIVIDIDA ENTRE ELCOEFICIENTE DECOMPORTAMIENTO Q. ENESTE CASO 9.81 / 2 = 4.905

GRÁFICA DELESPECTRO SÍSMICOCARACTERÍSTICOPARA LA ZONA ENCUESTIÓN.

VALOR DELAMORTIGUAMIENTOCARACTERÍSTICO DELACERO.

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V.1.

Reporte de STAAD PRO con diseño por el método ASD y cargas del

ASCE.

V.2. Reporte de STAAD PRO con diseño por el método LRFD y cargas del

ASCE.

V.3. Reporte de STAAD PRO con procedimiento de diseño de las NTC-89 y

cargas de las NTC-04.

V.4.

Reporte de STAAD PRO con

diseño por el método LRFD y cargas de las NTC-04.

V.5. Ejemplificación manual para cada método de diseño.

V.6. Resultados, comparativa y conclusiones del diseño final.

CAPITULO

V

Comparación del

diseño de la torre con ASD-LRFD-NTC.

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CAPÍTULO V : Comparación del Diseño de la Torre con ASD-LRFD-NTC.

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V.1.1. Introducción

Hasta este punto hemos definido los valores de las cargas que actuarán en nuestratorre T45. Obtuvimos las cargas debidas al viento de acuerdo al Manual de Diseño porViento de la CFE y presentamos la metodología a seguir para el cálculo de las respuestasque tendrá la torre ante un sismo de acuerdo a los parámetros de las NTC-04. Es importanterecordar al lector que nuestro objetivo es poder realizar la comparativa de diseño de la torreentre diferentes métodos como el ASD, LRFD y el procedimiento de las NTC. Para ésteúltimo caso, cabe mencionar que el programa STAAD PRO en su última versión del 2010,cuenta únicamente con la metodología de diseño de la edición de 1989 de las NormasTécnicas Complementarias y no la edición del 2004. Aunque en la práctica laboral éste procedimiento no sería común, para fines didácticos lo emplearemos en nuestros ejercicios.

Mencionamos también que en muchas ocasiones al diseñar alguna estructura, el profesionista se enfrenta a la difícil tarea de decidir cuál método será el apropiado paraobtener un proyecto seguro y económico; y aunque los nuevos reglamentos cada veztienden más a la utilización de la teoría plástica por medio del LRFD, el método ASD aúnes empleado en el diseño de estructuras y podría, en determinado caso, ser el métodoóptimo para la obtención de un excelente diseño.

Esta incertidumbre se ha originado a partir de diferentes cuestionamientos quedivagan en el ámbito profesional, han llegado a confundir a algunos diseñadores,especialmente los que inician en el campo de la ingeniería estructural, y han provocadodiscrepancia en los criterios de diseño al momento de revisar alguna estructura en cuestión.Estos cuestionamientos fueron mencionados en el Capítulo 2 donde también se ejemplificónuméricamente la comparativa que puede llevarse a cabo entre los dos métodos másimportantes de diseño: ASD y LRFD.

Estos dos métodos, como vimos, fueron desarrollados en Estados Unidos y se basanen el empleo de diferentes combinaciones de cargas factorizadas con un valor determinadodependiendo del método de diseño a emplear, regularmente 1.0 para el ASD y mayor que1.0 para el LRFD. Sin embargo, en México las combinaciones de cargas estipuladas en las

TEMAV.1

Reporte de STAADPRO con diseño por elmétodo ASD y cargasdel ASCE.

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NTC-04 difieren de aquellas establecidas en el código norteamericano ASCE-07, tanto enfactores como en el empleo de las cargas básicas. Ahora bien, este nuevo elemento en elempleo de cargas y sus combinaciones factorizadas, así como la aparición de numerosos programas de cómputo para el análisis y diseño estructural, han llevado a más de un profesionista a utilizar por ejemplo las combinaciones de carga de las NTC-04 junto con el

diseño directo por el método LRFD. Pero: ¿Es correcto combinar cargas factorizadas de las NTC-04 y el método LRFD? Si no fuese así, ¿Qué desventaja tendrá la estructura si seemplea solamente las NTC-04 junto con su propio procedimiento de diseño, que después detodo, fue basado en los códigos norteamericanos? Y ¿Qué desventaja tendrá si se utilizaúnicamente códigos norteamericanos? ¿Resultará una estructura demasiado cara?

Bajo estas premisas, es evidente que el llevar a cabo una comparativa de una mismaestructura diseñada con diferentes métodos proporcionará al lector un punto de partida parareafirmar su criterio y enriquecer su juicio como profesionista al momento de diseñarestructuras de acero.

El diseño de la torre será llevada a cabo con cuatro ejercicios prácticos que serviránde comparativa y uno más que será el diseño final de la torre en base a los resultados yconclusiones obtenidas (ver tabla V.1). La solución numérica será realizada por medio del programa de cómputo STAAD PRO con el fin de agilizar el cálculo. En las siguientessecciones se presentarán los reportes del programa, así como también, se realizaránejercicios manuales que permitan al lector interpretar los resultados e identificar laaplicabilidad de los códigos de diseño en el programa STAAD PRO.

Se hace hincapié en que los valores de las cargas básicas se mantienen para todoslos casos (carga viva, carga muerta, viento y sismo), sólo tendrán como variables lasdiferentes combinaciones de éstas cargas básicas y sus factores empleados según el códigoy el método desarrollado. Si existieran miembros fallados estructuralmente, se elegirán 4 deéstos miembros y otros 2 que presenten resistencia suficiente con el fin de valorizar dichacapacidad de carga, esto se realizará manualmente conforme al código que se refiera.

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Tabla V.1. Ejercicios a desarrollar para comparativa

EJERCICIOMÉTODO DE

DISEÑOCÓDIGO PARA

CARGASUSO DEL EJERCICIO

1 ASD ASCE-07-ASDBase para detectar posibles miembrosfallados y desarrollar método ASD.

2 LRFD ASCE-07-LRFD Comparativa con los demás métodos ydetección de miembros fallados.

3 NTC-89 NTC-04Empleo del procedimiento de las NTCcon cargas de las NTC-04 ycomparativa con los demás métodos.

4 LRFD NTC-04Empleo del método LRFD con cargasfactorizadas de las NTC-04 ycomparativa con los demás métodos.

5 ASD NTC-04

Empleo del método ASD con cargasde las NTC-04 y diseño final de latorre con posible refuerzo propuesto.Obtención de reacciones,desplazamientos finales, diseño decimentación y conexiones.

V.1.2. EJERCICIO 1: Diseño con ASD y cargas del ASCE-07

Este primer ejercicio contempla la aplicación del método de diseño ASD (teoríaelástica) con el empleo de cargas estipuladas por el código norteamericano ASCE-07.

El reporte del EJECICIO 1 se presentará en su formato completo con el fin de quesirva de base para los reportes de los ejercicios restantes y hacer más práctica lainterpretación de los resultados en todos ellos. Esto en base a que los valores de las cargas básicas, las propiedades de los perfiles utilizados y el método de análisis sísmico y deviento son los mismos en todos los casos, teniendo únicamente como variables el tipo decombinaciones de carga factorizadas y el método de diseño.

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MODELO TRIDIMENSIONAL

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VISTA FRONTAL CON APOYOS TIPO EMPOTRE ( ASD )

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MODELO CON CARGAS APLICADAS ( ASD )

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PAGE NO. 1

***************************************************** ** STAAD. Pr o ** Versi on 2007 Bui l d 04 ** Pr opr i et ar y Pr ogr am of ** Resear ch Engi neer s, I nt l . ** Dat e= FEB 20, 2011 ** Ti me= 23: 57: 48 ** ** USER I D: I NGAVSA SA DE CV *****************************************************

1. STAAD SPACE EJ ERCI CI O 1 ASD- ASCE07I NPUT FI LE: CRUCERO AEROPUERTO ASD2. STD

2. START J OB I NFORMATI ON3. ENGI NEER DATE 05- J AN- 114. END J OB I NFORMATI ON5. I NPUT WI DTH 796. UNI T METER KG7. J OI NT COORDI NATES

8. 1 5. 12493 47. 75 - 1. 40012; 2 2. 42507 47. 75 - 1. 40012; 3 3. 775 47. 75 - 3. 738269. 4 2. 27017 44. 7 - 1. 31068; 5 5. 27983 44. 7 - 1. 31068; 6 3. 775 44. 7 - 3. 9171210. 7 0 0 0; 8 0. 147282 2. 9 - 0. 0850332; 9 0. 302689 5. 96 - 0. 17475811. 10 0. 452003 8. 9 - 0. 260964; 11 0. 606395 11. 94 - 0. 35010212. 12 0. 7552 14. 87 - 0. 436015; 13 0. 909592 17. 91 - 0. 52515313. 14 1. 0584 20. 84 - 0. 611066; 15 1. 21279 23. 88 - 0. 70020414. 16 1. 36159 26. 81 - 0. 786117; 17 1. 51599 29. 85 - 0. 87525515. 18 1. 66479 32. 78 - 0. 961168; 19 1. 81918 35. 82 - 1. 0503116. 20 1. 96799 38. 75 - 1. 13622; 21 2. 12187 41. 78 - 1. 22506; 22 7. 55 0 017. 23 7. 40272 2. 9 - 0. 0850332; 24 7. 24731 5. 96 - 0. 174758; 25 7. 098 8. 9 - 0. 26096418. 26 6. 94361 11. 94 - 0. 350102; 27 6. 7948 14. 87 - 0. 43601519. 28 6. 64041 17. 91 - 0. 525153; 29 6. 4916 20. 84 - 0. 61106620. 30 6. 33721 23. 88 - 0. 700204; 31 6. 18841 26. 81 - 0. 78611721. 32 6. 03401 29. 85 - 0. 875255; 33 5. 88521 32. 78 - 0. 96116822. 34 5. 73082 35. 82 - 1. 05031; 35 5. 58201 38. 75 - 1. 1362223. 36 5. 42813 41. 78 - 1. 22506; 37 3. 775 0 - 6. 53849; 38 3. 775 2. 9 - 6. 3684324. 39 3. 775 5. 96 - 6. 18898; 40 3. 775 8. 9 - 6. 01656; 41 3. 775 11. 94 - 5. 83829

25. 42 3. 775 14. 87 - 5. 66646; 43 3. 775 17. 91 - 5. 48819; 44 3. 775 20. 84 - 5. 3163626. 45 3. 775 23. 88 - 5. 13808; 46 3. 775 26. 81 - 4. 96626; 47 3. 775 29. 85 - 4. 7879827. 48 3. 775 32. 78 - 4. 61616; 49 3. 775 35. 82 - 4. 43788; 50 3. 775 38. 75 - 4. 2660528. 51 3. 775 41. 78 - 4. 08836; 52 3. 775 2. 9 - 0. 0850332; 53 5. 58886 2. 9 - 3. 2267329. 54 1. 96114 2. 9 - 3. 22673; 55 3. 775 5. 96 - 0. 174758; 56 5. 51116 5. 96 - 3. 1818730. 57 2. 03884 5. 96 - 3. 18187; 58 3. 775 8. 9 - 0. 260964; 59 5. 4365 8. 9 - 3. 1387631. 60 2. 1135 8. 9 - 3. 13876; 61 3. 775 11. 94 - 0. 350102; 62 5. 3593 11. 94 - 3. 0941932. 63 2. 1907 11. 94 - 3. 09419; 64 3. 775 14. 87 - 0. 436015; 65 5. 2849 14. 87 - 3. 0512433. 66 2. 2651 14. 87 - 3. 05124; 67 3. 775 17. 91 - 0. 525153; 68 5. 2077 17. 91 - 3. 0066734. 69 2. 3423 17. 91 - 3. 00667; 70 3. 775 20. 84 - 0. 611066; 71 5. 1333 20. 84 - 2. 9637135. 72 2. 4167 20. 84 - 2. 96371; 73 3. 775 23. 88 - 0. 700204; 74 5. 05611 23. 88 - 2. 9191436. 75 2. 49389 23. 88 - 2. 91914; 76 3. 775 26. 81 - 0. 786117; 77 4. 9817 26. 81 - 2. 8761937. 78 2. 5683 26. 81 - 2. 87619; 79 3. 775 29. 85 - 0. 875255; 80 4. 90451 29. 85 - 2. 8316238. 81 2. 64549 29. 85 - 2. 83162; 82 3. 775 32. 78 - 0. 961168; 83 4. 8301 32. 78 - 2. 7886639. 84 2. 7199 32. 78 - 2. 78866; 85 3. 775 35. 82 - 1. 05031; 86 4. 75291 35. 82 - 2. 7440940. 87 2. 79709 35. 82 - 2. 74409; 88 3. 775 38. 75 - 1. 13622; 89 4. 6785 38. 75 - 2. 7011441. 90 2. 87149 38. 75 - 2. 70114; 91 3. 775 41. 78 - 1. 22506; 92 4. 60156 41. 78 - 2. 65671

42. 93 2. 94844 41. 78 - 2. 65671; 94 1. 93746 46. 99 - 1. 1185943. 95 0. 725021 46. 99 - 0. 418591; 96 3. 775 46. 99 - 4. 30131; 97 3. 775 46. 99 - 5. 7013144. 98 5. 61254 46. 99 - 1. 11859; 99 6. 82498 46. 99 - 0. 41859145. 100 1. 33124 46. 99 - 1. 46859; 101 1. 93746 46. 99 - 0. 41859146. 102 3. 16878 46. 99 - 4. 65131; 103 6. 21876 46. 99 - 1. 4685947. 104 5. 61254 46. 99 - 0. 418591; 105 2. 16715 46. 99 - 1. 5164348. 106 1. 56093 46. 99 - 1. 86643; 107 2. 39684 46. 99 - 1. 9142749. 108 1. 79063 46. 99 - 2. 26427; 109 2. 62654 46. 99 - 2. 3121150. 110 2. 02032 46. 99 - 2. 66211; 111 2. 85623 46. 99 - 2. 7099651. 112 2. 25001 46. 99 - 3. 05996; 113 3. 08593 46. 99 - 3. 107852. 114 2. 47971 46. 99 - 3. 4578; 115 3. 31562 46. 99 - 3. 5056453. 116 2. 7094 46. 99 - 3. 85564; 117 3. 54531 46. 99 - 3. 90348

7/21/2019 TESIS DIS..



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54. 118 2. 9391 46. 99 - 4. 25348; 119 4. 38122 46. 99 - 4. 6513155. 120 4. 00469 46. 99 - 3. 90347; 121 4. 61091 46. 99 - 4. 2534756. 122 4. 23439 46. 99 - 3. 50563; 123 4. 84061 46. 99 - 3. 8556357. 124 4. 46408 46. 99 - 3. 10779; 125 5. 0703 46. 99 - 3. 4577958. 126 4. 69378 46. 99 - 2. 70994; 127 5. 29999 46. 99 - 3. 0599459. 128 4. 92347 46. 99 - 2. 3121; 129 5. 52969 46. 99 - 2. 662160. 130 5. 15316 46. 99 - 1. 91426; 131 5. 75938 46. 99 - 2. 2642661. 132 5. 38286 46. 99 - 1. 51642; 133 5. 98907 46. 99 - 1. 8664262. 134 2. 39684 46. 99 - 1. 11859; 135 2. 39684 46. 99 - 0. 41859163. 136 2. 85623 46. 99 - 1. 11859; 137 2. 85623 46. 99 - 0. 41859164. 138 3. 31562 46. 99 - 1. 11859; 139 3. 31562 46. 99 - 0. 41859165. 140 3. 77501 46. 99 - 1. 11859; 141 3. 77501 46. 99 - 0. 41859166. 142 4. 23439 46. 99 - 1. 11859; 143 4. 23439 46. 99 - 0. 41859167. 144 4. 69378 46. 99 - 1. 11859; 145 4. 69378 46. 99 - 0. 41859168. 146 5. 15317 46. 99 - 1. 11859; 147 5. 15317 46. 99 - 0. 41859169. 148 0. 725021 47. 96 - 0. 418591; 149 1. 74152 47. 96 - 2. 1792270. 150 0. 725021 47. 29 - 0. 418591; 151 3. 775 47. 29 - 5. 7013171. 152 3. 775 47. 96 - 5. 70131; 153 6. 82498 47. 29 - 0. 41859172. 154 6. 82498 47. 96 - 0. 418591; 155 1. 74152 47. 29 - 2. 1792273. 156 2. 75802 47. 29 - 3. 93985; 157 2. 75802 47. 96 - 3. 9398574. 158 4. 7915 47. 29 - 3. 94068; 159 4. 7915 47. 96 - 3. 94068; 160 5. 808 47. 29 - 2. 1800575. 161 5. 808 47. 96 - 2. 18005; 162 2. 75802 47. 29 - 0. 41859176. 163 2. 75802 47. 96 - 0. 418591; 164 4. 79102 47. 29 - 0. 41859177. 165 4. 79102 47. 96 - 0. 418591; 166 1. 0394 47. 29 - 0. 96311678. 167 3. 46047 47. 29 - 5. 15653; 168 4. 08938 47. 29 - 5. 15678

79. 169 6. 51045 47. 29 - 0. 963372; 170 6. 19592 47. 29 - 0. 41859180. 171 1. 35378 47. 29 - 0. 418591; 172 1. 74152 46. 99 - 2. 1792281. 173 2. 75802 46. 99 - 3. 93985; 174 4. 7915 46. 99 - 3. 9406882. 175 5. 808 46. 99 - 2. 18005; 176 4. 79102 46. 99 - 0. 41859183. 177 2. 75802 46. 99 - 0. 418591; 178 2. 74138 46. 99 - 2. 5110384. 179 3. 54532 46. 99 - 1. 11859; 180 2. 62653 46. 99 - 1. 5164385. 181 3. 14335 46. 99 - 1. 81481; 182 2. 38678 46. 9961 - 1. 3780186. 183 5. 16322 46. 9961 - 1. 37801; 184 3. 775 46. 9961 - 3. 7824787. 186 1. 74152 49. 66 - 2. 17922; 187 3. 775 49. 66 - 5. 7013188. 190 4. 7915 49. 66 - 3. 94068; 192 2. 75802 49. 66 - 0. 41859189. 193 4. 79102 49. 66 - 0. 41859190. MEMBER I NCI DENCES91. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 1; 4 4 5; 5 5 6; 6 6 4; 7 7 8; 8 8 9; 9 9 10; 10 10 1192. 11 11 12; 12 12 13; 13 13 14; 14 14 15; 15 15 16; 16 16 17; 17 17 18; 18 18 1993. 19 19 20; 20 20 21; 21 21 4; 22 4 182; 23 22 23; 24 23 24; 25 24 25; 26 25 2694. 27 26 27; 28 27 28; 29 28 29; 30 29 30; 31 30 31; 32 31 32; 33 32 33; 34 33 3495. 35 34 35; 36 35 36; 37 36 5; 38 5 183; 39 37 38; 40 38 39; 41 39 40; 42 40 41

96. 43 41 42; 44 42 43; 45 43 44; 46 44 45; 47 45 46; 48 46 47; 49 47 48; 50 48 4997. 51 49 50; 52 50 51; 53 51 6; 54 6 184; 55 7 52; 56 52 22; 57 22 53; 58 53 3798. 59 37 54; 60 54 7; 61 8 55; 62 55 23; 63 23 56; 64 56 38; 65 38 57; 66 57 899. 67 9 58; 68 58 24; 69 24 59; 70 59 39; 71 39 60; 72 60 9; 73 10 61; 74 61 25

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113. 166 130 131; 167 132 133; 168 134 135; 169 136 137; 170 138 139; 171 140 141114. 172 142 143; 173 144 145; 174 146 147; 175 95 4; 176 5 99; 177 6 97115. 178 148 149; 179 95 150; 180 150 148; 181 97 151; 182 151 152; 183 99 153116. 184 153 154; 185 155 149; 186 156 157; 187 158 159; 188 160 161; 189 162 163117. 190 164 165; 191 149 157; 192 157 152; 193 152 159; 194 159 161; 195 161 154118. 196 154 165; 197 165 163; 198 163 148; 199 166 155; 200 155 156; 201 156 167119. 202 168 158; 203 158 160; 204 160 169; 205 170 164; 206 164 162; 207 162 171120. 208 155 172; 209 156 173; 210 158 174; 211 160 175; 212 164 176; 213 162 177121. 214 95 100; 215 100 106; 216 106 172; 217 172 108; 218 108 110; 219 110 112122. 220 112 114; 221 114 116; 222 116 173; 223 173 118; 224 118 102; 225 102 97123. 226 97 119; 227 119 121; 228 121 174; 229 174 123; 230 123 125; 231 125 127124. 232 127 129; 233 129 131; 234 131 175; 235 175 133; 236 133 103; 237 103 99

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184. _DI ABAR 357 TO 362 365 366 368 370 372 374185. _PLATEXT 214 TO 273 375 TO 380186. _PLATEXT2 145 TO 147187. _PLATI NT 148 TO 152 154 TO 158 160 162 TO 166 169 TO 173 381188. _PLATSOPORTE 175 TO 177189. _R1 384 TO 389190. _R2 390 TO 395191. _R3 396 TO 401192. _R4 402 TO 407193. _R5 408 TO 413194. _R6 414 TO 419195. _R7 420 TO 425

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196. _PLATSOPORTE2 153 159 161 167 168 174 429 TO 434197. J OI NT198. END GROUP DEFI NI TI ON199. START USER TABLE200. TABLE 1201. UNI T METER KG202. ANGLE203. L325X5204. 0. 08255 0. 08255 0. 0079375 0. 0162435 0. 000436827 0. 000436827205. L275X4206. 0. 06985 0. 06985 0. 00635 0. 0137633 0. 000295698 0. 000295698207. END208. DEFI NE MATERI AL START209. I SOTROPI C STEEL210. E 2. 09042E+010211. POI SSON 0. 3212. DENSI TY 7833. 41213. ALPHA 1. 2E- 005214. DAMP 0. 03215. END DEFI NE MATERI AL216. MEMBER PROPERTY MEXI CAN217. 7 8 23 24 39 40 TABLE ST OC273X30218. 9 10 25 26 41 42 TABLE ST OC273X20219. 11 12 27 28 43 44 TABLE ST OC219X30220. 13 TO 18 29 TO 34 45 TO 50 TABLE ST OC219X20

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267. J OI NT LOAD268. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 1. 05269. MEMBER LOAD270. 4 CON GX 1. 05 1. 505271. 1 CON GX 1. 05 1. 35272. *273. *** ANTENAS RF274. J OI NT LOAD275. 152 159 163 165 187 190 192 193 FX 8. 7276. 149 186 FX 6277. *278. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)279. MEMBER LOAD280. 20 CON GX 30 1. 01281. 20 CON GX 30 2. 02282. * ***** ***** **** ***** ***** ***** **** ***** ***** DI RECCI ON Z- Z283. *284. *** PESO PROPI O285. SELFWEI GHT Z - 1. 03 LI ST 1 TO 355 357 TO 434286. *287. *** ESCALERA DE ACCESO288. MEMBER LOAD289. 7 TO 22 426 UNI GZ 5290. *** PORTACABLERA291. J OI NT LOAD

292. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 30293. MEMBER LOAD294. 4 CON GZ 30 1. 505295. 1 CON GZ 30 1. 35296. *297. ** * FEEDERS 7/ 8"298. J OI NT LOAD299. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 9. 54300. MEMBER LOAD301. 4 CON GZ 9. 54 1. 505302. 1 CON GZ 9. 54 1. 35303. *304. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)305. J OI NT LOAD306. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 1. 05307. MEMBER LOAD308. 4 CON GZ 1. 05 1. 505

309. 1 CON GZ 1. 05 1. 35310. *311. *** ANTENAS RF312. J OI NT LOAD313. 152 159 163 165 187 190 192 193 FZ 8. 7314. 149 186 FZ 6315. *316. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)317. MEMBER LOAD318. 20 CON GZ 30 1. 01319. 20 CON GZ 30 2. 02320. CALCULATE RAYLEI GH FREQUENCY321. LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP322. *323. *** PESO PROPI O324. SELFWEI GHT Y - 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443325. LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

326. *** ESCALERA DE ACCESO327. MEMBER LOAD328. 7 TO 22 426 UNI GY - 5329. *** PORTACABLERA330. J OI NT LOAD331. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 30332. MEMBER LOAD333. 4 CON GY - 30 1. 505334. 1 CON GY - 30 1. 35335. *336. ** * FEEDERS 7/ 8"337. J OI NT LOAD

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338. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 9. 54339. MEMBER LOAD340. 4 CON GY - 9. 54 1. 505341. 1 CON GY - 9. 54 1. 35342. *343. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)344. J OI NT LOAD345. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 1. 05346. MEMBER LOAD347. 4 CON GY - 1. 05 1. 505348. 1 CON GY - 1. 05 1. 35349. *350. *** ANTENAS RF351. J OI NT LOAD352. 152 159 163 165 187 190 192 193 FY - 8. 7353. 149 186 FY - 6354. *355. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)356. MEMBER LOAD357. 20 CON GY - 30 1. 01358. 20 CON GY - 30 2. 02359. LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV360. MEMBER LOAD361. 156 164 171 CON GY - 100 0. 35362. LOAD 5 LOADTYPE WI ND TI TLE VX ( +) REGI ONAL

363. *364. *** VI ENTO SOBRE LA ESTRUCTURA365. J OI NT LOAD366. 8 9 38 39 FX 388367. 10 11 40 41 FX 459368. 12 13 42 43 FX 457369. 14 15 44 45 FX 437370. 16 17 46 47 FX 444371. 18 19 48 49 FX 446372. 20 21 50 51 FX 403373. 2 TO 4 6 FX 366374. *375. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA376. MEMBER LOAD377. *** CUERDA SUPERI OR E I NFERI OR378. 178 191 192 199 TO 201 363 364 UNI GX 43. 6379. *** POSTES

380. 179 TO 182 185 186 208 209 UNI GX 35381. *** DI AGONALES382. 358 359 365 366 UNI GX 35383. ** * PI SO384. 214 TO 225 UNI GX 52. 3385. *386. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF387. J OI NT LOAD388. 149 152 186 187 FX 67389. *390. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA391. J OI NT LOAD392. 20 21 FX 42 FZ 13 MY 1. 62393. LOAD 6 LOADTYPE WI ND TI TLE VZ ( +) REGI ONAL394. *395. *** VI ENTO SOBRE ESTRUCTURA396. J OI NT LOAD

397. 8 9 23 24 FZ 448398. 10 11 25 26 FZ 530399. 12 13 27 28 FZ 528400. 14 15 29 30 FZ 505401. 16 17 31 32 FZ 513402. 18 19 33 34 FZ 515403. 20 21 35 36 FZ 465404. 1 2 4 5 FZ 423405. *406. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA407. MEMBER LOAD408. *** CUERDAS SUPERI OR E I NFERI OR

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409. 196 TO 198 205 TO 207 371 373 UNI GZ 50. 41410. *** POSTES411. 179 180 183 184 189 190 212 213 UNI GZ 40. 2412. *** DI AGONALES413. 357 362 372 374 UNI GZ 40. 5414. ** * PI SO415. 238 TO 249 UNI GZ 60. 33416. *417. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF418. J OI NT LOAD419. 163 165 192 193 FZ 67420. *421. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA422. J OI NT LOAD423. 20 21 FX 13 FZ 42 MY 1. 62424. LOAD 7 LOADTYPE WI ND TI TLE VX (+) OPERACI ONAL425. *426. *** VI ENTO SOBRE LA ESTRUCTURA427. J OI NT LOAD428. 8 9 38 39 FX 152429. 10 11 40 41 FX 182430. 12 13 42 43 FX 182431. 14 15 44 45 FX 174432. 16 17 46 47 FX 176433. 18 19 48 49 FX 177

434. 20 21 50 51 FX 160435. 2 TO 4 6 FX 145436. *437. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA438. MEMBER LOAD439. *** CUERDA SUPERI OR E I NFERI OR440. 178 191 192 199 TO 201 363 364 UNI GX 17. 3441. *** POSTES442. 179 TO 182 185 186 208 209 UNI GX 13. 8443. *** DI AGONALES444. 358 359 365 366 UNI GX 13. 8445. ** * PI SO446. 214 TO 225 UNI GX 20. 7447. *448. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF449. J OI NT LOAD450. 149 152 186 187 FX 26. 4

451. *452. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA453. J OI NT LOAD454. 20 21 FX 16. 7 FZ 5. 3 MY 0. 6455. LOAD 8 LOADTYPE WI ND TI TLE VZ (+) OPERACI ONAL456. *457. *** VI ENTO SOBRE ESTRUCTURA458. J OI NT LOAD459. 8 9 23 24 FZ 176460. 10 11 25 26 FZ 210461. 12 13 27 28 FZ 210462. 14 15 29 30 FZ 200463. 16 17 31 32 FZ 204464. 18 19 33 34 FZ 204465. 20 21 35 36 FZ 185466. 1 2 4 5 FZ 168467. *

468. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA469. MEMBER LOAD470. *** CUERDAS SUPERI OR E I NFERI OR471. 196 TO 198 205 TO 207 371 373 UNI GZ 20472. *** POSTES473. 179 180 183 184 189 190 212 213 UNI GZ 16474. *** DI AGONALES475. 357 362 372 374 UNI GZ 16476. ** * PI SO477. 238 TO 249 UNI GZ 23. 9478. *479. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF

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480. J OI NT LOAD481. 163 165 192 193 FZ 26. 4482. *483. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA484. J OI NT LOAD485. 20 21 FX 5. 3 FZ 16. 7 MY 0. 6486. LOAD 9 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SXQ1487. *488. * CARGAS EN DI RECCI ON X489. *490. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP491. *** PESO PROPI O492. SELFWEI GHT X 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443493. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

494. *** ESCALERA DE ACCESO495. MEMBER LOAD496. 7 TO 22 426 UNI GX 5497. *** PORTACABLERA498. J OI NT LOAD499. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 30500. MEMBER LOAD501. 4 CON GX 30 1. 505502. 1 CON GX 30 1. 35503. *504. ** * FEEDERS 7/ 8"

505. J OI NT LOAD506. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 9. 54507. MEMBER LOAD508. 4 CON GX 9. 54 1. 505509. 1 CON GX 9. 54 1. 35510. *511. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)512. J OI NT LOAD513. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 1. 05514. MEMBER LOAD515. 4 CON GX 1. 05 1. 505516. 1 CON GX 1. 05 1. 35517. *518. *** ANTENAS RF519. J OI NT LOAD520. 152 159 163 165 187 190 192 193 FX 8. 7521. 149 186 FX 6

522. *523. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)524. MEMBER LOAD525. 20 CON GX 30 1. 01526. 20 CON GX 30 2. 02527. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV528. MEMBER LOAD529. 156 164 171 CON GX 100 0. 35530. *531. * CARGAS EN DI RECCI ON Y532. *533. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP534. *535. *** PESO PROPI O536. SELFWEI GHT Y 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443537. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

538. *** ESCALERA DE ACCESO

539. MEMBER LOAD540. 7 TO 22 426 UNI GY 5541. *** PORTACABLERA542. J OI NT LOAD543. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 30544. MEMBER LOAD545. 4 CON GY 30 1. 505546. 1 CON GY 30 1. 35547. *548. ** * FEEDERS 7/ 8"549. J OI NT LOAD550. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 9. 54

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551. MEMBER LOAD552. 4 CON GY 9. 54 1. 505553. 1 CON GY 9. 54 1. 35554. *555. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)556. J OI NT LOAD557. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 1. 05558. MEMBER LOAD559. 4 CON GY 1. 05 1. 505560. 1 CON GY 1. 05 1. 35561. *562. *** ANTENAS RF563. J OI NT LOAD564. 152 159 163 165 187 190 192 193 FY 8. 7565. 149 186 FY 6566. *567. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)568. MEMBER LOAD569. 20 CON GY 30 1. 01570. 20 CON GY 30 2. 02571. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV572. MEMBER LOAD573. 156 164 171 CON GY 100 0. 35574. *575. * CARGAS EN DI RECCI ON Z

576. *577. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP578. *579. *** PESO PROPI O580. SELFWEI GHT Z 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443581. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

582. *** ESCALERA DE ACCESO583. MEMBER LOAD584. 7 TO 22 426 UNI GZ 5585. *** PORTACABLERA586. J OI NT LOAD587. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 30588. MEMBER LOAD589. 4 CON GZ 30 1. 505590. 1 CON GZ 30 1. 35591. *592. ** * FEEDERS 7/ 8"

593. J OI NT LOAD594. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 9. 54595. MEMBER LOAD596. 4 CON GZ 9. 54 1. 505597. 1 CON GZ 9. 54 1. 35598. *599. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)600. J OI NT LOAD601. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 1. 05602. MEMBER LOAD603. 4 CON GZ 1. 05 1. 505604. 1 CON GZ 1. 05 1. 35605. *606. *** ANTENAS RF607. J OI NT LOAD608. 152 159 163 165 187 190 192 193 FZ 8. 7609. 149 186 FZ 6

610. *611. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)612. MEMBER LOAD613. 20 CON GZ 30 1. 01614. 20 CON GZ 30 2. 02615. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV616. MEMBER LOAD617. 156 164 171 CON GZ 100 0. 35618. *619. ** *** *** *** *** ** * Q = 1 PARA DESPLAZAMI ENTOS DI RECCI ON X620. SPECTRUM SRSS X 1 ACC SCALE 9. 81 DAMP 0. 05 LI N621. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29

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622. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11623. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84624. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69625. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6626. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53627. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47628. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44629. LOAD 10 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SZQ1630. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 1 PARA DESPLAZAMI ENTOS EN DI RECCI ON Z631. SPECTRUM SRSS Z 1 ACC SCALE 9. 81 DAMP 0. 05 LI N632. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29633. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11634. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84635. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69636. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6637. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53638. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47639. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44640. LOAD 11 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SX641. *642. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 2 PARA DI SEÑO DE LA ESTRUCTURA EN DI RECCI ON X643. SPECTRUM SRSS X 1 ACC SCALE 4. 905 DAMP 0. 05 LI N644. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29645. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11646. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84

647. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69648. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6649. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53650. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47651. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44652. *653. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 2 PARA DI SEÑO DE LA ESTRUCTURA EN DI RECCI ON Z654. LOAD 12 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SZ655. SPECTRUM SRSS Z 1 ACC SCALE 4. 905 DAMP 0. 05 LI N656. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29657. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11658. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84659. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69660. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6661. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53662. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47663. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44

664. *665. *********** COMBI NACI ONES PARA REVI SI ON DE DESPLAZAMI ENTOS ASD666. *667. LOAD COMB 13 1. 0( PP+CM)668. 2 1. 0 3 1. 0669. LOAD COMB 14 1. 0( PP+CM+CV)670. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0671. LOAD COMB 15 1. 0( PP+CM+VOX)672. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0673. LOAD COMB 16 1. 0( PP+CM+VO- X)674. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0675. LOAD COMB 17 1. 0( PP+CM+VOZ)676. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0677. LOAD COMB 18 1. 0( PP+CM+VO- Z)678. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0679. LOAD COMB 19 1. 0( PP+CM) + 0. 7(SXQ1) + 0. 21(SZQ1)680. 2 1. 0 3 1. 0 9 0. 7 10 0. 21

681. LOAD COMB 20 1. 0(PP+CM) + 0. 7(S- XQ1) + 0. 21( S- ZQ1)682. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 0. 7 10 - 0. 21683. LOAD COMB 21 1. 0( PP+CM) + 0. 7(SZQ1) + 0. 21(SXQ1)684. 2 1. 0 3 1. 0 10 0. 7 9 0. 21685. LOAD COMB 22 1. 0(PP+CM) + 0. 7(S- ZQ1) + 0. 21( S- XQ1)686. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 7 9 - 0. 21687. LOAD COMB 23 1. 0( PP+CM) + 0. 75( VOX) + 0. 75(CV)688. 2 1. 0 3 1. 0 7 0. 75 4 0. 75689. LOAD COMB 24 1. 0(PP+CM) + 0. 75( VO- X) + 0. 75( CV)690. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 0. 75 4 0. 75691. LOAD COMB 25 1. 0( PP+CM) + 0. 75( VOZ) + 0. 75(CV)692. 2 1. 0 3 1. 0 8 0. 75 4 0. 75

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693. LOAD COMB 26 1. 0(PP+CM) + 0. 75( VO- Z) + 0. 75( CV)694. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 0. 75 4 0. 75695. LOAD COMB 27 1. 0(PP+CM) + 0. 525(SXQ1) + 0. 1575( SZQ1) + 0. 75( CV)696. 2 1. 0 3 1. 0 9 0. 525 10 0. 1575 4 0. 75697. LOAD COMB 28 1. 0(PP+CM) + 0. 525(S- XQ1) + 0. 1575( S- ZQ1) + 0. 75( CV)698. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 0. 525 10 - 0. 1575 4 0. 75699. LOAD COMB 29 1. 0(PP+CM) + 0. 525(SZQ1) + 0. 1575( SXQ1) + 0. 75( CV)700. 2 1. 0 3 1. 0 10 0. 525 9 0. 1575 4 0. 75701. LOAD COMB 30 1. 0(PP+CM) + 0. 525(S- ZQ1) + 0. 1575( S- XQ1) + 0. 75( CV)702. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 525 9 - 0. 1575 4 0. 75703. LOAD COMB 31 0. 6( PP+CM+VOX)704. 2 0. 6 3 0. 6 7 1. 0705. LOAD COMB 32 0. 6( PP+CM+VO- X)706. 2 0. 6 3 0. 6 7 - 1. 0707. LOAD COMB 33 0. 6( PP+CM+VOZ)708. 2 0. 6 3 0. 6 8 1. 0709. LOAD COMB 34 0. 6( PP+CM+VO- Z)710. 2 0. 6 3 0. 6 8 - 1. 0711. LOAD COMB 35 0. 6( PP+CM) + 0. 7(SXQ1) + 0. 21(SZQ1)712. 2 0. 6 3 0. 6 9 0. 7 10 0. 21713. LOAD COMB 36 0. 6(PP+CM) + 0. 7(S- XQ1) + 0. 21( S- ZQ1)714. 2 0. 6 3 0. 6 9 - 0. 7 10 - 0. 21715. LOAD COMB 37 0. 6( PP+CM) + 0. 7(SZQ1) + 0. 21(SXQ1)716. 2 0. 6 3 0. 6 10 0. 7 9 0. 21717. LOAD COMB 38 0. 6(PP+CM) + 0. 7(S- ZQ1) + 0. 21( S- XQ1)

718. 2 0. 6 3 0. 6 10 - 0. 7 9 - 0. 21719. *720. *********** COMBI NACI ONES PARA DI SEÑO DE LA ESTRUCTURA ASD721. *722. LOAD COMB 39 1. 0( PP+CM)723. 2 1. 0 3 1. 0724. LOAD COMB 40 1. 0( PP+CM+CV)725. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0726. LOAD COMB 41 1. 0( PP+CM+VRX)727. 2 1. 0 3 1. 0 5 1. 0728. LOAD COMB 42 1. 0( PP+CM+VR- X)729. 2 1. 0 3 1. 0 5 - 1. 0730. LOAD COMB 43 1. 0( PP+CM+VRZ)731. 2 1. 0 3 1. 0 6 1. 0732. LOAD COMB 44 1. 0( PP+CM+VR- Z)733. 2 1. 0 3 1. 0 6 - 1. 0734. LOAD COMB 45 1. 0(PP+CM) + 0. 7(SX) + 0. 21( SZ)

735. 2 1. 0 3 1. 0 11 0. 7 12 0. 21736. LOAD COMB 46 1. 0(PP+CM) + 0. 7(S- X) + 0. 21( S- Z)737. 2 1. 0 3 1. 0 11 - 0. 7 12 - 0. 21738. LOAD COMB 47 1. 0(PP+CM) + 0. 7(SZ) + 0. 21( SX)739. 2 1. 0 3 1. 0 12 0. 7 11 0. 21740. LOAD COMB 48 1. 0(PP+CM) + 0. 7(S- Z) + 0. 21( S- X)741. 2 1. 0 3 1. 0 12 - 0. 7 11 - 0. 21742. LOAD COMB 49 1. 0( PP+CM) + 0. 75( VRX) + 0. 75(CV)743. 2 1. 0 3 1. 0 5 0. 75 4 0. 75744. LOAD COMB 50 1. 0(PP+CM) + 0. 75( VR- X) + 0. 75( CV)745. 2 1. 0 3 1. 0 5 - 0. 75 4 0. 75746. LOAD COMB 51 1. 0( PP+CM) + 0. 75( VRZ) + 0. 75(CV)747. 2 1. 0 3 1. 0 6 0. 75 4 0. 75748. LOAD COMB 52 1. 0(PP+CM) + 0. 75( VR- Z) + 0. 75( CV)749. 2 1. 0 3 1. 0 6 - 0. 75 4 0. 75750. LOAD COMB 53 1. 0(PP+CM) + 0. 525(SX) + 0. 1575( SZ) + 0. 75( CV)751. 2 1. 0 3 1. 0 11 0. 525 12 0. 1575 4 0. 75

752. LOAD COMB 54 1. 0(PP+CM) + 0. 525(S- X) + 0. 1575( S- Z) + 0. 75( CV)753. 2 1. 0 3 1. 0 11 - 0. 525 12 - 0. 1575 4 0. 75754. LOAD COMB 55 1. 0(PP+CM) + 0. 525(SZ) + 0. 1575( SX) + 0. 75( CV)755. 2 1. 0 3 1. 0 12 0. 525 11 0. 1575 4 0. 75756. LOAD COMB 56 1. 0(PP+CM) + 0. 525(S- Z) + 0. 1575( S- X) + 0. 75( CV)757. 2 1. 0 3 1. 0 12 - 0. 525 11 - 0. 1575 4 0. 75758. LOAD COMB 57 0. 6( PP+CM+VRX)759. 2 0. 6 3 0. 6 5 1. 0760. LOAD COMB 58 0. 6( PP+CM+VR- X)761. 2 0. 6 3 0. 6 5 - 1. 0762. LOAD COMB 59 0. 6( PP+CM+VRZ)763. 2 0. 6 3 0. 6 6 1. 0

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764. LOAD COMB 60 0. 6( PP+CM+VR- Z)765. 2 0. 6 3 0. 6 6 - 1. 0766. LOAD COMB 61 0. 6(PP+CM) + 0. 7(SX) + 0. 21( SZ)767. 2 0. 6 3 0. 6 11 0. 7 12 0. 21768. LOAD COMB 62 0. 6(PP+CM) + 0. 7(S- X) + 0. 21( S- Z)769. 2 0. 6 3 0. 6 11 - 0. 7 12 - 0. 21770. LOAD COMB 63 0. 6(PP+CM) + 0. 7(SZ) + 0. 21( SX)771. 2 0. 6 3 0. 6 12 0. 7 11 0. 21772. LOAD COMB 64 0. 6(PP+CM) + 0. 7(S- Z) + 0. 21( S- X)773. 2 0. 6 3 0. 6 12 - 0. 7 11 - 0. 21774. PDELTA 2 ANALYSI S





++ Adj ust i ng Di spl acement s 23: 57: 49++ Adj ust i ng Di spl acement s 23: 57: 49

NUMBER OF MODES REQUESTED = 3

NUMBER OF EXI STI NG MASSES I N THE MODEL = 558NUMBER OF MODES THAT WI LL BE USED = 3

***EI GENSOLUTI ON

: ADVANCED METHOD ** *


MODE FREQUENCY( CYCLES/ SEC) PERI OD( SEC)

1 2. 018 0. 495592 2. 032 0. 492103 3. 041 0. 32888


SRSS MODAL COMBI NATI ON METHOD USED.DYNAMI C WEI GHT X Y Z 1. 240497E+04 1. 241140E+04 1. 240443E+04 KGMI SSI NG WEI GHT X Y Z - 6. 077255E+03 - 1. 241119E+04 - 5. 940698E+03 KG

MODAL WEI GHT X Y Z 6. 327713E+03 2. 119740E- 01 6. 463727E+03 KG


1 1. 29044 0. 050002 1. 29044 0. 050003 1. 29044 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS

MODAL BASE ACTI ONS FORCES I N KG LENGTH I N METE- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


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MODE PERI OD FX FY FZ MX MY MZ

1 0. 496 1. 81 0. 55 - 119. 81 - 4576. 30 437. 44 - 68. 022 0. 492 8162. 57 25. 61 121. 61 4627. 42 - 17333. 14 - 310760. 833 0. 329 1. 17 - 0. 18 21. 33 642. 17 - 85. 11 - 35. 92


MASS PARTI CI PATI ON FACTORS I N PERCENT BASE SHEAR I N KG- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


1 0. 01 0. 00 49. 66 0. 011 0. 001 49. 660 1. 81 0. 00 0. 002 50. 99 0. 00 0. 01 51. 002 0. 002 49. 671 8162. 57 0. 00 0. 003 0. 01 0. 00 2. 44 51. 009 0. 002 52. 108 1. 17 0. 00 0. 00






1 1. 29044 0. 050002 1. 29044 0. 05000

3 1. 29044 0. 05000MODAL BASE

ACTI ONS


MOMENTS ARE ABOUT THE ORI GI NMODE PERI OD FX FY FZ MX MY MZ

1 0. 496 - 119. 81 - 36. 34 7949. 14 303627. 70 - 29023. 11 4512. 742 0. 492 121. 61 0. 38 1. 81 68. 94 - 258. 23 - 4629. 693 0. 329 21. 33 - 3. 25 390. 11 11745. 56 - 1556. 72 - 656. 92

PARTI CI PATI ON

FACTORS



1 0. 01 0. 00 49. 66 0. 011 0. 001 49. 660 0. 00 0. 00 7949. 142 50. 99 0. 00 0. 01 51. 002 0. 002 49. 671 0. 00 0. 00 1. 813 0. 01 0. 00 2. 44 51. 009 0. 002 52. 108 0. 00 0. 00 390. 11

7/21/2019 TESIS DIS..



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1 0. 64522 0. 050002 0. 64522 0. 050003 0. 64522 0. 05000

MODAL BASE

ACTI ONS



1 0. 496 0. 90 0. 27 - 59. 90 - 2288. 15 218. 72 - 34. 012 0. 492 4081. 28 12. 80 60. 80 2313. 71 - 8666. 57 - 155380. 423 0. 329 0. 58 - 0. 09 10. 66 321. 08 - 42. 56 - 17. 96




1 0. 01 0. 00 49. 66 0. 011 0. 001 49. 660 0. 90 0. 00 0. 002 50. 99 0. 00 0. 01 51. 002 0. 002 49. 671 4081. 28 0. 00 0. 003 0. 01 0. 00 2. 44 51. 009 0. 002 52. 108 0. 58 0. 00 0. 00






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1 0. 64522 0. 050002 0. 64522 0. 050003 0. 64522 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS



1 0. 496 - 59. 90 - 18. 17 3974. 57 151813. 85 - 14511. 56 2256. 372 0. 492 60. 80 0. 19 0. 91 34. 47 - 129. 11 - 2314. 843 0. 329 10. 66 - 1. 63 195. 05 5872. 78 - 778. 36 - 328. 46




1 0. 01 0. 00 49. 66 0. 011 0. 001 49. 660 0. 00 0. 00 3974. 572 50. 99 0. 00 0. 01 51. 002 0. 002 49. 671 0. 00 0. 00 0. 913 0. 01 0. 00 2. 44 51. 009 0. 002 52. 108 0. 00 0. 00 195. 05



775. LOAD LI ST 13 TO 38776. PRI NT J OI NT DI SPLACEMENTS LI ST 1 TO 3

J OI NT DI SPLACE LI ST 1

J OI NT DI SPLACEMENT ( CM RADI ANS) STRUCTURE TYPE = SPACE- - - - - - - - - - - - - - - - - -


1 13 - 0. 0303 - 0. 0882 0. 0419 0. 0000 0. 0000 0. 000114 - 0. 0303 - 0. 0932 0. 0420 0. 0000 0. 0000 0. 000115 4. 5641 - 0. 2707 0. 3305 - 0. 0001 - 0. 0021 - 0. 001116 - 4. 6246 0. 0942 - 0. 2468 0. 0001 0. 0020 0. 001217 - 0. 0156 - 0. 2094 5. 4916 0. 0014 - 0. 0001 0. 000118 - 0. 0450 0. 0329 - 5. 4079 - 0. 0013 0. 0000 0. 000019 7. 6565 0. 2849 2. 3928 0. 0006 0. 0005 0. 001620 - 7. 7170 - 0. 4613 - 2. 3090 - 0. 0006 - 0. 0006 - 0. 0015

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21 2. 4087 0. 1842 7. 4983 0. 0017 0. 0002 0. 000622 - 2. 4692 - 0. 3607 - 7. 4146 - 0. 0017 - 0. 0003 - 0. 000523 3. 4155 - 0. 2288 0. 2585 - 0. 0001 - 0. 0016 - 0. 000824 - 3. 4760 0. 0449 - 0. 1745 0. 0001 0. 0015 0. 000925 - 0. 0193 - 0. 1828 4. 1293 0. 0010 - 0. 0001 0. 000126 - 0. 0413 - 0. 0011 - 4. 0453 - 0. 0010 0. 0000 0. 000127 5. 7348 0. 1879 1. 8051 0. 0005 0. 0004 0. 001228 - 5. 7953 - 0. 3718 - 1. 7212 - 0. 0004 - 0. 0005 - 0. 001129 1. 7989 0. 1124 5. 6343 0. 0013 0. 0002 0. 000530 - 1. 8595 - 0. 2963 - 5. 5504 - 0. 0013 - 0. 0002 - 0. 000431 4. 5762 - 0. 2354 0. 3138 - 0. 0001 - 0. 0020 - 0. 001132 - 4. 6125 0. 1295 - 0. 2635 0. 0001 0. 0020 0. 001233 - 0. 0035 - 0. 1741 5. 4749 0. 0014 - 0. 0001 0. 000134 - 0. 0329 0. 0682 - 5. 4246 - 0. 0013 0. 0001 0. 000035 7. 6686 0. 3202 2. 3760 0. 0006 0. 0006 0. 001636 - 7. 7049 - 0. 4261 - 2. 3258 - 0. 0006 - 0. 0006 - 0. 001537 2. 4208 0. 2195 7. 4815 0. 0017 0. 0002 0. 000638 - 2. 4571 - 0. 3254 - 7. 4313 - 0. 0017 - 0. 0003 - 0. 0005

2 13 - 0. 0302 - 0. 0921 0. 0405 0. 0000 - 0. 0001 0. 000014 - 0. 0302 - 0. 0971 0. 0407 0. 0000 - 0. 0001 0. 000015 4. 5674 0. 0899 - 0. 2241 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001216 - 4. 6277 - 0. 2741 0. 3050 - 0. 0001 0. 0021 0. 001117 - 0. 0126 - 0. 2120 5. 5025 0. 0014 0. 0001 - 0. 000118 - 0. 0477 0. 0277 - 5. 4215 - 0. 0013 - 0. 0002 0. 000119 7. 6635 0. 2795 2. 4933 0. 0006 0. 0006 0. 0016

20 - 7. 7238 - 0. 4638 - 2. 4124 - 0. 0006 - 0. 0008 - 0. 001721 2. 4085 0. 1885 7. 6220 0. 0017 0. 0008 0. 000622 - 2. 4688 - 0. 3728 - 7. 5411 - 0. 0017 - 0. 0009 - 0. 000623 3. 4180 0. 0406 - 0. 1578 0. 0001 - 0. 0017 - 0. 000924 - 3. 4784 - 0. 2324 0. 2390 - 0. 0001 0. 0015 0. 000825 - 0. 0171 - 0. 1858 4. 1371 0. 0010 0. 0001 - 0. 000126 - 0. 0433 - 0. 0060 - 4. 0559 - 0. 0010 - 0. 0002 0. 000027 5. 7400 0. 1829 1. 8803 0. 0005 0. 0005 0. 001228 - 5. 8004 - 0. 3746 - 1. 7990 - 0. 0005 - 0. 0006 - 0. 001229 1. 7988 0. 1146 5. 7268 0. 0013 0. 0005 0. 000430 - 1. 8592 - 0. 3064 - 5. 6456 - 0. 0013 - 0. 0007 - 0. 000431 4. 5795 0. 1267 - 0. 2402 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001132 - 4. 6157 - 0. 2373 0. 2888 - 0. 0001 0. 0021 0. 001133 - 0. 0006 - 0. 1751 5. 4863 0. 0014 0. 0001 - 0. 000134 - 0. 0356 0. 0646 - 5. 4377 - 0. 0014 - 0. 0002 0. 000135 7. 6755 0. 3164 2. 4772 0. 0006 0. 0007 0. 001636 - 7. 7117 - 0. 4270 - 2. 4286 - 0. 0006 - 0. 0007 - 0. 0017

37 2. 4206 0. 2254 7. 6059 0. 0017 0. 0008 0. 000638 - 2. 4568 - 0. 3359 - 7. 5573 - 0. 0017 - 0. 0008 - 0. 00063 13 - 0. 0290 - 0. 0862 0. 0411 0. 0001 - 0. 0001 0. 0000

14 - 0. 0291 - 0. 0912 0. 0412 0. 0001 - 0. 0001 0. 000015 5. 0433 - 0. 0856 0. 0522 0. 0001 - 0. 0024 - 0. 001116 - 5. 1012 - 0. 0867 0. 0300 0. 0001 0. 0022 0. 001117 - 0. 0234 0. 1547 5. 4893 0. 0013 0. 0000 0. 000018 - 0. 0345 - 0. 3271 - 5. 4071 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000019 7. 5903 0. 0299 2. 4332 0. 0005 0. 0001 0. 001720 - 7. 6482 - 0. 2022 - 2. 3510 - 0. 0004 - 0. 0002 - 0. 001721 2. 4497 0. 2766 7. 5467 0. 0015 0. 0003 0. 000522 - 2. 5076 - 0. 4489 - 7. 4645 - 0. 0014 - 0. 0005 - 0. 000523 3. 7751 - 0. 0895 0. 0495 0. 0001 - 0. 0018 - 0. 000824 - 3. 8332 - 0. 0904 0. 0329 0. 0001 0. 0017 0. 000825 - 0. 0249 0. 0908 4. 1274 0. 0010 0. 0000 0. 000026 - 0. 0332 - 0. 2706 - 4. 0450 - 0. 0009 - 0. 0001 0. 000027 5. 6854 - 0. 0029 1. 8352 0. 0004 0. 0000 0. 0013

28 - 5. 7435 - 0. 1770 - 1. 7529 - 0. 0003 - 0. 0002 - 0. 001329 1. 8299 0. 1821 5. 6704 0. 0012 0. 0002 0. 000430 - 1. 8881 - 0. 3619 - 5. 5880 - 0. 0010 - 0. 0004 - 0. 000431 5. 0549 - 0. 0511 0. 0358 0. 0000 - 0. 0023 - 0. 001132 - 5. 0896 - 0. 0523 0. 0136 0. 0000 0. 0023 0. 001133 - 0. 0118 0. 1892 5. 4729 0. 0013 0. 0000 0. 000034 - 0. 0229 - 0. 2926 - 5. 4236 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000035 7. 6019 0. 0644 2. 4167 0. 0005 0. 0001 0. 001736 - 7. 6366 - 0. 1678 - 2. 3674 - 0. 0004 - 0. 0002 - 0. 001737 2. 4613 0. 3110 7. 5302 0. 0015 0. 0004 0. 000538 - 2. 4960 - 0. 4144 - 7. 4809 - 0. 0014 - 0. 0004 - 0. 0005

7/21/2019 TESIS DIS..



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**** ** ** **** ** END OF LATEST ANALYSI S RESULT ** ** **** ** ****

777. LOAD LI ST 39 TO 64778. PARAMETER 1779. CODE AI SC UNI FI ED780. METHOD ASD781. *MAI N 205 MEMB 340782. *TRACK 2 MEMB 340783. CHECK CODE ALL

STEEL DESI GN

STAAD. PRO CODE CHECKI NG - ( AI SC- 360- 05- ASD)********************************************

ALL UNI TS ARE - KG METE ( UNLESS OTHERWI SE NOTED)MEMBER TABLE RESULT/ CRI TI CAL COND/ RATI O/ LOADI NG/

FX MY MZ LOCATI ON=======================================================================

1 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 471 41547. 47 C 26. 28 14. 77 2. 70

2 ST L275X4 ( UPT)PASS Cl ause H1/ 2 0. 524 44

977. 69 C 10. 95 6. 84 0. 003 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 519 44968. 15 C 11. 12 6. 65 2. 70

* 4 ST L275X4 ( UPT)FAI L Cl ause E2 1. 093 63

- 96. 11 T 6. 94 8. 06 3. 01ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 259


94. 79 C 2. 88 3. 69 0. 00ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 259



7 ST OC273X30 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 637 42

54676. 35 C 1. 63 - 438. 92 0. 008 ST OC273X30 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 563 4249953. 68 C - 51. 39 - 171. 94 3. 079 ST OC273X20 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 637 4245950. 85 C - 49. 50 - 207. 91 0. 00


41662. 10 C - 57. 16 - 80. 47 0. 0011 ST OC219X30 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 596 4237587. 45 C - 38. 00 - 71. 07 0. 00

12 ST OC219X30 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

7/21/2019 TESIS DIS..



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PASS Cl ause H1/ 2 0. 530 4233379. 22 C - 30. 09 - 56. 52 1. 27



PASS Cl ause H1/ 2 0. 450 4225633. 95 C - 24. 37 - 41. 36 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 322 4218202. 95 C - 21. 18 - 39. 60 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 203 4211342. 17 C - 16. 46 - 31. 32 0. 00

19 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 181 42

8249. 11 C - 7. 95 - 12. 24 0. 0020 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 119 42

5329. 87 C - 6. 28 - 8. 26 0. 0021 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 130 42


PASS Cl ause H1/ 2 0. 138 44292. 66 C 191. 73 - 176. 29 2. 30



PASS Cl ause H1/ 2 0. 562 4149893. 80 C 46. 55 - 170. 37 3. 07



PASS Cl ause H1/ 2 0. 565 4141563. 38 C 58. 32 - 81. 05 0. 0027 ST OC219X30 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 594 4137480. 42 C 37. 12 - 70. 38 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 521 4129444. 12 C 26. 88 - 81. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 383 4121786. 07 C 25. 55 - 42. 57 0. 00

32 ST OC219X20 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 320 4118061. 87 C 20. 97 - 39. 41 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 201 4111191. 25 C 16. 48 - 31. 37 0. 00


8070. 02 C 7. 91 - 9. 72 0. 73

7/21/2019 TESIS DIS..



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5184. 35 C 12. 82 - 14. 36 0. 0037 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 113 414024. 13 C 19. 22 - 58. 67 2. 93



PASS Cl ause H1/ 2 0. 824 4470824. 00 C - 4. 40 - 560. 23 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 815 4459467. 82 C - 0. 56 - 268. 05 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 759 4448559. 21 C 0. 34 - 89. 80 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 666 4438093. 59 C - 0. 15 - 104. 45 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 486 4428114. 38 C 0. 32 - 54. 19 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 324 4418756. 95 C 0. 29 - 36. 89 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 155 446507. 69 C 0. 32 45. 33 3. 04



PASS Cl ause H1/ 2 0. 192 442668. 89 C - 7. 86 377. 94 2. 30


3119. 39 C - 7. 30 17. 09 4. 7656 ST OCE89 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 576 41

3128. 78 C - 7. 31 17. 11 0. 0057 ST OCE89 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 725 434025. 16 C - 3. 99 18. 09 4. 76



PASS Cl ause H1/ 2 0. 738 44

7/21/2019 TESIS DIS..



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PASS Cl ause H1/ 2 0. 728 434045. 85 C - 3. 94 18. 10 0. 00


3247. 62 C 0. 98 19. 56 0. 0062 ST OCE89 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 586 413258. 76 C 0. 81 18. 68 4. 75



PASS Cl ause H1/ 2 0. 781 444374. 25 C 2. 78 19. 89 4. 75



PASS Cl ause H1/ 2 0. 786 434390. 15 C 3. 05 21. 09 4. 75


3006. 30 C - 5. 44 8. 71 4. 55

68 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 821 413016. 27 C - 5. 50 9. 12 0. 00

* 69 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 071 43

4013. 18 C 1. 59 10. 36 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 262SHEAR AND TORSI ON. 262


4006. 94 C - 6. 00 9. 76 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 262

SHEAR AND TORSI ON. 262* 71 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 090 444042. 60 C - 5. 97 9. 79 4. 55

ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 262SHEAR AND TORSI ON. 262




2941. 88 C - 4. 73 7. 76 4. 5074 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 785 412951. 95 C - 4. 78 8. 21 0. 00


3972. 29 C 2. 06 11. 22 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 262ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 262

7/21/2019 TESIS DIS..



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ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 263SHEAR AND TORSI ON. 263






4003. 75 C 2. 12 11. 24 4. 50ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 263ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 263ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 263

SHEAR AND TORSI ON. 26379 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 675 422766. 20 C - 4. 03 6. 97 4. 32



PASS Cl ause H1/ 2 0. 902 433737. 58 C 1. 72 9. 77 0. 00


3751. 61 C 2. 85 9. 04 4. 3283 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 916 443793. 02 C 2. 94 9. 07 0. 00

84 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 910 433770. 97 C 1. 80 9. 80 4. 32



PASS Cl ause H1/ 2 0. 654 412709. 62 C - 4. 02 7. 36 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 876 443661. 12 C - 4. 77 8. 12 0. 00


3706. 78 C - 4. 73 8. 16 4. 2990 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 878 43


PASS Cl ause H1/ 2 1. 000 422489. 74 C - 3. 06 5. 53 4. 10


2498. 48 C - 3. 12 5. 79 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 263

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 264




3374. 90 C - 3. 73 6. 25 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 264SHEAR AND TORSI ON. 264



* 96 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 353 433419. 66 C 1. 02 6. 14 4. 10ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 264SHEAR AND TORSI ON. 264



PASS Cl ause H1/ 2 0. 968 412435. 05 C - 2. 82 5. 50 0. 00


3315. 50 C 1. 03 6. 11 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 264

ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 264SHEAR AND TORSI ON. 264




3362. 10 C - 3. 39 6. 00 4. 08ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 264



3360. 12 C 1. 06 6. 13 4. 08ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE, BI - AXI AL BENDI NG, 264SHEAR AND TORSI ON. 264ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 264


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 265

PASS Cl ause H1/ 2 0. 815 422244. 83 C - 2. 55 4. 84 3. 89


2253. 30 C - 2. 63 5. 14 0. 00* 105 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 102 433083. 61 C 0. 85 5. 40 0. 00





3133. 87 C - 3. 17 5. 66 3. 89ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 265






PASS Cl ause H1/ 2 0. 780 41

2155. 72 C - 2. 43 5. 05 0. 00* 111 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 053 43




* 113 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 086 443023. 64 C - 2. 96 5. 61 3. 88



3022. 56 C 0. 67 4. 84 3. 88ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 265

7/21/2019 TESIS DIS..



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PASS Cl ause H1/ 2 0. 647 411955. 62 C - 2. 22 4. 74 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 889 442710. 62 C - 2. 78 5. 25 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 897 432778. 04 C 0. 62 4. 32 3. 70


1805. 54 C - 1. 98 4. 44 3. 70

122 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 601 411813. 48 C - 2. 06 4. 69 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 837 442546. 44 C - 2. 58 5. 21 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 846 432624. 95 C 0. 43 3. 78 3. 70


1575. 94 C - 1. 48 3. 96 3. 52128 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 478 41


PASS Cl ause H1/ 2 0. 664 432255. 14 C - 0. 10 4. 43 3. 52



PASS Cl ause H1/ 2 0. 704 442351. 22 C - 2. 31 4. 99 3. 52



PASS Cl ause H1/ 2 0. 414 421361. 11 C - 1. 63 3. 88 3. 53134 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 414 411359. 90 C - 1. 68 3. 88 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 626 442079. 80 C - 2. 14 4. 69 0. 00


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 267

PASS Cl ause H1/ 2 0. 639 442126. 65 C - 2. 15 4. 70 3. 53



PASS Cl ause H1/ 2 0. 637 411411. 01 C - 0. 19 8. 08 0. 00


1009. 38 C 2. 75 8. 68 4. 18* 141 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 050 442375. 96 C 0. 12 8. 79 0. 00



1762. 55 C 3. 48 10. 34 4. 18* 143 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 057 442389. 09 C - 0. 18 8. 90 0. 00



1738. 83 C - 2. 57 10. 32 4. 18145 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 398 59- 456. 43 T 151. 22 11. 92 1. 40

146 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 207 41

- 407. 89 T - 77. 70 - 9. 49 1. 40147 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 399 59- 560. 54 T - 151. 12 11. 73 1. 40

148 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 146 44- 22. 09 T - 12. 79 3. 57 0. 00

149 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 160 44

70. 05 C - 14. 70 3. 11 0. 00150 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 089 41- 11. 28 T - 9. 75 1. 29 0. 00


- 31. 40 T 13. 05 1. 88 0. 00152 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 150 4422. 79 C 15. 94 2. 40 0. 00


- 116. 47 T 58. 24 23. 68 0. 00154 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 606 41

60. 62 C - 4. 87 - 36. 08 0. 70155 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 114 42- 40. 66 T 13. 11 1. 26 0. 70


- 1. 25 T 0. 01 - 16. 90 0. 35157 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 180 41

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 268

20. 44 C 23. 84 - 0. 82 0. 00158 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 675 42- 128. 72 T 29. 03 29. 51 0. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 126 4150. 85 C - 11. 43 2. 56 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 170 4218. 55 C 9. 64 - 6. 48 0. 70


- 5. 51 T - 14. 85 - 0. 30 0. 00164 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 264 40- 0. 04 T 0. 00 - 16. 90 0. 35


5. 33 C 15. 49 - 0. 23 0. 70

166 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 228 44- 24. 98 T 1. 53 13. 72 0. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 183 43- 13. 84 T 76. 08 17. 78 0. 00

* 169 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 009 60

115. 53 C - 12. 69 - 57. 91 0. 70ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 268


75. 49 C 4. 38 - 2. 57 0. 00

171 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 264 40- 1. 37 T - 0. 01 - 16. 90 0. 35


6. 32 C 8. 81 - 0. 27 0. 70* 173 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 038 44127. 22 C 17. 22 - 57. 65 0. 70

ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 268


- 74. 60 T 60. 78 21. 61 0. 00* 175 ST LI 64X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause E2 1. 164 39228. 18 C - 0. 34 2. 12 0. 00

ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 268

* 176 ST LI 64X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause E2 1. 164 64




7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 269


- 55. 82 T - 196. 72 6. 88 2. 03ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 269ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 269

179 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H3 0. 653 43


PASS Cl ause H3 0. 412 4416. 73 C 12. 21 0. 16 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 584 4134. 55 C 3. 07 106. 58 0. 67



PASS Cl ause H3 0. 416 4416. 84 C 12. 90 0. 76 0. 00

185 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 610 41115. 33 C 19. 48 93. 53 0. 67186 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H3 0. 206 41- 128. 32 T 9. 04 - 18. 82 0. 67


- 51. 57 T - 14. 29 - 26. 14 0. 67188 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 093 41- 102. 35 T - 7. 11 - 8. 66 0. 67


- 74. 55 T 95. 58 0. 00 0. 67190 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H3 0. 689 43- 76. 42 T 95. 65 0. 42 0. 67

* 191 ST LI 64X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 335 42335. 72 C 134. 62 17. 00 0. 00



382. 86 C - 131. 37 - 6. 80 2. 03ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 269



PASS Cl ause H1/ 2 0. 603 44280. 21 C 54. 05 - 7. 30 2. 03

* 195 ST LI 64X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 475 44376. 35 C 173. 34 3. 32 2. 03ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 269ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 269


134. 49 C - 279. 94 2. 33 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 269ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 269


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 270

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 419 43376. 59 C 169. 76 - 0. 85 1. 02

ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 270ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 270


136. 45 C - 279. 92 2. 42 2. 03ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 270ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 270



PASS Cl ause H1/ 2 0. 373 42140. 68 C 28. 44 8. 77 0. 17



PASS Cl ause H1/ 2 0. 177 413. 03 C 23. 98 1. 65 0. 00

203 ST LI 64X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 283 60193. 74 C 8. 94 - 11. 33 2. 03204 ST LI 64X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 396 44285. 51 C 45. 91 - 2. 77 1. 40



PASS Cl ause H1/ 2 0. 536 43223. 12 C 58. 60 - 0. 87 1. 02



PASS Cl ause H1/ 2 0. 367 42- 128. 41 T - 32. 31 34. 75 0. 00

209 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 317 4258. 28 C - 28. 27 30. 61 0. 30


- 70. 96 T - 28. 35 7. 15 0. 30211 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 197 49- 81. 70 T 19. 04 - 16. 65 0. 30


- 61. 60 T 79. 13 - 14. 09 0. 30213 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H3 0. 583 43- 59. 12 T 79. 17 16. 65 0. 30


85. 86 C - 62. 40 12. 78 0. 00215 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 136 44

- 236. 76 T - 22. 73 8. 59 0. 46216 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 153 42- 153. 86 T - 20. 98 12. 90 0. 36



PASS Cl ause H1/ 2 0. 203 50

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 271


PASS Cl ause H1/ 2 0. 115 40- 164. 44 T - 0. 37 - 16. 18 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 220 52- 216. 31 T 4. 61 30. 25 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 269 41- 189. 09 T 24. 31 29. 30 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 132 41- 73. 12 T - 25. 19 7. 61 1. 21


- 394. 14 T - 31. 68 7. 89 0. 00

227 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 169 41230. 97 C - 29. 75 10. 43 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 247 52- 193. 07 T 9. 75 32. 36 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 129 41111. 92 C - 10. 73 - 14. 22 0. 00


- 288. 34 T 6. 79 - 12. 26 0. 00233 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 231 43


PASS Cl ause H1/ 2 0. 255 51- 154. 70 T 5. 63 35. 99 0. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 131 44- 288. 57 T - 16. 39 10. 05 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 238 60128. 83 C - 52. 85 9. 53 0. 00239 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 184 43- 272. 86 T - 40. 74 7. 58 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 231 51- 333. 16 T 35. 28 16. 77 0. 00


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 272

PASS Cl ause H1/ 2 0. 163 49- 277. 55 T 0. 15 22. 62 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 119 51- 367. 71 T 2. 74 - 13. 46 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 232 51- 333. 60 T 34. 10 17. 37 0. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 143 43- 337. 68 T - 21. 67 8. 97 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 244 49

67. 44 C 16. 98 30. 11 0. 46251 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 251 51


PASS Cl ause H1/ 2 0. 112 49- 35. 70 T - 0. 60 - 17. 02 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 202 4915. 55 C - 12. 50 - 26. 08 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 380 41237. 54 C 72. 61 24. 32 0. 46257 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 261 49- 124. 83 T 15. 43 32. 82 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 200 50130. 73 C 20. 99 20. 49 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 167 40- 144. 24 T - 0. 19 - 24. 64 0. 46

262 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 167 40- 145. 26 T 0. 17 - 24. 62 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 191 51- 104. 66 T 11. 84 23. 54 0. 46


- 448. 99 T - 21. 70 16. 29 0. 00

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 273


20. 81 C 31. 51 34. 80 0. 46267 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 368 4450. 48 C 50. 58 34. 53 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 196 52- 59. 22 T - 3. 35 - 28. 70 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 146 52- 79. 83 T - 8. 56 - 18. 20 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 336 44- 54. 26 T 35. 21 36. 44 0. 00

274 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 122 44543. 55 C 2. 74 2. 67 1. 65275 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 364 581899. 05 C - 7. 91 - 2. 04 1. 65


1886. 06 C - 8. 14 - 1. 92 0. 00277 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 116 60507. 67 C - 5. 52 - 1. 28 1. 65


930. 75 C 0. 96 1. 59 1. 65279 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 086 41415. 56 C 0. 84 1. 69 0. 00

280 ST L275X4 ( UPT)PASS Cl ause H1/ 2 0. 339 441573. 80 C 2. 50 3. 21 1. 81


1271. 60 C 2. 68 3. 83 0. 00282 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 287 411273. 66 C 3. 02 3. 74 1. 81


1498. 10 C 2. 46 3. 07 0. 00284 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 138 42611. 04 C 2. 27 1. 42 1. 81


1061. 34 C 2. 09 1. 68 0. 00286 ST L275X4 ( UPT)PASS Cl ause H1/ 2 0. 436 44

1768. 60 C 2. 49 3. 50 1. 96287 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 355 421396. 23 C 1. 60 4. 38 0. 00


1403. 75 C 1. 85 4. 32 1. 96289 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 425 44

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 274

1724. 33 C 2. 47 3. 38 0. 00290 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 196 42756. 26 C - 3. 57 1. 37 0. 00


1212. 56 C - 3. 82 1. 13 1. 96292 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 555 441965. 34 C 2. 60 3. 66 2. 11


1547. 76 C 2. 11 4. 47 0. 00294 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 453 411556. 19 C 2. 31 4. 42 2. 11


1923. 37 C 2. 54 3. 59 0. 00296 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 263 42911. 16 C 2. 43 1. 72 2. 11


1364. 77 C 2. 68 1. 94 0. 00



1666. 20 C 2. 68 4. 74 0. 00300 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 553 411674. 73 C 2. 85 4. 69 2. 26


2101. 15 C 2. 80 3. 85 0. 00302 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 342 421050. 35 C 2. 39 1. 99 2. 26



2318. 99 C 3. 00 4. 09 2. 41305 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 669 421798. 28 C 2. 94 4. 93 0. 00


1807. 85 C 3. 09 4. 88 2. 41307 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 828 442281. 81 C 2. 92 4. 04 0. 00


1185. 34 C 2. 42 2. 24 2. 41309 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 595 411643. 33 C 2. 72 2. 44 0. 00* 310 ST L275X4 ( UPT)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 011 442486. 83 C 3. 25 4. 35 2. 56



1917. 39 C 3. 36 5. 24 0. 00312 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 802 41

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 275

1927. 97 C 3. 50 5. 19 2. 56313 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 997 442451. 55 C 3. 18 4. 31 0. 00


1318. 29 C 2. 57 2. 49 2. 56315 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 721 411774. 80 C 2. 86 2. 68 0. 00

* 316 ST L275X4 ( UPT)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 195 44

2624. 90 C 3. 54 4. 66 2. 72ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 275ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 275


2008. 91 C 3. 65 5. 54 0. 00318 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 940 412021. 58 C 3. 79 5. 51 2. 72

* 319 ST L275X4 ( UPT)FAI L Cl ause H1/ 2 1. 180 44

2591. 74 C 3. 47 4. 62 0. 00

ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 275ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 275


1437. 05 C 2. 95 2. 82 2. 72321 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 861 411892. 02 C 3. 16 2. 99 0. 00


2860. 03 C 6. 77 7. 58 2. 87323 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 579 422200. 49 C 7. 50 9. 17 0. 00



2827. 56 C 6. 66 7. 52 0. 00326 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 402 421570. 01 C 4. 64 4. 48 2. 87


2057. 85 C 5. 18 4. 77 0. 00328 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 835 442987. 01 C 6. 89 7. 78 3. 02


2401. 91 C - 6. 03 - 3. 65 1. 51330 ST L325X5 ( UPT)


PASS Cl ause H1/ 2 0. 827 442956. 36 C 6. 81 7. 72 0. 00


1684. 88 C 5. 02 4. 84 3. 02333 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 412167. 58 C 5. 53 5. 12 0. 00

334 ST L325X5 ( UPT)

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 276

PASS Cl ause H1/ 2 0. 971 443175. 40 C 7. 01 8. 18 3. 17


2571. 34 C - 6. 29 - 3. 93 1. 58336 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 769 432547. 99 C - 6. 26 - 3. 92 1. 58


3145. 73 C 6. 95 8. 13 0. 00338 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 562 421813. 79 C 5. 82 5. 21 3. 17


2302. 43 C 6. 29 5. 49 0. 00* 340 ST L325X5 ( UPT)

FAI L Cl ause E2 1. 023 412058. 37 C 1. 78 6. 92 0. 00



- 551. 61 T 3. 24 3. 50 3. 32

ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 276* 342 ST L325X5 ( UPT)

FAI L Cl ause E2 1. 023 63- 506. 09 T 3. 25 3. 45 3. 32






* 345 ST L325X5 ( UPT)FAI L Cl ause E2 1. 023 63- 211. 69 T 2. 56 3. 00 3. 32












7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 277












266. 86 C - 136. 92 - 0. 03 1. 56ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 277ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 277


470. 50 C 83. 27 - 0. 26 1. 56ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 277



PASS Cl ause H1/ 2 0. 363 42


339. 03 C - 20. 93 0. 91 0. 00* 362 ST LI 51X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 605 43270. 35 C 136. 83 0. 05 1. 56

ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 277ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 277



PASS Cl ause H1/ 2 0. 361 42- 114. 28 T - 59. 42 1. 50 0. 63


PASS Cl ause H1/ 2 0. 714 41345. 14 C 68. 24 - 1. 75 0. 00366 ST LI 51X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 839 42445. 59 C 83. 10 0. 36 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 388 42437. 77 C - 30. 21 1. 79 0. 70


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 278

PASS Cl ause H1/ 2 0. 603 44293. 66 C 94. 86 3. 23 0. 63



PASS Cl ause H1/ 2 0. 674 43163. 36 C 110. 09 3. 51 0. 63


277. 68 C 136. 77 1. 33 0. 00ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 278ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 278


158. 48 C - 110. 05 3. 64 0. 63* 374 ST LI 51X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 310 43271. 83 C - 136. 87 1. 24 0. 00

ERROR : MEMBER FAI LS I N PURE BENDI NG ABOUT MI NOR AXI S. 278ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 278




PASS Cl ause H1/ 2 0. 153 52- 88. 61 T 0. 36 - 23. 07 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 130 4478. 57 C - 19. 43 10. 78 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 054 44- 3. 24 T - 7. 23 0. 24 0. 00* 382 ST L325X5 ( UPT)

FAI L Cl ause E2 1. 117 63- 199. 73 T 2. 94 4. 57 3. 63






* 385 ST LI 64X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)FAI L Cl ause E2 1. 454 394. 47 C 3. 54 4. 54 0. 00





7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 279

























FAI L Cl ause E2 1. 149 63- 7. 77 T 0. 81 1. 59 2. 87ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 279




- 5. 30 T 0. 40 1. 49 2. 87

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 280





- 7. 11 T - 0. 01 1. 23 2. 72ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 280






- 9. 90 T - 0. 14 1. 06 2. 56

ERROR : CALCULATED SLENDERNESS RATI O EXCEEDS ALLOWABLE LI MI T. 280* 407 ST LI 64X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause E2 1. 027 63- 10. 03 T - 0. 09 1. 06 2. 56




PASS Cl ause H1/ 2 0. 044 442. 57 C 3. 37 2. 53 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 041 442. 40 C 3. 35 2. 38 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 038 412. 73 C 3. 24 2. 15 2. 11



PASS Cl ause H1/ 2 0. 038 432. 09 C 3. 20 2. 13 0. 00

417 ST LI 64X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 038 412. 69 C 3. 49 2. 01 1. 96



PASS Cl ause H1/ 2 0. 036 431. 90 C 3. 24 1. 99 0. 00


2. 86 C 2. 58 1. 97 1. 81

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 281



PASS Cl ause H1/ 2 0. 033 432. 21 C 3. 08 1. 80 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 031 435. 44 C 2. 62 1. 81 1. 65



PASS Cl ause H1/ 2 0. 163 4340. 53 C - 266. 06 184. 60 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 183 442601. 45 C - 1. 86 373. 81 0. 00


PASS Cl ause H1/ 2 0. 372 42- 425. 41 T 90. 80 60. 14 0. 00430 ST LI 102X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 336 41- 246. 97 T 132. 86 32. 34 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 202 43- 320. 67 T 51. 11 30. 48 0. 26



PASS Cl ause H1/ 2 0. 193 43- 221. 06 T 75. 87 17. 65 0. 26

435 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 4118. 35 C 0. 00 113. 90 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 4115. 65 C 0. 00 113. 90 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 4418. 35 C - 113. 90 0. 00 0. 00

784. *UNI T CM KG

785. STEEL TAKE OFF LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443

STEEL TAKE OFF

STEEL TAKE- OFF- - - - - - - - - - - - - -

PROFI LE LENGTH( METE) WEI GHT( KG )

ST L275X4 121. 99 809. 193ST OC273X30 17. 91 912. 103

7/21/2019 TESIS DIS..



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ST OC273X20 17. 97 749. 052ST OC219X30 17. 94 659. 120ST OC219X20 53. 82 1789. 322ST OCE168 35. 85 1011. 020ST OCE89 57. 05 642. 921ST OC89X10 105. 95 682. 192ST OC73X10 207. 89 1091. 087SD LI 76X6 4. 20 61. 046ST LI 51X6 15. 30 72. 514ST LI 102X6 5. 76 56. 396ST LI 64X6 119. 57 717. 899ST LI 64X5 36. 60 167. 396ST OCE60 17. 23 93. 172ST LI 76X6 31. 85 231. 478ST L325X5 116. 86 1141. 967ST LI 51X5 13. 52 48. 983

- - - - - - - - - - - - - - - - TOTAL = 10936. 863

** *** *** ** ** END OF DATA FROM I NTERNAL STORAGE ** ** *** *** **

786. PRI NT SUPPORT REACTI ON LI ST 7 22 37SUPPORT REACTI ON LI ST 7

SUPPORT REACTI ONS - UNI T KG METE STRUCTURE TYPE = SPACE- - - - - - - - - - - - - - - - -


7 39 358. 16 4371. 80 - 189. 09 11. 70 - 0. 70 15. 6940 363. 23 4471. 80 - 192. 02 11. 73 - 0. 71 15. 7441 - 5935. 01 - 49638. 95 3436. 10 232. 49 50. 03 386. 4242 6651. 32 58382. 56 - 3814. 28 - 209. 09 - 51. 43 - 355. 0443 3670. 06 40097. 29 - 4056. 20 - 599. 53 31. 31 38. 6944 - 2953. 75 - 31353. 68 3678. 02 622. 93 - 32. 70 - 7. 3245 1852. 16 21138. 93 580. 50 42. 37 1. 87 81. 1246 - 1135. 85 - 12395. 32 - 958. 68 - 18. 97 - 3. 26 - 49. 7547 1363. 35 16991. 88 593. 49 81. 72 2. 83 40. 3848 - 647. 04 - 8248. 27 - 971. 67 - 58. 32 - 4. 22 - 9. 00

49 - 4357. 92 - 36061. 27 2527. 61 177. 32 37. 34 293. 7750 5081. 83 44954. 87 - 2910. 18 - 153. 87 - 38. 75 - 262. 3251 2845. 89 31240. 92 - 3091. 62 - 446. 70 23. 30 32. 9852 - 2121. 97 - 22347. 31 2709. 05 470. 14 - 24. 71 - 1. 5253 1482. 46 17022. 15 385. 91 34. 73 1. 22 64. 8054 - 758. 54 - 8128. 54 - 768. 48 - 11. 28 - 2. 63 - 33. 3555 1115. 85 13911. 86 395. 65 64. 24 1. 94 34. 2456 - 391. 94 - 5018. 25 - 778. 22 - 40. 79 - 3. 35 - 2. 7957 - 6078. 27 - 51387. 68 3511. 73 227. 81 50. 31 380. 1458 6508. 06 56633. 84 - 3738. 64 - 213. 77 - 51. 15 - 361. 3259 3526. 80 38348. 57 - 3980. 56 - 604. 21 31. 59 32. 4160 - 3097. 01 - 33102. 41 3753. 66 618. 25 - 32. 42 - 13. 5961 1708. 90 19390. 21 656. 14 37. 69 2. 15 74. 8562 - 1279. 11 - 14144. 04 - 883. 05 - 23. 65 - 2. 98 - 56. 0363 1220. 09 15243. 15 669. 13 77. 04 3. 11 34. 1064 - 790. 30 - 9996. 99 - 896. 04 - 63. 00 - 3. 94 - 15. 28

22 39 - 356. 36 4172. 00 - 185. 98 11. 45 0. 70 - 13. 94

40 - 361. 43 4272. 01 - 188. 90 11. 49 0. 71 - 14. 0041 - 6615. 34 58340. 20 - 3818. 73 - 228. 04 51. 08 325. 3642 5902. 63 - 49996. 19 3446. 78 250. 95 - 49. 68 - 353. 2443 - 3705. 46 40174. 33 - 4041. 97 - 592. 12 - 32. 67 - 31. 5544 2992. 74 - 31830. 32 3670. 02 615. 03 34. 07 3. 6645 1150. 63 21051. 47 586. 43 36. 82 3. 75 50. 0846 - 1863. 34 - 12707. 46 - 958. 38 - 13. 91 - 2. 35 - 77. 9647 636. 66 16439. 23 551. 24 69. 91 6. 24 6. 2748 - 1349. 37 - 8095. 22 - 923. 19 - 47. 00 - 4. 84 - 34. 1649 - 5054. 39 44873. 14 - 2912. 73 - 168. 14 38. 49 240. 4950 4334. 08 - 36379. 14 2536. 39 191. 10 - 37. 07 - 268. 4651 - 2871. 98 31248. 75 - 3080. 17 - 441. 20 - 24. 32 - 27. 19

7/21/2019 TESIS DIS..



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52 2151. 67 - 22754. 74 2703. 82 464. 16 25. 74 - 0. 7853 770. 08 16906. 61 391. 13 30. 50 3. 00 34. 0354 - 1490. 39 - 8412. 59 - 767. 48 - 7. 55 - 1. 58 - 62. 0055 384. 60 13447. 43 364. 74 55. 32 4. 87 1. 1856 - 1104. 92 - 4953. 42 - 741. 08 - 32. 36 - 3. 45 - 29. 1557 - 6472. 79 56671. 40 - 3744. 34 - 232. 62 50. 80 330. 9358 6045. 17 - 51664. 99 3521. 17 246. 37 - 49. 96 - 347. 6659 - 3562. 91 38505. 53 - 3967. 58 - 596. 71 - 32. 95 - 25. 9760 3135. 29 - 33499. 12 3744. 41 610. 45 33. 79 9. 2461 1293. 17 19382. 67 660. 82 32. 24 3. 47 55. 6562 - 1720. 79 - 14376. 26 - 883. 99 - 18. 49 - 2. 63 - 72. 3863 779. 20 14770. 43 625. 63 65. 33 5. 96 11. 8564 - 1206. 83 - 9764. 03 - 848. 80 - 51. 58 - 5. 12 - 28. 58

37 39 - 1. 80 3970. 10 375. 07 - 17. 46 - 0. 02 0. 6640 - 1. 80 4070. 10 380. 92 - 17. 53 - 0. 02 0. 6641 - 2546. 10 3812. 66 356. 63 - 18. 60 - 3. 06 814. 1442 2542. 50 4127. 53 393. 50 - 16. 33 3. 02 - 812. 8343 9. 39 - 67757. 71 - 9283. 31 - 569. 72 - 0. 76 - 3. 1544 - 12. 99 75697. 91 10033. 44 534. 80 0. 71 4. 4745 220. 88 9191. 26 897. 68 0. 76 7. 40 59. 8446 - 224. 48 - 1251. 06 - 147. 55 - 35. 68 - 7. 45 - 58. 5347 85. 67 20312. 46 2009. 56 39. 39 3. 01 25. 0748 - 89. 28 - 12372. 27 - 1259. 43 - 74. 31 - 3. 05 - 23. 7649 - 1910. 03 3927. 02 365. 63 - 18. 36 - 2. 30 610. 7750 1906. 43 4163. 17 393. 28 - 16. 66 2. 26 - 609. 46

51 6. 59 - 49750. 76 - 6864. 33 - 431. 71 - 0. 57 - 2. 2052 - 10. 20 57840. 96 7623. 24 396. 68 0. 53 3. 5153 165. 21 7960. 97 771. 42 - 3. 85 5. 55 45. 0554 - 168. 81 129. 23 - 12. 51 - 31. 18 - 5. 59 - 43. 7355 63. 81 16301. 87 1605. 33 25. 13 2. 25 18. 9756 - 67. 41 - 8211. 68 - 846. 41 - 60. 15 - 2. 30 - 17. 6657 - 2545. 38 2224. 62 206. 60 - 11. 61 - 3. 05 813. 8858 2543. 22 2539. 49 243. 48 - 9. 34 3. 02 - 813. 0959 10. 11 - 69345. 76 - 9433. 34 - 562. 74 - 0. 75 - 3. 4260 - 12. 27 74109. 87 9883. 42 541. 78 0. 72 4. 2061 221. 60 7603. 22 747. 65 7. 74 7. 41 59. 5862 - 223. 76 - 2839. 10 - 297. 57 - 28. 70 - 7. 44 - 58. 7963 86. 39 18724. 42 1859. 53 46. 37 3. 02 24. 8164 - 88. 56 - 13960. 31 - 1409. 45 - 67. 33 - 3. 05 - 24. 02


787. FI NI SH

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MODELO CON MIEMBROS FALLADOS ( ASD-ASCE )

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V.2.1. EJERCICIO 2: Diseño con LRFD y cargas del ASCE-07

Este segundo ejercicio contempla la aplicación del método de diseño LRFD (teoría plástica) con el empleo de cargas estipuladas por el código norteamericano ASCE-07.

Se resume el siguiente reporte de STAAD PRO a partir de los datos variables parael método LRFD y los resultados obtenidos por el programa.

1. STAAD SPACE DXF I MPORT OF TORRE MODELO STAAD. DXFI NPUT FI LE: CRUCERO AEROPUERTO LRFD. STD

2. START J OB I NFORMATI ON3. ENGI NEER DATE 05- J AN- 114. END J OB I NFORMATI ON5. I NPUT WI DTH 796. UNI T METER KG

698. *699. *********** COMBI NACI ONES PARA REVI SI ON DE DESPLAZAMI ENTOS LRFD700. *701. LOAD COMB 13 1. 0( PP+CM)702. 2 1. 0 3 1. 0703. LOAD COMB 14 1. 0( PP+CM+CV)704. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0705. LOAD COMB 15 1. 0( PP+CM+VOX)706. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0707. LOAD COMB 16 1. 0( PP+CM+VO- X)708. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0709. LOAD COMB 17 1. 0( PP+CM+VOZ)710. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0711. LOAD COMB 18 1. 0( PP+CM+VO- Z)712. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0713. LOAD COMB 19 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOX) + 1. 0(CV)714. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0 4 1. 0715. LOAD COMB 20 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- X) + 1. 0(CV)716. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0 4 1. 0717. LOAD COMB 21 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOZ) + 1. 0(CV)718. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0 4 1. 0719. LOAD COMB 22 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- Z) + 1. 0(CV)720. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0 4 1. 0721. LOAD COMB 23 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SXQ1) + 0. 30( SZQ1) + 1. 0(CV)722. 2 1. 0 3 1. 0 9 1. 0 10 0. 3 4 1. 0

TEMAV.2

Reporte de STAADPRO con diseño por elmétodo LRFD y cargasdel ASCE.

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723. LOAD COMB 24 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- XQ1) + 0. 30( S- ZQ1) + 1. 0(CV)724. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 1. 0 10 - 0. 3 4 1. 0725. LOAD COMB 25 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SZQ1) + 0. 30( SXQ1) + 1. 0(CV)726. 2 1. 0 3 1. 0 10 1. 0 9 0. 3 4 1. 0727. LOAD COMB 26 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- ZQ1) + 0. 30( S- XQ1) + 1. 0(CV)728. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 3 9 - 0. 3 4 1. 0729. *730. ******** COMBI NACI ONES PARA DI SEÑO DE ESTRUCTURA731. *732. LOAD COMB 27 1. 4( PP+CM)733. 2 1. 4 3 1. 4734. LOAD COMB 28 1. 2( PP+CM) + 1. 6( CV)735. 2 1. 2 3 1. 2 4 1. 6736. LOAD COMB 29 1. 2( PP+CM) + 0. 8( VRX)737. 2 1. 2 3 1. 2 5 0. 8738. LOAD COMB 30 1. 2( PP+CM) + 0. 8(VR- X)739. 2 1. 2 3 1. 2 5 - 0. 8740. LOAD COMB 31 1. 2( PP+CM) + 0. 8( VRZ)741. 2 1. 2 3 1. 2 6 0. 8742. LOAD COMB 32 1. 2( PP+CM) + 0. 8(VR- Z)743. 2 1. 2 3 1. 2 6 - 0. 8744. LOAD COMB 33 1. 2(PP+CM) + 1. 6(VRX) + 1. 0(CV)745. 2 1. 2 3 1. 2 5 1. 6 4 1. 0746. LOAD COMB 34 1. 2(PP+CM) + 1. 6(VR- X) + 1. 0(CV)747. 2 1. 2 3 1. 2 5 - 1. 6 4 1. 0

748. LOAD COMB 35 1. 2(PP+CM) + 1. 6(VRZ) + 1. 0(CV)749. 2 1. 2 3 1. 2 6 1. 6 4 1. 0750. LOAD COMB 36 1. 2(PP+CM) + 1. 6(VR- Z) + 1. 0(CV)751. 2 1. 2 3 1. 2 6 - 1. 6 4 1. 0752. LOAD COMB 37 1. 2(PP+CM) + 1. 0(SX) + 0. 30( SZ) + 1. 0(CV)753. 2 1. 2 3 1. 2 11 1. 0 12 0. 3 4 1. 0754. LOAD COMB 38 1. 2(PP+CM) + 1. 0(S- X) + 0. 30( S- Z) + 1. 0(CV)755. 2 1. 2 3 1. 2 11 - 1. 0 12 - 0. 3 4 1. 0756. LOAD COMB 39 1. 2(PP+CM) + 1. 0(SZ) + 0. 30( SX) + 1. 0(CV)757. 2 1. 2 3 1. 2 12 1. 0 11 0. 3 4 1. 0758. LOAD COMB 40 1. 2(PP+CM) + 1. 0(S- Z) + 0. 30( S- X) + 1. 0(CV)759. 2 1. 2 3 1. 2 12 - 1. 0 11 - 0. 3 4 1. 0760. LOAD COMB 41 0. 90(PP+CM) + 1. 60(VRX)761. 2 0. 9 3 0. 9 5 1. 6762. LOAD COMB 42 0. 90(PP+CM) + 1. 60(VR- X)763. 2 0. 9 3 0. 9 5 - 1. 6764. LOAD COMB 43 0. 90(PP+CM) + 1. 60(VRZ)

765. 2 0. 9 3 0. 9 6 1. 6766. LOAD COMB 44 0. 90(PP+CM) + 1. 60(VR- Z)767. 2 0. 9 3 0. 9 6 - 1. 6768. LOAD COMB 45 0. 90( PP+CM) + 1. 0(SX) + 0. 30( SZ)769. 2 0. 9 3 0. 9 11 1. 0 12 0. 3770. LOAD COMB 46 0. 90( PP+CM) + 1. 0(S- X) + 0. 30( S- Z)771. 2 0. 9 3 0. 9 11 - 1. 0 12 - 0. 3772. LOAD COMB 47 0. 9(PP+CM) + 1. 0(SZ) + 0. 30( SX)773. 2 0. 9 3 0. 9 12 1. 0 11 0. 3774. LOAD COMB 48 0. 90( PP+CM) + 1. 0(S- Z) + 0. 30( S- X)775. 2 0. 9 3 0. 9 12 - 1. 0 11 - 0. 3776. PDELTA 2 ANALYSI S778. LOAD LI ST 13 TO 26779. PRI NT J OI NT DI SPLACEMENTS LI ST 1 TO 3




1 13 - 0. 0303 - 0. 0882 0. 0419 0. 0000 0. 0000 0. 000114 - 0. 0303 - 0. 0932 0. 0420 0. 0000 0. 0000 0. 000115 4. 5641 - 0. 2707 0. 3305 - 0. 0001 - 0. 0021 - 0. 001116 - 4. 6246 0. 0942 - 0. 2468 0. 0001 0. 0020 0. 001217 - 0. 0156 - 0. 2094 5. 4916 0. 0014 - 0. 0001 0. 000118 - 0. 0450 0. 0329 - 5. 4079 - 0. 0013 0. 0000 0. 000019 4. 5640 - 0. 2757 0. 3306 - 0. 0001 - 0. 0021 - 0. 0011

7/21/2019 TESIS DIS..



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20 - 4. 6246 0. 0892 - 0. 2467 0. 0001 0. 0020 0. 001221 - 0. 0156 - 0. 2144 5. 4917 0. 0014 - 0. 0001 0. 000122 - 0. 0450 0. 0279 - 5. 4078 - 0. 0013 0. 0000 0. 000023 10. 8975 0. 3602 0. 1260 0. 0001 0. 0007 0. 002324 - 10. 9581 - 0. 5467 - 0. 0421 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002125 3. 2481 0. 0428 0. 0672 0. 0001 0. 0002 0. 000726 - 3. 3086 - 0. 2293 0. 0168 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0006

2 13 - 0. 0302 - 0. 0921 0. 0405 0. 0000 - 0. 0001 0. 000014 - 0. 0302 - 0. 0971 0. 0407 0. 0000 - 0. 0001 0. 000015 4. 5674 0. 0899 - 0. 2241 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001216 - 4. 6277 - 0. 2741 0. 3050 - 0. 0001 0. 0021 0. 001117 - 0. 0126 - 0. 2120 5. 5025 0. 0014 0. 0001 - 0. 000118 - 0. 0477 0. 0277 - 5. 4215 - 0. 0013 - 0. 0002 0. 000119 4. 5674 0. 0849 - 0. 2238 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001220 - 4. 6278 - 0. 2791 0. 3052 - 0. 0001 0. 0021 0. 001121 - 0. 0127 - 0. 2170 5. 5027 0. 0014 0. 0001 - 0. 000122 - 0. 0477 0. 0227 - 5. 4213 - 0. 0014 - 0. 0002 0. 000123 10. 9082 0. 3573 0. 1176 0. 0001 0. 0006 0. 002324 - 10. 9687 - 0. 5516 - 0. 0363 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002325 3. 2513 0. 0392 0. 0638 0. 0000 0. 0001 0. 000726 - 3. 3118 - 0. 2335 0. 0176 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0007

3 13 - 0. 0290 - 0. 0862 0. 0411 0. 0001 - 0. 0001 0. 000014 - 0. 0291 - 0. 0912 0. 0412 0. 0001 - 0. 0001 0. 000015 5. 0433 - 0. 0856 0. 0522 0. 0001 - 0. 0024 - 0. 001116 - 5. 1012 - 0. 0867 0. 0300 0. 0001 0. 0022 0. 0011

17 - 0. 0234 0. 1547 5. 4893 0. 0013 0. 0000 0. 000018 - 0. 0345 - 0. 3271 - 5. 4071 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000019 5. 0432 - 0. 0906 0. 0523 0. 0001 - 0. 0024 - 0. 001120 - 5. 1013 - 0. 0918 0. 0301 0. 0001 0. 0022 0. 001121 - 0. 0235 0. 1497 5. 4895 0. 0013 0. 0000 0. 000022 - 0. 0346 - 0. 3321 - 5. 4070 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000023 10. 8130 - 0. 0907 0. 0496 0. 0001 0. 0005 0. 002424 - 10. 8712 - 0. 0917 0. 0328 0. 0001 - 0. 0007 - 0. 002425 3. 2235 - 0. 0910 0. 0437 0. 0001 0. 0001 0. 000726 - 3. 2817 - 0. 0913 0. 0387 0. 0001 - 0. 0002 - 0. 0007


780. LOAD LI ST 27 TO 48781. PARAMETER 1782. CODE AI SC UNI FI ED

783. METHOD LRFD784. CHECK CODE ALLSTEEL DESI GN

ALL UNI TS ARE - KG METE ( UNLESS OTHERWI SE NOTED)

MEMBER TABLE RESULT/ CRI TI CAL COND/ RATI O/ LOADI NG/FX MY MZ LOCATI ON

=======================================================================


6423. 29 C - 9. 72 22. 05 0. 00* 76 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

FAI L Cl ause H1/ 2 1. 101 366347. 31 C 3. 57 13. 53 4. 50

ERROR : MEMBER FAI LS I N AXI AL COMPRESSI ON. 287ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 287



- 184. 23 T 20. 72 93. 20 0. 70ERROR : MEMBER FAI LS I N COMBI NED AXI AL FORCE AND BI - AXI AL BENDI NG. 287



7/21/2019 TESIS DIS..



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MODELO CON MIEMBROS FALLADOS ( LRFD-ASCE )

7/21/2019 TESIS DIS..



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V.3.1. EJERCICIO 3: Diseño con procedimiento y cargas de las NTC-04

Este tercer ejercicio contempla la aplicación del procedimiento de diseño de las Normas Técnicas Complementarias (NTC-04, teoría plástica) con el empleo de cargasestipuladas por el mismo código.

Se resume el siguiente reporte de STAAD PRO a partir de los datos variables parael método de las NTC-04 y los resultados obtenidos por el programa.

1. STAAD SPACE DXF I MPORT OF TORRE MODELO STAAD. DXFI NPUT FI LE: CRUCERO AEROPUERTO NTCMLRFD. STD


689. *690. *********** COMBI NACI ONES PARA REVI SI ON DE DESPLAZAMI ENTOS LRFD691. *700. LOAD COMB 14 1. 0( PP+CM+CV)701. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0702. LOAD COMB 15 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOX) + 1. 0(CV)703. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0 4 1. 0704. LOAD COMB 16 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- X) + 1. 0(CV)705. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0 4 1. 0706. LOAD COMB 17 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOZ) + 1. 0(CV)707. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0 4 1. 0708. LOAD COMB 18 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- Z) + 1. 0(CV)709. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0 4 1. 0710. LOAD COMB 19 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SXQ1) + 0. 30( SZQ1) + 1. 0(CV)

711. 2 1. 0 3 1. 0 9 1. 0 10 0. 3 4 1. 0712. LOAD COMB 20 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- XQ1) + 0. 30( S- ZQ1) + 1. 0(CV)713. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 1. 0 10 - 0. 3 4 1. 0714. LOAD COMB 21 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SZQ1) + 0. 30( SXQ1) + 1. 0(CV)715. 2 1. 0 3 1. 0 10 1. 0 9 0. 3 4 1. 0716. LOAD COMB 22 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- ZQ1) + 0. 30( S- XQ1) + 1. 0(CV)717. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 3 9 - 0. 3 4 1. 0718. *719. ******** COMBI NACI ONES PARA DI SEÑO DE ESTRUCTURA720. *721. LOAD COMB 23 1. 5( PP+CM) + 1. 5( CV)722. 2 1. 5 3 1. 5 4 1. 5

TEMAV.3

Reporte de STAAD PROcon procedimiento dediseño de las NTC-89 ycargas de las NTC-04.

7/21/2019 TESIS DIS..



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723. LOAD COMB 24 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VRX) + 1. 1(CV)724. 2 1. 1 3 1. 1 5 1. 1 4 1. 1725. LOAD COMB 25 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VR- X) + 1. 1(CV)726. 2 1. 1 3 1. 1 5 - 1. 1 4 1. 1727. LOAD COMB 26 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VRZ) + 1. 1(CV)728. 2 1. 1 3 1. 1 6 1. 1 4 1. 1729. LOAD COMB 27 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VR- Z) + 1. 1(CV)730. 2 1. 1 3 1. 1 6 - 1. 1 4 1. 1731. LOAD COMB 28 1. 1(PP+CM) + 1. 1(SX) + 0. 33( SZ) + 1. 1(CV)732. 2 1. 1 3 1. 1 11 1. 1 12 0. 33 4 1. 1733. LOAD COMB 29 1. 1(PP+CM) + 1. 1(S- X) + 0. 33( S- Z) + 1. 1(CV)734. 2 1. 1 3 1. 1 11 - 1. 1 12 - 0. 33 4 1. 1735. LOAD COMB 30 1. 1(PP+CM) + 1. 1(SZ) + 0. 33( SX) + 1. 1(CV)736. 2 1. 1 3 1. 1 12 1. 1 11 0. 33 4 1. 1737. LOAD COMB 31 1. 1(PP+CM) + 1. 1(S- Z) + 0. 33( S- X) + 1. 1(CV)738. 2 1. 1 3 1. 1 12 - 1. 1 11 - 0. 33 4 1. 1739. PDELTA 2 ANALYSI S740. LOAD LI ST 14 TO 22741. PRI NT J OI NT DI SPLACEMENTS LI ST 1 TO 3




1 14 - 0. 0303 - 0. 0932 0. 0420 0. 0000 0. 0000 0. 000115 4. 5640 - 0. 2757 0. 3306 - 0. 0001 - 0. 0021 - 0. 001116 - 4. 6246 0. 0892 - 0. 2467 0. 0001 0. 0020 0. 001217 - 0. 0156 - 0. 2144 5. 4917 0. 0014 - 0. 0001 0. 000118 - 0. 0450 0. 0279 - 5. 4078 - 0. 0013 0. 0000 0. 000019 10. 8975 0. 3602 0. 1260 0. 0001 0. 0007 0. 002320 - 10. 9581 - 0. 5467 - 0. 0421 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002121 3. 2481 0. 0428 0. 0672 0. 0001 0. 0002 0. 000722 - 3. 3086 - 0. 2293 0. 0168 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0006

2 14 - 0. 0302 - 0. 0971 0. 0407 0. 0000 - 0. 0001 0. 000015 4. 5674 0. 0849 - 0. 2238 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001216 - 4. 6278 - 0. 2791 0. 3052 - 0. 0001 0. 0021 0. 001117 - 0. 0127 - 0. 2170 5. 5027 0. 0014 0. 0001 - 0. 0001

18 - 0. 0477 0. 0227 - 5. 4213 - 0. 0014 - 0. 0002 0. 000119 10. 9082 0. 3573 0. 1176 0. 0001 0. 0006 0. 002320 - 10. 9687 - 0. 5516 - 0. 0363 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002321 3. 2513 0. 0392 0. 0638 0. 0000 0. 0001 0. 000722 - 3. 3118 - 0. 2335 0. 0176 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0007

3 14 - 0. 0291 - 0. 0912 0. 0412 0. 0001 - 0. 0001 0. 000015 5. 0432 - 0. 0906 0. 0523 0. 0001 - 0. 0024 - 0. 001116 - 5. 1013 - 0. 0918 0. 0301 0. 0001 0. 0022 0. 001117 - 0. 0235 0. 1497 5. 4895 0. 0013 0. 0000 0. 000018 - 0. 0346 - 0. 3321 - 5. 4070 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000019 10. 8130 - 0. 0907 0. 0496 0. 0001 0. 0005 0. 002420 - 10. 8712 - 0. 0917 0. 0328 0. 0001 - 0. 0007 - 0. 002421 3. 2235 - 0. 0910 0. 0437 0. 0001 0. 0001 0. 000722 - 3. 2817 - 0. 0913 0. 0387 0. 0001 - 0. 0002 - 0. 0007


742. LOAD LI ST 23 TO 31743. PARAMETER 1744. CODE MEXI CAN745. CHECK CODE ALL

STEEL DESI GN

STAAD. Pr o CODE CHECKI NG - ( MEX )***********************


7/21/2019 TESIS DIS..


7/21/2019 TESIS DIS..



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MODELO CON MIEMBROS FALLADOS ( NTC89-NTC04 )

7/21/2019 TESIS DIS..



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V.4.1. EJERCICIO 4: Diseño con el método LRFD y cargas de las NTC-04

Este cuarto ejercicio contempla la aplicación del método LRFD en conjunto con lasaplicación de las NTC-04 (teoría plástica).

Se resume el siguiente reporte de STAAD PRO a partir de los datos variables parael método del LRFD-NTC-04 y los resultados obtenidos por el programa.

1. STAAD SPACE DXF I MPORT OF TORRE MODELO STAAD. DXFI NPUT FI LE: CRUCERO AEROPUERTO NTCALRFD. STD


690. *691. *********** COMBI NACI ONES PARA REVI SI ON DE DESPLAZAMI ENTOS LRFD692. *701. LOAD COMB 14 1. 0( PP+CM+CV)702. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0703. LOAD COMB 15 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOX) + 1. 0(CV)704. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0 4 1. 0705. LOAD COMB 16 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- X) + 1. 0(CV)706. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0 4 1. 0707. LOAD COMB 17 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOZ) + 1. 0(CV)708. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0 4 1. 0709. LOAD COMB 18 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- Z) + 1. 0(CV)710. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0 4 1. 0711. LOAD COMB 19 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SXQ1) + 0. 30( SZQ1) + 1. 0(CV)712. 2 1. 0 3 1. 0 9 1. 0 10 0. 3 4 1. 0

TEMAV.4

Reporte de STAAD PROcon diseño por el métodoLRFD y cargas de lasNTC-04.

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 294

DXF I MPORT OF TORRE MODELO STAAD. DXF - - PAGE NO. 14

713. LOAD COMB 20 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- XQ1) + 0. 30( S- ZQ1) + 1. 0(CV)714. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 1. 0 10 - 0. 3 4 1. 0715. LOAD COMB 21 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SZQ1) + 0. 30( SXQ1) + 1. 0(CV)716. 2 1. 0 3 1. 0 10 1. 0 9 0. 3 4 1. 0717. LOAD COMB 22 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- ZQ1) + 0. 30( S- XQ1) + 1. 0(CV)718. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 3 9 - 0. 3 4 1. 0719. *720. ******** COMBI NACI ONES PARA DI SEÑO DE ESTRUCTURA721. *722. LOAD COMB 23 1. 5( PP+CM) + 1. 5( CV)723. 2 1. 5 3 1. 5 4 1. 5724. LOAD COMB 24 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VRX) + 1. 1(CV)725. 2 1. 1 3 1. 1 5 1. 1 4 1. 1726. LOAD COMB 25 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VR- X) + 1. 1(CV)727. 2 1. 1 3 1. 1 5 - 1. 1 4 1. 1728. LOAD COMB 26 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VRZ) + 1. 1(CV)729. 2 1. 1 3 1. 1 6 1. 1 4 1. 1730. LOAD COMB 27 1. 1(PP+CM) + 1. 1(VR- Z) + 1. 1(CV)731. 2 1. 1 3 1. 1 6 - 1. 1 4 1. 1732. LOAD COMB 28 1. 1(PP+CM) + 1. 1(SX) + 0. 33( SZ) + 1. 1(CV)733. 2 1. 1 3 1. 1 11 1. 1 12 0. 33 4 1. 1734. LOAD COMB 29 1. 1(PP+CM) + 1. 1(S- X) + 0. 33( S- Z) + 1. 1(CV)735. 2 1. 1 3 1. 1 11 - 1. 1 12 - 0. 33 4 1. 1

736. LOAD COMB 30 1. 1(PP+CM) + 1. 1(SZ) + 0. 33( SX) + 1. 1(CV)737. 2 1. 1 3 1. 1 12 1. 1 11 0. 33 4 1. 1738. LOAD COMB 31 1. 1(PP+CM) + 1. 1(S- Z) + 0. 33( S- X) + 1. 1(CV)739. 2 1. 1 3 1. 1 12 - 1. 1 11 - 0. 33 4 1. 1740. PDELTA 2 ANALYSI S741. LOAD LI ST 14 TO 22742. PRI NT J OI NT DI SPLACEMENTS LI ST 1 TO 3




1 14 - 0. 0303 - 0. 0932 0. 0420 0. 0000 0. 0000 0. 0001

15 4. 5640 - 0. 2757 0. 3306 - 0. 0001 - 0. 0021 - 0. 001116 - 4. 6246 0. 0892 - 0. 2467 0. 0001 0. 0020 0. 001217 - 0. 0156 - 0. 2144 5. 4917 0. 0014 - 0. 0001 0. 000118 - 0. 0450 0. 0279 - 5. 4078 - 0. 0013 0. 0000 0. 000019 10. 8975 0. 3602 0. 1260 0. 0001 0. 0007 0. 002320 - 10. 9581 - 0. 5467 - 0. 0421 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002121 3. 2481 0. 0428 0. 0672 0. 0001 0. 0002 0. 000722 - 3. 3086 - 0. 2293 0. 0168 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0006

2 14 - 0. 0302 - 0. 0971 0. 0407 0. 0000 - 0. 0001 0. 000015 4. 5674 0. 0849 - 0. 2238 0. 0001 - 0. 0022 - 0. 001216 - 4. 6278 - 0. 2791 0. 3052 - 0. 0001 0. 0021 0. 001117 - 0. 0127 - 0. 2170 5. 5027 0. 0014 0. 0001 - 0. 000118 - 0. 0477 0. 0227 - 5. 4213 - 0. 0014 - 0. 0002 0. 000119 10. 9082 0. 3573 0. 1176 0. 0001 0. 0006 0. 002320 - 10. 9687 - 0. 5516 - 0. 0363 - 0. 0001 - 0. 0008 - 0. 002321 3. 2513 0. 0392 0. 0638 0. 0000 0. 0001 0. 000722 - 3. 3118 - 0. 2335 0. 0176 0. 0000 - 0. 0003 - 0. 0007

3 14 - 0. 0291 - 0. 0912 0. 0412 0. 0001 - 0. 0001 0. 000015 5. 0432 - 0. 0906 0. 0523 0. 0001 - 0. 0024 - 0. 001116 - 5. 1013 - 0. 0918 0. 0301 0. 0001 0. 0022 0. 001117 - 0. 0235 0. 1497 5. 4895 0. 0013 0. 0000 0. 000018 - 0. 0346 - 0. 3321 - 5. 4070 - 0. 0012 - 0. 0001 0. 000019 10. 8130 - 0. 0907 0. 0496 0. 0001 0. 0005 0. 002420 - 10. 8712 - 0. 0917 0. 0328 0. 0001 - 0. 0007 - 0. 002421 3. 2235 - 0. 0910 0. 0437 0. 0001 0. 0001 0. 000722 - 3. 2817 - 0. 0913 0. 0387 0. 0001 - 0. 0002 - 0. 0007


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743. LOAD LI ST 23 TO 31744. PARAMETER 1745. CODE AI SC UNI FI ED746. METHOD LRFD747. CHECK CODE ALL

STEEL DESI GN

STAAD. PRO CODE CHECKI NG - ( AI SC- 360- 05- LRFD)********************************************



=======================================================================


4438. 71 C - 8. 22 20. 05 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 743 26- 126. 53 T 14. 29 64. 28 0. 70



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MODELO CON MIEMBROS FALLADOS ( LRFD-NTC04 )

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V.5.1. Introducción.

Obtendremos en forma manual el porcentaje de trabajo (ratio) de los miembros 58,76, 169 y 340 con el fin de compararlo con el del programa de cómputo empleando elmétodo de diseño correspondiente. Posteriormente obtendremos también en forma manualla resistencia estructural de los miembros seleccionados (ver propiedades en los reportesanteriores de STAAD PRO) basándonos en las especificaciones correspondientes.

En el caso de los métodos ASD y LRFD se utilizará el Manual of Steel Construction

del American Institute of Steel Contruction (AISC) 2005, conocido como AISC-05 Unified

ASD-LRFD.

Mientras que para el caso de las Normas Técnicas Complementarias utilizaremos laversión de 1989 (NTC-89), que es la única versión con la que cuenta el programa STAADPRO.

Durante el procedimiento se dará referencia del o los incisos aplicables de cadacódigo de diseño según sea el caso. El lector podrá identificar las ecuaciones aplicables dedichos códigos e inclusive ahondar más en el tema consultando la normatividadcorrespondiente.

A continuación se presenta el diagrama para localizar la posición de los miembrosseleccionados en la estructura de la torre. Así también se presenta más adelante un extractodel Capítulo H del AISC dedicado al diseño de miembros sujetos a fuerzas combinadas ytorsión. Las secciones que emplearemos de éste capítulo serán las H1 y la H2, de las cualesse da enseguida una explicación de su uso y de cómo STAAD PRO las utiliza en su procedimiento de diseño (referencia 1.16).

TEMAV.5

Ejemplificación manualpara cada método dediseño.

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MODELO CON MIEMBROS PARA CÁLCULO MANUAL DE RESISTENCIA DEDISEÑO

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0.198Pr

Mcy

Mry

Mcx

Mrx

Pc (ec H1-1 AISC-05)

0.12Pr

Mcy Mry

Mcx Mrx

Pc (ec H1-1b AISC-05)

Ahora bien, en los ejercicios que emplearemos más adelante veremos que el programa STAAD PRO utiliza, tanto para perfiles redondos (doblemente simétricos) como para ángulos (asimétricos), la siguiente ecuación de interacción:

0.1Pr Mcy Mry

Mcx Mrx

Pc (ec de STAAD PRO)

Esta ecuación a simple vista parece diferir completamente de las tres ecuaciones delAISC; sin embargo, su utilización procede de la siguiente deducción:

Tomando como base la sección H2 (diseño para cualquier perfil) utilizaremos como base la ecuación H2-1 (esfuerzos) sustituyendo a los esfuerzos en su forma Fuerza entreárea ( P / A ), teniendo:

0.1

Pr

Sy

Mcy

Sy

Mry

Sx

McxSx

Mrx

A

Pc A

De donde:

Para carga axialfa = Pr / A

Fa = Pc / APr = Fuerza axial actaunte de tensión o compresiónPc = Fuerza resistente a tensión ó compresiónA = Area transversal de la sección

Para momento flexionante en Xfbw = Mrx / SxFbw = Mcx / Sx

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Mrx = Momento flexionante actuante en XSx = Módulo de Sección del perfil en XMcx = Momento flexionante resistente en X (comúnmente dado por Mcx = 0.66 Fy Sx paraASD, de donde Fy = 2531 kg/cm2 que es la fluencia del acero A-36)

Para momento flexionante en Yfbz = Mry / SyFbz = Mcy / SyMry = Momento flexionante actuante en YSy = Módulo de Sección del perfil en YMcy = Momento flexionante resistente en Y

Realizando la simplificación de la ecuación anterior nos queda finalmente:

0.1Pr

Mcy

Mry

Mcx

Mrx

Pc

Que es precisamente la ecuación que utiliza el programa STAAD PRO en el procedimiento de diseño para cualquier tipo de perfil sujeto a flexión y fuerza axialcombinadas para ambos métodos de diseño: ASD y LRFD.

Comencemos entonces la deducción de los porcentajes de trabajo y capacidades decarga obtenidos por el programa de cómputo STAAD PRO para los miembros 58, 76, 169 y340 con el método de diseño ASD.

V.5.2. CÁLCULO MANUAL DEL PORCENTAJE DE TRABAJO CON ASD

La primera deducción será referente al porcentaje de trabajo (ratio) calculado porSTAAD PRO en base a lo mencionado anteriormente y al código AISC-05.

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MIEMBRO 58

1. Obtención del ratio de trabajo de STAAD PRO

FUERZAS ACTUANTES RESISTENCIAS RATIO STAAD

Pr (FX) = 4035.1729 kg Pc (Pnc) = 5861.7 kg 0.732816Mry (MY) = 7.475522 kg-m Mcy (Mny) = 578.68 kg-m

Mrz (MZ) = 18.22975 kg-m Mcz (Mnz) = 578.68 kg-m

2. Ecuaciones del AISC

Según la sección H2, tenemos:

Pr / Pc + Mcy / Mry + Mcz / Mrz < 1.0 ecuación H2-1

4035.172852

/

5861.7

+

578.68

/

7.475522

+

578.68

/

18.22975

= Ratio = 0.732817

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MIEMBRO 76








3986.136475

/

3954.3

+

340.86

/

2.713825

+

340.86

/

10.54954

= Ratio = 1.046963

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MIEMBRO 169








115.530876

/

7061.58

+

145.3

/

12.68956

+

63.97

/

57.90551

= Ratio = 1.008892

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MIEMBRO 340






Para este caso, la falla se encuentra en la relación de esbeltez (KL / r) la cual rebasa el límite para miembros sujetos a compresión según la sección E2 del AISC con valor de 200.00

K = 1.0 KL / r = 204.5735

L = 3.32299 m

r = 0.01624 m204.5735 / 200 = Ratio = 1.022868

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V.5.3. CÁLCULO MANUAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA CON ASD

La segunda deducción será referente a las capacidades de carga calculadas porSTAAD PRO en base a los porcentajes de trabajo y al código AISC-05.

MIEMBRO 58RESISTENCIA A COMPRESIÓN

1. Clasificación de la sección para pandeo local según sección B4 del AISC-05

datos de diseñoE = 2090000 kg/cm2 D = 8.89 cm

KL/r = 161.0721 t = 0.55 cmFy = 2531 kg/cm2 D/t = 16.1636

Límite para sección compacta p = NA

Límite para sección no-compacta b = 0.31 E / Fy = 255.985776

Clasificación: sección compacta Aplica sección E3 del AISC-05

2. Resistencia Nominal a Compresión Pn

Pn = Fcr Ag (E3-1) Ag = 14.39 cm2 KL/r = 161.0721

Fcr = [ 0.658 Fy/Fe ] Fy cuando KL/r < 4.71 raiz( E/Fy ) o Fe > 0.44Fy (E3-2)

Fcr = 0.877 Fe cuando KL/r > 4.71 raiz( E/Fy ) o Fe < 0.44 Fy (E3-3)

Fe =

2

E / (KL / r)2

= 795.0738 0.44 Fy = 1113.64 4.71raiz(E/Fy)= 135.35Aplica ecuación E3-3 --> Fcr = 697.28 Pn = 10033.86 kg

Pnc = Pc / 1.67 sección E1 del AISC-05 CALCULADO Pnc = 5861.10 kg

STAAD PRO Pnc = 5861.70 kg

RESISTENCIA A FLEXIÓN

De acuerdo a la Tabla F1.1 del capítulo F tenemos que para una sección circular hueca (HSS round)

debemos aplicar lo estipulado en la sección F8 del mismo capítulo.

D / t = 16.1636 0.45 E / Fy= 371.592 Aplica sección F8 del AISC-05

Revisar únicamente Fluencia por ser sección compacta Z = 38.18 cm3

Mn = Mp = Fy Z Mn = 96633.58 kg-cm

Mnz,y = Mn / 1.67 CALCULADO Mnz,y = 578.64 kg-cm

STAAD PRO Mnz,y = 578.68 kg-cm

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KL/r = 148.2338 t = 0.3 cmFy = 2531 kg/cm2 D/t = 29.6333








Fe = 2 E / (KL / r)2 = 938.7578 0.44 Fy = 1113.64 4.71raiz(E/Fy)= 135.35

Aplica ecuación E3-3 --> Fcr = 823.29 Pn = 6767.44 kg








Mn = Mp = Fy Z Mn = 56922.19 kg-cm

Mnz,y = Mn / 1.67 CALCULADO Mnz,y = 340.85 kg-cm


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datos de diseñoE = 2090000 kg/cm2 b = 5.08 cm L = 70.00 cm

KL/r = 70.48342 t = 0.64 cm Cb = 1.00Fy = 2531 kg/cm2 b/t = 7.9375

Límite para sección compacta p = 0.54 raiz(E / Fy) = 15.517

Límite para sección no-compacta b = 0.91 raiz(E / Fy) = 26.150











De acuerdo a la Tabla F1.1 del capítulo F tenemos que para una sección tipo ángulo

debemos aplicar lo estipulado en la sección F10 del mismo capítulo, con cálculo en ejes principales.

Fluencia: Mn = 1.5My = (1.5) (S) (Fy) Sw = 6.27 cm3 Sz = 2.77 cm3

Mnw = 238.04 kg-m Mnz = 105.16 kg-m (F10-1

Pandeo Lateral Torsional : Para angulos sin arriostramiento lateral torsional en toda su longitud

Mn = (0.92 - 0.17Me / My) Me cuando Me < Myw,z (F10-2

Mn = (1.92 - 1.17 raiz(My / Me)) My < 1.5My cuando Me > Myw,z (F10-3

Myw = Sw Fy = 158.69 kg-m Myz = Sz Fy = 70.11 kg-m

Me = 0.46 E b2 t2 Cb / L Me = 1451.76 kg-m (F10-5) Mínimo Valor de Mn

Aplica (F10-3) para eje W Mnw = 238.04 kg-m EJE W Mnw = 238.04 kg-m

Aplica (F10-3) para eje Z Mnz = 105.16 kg-m EJE Z Mnz = 105.16 kg-m

NO aplica Pandeo Local por ser una sección compacta

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Mny = Mnw /1.67 CALCULADO MNY = 142.54 kg-m

STAAD PRO MNY = 145.30 kg-m

Mnz = Mnz / 1.67 CALCULADO MNZ = 62.97 kg-m

STAAD PRO MNZ = 63.97 kg-m

Nota: Para el miembro 340 no es posible el cálculo de sus resistencias ya que su relaciónde esbeltez rebasa el límite permisible KL / r = 200, por lo que STAAD PRO reporta unvalor de cero en las resistencias a compresión y flexión (Pnc y MNY,Z). Sin embargo, confines didácticos, se presenta el cálculo de dichas resistencias permitiendo al programaincrementar la relación de esbeltez para este miembro.

Debido a que es un perfil estructural NO común, sus propiedades geométrica no seencuentran en los manuales de materiales como el IMCA o el ASTM; por lo que fuenecesario crear la geometría del perfil con la herramienta Section Wizard del mismo programa STAAD PRO y así obtener dichas propiedades, las cuales se muestran acontinuación.

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z u

Geometric properties of the cross-sectionParameter Value

A Cross sectional area 12,61 cm^2

Av,y Conventional shearing area along Y-axis 5,36 cm^2

Av,z Conventional shearing area along Z-axis 5,73 cm^2

Angle between Y-Z and U-V axes 45 deg

Iy Moment of inertia about axis parallel to Ypassing through centroid

81,08 cm^4

Iz Moment of inertia about axis parallel to Zpassing through centroid

81,08 cm^4

It Torsional moment of inertia (St. Venant) 2,57 cm^4

Iw Warping constant 14,58 cm^6

iy Radius of gyration about axis parallel to Ypassing through centroid

2,54 cm

iz Radius of gyration about axis parallel to Zpassing through centroid

2,54 cm

Wu+ Max elastic modulus about U-axis 22,05 cm^3

Wu- Min elastic modulus about U-axis 22,05 cm^3

Wv+ Max elastic modulus about V-axis 10,1 cm^3

Wv- Min elastic modulus about V-axis 10,83 cm^3

Wpl,u Plastic modulus about U-axis 34,71 cm^3

Wpl,v Plastic modulus about V-axis 17,74 cm^3

Iu Moment of inertia about U-axis 128,72 cm^4

Iv Moment of inertia about V-axis 33,43 cm^4

iu Radius of gyration about U-axis 3,19 cm

iv Radius of gyration about V-axis 1,63 cm

au+ Centroid to edge of compression zone along +veU-axis

0,8 cm

au- Centroid to edge of compression zone along -veU-axis

0,86 cm

av+ Centroid to edge of compression zone along +ve

V-axis

1,75 cm

av- Centroid to edge of compression zone along -veV-axis

1,75 cm

yM Distance to centroid along Y-axis 2,34 cm

zM Distance to centroid along Z-axis 2,34 cm

Sw Sectorial static moment 0 cm^4

Yb Distance to shear centre along Y-axis 0,57 cm

Zb Distance to shear centre along Z-axis 0,33 cm

P Perimeter 32,68 cm

Pi Internal perimeter 0 cm

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Pe External perimeter 32,68 cm

I1 Moment of inertia about Y-axis 150,21 cm^4

I2 Moment of inertia about Z-axis 150,21 cm^4

I12 Product of inertia about the centroid 21,49 cm^4

Ip Polar moment of inertia about centroid 162,15 cm^4

ip Polar radius of gyration about centroid 3,59 cm

Wp Polar elastic modulus about centroid 0,04 cm

Overall dimensions 82,55x82,55 mm

File name: C:\SPro2007\STAAD\Plugins\Untitled.cns

MIEMBRO 340 MODIFICADO EL KL/R = 205RESISTENCIA A COMPRESIÓN






Clasificación : sección compacta Aplica sección E3 del AISC-05






Aplica ecuación E3-3 -> Fcr = 432.26 Pn = 5450.80 kg






Fluencia: Mn = 1.5My = (1.5) (S) (Fy) Sw = 21.80cm3 Sz = 10.71 cm3

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Mnw = 827.64 kg-m Mnz = 406.61 kg-m (F10-1)


Mn = (0.92 - 0.17Me / My) Me cuando Me < Myw,z (F10-2)

Mn = (1.92 - 1.17 raiz(My / Me)) My < 1.5My cuando Me > Myw,z (F10-3)


Me = 0.46 E b2 t2 Cb / L Me = 1242.31 kgm (F10-5) Mínimo Valor de Mn




Mny = Mnw / 1.67 CALCULADO MNY = 376.74 kg-m


Mnz = Mnz / 1.67 CALCULADO MNZ = 222.94 kg-mSTAAD PRO MNZ = 224.54 kg-m

V.5.4. CÁLCULO MANUAL DEL PORCENTAJE DE TRABAJO CON LRFD

Procederemos de la misma forma el cálculo de los porcentajes de trabajo reportados por STAAD PRO para el método LRFD.

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MIEMBRO 58



Pr (FX) = 6423.2866 kg Pc (Pnc) = 8810.14 kg 0.765605

Mry (MY) = 9.724046 kg-m Mcy (Mny) = 869.76 kg-m





6423.286621 / 8810.14 + 869.76 / 9.724046 + 869.76 / 22.04515 = Ratio = 0.765605

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MIEMBRO 76



Pr (FX) = 6347.3149 kg Pc (Pnc) = 5943.31 kg 1.101363






6347.314941 / 5943.31 + 512.31 / 3.570699 + 512.31 / 13.53403 = Ratio = 1.101364

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MIEMBRO 169nota: se usan ton en vez de kg por espacio en la gráfica deSTAAD



Pr (FX) = 0.18423 ton Pc (PnT) = 13.79 ton 1.077568Mry (MY) = 0.020718 ton-m Mcy (Mny) = 0.21839 ton-m

Mrz (MZ) = 0.093197 ton-m Mcz (Mnz) = 0.09615 ton-m




0.18423 / 13.79 + 0.21839 / 0.020718 + 0.09615 / 0.093197 = Ratio = 1.077514

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MIEMBRO 340



Pr (FX) = 1641.018 kg Pc (Pnc) = 0.0 kg 1.022869





K = 1.0 KL / r = 204.5735

L = 3.32299 m

r = 0.01624 m

204.5735 / 200 = Ratio = 1.022868

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V.5.5. CÁLCULO MANUAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA CON LRFD

Las resistencias de diseño serán ahora calculadas en ésta ocasión para el métodoLRFD también basándonos en el código AISC-05




KL/r = 161.0721 t = 0.55 cmFy = 2531 kg/cm2 D/t = 16.1636








Fe =

2

E / (KL / r)2

= 795.0738 0.44 Fy = 1113.64 4.71raiz(E/Fy)= 135.35Aplica ecuación E3-3 --> Fcr = 697.28 Pn = 10033.86 kg

Pnc = 0.9 Pc sección E1 del AISC-05 CALCULADO Pnc = 8810.13 kg







Mn = Mp = Fy Z Mn = 96633.58 kg-cm

Mnz,y = 0.9 Mn CALCULADO Mnz,y = 869.70 kg-cm


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KL/r = 70.48342 t = 0.64 cm Cb = 1.00Fy = 2531 kg/cm2 b/t = 7.9375 Fu = 4218 kg/cm2





Pn = Fcr Ag (E3-1) Ag = 6.052 cm2 KL/r = 70.48342Fcr = [ 0.658 Fy/Fe ] Fy cuando KL/r < 4.71 raiz( E/Fy ) o Fe > 0.44Fy (E3-2)






RESISTENCIA A TENSIÓN

De acuerdo a la sección D2, la tensión de diseño es el menor valor de la fluencia y la rupturaFluencia: Pn = Fy Ag Pn = 15317.612 kg

Ruptura: Pn = Fu Ae Ae = Ag Pn = 25527.336 kg

Minimo Pn = 15317.612 kg CALCULADO Pnt = 13785.85 kg

Pnt = 0.9 Pn STAAD PRO Pnt = 13786.00 kg





Mnw = 238.04 kg-m Mnz = 105.16 kg-m (F10-1)



Mn = (1.92 - 1.17 raiz(My / Me)) My < 1.5My cuando Me > Myw,z (F10-3)


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Mny = 0.9Mnw CALCULADO MNY = 214.24 kg-m


Mnz = 0.9Mnz CALCULADO MNZ = 94.65 kg-m


Nota: Aplicaremos el mismo procedimiento de alterar el factor KL / r de 200 a 205 para el

miembro 340 con el fin de obtener sus resistencias de diseño.

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MIEMBRO 340 MODIFICADO EL KL/R = 205RESISTENCIA A COMPRESIÓN






Clasificación : sección compacta Aplica sección E3 del AISC-05

2. Resistencia Nominal a Compresión PnPn = Fcr Ag (E3-1) Ag = 12.61 cm2 KL/r = 204.5737




Aplica ecuación E3-3 -> Fcr = 432.26 Pn = 5450.80 kg







Mnw = 827.64 kg-m Mnz = 406.61 kg-m (F10-1)



Mn = (1.92 - 1.17 raiz(My / Me)) My < 1.5My cuando Me > Myw,z (F10-3)Myw = Sw Fy = 551.76 kg-m Myz = Sz Fy = 271.07 kg-m





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Mny = 0.9 Mnw CALCULADO MNY = 566.24 kg-m


Mnz = 0.9 Mnz CALCULADO MNZ = 335.08 kg-m


V.5.6. CÁLCULO MANUAL DEL PORCENTAJE DE TRABAJO CON NTC-89

Procederemos de la misma forma el cálculo de los porcentajes de trabajo reportados por STAAD PRO para el método de las NTC-89 con cargas de las NTC-04.

Es importante en este momento, recordar al lector que el objetivo de llevar a cabolos diferentes ejercicios es el de comparar los resultados obtenidos con STAAD PRO, asítambién, el de comprobar que los resultados de resistencias de diseño y porcentajes detrabajo de los miembros corresponden a los que se obtendrían manualmente utilizando lasecuaciones de los reglamentos correspondientes según el método de diseño. Esto permitiráal lector aplicar su propio juicio en el momento de seleccionar el mejor método de diseño yel procedimiento adecuado en base a las conclusiones que obtengamos y a las herramientasque el programa STAAD PRO ofrece.

El programa de cómputo en su última versión v8 correspondiente al año 2010,incluye los métodos de diseño AISC y LRFD del AISC 2005, la cual es la última versión ala fecha (2010); sin embargo, en cuanto a las NTC, el programa sólo incluye la edición de1989 aunque la más actualizada es la del 2004 (NTC-04).

Por lo anterior, el presente ejercicio se refiere al procedimiento de diseño de las NTC-89 con combinaciones de cargas estipuladas tanto en las NTC-89 como en las NTC-04, que si bien no sería aplicable en la práctica profesional, en esta ocasión nos servirá deforma didáctica para la comparación de resultados.

Otro punto importante a mencionar para este ejercicio, es que las gráficas deSTAAD PRO no ofrecen el valor exacto de algunas las resistencias de diseño de losmiembros; sin embargo, los porcentajes de trabajo calculados por el programa

corresponden a los obtenidos manualmente, por lo que algunas de las resistencias de diseñose basan en el valor de dicho cálculo manual.

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MIEMBRO 58



Pu (Fx) = 4438.71 kg Rc (Rc) = 9500 kg 0.5118334

M*uox (Mz) = 2005.266 kg-cm Mrx (MRz) = 87000 kg-cmM*uoy (My) = 822 kg-cm Mry (MRy) = 87000 kg-cm

2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexocomprimido que pertenece a una estructurairregulary se establece como una sección tipo 1 ó 2 son las siguientes:

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REVISION 1 SECCION DE EXTREMO

Pu / Fr Py + 0.85 Muox / Fr Mpx + 0.60 Muoy / Fr Mpy < 1.00 0.1606826

REVISION 2 SECCION COMPLETA

Pu / Rc + M*uox / Mm + M*uoy / Fr Mpy < 1.00 0.5004479

ECUACION GENERAL DE STAAD PROPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.499729942 Ratio = 0.500448

MIEMBRO 76


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Pu (Fx) = 4385 kg Rc (Rc) = 6400 kg 0.7487906

M*uox (Mz) = 1160 kg-cm Mrx (MRz) = 51000 kg-cm

M*uoy (My) = 2990 kg-cm Mry (MRy) = 51000 kg-cm

2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexocomprimido que pertenece a una estructurairregulary se establece como una sección tipo 1 ó 2 son las siguientes:

REVISION 1 SECCION DE EXTREMO

Pu / Fr Py + 0.85 Muox / Fr Mpx + 0.60 Muoy / Fr Mpy < 1.00 0.2884523

REVISION 2 SECCION COMPLETA

Pu

/

Rc

+

M*uox

/

Mm

+

M*uoy

/

Fr

Mpy

<

1.00 0.7664093

ECUACION GENERAL DE STAAD PRO

Pu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.766528799 Ratio = 0.7664093

MIEMBRO 169

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Puc (Fx) = 0 kg Rc (Rc) = 11000 kg 1.060103

M*uox (Mz) = 6428 kg-cm Mrx (MRz) = 6538 kg-cm


2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexocomprimido que pertenece a una estructurairregulary se establece como una sección tipo 3 son las siguientes:

REVISION 1 SECCION EXTREMA Nota: Las resistencias Mrx (MRz) y Mry(MRy) no son presentadas en la gráfica de

STAAD PRO, sus valores fuerondeducidos de las NTC-89 mostradas

posteriormente.

Pu / Fr Py + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 1.081413551

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 1.081413551ECUACION GENERAL DE STAAD PRO

Pu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 1.081413551 Ratio = 1.0814136

EN ESTE CASO ES NECESARIO REVISAR EL EFECTO DE FLEXOTENSIÓN (DEBIDO ALA ASIMETRIA DEL ANGULO) Y CORROBORAR CUAL ES EL MÁXIMO VALOR.FUERZAS ACTUANTES RESISTENCIAS RATIO STAAD

Put (Fx) = 126.53 kg Rt (Rt) = 14000 kg 1.060103M*uox (Mz) = 6428 kg-cm Mrx (MRz) = 6538 kg-cm

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2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexotensionado que pertenece a una estructura irregulary se establece como una sección tipo 3 son las siguientes:REVISION POR FLEXOTENSION Nota: Las resistencias Mrx (MRz) y Mry

(MRy) no son presentadas en la gráfica deSTAAD PRO, sus valores fueron

deducidos de las NTC-89 mostradasposteriormente.

Pu / Rt + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 1.090579685

ECUACION GENERAL DE STAAD PROPu / Rt + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 1.090451408 Ratio = 1.0905797

Para el miembro 340, nuevamente permitimos el arreglo de la relación de esbeltezKL / r, en ésta ocasión, el factor K ha sido reducido a 0.9 debido a que en la aplicación deSTAAD PRO para las NTC-89 no existe la opción de incrementar el límite permisible de200 a 205 como en los ejercicios de ASD y LRFD. Se presenta a continuación la gráfica delmiembro 340 con su KL / r afectado.

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MIEMBRO 340



Puc (Fx) = 3600 kg Rc (Rc) = 5600 kg 0.7579027

M*uox (Mz) = 1000 kg-cm Mrx (MRz) = 24374 kg-cmM*uoy (My) = 900 kg-cm Mry (MRy) = 49658 kg-cm

2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexocomprimido que pertenece a una estructurairregulary se establece como una sección tipo 3 son las siguientes:

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REVISION 1 SECCION EXTREMA Nota: Las resistencias Mrx (MRz) y Mry(MRy) no son presentadas en la gráfica de

STAAD PRO, sus valores fuerondeducidos de las NTC-89 mostradas

posteriormente.

Pu / Fr Py + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 0.185888411

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.69673377ECUACION GENERAL DE STAAD PROPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.702009146 Ratio = 0.6967338

EN ESTE CASO ES NECESARIO REVISAR EL EFECTO DE FLEXOTENSIÓN (DEBIDO ALA ASIMETRIA DEL ANGULO) Y CORROBORAR CUAL ES EL MÁXIMO VALOR.FUERZAS ACTUANTES RESISTENCIAS RATIO STAAD

Put (Fx) = 3610 kg Rt (Rt) = 28000 kg 0.7579027M*uox (Mz) = 1000 kg-cm Mrx (MRz) = 24374 kg-cmM*uoy (My) = 900 kg-cm Mry (MRy) = 49658 kg-cm

2. Ecuaciones de las NTC-89Las ecuaciones utilizadas para un elemento flexotensionado que pertenece a una estructura irregulary se establece como una sección tipo 3 son las siguientes:REVISION POR FLEXOTENSION Nota: Las resistencias Mrx (MRz) y Mry

(MRy) no son presentadas en la gráfica deSTAAD PRO, sus valores fueron

deducidos de las NTC-89 mostradasposteriormente.

Pu / Rt + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 0.186240456

ECUACION GENERAL DE STAAD PROPu / Rt + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.188080574 Ratio = 0.1862405

V.5.7. CÁLCULO MANUAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA CON LAS NTC-89

Las resistencias de diseño serán ahora calculadas en ésta ocasión para el procedimiento de las NTC-89.

MIEMBRO 58

1. Clasificación de la sección para diseño según las NTC-89 datos dediseño

Tipo de estructura a la que pertenece el miembro: IRREGULAR secc 3.4

Tipo de sección seún su relación ancho/grueso : TIPO 1 secc 2.3Tipo 1 = 132000 / Fy = 52.1532991 corresponde D = 8.89 cmTipo 2 = 184000 / Fy = 72.6985381 NO corresponde t = 0.55 cmTipo 3 = 235000 / Fy = 92.8486764 NO corresponde D/t = 16.164

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CONSTANTES VARIABLES E = 2090000 kg/cm2Pu = 4438.71 kg Rc = 9485.65 kg KL/r = 161.0721

M*uox = 2005 kg-m Py = 36421.09 kg Fy = 2531 kg/cm2M*uoy = 822 kg-m Mpx = 96633.58 kg-m At = 14.39 cm2

Fr = 0.9 Mpy = 96633.58 kg-m Zx = 38.18 cm3

Mm = FrMpx= 86970.22 kg-m Zy = 38.18 cm3Fr Mpy = 86970.22 kg-m L/ry = 161.0721

REVISION 1 SECCION DE EXTREMOPu / Fr Py + 0.85 Muox / Fr Mpx + 0.60 Muoy / Fr Mpy < 1.00 = 0.1606826 3.4.4

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mm + M*uoy / Fr Mpy < 1.00 = 0.5004479 3.4.9

2. Resistencia a COMPRESIÓN (Rc) y (Py)

Fr = 0.85 (KL / r)c = 6340 / raiz(Fy) = 126.0211

Rc = (20 120 000 / (KL/r)^2) At Fr 9485.6491 si

KL/r

>

(KL/r)c 3.2.2

Rc = At Fy ( 1 - (KL/r)^2 / (2 (KL/r)c^2 ) Fr 5670.9945 si KL/r < (KL/r)c 3.2.3

Aplica ecuación 3.2.2 para Rc CALCULADO Rc = 9486 kg-cm

Py = At Fy = 36421.09 kg STAAD PRO Rc = 9500 kg-cm

3. Resistencia a FLEXIÓN (Mpx), (Mpy) y (Mm)

Mpx = Zx Fy = 96634 kg-m Mpy = Zy Fy =96634 kg-m Fr = 0.9

Mm = Fr Mpx= 86970 kg-m Fr Mpy =86970 kg-m

STAAD PRO CALCULADO

Mrx (MRz) = 87000 kg-cm Fr Mpx = 86970 kg-cm

Mry (MRy) = 87000 kg-cm Fr Mpy = 86970 kg-cm

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MIEMBRO 76

1. Clasificación de la sección para diseño según las NTC-89datos dediseño


Tipo de sección seún su relación ancho/grueso : TIPO 1 secc 2.3Tipo 1 = 132000 / Fy = 52.1532991 corresponde D = 8.89 cmTipo 2 = 184000 / Fy = 72.6985381 NO corresponde t = 0.3 cmTipo 3 = 235000 / Fy = 92.8486764 NO corresponde D/t = 29.633CONSTANTES VARIABLES E = 2090000 kg/cm2

Pu = 4385.00 kg Rc = 6397.71 kg KL/r = 148.2338M*uox = 1160 kg-m Py = 20804.82 kg Fy = 2531 kg/cm2M*uoy = 2990 kg-m Mpx = 56922.19 kg-m At = 8.22 cm2

Fr = 0.9 Mpy = 56922.19 kg-m Zx = 22.49 cm3

Mm = FrMpx= 51229.97 kg-m Zy = 22.49 cm3

Fr Mpy = 51229.97 kg-m L/ry = 148.2338REVISION 1 SECCION DE EXTREMOPu / Fr Py + 0.85 Muox / Fr Mpx + 0.60 Muoy / Fr Mpy < 1.00 = 0.2884523 3.4.4

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mm + M*uoy / Fr Mpy < 1.00 = 0.7664093 3.4.9


Fr = 0.85 (KL / r)c = 6340 / raiz(Fy) = 126.0211

Rc = (20 120 000 / (KL/r)^2) At Fr 6397.7054 si KL/r > (KL/r)c 3.2.2

Rc = At Fy ( 1 - (KL/r)^2 / (2 (KL/r)c^2 ) Fr 5450.3074 si

KL/r

<

(KL/r)c

3.2.3



3. Resistencia a FLEXIÓN (Mpx), (Mpy) y (Mm)

Mpx = Zx Fy = 56922 kg-m Mpy = Zy Fy = 56922 kgm Fr = 0.9

Mm = Fr Mpx= 51230 kg-m Fr Mpy = 51230 kgm

STAAD PRO CALCULADO

Mrx (MRz) = 51000 kg-cm Fr Mpx = 51230 kg-cmMry (MRy) = 51000 kg-cm Fr Mpy = 51230 kg-cm

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MIEMBRO 169

1. Clasificación de la sección para diseño según las NTC-89datos dediseño


Tipo de sección seún su relación ancho/grueso : TIPO 3 secc 2.3Tipo 1 = n/a b = 5.08 cmTipo 2 = n/a t = 0.64 cmTipo 3 = 640 / Fy = 12.7213705 corresponde b/t = 7.938CONSTANTES VARIABLES E = 2090000 kg/cm2

Puc = 0.00 kg Rc = 10998.07 kg KL/r = 70.48342Put = 126.53 kg Py = 15337.86 kg Fy = 2531 kg/cm2

M*uox = Muox= 6428 kg-m Mrx = 6537.57 kg-m At = 6.06 cm2

M*uoy = Muoy= 1429 kg-m Mry = 14555.78 kg-m Sw = 6.39 cm3

Fr = 0.9 Rt = 13804.07 kg-m Sz = 2.87 cm3Fr Py = 13804.07 kg-m L/ry = 70.48342REVISION 1 SECCION EXTREMAPu / Fr Py + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 1.0814136 3.4.5

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 1.0814136 3.4.10

REVISION POR FLEXOTENSIÓNPu / Rt + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 1.0905797


Fr = 0.85 (KL / r)c = 6340 / raiz(Fy) = 126.0211

Rc = (20 120 000 / (KL/r)^2) At Fr 20861.5027 si

KL/r

>

(KL/r)c 3.2.2

Rc = At Fy ( 1 - (KL/r)^2 / (2 (KL/r)c^2 ) Fr 10998.0681 si KL/r < (KL/r)c 3.2.3



3. Resistencia a TENSIÓN (Rt)

Rt= At Fr Fy =13804.07 kg-m CALCULADO Rt = 13804 kg-cm

STAAD PRO Rt = 14000 kg-cm

4. Resistencia a FLEXIÓN (Mpx), (Mpy) y (Mm)Mrx = FrSzFy= 6538 kg-m

Mry = FrSwFy=

14556 kg-m Fr = 0.9

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STAAD PRO CALCULADO

Mrx (MRz) = 6538 kg-cm Mrx = 6538 kg-cm

Mry (MRy) = 14556 kg-cm Mry = 14556 kg-cm

MIEMBRO 340

1. Clasificación de la sección para diseño según las NTC-89

datos de

diseño


Tipo de sección seún su relación ancho/grueso : TIPO 3 secc 2.3Tipo 1 = n/a b = 8.26 cmTipo 2 = n/a t = 0.79 cmTipo 3 = 640 / Fy = 12.7213705 corresponde b/t = 10.456CONSTANTES VARIABLES E = 2090000 kg/cm2

Puc = 3600.00 kg Rc = 5646.33 kg KL/r = 194.345Put = 3610.00 kg Py = 31561.57 kg Fy = 2531 kg/cm2

M*uox = Muox= 1000 kg-m Mrx = 24373.53 kg-m At = 12.47 cm2M*uoy = Muoy= 900 kg-m Mry = 49658.22 kg-m Sw = 21.8 cm3

Fr = 0.9 Rt = 28405.41 kg-m Sz = 10.7 cm3Fr Py = 28405.41 kg-m L/ry = 194.345

REVISION 1 SECCION EXTREMAPu / Fr Py + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 0.1858884 3.4.5

REVISION 2 SECCION COMPLETAPu / Rc + M*uox / Mrx + M*uoy / Mry = 0.6967338 3.4.10

REVISION POR FLEXOTENSIÓNPu / Rt + Muox / Mrx + Muoy / Mry = 0.1862405


Fr = 0.85 (KL / r)c = 6340 / raiz(Fy) = 126.0211

Rc = (20 120 000 / (KL/r)^2) At Fr 5646.3346 si KL/r > (KL/r)c 3.2.2

Rc = At Fy ( 1 - (KL/r)^2 / (2 (KL/r)c^2 ) Fr -5073.9303 si KL/r < (KL/r)c 3.2.3

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3. Resistencia a TENSIÓN (Rt)

Rt= At Fr Fy =28405.41 kg-m CALCULADO Rt = 28405 kg-cm

STAAD PRO Rt = 28000 kg-cm

4. Resistencia a FLEXIÓN (Mpx), (Mpy) y (Mm)Mrx = FrSzFy= 24374 kg-m

Mry = FrSwFy=

49658 kg-m Fr = 0.9

STAAD PRO CALCULADO

Mrx (MRz) = 24374 kg-cm Mrx = 24374 kg-cm

Mry (MRy) = 49658 kg-cm Mry = 49658 kg-cm

V.5.8. CÁLCULO MANUAL DEL PORCENTAJE DE TRABAJO CON LRFD Y

COMBINACIÓN DE CARGAS DE LAS NTC-04

Como ejercicio final desarrollaremos manualmente el cálculo de los porcentajes detrabajo de los miembros seleccionados utilizando el método de diseño LRFD del AISC-05; pero en esta ocasión las combinaciones de carga corresponden a las establecidas en las NTC-04.

Este procedimiento de utilizar LRFD y NTC-04 es muy común en la práctica laboralen México; numerosos diseños se han llevado a cabo de esta forma empleando el programaSTAAD PRO; pero ha existido también el cuestionamiento de la aplicabilidad correcta de

éste procedimiento ya que debemos recordar que por un lado, el método LRFD fuedesarrollado en Estados Unidos y emplea factores de carga obtenidos por un estudio probabilístico de la participación de cada carga básica; y por otro lado, a pesar de que eldiseño de estructuras metálicas de las NTC está basado en los códigos norteamericanos, el procedimiento de diseño de dichas normas, así como las combinaciones de carga y susfactores establecidos, difieren en gran medida de los códigos AISC y ASCE.

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En la sección de conclusiones, el lector tendrá la ventaja de observar en formaresumida la comparación de los diferentes procedimientos de diseño que hemos empleadohasta el momento, se darán también sugerencias y comentarios en base a los resultados quese obtuvieron. Con ello, el lector podrá aplicar su propio juicio para concluir la viabilidad yaplicabilidad del mejor método de diseño para un tipo de proyecto en específico.

Las resistencias en éste ejercicio son las mismas que las obtenidas en el ejercicio 2, por lo que se omite el cálculo de dichos valores.

MIEMBRO 58







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4438.71 / 8810.14 + 869.76 / 8.222973 + 869.76 / 20.05266 = Ratio = 0.536328

MIEMBRO 76



Pr (FX) = 4384.7793 kg Pc (Pnc) = 5943.31 kg 0.7662445



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4384.7793 / 5943.31 + 512.31 / 2.985418 + 512.31 / 11.60399 = Ratio = 0.766245

MIEMBRO 169nota: se usan ton en vez de kg por espacio en la gráfica deSTAAD



Pr (FX) = 0.126528 ton Pc (PnT) = 13.79 ton 0.743196

Mry (MY) = 0.0142882 ton-m Mcy (Mny) = 0.21839 ton-m

Mrz (MZ) = 0.064282 ton-m Mcz (Mnz) = 0.09615 ton-m

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0.126528 / 13.79 + 0.21839 / 0.01428823 + 0.09615 / 0.06428199 = Ratio = 0.743160

MIEMBRO 340



Pr (FX) = 2264.1738 kg Pc (Pnc) = 0.0 kg 1.022869



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Página | 342



K = 1.0 KL / r = 204.5735

L = 3.32299 mr = 0.01624 m

204.5735 / 200 = Ratio = 1.022868

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VI.1. Resultados previstos con los métodos ASD, LRFD y NTC.

VI.2. Resultados obtenidos con los métodos ASD, LRFD y NTC.

VI.3. Interpretación y Aplicación de los resultados al diseño final de la torre.

CAPITULO

VI

Análisis y Aplicación

de Resultados.

7/21/2019 TESIS DIS..


CAPÍTULO VI : Análisis y Aplicación de Resultados.

Página | 344

VI.1.1 Introducción.

Como se mencionó en un inicio, durante el ejercicio laboral de diferentes profesionistas dedicados al diseño estructural, se han detectado inconsistencias en losresultados que ofrecen los procedimientos de diseño donde se combinas los reglamentosmexicanos y norteamericanos. Es común encontrar memorias de cálculo elaboradas conayuda de un tipo de software especializado como STAAD PRO donde se emplea, porejemplo el método de diseño LRFD con combinaciones de cargas de las NTC. Dichométodo, basado en la teoría plástica, requiere que las cargas básicas se combinen y se lesaplique un factor multiplicativo mayor a la unidad, este factor implica el porcentaje de predictibilidad con que la carga básica estará actuando en dicha combinación.

Con esta predictibilidad de participación de las cargas básicas, más el estudio delcomportamiento estructural del acero, se conformó la teoría del LRFD en los EstadosUnidos. Dicha predictibilidad dada por los valores de los factores de carga, fue obtenida a base de un estudio de estadística bastante detallado realizado en aquel país. Así mismo, elmétodo ASD también desarrollado en los Estados Unidos, emplea combinaciones de cargay factores cuyo valor es la unidad, es decir, considera que la predictibilidad de participaciónde cada carga básica es al cien por ciento, y considera que la resistencia de un elementoestructural metálico debe estar limitado por su máximo valor de fluencia fy.

Por otro lado, sabemos que las NTC-04 utilizan ecuaciones de diseño metálico basadas en la teoría del método LRFD (diseño plástico), y establece combinaciones decarga con valores de sus factores multiplicativos generalmente de 1.4, 1.5 y 1.1, los cuales,son radicalmente diferentes a aquellos empleados en el ASCE.

Otro factor importante observado es que, debido a las exigencias de tiempo para laobtención de la solución estructural de algún proyecto, se requiere emplear un softwareespecializado en análisis y diseño estructural; sin embargo, la mayoría de ellos aún nocontienen el método de diseño de las NTC-04 para diseño metálico, sino que las versionesque contienen son atrasadas y aún carecen de la aplicabilidad del método al cien por ciento.

TEMAVI.1

Resultados previstos conlos métodos ASD, LRFDy NTC.

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VI.1.2 Resultados esperados.

En base a lo mencionado anteriormente, podemos inferir que el empleo de un

procedimiento de diseño donde se combinan los códigos norteamericanos y los mexicanos,especialmente aquellos donde se utiliza la teoría plástica como lo es el LRFD, es una práctica inadecuada por obtenerse resultados diferentes para una misma estructura.

Se esperaba que los diseños obtenidos fueran diferentes entre sí de acuerdo al tipo deejercicio donde se emplean los códigos mexicanos y norteamericanos, a saber:

-EJERCICIO 1: ASCE-ASD-EJERCICIO 2: ASCE-LRFD-EJERCICIO 3: NTC04-NTC89-EJERCICIO 4: NTC04-LRFD

De esta forma, se estimaba que los resultados del EJERCICIO 1 y 2 fueran muysimilar debido a que para el primero se emplea el método ASD y las cargas del ASCE;mientras que para el segundo se emplea LRFD y cargas del ASCE factorizadas. Si bien seestaban empleando únicamente códigos americanos en ambos ejercicios, entonces eranecesario obtener un diseño similar para la misma torre.

De igual manera se esperaban los resultados obtenidos con los EJERCICIOS 3 y 4,los cuales utilizan códigos mexicanos; si bien el ejercicio 4 emplea el método LRFDamericano, debemos recordar que las NTC se basan en gran medida en la teoría plástica delLRFD, por lo que prácticamente los ejercicios 3 y 4 deberían ser iguales.

Sin embargo, la comparación entre los EJERCICIOS 1 y 2 con los EJERCICIOS 3 y4 deberían de arrojar resultados diferentes puesto que la discrepancia radica en el uso decombinaciones de cargas y valores de factores diferentes entre los códigos mexicanos ynorteamericanos.

Un resultado adicional esperado es que, en base a lo establecido en el Capítulo 2referente a la optimización del método ASD conforme al valor de la carga muerta actuanteen una estructura; y teniendo en cuenta que las torres arriostradas para telefonía celular sonestructuras ligeras en comparación de las cargas vivas y accidentales que sobre ellas actúan,el procedimiento de diseño que se emplearía sería aquel que involucrara el uso del métodoASD y combinaciones de cargas de las NTC. De esta manera evitaríamos el empleo dediferentes valores de los factores de carga que es donde radica principalmente ladiscrepancia de diseño.

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VI.2.1 Resumen de resultados obtenidos con los métodos ASD-LRFD-NTC.

Se ejecutaron 4 diferentes ejercicios empleando los métodos ASD-05, LRFD-05 y NTC-89 con combinaciones de cargas del ASCE-07 y las NTC-04 de la siguiente manera:

1. EJERCICIO 1: Diseño con ASD-05 y cargas del ASCE-07.2. EJERCICIO 2: Diseño con LRFD-05 y cargas del ASCE-07.3. EJERCICIO 3: Diseño con NTC-89 y cargas de las NTC-04.4. EJERCICIO 4: Diseño con LRFD-05 y cargas de las NTC-04.

Observando los cuatro diagramas de miembros fallados podemos notar la gransimilitud que existe entre los EJERCICIOS 1 y 2 , es decir, entre los métodos ASD y LRFDcon cargas del ASCE-07 para teoría elástica y plástica respectivamente. Esto nos indicaque, prácticamente, los miembros que presentan falla estructural deben ser los mismos enuno y otro método de diseño.

El EJERCICIO 3, el cual se refiere al procedimiento de las NTC-89 cargas de las NTC-04 tiene una menor similitud con los modelos de los EJERCICIOS 1 y 2.

Finalmente, el EJERCICIO 4, el cual emplea el método de diseño LRFD junto conlas cargas de las NTC-04 (procedimiento utilizado ampliamente en México), presenta unasimilitud también menor con los modelos de los EJERCICIOS 1 y 2.

El EJERCICIO 3 y 4 presentan una gran similitud entre ellos.

Para determinar con más precisión el porcentaje de similitud entre todos losejercicios se muestra en la tabla VI.1 una estadísitica de la estructura de la torre con losdiferentes métodos de diseño y el diagrama de miembros fallados.

TEMAVI.2

Resultados obtenidoscon los métodos ASD,LRFD y NTC.

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DIAGRAMAS DE MIEMBROS FALLADOS CON LOS CUATROPROCEDIMEINTOS DE DISEÑO.

EJERCICIO 1ASD-ASCE

EJERCICIO 2LRFD-ASCE

EJERCICIO 1 NTC-NTC

EJERCICIO 1LRFD-NTC

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Tabla VI.1 Porcentajes de similitud de diseño

LRFD‐ASCE NTC‐NTC LRFD‐NTC

A 443 100% 100% 100%

B 92 93% 63% 60%

C 48 100% 100% 100%

D 44 86% 23% 16%

E 20.77%

F 10.84% TOTAL TOTAL TOTAL

G 9.93% 93% 62% 59%

Fallados por límite de fractura =

Porcentaje de falla total (B / A) =

Porcentaje de falla por esbeltez (C / A) =

Porcentaje de falla por fractura (D / A) =

SIMILITUDESESTADISTICAS DE DISEÑO PARA EJERCICIO 1: ASD ‐ ASCE

Total de miembros en la estructura =

Total de miembros fallados =Fallados por relación de esbeltez KL/r =

ASD‐ASCE NTC‐NTC LRFD‐NTC

A 443 100% 100% 100%

B 99 93% 59% 56%

C 48 100% 100% 100%

D 51 86% 20% 14%

E 22.35%


G 11.51% 93% 59% 56%





SIMILITUDESESTADISTICAS DE DISEÑO PARA EJERCICIO 2: LRFD ‐ ASCE


Total de miembros fallados =

Fallados por relación de esbeltez KL/r =

LRFD‐ASCE ASD‐ASCE LRFD‐NTC

A 443 100% 100% 100%

B 58 59% 63% 95%

C 48 100% 100% 100%

D 10 20% 23% 70%

E 13.09%


G 2.26% 59% 62% 88%





SIMILITUDESESTADISTICAS DE DISEÑO PARA EJERCICIO 3: NTC ‐ NTC


Total de miembros fallados =


LRFD‐ASCE NTC‐NTC ASD‐ASCE

A 443 100% 100% 100%

B 55 56% 95% 60%

C 48 100% 100% 100%

D 7 14% 70% 16%

E 12.42%


G 1.58% 56% 88% 59%





ESTADISTICAS DE DISEÑO PARA EJERCICIO 4: LRFD ‐ NTC

Total de miembros en la estructura =Total de miembros fallados =


SIMILITUDES

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VI.2.2 Comparativa de resultados obtenidos con ASD-LRFD-NTC.

Es claro observar que debido a la gran similitud entre los métodos ASD y LRFD,

podríamos seleccionar en forma indistinta cualquiera de ellos para aplicarlos en un mismodiseño.

Esta similitud nos permite también que, en el caso de tener una estructura diseñadacon ASD-05 y cargas del ASCE-07, bastaría con tener un reporte con los valores de lascargas básicas que se utilizaron en el ASD para revisar la misma estructura empleandodichos valores y las combinaciones del LRFD, o viceversa.

Comprobamos que los factores de carga y los factores de resistencia utilizados parael método LRFD fueron creados en base a un estudio cuidadoso que permitiera que, elresultado de su interacción fuera muy similar al obtenido con el método ASD, brindandoambos prácticamente la misma seguridad y eficiencia de los miembros estructurales.

Recordemos que, aunque podemos usar en forma indistinta alguno de los dosmétodos para el diseño de una misma estructura, su viabilidad radica en el porcentaje decarga muerta calculada con respecto a cualquiera de las otras cargas actuantes.

Es también notoria la discrepancia entre los procedimientos americanos y losempleados en México, o la combinación de ellos, ya que por ejemplo, el resultado delmétodo ASD-ASCE comparado con el de las NTC-NTC difiere en un 38% y en 41% con elcombinado LRFD-NTC, además, el del LRFD-ASCE y las NTC-NTC difieren en un 41% yen un 44% con el combinado LRFD-NTC.

Las NTC basan en gran medida su diseño de estructuras metálicas en el códigoAISC-LRFD, es decir, emplean también teoría plástica utilizando factores de carga yresistencia. Ahora bien, los factores de resistencia de las NTC son iguales a los empleadosen el AISC-LRFD; pero los valores de sus factores de carga son menores que los del códigoamericano. Por ello, se esperaba que el número de miembros fallados en el método NTC- NTC fuera menor que en el del LRFD-ASCE; pero muy similar entre los métodos NTC- NTC y LRFD-NTC.

Observemos ahora la tabla VI.2 que contiene las comparativas de porcentajes detrabajo y fuerzas actuantes. Aquí podemos apreciar también las similitudes descritas en los párrafos anteriores al notar que los ratios de los métodos ASD-ASCE y LRFD-ASCE son prácticamente iguales; sucede los mismo entre los métodos NTC-NTC y LRFD-NTC.

En cuanto a las cargas actuantes, para el miembro 58 por ejemplo era de esperarseque aquellas del ASD-ASCE fueran menores que las del LRFD ya que para éste último losfactores de carga son mayores a la unidad. También era supuesto que las cargas del método NTC-NTC fueran mayores que las del ASD-ASCE; pero menores que las del LRFD puestoque sus factores de carga son del orden del 1.10 (mayores que ASD y menores que LRFD).

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Tabla VI.2 Comparativa de porcentajes de trabajo y fuerzas actuantes.

MIEMBRO ASD‐ASCE LRFD‐ASCE NTC‐NTC LRFD‐NTC

58 0.732816 0.765605 0.5118334 0.5363275

76 1.046963 1.101363 0.7487906 0.7662445

169 1.008906 1.077567 1.060103 0.743196

340 1.022869 1.022869 1.02287 1.022869


58 4035.17 6423.29 4438.71 4438.71

76 3986.14 6347.31 4384.78 4384.78

169 115.53 184.23 126.53 126.53

340 3282.03 5264.06 2264.17 2264.17

MIEMBRO A TENSIÓN PARA ESTE CASO


58 7.47552 9.72405 8.22297 8.22297

76 2.71383 3.57070 2.98542 2.98542

169 12.68956 20.71800 14.28823 14.28823

340 1.77561 4.30133 1.92280 1.92280


58 18.2298 22.0452 20.0527 20.0527

76 10.5495 13.5340 11.6040 11.6040

169 57.9055 93.1970 64.2820 64.2820

340 6.9181 8.0844 7.6019 7.6019

RATIO

FUERZA ACTUANTE DE COMPRESIÓN (kg)

MOMENTO ACTUANTE DE FLEXIÓN MY (kg‐m)

MOMENTO ACTUANTE DE FLEXIÓN MZ (kg‐m)

Veamos también la tabla VI.3 que contiene comparativas de capacidad de carga delos diferentes métodos. Podemos observar que, para el miembro 58 por ejemplo, la fuerzade compresión es de 5861.70 kg para ASD, esta resistencia de diseño fue obtenida de suresistencia nominal que se divide por 1.67, por lo tanto la resistencia nominal es de5861.70kg x 1.67 = 9789.04 kg, ahora factorizemos esta carga por 0.90 que es el valor defactor de carga para LRFD, teniendo entonces 9789.04 kg x 0.90 = 8810.14 el cual semuestra en la tabla de compresión para LRFD-ASCE.

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Tabla VI.3 Comparativa de fuerzas resistentes.


58 5861.70 8810.14 9500.00 8810.14

76 3954.30 5943.31 6400.00 5943.31

169 7061.58 13790.00 11000.00 13790.00

340 0.00 0.00 0.00 0.00

MIEMBRO A TENSIÓN PARA ESTE CASO


58 578.6800 869.7600 870.0000 869.7600

76 340.8600 512.3100 510.0000 512.3100

169 145.3000 218.3900 145.5578 218.3900

340 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


58 578.6800 869.7600 870.0000 869.7600

76 340.8600 512.3100 510.0000 512.3100

169 63.9700 96.1500 65.3757 96.1500

340 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

FUERZA RESISTENTE A COMPRESIÓN (kg)

MOMENTO RESISTENTE A FLEXIÓN MY (kg‐m)

MOMENTO RESISTENTE A FLEXIÓN MZ (kg‐m)

VI.2.3 Conclusiones para el diseño final de la torre.

El lector podrá inferir que la torre necesita ser reforzada de cualquier manera aldemostrar por cuatro métodos que su estructura presenta miembros fallados, en mayor omenor número dependiendo del método que se utilice.

Es momento entonces de decidir cuál sería el procedimiento más viable paraaplicarlo en el diseño de nuestra torre en base a los que hemos visto hasta el momento y lascondiciones reales de la propia antena.

Nuestra primera preocupación de primera instancia podría ser la gran discrepanciaque existe entre los métodos norteamericanos, debido a sus factores de carga, y lasnormatividad mexicana. Sin embargo, podemos plantear que, así como se obtuvieron los

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valores de los factores de carga para los métodos de diseño americanos (estudio probabilísitico), también debieron haberse obtenido los establecidos en las NTC para poderllegar a la correlación y buen funcionamiento de la teoría plástica (utilizada tanto en las NTC como en el LRFD).

Lo anterior nos permite inferir que es adecuado el que podamos utilizar lascombinaciones de carga establecidas en las NTC.

Ahora bien, existe la posibilidad de que, debido a las características de nuestro proyecto, sea más viable emplear el diseño elástico en vez del plástico por lo que losfactores de carga a emplear serían unitarios en las combinaciones establecidas en las NTC.Si esto fuera así, estaríamos en desventaja ya que las NTC-DISEÑO DE ESTRUCTURASMETÁLICAS emplean la teoría plástica y no contienen un procedimiento de diseñoelástico, lo que nos conlleva a utilizar un código norteamericano como procedimiento dediseño. Cabe mencionar que en México existe un manual de diseño elástico conocido comoMANUAL IMCA, publicado por el Instituto Mexicano de la Construcción en Acero; sinembargo, éste manual se basa totalmente en el AISC-ASD 9th edition, y nuevamenteestaríamos en desventaja debido a que ya existen versiones más recientes de éste códigocon cambios importantes en las ecuaciones de diseño.

Por ello nuevamente inferimos que, en todo caso, podríamos utilizar el códigonorteamericano AISC-ASD-05.

Así hemos planteado de primera instancia que nuestro procedimiento de diseñoempleará entonces el método ASD del código norteamericano AISC-05 bajo las cargas ycombinaciones de las NTC con factor de carga unitario. La utilización de éste procedimiento (ASD-NTC) conforma también un procedimiento combinado; pero adiferencia del LRFD-NTC que empleamos en los ejercicios, nos podrá dar la tranquilidadde saber que las combinaciones de carga emplearían factores unitarios como en ASCE-07 para diseño en ASD y prácticamente tendríamos un procedimiento ASD-ASCE.

Existe un punto más sumamente importante que nos podrá corroborar si la decisiónde diseñar con el método ASD (elástico) es lo más viable para nuestra estructura. Y es,como mencionamos en el Capítulo 2, la verificación de que el porcentaje de participaciónde la Carga Muerta es menor o igual al 30% de la carga total de servicio, por lo que nosdaremos a la tarea de cuantificar en forma general las cargas actuantes y obtener el porcentaje de cada una, especialmente el de la Carga Muerta o Permanente. Se muestra acontinuación el resumen de los totales obtenidos del análisis mostrado en capítulosanteriores como el de viento y sismo.

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CM PP CV VIENTO SISMO TOTAL PORCENTAJE

CARGA PERMANENTE = 1006 10937 11943 29.77%CARGA VIVA = CV 300 300 0.75%

CARGA DE VIENTO = 17608 17608 43.89%

CARGA DE SISMO = 10271 10271 25.60%

CARGA TOTAL DE SERVICIO = 40122 100.00%

CARGAS ACTAUANTES (TON)

TIPO DE CARGA

COMPARACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO PARA DECISIÓN DEL MÉTODO A EMPLEAR

La Carga Permanente constituye un porcentaje menor al 30%, es decir, es unaestructura ligera que soporta cargas 70% mayores a su peso permanente. Esto corrobora laviabilidad del uso del procedimiento de diseño con el método ASD del AISC-05 bajocargas de las NTC-2004, procedimiento que llamaremos ASD-NTC.

Los elementos de concreto (cimentación) serán diseñados con las NTC-CONCRETO-2004 por permitir el diseño con cargas unitarias.

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VI.3.1. Introducción

Se presenta en este capítulo el diseño final de la torre de 47.75 metros tipotriangular equilátera ubicada en el tramo carretero Aeropuerto – Playa de Oro en elChavarín, Manzanillo Colima México, cuyas coordenadas geográficas son: Latitud Norte19º 3.45’ y Longitud Oeste 104º 18.08’.

Las cargas básicas serán las mismas que se establecieron en el Capítulo 2, asítambién las fuerzas de viento y sismo empleados anteriormente.

En cuanto al procedimiento de diseño, utilizaremos el método del AISC-05 paradiseño por esfuerzos permisibles o teoría elástica, conocido por su nombre en inglés comoAllowable Stress Design (ASD). Las combinaciones de carga serán las establecidas en las Normas Técnicas Complementarias del 2004 (NTC-04) con factores de carga unitarios.

Se recomienda el siguiente refuerzo:

-

Tramo 1: - Cambiar la sección de las horizontales principales de A – 3 ¼” x5/16” por A – 4” x 1/4”. - Cambiar la sección de los diafragmas de A – 2 ½” x¼” por A – 4” x 1/4”.

-

Tramo 2: - Cambiar la sección de las horizontales principales de A – 3 ¼” x5/16” por A – 4” x 1/4”. - Cambiar la sección de los diafragmas de A – 2 ½” x¼” por A – 4” x 1/4”. Encamisar las piernas de OC 89 ced 10 con tubo OC 102x ced 80XE (ver croquis de refuerzo).

- Tramo 3: - Cambiar la sección de los diafragmas de A – 2 ½” x ¼” por A – 3” x3/16”.

- Tramo 4: - Cambiar la sección de las horizontales principales de A – 2 ¾” x 1/4” por A – 3 ½” x 5/16”.Cambiar la sección de los diafragmas de A – 2 ½” x ¼” por A – 3” x 3/16”. Encamisar las piernas de OC 73 ced 10 con tubo OC 89 xced 80XE (ver croquis de refuerzo).

TEMAVI.3

Interpretación y Aplicación de losResultados al DiseñoFinal de la Torre.

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- Tramo 5: - Encamisar las piernas de OC 73 ced 10 con tubo OC 89 x ced 80XE(ver croquis de refuerzo).

- Tramo 8: - Cambiar la sección de las horizontales principales de A – 2 ¾” x ¼” por A – 3” x 3/16”. Encamisar las diagonales de OC 73 ced 10 con tubo OC 89x ced 80XE (ver croquis de refuerzo).

-

Cambiar los soportes en diagonal de la plataforma de A – 2 ½” x ¼” por A – 4”x ¼”.- Cambiar las horizontales del barandal que soporta las bases de las antenas RF de

A – 2 ½” x 3/16” por A – 3 ½” x 5/16”.

CROQUIS DE REFUERZO CON TUBO OC 102 x 80XE

CROQUIS DE REFUERZO CON TUBO OC 89 x 80XE

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VI.3.2. Modelo trid imensional y reporte de STAAD PRO con refuerzo.

MODELO TRIDIMENSIONAL DE LA TORRE T45

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MODELO CON CARGAS APLICADAS

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MODELO CON DEFLEXIONES EN EL PRIMER MODO DE VIBRAR

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MODELO REFORZADO Y SIN MIEMBROS FALLADOS

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REPORTE DEL PROGRAMA STAAD PRO

PAGE NO. 1

***************************************************** ** STAAD. Pr o ** Versi on 2007 Bui l d 04 ** Pr opr i et ar y Pr ogr am of ** Resear ch Engi neer s, I nt l . ** Dat e= FEB 21, 2011 ** Ti me= 11: 6: 54 ** ** USER I D: I NGAVSA SA DE CV *****************************************************

1. STAAD SPACE DXF I MPORT OF TORRE MODELO STAAD. DXFI NPUT FI LE: CRUCERO AEROPUERTO DI SEÑO FI NAL2. STD

2. START J OB I NFORMATI ON3. ENGI NEER DATE 05- J AN- 114. J OB NAME DI SEÑO FI NAL DE TORRE5. J OB CLI ENT TESI S I PN6. J OB COMMENT DI SEÑO FI NAL DE LA TORRE CON REFUERZO Y TEORI A ASD- NTC7. ENGI NEER NAME FVP8. CHECKER NAME FVP9. APPROVED NAME FVP

10. END J OB I NFORMATI ON11. I NPUT WI DTH 7912. UNI T METER KG13. J OI NT COORDI NATES14. 1 5. 12493 47. 75 - 1. 40012; 2 2. 42507 47. 75 - 1. 40012; 3 3. 775 47. 75 - 3. 7382615. 4 2. 27017 44. 7 - 1. 31068; 5 5. 27983 44. 7 - 1. 31068; 6 3. 775 44. 7 - 3. 9171216. 7 0 0 0; 8 0. 147282 2. 9 - 0. 0850332; 9 0. 302689 5. 96 - 0. 174758

17. 10 0. 452003 8. 9 - 0. 260964; 11 0. 606395 11. 94 - 0. 35010218. 12 0. 7552 14. 87 - 0. 436015; 13 0. 909592 17. 91 - 0. 52515319. 14 1. 0584 20. 84 - 0. 611066; 15 1. 21279 23. 88 - 0. 70020420. 16 1. 36159 26. 81 - 0. 786117; 17 1. 51599 29. 85 - 0. 87525521. 18 1. 66479 32. 78 - 0. 961168; 19 1. 81918 35. 82 - 1. 0503122. 20 1. 96799 38. 75 - 1. 13622; 21 2. 12187 41. 78 - 1. 22506; 22 7. 55 0 023. 23 7. 40272 2. 9 - 0. 0850332; 24 7. 24731 5. 96 - 0. 174758; 25 7. 098 8. 9 - 0. 26096424. 26 6. 94361 11. 94 - 0. 350102; 27 6. 7948 14. 87 - 0. 43601525. 28 6. 64041 17. 91 - 0. 525153; 29 6. 4916 20. 84 - 0. 61106626. 30 6. 33721 23. 88 - 0. 700204; 31 6. 18841 26. 81 - 0. 78611727. 32 6. 03401 29. 85 - 0. 875255; 33 5. 88521 32. 78 - 0. 96116828. 34 5. 73082 35. 82 - 1. 05031; 35 5. 58201 38. 75 - 1. 1362229. 36 5. 42813 41. 78 - 1. 22506; 37 3. 775 0 - 6. 53849; 38 3. 775 2. 9 - 6. 3684330. 39 3. 775 5. 96 - 6. 18898; 40 3. 775 8. 9 - 6. 01656; 41 3. 775 11. 94 - 5. 8382931. 42 3. 775 14. 87 - 5. 66646; 43 3. 775 17. 91 - 5. 48819; 44 3. 775 20. 84 - 5. 3163632. 45 3. 775 23. 88 - 5. 13808; 46 3. 775 26. 81 - 4. 96626; 47 3. 775 29. 85 - 4. 7879833. 48 3. 775 32. 78 - 4. 61616; 49 3. 775 35. 82 - 4. 43788; 50 3. 775 38. 75 - 4. 26605

34. 51 3. 775 41. 78 - 4. 08836; 52 3. 775 2. 9 - 0. 0850332; 53 5. 58886 2. 9 - 3. 2267335. 54 1. 96114 2. 9 - 3. 22673; 55 3. 775 5. 96 - 0. 174758; 56 5. 51116 5. 96 - 3. 1818736. 57 2. 03884 5. 96 - 3. 18187; 58 3. 775 8. 9 - 0. 260964; 59 5. 4365 8. 9 - 3. 1387637. 60 2. 1135 8. 9 - 3. 13876; 61 3. 775 11. 94 - 0. 350102; 62 5. 3593 11. 94 - 3. 0941938. 63 2. 1907 11. 94 - 3. 09419; 64 3. 775 14. 87 - 0. 436015; 65 5. 2849 14. 87 - 3. 0512439. 66 2. 2651 14. 87 - 3. 05124; 67 3. 775 17. 91 - 0. 525153; 68 5. 2077 17. 91 - 3. 0066740. 69 2. 3423 17. 91 - 3. 00667; 70 3. 775 20. 84 - 0. 611066; 71 5. 1333 20. 84 - 2. 96371

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41. 72 2. 4167 20. 84 - 2. 96371; 73 3. 775 23. 88 - 0. 700204; 74 5. 05611 23. 88 - 2. 9191442. 75 2. 49389 23. 88 - 2. 91914; 76 3. 775 26. 81 - 0. 786117; 77 4. 9817 26. 81 - 2. 8761943. 78 2. 5683 26. 81 - 2. 87619; 79 3. 775 29. 85 - 0. 875255; 80 4. 90451 29. 85 - 2. 8316244. 81 2. 64549 29. 85 - 2. 83162; 82 3. 775 32. 78 - 0. 961168; 83 4. 8301 32. 78 - 2. 7886645. 84 2. 7199 32. 78 - 2. 78866; 85 3. 775 35. 82 - 1. 05031; 86 4. 75291 35. 82 - 2. 7440946. 87 2. 79709 35. 82 - 2. 74409; 88 3. 775 38. 75 - 1. 13622; 89 4. 6785 38. 75 - 2. 7011447. 90 2. 87149 38. 75 - 2. 70114; 91 3. 775 41. 78 - 1. 22506; 92 4. 60156 41. 78 - 2. 6567148. 93 2. 94844 41. 78 - 2. 65671; 94 1. 93746 46. 99 - 1. 1185949. 95 0. 725021 46. 99 - 0. 418591; 96 3. 775 46. 99 - 4. 30131; 97 3. 775 46. 99 - 5. 7013150. 98 5. 61254 46. 99 - 1. 11859; 99 6. 82498 46. 99 - 0. 41859151. 100 1. 33124 46. 99 - 1. 46859; 101 1. 93746 46. 99 - 0. 41859152. 102 3. 16878 46. 99 - 4. 65131; 103 6. 21876 46. 99 - 1. 4685953. 104 5. 61254 46. 99 - 0. 418591; 105 2. 16715 46. 99 - 1. 5164354. 106 1. 56093 46. 99 - 1. 86643; 107 2. 39684 46. 99 - 1. 9142755. 108 1. 79063 46. 99 - 2. 26427; 109 2. 62654 46. 99 - 2. 3121156. 110 2. 02032 46. 99 - 2. 66211; 111 2. 85623 46. 99 - 2. 7099657. 112 2. 25001 46. 99 - 3. 05996; 113 3. 08593 46. 99 - 3. 107858. 114 2. 47971 46. 99 - 3. 4578; 115 3. 31562 46. 99 - 3. 5056459. 116 2. 7094 46. 99 - 3. 85564; 117 3. 54531 46. 99 - 3. 9034860. 118 2. 9391 46. 99 - 4. 25348; 119 4. 38122 46. 99 - 4. 6513161. 120 4. 00469 46. 99 - 3. 90347; 121 4. 61091 46. 99 - 4. 2534762. 122 4. 23439 46. 99 - 3. 50563; 123 4. 84061 46. 99 - 3. 8556363. 124 4. 46408 46. 99 - 3. 10779; 125 5. 0703 46. 99 - 3. 45779

64. 126 4. 69378 46. 99 - 2. 70994; 127 5. 29999 46. 99 - 3. 0599465. 128 4. 92347 46. 99 - 2. 3121; 129 5. 52969 46. 99 - 2. 662166. 130 5. 15316 46. 99 - 1. 91426; 131 5. 75938 46. 99 - 2. 2642667. 132 5. 38286 46. 99 - 1. 51642; 133 5. 98907 46. 99 - 1. 8664268. 134 2. 39684 46. 99 - 1. 11859; 135 2. 39684 46. 99 - 0. 41859169. 136 2. 85623 46. 99 - 1. 11859; 137 2. 85623 46. 99 - 0. 41859170. 138 3. 31562 46. 99 - 1. 11859; 139 3. 31562 46. 99 - 0. 41859171. 140 3. 77501 46. 99 - 1. 11859; 141 3. 77501 46. 99 - 0. 41859172. 142 4. 23439 46. 99 - 1. 11859; 143 4. 23439 46. 99 - 0. 41859173. 144 4. 69378 46. 99 - 1. 11859; 145 4. 69378 46. 99 - 0. 41859174. 146 5. 15317 46. 99 - 1. 11859; 147 5. 15317 46. 99 - 0. 41859175. 148 0. 725021 47. 96 - 0. 418591; 149 1. 74152 47. 96 - 2. 1792276. 150 0. 725021 47. 29 - 0. 418591; 151 3. 775 47. 29 - 5. 7013177. 152 3. 775 47. 96 - 5. 70131; 153 6. 82498 47. 29 - 0. 41859178. 154 6. 82498 47. 96 - 0. 418591; 155 1. 74152 47. 29 - 2. 1792279. 156 2. 75802 47. 29 - 3. 93985; 157 2. 75802 47. 96 - 3. 9398580. 158 4. 7915 47. 29 - 3. 94068; 159 4. 7915 47. 96 - 3. 94068; 160 5. 808 47. 29 - 2. 18005

81. 161 5. 808 47. 96 - 2. 18005; 162 2. 75802 47. 29 - 0. 41859182. 163 2. 75802 47. 96 - 0. 418591; 164 4. 79102 47. 29 - 0. 41859183. 165 4. 79102 47. 96 - 0. 418591; 166 1. 0394 47. 29 - 0. 96311684. 167 3. 46047 47. 29 - 5. 15653; 168 4. 08938 47. 29 - 5. 1567885. 169 6. 51045 47. 29 - 0. 963372; 170 6. 19592 47. 29 - 0. 41859186. 171 1. 35378 47. 29 - 0. 418591; 172 1. 74152 46. 99 - 2. 1792287. 173 2. 75802 46. 99 - 3. 93985; 174 4. 7915 46. 99 - 3. 9406888. 175 5. 808 46. 99 - 2. 18005; 176 4. 79102 46. 99 - 0. 41859189. 177 2. 75802 46. 99 - 0. 418591; 178 2. 74138 46. 99 - 2. 5110390. 179 3. 54532 46. 99 - 1. 11859; 180 2. 62653 46. 99 - 1. 5164391. 181 3. 14335 46. 99 - 1. 81481; 182 2. 38678 46. 9961 - 1. 3780192. 183 5. 16322 46. 9961 - 1. 37801; 184 3. 775 46. 9961 - 3. 7824793. 186 1. 74152 49. 66 - 2. 17922; 187 3. 775 49. 66 - 5. 7013194. 190 4. 7915 49. 66 - 3. 94068; 192 2. 75802 49. 66 - 0. 41859195. 193 4. 79102 49. 66 - 0. 41859196. MEMBER I NCI DENCES

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97. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 1; 4 4 5; 5 5 6; 6 6 4; 7 7 8; 8 8 9; 9 9 10; 10 10 1198. 11 11 12; 12 12 13; 13 13 14; 14 14 15; 15 15 16; 16 16 17; 17 17 18; 18 18 1999. 19 19 20; 20 20 21; 21 21 4; 22 4 182; 23 22 23; 24 23 24; 25 24 25; 26 25 26

100. 27 26 27; 28 27 28; 29 28 29; 30 29 30; 31 30 31; 32 31 32; 33 32 33; 34 33 34101. 35 34 35; 36 35 36; 37 36 5; 38 5 183; 39 37 38; 40 38 39; 41 39 40; 42 40 41102. 43 41 42; 44 42 43; 45 43 44; 46 44 45; 47 45 46; 48 46 47; 49 47 48; 50 48 49103. 51 49 50; 52 50 51; 53 51 6; 54 6 184; 55 7 52; 56 52 22; 57 22 53; 58 53 37104. 59 37 54; 60 54 7; 61 8 55; 62 55 23; 63 23 56; 64 56 38; 65 38 57; 66 57 8105. 67 9 58; 68 58 24; 69 24 59; 70 59 39; 71 39 60; 72 60 9; 73 10 61; 74 61 25106. 75 25 62; 76 62 40; 77 40 63; 78 63 10; 79 11 64; 80 64 26; 81 26 65; 82 65 41107. 83 41 66; 84 66 11; 85 12 67; 86 67 27; 87 27 68; 88 68 42; 89 42 69; 90 69 12108. 91 13 70; 92 70 28; 93 28 71; 94 71 43; 95 43 72; 96 72 13; 97 14 73; 98 73 29109. 99 29 74; 100 74 44; 101 44 75; 102 75 14; 103 15 76; 104 76 30; 105 30 77110. 106 77 45; 107 45 78; 108 78 15; 109 16 79; 110 79 31; 111 31 80; 112 80 46111. 113 46 81; 114 81 16; 115 17 82; 116 82 32; 117 32 83; 118 83 47; 119 47 84112. 120 84 17; 121 18 85; 122 85 33; 123 33 86; 124 86 48; 125 48 87; 126 87 18113. 127 19 88; 128 88 34; 129 34 89; 130 89 49; 131 49 90; 132 90 19; 133 20 91114. 134 91 35; 135 35 92; 136 92 50; 137 50 93; 138 93 20; 139 36 4; 140 4 1115. 141 51 5; 142 5 3; 143 51 4; 144 4 3; 145 94 95; 146 96 97; 147 98 99116. 148 94 100; 149 94 101; 150 96 102; 151 98 103; 152 98 104; 153 105 106117. 154 107 108; 155 109 110; 156 111 112; 157 113 114; 158 115 116; 159 117 118118. 160 96 119; 161 120 121; 162 122 123; 163 124 125; 164 126 127; 165 128 129119. 166 130 131; 167 132 133; 168 134 135; 169 136 137; 170 138 139; 171 140 141

120. 172 142 143; 173 144 145; 174 146 147; 175 95 4; 176 5 99; 177 6 97121. 178 148 149; 179 95 150; 180 150 148; 181 97 151; 182 151 152; 183 99 153122. 184 153 154; 185 155 149; 186 156 157; 187 158 159; 188 160 161; 189 162 163123. 190 164 165; 191 149 157; 192 157 152; 193 152 159; 194 159 161; 195 161 154124. 196 154 165; 197 165 163; 198 163 148; 199 166 155; 200 155 156; 201 156 167125. 202 168 158; 203 158 160; 204 160 169; 205 170 164; 206 164 162; 207 162 171126. 208 155 172; 209 156 173; 210 158 174; 211 160 175; 212 164 176; 213 162 177127. 214 95 100; 215 100 106; 216 106 172; 217 172 108; 218 108 110; 219 110 112128. 220 112 114; 221 114 116; 222 116 173; 223 173 118; 224 118 102; 225 102 97129. 226 97 119; 227 119 121; 228 121 174; 229 174 123; 230 123 125; 231 125 127130. 232 127 129; 233 129 131; 234 131 175; 235 175 133; 236 133 103; 237 103 99131. 238 99 104; 239 104 147; 240 147 176; 241 176 145; 242 145 143; 243 143 141132. 244 141 139; 245 139 137; 246 137 177; 247 177 135; 248 135 101; 249 101 95133. 250 94 105; 251 105 107; 252 107 109; 253 109 178; 254 111 113; 255 113 115134. 256 115 117; 257 117 96; 258 96 120; 259 120 122; 260 122 124; 261 124 126135. 262 126 128; 263 128 130; 264 130 132; 265 132 98; 266 98 146; 267 146 144136. 268 144 142; 269 142 140; 270 140 179; 271 138 136; 272 136 134; 273 134 94

137. 274 21 93; 275 93 51; 276 51 92; 277 92 36; 278 36 91; 279 91 21; 280 20 90138. 281 90 50; 282 50 89; 283 89 35; 284 35 88; 285 88 20; 286 19 87; 287 87 49139. 288 49 86; 289 86 34; 290 34 85; 291 85 19; 292 18 84; 293 84 48; 294 48 83140. 295 83 33; 296 33 82; 297 82 18; 298 17 81; 299 81 47; 300 47 80; 301 80 32141. 302 32 79; 303 79 17; 304 16 78; 305 78 46; 306 46 77; 307 77 31; 308 31 76142. 309 76 16; 310 15 75; 311 75 45; 312 45 74; 313 74 30; 314 30 73; 315 73 15143. 316 14 72; 317 72 44; 318 44 71; 319 71 29; 320 29 70; 321 70 14; 322 13 69144. 323 69 43; 324 43 68; 325 68 28; 326 28 67; 327 67 13; 328 12 66; 329 66 42145. 330 42 65; 331 65 27; 332 27 64; 333 64 12; 334 11 63; 335 63 41; 336 41 62146. 337 62 26; 338 26 61; 339 61 11; 340 10 60; 341 60 40; 342 40 59; 343 59 25147. 344 25 58; 345 58 10; 346 9 57; 347 57 39; 348 39 56; 349 56 24; 350 24 55148. 351 55 9; 352 8 54; 353 54 38; 354 38 53; 355 53 23; 357 163 171; 358 149 166149. 359 157 167; 360 159 168; 361 161 169; 362 165 170; 363 166 150; 364 167 151150. 365 167 97; 366 166 95; 367 168 151; 368 168 97; 369 169 153; 370 169 99151. 371 170 153; 372 170 99; 373 171 150; 374 171 95; 375 107 180; 376 178 111152. 377 179 138; 378 178 181; 379 180 136; 380 181 179; 381 180 181; 382 8 52

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153. 383 52 23; 384 54 53; 385 53 52; 386 52 54; 387 57 56; 388 56 55; 389 55 57154. 390 60 59; 391 59 58; 392 58 60; 393 63 62; 394 62 61; 395 61 63; 396 66 65155. 397 65 64; 398 64 66; 399 69 68; 400 68 67; 401 67 69; 402 72 71; 403 71 70156. 404 70 72; 405 75 74; 406 74 73; 407 73 75; 408 78 77; 409 77 76; 410 76 78157. 411 81 80; 412 80 79; 413 79 81; 414 84 83; 415 83 82; 416 82 84; 417 87 86158. 418 86 85; 419 85 87; 420 90 89; 421 89 88; 422 88 90; 423 93 92; 424 92 91159. 425 91 93; 426 182 2; 427 183 1; 428 184 3; 429 184 117; 430 184 120160. 431 183 132; 432 183 146; 433 182 105; 434 182 134; 435 152 187; 436 159 190161. 440 149 186; 442 165 193; 443 163 192162. START GROUP DEFI NI TI ON163. MEMBER164. _P1 7 8 23 24 39 40165. _D1 55 TO 66166. _H1 346 TO 355 382 383167. _P2 9 10 25 26 41 42168. _D2 67 TO 78169. _H2 334 TO 345170. _P3 11 12 27 28 43 44171. _H3 322 TO 333172. _P4 13 14 29 30 45 46173. _H4 310 TO 321174. _P5 15 16 31 32 47 48175. _H5 298 TO 309

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193. _PLATI NT 148 TO 152 154 TO 158 160 162 TO 166 169 TO 173 381194. _PLATSOPORTE 175 TO 177195. _R1 384 TO 389196. _R2 390 TO 395197. _R3 396 TO 401198. _R4 402 TO 407199. _R5 408 TO 413200. _R6 414 TO 419201. _R7 420 TO 425202. _PLATSOPORTE2 153 159 161 167 168 174 429 TO 434203. J OI NT204. END GROUP DEFI NI TI ON205. START USER TABLE206. TABLE 1207. UNI T METER KG208. ANGLE

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232. 153 159 161 167 168 174 429 TO 434 TABLE ST LI 102X6233. 408 TO 425 TABLE ST LI 64X6234. 357 TO 362 365 366 368 370 372 374 TABLE ST LI 51X5235. 178 191 TO 207 214 TO 273 363 364 367 369 371 373 375 TO 380 TABLE ST LI 76X6236. 148 TO 152 154 TO 158 160 162 TO 166 169 TO 173 381 TABLE ST LI 51X6237. 179 TO 190 208 TO 213 435 436 440 442 443 TABLE ST OCE60238. 145 TO 147 TABLE SD LI 76X6 SP 0. 01239. MEMBER PROPERTY MEXI CAN240. 274 TO 321 UPTABLE 1 L275X4241. 334 TO 355 382 383 TABLE ST LI 102X6242. 175 TO 177 384 TO 395 TABLE ST LI 102X6243. 396 TO 407 TABLE ST LI 76X5244. 1 TO 6 TABLE ST LI 76X5245. MEMBER PROPERTY MEXI CAN246. 322 TO 333 UPTABLE 1 L325X5247. SUPPORTS248. 7 22 37 FI XED

249. CONSTANTS250. BETA 45 MEMB 1 TO 6 153 159 161 167 168 174 274 TO 355 382 TO 425 429 TO 434251. MATERI AL STEEL ALL252. CUT OFF MODE SHAPE 3253. LOAD 1 LOADTYPE NONE TI TLE FRECUENCI A254. * ***** ***** **** ***** ***** ***** **** ***** ***** DI RECCI ON X- X255. *256. *** PESO PROPI O257. SELFWEI GHT X - 1. 03 LI ST 1 TO 355 357 TO 434258. *259. *** ESCALERA DE ACCESO260. MEMBER LOAD261. 7 TO 22 426 UNI GX 5262. *** PORTACABLERA263. J OI NT LOAD264. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 30

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265. MEMBER LOAD266. 4 CON GX 30 1. 505267. 1 CON GX 30 1. 35268. *269. ** * FEEDERS 7/ 8"270. J OI NT LOAD271. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 9. 54272. MEMBER LOAD273. 4 CON GX 9. 54 1. 505274. 1 CON GX 9. 54 1. 35275. *276. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)277. J OI NT LOAD278. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 1. 05279. MEMBER LOAD280. 4 CON GX 1. 05 1. 505281. 1 CON GX 1. 05 1. 35282. *283. *** ANTENAS RF284. J OI NT LOAD285. 152 159 163 165 187 190 192 193 FX 8. 7286. 149 186 FX 6287. *

288. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)289. MEMBER LOAD290. 20 CON GX 30 1. 01291. 20 CON GX 30 2. 02292. * ***** ***** **** ***** ***** ***** **** ***** ***** DI RECCI ON Z- Z293. *294. *** PESO PROPI O295. SELFWEI GHT Z - 1. 03 LI ST 1 TO 355 357 TO 434296. *297. *** ESCALERA DE ACCESO298. MEMBER LOAD299. 7 TO 22 426 UNI GZ 5300. *** PORTACABLERA301. J OI NT LOAD302. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 30303. MEMBER LOAD304. 4 CON GZ 30 1. 505

305. 1 CON GZ 30 1. 35306. *307. ** * FEEDERS 7/ 8"308. J OI NT LOAD309. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 9. 54310. MEMBER LOAD311. 4 CON GZ 9. 54 1. 505312. 1 CON GZ 9. 54 1. 35313. *314. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)315. J OI NT LOAD316. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 1. 05317. MEMBER LOAD318. 4 CON GZ 1. 05 1. 505319. 1 CON GZ 1. 05 1. 35320. *

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321. *** ANTENAS RF322. J OI NT LOAD323. 152 159 163 165 187 190 192 193 FZ 8. 7324. 149 186 FZ 6325. *326. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)327. MEMBER LOAD328. 20 CON GZ 30 1. 01329. 20 CON GZ 30 2. 02330. CALCULATE RAYLEI GH FREQUENCY331. LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP332. *333. *** PESO PROPI O334. SELFWEI GHT Y - 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443335. LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

336. *** ESCALERA DE ACCESO337. MEMBER LOAD338. 7 TO 22 426 UNI GY - 5339. *** PORTACABLERA340. J OI NT LOAD341. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 30342. MEMBER LOAD343. 4 CON GY - 30 1. 505

344. 1 CON GY - 30 1. 35345. *346. ** * FEEDERS 7/ 8"347. J OI NT LOAD348. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 9. 54349. MEMBER LOAD350. 4 CON GY - 9. 54 1. 505351. 1 CON GY - 9. 54 1. 35352. *353. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)354. J OI NT LOAD355. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY - 1. 05356. MEMBER LOAD357. 4 CON GY - 1. 05 1. 505358. 1 CON GY - 1. 05 1. 35359. *360. *** ANTENAS RF

361. J OI NT LOAD362. 152 159 163 165 187 190 192 193 FY - 8. 7363. 149 186 FY - 6364. *365. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)366. MEMBER LOAD367. 20 CON GY - 30 1. 01368. 20 CON GY - 30 2. 02369. LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV370. MEMBER LOAD371. 156 164 171 CON GY - 100 0. 35372. LOAD 5 LOADTYPE WI ND TI TLE VX ( +) REGI ONAL373. *374. *** VI ENTO SOBRE LA ESTRUCTURA375. J OI NT LOAD376. 8 9 38 39 FX 388

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377. 10 11 40 41 FX 459378. 12 13 42 43 FX 457379. 14 15 44 45 FX 437380. 16 17 46 47 FX 444381. 18 19 48 49 FX 446382. 20 21 50 51 FX 403383. 2 TO 4 6 FX 366384. *385. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA386. MEMBER LOAD387. *** CUERDA SUPERI OR E I NFERI OR388. 178 191 192 199 TO 201 363 364 UNI GX 43. 6389. *** POSTES390. 179 TO 182 185 186 208 209 UNI GX 35391. *** DI AGONALES392. 358 359 365 366 UNI GX 35393. ** * PI SO394. 214 TO 225 UNI GX 52. 3395. *396. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF397. J OI NT LOAD398. 149 152 186 187 FX 67399. *

400. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA401. J OI NT LOAD402. 20 21 FX 42 FZ 13 MY 1. 62403. LOAD 6 LOADTYPE WI ND TI TLE VZ ( +) REGI ONAL404. *405. *** VI ENTO SOBRE ESTRUCTURA406. J OI NT LOAD407. 8 9 23 24 FZ 448408. 10 11 25 26 FZ 530409. 12 13 27 28 FZ 528410. 14 15 29 30 FZ 505411. 16 17 31 32 FZ 513412. 18 19 33 34 FZ 515413. 20 21 35 36 FZ 465414. 1 2 4 5 FZ 423415. *416. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA

417. MEMBER LOAD418. *** CUERDAS SUPERI OR E I NFERI OR419. 196 TO 198 205 TO 207 371 373 UNI GZ 50. 41420. *** POSTES421. 179 180 183 184 189 190 212 213 UNI GZ 40. 2422. *** DI AGONALES423. 357 362 372 374 UNI GZ 40. 5424. ** * PI SO425. 238 TO 249 UNI GZ 60. 33426. *427. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF428. J OI NT LOAD429. 163 165 192 193 FZ 67430. *431. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA432. J OI NT LOAD

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433. 20 21 FX 13 FZ 42 MY 1. 62434. LOAD 7 LOADTYPE WI ND TI TLE VX (+) OPERACI ONAL435. *436. *** VI ENTO SOBRE LA ESTRUCTURA437. J OI NT LOAD438. 8 9 38 39 FX 152439. 10 11 40 41 FX 182440. 12 13 42 43 FX 182441. 14 15 44 45 FX 174442. 16 17 46 47 FX 176443. 18 19 48 49 FX 177444. 20 21 50 51 FX 160445. 2 TO 4 6 FX 145446. *447. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA448. MEMBER LOAD449. *** CUERDA SUPERI OR E I NFERI OR450. 178 191 192 199 TO 201 363 364 UNI GX 17. 3451. *** POSTES452. 179 TO 182 185 186 208 209 UNI GX 13. 8453. *** DI AGONALES454. 358 359 365 366 UNI GX 13. 8455. ** * PI SO

456. 214 TO 225 UNI GX 20. 7457. *458. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF459. J OI NT LOAD460. 149 152 186 187 FX 26. 4461. *462. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA463. J OI NT LOAD464. 20 21 FX 16. 7 FZ 5. 3 MY 0. 6465. LOAD 8 LOADTYPE WI ND TI TLE VZ (+) OPERACI ONAL466. *467. *** VI ENTO SOBRE ESTRUCTURA468. J OI NT LOAD469. 8 9 23 24 FZ 176470. 10 11 25 26 FZ 210471. 12 13 27 28 FZ 210472. 14 15 29 30 FZ 200

473. 16 17 31 32 FZ 204474. 18 19 33 34 FZ 204475. 20 21 35 36 FZ 185476. 1 2 4 5 FZ 168477. *478. *** VI ENTO SOBRE PLATAFORMA479. MEMBER LOAD480. *** CUERDAS SUPERI OR E I NFERI OR481. 196 TO 198 205 TO 207 371 373 UNI GZ 20482. *** POSTES483. 179 180 183 184 189 190 212 213 UNI GZ 16484. *** DI AGONALES485. 357 362 372 374 UNI GZ 16486. ** * PI SO487. 238 TO 249 UNI GZ 23. 9488. *

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489. *** VI ENTO SOBRE ANTENAS RF490. J OI NT LOAD491. 163 165 192 193 FZ 26. 4492. *493. *** VI ENTO SOBRE ANTENA PARABOLI CA494. J OI NT LOAD495. 20 21 FX 5. 3 FZ 16. 7 MY 0. 6496. LOAD 9 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SXQ1497. *498. * CARGAS EN DI RECCI ON X499. *500. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP501. *** PESO PROPI O502. SELFWEI GHT X 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443503. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

504. *** ESCALERA DE ACCESO505. MEMBER LOAD506. 7 TO 22 426 UNI GX 5507. *** PORTACABLERA508. J OI NT LOAD509. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 30510. MEMBER LOAD511. 4 CON GX 30 1. 505

512. 1 CON GX 30 1. 35513. *514. ** * FEEDERS 7/ 8"515. J OI NT LOAD516. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 9. 54517. MEMBER LOAD518. 4 CON GX 9. 54 1. 505519. 1 CON GX 9. 54 1. 35520. *521. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)522. J OI NT LOAD523. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FX 1. 05524. MEMBER LOAD525. 4 CON GX 1. 05 1. 505526. 1 CON GX 1. 05 1. 35527. *528. *** ANTENAS RF

529. J OI NT LOAD530. 152 159 163 165 187 190 192 193 FX 8. 7531. 149 186 FX 6532. *533. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)534. MEMBER LOAD535. 20 CON GX 30 1. 01536. 20 CON GX 30 2. 02537. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV538. MEMBER LOAD539. 156 164 171 CON GX 100 0. 35540. *541. * CARGAS EN DI RECCI ON Y542. *543. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP544. *

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545. *** PESO PROPI O546. SELFWEI GHT Y 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443547. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

548. *** ESCALERA DE ACCESO549. MEMBER LOAD550. 7 TO 22 426 UNI GY 5551. *** PORTACABLERA552. J OI NT LOAD553. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 30554. MEMBER LOAD555. 4 CON GY 30 1. 505556. 1 CON GY 30 1. 35557. *558. ** * FEEDERS 7/ 8"559. J OI NT LOAD560. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 9. 54561. MEMBER LOAD562. 4 CON GY 9. 54 1. 505563. 1 CON GY 9. 54 1. 35564. *565. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)566. J OI NT LOAD567. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FY 1. 05

568. MEMBER LOAD569. 4 CON GY 1. 05 1. 505570. 1 CON GY 1. 05 1. 35571. *572. *** ANTENAS RF573. J OI NT LOAD574. 152 159 163 165 187 190 192 193 FY 8. 7575. 149 186 FY 6576. *577. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)578. MEMBER LOAD579. 20 CON GY 30 1. 01580. 20 CON GY 30 2. 02581. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV582. MEMBER LOAD583. 156 164 171 CON GY 100 0. 35584. *

585. * CARGAS EN DI RECCI ON Z586. *587. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 2 LOADTYPE DEAD TI TLE PP588. *589. *** PESO PROPI O590. SELFWEI GHT Z 1. 05 LI ST 1 TO 355 357 TO 436 440 442 443591. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** LOAD 3 LOADTYPE DEAD TI TLE CM

592. *** ESCALERA DE ACCESO593. MEMBER LOAD594. 7 TO 22 426 UNI GZ 5595. *** PORTACABLERA596. J OI NT LOAD597. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 30598. MEMBER LOAD599. 4 CON GZ 30 1. 505600. 1 CON GZ 30 1. 35

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601. *602. ** * FEEDERS 7/ 8"603. J OI NT LOAD604. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 9. 54605. MEMBER LOAD606. 4 CON GZ 9. 54 1. 505607. 1 CON GZ 9. 54 1. 35608. *609. *** FEEDERS 3/ 4" ( NUEVO)610. J OI NT LOAD611. 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 FZ 1. 05612. MEMBER LOAD613. 4 CON GZ 1. 05 1. 505614. 1 CON GZ 1. 05 1. 35615. *616. *** ANTENAS RF617. J OI NT LOAD618. 152 159 163 165 187 190 192 193 FZ 8. 7619. 149 186 FZ 6620. *621. *** ANTENA PARABOLI CA ( NUEVA)622. MEMBER LOAD623. 20 CON GZ 30 1. 01

624. 20 CON GZ 30 2. 02625. ** ** ** ** ** ** ** ** ** * LOAD 4 LOADTYPE LI VE REDUCI BLE TI TLE CV626. MEMBER LOAD627. 156 164 171 CON GZ 100 0. 35628. *629. ** *** *** *** *** ** * Q = 1 PARA DESPLAZAMI ENTOS DI RECCI ON X630. SPECTRUM SRSS X 1 ACC SCALE 9. 81 DAMP 0. 05 LI N631. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29632. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11633. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84634. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69635. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6636. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53637. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47638. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44639. LOAD 10 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SZQ1640. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 1 PARA DESPLAZAMI ENTOS EN DI RECCI ON Z

641. SPECTRUM SRSS Z 1 ACC SCALE 9. 81 DAMP 0. 05 LI N642. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29643. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11644. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84645. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69646. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6647. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53648. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47649. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44650. LOAD 11 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SX651. *652. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 2 PARA DI SEÑO DE LA ESTRUCTURA EN DI RECCI ON X653. SPECTRUM SRSS X 1 ACC SCALE 4. 905 DAMP 0. 05 LI N654. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29655. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11656. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84

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657. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69658. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6659. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53660. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47661. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44662. *663. *** ** *** *** *** ** *** * Q = 2 PARA DI SEÑO DE LA ESTRUCTURA EN DI RECCI ON Z664. LOAD 12 LOADTYPE SEI SMI C TI TLE SZ665. SPECTRUM SRSS Z 1 ACC SCALE 4. 905 DAMP 0. 05 LI N666. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29667. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11668. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84669. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69670. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6671. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53672. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47673. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44704. *705. *********** COMBI NACI ONES PARA REVI SI ON DE DESPLAZAMI ENTOS LRFD706. *707. 0 1. 29; 0. 1 1. 29; 0. 2 1. 29; 0. 3 1. 29; 0. 4 1. 29; 0. 5 1. 29; 0. 6 1. 29; 0. 7 1. 29708. 0. 8 1. 29; 0. 9 1. 29; 1 1. 29; 1. 1 1. 29; 1. 2 1. 29; 1. 3 1. 22; 1. 4 1. 16; 1. 5 1. 11709. 1. 6 1. 06; 1. 7 1. 02; 1. 8 0. 98; 1. 9 0. 95; 2 0. 92; 2. 1 0. 89; 2. 2 0. 86; 2. 3 0. 84

710. 2. 4 0. 81; 2. 5 0. 79; 2. 6 0. 77; 2. 7 0. 75; 2. 8 0. 73; 2. 9 0. 72; 3 0. 7; 3. 1 0. 69711. 3. 2 0. 67; 3. 3 0. 66; 3. 4 0. 64; 3. 5 0. 63; 3. 6 0. 62; 3. 7 0. 61; 3. 8 0. 6712. 3. 9 0. 59; 4 0. 58; 4. 1 0. 57; 4. 2 0. 56; 4. 3 0. 55; 4. 4 0. 54; 4. 5 0. 53; 4. 6 0. 53713. 4. 7 0. 52; 4. 8 0. 51; 4. 9 0. 5; 5 0. 5; 5. 1 0. 49; 5. 2 0. 49; 5. 3 0. 48; 5. 4 0. 47714. 5. 5 0. 47; 5. 6 0. 46; 5. 7 0. 46; 5. 8 0. 45; 5. 9 0. 45; 6 0. 44715. LOAD COMB 14 1. 0( PP+CM+CV)716. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0717. LOAD COMB 15 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOX) + 1. 0(CV)718. 2 1. 0 3 1. 0 7 1. 0 4 1. 0719. LOAD COMB 16 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- X) + 1. 0(CV)720. 2 1. 0 3 1. 0 7 - 1. 0 4 1. 0721. LOAD COMB 17 1. 0( PP+CM) + 1. 0(VOZ) + 1. 0(CV)722. 2 1. 0 3 1. 0 8 1. 0 4 1. 0723. LOAD COMB 18 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VO- Z) + 1. 0(CV)724. 2 1. 0 3 1. 0 8 - 1. 0 4 1. 0725. LOAD COMB 19 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SXQ1) + 0. 30( SZQ1) + 1. 0(CV)726. 2 1. 0 3 1. 0 9 1. 0 10 0. 3 4 1. 0

727. LOAD COMB 20 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- XQ1) + 0. 30( S- ZQ1) + 1. 0(CV)728. 2 1. 0 3 1. 0 9 - 1. 0 10 - 0. 3 4 1. 0729. LOAD COMB 21 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SZQ1) + 0. 30( SXQ1) + 1. 0(CV)730. 2 1. 0 3 1. 0 10 1. 0 9 0. 3 4 1. 0731. LOAD COMB 22 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- ZQ1) + 0. 30( S- XQ1) + 1. 0(CV)732. 2 1. 0 3 1. 0 10 - 0. 3 9 - 0. 3 4 1. 0733. *734. ******** COMBI NACI ONES PARA DI SEÑO DE ESTRUCTURA735. *736. LOAD COMB 23 1. 0( PP+CM) + 1. 0( CV)737. 2 1. 0 3 1. 0 4 1. 0738. LOAD COMB 24 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VRX) + 1. 0(CV)739. 2 1. 0 3 1. 0 5 1. 0 4 1. 0740. LOAD COMB 25 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VR- X) + 1. 0(CV)741. 2 1. 0 3 1. 0 5 - 1. 0 4 1. 0742. LOAD COMB 26 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VRZ) + 1. 0(CV)743. 2 1. 0 3 1. 0 6 1. 0 4 1. 0

744. LOAD COMB 27 1. 0(PP+CM) + 1. 0(VR- Z) + 1. 0(CV)745. 2 1. 0 3 1. 0 6 - 1. 0 4 1. 0746. LOAD COMB 28 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SX) + 0. 30( SZ) + 1. 0(CV)747. 2 1. 0 3 1. 0 11 1. 0 12 0. 3 4 1. 0748. LOAD COMB 29 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- X) + 0. 30( S- Z) + 1. 0(CV)749. 2 1. 0 3 1. 0 11 - 1. 0 12 - 0. 3 4 1. 0750. LOAD COMB 30 1. 0(PP+CM) + 1. 0(SZ) + 0. 30( SX) + 1. 0(CV)751. 2 1. 0 3 1. 0 12 1. 0 11 0. 3 4 1. 0752. LOAD COMB 31 1. 0(PP+CM) + 1. 0(S- Z) + 0. 30( S- X) + 1. 0(CV)753. 2 1. 0 3 1. 0 12 - 1. 0 11 - 0. 3 4 1. 0754. PDELTA 2 ANALYSI S

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++ Adj ust i ng Di spl acement s 16: 47: 47++ Adj ust i ng Di spl acement s 16: 47: 47

NUMBER OF MODES REQUESTED = 3NUMBER OF EXI STI NG MASSES I N THE MODEL = 196NUMBER OF MODES THAT WI LL BE USED = 3

***EI GENSOLUTI ON

: ADVANCED METHOD ** *


MODE FREQUENCY( CYCLES/ SEC) PERI OD( SEC)

1 1. 872 0. 534232 4. 879 0. 204983 5. 642 0. 17725


SRSS MODAL COMBI NATI ON METHOD USED.DYNAMI C WEI GHT X Y Z 1. 510325E+04 1. 738770E- 03 3. 340862E- 04 KGMI SSI NG WEI GHT X Y Z - 7. 085750E+03 - 1. 738770E- 03 - 3. 340862E- 04 KG

MODAL WEI GHT X Y Z 8. 017502E+03 2. 622171E- 12 1. 506895E- 12 KG


1 1. 29044 0. 050002 1. 29044 0. 050003 1. 29044 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS



MODE PERI OD FX FY FZ MX MY MZ

1 0. 534 10028. 07 0. 00 0. 00 0. 00 - 21218. 17 - 380331. 502 0. 205 291. 07 0. 00 0. 00 0. 00 914. 00 - 4637. 863 0. 177 26. 98 0. 00 0. 00 0. 00 - 775. 64 - 704. 94


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1 51. 45 0. 00 0. 00 51. 453 0. 000 0. 000 10028. 07 0. 00 0. 002 1. 49 0. 00 0. 00 52. 946 0. 000 0. 000 291. 07 0. 00 0. 003 0. 14 0. 00 0. 00 53. 085 0. 000 0. 000 26. 98 0. 00 0. 00






1 1. 29044 0. 050002 1. 29044 0. 050003 1. 29044 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS



1 0. 534 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 002 0. 205 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 003 0. 177 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00




1 51. 45 0. 00 0. 00 51. 453 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 00

2 1. 49 0. 00 0. 00 52. 946 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 003 0. 14 0. 00 0. 00 53. 085 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 00- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

TOTAL SRSS SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00 TOTAL 10PCT SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00 TOTAL ABS SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00


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1 0. 64522 0. 050002 0. 64522 0. 050003 0. 64522 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS



1 0. 534 5014. 03 0. 00 0. 00 0. 00 - 10609. 08 - 190165. 752 0. 205 145. 53 0. 00 0. 00 0. 00 457. 00 - 2318. 933 0. 177 13. 49 0. 00 0. 00 0. 00 - 387. 82 - 352. 47




1 51. 45 0. 00 0. 00 51. 453 0. 000 0. 000 5014. 03 0. 00 0. 002 1. 49 0. 00 0. 00 52. 946 0. 000 0. 000 145. 53 0. 00 0. 003 0. 14 0. 00 0. 00 53. 085 0. 000 0. 000 13. 49 0. 00 0. 00






1 0. 64522 0. 050002 0. 64522 0. 050003 0. 64522 0. 05000

MODAL BASEACTI ONS

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1 0. 534 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 002 0. 205 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 003 0. 177 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00




1 51. 45 0. 00 0. 00 51. 453 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 002 1. 49 0. 00 0. 00 52. 946 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 003 0. 14 0. 00 0. 00 53. 085 0. 000 0. 000 0. 00 0. 00 0. 00

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

TOTAL SRSS SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00 TOTAL 10PCT SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00 TOTAL ABS SHEAR 0. 00 0. 00 0. 00


755. LOAD LI ST 23 TO 31756. UNI T METER MTON757. PARAMETER 1758. CODE AI SC UNI FI ED

759. METHOD ASD760. CHECK CODE ALLSTEEL DESI GN

STAAD. PRO CODE CHECKI NG - ( AI SC- 360- 05- ASD)********************************************

ALL UNI TS ARE - MTON METE ( UNLESS OTHERWI SE NOTED)


=======================================================================




PASS Cl ause H1/ 2 0. 521 270. 92 C 0. 01 0. 01 2. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 460 24

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 378


PASS Cl ause H1/ 2 0. 464 250. 75 C 0. 00 0. 00 3. 01



PASS Cl ause H1/ 2 0. 578 2550. 87 C - 0. 18 - 0. 08 3. 07



PASS Cl ause H1/ 2 0. 575 2542. 33 C - 0. 05 - 0. 09 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 550 2534. 20 C - 0. 05 - 0. 07 0. 00


29. 94 C - 0. 10 - 0. 09 2. 94

14 ST OC219X20 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 488 2526. 08 C - 0. 09 - 0. 11 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 335 2518. 35 C 0. 05 - 0. 06 3. 05



PASS Cl ause H1/ 2 0. 209 2511. 65 C - 0. 03 - 0. 02 0. 00


8. 56 C - 0. 01 - 0. 01 0. 0020 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 127 25


PASS Cl ause H1/ 2 0. 143 294. 26 C 0. 04 0. 11 2. 93



PASS Cl ause H1/ 2 0. 645 2455. 50 C - 0. 03 - 0. 41 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 574 2442. 25 C 0. 05 - 0. 09 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 548 2434. 10 C 0. 05 - 0. 07 0. 00


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 379

PASS Cl ause H1/ 2 0. 547 2429. 85 C 0. 10 - 0. 09 2. 94



PASS Cl ause H1/ 2 0. 386 2422. 20 C 0. 00 - 0. 05 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 279 2414. 93 C - 0. 05 - 0. 07 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 185 248. 33 C 0. 01 - 0. 01 2. 94



PASS Cl ause H1/ 2 0. 120 24

4. 35 C 0. 02 - 0. 06 2. 9338 ST OCE168 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 139 29


PASS Cl ause H1/ 2 0. 833 2771. 96 C 0. 00 - 0. 53 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 800 2760. 41 C 0. 00 - 0. 08 0. 98




PASS Cl ause H1/ 2 0. 692 2744. 09 C 0. 00 - 0. 07 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 588 2733. 51 C 0. 00 - 0. 09 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 427 2723. 40 C 0. 00 - 0. 13 3. 05




PASS Cl ause H1/ 2 0. 234 2710. 58 C 0. 00 - 0. 03 2. 94


6. 88 C 0. 00 0. 11 3. 04

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 380



PASS Cl ause H1/ 2 0. 188 272. 77 C 0. 00 0. 37 2. 30



PASS Cl ause H1/ 2 0. 578 243. 13 C - 0. 01 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 741 274. 07 C - 0. 01 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 734 264. 08 C 0. 00 0. 02 0. 00

61 ST OCE89 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 593 253. 30 C 0. 00 0. 02 0. 0062 ST OCE89 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 593 243. 31 C 0. 00 0. 02 4. 75



PASS Cl ause H1/ 2 0. 768 274. 28 C 0. 00 0. 02 4. 75



PASS Cl ause H1/ 2 0. 774 264. 31 C 0. 00 0. 02 4. 75



3. 00 C 0. 00 0. 01 4. 5569 ST PI P E ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 317 264. 20 C 0. 00 0. 04 0. 00

70 ST PI P E ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 314 27


PASS Cl ause H1/ 2 0. 317 274. 24 C 0. 00 0. 03 0. 00


4. 23 C 0. 00 0. 04 4. 5573 ST OC89X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 777 25


PASS Cl ause H1/ 2 0. 779 242. 94 C 0. 00 0. 01 4. 50



PASS Cl ause H1/ 2 0. 298 27

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 381


PASS Cl ause H1/ 2 0. 301 274. 16 C 0. 01 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 688 252. 82 C 0. 00 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 880 263. 67 C 0. 00 0. 01 4. 32



PASS Cl ause H1/ 2 0. 906 273. 72 C - 0. 01 0. 01 4. 32


3. 70 C 0. 00 0. 01 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 862 263. 61 C 0. 00 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 874 273. 67 C 0. 00 0. 01 0. 00


3. 65 C 0. 00 0. 01 4. 2991 ST PI P E ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 232 25


PASS Cl ause H1/ 2 0. 232 242. 69 C 0. 00 0. 02 4. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 297 273. 54 C 0. 00 0. 03 4. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 304 263. 58 C 0. 00 0. 03 4. 1097 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 925 252. 35 C 0. 00 0. 01 4. 08



PASS Cl ause H1/ 2 0. 277 263. 40 C 0. 00 0. 02 0. 00

100 ST PI P E ( MEXI CAN_SECTI ONS)

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 382

PASS Cl ause H1/ 2 0. 279 273. 40 C 0. 00 0. 02 4. 08



PASS Cl ause H1/ 2 0. 280 263. 44 C 0. 00 0. 02 4. 08



PASS Cl ause H1/ 2 0. 816 242. 26 C 0. 00 0. 00 3. 89



PASS Cl ause H1/ 2 0. 237 273. 14 C 0. 00 0. 02 3. 89



PASS Cl ause H1/ 2 0. 240 26

3. 19 C 0. 00 0. 02 3. 89109 ST OC73X10 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 761 25


PASS Cl ause H1/ 2 0. 763 242. 12 C 0. 00 0. 00 3. 88



PASS Cl ause H1/ 2 0. 230 273. 11 C 0. 00 0. 01 3. 88




PASS Cl ause H1/ 2 0. 653 251. 97 C 0. 00 0. 00 3. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 856 262. 64 C 0. 00 0. 01 3. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 894 272. 72 C 0. 00 0. 01 3. 70




PASS Cl ause H1/ 2 0. 599 241. 80 C 0. 00 0. 00 0. 00


2. 57 C 0. 00 0. 00 0. 00

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 383



PASS Cl ause H1/ 2 0. 863 272. 63 C 0. 00 0. 01 3. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 491 281. 65 C 0. 00 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 665 262. 26 C 0. 00 0. 00 3. 52



PASS Cl ause H1/ 2 0. 706 272. 36 C 0. 00 0. 01 3. 52



PASS Cl ause H1/ 2 0. 480 281. 62 C 0. 00 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 609 262. 06 C 0. 00 0. 00 3. 53



PASS Cl ause H1/ 2 0. 626 272. 09 C 0. 00 0. 00 3. 53




PASS Cl ause H1/ 2 0. 146 291. 18 C 0. 01 0. 05 4. 18



PASS Cl ause H1/ 2 0. 197 261. 71 C 0. 01 0. 05 4. 18


2. 47 C 0. 00 0. 03 0. 00144 ST PI P E ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 192 26

1. 68 C - 0. 01 0. 05 4. 18145 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 190 270. 05 C - 0. 06 - 0. 02 1. 40

146 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 127 24

- 0. 50 T - 0. 04 - 0. 02 1. 40147 SD LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 185 27

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 384


PASS Cl ause H1/ 2 0. 121 240. 02 C 0. 01 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 100 250. 03 C 0. 01 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 120 270. 00 T 0. 01 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 275 25- 0. 01 T 0. 01 0. 01 0. 70


0. 02 C 0. 01 0. 00 0. 00

156 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 303 290. 00 T - 0. 01 - 0. 02 0. 35



PASS Cl ause H1/ 2 0. 377 25- 0. 09 T 0. 02 0. 01 0. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 131 240. 08 C - 0. 01 0. 00 0. 00


- 0. 13 T 0. 07 0. 03 0. 00162 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 143 24


PASS Cl ause H1/ 2 0. 124 250. 00 T - 0. 02 0. 00 0. 00


0. 00 T - 0. 01 - 0. 02 0. 35165 ST LI 51X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 124 250. 00 C - 0. 02 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 103 27- 0. 06 T 0. 06 0. 00 0. 00168 ST LI 102X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 115 26- 0. 06 T 0. 05 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 057 250. 00 C - 0. 01 0. 00 0. 00


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 385

PASS Cl ause H1/ 2 0. 299 290. 00 T - 0. 01 - 0. 02 0. 35



PASS Cl ause H1/ 2 0. 415 26- 0. 04 T - 0. 01 0. 02 0. 70



PASS Cl ause H1/ 2 0. 146 250. 61 C 0. 01 0. 01 2. 90



PASS Cl ause H1/ 2 0. 130 270. 62 C 0. 00 0. 01 2. 90



PASS Cl ause H3 0. 147 27

0. 05 C 0. 00 0. 02 0. 00180 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H3 0. 140 27


PASS Cl ause H1/ 2 0. 121 260. 09 C 0. 02 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H3 0. 145 270. 05 C 0. 00 - 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 607 25- 0. 14 T - 0. 03 - 0. 08 0. 67186 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 232 24- 0. 17 T 0. 02 - 0. 02 0. 67


- 0. 10 T - 0. 02 - 0. 04 0. 67188 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 153 26- 0. 15 T - 0. 01 - 0. 01 0. 67



PASS Cl ause H1/ 2 0. 510 27- 0. 06 T - 0. 09 0. 00 0. 67




PASS Cl ause H1/ 2 0. 420 240. 52 C 0. 15 - 0. 02 0. 00


0. 04 C - 0. 12 0. 03 2. 03

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 386



PASS Cl ause H1/ 2 0. 771 260. 16 C 0. 38 0. 00 2. 03



PASS Cl ause H1/ 2 0. 772 260. 16 C 0. 38 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 191 270. 20 C 0. 03 - 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 107 24- 0. 02 T 0. 05 0. 01 0. 00


PASS Cl ause H1/ 2 0. 200 26- 0. 09 T - 0. 03 0. 04 2. 03204 ST LI 89X8 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 173 270. 20 C 0. 08 0. 00 1. 40



PASS Cl ause H1/ 2 0. 217 260. 21 C 0. 10 0. 00 1. 02



PASS Cl ause H1/ 2 0. 237 25- 0. 09 T - 0. 03 0. 01 0. 00

209 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 230 27- 0. 07 T - 0. 03 - 0. 01 0. 30



PASS Cl ause H1/ 2 0. 222 24- 0. 07 T 0. 02 - 0. 02 0. 30


- 0. 04 T 0. 03 - 0. 02 0. 30213 ST OCE60 ( MEXI CAN_SECTI ONS)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 294 26- 0. 04 T 0. 03 0. 02 0. 30


- 0. 14 T - 0. 03 0. 01 0. 00215 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 094 27


PASS Cl ause H1/ 2 0. 081 27- 0. 16 T - 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 221 26

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 387


PASS Cl ause H1/ 2 0. 149 28- 0. 34 T - 0. 01 - 0. 02 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 242 24- 0. 39 T 0. 02 0. 03 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 190 24- 0. 38 T 0. 04 - 0. 01 0. 36



PASS Cl ause H1/ 2 0. 087 24- 0. 29 T - 0. 01 0. 01 1. 21


- 0. 50 T - 0. 01 0. 01 0. 00

227 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 160 240. 21 C - 0. 03 0. 01 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 252 25- 0. 57 T 0. 01 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 164 28- 0. 34 T - 0. 01 - 0. 02 0. 46


- 0. 43 T 0. 01 - 0. 02 0. 00233 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 239 26


PASS Cl ause H1/ 2 0. 258 26- 0. 35 T 0. 00 0. 04 0. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 102 27- 0. 18 T - 0. 01 0. 01 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 126 26- 0. 04 T - 0. 03 0. 01 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 216 24- 0. 26 T 0. 00 0. 03 0. 00


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 388

PASS Cl ause H1/ 2 0. 167 24- 0. 28 T 0. 00 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 132 29- 0. 27 T 0. 00 - 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 195 25- 0. 13 T 0. 00 0. 03 0. 10



PASS Cl ause H1/ 2 0. 108 26- 0. 08 T - 0. 02 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 250 24



PASS Cl ause H1/ 2 0. 130 28- 0. 33 T 0. 00 - 0. 01 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 237 240. 08 C - 0. 02 - 0. 03 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 269 27- 0. 59 T - 0. 03 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 244 250. 21 C 0. 03 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 227 28- 0. 41 T - 0. 01 - 0. 03 0. 46

262 ST LI 76X6 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 212 29- 0. 37 T - 0. 01 - 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 214 26- 0. 07 T 0. 02 0. 02 0. 46


- 0. 62 T - 0. 03 0. 02 0. 00

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 389



PASS Cl ause H1/ 2 0. 283 270. 11 C 0. 03 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 208 270. 07 C 0. 00 - 0. 03 0. 46



PASS Cl ause H1/ 2 0. 132 270. 05 C - 0. 01 - 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 279 270. 05 C 0. 03 0. 03 0. 00

274 ST L275X4 ( UPT)


PASS Cl ause H1/ 2 0. 352 251. 89 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 88 C 0. 00 0. 00 1. 65277 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 107 270. 46 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 45 C 0. 00 0. 00 1. 65279 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 086 240. 41 C 0. 00 0. 00 0. 00



1. 28 C 0. 00 0. 00 0. 00282 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 291 241. 29 C 0. 00 0. 00 1. 81


1. 50 C 0. 00 0. 00 0. 00284 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 198 280. 81 C 0. 00 0. 00 0. 00



1. 78 C 0. 00 0. 00 1. 96287 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 358 251. 40 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 42 C 0. 00 0. 00 1. 96289 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 427 27

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 390

1. 73 C 0. 00 0. 00 0. 00290 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 225 280. 85 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 21 C 0. 00 0. 00 0. 00292 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 547 271. 91 C 0. 00 0. 00 2. 11


1. 49 C 0. 00 0. 00 0. 00294 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 445 241. 51 C 0. 00 0. 00 2. 11


1. 87 C 0. 00 0. 00 0. 00296 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 273 280. 91 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 37 C 0. 00 0. 00 0. 00



1. 75 C 0. 00 0. 00 0. 00300 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 577 241. 76 C 0. 00 0. 00 2. 26


2. 16 C 0. 00 0. 00 0. 00302 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 333 251. 02 C 0. 00 0. 00 2. 26



2. 27 C 0. 00 0. 00 2. 41305 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 647 251. 76 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 77 C 0. 00 0. 00 2. 41307 ST L275X4 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 795 272. 23 C 0. 00 0. 00 0. 00


1. 19 C 0. 00 0. 00 2. 41309 ST L275X4 ( UPT)


PASS Cl ause H1/ 2 0. 404 272. 46 C 0. 01 0. 01 2. 56



PASS Cl ause H1/ 2 0. 336 241. 92 C 0. 01 0. 01 2. 56


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 391

PASS Cl ause H1/ 2 0. 398 272. 43 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 288 241. 72 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 398 262. 07 C 0. 01 0. 01 2. 72



PASS Cl ause H1/ 2 0. 471 272. 62 C 0. 00 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 353 24


2. 76 C 0. 01 0. 01 2. 87323 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 550 262. 19 C 0. 00 0. 01 2. 87


2. 08 C 0. 01 0. 01 2. 87325 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 690 272. 73 C 0. 01 0. 01 0. 00


1. 50 C 0. 00 0. 01 0. 00327 ST L325X5 ( UPT)


PASS Cl ause H1/ 2 0. 830 272. 94 C 0. 01 0. 01 3. 02


2. 24 C 0. 01 0. 01 0. 00330 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 659 242. 26 C 0. 01 0. 01 3. 02


2. 91 C 0. 01 0. 01 0. 00332 ST L325X5 ( UPT)

PASS Cl ause H1/ 2 0. 483 251. 71 C 0. 01 0. 00 3. 02




PASS Cl ause H1/ 2 0. 523 262. 60 C 0. 01 0. 01 3. 17


2. 51 C 0. 01 0. 01 3. 17

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 392



PASS Cl ause H1/ 2 0. 362 251. 79 C 0. 00 0. 01 3. 17



PASS Cl ause H1/ 2 0. 715 273. 32 C 0. 00 0. 01 3. 32



PASS Cl ause H1/ 2 0. 611 262. 72 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 421 251. 89 C 0. 01 0. 01 3. 32



PASS Cl ause H1/ 2 0. 799 273. 36 C 0. 01 0. 01 3. 47



PASS Cl ause H1/ 2 0. 678 262. 84 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 509 252. 11 C 0. 01 0. 01 3. 47




PASS Cl ause H1/ 2 0. 752 262. 92 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 854 273. 25 C 0. 01 0. 01 0. 00


0. 27 C - 0. 06 0. 00 1. 56358 ST LI 51X5 ( MEXI CAN_SECTI ONS)PASS Cl ause H1/ 2 0. 629 25


PASS Cl ause H1/ 2 0. 641 240. 50 C 0. 03 0. 00 1. 56



PASS Cl ause H1/ 2 0. 403 26

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 393


PASS Cl ause H1/ 2 0. 764 260. 28 C 0. 06 0. 00 1. 56



PASS Cl ause H1/ 2 0. 145 25- 0. 17 T - 0. 07 0. 01 0. 63



PASS Cl ause H1/ 2 0. 397 250. 46 C 0. 03 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 265 250. 51 C - 0. 01 0. 00 0. 70


- 0. 23 T - 0. 11 0. 00 0. 63




PASS Cl ause H1/ 2 0. 577 260. 30 C 0. 06 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 573 260. 29 C - 0. 06 0. 00 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 163 25- 0. 34 T 0. 00 - 0. 02 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 078 270. 01 C - 0. 02 0. 00 0. 46




PASS Cl ause H1/ 2 0. 653 242. 49 C 0. 01 0. 01 3. 63



PASS Cl ause H1/ 2 0. 050 290. 00 C - 0. 01 - 0. 01 1. 81


7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 394

PASS Cl ause H1/ 2 0. 046 290. 00 C - 0. 01 - 0. 01 1. 81



PASS Cl ause H1/ 2 0. 045 290. 00 C - 0. 01 - 0. 01 1. 74



PASS Cl ause H1/ 2 0. 042 290. 01 C - 0. 01 - 0. 01 1. 74



PASS Cl ause H1/ 2 0. 048 270. 00 C 0. 01 0. 01 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 051 24



PASS Cl ause H1/ 2 0. 046 270. 00 C 0. 01 0. 01 3. 17



PASS Cl ause H1/ 2 0. 063 260. 01 C 0. 01 0. 00 3. 02




PASS Cl ause H1/ 2 0. 057 270. 00 C 0. 01 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 051 240. 00 C 0. 01 0. 00 2. 72



PASS Cl ause H1/ 2 0. 050 270. 00 C 0. 00 0. 00 2. 72




PASS Cl ause H1/ 2 0. 053 250. 01 C 0. 00 0. 00 2. 56


0. 00 C 0. 01 0. 00 2. 41

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 395



PASS Cl ause H1/ 2 0. 059 290. 04 C 0. 00 0. 00 2. 41



PASS Cl ause H1/ 2 0. 058 280. 04 C 0. 00 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 037 240. 00 C 0. 00 0. 00 2. 11



PASS Cl ause H1/ 2 0. 041 260. 00 C 0. 00 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 035 260. 00 C 0. 00 0. 00 1. 96



PASS Cl ause H1/ 2 0. 032 240. 00 C 0. 00 0. 00 1. 81



PASS Cl ause H1/ 2 0. 033 260. 00 C 0. 00 0. 00 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 034 260. 00 C 0. 00 0. 00 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 154 280. 94 C 0. 11 0. 27 0. 00




PASS Cl ause H1/ 2 0. 302 24- 0. 28 T 0. 11 0. 03 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 236 28

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 396


PASS Cl ause H1/ 2 0. 220 280. 16 C 0. 03 0. 05 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 240. 02 C 0. 00 0. 11 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 240. 02 C 0. 00 0. 11 0. 00



PASS Cl ause H1/ 2 0. 605 270. 02 C - 0. 11 0. 00 0. 00

761. STEEL TAKE OFF ALL

STEEL TAKE OFF

STEEL TAKE- OFF- - - - - - - - - - - - - -

PROFI LE LENGTH( METE) WEI GHT( MTON)

ST LI 76X5 50. 62 0. 280ST OC273X30 17. 91 0. 912ST OC273X20 17. 97 0. 749ST OC219X30 17. 94 0. 659ST OC219X20 53. 82 1. 789ST OCE168 35. 85 1. 011ST OCE89 57. 05 0. 643ST OC89X10 69. 72 0. 449ST PI P E 36. 22 0. 769

ST PI P E 97. 45 2. 047ST OC73X10 110. 44 0. 580SD LI 76X6 4. 20 0. 061ST LI 51X6 15. 30 0. 073ST LI 102X6 136. 79 1. 340ST LI 89X8 68. 27 0. 722ST OCE60 17. 23 0. 093ST LI 76X6 31. 85 0. 231ST L275X4 73. 19 0. 485ST L325X5 35. 31 0. 345ST LI 51X5 13. 52 0. 049ST LI 64X6 36. 60 0. 220

- - - - - - - - - - - - - - - - TOTAL = 13. 507

** *** *** ** ** END OF DATA FROM I NTERNAL STORAGE ** ** *** *** **

762. PRI NT SUPPORT REACTI ON LI ST 7 22 37SUPPORT REACTI ON LI ST 7

SUPPORT REACTI ONS - UNI T MTON METE STRUCTURE TYPE = SPACE- - - - - - - - - - - - - - - - -


7 23 0. 42 5. 29 - 0. 23 0. 01 0. 00 0. 0224 - 5. 87 - 48. 73 3. 40 0. 22 0. 03 0. 3825 6. 71 59. 30 - 3. 86 - 0. 20 - 0. 04 - 0. 3526 3. 74 41. 02 - 4. 09 - 0. 59 0. 03 0. 05

7/21/2019 TESIS DIS..



Página | 397

27 - 2. 90 - 30. 44 3. 64 0. 61 - 0. 03 - 0. 0128 2. 73 30. 43 0. 84 0. 03 0. 00 0. 1329 - 1. 89 - 19. 86 - 1. 29 - 0. 01 0. 00 - 0. 0930 1. 11 12. 83 0. 09 0. 02 0. 00 0. 0531 - 0. 27 - 2. 26 - 0. 55 0. 00 0. 00 - 0. 02

22 23 - 0. 42 5. 09 - 0. 22 0. 01 0. 00 - 0. 0124 - 6. 68 59. 26 - 3. 86 - 0. 22 0. 04 0. 3225 5. 84 - 49. 08 3. 41 0. 24 - 0. 03 - 0. 3526 - 3. 77 41. 09 - 4. 08 - 0. 58 - 0. 03 - 0. 0427 2. 94 - 30. 92 3. 63 0. 60 0. 03 0. 0128 1. 89 30. 23 0. 84 0. 03 0. 00 0. 1029 - 2. 73 - 20. 06 - 1. 29 - 0. 01 0. 00 - 0. 1230 0. 27 12. 63 0. 10 0. 02 0. 00 0. 0231 - 1. 11 - 2. 46 - 0. 54 0. 00 0. 00 - 0. 05

37 23 0. 00 5. 14 0. 45 - 0. 02 0. 00 0. 0024 - 2. 55 4. 98 0. 43 - 0. 02 - 0. 02 0. 8025 2. 54 5. 30 0. 47 - 0. 02 0. 02 - 0. 8026 0. 01 - 66. 60 - 9. 22 - 0. 55 0. 00 0. 0027 - 0. 01 76. 87 10. 12 0. 51 0. 00 0. 0028 0. 40 5. 14 0. 45 - 0. 02 0. 02 0. 1129 - 0. 40 5. 14 0. 45 - 0. 02 - 0. 02 - 0. 1030 0. 12 5. 14 0. 45 - 0. 02 0. 00 0. 0331 - 0. 12 5. 14 0. 45 - 0. 02 0. 00 - 0. 03


763. LOAD LI ST 14 TO 22764. PRI NT J OI NT DI SPLACEMENTS LI ST 1 TO 3




1 14 - 0. 0313 - 0. 1133 0. 0161 0. 0000 0. 0000 0. 000115 4. 5145 - 0. 3023 0. 1692 - 0. 0001 - 0. 0011 - 0. 001116 - 4. 5770 0. 0757 - 0. 1369 0. 0002 0. 0010 0. 001317 - 0. 0168 - 0. 2404 5. 2669 0. 0014 - 0. 0001 0. 0001

18 - 0. 0457 0. 0138 - 5. 2346 - 0. 0014 0. 0001 0. 000119 13. 0926 0. 4598 0. 2421 0. 0002 0. 0018 0. 002920 - 13. 1552 - 0. 6864 - 0. 2099 - 0. 0002 - 0. 0019 - 0. 002721 3. 9059 0. 0587 0. 0839 0. 0001 0. 0005 0. 000922 - 3. 9684 - 0. 2852 - 0. 0517 0. 0000 - 0. 0006 - 0. 0007

2 14 - 0. 0312 - 0. 1170 0. 0148 0. 0000 - 0. 0001 0. 000015 4. 5182 0. 0715 - 0. 1121 0. 0002 - 0. 0012 - 0. 001216 - 4. 5807 - 0. 3056 0. 1417 - 0. 0002 0. 0011 0. 001217 - 0. 0139 - 0. 2429 5. 2753 0. 0014 0. 0001 - 0. 000118 - 0. 0486 0. 0088 - 5. 2457 - 0. 0014 - 0. 0002 0. 000119 13. 1069 0. 4585 0. 2289 0. 0002 0. 0018 0. 002920 - 13. 1694 - 0. 6925 - 0. 1993 - 0. 0002 - 0. 0019 - 0. 002921 3. 9102 0. 0556 0. 0790 0. 0001 0. 0005 0. 000922 - 3. 9727 - 0. 2897 - 0. 0494 - 0. 0001 - 0. 0006 - 0. 0009

3 14 - 0. 0300 - 0. 1133 0. 0155 0. 0001 - 0. 0001 0. 000015 4. 7565 - 0. 1126 0. 0275 0. 0001 - 0. 0014 - 0. 001016 - 4. 8164 - 0. 1141 0. 0035 0. 0001 0. 0013 0. 0010

17 - 0. 0225 0. 1392 5. 2625 0. 0014 0. 0000 0. 000018 - 0. 0374 - 0. 3659 - 5. 2316 - 0. 0011 - 0. 0001 0. 000019 12. 7985 - 0. 1127 0. 0267 0. 0001 0. 0013 0. 003020 - 12. 8584 - 0. 1140 0. 0043 0. 0001 - 0. 0014 - 0. 003021 3. 8186 - 0. 1131 0. 0188 0. 0001 0. 0004 0. 000922 - 3. 8785 - 0. 1135 0. 0121 0. 0001 - 0. 0005 - 0. 0009


765. FI NI SH

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VI.3.3. Revisión de los desplazamientos g lobales de la torre.

La revisión de los desplazamientos de la torre radica en comparar los valoresreportados por STAAD PRO bajo las combinaciones de carga donde interviene el vientooperacional, o el sismo en alguna dirección. Los valores permisibles se establecen en el

código norteamericano ANSI/TIA-222-G, cuya sección sobre desplazamientos permisiblesse muestra a continuación:

“2.8 Serviceability Requirements

2.8.1 Definitions

Displacements: the horizontal displacement under service loads of a point from theunfactored no-wind load position.

Service loads: the loading combination used to calculate serviceability limit statedeformations.

Sway: the angular rotation under service loads of an antenna beam path in the localvertical plane of the antenna from the unfactored no-wind load position.

Twist: the angular rotation under service loads of an antenna beam path in the localhorizontal plane of the antenna from the unfactored no-wind load position.

2.8.2 Limit state deformation

The deformation under service loads at any position on a, structure, unlessotherwise required, shall not exceed the following:

1. A rotation of 4 degrees about the vertical axis (twist) or any horizontal axis(sway) of the structure.

2. A horizontal displacement of 5% of the height of the structure.3.

For cantilevered tubular spines or latticed spines, poles or similar structuresmounted on latticed structures, a relative horizontal displacement of 1% of thecantilever height measured between the tip of the cantilever and its base. (TIA-222-G)”

Con el fin de cumplir con el máximo límite de deformación de una estructura quesoporta una antena RF o de MW que es de 4° vertical u horizontal, se recomienda undesplazamiento horizontal de la estructura completa de la torre no mayor a 0.75°. Este seráel valor permisible que utilizaremos en la revisión de nuestros desplazamientos.

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REVISIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS GLOBALES DE LA TORRE

Desplazamiento máximo permitido por viento = 0.75° (ATC-5.2)

Desplazamiento máximo permitido por sismo = 0.75° (ATC-5.2)

Altura de Torre H = 47.75 m

SISMODesplazamiento máximo de la torre = 13.17 cm = 0.1580° viento

el desplazamiento es correctoGiro máximo de la torre = 0.0029 rad = 0.166° viento

el giro es correctoVIENTO

Desplazamiento máximo de la torre = 5.28 cm = 0.063° sismo

el desplazamiento es correctoGiro máximo de la torre = 0.0014 rad = 0.080° sismo

el giro es correcto

Nota : Ver resultados de desplazamientos globales en reporte de STAAD PRO

Se concluye que la estructura de la torre tiene la suficiente rigidez para pemitir un

desplazamiento dentro de los límites permisibles

VI.3.4. Revisión de conexiones.

La revisión de conexiones se hará conforme a la teoría ASD (Diseño por EsfuerzosPermisibles, por sus siglas en inglés) establecida en los códigos AISC-05. Se revisarán principalmente las conexiones de las diagonales de cada tramo por tener las máximascargas de todos los miembros conectados a tensión o compresión.

La conexión consta de un solo tornillo con diámetro de 3/4” o 7/8” según el tramoen cuestión fijado a dos placas de 10 cm de 6mm de espesor.

Criterio de diseño conforme al ASD

"En el tipo de conexión por aplastamiento existen ligeros deslizamientos poniéndoseen contacto el conector y la parte conectada, apareciendo entonces esfuerzos de corte yaplastamiento en el conector y la parte conectada, pero permitiendo una articulación.En nuestro caso, tenemos una conexión por aplastamiento cuyas características y procesode análisis se describen a continuación:"

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Datos de la ConexiónTipo de tornillo: A325

Esfuerzo permisible de corte en tornillos A325 (Fn) = 3360 kg/cm2 (Tabla J.3.2 AISC-05)

Esfuerzo mínimo de tensión en tornillos A325 (Fu) = 6320 kg/cm2 (Tabla J.3.2 AISC-05)

Cantidad de tornillos: 1

Condición de la cuerda:

Tipo de barreno: estandar

Longitud mínima al borde (Lc) = 4.00 cm

Espesor del material conectado (t) = 0.60 cm

Area neta a corte (Anv) = 4.67 cm

Tension uniforme (Ubs) = 1.0

Area neta a tensión (Ant) = 4.67 cm

Area bruta a corte (Agv) = 6.00 cm

Esfuerzo de fluencia del acero A-36 (Fy) = 2530 kg/cm2

Esfuerzo de ruptura del acero A-36 (Fu) = 4080 kg/cm2Resistencia al corte (Rn/) = Fn Ab (J3-1)

Resistencia al aplastamiento (Rn/) = 1.2 Lc t Fu < 2.4 ǿ t Fu (J3-6a)

Bloque de cortante (Rn/) = 0.6 Fu Anv + Ubs Fu Ant < 0.6 Fy Agv + Ubs Fu Ant (J4-5)

= 2.0

Croquis de Conexi ón

8 2472 3/4 2.85 4788 5596 14074 correcto correcto correcto








Rna/

resistencia al

aplastamiento

(kg)

Rnb/

resistencia

bloque de

cortante

(kg)

Condición 3

Rnb/ > P

Dentro del pla no de corte

PFuerza

aplicada

(kg)

Condición 1

Rnc/ > PCondición 2

Rna/ > P

TABLA 5.4.1.I REVISION DE CONEXIONES

Tramoǿ tornillo

(pulg)

Ab Area del tornillo

(cm2)

Rnc/

resistencia al

corte

(kg)

Lc

ǿ

P

PLe= 6mm

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VI.3.5. Revis ión de placas base de la torre.

Se revisarán las placas base conforme al procedimiento del AISC-05 ASD cuyos

parámetros de diseño son explicados y ejemplificados en las Guías de Diseño en Acero 1"Column Base Plates" del propio AISC. Para el caso general de diseño y conforme a lasección de " Base Plates for Tubes and Pipes" tenemos:

Datos de DiseñoDado = 100.00 cm por lado

A2 = 7854 cm2 Area dado de concreto

f'c = 250 kg/cm2 Esfuerzo de compresión del concreto

d = 17.10 cm Diámetro de columna

Fy = 2530 kg/cm2 Esfuerzo de fluencia del acero A36

N = 40.00 cm Dimension de placa base

m = 11.45 cme = 1 1/4 Espesor de placa base en pulgadas

Pc = 76870 kg Fuerza aplicada

d N

m

m

Revisión del espesor de la pl aca base conforme a la s "Steel Guides Design Series 1 del AISC"

el mayor valor de: 2

1 Pc

A1= = 98.27 cm2

A2 0.35 f'c

P

A1= = 439.26 cm2 rige = 439.26 cm2

0.7 f'c

El Area de la Placa Base (Apl) es = 1600.00 cm2 > 439.26 cm2

El área del dado de concreto deberá ser de 4 veces mínimo el A1 = 1757.03 cm2

Diámetro de la placa

N = A1 + (0.9d) = 36.35 cm < 40.00 cm dimensión correcta

Presión real sobre el concreto

P

fp = = 48 kg/cm2 < 250 kg/cm2 dimensión correcta

Apl

Espesor de la placa en pulgadas

fp

t = m = 1 1/4 < 1 1/4 espesor correc to

0.25Fy

dimension correcta

el dado es correcto

La Placa Base y Dado de Concreto Existentes son Adecuados

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VI.3.6. Revisión de anclas de cimentación de la torre.

La revisión de las anclas se llevará a cabo tomando en consideración los efectos de

tensión, cortante y tensión-cortante combinados bajos las especificaciones del AISC-05ASD.

Las fuerzas actuantes utilizadas en el diseño fueron obtenidas en el programaSTAAD PRO cuyos resultados se tabulan en el reporte del programa bajo la sección de“Support Reactions”

Datos de Diseño:

Tipo de ancla: A-307Esfuerzo permisible de corte en tornillos A-307 (Fnv) = 1680 kg/cm2 (Tabla J.3.2 AISC-05)

Esfuerzo permisible de tension en tornillos A-307 (Fnt) = 3160 kg/cm2 (Tabla J.3.2 AISC-05)

Cantidad de anclas: 4Condición de la cuerda: Dentro del pl ano de corteEsfuerzo de compresión permisible del concreto (f´c) = 250 kg/cm2Diámetro del ancla en pulgadas (Ø) = 1 1/2 Area efectiva por ancla (Ab) = 9.06 cm2 (AISC Tabla pág 5-172)

Area total efectiva por 4 anclas (Abt)= 36.26 cm2Longitud del ancla (L) = 200 cm

= 2.0

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Esfuerzos actuantes en (kg).Vx C Vz

cortante (x) compresión cortante (z)

6710 76870 10120

Vx T Vz

cortante (x) tensión cortante (z)

6710 66600 10120

Revision por cortanteResistencia al corte (Rnv/) = Fnv Abt = 30457 kg (J3-1)

30457 kg > 12142 kg Di ám etro corre ctoRevision por tensión

Resistencia tensión (Rnt/) = Fnt Abt = 57288 kg (J3-1)

57288 kg < 66600 kg Reforzar ancl aj e

Revisión por cortante y tensión combinad os

Resistencia a corte y tensión combinadas = (Rnvt/) = F'nt Abt = 51635 kg (J3-2)

51635 kg < 66600 kg Reforzar ancl aj e

de donde :

Fnt

F'nt = 1.3 Fnt - fv < Fnt = 2848 kg/cm2 por ancla (J3-3b)

Fnv

Revisión por adhere ncia

Ld = Fd x Ldb pero no menor de 30 cm (NTC-CONC-5.1.2.1)

de donde :

Ld = Longitud de desarrollo del ancla

Fd = Factor que modifica a Ldb para barras rectas = 2 barras lisas

Ldb = Longitud básica de desarrollo del ancla dada por la siguiente ecuación:

as fy

Ldb = = 17.03 cm

3c f'c

de donde :

as = Area nominal del ancla = 11.40 cm2

fy = Esfuerzo permisible de fluencia del acero A307 = 2531 kg/cm2

c = Distancia de separación o recubrimiento (el menor) = 35.73 cm

Ld = 34.06 cm

CROQUIS DE ANCLAS

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Longitud del ancla = 200.00 cm

200 cm > 34.06 cm

Longitud correcta

dado de 1000 cm diámetro

Reforzar anclaj e !!

c

Es notorio que el diámetro y/o el número de anclas utilizados no son los adecuados para resistir las cargas que actuarán sobre la conexión estructura-cimentación. Optaremos por reforzar el anclaje barrenando la placa base entre los centros de sus barrenos en ambossentidos y colocando cuatro taquetes expansivos tipo HILTI HVA de 3/4” x 6 5/8” conresistencia mínima a la tensión de 3835 kg/cm2 y al corte de 1975 kg/cm2. El anclajeconsiste en una varilla roscada de acero Grado 50 embebida en una cápsula química tipoHVU de HILTI la cual se coloca en el barreno hecho al concreto existente. Lasherramientas de barrenación consistirán en un taladro con broquero para entrada de ½”, una broca para barreno de 7/8” o 1” máxima, cilindro de aire comprimido, martillo ytorquímetro profesional, se recomiendan las herramientas de marca HILTI.

Revisaremos la capacidad de resistencia del sistema de anclaje HILTI propuesto yadicionaremos dicha resistencia a los resultados obtenidos para las anclas existentes A-307,de ésta manera comprobaremos si la combinación del anclaje existente con el propuesto essuficiente para soportar los efectos de las cargas en los apoyos.

Datos de Diseño:

Tipo de ancla: HILTIEsfuerzo permisible de corte en tornillos HILTI (Fnv) = 1975 kg/cm2 (Tabla HILTI)

Esfuerzo permisible de tension en tornillos HILTI (Fnt) = 3835 kg/cm2 (Tabla HILTI)

Cantidad de anclas: 4Condición de la cuerda: Dentro del plano de corteEsfuerzo de compresión permisible del concreto (f c) = 250 kg/cm2Diámetro del ancla en pulgadas (Ø) = 3/4 Area efectiva por ancla (Ab) = 2.15 cm2 (AISC Tabla pág 5-172)

Area total efectiva por 4 anclas (Abt)= 8.62 cm2Longitud del ancla (L) = 10 cm

= 1.5 Las resistencias ya son permisibles en HILTI

pero daremos un factor de seguridad.

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Esfuerzos actuantes en (kg).Vx C Vz

cortante (x) compresión cortante (z)

6710 76870 10120

Vx T Vz

cortante (x) tensión cortante (z)

6710 66600 10120

Se adicionarán las resistencias obtenidas en el cáclulo anterior

referente a las anclas A-307 de 1 1/2".

Revision por cortanteResistencia al corte (Rnv/) = Fnv Abt 41806 kg (J3-1)

41806 kg > 12142 kg Di ám etro correctoRevision por tensiónResistencia tensión (Rnt/) = Fnt Abt 79324 kg (J3-1)

79324 kg > 66600 kg Di ám etro correcto

Revisión por cortante y tensión combi nados

Resistencia a corte y tensión combinadas = (Rnvt/) = F'nt Abt = 73671 kg (J3-2)

73671 kg > 66600 kg Di ám etro correcto

de donde :

Fnt

F'nt = 1.3 Fnt - fv < Fnt = 3835 kg/cm2 por ancla (J3-3b)

Fnv

CROQUIS DE ANCLAS

Los resultados son favorables en ésta ocasión, el sistema de anclaje químico propuesto tipo HILTI HAS será adecuado.

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VI.3.7. Revisión de cimentación de la torre con zapata aislada y t res dados deconcreto reforzado.

CRITERIOS DE DISEÑO

- Para el diseño de la cimentación se consideraran los efectos más desfavorables de acuerdoa los resultados proporcionados por el análisis de la torre en Staad-Pro, y cuyos efectos serefieren a las de la combinación C.M.+C.V.+Accidental.

- Se revisará que la cimentación presente seguridad ante los efectos de volteo y que cumplacon el factor de seguridad mayor que 2. (Las reacciones se tomaran al 100%).

- Se verificará que los esfuerzos transmitidos por la cimentación no excedan de lacapacidad de carga admisible del terreno.(En este caso las cargas se factorizaran de acuerdoa la combinación más desfavorable que resulte del análisis y que para este diseño se tomarael valor de 1.1

- Se tomará en cuenta que la revisión del peralte de la zapata se realice bajo la condición deflexión, cortante como viga ancha y penetración.

- El presente diseño se basará en lo dispuesto por El Reglamento del Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias del 2004 (NTC-04).

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Datos de diseño :Combinación de carga critica :

Peso volumetrico del concreto : 2400 kg/m³.

Resistencia del terreno : 18000 kg/m².

Peso volumetrico del relleno : 1600 kg/m³.

Concreto f'c = 250 kg/cm².

f*c = 200 kg/cm².f"c = 170 kg/cm².

fy = 4200 kg/cm².

Aná lisis del peso de l a cimentación

Peso de la cimentación

3 1.00 1.80 5.40 2400 12.96

1 95.06 0.40 38.03 2400 91.26

96.06 43.43 104.22

Peso del relleno171.1125 m2

43.43 m3

127.69 m3

1600 kg/m³

204.30 ton

Peso total de l a cim entación (Pu)Pu = cimentación + relleno = 308.52 ton

TOTAL

Volúmen de excavación

Cantidad

(pzas)

Area

(m2)

Peso Total

(ton)

Dados

Zapata

Elemento Altura

(m)

Volúmen

(m3)

Peso Vol.

(kg/m3)

Volúmen de cimentación

Volúmen de relleno

Peso volúmetrico del relleno

Peso del relleno

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ELEVACION

PLANTA

ISOMETRICO ISOMETRICO

ELEVACIÓN MVX ELEVACIÓN MVZ

y

x

z

Mvx

-30440

76870

-30920

10120

3640

36307

37

22

x

z

HR

HC

PZ

PD

y

x

z

Mvz

-48730

4980

59260

-5870

-6680

-2550

7

37

22

x

z

64240 -48730

3.75 3.75

-15100

2.20

Mvx

4.875Mrx

-61360 76870

3.25 3.25

1739

2.20

Mvx

4.875

Mrz

x

z

AZ

AZ1 AZ2 AZ2 AZ1

37

7

22

c. cim AX

AX1

AX2

AX2

AX1

MVx

MVz

CZ

C X

qn1 qn2

qn3qn4

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Propiedades de la cimentaciónPD = 1.80 m. AX = 9.75 m. AZ = 9.75 m.

HC = 0.40 m. AX1 = 1.13 m. AZ1 = 1.63 m.

HR = 1.40 m. AX2 = 3.75 m. AZ2 = 3.25 m.

PZ = 0.40 m. Longitud por lado de torre

CX = 1.00 m. DL = 7.50 m. Plantilla = 0.05 m.CZ = 1.00 m.

CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO EN X (MVX)

Reacciones en kg y kg-m (sin factoriza r) LOAD COMB 27 1.0(PP+CM) + 1.0(VR-Z) + 1.0(CV)

Nodo Fuerza x Fuerza y Fuerza z Mom x Mom y Mom z

7 -2900 -30440 3640 610 30 10

22 2940 -30920 3630 600 30 10

37 -10 76870 10120 510 0 0

Momento de Volteo (MVX)

MVX = -61360 x 3.2476 + 76870 x 3.2476 + 17390 x 2.2 = 487.17 ton-m

CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO EN Z (MVZ)

Reacciones en kg y kg-m (sin factoriza r) COMB 36 PP 1.0 + CM 1.0 + CV 1.0 + VIENTO X 1.0

Nodo Fuerza x Fuerza y Fuerza z Mom x Mom y Mom z

7 -5870 -48730 3400 220 30 380

22 -6680 59260 -3860 220 40 320

37 -2550 4980 430 20 20 80

Momento de Volteo (MVZ)

MVZ = 64240 x 3.75 + -48730 x 3.75 + -15100 x 2.2 = 456.86 ton-m

CÁLCULO DEL MOMENTO QUE SE OPONE AL VOLTEO

Mrx = (9.75 x 0.5 x 9.75 x 0.5 x 18000) x 4.875 = 2085.43 ton-mMrz = (9.75 x 0.5 x 9.75 x 0.5 x 18000) x 4.875 = 2085.43 ton-m

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO

FSVX = Mrx / MVZ = 4.28 > 2 Las dimensiones son correctas

FSVZ = Mrz / MVZ = 4.56 > 2 Las dimensiones son correctas

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DETERMINACIÓN DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO

Carga axial Pt = Pu + ΣFy

sin factor factorizadas sin factor factorizadas

Ptx = 324.03 356.43 ton Ptz = 324.03 356.43 ton

MVX = 487.17 535.89 ton-m MVZ = 456.86 502.55 ton-mex = ez =

Excentricidad permisible para que el suelo no desarrolle tensión negativa:

AX / 6 = 1.63 m > 1.50 m Las dimensiones son correctas

AZ / 6 = 1.63 m > 1.41 m Las dimensiones son correctas

Area reducida: AX' = AX - 2ex = 6.75 m (NTC-CIM-3.8)

AZ' = AZ - 2ez = 6.93 m (NTC-CIM-3.8)

A' = AX' x AZ' = 46.78 m2 (NTC-CIM-3.8)

Presión de contacto real :

Pt 6Mvx

qn = +

A AX x AZ2

qn1 = 3.75 - 3.47 = 0.28 No hay tensiones

qn2 = 3.75 + 3.47 = 7.22

qn3 = 3.75 + 3.47 = 7.22

qn4 = 3.75 - 3.47 = 0.28

7.2 ton/m2 < 18.0 ton/m2

Pt 6Mvz

qn = +

A AZ2 x AX

qn1 = 3.75 + 3.25 = 7.00 No hay tensiones

qn2 = 3.75 + 3.25 = 7.00

qn3 = 3.75 - 3.25 = 0.50

qn4 = 3.75 - 3.25 = 0.50

7.0 ton/m2 < 18.0 ton/m2

Presión de contacto uniforme : qnu = 7.2 ton/m2

Correcto

1.50 m 1.41 m

Correcto

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REVISIÓN DEL PERALTE POR FLEXIÓN

Mu = qnu x n2 x 0.5 = 7.22 x 1.6274^2 x 0.5 = 9.56 ton-md = 35 cm peralte existente

0.7 f'c

min = = 0.0030

fy

f"c 4800

max = 0.75 pb = 0.75 x = 0.0143

fy fy+6000

proponiendo un valor de = 0.003

fy

q = = 0.074 f"c

de la fórmula (Mr = Fr b d² f"c q(1 - 0.5q) y despejando a "d"

d = 30 cm < 35 cm El peralte efectivo es correcto por flexión

Mr = 13.38 ton-m

REVISIÓN DEL PERALTE POR CORTANTE

Revisión como viga ancha (la sección crítica está a un peralte, d, del paño de la colúmna)

proponiendo un valor de

= 0.003

Vcr = Fr bd (0.2+30p) f*c= 12919 kg

Vu = qnu x n x b = 11750 kg < 12919 kg El peralte efectivo es correcto

qnu

1.63

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Revisión del peralte por pene tración : Revisión para decidir si puede despreciarse el momento que

se trasmite entre columna y zapata.

CX = 100 cm.

CZ = 100 cm.

d = 35 cm.

CX + d = 135 cm.

CZ + d = 135 cm.

Az = 95.06 m2 area de zapata

Af = 1.8225 m2 area de falla

bo = 540 cm.

Vu = 11750 kg

Mu = 61000 kg-cm

si Mu > 0.2Vud entonces hay transmisión de Momento

0.2Vud = 82248.796

61000 < 82248.796 No hay transmisión de Momento

1

= 1 - = 0.4012

1 + 0.67 (CX+d) / (CZ+d)

Mu = 0 kg-cm.

V u Mu CAB

v u = + = 0.62 kg/cm². (actuante)

bo d Jc

0.62 0

CX + d

CAB = = 0 cm.

2

d(CX+d)³ (CX+d)d³ d(CZ+d)(CX+d)²J c = + +

6 6 2

Jc = 14352187.5 964687.5 43056562.5 = 58373438 cm.4

Vr = FR f*c = 9.90 > 0.62 kg/cm² El peralte es correcto

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ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN

Mr = Frbd²f"cq(1-0.5q) (Momento resistente)

2 Mr

despejando a " q ", se obtiene : 1 - 1 -

Fr b d² f"c

q = 0.0741

= 0.0030

As = 10.5 cm2

usando vari lla # 6 colocar @ 25 cms.cantidad de vs por ml 4 del # 6

As real = 11.4 cm²

DISEÑO DEL DADO DE CONCRETO

Puesto que el momento que se genera en la columna es practicamente núlo, sólo se

tomarán en cuenta las cargas axiales y los cortantes. Es decir que el diseño del dado

se hara por especificación.

Revisión por cortante

Vcr = Frbd(0.2+30p) f*c = 11483 kg. ; V = 10120 kg.

11483 kg > 10120 kg Pasa por cortante

Arm ado del dado

p (min) = 0.005 As=p(bd) = 50.0 cm2

con vari lla # 6 usar 28 barras As real = 79.8 cm²

Refuerzo transversalusando estribos # 3/8

s < (850/ Fy) x (Ø barra mas delgada) = 25 cm

s < 48 Ø (estribo) = 46 cm

s < 1/2 de la dimensión minima del dado = 50 cm

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28 varillas # 6

e # 3/8 @ 20 cm.

(intercalados)

CX = 100 cm

CZ = 100 cm

colocar varilla # 6 @ 25 cms. (ambas direcciones)

colocar varilla # 6 @ 25 cms. (ambas direcciones)

HC = 0.40 m. Nota :

HR = 1.40 m. El rel leno se hará con material de prestamo de banco

PZ = 0.40 m. como tepetate ó s imilar compactado al 90% de su

PD = 1.80 m. PVSM, en espesores de 20cm.

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AX = 9.75 m.

AZ = 9.75 m.

CX = 1.00 m.

CZ = 1.00 m.

AX1 = 1.13 m.

AX2 = 3.75 m.

AZ1 = 1.63 m.

AZ2 = 3.25 m.

Nota :

Se deberán excavar 10cm adicionales a la profundidad de desplante y sobre el fondo descubierto

se deberá de construir una base de 10cm, de material arenoso de banco, compactandola al 95%

de su peso volumétrico máximo Proctor.

x

z

AZ

AZ1 AZ2 AZ2 AZ1

37

7

22

c. cim AX

AX1

AX2

AX2

AX1

MVz

CZ

C X

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Capítulo1: La telefonía celular.

Capítulo 2: ASD vs LRFD.

Capítulo 3: Torre T45 y fuerzas de viento.

Capítulo 4: Ingeniería sísmica.

Capítulo 5: Comparativas de diseño.

Capítulo 6: Diseño final de la torre T45

Conclusiones.

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CONCLUSIONES

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Importancia de la telefonía celular

Los años 90’s, marcaron el inicio de la telefonía celular en México, comenzandocon un número reducido de usuarios, ésta industria empezaba a ofrecer un servicio que

parecía ser un lujo, recordemos que sensacional era poder manipular con nuestras manos unartefacto del tamaño de un tabique y poder comunicarnos sin necesidad de cables mientrasnos movíamos con libertad de un lugar a otro. Aún no era el tiempo de considerar latelefonía celular como algo básico ni fundamental en nuestra vida cotidiana; sin embargo,al pasar del tiempo, la infraestructura telefónica inalámbrica ha crecido enormemente, sutecnología ha mejorado a niveles inimaginables obteniendo aparatos diminutos con unamultifuncionalidad increíble, y ahora la industria cuenta con millones de usuarios que secomunican en todo momento y en cualquier lugar prácticamente; el uso del teléfono celularha dejado de ser un lujo para convertirse en un bien de primera necesidad, los negociosahora se han agilizado y la comunicación trasciende las fronteras creando un mundo comolo describe el escritor Dalton: “La Villa Global”

Por el importante rango que ha alcanzado la telefonía celular en nuestros días,siendo inclusive un factor importantísimo en caso de presentarse algún desastre natural, lasestructuras que conforman a un sitio de telefonía son clasificadas para fines de diseño comoobras con una importancia tipo A, es decir, de las más importantes.

Funcionamiento de la telefonía celular

La telefonía inalámbrica se basa en un principio donde la zona de cobertura deseadase divide en zonas más pequeñas llamadas células para lograr los objetivos principales de latelefonía convencional, pero que además se consiga expansibilidad, movilidad,conmutación automática, eficacia de espectro y conectividad general.

Ahora bien, debido a la división celular, la red de telefonía inalámbrica requiere queen cada célula geográfica exista una estación base, es decir, un subsistema que permita elfuncionamiento de toda la red general y el control particular de la emisión y recepción de lainformación digital.

Componentes de la telefonía celular

Una Estación Base, también conocida como Sitio de Telefonía Celular se componede un conjunto de estructuras tanto metálicas como de concreto y mampostería quefuncionan como soporte y resguardo para el equipo de transmisión y recepción. Los principales componentes son:

- Equipo de Microondas- Equipo de Radiofrecuencia

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CONCLUSIONES

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- Decodificadores- Luces de Obstrucción- Pararrayos- Cama Guía de Ondas- Shelters

-

Torres de celosía (autosoportadas o arriostradas)-

Monopolos- Mástiles- Cimentación- Muros perimetrales- Registros- Accesos

Estructuras Soporte

Las torres de telefonía celular constituyen la parte de una Estación Base utilizadacomo soporte del equipo de transmisión y recepción. La característica principal de estastorres es que su geometría es muy liviana comparada con su altura principalmente. Sugeometría puede ser rectangular o triangular equilátera. Están conformadas por perfiles deacero estructural como son redondos huecos, ángulos y canales, su conexión es principalmente a base de tornillería para constituir articulaciones principalmente en susdiagonales, mientras que sus piernas son unidas por medio de bridas atornilladas.

Existen torres arriostradas cuya estabilidad se logra a través del uso de cablessujetos en el nivel de desplante de la torres tensionados con un valor determinado paraequilibrar a la torrea. Existen también del tipo autosoportadas cuya estabilidad se logra através de la propia estructura de la torre desarrollándose reacciones importantes de traccióny compresión en los apoyos.

Estos dos tipos de torres de celosía, arriostradas y autosoportadas, pueden serinstaladas ya sea a nivel del terreno natural o bien, en la azotea de alguna edificación, oinclusive, sobre otra estructura de acero no convencional como un anuncio espectacular.

Es aquí donde la ingeniería de diseño tiene participación en el desarrollo del sistemade la telefonía inalámbrica. Se requiere:

- Diseño de la estructura soporte (torre arriostrada triangular equilátera en nuestrocaso).

- Diseño de la cimentación o anclaje de la estructura soporte (zapata con tres dados deconcreto en nuestro caso)

- Otros diseños como son: estructura soporte para equipo shelter, muros perimetrales,caminos de acceso, trincheras y registros, revisión de la estructura existente en casode sitios en azoteas, entre otros.

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CONCLUSIONES

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Reglamentación de la telefonía celular

Es importante que el profesionista esté familiarizado con los reglamentoscorrespondientes al diseño, construcción, operación y legislación de sitios de telefonía

celular. Esto le permitirá desarrollar, en el área que le corresponda, un proyecto que cumplaen forma definitiva con los requerimientos tanto locales como federales establecidos en laLey. En el caso en que no existan reglamentos locales para este tipo de construcciones, los profesionistas deberán respaldarse en la normatividad federal del país en cuestión o bien, enla reglamentación internacional aplicable.

En lo que se refiere al área de diseño, la normatividad aplicable para este tipo deestructuras es:

- Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal 2004- Reglamento de Construcciones del Distrito Federal 2004

-

Manuales de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad CFE-

Manual de Diseño en Acero del American Institute of Steel Construction AISC-05- Reglamento para Construcciones en Concreto del ACI-05- Reglamento de Construcciones del American Society of Civil Engineers ASCE-07- El International Building Code IBC-06- El Uniform Building Code UBC-97- Reglamento de la Telecommunication Industry Association TIA-2006- Entre otros.

El problema fundamental del diseño en acero y de las tor res de telefoníacelular en México

En la actualidad los diseñadores cuentan con un gran número de programas decómputo para agilizar su trabajo de análisis y diseño estructural, así también se cuenta congran número de manuales, códigos, estándares y reglamentos de diseño y construcción enacero; toda esta herramienta basa su funcionamiento en la teoría que da origen precisamente a los métodos de diseño más conocidos en la actualidad: ASD y LRFD (teoríaelástica y teoría plástica). Sabemos que estas teorías, métodos, software y reglamentos hansido creados casi en su totalidad en países extranjeros, principalmente en los EstadosUnidos, por lo que los factores, suposiciones y variables que intervienen en las diferentesecuaciones y especificaciones de diseño están basadas en las condiciones que caracterizan aese país, por ejemplo: condiciones geográficas, de producción industrial, de mano de obra,legislativas y económicas.

Desafortunadamente, ningún programa de cómputo en la actualidad ha implementado lasúltimas versiones normatividad mexicana referente al diseño en acero. Por ello, muchos profesionistas mexicanos utilizan un procedimiento de diseño empleando un tipo desoftware junto con la combinación de códigos mexicanos como las NTC y métodos dediseño norteamericanos, tales como el LRFD. Sin embargo, éste método fue concebido para

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CONCLUSIONES

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funcionar con combinaciones de carga y sus factores muy diferentes a los estipulados en las NTC. El resultado es que los diseños obtenidos para una misma estructura utilizando NTCy LRFD son muy diferentes entre sí, dando pie a discrepancias entre los diseñadores almomento de revisar, certificar o avalar una estructura en particular.

El caso de las torres de telefonía celular no es la excepción, se han llevado a cabodiseños y revisiones de estas estructuras, y emitido memorias de cálculo donde se muestranresultados diferentes para una misma torre. Se pensaría que las diferencias estriban en losmétodos de diseño de las NTC y el LRFD; sin embargo, realmente la discrepancia radica enel tipo de combinaciones de carga y sus factores empleados.

Como vimos en el Capítulo 2, los factores de carga que se usan en conjunto con elLRFD fueron obtenidos de un estudio probabilístico de los valores de las cargas querealmente actúan sobre una estructura, de esta manera se consigue que la seguridadestructural sea la casi despreciable probabilidad de que un estado límite sea excedido porlos efectos de una de las cargas. Si empleamos el método LRFD con los factores de carga

de las NTC, obtenemos elementos menos seguros, es decir, la probabilidad de que unestado límite sea excedido es mucho mayor.

¿Teoría Elástica o Teoría Plástica?

Cada proyecto civil, cada estructura por diseñar tiene sus características particularesdonde en la que actúan un tipo de carga básica o una combinación de ellas en formatambién particular. No son las mismas condiciones de carga en un edificio multifamiliarque en una nave industrial o una torre de telefonía celular. En ésta última por ejemplo, elvalor de la carga muerta es mucho menor que la suma de las demás cargas actuantes y deacuerdo a la Figura 2.3.1 del Capítulo II el método de diseño para la torre más óptimo es elASD, ya que dicha figura y la teoría antes explicada nos dice que si la cantidad de cargamuerta es menor o igual al 30% de la sumatoria de las demás cargas actuantes, entonces elmétodo más óptimo es el ASD, de lo contrario, el método a emplear sería el LRFD. De estamanera, ambos métodos de diseño son efectivos si se aplican al tipo de estructura correcta.

Combinación de los códigos de diseño mexicanos y los norteamericanos

De acuerdo al Capítulo VI, podemos observar que el empleo del método ASD juntocon las combinaciones de carga del ASCE (sin factorizar), arroja como resultado un diseñomuy similar al obtenido con el empleo del método LRFD y cargas del ASCE (factorizadas).Por lo que podemos estar seguros que el empleo de uno u otro método radicará en el valordel porcentaje de trabajo de los miembros estructurales, donde uno puede ser más óptimoque el otro, dependiendo del tipo de estructura que se trate. Para el caso de la torre ambosresultados son muy similares, pero con el uso del ASD los miembros son más óptimos quecon el LRFD, es decir, tienen menor porcentaje de trabajo.

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CONCLUSIONES

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Sin embargo, al utilizar las NTC en combinación con el método LRFD, el diseño esmucho muy diferente a los dos mencionados anteriormente. La primera observación podríaser que esto es debido a que los factores de carga de las NTC son menores que los delASCE; sin embargo, recordemos que los factores de carga del ASCE fueron obtenidos enlos Estados Unidos por medio de un estudio probabilístico de la estructuras y sus cargas; y

el LRFD fue creado en relación a éstos factores así como del comportamiento del materialy otros factores característicos de este país, los cuales, son sin duda muy diferentes a los pertenecientes a México.

Pensemos ahora que el método LRFD trata al miembro en su comportamiento plástico, y lo hace trabajar hasta su punto de falla, que aunque suena drástico y peligroso,en realidad cuenta con una buena seguridad ya que las cargas que provocarían su fallatienen un factor de participación del 120%, 140% y 160% según la carga básica, mientrasque en las NTC las participación de éstas cargas es sólo del 110% en combinación en promedio. Por ello no debemos emplear el método LRFD en combinación con las cargas delas NTC. Un ejemplo de esto son las Normas de Diseño Colombianas, las cuales emplean el

método de diseño LRFD, pero con combinaciones y factores de carga muy similares a losdel ASCE, así también otros países como Panamá y el Perú emplean el mismo procedimiento.

Si se desearía utilizar las NTC como método de diseño y sus combinaciones decarga por medio de un software como STAAD PRO, tendríamos el problema de que dichos programas de cómputo aún no tienen las últimas versiones de las NTC, por lo que podríahaber inconsistencias al momento de avalar el diseño con las Normas recientes.

Diseño final de la torre T45

Como lo habíamos esperado, debido a que el valor de la carga muerta de nuestratorre es menor al 30% del valor sumado de las demás cargas actuantes, el método de diseñomás óptimo a emplear es el ASD, por otro lado, con el fin de cumplir con lo estipulado enel código regional de diseño y construcción como son las NTC, se emplearon lascombinaciones de carga de dichas normas, de ésta manera, los factores de carga nointerfieren con los del ASCE debido a que sus valores son igual a la unidad. Así tambiénnos permitió el uso de un software especializado como es el STAAD PRO para agilizarnuestro diseño. Las reacciones en los apoyos obtenidas de esta manera pueden serfactorizadas de acuerdo a las NTC con el fin de obtener el diseño de la cimentacióncorrespondiente. Como era requerido, se proporcionó un refuerzo de la estructura paracumplir con el porcentaje de trabajo en aquellos miembros presentados como fallados.

Cabe destacar que en procedimiento de análisis de fuerzas de viento y sismo seemplearon los manuales de diseño de la Comisión Federal de Electricidad, ya que son másespecíficos y reales de acuerdo a las condiciones geográficas del sitio donde se colocará latorre, Manzanillo Colima. En cuanto al análisis sísmico empleado, el cual se refiere almétodo modal espectral, podemos citar que su procedimiento nos brindó información de

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CONCLUSIONES

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cómo se comportaría la estructura ante un sismo en esa localidad y su funcionamiento esaún más entendible gracias a la explicación de su teoría y de la dinámica estructural.

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La importancia de crear un procedimiento de diseño estructural estándar

en México.

Recomendaciones.

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RECOMENDACIONES

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Importancia de obtener un procedimiento de diseño particular en México

Con la finalidad de unificar los criterios de diseño estructural en México y de evitardiscrepancias en los resultados obtenidos con diferentes métodos, es necesario llevar a cabo

el cumplimiento de las siguientes recomendaciones:

- Obtener un sistema de cargas, combinaciones y factores que se adapten a la realidaddel país, esto se conseguiría por medio de un estudio estadístico y probabilísticocomo el realizado en los Estados Unidos.

- Legislar aún más en materia de diseño y construcción civil para crear unreglamento más estricto y leyes más rígidas que efectivamente se apliquen (uso desuelo, responsabilidad en seguridad estructural, etc).

- Capacitar aún más al personal de construcción para obtener mano de obraespecializada que produzcan productos terminados de gran calidad.

- Elevar los estándares y especificaciones de calidad en la manufacturación de

materiales de construcción para asegurar el buen funcionamiento estructural de los perfiles empleados.- Divulgar ampliamente la información correspondiente a los últimos avances

tecnológicos en materia de diseño estructural entre las instituciones de enseñanza,tal vez por medio de servidores de red con fácil acceso para estudiantes y profesionistas del área de diseño.

- Crear planes de becas y aportaciones monetarias para ser invertidas en un programade investigación profesional referente al tema.

- Revisar y adaptar los resultados y conclusiones obtenidas en investigacionesllevadas a cabo en otros países más avanzados a las condiciones de México en basea sus recursos materiales y económicos.

El cumplimiento de estas recomendaciones básicas nos permitiría crear un procedimiento de diseño que nos brinde un seguimiento estándar, cuyas característicasserían la de contar con la aplicabilidad de las teorías de diseño más recientes a nivelmundial, un sistema de cargas y sus combinaciones afectadas por factores que se basan enun estudio fidedigno de las condiciones del país, adaptabilidad a los programas de cómputomás sofisticados para agilizar el trabajo de diseño, que dé como resultado diseños másseguros, funcionales y económicos; y finalmente, que tenga un cierto grado de flexibilidad para que el profesionista aplique su propio juicio y conocimientos al momento de diseñar, pero siempre estando dentro de la estandarización marcada.

Así mismo, se le invita al lector a profundizar aún más en textos especializados,ejercitar con diferentes alternativas de diseño para otras estructuras y divulgar losresultados por medio de escritos o reportes que se puedan canalizar por medio de loscentros de enseñanza.

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REFERENCIAS

1.1 http://www.eveliux.com/mx/telefonia-celular-15-anos-de-historia-en mexico.php

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1.3 American Institute of Steel Construction (2005). Specifications for Structural SteelBuildings. (1-25)

1.4 Theodore, V. Galambos. F.J. Lin. Bruce G. Johnston. Estructuras de Acero con LRFD.Seguridad Estructural (12-16).

1.5 Comisión Federal de Electricidad (1993). Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento. (35-132)

1.6 http://es.wikipedia.org/wiki/Terremoto_de_M%c3%a9xico_de_1985

1.7

Kramer, Steven L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Seismology andEarthquake (18-51).

1.8

Gálvez, Villacorta Adolfo. El Análisis No Lineal Dinámico y su Aplicación en laSimulación de Respuestas Estructurales (1993) (1-15).

1.9 Resnick, Robert. Halliday, David. Krane, Kenneth S. (1993). FISICA VOL I.Movimiento Unidimensional (7-31).

1.10 Díaz Rodríguez, Abraham. (2005). Dinámica de Suelos. Dinámica de Suelos (1-10).

1.11 Bazán, Enrique. Meli, Roberto. (2009). Diseño Sísmico de Edificios. Conceptos deDinámica Estructural. (99-117) .

1.12 Chopra, Anil K. (1995). Dynamics of Structures. Single Degree of Freedom Systems.(1-34) .

1.13 Zill, Dennis G. (1997). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. MovimientoArmónico Simple. (206-236)

1.14 Gómez Chávez, Salvador Ismael (2007). Análisis Sísmico Moderno Ética Aplicada.

Introducción a la Sismología. (11-36)

1.15 Normas Técnicas Complementarias (2004). Diseño de Estructuras Metálicas (195-282)

1.16 http://grupos.emagister.com/documento/especificaciones_aisc_acero/1167-22380

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INDICE DE TA B L A S

Pág

Tabla I.1 Regionalización telefónica móvil. 03 Tabla I.2 Códigos aplicables al diseño de torres de telefonía

celular. 31 Tabla II.1 Ejemplo de datos estadísticos de resistencia R a la

fluencia de un acero A-36 y cargas actuantes Q. 50

Tabla II.2 Valores ejemplo de esfuerzo-deformación 55 Tabla II.3 Permutación de ecuaciones del ASCE7-05 65 Tabla III.1 Elementos para Carga Muerta 81 Tabla III.2 Equivalencia de Cargas Básicas de ASCE-07 y NTC-

04 83 Tabla III.4.1 Factor de exposición y velocidad de diseño en función

de las diferentes alturas por tramo de la torre. 102 Tabla III.4.2 Coeficiente de arrastre, Ca, para torres de celosía con

sección transversal triangular equilátera con miembrosde sección transversal circular. 103

Tabla III.4.3 Coeficiente de arrastre, Ca, para torres de celosía con

sección transversal triangular equilátera con miembrosde lados planos. 103

Tabla III.4.4 Coeficientes de arrastre (Ca) para feeders en función

del número de Reynolds Re. 104 Tabla III.4.5 Resumen de áreas, relación de solidez y coeficientes

de arrastre. 105 Tabla III.4.6 Obtención del Término Ca Az. 106 Tabla III.4.7 Presiones y Fuerzas sobre la torre. 106

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Pág

Tabla III.4.8 Coeficiente de arrastre para miembros planos. 107 Tabla III.4.9 Velocidad de diseño en la altura de plataforma. 107

Tabla III.4.10 Presión de fuerza de viento sobre la plataforma 107 Tabla III.4.11 Coeficiente de arrastre. 108 Tabla III.4.12 Velocidad de diseño en la altura de la antena 108 Tabla III.4.13 Presión y fuerza de viento sobre antena celular. 108 Tabla III.4.14 Velocidad de diseño en la altura parábola 109

Tabla III.4.15 Presión y fuerza axial (F AM) de viento sobre laparábola. 109 Tabla III.4.16 Presión y fuerza lateral (F SM) de Viento sobre la

parábola. 109 Tabla III.4.17 Presión y Momento torsionante (MM) de viento sobre

la parábola. 109 Tabla III.4.18 Factor de exposición y velocidad de diseño en función

de las diferentes alturas por tramo de la torre. 115

Tabla III.4.19 Coeficiente de arrastre, Ca, para torres de celosía consección transversal triangular equilátera con miembrosde sección transversal circular. 116

Tabla III.4.20 Coeficiente de arrastre, Ca, para torres de celosía con

sección transversal, triangular equilátera conmiembros de lados planos. 116

Tabla III.4.21 Coeficientes de arrastre (Ca) para feeders en función

del número de Reynolds Re. 117

Tabla III.4.23 Obtención del término Ca, Az. 119 Tabla III.4.24 Presiones y fuerzas sobre la torre. 119 Tabla III.4.25 Coeficiente de arrastre para miembros planos 120 Tabla III.4.26 Velocidad de diseño en la Altura de plataforma. 120

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Página | xxiv

Pág Tabla III.4.27 Presión y fuerza de viento sobre la plataforma. 120 Tabla III.4.28 Coeficiente de arrastre. 121

Tabla III.4.29 Velocidad de diseño en la altura de la Antena 121 Tabla III.4.30 Presión y fuerza de viento sobre antena celular 121 Tabla III.4.31 Velocidad de diseño en la altura de parábola 122 Tabla III.4.32 Presión y fuerza axial (F AM) de viento sobre la

parábola. 122 Tabla III.4.33 Presión y fuerza lateral (FSM) de viento sobre la

parábola. 122 Tabla III.4.34 Presión y momento torsionante (MM) de viento sobre

la parábola. 122 Tabla IV.1 Magnitudes de escala sísmica y equivalente de

energía liberada 132 Tabla IV.2 Escala de Mercalli 134 Tabla IV.3 Periodos de vibración y ordenadas de aceleración. 234 Tabla V.1 Ejercicios a desarrollar para comparativa 239 Tabla VI.1 Porcentajes de similitud de diseño 348 Tabla VI.2 Comparativa de porcentajes de trabajo y fuerzas

actuantes. 350 Tabla VI.3 Comparativa de fuerzas resistentes. 351 Tabla VI.4.1 Revisión de conexiones 401

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INDICE DE FIGURA S

Pág.Fig. I.2.1 Estación Base de Telefonía Celular

(www.eveliux.com/mx/telefonía) 7 Fig. I.2.2 División celular de una región o área

(www.eveliux.com/mx/telefonía) 8 Fig. I.2.3 Handie-Talkie de Motorola usado en la Segunda Guerra Mundial

(http://es.wikipedia.org/wiki/Telcel) 10

Fig. I.2.4 WalkieTalkiede Motorola usado por servicios públicos.(http://es.wikipedia.org/wiki/Telcel) 10 Fig. I.2.5 Aparato Celular de la 1era Generación.

(www.eveliux.com/mx/telefonía) 12 Fig. I.2.6 Aparato Celular de la 3ª Generación

(www.eveliux.com/mx/telefonía) 15 Fig. I.2.7 Diagrama de funcionamiento de la 3ª Generación

(www.eveliux.com/mx/telefonía) 17

Fig. I.3.1 Antenas de radiofrecuencia (RF) montadas en plataforma de torre.(http://planetaesclavo.files.wordpress.com/2007/10/antena-

telefonia-movil.jpg?w=714&h=563) 21 Fig. I.3.2 Antenas de microondas sujetas en torre.

(http://static.wix.com/media/ac9697c6b2e052181cdafffd7ea80fcb.

wix_mp) 22 Fig. I.3.3 Decodificador TMU. (www.mbsystems.com.mx/listap27.htm) 23

Fig. I.3.4 Diferentes tipos de luces de obstrucción.(http://www.sitecom.com.mx/v9/images/construccion2.gif) 23 Fig. I.3.5 Pararrayos sobre torre de celosía.

(http://cscfyq.files.wordpress.com/2010/10/pararrayos.gif) 24 Fig. I.3.6 Cama guía de ondas en torre de celosía. (http://neptuno-

com.com/n/img/productos/monopolo_small.jpg) 25

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Pág. Fig. I.3.7 Shelter prefabricado para estación base en azotea. (http://itm-

ms.com/images/presentacion291105miguel1_025.jpg) 25

Fig. I.3.8 Detalle estructural del empotramiento monobloque-cuerpo “0” dela torre 26 Fig. I.3.9 Detalle estructural del empotramiento zapata-dado-cuerpo “0” de

la torre 27 Fig. I.3.10 Zapata aislada con tres dados de concreto reforzado para torre

triangular 28 Fig. I.4.1 Manuales extranjeros para el diseño y construcción de obras

civiles. 35

Fig. I.5.1 Torre arriostrada en azotea.(http://www.matesa.com.mx/media/DIR_170423/8b0a4b36e70e80

a0ffff82e1ffffd523.jpg) 37 Fig. I.5.2 Torre autosoportada en azotea.

(https://reader009.{domain}/reader009/html5/0324/5ab58dead0c9b/5ab58f0fd533d.jp 37 Fig. I.5.3 Torre autosoportada en terreno natural.

(http://lh4.ggpht.com/_hc318x_0Rfs/Svew6r8ilbI/AAAAAAAABHk

/ru7iPTPb3eE/SL374806.JPG) 38 Fig. I.5.4 Puntos de apoyo de una torre arriostrada 39 Fig. I.5.5 Puntos de apoyo de una torre autosoportada 40 Fig. II.1.1 Curva esfuerzo-deformación del acero. 43 Fig. II.1.2. Miembro de acero sujeto a tensión 46 Fig. II.1.3 Dispersión de los efectos de R y Q. 49 Fig. II.1.4 Dispersión de datos y definición del índice de confiabilidad. 51 Fig. II.2.1 Ejemplo de datos graficados de una prueba de tensión en la etapa

elástica. 55 Fig. II.2.2 Ejemplo de datos graficados de una prueba de tensión en la etapa

plástica. 56 Fig. II.2.3 Plastificación de una viga IR. 57

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Pág. Fig. II.2.4 Distribución de esfuerzos para diseño plástico. 59 Fig. II.3.1 Gráfica comparativa entre el método ASD y LRFD

para diferentes porcentajes de Carga Muerta. 73 Fig. III.3.1 Realización de calas en sitio para conocer las

características de la cimentación. 93 Fig. III.3.2 Mediciones de espesores de placas y perfiles de la torre 93 Fig. IV.1.1 Terremoto de 1985 en la Ciudad de México. (http://st-

listas.20minutos.es/images/2008-

12/65830/792819_640px.jpg?1228689293) 125

Fig. IV.1.2 Terremoto de 1985 en la Ciudad de México.(https://reader009.{domain}/reader009/html5/0324/5ab58dead0c9b/5ab58f1456dcc.jp 125 Fig. IV.1.3 Ubicación de Placas Tectónicas.

(http://elmundoygeo.files.wordpress.com/2008/12/800px-

placas_tectonicas_mapa-1.png) 127 Fig. IV.1.4 Choque de dos placas tectónicas (subducción).

(http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/ead/imagens/interacao/mov

placa.gif) 128

Fig. IV.1.5 Ubicación de hipocentro o foco y epicentro de un sismo.(http://www.lavozdelsandinismo.com/img/info/placas-tectonicas-

2010-03-26-18669.jpg) 126

Fig. IV.1.6 Representación de las ondas primarias P.(http://www.cienciaexplicada.com/2010/05/ondas-sismicas-i.html) 129

Fig. IV.1.7 Representación de las ondas secundarias S.

(http://www.cienciaexplicada.com/2010/05/ondas-sismicas-i.html) 129

Fig. IV.1.8 Representación de las ondas Love, L.(http://www2.funvisis.gob.ve/glosario_.php) 130

Fig. IV.1.9 Representación de las ondas Rayleigh, R.

(http://www2.funvisis.gob.ve/glosario_.php) 130

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Pág.Fig. IV.1.10 Sismómetro de Banda Ancha.

(http://spanish.alibaba.com/product-gs/broadband-seismometer-

220942988.html) 131

Fig. IV.2.1 Gráfica de desempeño sísmico, cortante-desplazamiento.(Cortazar, “Diseño Sísmico por Desempeño”,1997) 137 Fig. IV.2.2 Diferentes Modos de Vibrar de una estructura 140 Fig. IV.2.3 Gráfica de capacidad y características del tipo de análisis.

(Cortazar, “Diseño Sísmico por Desempeño”,1997) 142 Fig. IV.3.1 Fuerzas que aparecen en la estructura por el

movimiento del suelo. (Meli Piralla, Diseño Sísmico de Edificios) 144

Fig. IV.3.2 (a) Movimiento de un edificio en el evento sísmico, (b)Movimiento oscilatorio de la masa concentrada de un edificio, (c)Idealización de la masa concentrada de un edificio en movimientooscilatorio. 146

Fig. IV.3.3 Vector del movimiento de una partícula. 147 Fig. IV.3.4 Gráfica de la ecuación del movimiento nulo 148 Fig. IV.3.5 Gráfica de la ecuación del movimiento a velocidad constante. 149

Fig. IV.3.6 Gráfica de la ecuación del movimiento acelerado lineal. 149 Fig. IV.3.7 Gráfica de la ecuación del movimiento acelerado oscilatorio 150 Fig. IV.3.8 Velocidad promedio de una partícula en movimiento 151 Fig. IV.3.9 Velocidad instantánea de una partícula en movimiento 152 Fig. IV.3.10 Solución gráfica del movimiento acelerado oscilatorio 154 Fig. IV.3.11 Rotación de una partícula P 156

Fig. IV.3.12 Velocidad instantánea de una partícula P 157 Fig. IV.4.1 Oscilador armónico simple 161 Fig. IV.4.2 Etapas de movimiento del oscilador armónico simple 162 Fig. IV.4.3 Movimiento acelerado oscilatorio de una partícula. 164

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Pág. Fig. IV.4.4 Elementos del Movimiento Acelerado Oscilatorio 164 Fig. IV.4.5 Trabajo W realizado por un resorte a través de su

fuerza de restitución sobre una masa m en movimiento 167 Fig. IV.4.6 Trabajo total Wt realizado por la fuerza de fricción

sobre una masa en movimiento 168 Fig. IV.4.7 Ciclos de oscilación por medio de la cantidad 173 Fig. IV.4.8 Gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del

movimiento armónico simple. 176 Fig. IV.4.9 Modelo de oscilador armónico amortiguado. 177

Fig. IV.4.10 Desplazamiento gráfico del movimiento armónico

amortiguado. 178 Fig. IV.4.7 Amplitudes de un oscilador forzado con diferentes

niveles de amortiguamiento b. 182 Fig. IV.5.1 Grados de Libertad Estáticos y Dinámicos. 184 Fig. IV.5.2 Grados de Libertad en un edificio 185

Fig. IV.5.3 Sistema simple con amortiguamiento viscoso. 187 Fig. IV.5.4 (a) Aceleración del suelo (b) Respuesta de deformación de tres

sistemas SDF con =2% y T n=0.5; 1; 2 seg. (c) Espectro deRespuesta de Deformación para =2%.(http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/) 189

Fig. IV.5.5 (a) Respuesta de desplazamiento (b) Respuesta de

seudovelocidad. (c) Respuesta de seudoaceleración.(http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/) 191

Fig. IV.5.6 Espectro de respuesta combinado D-V-A.

(http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/) 192 Fig. IV.5.7 Movimiento del edificio en su primer y segundo modo de

respuesta193

Fig. IV.5.8 Sistema con 3 grados de libertad. 195

7/21/2019 TESIS DIS..


Pág.Fig. IV.5.9 Ejemplo de un sistema de protección sísmica.

(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 208 Fig. IV.5.10 Clasificación de los sistemas de protección sísmica.

(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 209 Fig. IV.5.11 Apoyo elastomérico.

(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 210 Fig. IV.5.12 Esquema del comportamiento de un edificio con

aisladores sísmicos. (http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 211 Fig. IV.5.13 Disipador histerético. (http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 212 Fig. IV.5.14 Disipador viscoelástico.

(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 213 Fig. IV.5.15 (a) Modelo experimental del amortiguador TLSD

tunedliquidsloshingdampers análisis como sistema de 1 gdl. b)Amortiguador real TLSD.(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 214

Fig. IV.5.16 Esquema de operación de un sistema activo.

(http://www.ing.puc.cl/~estrucex/endin.htm) 215 Fig. IV.5.17 Edificio Kyobashi con sistema activo de protección

tesis dis

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