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INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES

EDUCACIÓN SUPERIOR ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

“ESAD”

ASIGNATURA: TERMODINÁMICA 1

TEMA: UNIDAD 3

ACTIVIDAD 4. ACTIVIDAD 4. PRACTICA. SOLIDO DE EINSTEIN

QUE PRESENTA LOS ALUMNOS:

PÉREZ DÍAZ TERESA

MONTIEL DURAN JESUS DANIEL

DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES

MATRICULA: AL12519653

MATRICULA: AL10500547

TERCER CUATRIMESTRE

CICLO ESCOLAR

2013-2014

MÉXICO, A NOVIEMBRE DEL 2013


ACTIVIDAD 4. ACTIVIDAD 4. PRACTICA. SOLIDO DE EINSTEIN

INVESTIGUEN LO QUE ES UN SÓLIDO DE EINSTEIN:

Un paso útil encaminado al entendimiento del calor específico de los sólidos, fue

propuesto por Einstein en 1907, que consideraba al sólido como si estuviera formado

por un gran número de osciladores idénticos. El enfoque cuántico del oscilador

armónico, da una serie de osciladores con estados cuantizados separados por la

misma distancia hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia del oscilador.

El dibujo de abajo, visualiza un grupo de osciladores uniformemente espaciados en un

sólido, despreciando para este estudio cualquier interacción entre ellos.

El sólido de Einstein conceptual, es útil para examinar la idea de la multiplicidad, en la

distribución de energía entre los estados de energía disponibles del sistema. Todos los

niveles de energía se consideran igualmente probables, con la obligación de tener q

unidades de energía y N osciladores. Como ejemplo, consideremos q = 3 unidades de

energía, distribuida en un sólido de Einstein con N = 4 osciladores.

Tenemos una lista detallada de las posibles distribuciones de energía. Un total de 20

distribuciones diferentes para 3 unidades de energía entre4 osciladores (una

multiplicidad de 20). Si tratamos de desarrollar una descripción de un sólido real, con


un número de Avogadro de osciladores, esta clase de enfoque es claramente inviable.

Afortunadamente las expresiones matemáticas de la multiplicidad, hacen manejable

esta tarea.

La multiplicidad para q unidades de energía entre N osciladores está dada por la

expresión:

Ω (N ,q )=⌈ q+N−1q

⌉ = (q+N−1 )!q !(n−1)!

La cual para este ejemplo viene a ser:

Ω (4 ,3 )=⌈ 3+4−13

⌉ = 6 !

3! (4−1)!=20

La entropía del sólido de Einstein se puede expresar en términos de la multiplicidad.

Entropía = k lnW

Describan las características de un sólido de Einstein, la capacidad calorífica, y la

energía interna.

De acuerdo con el modelo de Einstein de un sólido cristalino, la energía interna por mol

está dada por,

U = 3NAkTE eTE/T – 1


En donde TE es una temperatura característica, llamada temperatura de Einstein y T es

la temperatura del solido en grados kelvin. Evaluar la energía interna molar del

diamante (TE = 1060K) a 300K y a 600K y con ello el incremento de esta magnitud al

calentar el diamante de 300K a 600K.

La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía

calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de

temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para

aumentar una unidad de temperatura (SI: 1 K) de una determinada sustancia, (usando

el SI).

Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar

cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una

medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende,

no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema;

por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad

calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En

general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión. La

capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o

calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un

cuerpo «para almacenar calor», y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa

del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y

depende de las mismas variables que la capacidad calorífica. Capacidad calorífica

vibracional, dependencia de la capacidad calorífica respecto de la temperatura, otras

contribuciones a la capacidad calorífica, transiciones de fase. Métodos de medida de

calor específico y valores de calor específico para distintos materiales.

En la mayoría de los sólidos el modo principal con que se absorbe energía térmica es

mediante el aumento en la energía vibracional de los átomos. Los sólidos están

vibrando constantemente a frecuencias muy altas y con amplitudes relativamente

pequeñas. Las vibraciones no son independientes unas de otras, sino que están

acopladas en virtud del enlace químico, dando lugar a ondas viajeras conocidas como

ondas elásticas. La energía térmica vibracional de un material consiste en una serie de

estas ondas elásticas que tienen un intervalo de distribuciones y frecuencias. Solo


ciertos valores de la energía están permitidos y un cuanto de energía vibracional sede

nomina fotón. La energía total de los fotones a una temperatura en un cristal puede

describirse como la suma de las energías extendidas a todos los modos de los fotones.

Simulación del movimiento de los átomos dentro de una molécula.

En la teoría clásica de los calores específicos, la energía media a una temperatura

dada se calcula teniendo en cuenta todas las energías posibles y calculando el valor

promedio mediante la estadística de Boltzmann. Al hacer el cálculo de la energía media

se llega a la conclusión de que, a cada grado de libertad de las partículas del sistema le

corresponde una energía media kBT/2 (este es el llamado principio de equipartición de

la energía). Así, en los gases monoatómicos, donde cada partícula tiene tres grados de

libertad, la energía media por partícula sería3kBT/2.

Expliquen la forma de calcular la temperatura característica en un sólido de

Einstein.

Llamamos capacidad calorífica de un sólido al calor necesario para elevar en un grado

la temperatura de una determinada cantidad de material (se mide en Joule/ºC o J/K):

C= Qδ/Tδ

Es frecuente utilizar la capacidad calorífica molar (J/ºC mol o J/ K mol), en la quela

cantidad de materia considerada es un mol, mientras que en la definición de calor

específico se suprime la dependencia con la masa total involucrada (J/ ºC kgo J/ K


kg).La capacidad calorífica de cada material depende de la existencia en dicho material

de mecanismos de acumulación de energía, a través de la excitación de vibraciones de

los átomos o de la excitación de electrones a los niveles superiores de energía. En la

mayor parte de los sólidos (con excepción de los metales a muy baja temperatura) la

capacidad calorífica está determinada esencialmente por la energía que puede

acumular el sólido en forma de vibraciones de los átomos que lo componen, en torno a

sus posiciones de equilibrio. En los experimentos de Dulong y Petit, se encontró que el

calor específico de un sólido (a temperatura ambiente) es muy similar para muchos

materiales: aproximadamente 6 cal/mol-K. Es decir, la cantidad de energía calórica por

molécula, necesaria para aumentar la temperatura del sólido una cantidad dada,

parecía ser aproximadamente la misma, independientemente del tipo de elemento

químico que lo constituía. De acuerdo a la estadística clásica este hecho tiene la

siguiente interpretación: Un sólido puede considerarse como una red cristalina donde

cada átomo lleva acabo oscilaciones armónico.

Simples en torno a su posición en la red, en tres dimensiones. Como en un mol hay N0

átomos (siendo N0 el número de Abogado) y cada uno tiene tres grados de libertad, un

mol del sólido tiene 3N0 grados de libertad. A cada uno de estos grados se le asigna

(de acuerdo con la ley clásica de la equipartición de la energía) una energía total

promedio kT. De este modo la energía total interna es:

E = 3 N0 k T = 3 R T

Donde R es la constante universal de los gases.

• La capacidad calorífica a volumen constante resulta ser:

Cv = dE/dT = 3R = 6 ( cal /mol * cal)

Sin embargo, experimentos posteriores mostraron que a medida que se disminuye la

temperatura, las capacidades caloríficas molares varían. Así, el calor específico de

todos los sólidos tiende a cero cuando disminuye la temperatura y cerca del cero

absoluto el calor específico varía como T3. Debye encontró un tratamiento teórico que

se ajusta con éxito a los resultados experimentales. Tratamientos anteriores como el de

Einstein, consideraban los átomos del sólido como si vibraran independientemente

entre sí. Pero los átomos, en realidad, están fuertemente acoplados y por eso un átomo


no puede ponerse a vibrar sin perturbar a sus vecinos y eventualmente a todo el sólido.

En lugar de considerar Núm. átomos vibrando independientemente en tres

dimensiones, Debye consideró un sistema de 3N0 vibraciones acopladas y realizó una

superposición de modos Medición de la temperatura de Debye. Se siguió el siguiente

procedimiento:

De la barra metálica de un sensor de fuerza previamente

calibrado, se colgó un recipiente de telgo por conteniendo LN2. El sensor conectado a

la PC transluce, mediante un software adecuado, las diferencias de tensión provocadas

por la deflexión de la barra en diferencias de voltaje, las que a su vez (previa selección

mediante el software) traduce a fuerzas en N (“newton”). El dispositivo quedó así

Preparado para medir el peso de lo que cuelgue de él.

La calibración del sensor se realizó de la siguiente manera:

- Seis objetos cuyas masas (mb) se determinaron mediante una balanza de 0,1gde

precisión, se colgaron sucesivamente del sensor registrándose el correspondiente

peso.

- A partir de la segunda ley de Newton, se determinó la masa asociada al sensor (ms)

mediante la ecuación ms = P / g siendo P el peso indicado por el mismo y gla

aceleración de la gravedad.

Se representó gráficamente mb en función de ms (Figura 1) para encontrar una

relación que permitiera pasar de la segunda a la primera, tomada ésta como una masa

de referencia del objeto. Los puntos fueron aproximados mediante una línea recta, cuya

ecuación representa la relación buscada. La pendiente tiene una incertidumbre

asociada de ±0,04.Se verificó que el sensor fuese sensible a la pérdida de masa que

sufría el LN2 al vaporizarse en contacto con el medio ambiente.

Se determinó la masa de una muestra sólida de hierro y manteniendo la

suspendida de un hilo se la sumergió completamente en el LN2. Este proceso

se realizó lo más rápidamente posible pero tratando de evitar el salpicado de

líquido que conllevaría una pérdida extra de masa no debida a la vaporización.

Se cuidó de que en todo momento la muestra estuviese completamente

cubierta por el LN2sin que tocase las paredes o el fondo del recipiente.


Continuamente se registró la variación de masa del LN2 respecto al tiempo, tanto antes

como después de haber introducido la muestra. Este procedimiento se repitió con

muestras de otros sólidos como cobre y plomo.

De acuerdo con el modelo matemático que representa el sólido de

Einstein, expliquen la entropía total de dos sólidos de Einstein.

La magnitud fundamental de la Termodinámica es la entropía, la cual se introduce a

partir de la ecuación de Clausius para un proceso infinitesimal. Condensado de Bose-

Einstein: todos los átomos se encuentran en un mismo lugar. Para hacernos una idea

de lo que sería un objeto cotidiano estando en estado de Bose-Einstein, proponemos

imaginar que varias personas estuvieran sentadas en la misma silla, no una sentada

sobre otra, sino literalmente todas sentadas en la misma silla, ocupando el mismo

espacio en el mismo momento. Los sólidos se forman cuando las fuerzas de atracción

entre moléculas individuales son mayores que la energía que causa que se separen.

Las moléculas individuales se encierran en su posición y se quedan en su lugar sin

poder moverse. Aunque los átomos y moléculas de los sólidos se mantienen en

movimiento, el movimiento se limita a una energía vibracional y las moléculas

individuales se mantienen fijas en su lugar y vibran unas al lado de otras. A medida que

la temperatura de un sólido aumenta, la |cantidad de vibración aumenta, pero el sólido

mantiene su forma y volumen ya que las moléculas están encerradas en su lugar y no

interactúan entre sí.


REFERENCIA ELECTRÓNICAS

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/therm/einsol.html

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