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SISTEMAS DE COORDENADAS PROYECTADAS (UNIVERSAL TRANSVERSA
DE MERCATOR: UTM)
Es una representacin plana y bidimensional de la tierra. (Ver Figura 1) Se basa
en un sistema de coordenadas geodsicas o esferoidales, pero utiliza unidades
de medida lineales para las coordenadas, de forma que los clculos de
distancia y rea se pueden realizar en trminos de esas mismas unidades.
Figura 1. Modelo que representa la proyeccin de la geografa global en una proyeccin
cilndrica.
Las coordenadas de longitud y latitud se convierten en coordenadas x, y en la
proyeccin plana. La coordenada X representa normalmente la orientacin hacia
el Este de un punto y la coordenada Y representa la orientacin hacia el Norte.
La lnea central que va de Este a Oeste se denomina eje x, y la lnea central que
va del Norte al Sur se denomina eje y.
El sistema de coordenadas proyectadas Universal Transverse Mercator (UTM),
es una proyeccin cilndrica que divide la proyeccin de la tierra en sesenta
zonas. Los nmeros de zona UTM designa fajas de a 6 grados en longitud que
se extienden desde 80 grados de latitud Sur hasta 84 grados de latitud Norte
(Ver Figura 2). En esta malla el mundo est dividido en 60 Zonas Norte-Sur, en
fajas de 6 de longitud de ancho. Estas zonas fueron numeradas
consecutivamente comenzando con la Zona 1 entre las longitudes 180 y 174
Oeste y progresivamente hacia el Este hasta la Zona 60, entre longitudes 174 y
180 Este.
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Figura 2. Muestra las 60 zonas en las cuales se divide el planeta en el sistema UTM. En la
vertical la zona la i y el 0, se usan para denotar coordenadas en el Sistema de Referencia Militar
(MGRS).
La numeracin de las zonas comienza a 180 y procede hacia el Este.
o La Zona 1 va desde 180W hasta 174W,
o La Zona 2 va desde 174W to 168W, y as
susesivamente. Cada zona tiene un meridiano central.
o El meridiano central de La Zona 1 es 177W,
o El meridiano central de la Zona 2 es 171W, y as
sucesivamente.
El valor X, llamado Este (por ser el valor del eje de abscisas), se le asigna un valor
de 500.000 m en el meridiano central de cada zona (Ver Figura 3).
El valor Y, llamado Norte (por ser el valor del eje de las ordenadas), se le asigna
un valor de 0 m en la lnea del Ecuador, para el hemisferio Norte (Ver Figura 4) y
un valor de 10.000.000 m en la lnea del Ecuador, para el hemisferio Sur.
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Figura 3. Valores para el Este. Figura 4. Valores para el Norte.
La grilla UTM est limitada para el rea entre 84N y 80S. Ms all de estas
latitudes se utilizan las coordenadas estereogrficas polares universales (UPS).
Los caracteres de las zonas UTM designa zonas de 8 grados extendindose al
Norte y Sur desde el Ecuador. Existen zonas especiales UTM entre 0 grados y 36
grados de longitud por encima de los 72 grados de latitud y una zona especial 32
entre 56 grados y 64 grados de latitud Norte correspondiente a Svalbard y
Suroeste de Noruega.
Como se dijo antes, el Este se miden desde el meridiano central (con un falso 500
km Este para asegurar coordenadas positivas). El Norte es medido desde el
Ecuador (con un falso 10.000 km Norte para posiciones al Sur del Ecuador).
Concluyendo entonces, para proyecciones del mtodo Transversa de Mercator,
los parmetros requeridos para definir completamente y sin ambigedades el
sistema de coordenadas proyectado son:
Longitud del origen natural (Meridiano Central) Latitud del origen natural factor de
escala en el origen natural (en el Meridiano Central) Falso Este, Falso Norte.
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1.1 Malla de Referencia Transversa de Mercator (UTM Grid) en Colombia
En la grilla o malla de referencia Transversal de Mercator, Colombia queda
cubierta por 3 de las sesenta zonas, desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19
y dentro de las fajas horizontales M, N y P. (Ver Figura 5).
Figura 5. La Malla Universal Traversa de Mercator que cubre a Colombia comprende tres
zonas desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19 al Este. El origen debera ser la
interseccin entre el meridiano central de la faja 18, sin embargo no lo es. El origen lo han
trasladado a Bogot.
1.2 Datos para Colombia
Colombia a travs del IGAC, aunque utiliza el sistema UTM, el punto origen no
es la interseccin entre el meridiano central de la faja 18 con el Ecuador sino
que realmente utiliza cuatro orgenes.
El sistema de proyeccin en la cartografa convencional local de Colombia es la
proyeccin cilndrica y conforme denominada Universal Traverse Mercator o
conforme de Gauss-Krger. El mnimo de deformacin se logr dividiendo el
pas en cuatro fajas (Husos), de 3 de ancho cada uno. Desde 1941 se manej
el Datum Bogot como sistema de referencia oficial del pas. El Origen central
de la cartografa nacional se le defini las siguientes coordenadas:
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Coordenadas geodesicas Datum Bogota: 435'56.57" N y 7404'51.30" W con
falso N y E de 1.000.000 m N y 1.000.000m E.
Colombia usa para el Datum Bogota el esferoide Hayford Internacional que
asume las siguientes medidas: Semi-eje Ecuatorial: 6.378.388,0 m, Semi-eje
polar: 6.356.911,9 m. Los dems orgenes (Orientales y Occidentales) tienen la
misma latitud, el mismo falso N y E, pero se separan entre s 3 de longitud
como se muestra. (Ver Figura 6).
Figura 6. Localizacin de los cuatro orgenes de coordenadas para Colombia los cuales
asumen falso Este de 1.000.000.m E y Norte 1.000.000.m N.
En Colombia siempre hemos utilizado el datum Bogot y con Este se ha
establecido una red geodsica a nivel nacional en donde por medio lneas de
nivelacin se definen puntos a los cuales se les ha determinado su altura sobre el
nivel medio del mar (posicin altimtrica) y datos de distancia parcial y acumulada
con el punto origen de la lnea (posicin planimtrica); estos puntos estn
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ubicados generalmente a lo largo de las vas principales y en sitios especiales de
los pueblos y ciudades de Colombia. El IGAC, 1976, ha publicado los resultados
de esta nivelacin geodsica. Otro Datum en Colombia, que se ha nombrado en
algunos casos es el MAGNA- SIRGAS con origen en Bogot: N 43546,3215
W7404 39,0285 pero que utiliza el esferoide GRS 1980.
1.3 Conversin de coordenadas entre Datums
A nivel terico se puede cambiar de un sistema de coordenadas con un Datum
particular a otro sistema con Datum diferente por medio de uno de los siguientes
mtodos.
1. Interpolacin basada en la red geodsica
2. Conversin a coordenadas geocntricas
3. Frmulas analticas
1.3.1 Interpolacin basada en la red geodsica
Esta tcnica se basa en archivos que contienen los datos de conversin para
cada punto de una red geodsica; esto se da en pases que han tenido que
cambiar de datum, ya sea porque el primero contena errores o por conveniencia.
En Estados Unidos por ejemplo se ha realizado estos cambios de datums y hoy
cuentan con varios sistemas geodsicos como son: NAD27, North American
Datum 1927 que utiliza el elipsoide de Clarke 1866; NAD83, North American
Datum 1983 que utiliza el elipsoice GRS 1980; para pasar de un sistema a otro
se cuenta con archivos .LAS que contienen los valores de traslado de latitud y
los archivos .LOS que contienen los valores de traslado de longitud, mediante
estos datos se puede realizar el traslado de NAD27 NAD83.
En US, la agencia National Geodetic Survey, es la agencia que suministra un
programa de computador llamado NADCON, con el cual se realiza el traslado y
los clculos de interpolacin.
1.3.2 Conversin a coordenadas geocntricas
Existen formulaciones matemticas las cuales definido un elipsoide determinado,
convertirn los valores de latitud, longitud a coordenadas geocntricas X, Y, Z, y
viceversa. Esta es la forma como unas coordenadas geogrficas (latitud, longitud),
se pueden convertir de un elipsoide a otro; es decir, el elipsoide original se utiliza
para convertir coordenadas geogrficas a coordenadas geocntricas X, Y, Z y las
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formulaciones matemticas del nuevo elipsoide al cual se quiere trasladar se
utilizan para volverlas a pasar a este elipsoide.
1.3.3 Formulas analticas
Por el mtodo de regresiones mltiples dado un nmero razonable de puntos en
los cuales las coordenadas del datum fuente y del datum destino se conocen, se
pueden utilizar tcnicas matemticas para desarrollar frmulas analticas que
pueden convertir entre esos dos datums. Las tcnicas de mnimos cuadrados es
una tcnica utilizada en este procedimiento, el cual se corresponde a anlisis de
regresin.
La US Defense Mapping Agency (DMA), ha desarrollado y publicado muchas
frmulas derivadas utilizando esta tcnica. Esiste tambin frmulas para convertir
entre el datum WGS72 y el WGS84
REFERENCIAS
1. GEODESY FOR THE LAYMAN. Defense Mapping Agency. 12 Jan 1987.
GPS UE Relevant WGS-84 Data Base Package. Washington, DC: Defense
Mapping Agency
http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/pub_basic_geodesy.shtml
2. Morton Alan, DMAP. Transverse Mercator Calculador.
http://www.dmap.co.uk/ll2tm.htm
3. John P. Snyder Map Projections: A Working Manual U.S. Department of the
Interior U.S. Geological Survey 509 National Center, Reston, VA
20192, USA. En URL: http://egsc.usgs.gov/isb/pubs/factsheets/fs07701.html
4. Instituto Geogrfico Agustn Codazzi. 1976. Nivelacin Geodsica.
Resultados definitivos puntos y cotas. Publicacin PE No 13, Vol II. 8. NGA
Coordinate Systems Analysis Team (CSAT). 2005.
5. USGS Map Projections. Science for a changing world
http://egsc.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html