teoriaut1-parte4

ÁUNIDAD TEMÁTICA Nº 1

PARTE IV

Á ÍPARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DECABLES DE POTENCIA

D tDocentesIng. Julio César Turbay

Ing Germán G LorenzónIng. Germán G. Lorenzón

26/04/2011 CÁTEDRA SISTEMAS DE POTENCIA – UTN FRSF UT1 – Página 1

INTRODUCCIÓNCONSTITUCIÓN BÁSICA Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS CABLES.

CableTripolar

Tres CablesUnipolares(MT y AT)p

(BT y MT)(MT y AT)

Conductor de fase

Capa Semiconductora interior

Aislante

Capa Semiconductora exterior

Pantalla o Vaina Metálica

Primera Cubierta Aislante

Armadura

Segunda Cubierta Aislante


Segunda Cubierta Aislanteo Cubierta protectora

INTRODUCCIÓNCONDUCTORES DE FASE (Cobre o Aluminio) → Función ...

Macizo Cableado Compacto Anular SectorialHueco

CAPA SEMICONDUCTORA INTERNA (Cinta de Papel saturada de carbón coloidal, usada en cables de papel impregnado o hule sintético contaminado con negro de acetileno en cables cables de papel impregnado, o hule sintético contaminado con negro de acetileno, en cables con aislamiento extruido) → Función ...

AISLANTE [Papel impregnado, Termofijos o termoestables como el XLPE (Polietileno de Cadena Cruzada o Cross-Linked PolyEthylene), EPR (Caucho de Etileno-Propileno o Ethylene-Propylene Rubber), etc.] → Función ...

CAPA SEMICONDUCTORA EXTERNA (idem capa semiconductora interna) → Función ...

PANTALLA O VAINA METÁLICA (Plomo, Cobre, o Aluminio) → Función ...( , , )

PRIMERA CUBIERTA AISLANTE (Generalmente. Termoplásticos: PVC, PE, etc.) → Función ...

ARMADURA METÁLICA (Acero no magnético, Cobre, etc.) → Función ...


SEGUNDA CUBIERTA AISLANTE (Generalmente Termoplásticos: PVC, PE, etc.) → Función ...

INTRODUCCIÓNDISPOSICIONES MÁS COMUNES UTILIZADAS PARA EL TENDIDO DE CABLES SUBTERRÁNEOS.

superficie superficie

terrenoterrenoterreno

Hormigón pobre

Coplanar Horizontalen “Cañeros”

En Tresbolillo, coplanar horizontal o vertical,directamente enterrados

Ventajas / Desventajas de cada disposición ...Obviando la diferencia de costos en relación con las Líneas Aéreas, ¿qué impide


, q putilizar cables de gran longitud en CA? I0 = 5 ... 10 A/km (efecto capacitivo).

INTRODUCCIÓN

DISTINTOS CONEXIONADOS DE LAS VAINAS: Ventajas / Desventajas ...

IaConvención: a, b, c: conductores de fase - u, v, w: vainas

Ib

IcVu

Vv

VwCaso 1: Vainas con un extremo aislado de tierra

Vu ~ 0,05 ... 0,15 V/(A km) (según V0, disposición cables, etc.)

v

I

Ia

Iu

Ic

Ib

Iv

I

Caso 2: Vainas con ambos extremos a tierraIu = 0,1 ... 0,5 Ia A

( ú V di i ió bl ió t i l i )

Iw


(según V0, disposición cables y sección y material vaina)

INTRODUCCIÓN

DISTINTOS CONEXIONADOS DE LAS VAINAS: Ventajas / Desventajas ...

Ia

1/3 1/3 1/3

Vu,1

a

Ib

VVIc

Vu,2

Vu,3

Vv,1

Vw,1

I iλ ∂∂

Cas 3: Vainas con transposiciones cada 1/3

I

Ic

Vu,2 Vu,3

∑3

0Vik

λV

dt

ik

dt

λV

bb

aau,

∂∂

∂=

∂−=1

Ia

IbVu 1

∑=

=1

0i

ivV ,

d

ik

d

λV

dtk

dtV

ccu

bbu,

∂=

∂−=

=−=

3

2


IbVu,1dtdtu,3

CÁLCULO DELÁPARÁMETRO TRANSVERSAL(CAPACITANCIA)

jX0,1,2R0,1,2IR 0,1,2IS 0,1,2

VS 0,1,2 VR 0,1,2

jwC0,1,2/2

jwC0,1,2/2


CAPACITANCIA DIRECTA Y HOMOPOLAR

CABLES UNIPOLARES O TRIPOLARES CONPANTALLAS METÁLICAS INDIVIDUALES.

]/[ mVx

qDE

rx

⋅⋅⋅⋅==

εεπε 02

][

int

VdxEVextR

R

x ∫→→⋅=

Rint

Rext

][),cos(

intint

V x

dx

εεπ

qdxEdxEV

extext R

Rrx

R

R

x ∫∫ ⋅⋅⋅=⋅⋅=

∧→→

02q E

εr

]/[lnint

mV R

R

εεπ

qV ext

r

⋅⋅⋅⋅

=02

q Exx

dx

]/[][

]/[, mF

VV

mCoulqC

=10

]/[ εmFεπ2V

di i i

]/[

ln

]/[

int

, mF

R

R

εmFεπC

ext

r ⋅⋅⋅

= 010

2V

Rint y Rext: Radios interior yexterior del aislante.

εr: Constante de permitividadrelativa del aislante.

]/[

ln, kmF

R

R

ε,C

ext

r ⋅

=05550

10


relativa del aislante.intR

CAPACITANCIA DIRECTA Y HOMOPOLAR

CABLES TRIPOLARES SIN PANTALLAS METÁLICAS INDIVIDUALES.

Medición #1Ccv

CI = CCV +2·CCC

Ccc Ccc

Ccv

M di ió #2

Ccc Ccv

Medición #2

CII = 3·CCV

C0,1

Objetivo

CCCVI CCC ⋅+= 2

CVII CC ⋅= 3CVCC, CCC +⋅= 310

2 ecuaciones,2 incógnitas:

Ccc y Ccv

C0,1C0,1


CVII

ÁCÁLCULO DE LOSPARÁMETROS LOGITUDINALES

(IMPEDANCIA SERIE)

jXR IR0 1 2IS0 1 2 jX0,1,2R0,1,2

VS0,1,2 VR0,1,2

IR0,1,2S0,1,2

jwC0,1,2/2

jwC0,1,2/2


MATRIZ IMPEDANCIA EN COORDENADAS DE FASE

Dac

Dab DbcRMGa = ra’

ba

u

c

v w

RMG

rint + rext

2

RMGu = ru =

=

Dad

DbdDcd

2

[ ]][

][

Hzf

mρDmD ade

⋅Ω⋅== 6582

dConductor ficticio

de Carson

[ ] [ ]HzfkmRT ⋅⋅=Ω −4108699,/

de Carson



MATRIZ IMPEDANCIA EN COORDENADAS DE FASEx

Iaa

ra’

x

Iuru

’ = Dau

xIa

D d

λaa

Dad

λua= λuuλaa

Dad

( ) DΩ ⎤⎡ ( ) DΩ ⎤⎡

-Ia -Ia

-Iu

( )'

lna

eTaaa

r

DkjRR

km

ΩZ ⋅++=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

eT

DkjR

ΩZ ln⋅+=⎥

⎤⎢⎡

( )'

lnu

eTuuu

r

DkjRR

km

ΩZ ⋅++=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡


auTau D

kjRkm

Z ln+⎥⎦⎢⎣



v

bXIa

a

Dab Xa

Ia

vDab = Dav

Dad

Dadλab λav

-I -Ia

eTab D

DkjR

km

ΩZ ln⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

Ia

eTav D

DkjR

km

ΩZ ln⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

a


abDkm ⎥⎦⎢⎣ avDkm ⎦⎣

MATRIZ IMPEDANCIA EN COORDENADAS DE FASEI


Ia

Iu Ib

Vu

Va

Vb

Vv Iv Ic

I

DΩ ⎤⎡

Vc Vw

Iw

( )ii

eTiii D

DkjRR

km

ΩZ ln⋅++=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

jiD

kjRZΩ

Z e ≠∀⋅+==⎥⎤

⎢⎡

ln[ ] [ ]mD

rrmD au

uextuuu =

+=

2,int,

[ ] 'aaaa rRMGmD ==

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ aawavauacabaaa IzzzzzzV

j i, D

kjRZkm

Zij

Tjiij ≠∀⋅+==⎥⎦⎢⎣ln 2

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⋅⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

=⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

c

b

cwcvcucccbca

bwbvbubcbbba

c

b

I

I

zzzzzz

zzzzzz

V

V

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

v

u

vwvvvuvcvbva

uwuvuuucubua

v

u

I

I

I

zzzzzz

zzzzzz

zzzzzz

V

V

V


⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ wwwwvwuwcwbwaw IzzzzzzV

CASO 1: VAINAS A TIERRA EN UN SOLO EXTREMO

SECUENCIA DIRECTA.

000 ≠≠≠ wvu VVV 1111

1111

cbmaSa

cmbmaSa

IIZIZV

IZIZIZV

+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

)(condiciones

000 === wvu III

⎤⎡⎤⎡⎤⎡ 11 b IZZZV

( ) 1111

1111

amSamaSa

cbmaSa

IZZIZIZV ⋅−=⋅−⋅=

)(

( ) IZIZZV

de operación

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

1

1

1

1

1

1

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V

V

V ( ) 1111 aaamSa IZIZZV ⋅=⋅−=

mSa

a ZZV

Z −== 11⎦⎣⎦⎣⎦⎣ 11 ccccbcac IZZZV

ZZZ

ionestransposicAsumiendo

==

mSa

a ZZI

Z1

1

⎞⎜⎜⎛

⋅+−⎞

⎜⎜⎛

⋅++= eT

eT

DjkR

DjkRRZ lnln)(1DDeq

cabcab ZZZ ==

ZZZZ

andoDeno :min

⎠⎜⎝

+⎠

⎜⎜⎝

++eq

Taa

Taa DjkR

DjkRRZ lnln)(1

]/[ln kmD

jkRjXRZ eq Ω⋅+=+=Deq

Deq

mcabcab

Sccbbaa

ZZZZ

ZZZZ

===

===

]/[l)( kD

kjRRZ e Ω

]/[ ln111 kmD

jkRjXRZaa

aaaa Ω⋅+=+=

jXa1Ra1

]/[ln)( kmD

kjRRZaa

eTaS Ω⋅⋅++=

]/[ln)( kmD

DkjRZ

eq

eTm Ω⋅⋅+=

Ia1

Va1


3cabcabeq DDDD ⋅⋅= ''aconductorRMGDaa =

CASO 1: VAINAS A TIERRA EN UN SOLO EXTREMO

SECUENCIA DIRECTA: TENSIONES INDUCIDAS EN LAS VAINAS.

111 cucbubauau IZIZIZV ⋅+⋅+⋅= (A) 111 cbubauau

IZIZV

IIZIZV +⋅+⋅= )(

exisnocuandoaún

ionestransposicAsumiendo

tan)(

⎞⎜⎛⎞

⎜⎛ ee D

jkRD

jkRZZZ ll

u

DeqDeq

a

111 cucbubauau ( )

( ) 111

11

aMaubuau

aubauau

IZIZZV

IZIZV

⋅=⋅−=

⋅−⋅=

]/[ln)( kmD

kjRZ eTub Ω⋅⋅+=

ucub ZZ

exisnocuandoaún

=tan)(

⎟⎠

⎜⎜⎝

⋅+−⎟⎠

⎜⎜⎝

⋅+=−=eq

eT

ua

eTubuaM D

jkRD

jkRZZZ lnln1

eqDjk

bDeq

Deqv

wc

][)(D

jeq

Tub

]/[ln)( kmD

DkjRZ

eq

eTuc Ω⋅⋅+=

ua

eqM D

jkZ ln⋅=1

Esta ecuación sólo permite obtener un valor deorden indicativo de la tensión inducida en las vainas En Dq

3acbcabeq DDDD ⋅⋅=

orden indicativo de la tensión inducida en las vainas. En realidad Vu ≠ Vv ≠ Vw. Para obtenerlos valores exactos hay que aplicar la ecuación (A) completa.

Dua

λ ua Ci it i l t fá i d l bl

]/[ln)( kmD

DkjRZ

ua

eTua Ω⋅⋅+=

jXaa1Raa1jXuu1Ruu1jXM1

λ ua Circuito equivalente monofásico del cablea la secuencia directa

2extuu

ua

rrD

,int, += Ia1 Iu

Va1Vu

“primario”(conductor de

fase)

“secundario”(vaina)

* *Da

Conductor ficticio


)Conductor ficticiode Carson

CASO 1: VAINAS A TIERRA EN UN SOLO EXTREMOSECUENCIA HOMOPOLAR.

000 ≠≠≠ VVV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++=

eq

eT

aa

eTaa D

DjkR

D

DjkRRZ lnln)( 20

000

000

===

≠≠≠

wvu

wvu

III

VVV

⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎞

⎜⎛

++⎞

⎜⎛

++2

2 ee DjkR

DjkRRZ ll)(

condicionesde operación ZS Zm

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

0

0

0

b

a

bcbbba

acabaa

b

a

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V

V

V ⎟⎠

⎜⎜

⎝⋅+⋅+

⎠⎜⎜⎝

⋅++=20 2eq

eT

aa

eTaa

DjkR

DjkRRZ lnln)(

2

3

0 3 eTaa

DD

DjkRRZ

⋅⋅+⋅+= ln)(

⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ 00 ccccbcac IZZZV eqaa DD

Nuevamente, simbolizando Zaa = ZS, yasumiendo transposiciones aunque

3

3 20 3 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅+⋅+=

eqaa

eTaa

DD

DkjRRZ ln)(

0000 cmbmaSa IZIZIZV ⋅+⋅+⋅= 3 20 33

eqaa

eTaa

DD

DkjRRZ

⋅⋅⋅⋅+⋅+= ln)(

RMGabc

asumiendo transposiciones aunqueno las haya: Zab = Zac = Zm

⎠⎝ eqaa DD

( )( ) 0000

01

2

2

aaamSa

amSa

IZIZZV

IZZV

⋅=⋅⋅+=

⋅⋅+=33⋅

= =∏∏=

c

ai

c

ajijabc DRMG

RMGabc

también ....

mSa

a ZZI

VZ ⋅+== 20

0]/[ln)( km

RMG

DkjRRZ

abc

eTaa Ω⋅⋅⋅+⋅+= 330

j


aI 0Notar que no intervienen las vainas ....

CASO 2: VAINAS A TIERRA EN AMBOS EXTREMOS(SIN TRANSPOSICI0NES)( )

SECUENCIA DIRECTA.

000 VVV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+⋅= 1

1

11111 a

uu

MMaaaa I

Z

ZZIZV

El Sistema compuesto por

000

000

≠≠≠

===

wvu

wvu

III

VVV

11

21

11 auu

Maaa I

Z

ZZV ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3 conductores de fase y 3 vainas,pensados como un transformadortrifásico con núcleo de aire.

jXaa1RajXuu1RujXM1

Ia1 Iu1

V V“primario” “secundario”

* *

111 aaa IZV ⋅=

21

1111M

aaaaaZ

ZjXRZ −=+=Va1 Vu1p

(conductor defase)

secundario(vaina) 1

1111uu

aaaaa Zj

( ) ( )1

21

11M

aaaa jXR

jXjXRZ

+−+=

“neutro” imaginario

aa

eqaaa D

DkjRZ ln⋅+=1

uu

equuu D

DkjRZ ln⋅+=1

D

1uuu jXR +

( ) ( ))( 12

12

21

11 uuuuuu

Maaaa jXR

XR

jXjXRZ −⋅

+−+=

neutro imaginario

ua

eqMM D

DjkjXZ ln⋅== 11

IZIZV ⋅+⋅= ⎞⎛⎞⎛ 22

( ) )( 121

2

21

11 uuuuuu

Maaaa jXR

XR

XjXRZ −⋅

+++=

11111

11111

uuuaMu

uMaaaa

IZIZV

IZIZV

⋅+⋅=

⋅+⋅=

01 =uV

1MZ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

⋅−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

⋅+=

21

2

211

121

2

21

1uuu

Muuaa

uuu

Muaa

XR

XXXj

XR

XRRZ


11

11 a

uu

Mu I

Z

ZI ⋅−=

1aR 1aX

CASO 2: VAINAS A TIERRA EN AMBOS EXTREMOS(SIN TRANSPOSICI0NES)(SIN TRANSPOSICI0NES)

SECUENCIA HOMOPOLAR.

00000 33 uMaaaa IZIZV ⋅+⋅=jXaa0Ra jXuu0Ruu0jX

00000 33 uuuaMu IZIZV ⋅+⋅=

0=V

j aa0 j uu0uu0jXM0

3Ia0 3Iu0

Va0 Vu0“primario”

(3 conductores de“secundario”

(3 i //)

* *

DR ⎞⎛

00 =uV

00

00 33 a

uu

Mu I

Z

ZI ⋅−=

(3 conductores defase en //)

(3 vainas en //)RM0 = RT

abc

eT

aaa RMG

DkjR

RZ ln⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

30

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+⋅= 0

0

00000 33 a

uu

MMaaaa I

Z

ZZIZV

c c

D0

0

20

00 3 auu

Maaa I

Z

ZZV ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

( ) 3 233 333 eqa

xeqeqax

c

ai

c

ajijabc DrDDrDRMG ⋅=⋅⋅== ∏∏

= =

''

3bb DDD ⋅⋅

uvw

eTMMM RMG

DjkRjXRZ ln⋅+=+= 000

⎠⎝

000 aaa IZV ⋅=( ) 3 233 3

33 xw w

DrDDrDRMG === ∏∏ ''

acbcab DDD ⋅⋅

eT

uuu

DkjR

RZ ln⋅+

⎞⎜⎜⎛

+=0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=+=

0

20

0000 3uu

Maaaaa Z

ZZjXRZ

( ) 33333 equx

eqequx

ui ujijuvw DrDDrDRMG ⋅=⋅⋅== ∏∏

= =


uvwTuu RMG

kjRZ ln+⎠

⎜⎜⎝

+30 ⎠⎝ 0uu

CASO 3: VAINAS A TIERRA EN AMBOS EXTREMOS(CON TRANSPOSICI0NES)

SECUENCIA DIRECTA SECUENCIA HOMOPOLAR

(CON TRANSPOSICI0NES)

SECUENCIA DIRECTA

Si il l C 2

SECUENCIA HOMOPOLARSECUENCIA DIRECTA

000

000

===

≠≠≠

wvu

wvu

III

VVV

Similar al Caso 2Vainas con ambos extremos a tierra

Similar al Caso 1Vainas con un extremo abierto

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=+=

0

20

0000 3 Maaaaa Z

ZZjXRZ

V

⎠⎝ 0uuZ

mSa

aa ZZ

I

VZ −==

1

11

]/[ln kmD

DjkRZ

aa

eqaa Ω⋅+= 1


BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADABIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Jacinto Viqueira Landa “Redes Eléctricas”, Tomo I, Representaciones yServicios de Ingeniería S. A., México, 1986.

“UT1 Cables”: Apunte de la Cátedra.UT1_Cables : Apunte de la Cátedra.

FIN “UT1”Í ÓLÍNEAS DE TRANSMISIÓN


teoriaut1-parte4

Documents