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Teora Tablas y Grficos

Cables Metlicos Elementos de Mquinas II - UNEXPO Descripcin de los Cables metlicos, parmetros,

formulas y consideraciones para la seleccin.

Tablas y grficos de utilidad para la seleccin.

Ejemplo de seleccin

Prof. Alfredo Gonzlez

05/02/2015

Teora Tablas y Grficos Cables Metlicos Elementos de Mquinas II - UNEXPO


Fuente: Diseo en Ingeniera Mecnica de Shigley Octava Edicin Pgina 2

Contenido Transmisiones de Cables Metlicos ................................................................................................. 3

Diferentes tipos de cables y sus aplicaciones. ............................................................................. 3

Ejemplo: ......................................................................................................................................... 11

Tabla 17-24 .................................................................................................................................... 14

Datos de cables metlicos ......................................................................................................... 14

Tabla 17-25 .................................................................................................................................... 15

Factores mnimos de seguridad para cables de acero* ............................................................. 15

Tabla 17-26 .................................................................................................................................... 15

Presiones radiales mximas permisibles - cables sobre poleas (en psi) .................................... 15

Tabla 17-27 .................................................................................................................................... 16

Algunas propiedades tiles de cables de acero 6 7, 6 19 y 6 37 ....................................... 16

Figura 17-20 ................................................................................................................................... 16

Porcentaje de de prdida de resistencia debido a distintas relaciones ; derivado de datos

de prueba estndar para cables 6 x 19 y 6 x 17 ......................................................................... 16

Figura 17-21 ................................................................................................................................... 17

Relacin determinada en forma experimental entre la vida para la fatiga de un cable de acero

y la presin de la polea .............................................................................................................. 17

Figura 17-22 ................................................................................................................................... 18

Curva de vida de servicio con base slo en esfuerzos de flexin y de tensin. En la curva se

ilustra la vida correspondiente a es doble de la correspondiente a . ........ 18




Transmisiones de Cables Metlicos

Forma ms econmica para transmitir potencia, movimiento o fuerza considerable a

grandes distancias.

- No requiere de alineacin exacta de las poleas.

- Velocidades elevadas 1500 m/min para mxima economa.

Diferentes tipos de cables y sus aplicaciones.

Los cables flexibles de acero para aparatos de arrastre y de elevacin,

generalmente estn formados por seis (6) u ocho (8) cordones de alambres de

dimetro pequeo y un alma de camo, que lubrica y soporta los toroides.

Para cables sometidos a calor, deber emplearse un centro de acero y un toroide de

alambre.

Se designan por ejemplo: cable de arrastre

rea de metal del cable de izar y de arrastre:

Se fabrican en dos tipos de arrollamiento o torcido:

a.- Torcido normal: Es el estndar aceptado tiene el alambre enrollado en una

direccin, casi paralela al eje del cable, y los toroides torcidos en la direccin

opuesta, a fin de formar el cable.

- No se tuercen.

- Fciles de manejar.

b.- Torcido Lang: Tienen los alambres en el toroide, en diagonal a travs del eje del

cable, y los toroides en el cable torcido en la misma direccin.

Dimetro del cable

Nmero de toroides

Nmero de alambres en

cada toroide

Alambres torcidos en

una direccin

Toroides torcidos en

otra direccin

Los alambres quedan

visiblemente paralelos al

eje geomtrico del cable

Ncleo Toroide

Alambre Cable




- Son ms resistentes al desgaste abrasivo y falla por fatiga que los cables con

torcido regular.

- Es ms probable que se retuerzan y dejen de entrelazarse.

c.- Ncleo del cable:

- Camo, que soporta y lubrica los toroides.

- Acero o un toroide de alambre cuando el cable se somete a calor.

Segn su aplicacin y servicio, se disponen de cables sometidos a cargas:

- Parciales y servicio poco frecuente.

- Totales y servicio normal.

- Totales y servicio frecuente.

Tabla 17-24.

- Muestra los diversos tipos de cables junto con sus caractersticas y

propiedades.

rea del metal en cables estndar ( ).

- Para cables de izar y arrastre.

Donde:

- = dimetro del cable.

Accin de un cable metlico alrededor de una polea.

- Origina cierto reajuste de los elementos del cable.

- Hace que alambres y toroides se deslicen entre ellos.

- Puede ocurrir alguna flexin individual.

- Es posible que origine cierta concentracin de esfuerzos.

Esfuerzo en uno de los alambres del cable.

- Al pasar el cable alrededor de una polea, puede calcularse as:

Los alambres estn en

diagonal a travs del eje

del cable




-

- Donde:

- = Esfuerzo por flexin en cada alambre.

- = Mdulo de elasticidad del cable (no de los alambres).

- = Dimetro de la polea.

- = Dimetro de un alambre.

Comentario:

Por qu se utiliza el Mdulo de elasticidad del cable y no del alambre?

En el cable, el alambre individual toma la figura de un tirabuzn en espacio, y si de

jala para determinar el Modulo de Elasticidad del cable, se estirar o ceder ms de

lo que sugerir el Mdulo de Elasticidad natural del alambre. Por lo tanto, an

cuando el modulo de elasticidad del alambre sigue siendo el mismo (el natural), en su

configuracin peculiar como parte del cable, su mdulo es menor.

Entonces, analizando la relacin para el clculo del esfuerzo de flexin de cada

alambre:

- Se revela la importancia de usar una polea de dimetro grande.

- La Tabla 17-24, sugiere dimetros de poleas mnimos, basados en una relacin

.

- De ser posible se debe disear para una relacin .

- Para elevadores y montacargas de minas .

- Si , con frecuencia las cargas pesadas pueden causar

deformaciones permanentes en el cable.

Carga de flexin equivalente -

Es la tensin en un cable metlico que origina el mismo esfuerzo de tensin que la

flexin de la polea.

Donde:




= Esfuerzo por flexin de los alambres.

=rea de metal de la seccin transversal del cable estndar de izar y de arrastre Tabla 17-24 o Tabla 17-28.

= Mdulo de elasticidad del cable metlico (Modulo de Young), Tabla 17-24 o Tabla 17-27...

= Dimetro de la polea o del tambor - pulg.

= Dimetro del alambre del cable - pulg.

Falla de un cable metlico.

- Puede fallar si la carga esttica excede la resistencia ltima del cable.

- La falla esttica no se atribuye al diseador, sino al operador por permitir

que el cable se someta a cargas para las que no fue diseado.

Seleccin de un cable metlico Primera Consideracin.

Consiste en determinar la carga esttica, conformada por:

- El peso conocido o muerto.

- Cargas adicionales causadas por paros o arranques repentinos.

- Cargas de impacto.

- Friccin del cojinete en la polea.

Factor de seguridad esttico ( ).

Surge de la comparacin de la suma de las cargas estticas con la resistencia ltima

del cable metlico.

- La resistencia ltima del cable metlico que se utiliza en esta determinacin

se debe reducir debido a la prdida de resistencia que ocurre cuando el cable

pasa por una superficie curva, como una polea estacionaria.

- Para realizar una operacin promedio se recomienda usar un factor de

seguridad esttico .




- Se consideran factores de seguridad , si hay peligro para la vida humana y para situaciones muy crticas.

- La Tabla 17-25, enumera factores de seguridad mnimos para una variedad de

situaciones de diseo.

- El factor de seguridad esttico se define como:

Donde:

- = Carga ltima del alambre.

- = Tensin mayor de trabajo.

- =Carga de flexin equivalente.

Seleccin de un cable metlico Segunda Consideracin.

Asegurando que la vida al desgaste del cable y la polea o poleas cumpla ciertos

requisitos:

- Presin de apoyo ( ). : Referida a la estimacin de la presin del cable en la ranura de la polea, de la que depende el desgaste en el cable y la polea, y que

se origina cuando un cable metlico cargado, al curvarse sobre una polea, se

estira como un resorte y roza contra esta.




Donde:

- = Fuerza de tensin del cable lbf.

- = Dimetro del cable pulg.

- = Dimetro de la polea pulg. - La Tabla 17-26 presenta las presiones de apoyo permisibles que se deben

emplear slo como una gua aproximada; quizs no eviten una falla por fatiga o

desgaste severo, pero ofrecen un punto de partida en el diseo y representan

la prctica acostumbrada.

Diagrama de fatiga para un cable metlico.

- La ordenada es la relacin Presin-Resistencia ( ) siendo la

resistencia ltima a la tensin del cable.

- La abscisa representa el nmero de flexiones que se presentan en la vida

total del cable metlico.

- La curva implica que un cable metlico tiene un lmite de fatiga lo cual no es

del todo cierto.




- Un cable metlico que se emplea sobre poleas fallar ya sea por fatiga o por

desgaste.

- Si la relacin , el cable metlico tendr larga vida.

Tensin permisible a la fatiga ( ).

Cuando el alambre se flexiona un cierto nmero de veces que corresponde a la

relacin seleccionada de la Figura 17-21, para un cable y una espectativa de

vida en particular:

Donde:

- = en lbf.

- = Vida especificada en la Figura 17-21.

- = Dimetro del cable metlico pulg.

- = Dimetro de la polea o del tambor pulg.

Factor de seguridad por fatiga ( )

Donde:

- = Tensin del cable metlico ante flexin.

- = Tensin en el lugar donde el cable se flexiona (Tensin mayor de trabajo del cable metlico).

- = Carga de flexin equivalente.

Gua acerca de la resistencia de alambres individuales.

Acero arado mejorado (monitor) Acero de arado Acero de arado dulce




Tabla 17-27.

Proporciona propiedades tiles de algunos cables metlicos.

Problema de un malacate de una mina.

Ecuacin desarrollada para resolver el problema:

- Tensin en el cable metlico , debida a carga y aceleracin/desaceleracin.

Donde:

- = Peso al final del cable metlico (Jaula y carga) lbf.

- = Nmero de cables que soporta la carga.

- = Peso/pie del cable metlico lbf/pie.

- = Longitud suspendida del cable pies. - = aceleracin / desaceleracin mxima experimentada pie/seg.

- = aceleracin de la gravedad - pie/seg.

Materiales de los alambres del cable metlico.

Los alambres que conforman el cable metlico estn fabricados con aceros

especiales, emplendose comnmente los de 130, 160 y 180 Kg/cm de tensin a la

rotura.

Si el cable se hace de acero arado, probablemente los alambres sean de acero al

carbono trefilado duro AISI 1070 o 1080. Este acero se encuentra en algn punto

entre alambre trefilado duro y alambre de piano.

Lubricacin.

La falla por fatiga por un cable metlico no es repentina, como en los cuerpos

slidos, sino progresiva y se manifiesta a travs de la ruptura del alambre exterior.

Esto significa que el comienzo de la fatiga se puede detectar mediante una

inspeccin peridica de rutina.




En la Figura 17-22 se presenta una grfica donde se muestra la ganancia en vida que

se obtiene mediante relaciones grandes. Dado que la vida til del cable

metlico usado sobre poleas es finita, resulta muy importante especificar

inspecciones peridicas, lubricacin y procedimientos de mantenimiento.

Ejemplo:

Dado un cable metlico de acero monitor 6 x 19 (Su=240 kpsi)

a) Desarrolle las expresiones para designar la tensin del cable Ft, tensin por

fatiga , tensiones de flexin equivalentes y factor de seguridad

para un malacate de mina de 531,5 pies y una jaula y carga de 1 ton, con una

aceleracin inicial de 2 pie/seg como se representa en la figura. El dimetro

de la polea mide 72 pulgadas.

b) Mediante el empleo de las expresiones que se determinaron en el inciso a)

examine la variacin del factor de seguridad para diversos dimetros del

cable metlico y un nmero de cables de soporte .




Solucin:

a) La tensin del cable Ft

De la Figura 17-21, se utiliza para nmero de flexiones

hasta la falla, en millones de 1. Su = 240 kpsi = 240000 psi

La tensin por flexin equivalente tomando los datos de la Tabla 17-28

72 pulg

a = 2 pie/seg

W = 2000 lbf

531,5 pulg

Ft

De la Tabla 17-24




El factor de seguridad en fatiga:

b) Se construye una tabla como sigue:

d m = 1 m = 2 m = 3 m = 4

0,25 1,355 2,641 3,865 5,029

0,375 1,910 3,617 5,150 6,536

0,500 2,336 4,263 5,879 7,254

0,625 2,612 4,573 6,099 7,331

0,750 2,731 4,578 5,911 6,918

0,875 2,696 4,330 5,425 6,210

1,000 2,520 3,882 4,736 5,320

Para cada el factor de seguridad presenta un mximo. Se puede predecir que el

factor de seguridad se incrementa con . Si el factor de seguridad requerido fuera 6, slo dos de los cuatro cables podran satisfacer este requisito. Los tamaos

son diferentes: tres cables de 5/8 pulg o cuatro cables de 3/8 pulg.




Tabla 17-24

Datos de cables metlicos

Fuente: Compilada de American Steel and Wire Company Handbook.

Cable

Peso

por

pie,

lbf

Dimetro

mnimo de

la polea,

pulg

Tamaos

estndares

d, pulg

Material

Tamao de

alambres

exteriores

Mdulo de

elasticidad,

Mpsi

Resistencia

**, kpsi

De arrastre

de 6 x 7 42d

Acero

monitor d/9 14 100

Acero de

arado d/9 14 88

Acero dulce

de arado d/9 14 76

De izar o

estndar de

6 x 19

26d-34d

Acero

monitor d/13-d/16 12 106

Acero de

arado d/13-d/16 12 93

Acero dulce

de arado d/13-d/16 12 80

Flexible

especial de

6 x 37

18d

Acero

monitor d/22 11 100

Acero de

arado d/22 11 88

Extra

flexible de

8 x 19

21d-26d

Acero

monitor d/15-d/19 10 92

Acero de

arado d/15-d/19 10 80

Aeronutico

de 7 x 7 21d-26d

Acero

resistente a

la corrosin

124

Acero al

carbono 124

Aeronutico

7 x 9 21d-26d

Acero

resistente a

la corrosin

135

Acero al

carbono 143

Aeronutico

de 19

alambres

21d-26d

Acero

resistente a

la corrosin

165

Acero al

carbono 165

*El mdulo de elasticidad slo es aproximado; es afectado por las cargas en el cable y, en general, se

incrementa con la vida del cable.

**La resistencia se basa en el rea nominal del cable. Las cifras dadas slo son aproximadas y se basan en

tamaos de cable de 1 pulg y en cable aeronutico de pulg.




Tabla 17-25

Factores mnimos de seguridad para cables de acero*

Cables de sujecin 3,2 Elevadores de pasajeros, pie/min:

Tirantes 3,5 50 7,60

Tirantes de mina, pies 300 9,20

Hasta 500 8,0 800 11,25

1000 2000 7,0 1200 11,80

2000 3000 6,0 1500 11,90

Ms de 3000 5,0 Elevadores de pasajeros, pie/min:

Malacates 5,0 50 6,65

Arrastre 6,0 300 8,20

Gras y gra de brazo retrctil 6,0 800 10,00

Malacates elctricos 7,0 1200 10,50

Elevadores manuales 5,0 1500 10,55

Elevadores privados 7,5 Elevadores domsticos automticos

para servicio, pie/min:

Elevadores domsticos para servicio 4,5 50 4,8

Elevadores de granos 7,5 300 6,6

500 8,0

*El uso de estos factores no evita una falla por fatiga

Tabla 17-26

Presiones radiales mximas permisibles - cables sobre poleas (en psi)

Fuente: Wire Rope Users Manual, ANSI, 1979

Cable Material de la polea

s

Torzal regular:

6 x 7 150 300 550 650 1470

6 x 19 250 480 900 1100 2400

6 x 37 300 585 1075 1325 3000

8 x 19 350 680 1260 1550 3500

Torzal Lang:

6 x 7 165 350 600 715 1650

6 x 19 275 550 1000 1210 2750

6 x 37 330 660 1180 1450 3300 a En venta extrema de madera de haya, de nogal americano o de goma

b Para HB (mn.) = 125

c Carbono 30 40; HB (mn.) = 160

d Se emplea nicamente con dureza superficial uniforme

e Para altas velocidades con poleas balanceadas que poseen superficie esmerilada




Tabla 17-27

Algunas propiedades tiles de cables de acero 6 7, 6 19 y 6 37

Cable

de

acero

Peso

por pie

,

lbf/pie

Peso por

pie

incluyendo

el ncleo

, lbf/pie

Dimetro

mnimo

de la

polea ,

pulg

Mejor

dimetro

de la

polea ,

pulg

Dimetro

de

alambres

, pulg

rea

del

metal

,

pulg

Modulo

de

Young

del

cable

, psi

6 x 7 42d 72d 0,111d

6 x 19 30d 45d 0,067d

6 x 37 18d 27d 0,048d

Figura 17-20

Porcentaje de de prdida de resistencia debido a distintas relaciones

; derivado de datos de prueba estndar para cables 6 x 19 y 6 x 17




Figura 17-21

Relacin determinada en forma experimental entre la vida para la fatiga

de un cable de acero y la presin de la polea




Figura 17-22

Curva de vida de servicio con base slo en esfuerzos de flexin y de

tensin. En la curva se ilustra la vida correspondiente a es

doble de la correspondiente a .

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