TEORA ATMICA DE BOHR-SOMMERFELD

TEORA ATMICA DE BOHR-SOMMERFELD

Niels Henrik David Bohr; Copenhague, 1885 - 1962) Fsico dans. Considerado como una de las figuras ms deslumbrantes de la fsica contempornea y, por sus aportaciones tericas y sus trabajos prcticos, como uno de los padres de la bomba atmica, fue galardonado en 1922 con el Premio Nobel de Fsica "por su investigacin acerca de la estructura de los tomos y la radiacin que emana de ellos".Niels BohrEs el que describe al tomo como unncleo pequeo y cargado positivamente, el cual se encuentra rodeado por electrones que viajan en rbitas circulares alrededor del ncleo. Esto, en estructura, sera similar a la estructura del sistema solar que habitamos, con la diferencia de que las fuerzas electroestticas que causan atraccin en lugar de gravedad.

En1913,Niels Bohrdesarroll su clebre modelo atmico de acuerdo a tres postulados fundamentales:1Postulados de BohrPrimer postuladoLos electrones describen rbitas circulares en torno al ncleo del tomo sin irradiar energa.La causa de que el electrn no irradie energa en su rbita es, de momento, un postulado, ya que segn laelectrodinmica clsicauna carga con un movimiento acelerado debe emitir energa en forma deradiacin

Para mantener la rbita circular, la fuerza que siente el electrn lafuerza coulombianapor la presencia del ncleo debe ser igual a lafuerza centrpeta. Esto nos da la siguiente expresin:

Donde el primer trmino es la fuerza elctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrfuga;kes la constante de la fuerza de Coulomb,Zes elnmero atmicodel tomo,ees lacarga del electrn,es la masa del electrn,ves la velocidad del electrn en la rbita yrel radio de la rbita.

Segundo postulado

No toda rbita para electrn est permitida, tan solo se puede encontrar en rbitas cuyo radio cumpla que elmomento angular,, del electrn sea un mltiplo entero deEsta condicin matemticamente se escribe:

A partir de sta condicin y de la expresin para el radio obtenida antes, podemos eliminary queda la condicin de cuantizacin para los radios permitidos:

con; subndice introducido en esta expresin para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que deca el primer postulado.

Ahora, dndole valores a

con

,nmero cuntico principal, obtenemos los radios de las rbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llamaradio de Bohr:

Tercer postulado

El electrn solo emite o absorbe energa en los saltos de una rbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotn cuya energa es la diferencia de energa entre ambos niveles.

Este fotn, segn laley de Plancktiene una energa:

dondeidentifica la rbita inicial yla final, yes la frecuencia.Segn el cuarto postulado, cuando un electrn pasa de un estado estacionario de ms energa a otro de menos (y, por ende, ms cercano al ncleo), la variacin de energa se emite en forma de un cuanto de radiacin electromagntica (es decir, unfotn). Y, a la inversa, un electrn slo interacciona con un fotn cuya energa le permita pasar de un estado estacionario a otro de mayor energa.

La fisin nuclearEn la dcada de los aos treinta, el creciente inters de todos los cientficos occidentales por el estudio del interior del ncleo del tomo, llev a Bohr al estudio detallado de los problemas surgidos al tratar de interpretar los nuevos conocimientos adquiridos de forma tan repentina por la fsica atmica. Fue as como concibi su propio modelo de ncleo, al que compar con una gota lquida, y propuso la teora de los fenmenos de desintegracin nuclear.Con ello estaba sentando las bases de la fisin nuclear, que acabara dando lugar al ms poderoso instrumento de exterminio concebido hasta entonces por el ser humano: la bomba atmica.

El 15 de enero de 1939 llev las primeras nuevas de este logro cientfico a los Estados Unidos de Amrica, en donde demostr que el istopo 235 del uranio es el responsable de la mayor parte de las fisiones. En el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey), durante un fructfero perodo de colaboracin con J. A. Wheeler, esboz una nueva teora del mecanismo de fisin, segn la cual el elemento 94 tendra idntico comportamiento al observado en el U-235 en el proceso de fisin nuclear. El elemento 94 sera obtenido un ao despus porGlenn Theodore Seaborg(1912-1999) y recibi el nombre de plutonio por hallarse a continuacin del uranio y del neptunio en la tabla peridica.

(Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld; Knigsberg, 1868 - Munich, 1951) Fsico y matemtico alemn que introdujo en el modelo atmico de Bohr las rbitas elpticas de los electrones para explicar la estructura fina del espectro, de lo que result un modelo perfeccionado conocido como modelo atmico de SommerfeldArnold SommerfeldEn 1916,Arnold Sommerfeld, con la ayuda de lateora de la relatividaddeAlbert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:Los electrones se mueven alrededor del ncleo, en rbitas circulares o elpticas.A partir del segundo nivel energtico existen dos o ms subniveles en el mismo nivel.El electrn es una corriente elctrica minscula.En consecuencia, el modelo atmico de Sommerfeld es una generalizacin del modelo atmico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisin de las rbitas elpticas, solo descart su forma circular. Modelo de Sommerfeld

Sommerfeld haba encontrado que en algunos tomos, las velocidades que experimentaban los electrones llegaban a ser cercanas a la de la luz, as que se dedic a estudiar los electrones como relativistas.Unarbitacntrica dio lugar a un nuevo nmero cuntico, que se denominara como nmero cuntico Azimutal, que definira la forma de los orbitales, y se representara con la letra l, tomando valores variables desde 0 hasta n-1.As, las rbitas con:l=0 seran los posteriormente conocidos como orbitales S.l=1 se llamara orbital 2p u orbital principal.l=2 se conocera como d, u orbital diffuse.L=3 sera el orbital llamado f o fundamental.Sommerfeld defendi, que el ncleo de los tomos no se permanece quieto, sino que ya sea electrn o ncleo, ambos realizan un movimiento entorno al centro de masas del sistema, que se encontrar cercano al ncleo debido a que posee una masa miles de veces mayor que la masa del electrn.Estas rbitas cuantizadas, y posibles para cada nivel energtico, se llaman subnivelesyse caracterizan mediante un nmero cuntico secundario,l.Para un nivel energticon,los valores que puede tomarlson 0, 1, 2, 3, ... n-1. Para Bohr slo era posible una rbita del electrn, y aqu vemos que slo se cumple para n = 1. En los dems casos existirn tantas rbitas posibles como indique el nmero cunticon.En el caso del tomo de hidrgeno, por ejemplo, sin= 1 slo es posible una rbita circular, cuyo radio coincide con el calculado por Bohr. Para n = 2 existen dos valores posibles para el nmero cuntico secundario,l= 0 yl= 1. Por consiguiente, existen dos rbitas posibles, una circular y otra elptica.

Con esta modificacin se explica que la energa liberada en un salto no es nica y, por consiguiente, la frecuencia de la radiacin.QUIMICAPRINCIPIO DE DUALIDAD. POSTUILADO DE BROGLIELouis de Broglie, era un aristcrata francs que gan el premio Nobel de Fsica de 1929 por una tesis doctoral que elucidaba las propiedades ondulatorias de los orbitantes electrones. Se trat de un trabajo que ayud a resolver una antigua paradoja al mostrar que los electrones pueden ser descritos ya sea como partculas o como ondas, segn las circunstancias.El punto de partida que tuvo de De Broglie para desarrollar su tesis fue la inquietante dualidad en el comportamiento de la luz, que en ciertos fenmenos se manifiesta como onda, en otros como partcula. Este desconcertante aspecto doble de la luz, estrechamente vinculado con la existencia.El principio de la dualidad descansa sobre el efecto fotoelctrico, el cual plantea que la luz puede comportarse de dos maneras segn las circunstancias y el tema a estudiar, y son1.- Luz como una Onda: esta es usada en la fsica clsica, sobre todo en ptica, donde los lentes y los espectros visibles requieres de su estudio a travs de las propiedades de las ondas.2.- Luz como Partcula: Usada sobre todo en fsica cuntica, segn los estudios de Planck sobre la radiacin del cuerpo negro, la materia absorbe energa electromagntica y luego la libera en forma de pequeos paquetes llamados fotones, estos cuantos de luz, tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias a stos, se pueden estudiar las propiedades del tomo.Planck realiz varios experimentos para probar su teora, con los cuales logro estableces que la energa de estos cuantos o fotones es directamente proporcional a la frecuencia de la radiacin que los emite, estableciendo as la formula que deca que la energa(E) es igual a la constante de Planck(h) por la frecuencia de la radiacin(f).E = h . fPor ltimo, dio el valor para dicha constante que quedo establecido con el siguiente valor:h = 6.63 x 1034 J.s

Principio de dualidad. Postulado de De BroglieLouis de Broglie,era unaristcrata francs que gan el premio Nobel de Fsica de 1929 poruna tesis que elucidaba las propiedades ondulatorias de los orbitantes electrones. Se trat de un trabajo que ayud a resolver una antigua paradoja al mostrar que los electrones pueden ser descritos ya sea como partculas o como ondas, segn las circunstancias.El punto de partida que tuvo Broglie para desarrollar su tesis fue la inquietante dualidad en el comportamiento de la luz, que en ciertos fenmenos se manifiesta como onda, en otros como partcula.El principio de la dualidad descansa sobre elefecto fotoelctrico, el cual plantea que la luz puede comportarse de dos maneras segn las circunstancias:1.-Luz como una Onda:esta es usada en la fsica clsica, sobre todo en ptica, donde los lentes y los espectros visibles requieres de su estudio a travs de las propiedades de las ondas.2.-Luz como Partcula:Usada sobre todo en fsica cuntica, segn los estudios de Planck sobre la radiacin del cuerpo negro, la materia absorbe energa electromagntica y luego la libera en forma de pequeos paquetes llamados fotones, estos cuantos de luz, tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias a stos, se pueden estudiar las propiedades del tomo.Planck realiz varios experimentos para probar su teora, con los cuales logro estableces que la energa de estos cuantos o fotones es directamente proporcional a la frecuencia de la radiacin que los emite, estableciendo asi la formula que deca que la energa (E) es igual a la constante de Planck(h) por la frecuencia de la radiacin(f).E = h . fPor ltimo, di el valor para dicha constante que quedo establecido con el siguiente valor:h = 6.63 x 1034J.sLa dualidad onda-partcula tiene consecuencias importantes a nivel subatmico, pero tambin sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difraccin y los fenmenos de interferencia.

La teora de los cuantos fue revolucionaria para su poca. Incluso el mismo Planck no crey en la existencia real de los fotones en un principio y su aplicacin al anlisis de la radiacin del cuerpo negro fue casi un juego mental.Experimentos en los que la luz y los electrones se comportaban como partculas condujeron al francs Louis De Broglie en 1924 a enunciar su famosa hiptesis deLadualidad onda corpsculo, tambin llamada onda partcula, resolvi una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partcula y propiedades ondulatorias.Una partcula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizndose por tener una velocidad definida y masa nula. Actualmente se considera que la dualidad onda. Imagen 54.Imagen 54.-La onda se extiende en el espacio.La longitud de onda de la ondaasociada a una partcula de masamque se mueve con velocidadvse calcula, segn De Broglie, mediante la expresin:Toda la materia presenta caractersticas tanto ondulatorias como corpusculares comportndose de uno u otro modo dependiendo del experimento especfico.Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se bas en la explicacin del efecto fotoelctrico, que poco antes haba dado Alberto Einstein sugiriendo la naturaleza cuntica de la luz. Para Einstein, la energa transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeos paquetes energa o cuantos de luz, que ms tarde seran denominados fotones, y cuya energa dependa de la frecuencia de la luz a travs de la relacin: donde v es la frecuencia de la onda luminosa y h la constante de Planck propona de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnticas que forman la luz se comportan como corpsculos.

Principio de incertidumbre de HeisenbergPrimera parteIntroduccinEl principio de incertidumbre plantea algo novedoso para la ciencia de la poca: la posibilidad de que algo no sea exacto.Es curioso escuchar algo as como principio, que est ms bien asociado a una ley o a una certeza, seguido de la palabra incertidumbre, ms asociada a algo dudoso.Suena paradjico pero esta paradoja es la que hace interesante la mecnica cuntica.Esta paradoja la cre el cientfico alemn Werner Karl Heisenberg.

En el ao 1927, Werner Heisenberg postula su principio. Fue apoyado por su destacado colega Niels Bohr. Y discutido por el no menos destacado fsico Albert Einstein.

Niels Bohr Albert EinsteinUna muestra de la polmica que se gener en esa poca es este dilogo que se dio entre Einstein y Bohr, en un hotel de Bruselas en el ao 1927:Albert Einstein dice: Dios no juega a los dados con el universo.A lo que Niels Bohr dice: Cualquiera que no est choqueado por la Teora Cuntica, no la ha entendido.

La imagen es un testimonio de dicho congreso en Solvay, Bruselas, en el ao 1927.

EinsteinBohrHeisenbergSegunda partePrincipio de incertidumbre de HeisenbergUn observador puede determinar o bien la posicin exacta de una partcula en el espacio o su momento (el producto de la velocidad por la masa) exacto, pero nunca ambas cosas simultneamente. Cualquier intento de medir ambos resultados conlleva imprecisiones. Un enunciado sencilloPodemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sera la medida de la posicin y velocidad de un electrn: para realizar la medida (para poder "ver" de algn modo el electrn) es necesario que un fotn de luz choque con el electrn, con lo cual est modificando su posicin y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algn modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos. Ejemplo:Supongamos que frente a nosotros tenemos un electrn que va muy rpido, conocemos su velocidad, pero no sabemos en qu posicin est en un momento dado.ContinuandoAhora, para saber dnde est, le sacamos una foto.Sabemos ahora donde est, pero no sabemos su velocidad, ya que al sacar la foto modificamos su momento o, en trminos ms prcticos, su velocidad.

Resumiendo:Si un electrn est movindose, podemos saber su velocidad, pero no su posicin.Si sabemos su posicin, no sabemos su velocidad.No podemos saber con certeza ambos datos al mismo tiempo. Esto ltimo conlleva cierto grado de imprecisin.