optica geométrica y ondulatoria - laboratorio

FSICA II

INFORME DE TRABAJO PRCTICO DE LABORATORIO

Laboratorio N 2

ptica geomtrica: Refraccin, prismas y lentes

Bianchi, Franco

Fecha de realizacin: 16 de abril de 2012 Fecha de entrega: 23 de abril de 2012 Extendida al 25 de abril UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA SAN JUAN BOSCO FACULTAD DE INGENIERA Trelew - Chubut Abril 2012

UNPSJB Facultad de Ingeniera Fsica II

Resumen Se presentan los resultados obtenidos en la realizacin de actividades prcticas utilizando diversas combinaciones de superficies refringentes como prismas y lentes de distinto tipo, haciendo incidir sobre stas haces de luz coherente monocromtica. Se comparan los clculos tericos simplificados sobre lentes, con los resultados experimentales. Se analiza la aplicacin prctica de los prismas (periscopio) y de las lentes (modificacin de tamao y posicin de imgenes); y la composicin y descomposicin de la luz blanca y su relacin con el ojo humano.

ptica: Refraccin, prismas y lentes Comisin 1

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UNPSJB Facultad de Ingeniera Fsica IIIntroduccin Al incidir la luz sobre la superficie lmite de separacin entre dos medios, parte de la energa luminosa se refleja y parte entra en el segundo medio. Denominamos refraccin al cambio en la direccin del rayo transmitido de un medio a otro.

Cuando el rayo atraviesa una superficie de un medio de mayor ndice de refraccin a uno de mayor ndice, el ngulo de refraccin es menor que el ngulo de incidencia, es decir, el rayo refractado se aproxima a la normal. En cambio, si el haz luminoso se origina en el medio de mayor ndice y se refracta en el otro, entonces el rayo refractado se aleja de la normal. Reflexin y refraccin de un haz luminoso en una superficie plana. Este ndice de refraccin (n) es la medida que determina la reduccin de la velocidad de la luz al propagarse por un medio homogneo. Es definido por la velocidad en el vaco (C) y la velocidad en el medio (V) segn: Leyes de la refraccin: Para enunciar la ley consideramos que el rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en un mismo plano, enunciamos la ley de Snell: Reflexin total interna: En el caso de que todos los rayos se desvan de la normal, si aumentamos el ngulo de incidencia, crece el ngulo de refraccin hasta alcanzar un ngulo de incidencia critico c donde el ngulo de refraccin es de 90. Si el ngulo de incidencia es mayor que este ngulo crtico, no existe rayo refractado, toda la energa se refleja. Este fenmeno se denomina reflexin total interna. Podemos encontrar el ngulo crtico aplicando la ley de Snell:

Donde 2 = 90, por lo tanto sen2 = 1, y despejo el ngulo crtico:

Solo es posible que se produzca reflexin total interna cuando la luz se encuentra originalmente en el medio con mayor ndice de refraccin.


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Reflexin total interna. Lentes delgadas: Una lente es un sistema ptico limitado por dos o ms superficies refringentes con un eje comn(generalmente dos superficies). Se consideran delgadas porque el espesor de la lente es pequeo comparado con la distancia del objeto, la distancia de la imagen, o los radios de curvatura de las superficies refractantes. Para lentes delgadas tenemos la ecuacin Gaussiana: Para el planteo y desarrollo de la ecuacin y problemas se utiliza la convencin de signos adoptada por el texto Sears ptica Tambin podemos trabajar con la ecuacin del constructor de lentes:

Con la ecuacin anterior podemos encontrar la distancia focal, que se define como la distancia imagen, para un objeto ubicado en el infinito. Donde r1 es el radio de curvatura de la lente en que la luz incide primero y r2 es el de la segunda superficie. Expresamos tambin el aumento lateral de una lente: Tipos de lentes: Convergentes: es una lente ms gruesa en el centro que en los bordes. La distancia focal es positiva. Divergente: es una lente que es ms delgada en el centro que en los bordes. La distancia focal es negativa.

En una lente delgada los dos puntos focales se encuentran a la misma distancia, a ambos lados de la lente. ptica: Refraccin, prismas y lentes Comisin 1 Pgina 4 de 16

UNPSJB Facultad de Ingeniera Fsica IIPodemos hacer un anlisis grfico de la marcha de rayos en diversos lentes por ejemplo: Para lentes convergentes:

a) Los rayos que divergen del foco objeto son paralelos al eje despus de la refraccin. b) Los rayos que inciden paralelos al eje pasan despus de la refraccin por el foco imagen. Vemos algunos casos importantes para lentes convergentes para la formacin de imgenes:

Planteamos en forma similar para lentes divergentes:


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UNPSJB Facultad de Ingeniera Fsica IILa refraccin sirve para dividir un haz luminoso en sus longitudes de ondas constitutivas, a este efecto se lo llama dispersin. Objetivo general: Investigar la naturaleza, posicin y tamao de imgenes formadas por prismas y lentes. Materiales: Lmpara de 15 Watts o ms Diafragma con 1,3 y 5 hendiduras Cubre lmpara Vstagos Portalmpara Disco de Hartl Trpodes Lente cilndrica semicircular Lente convergente esfrica Lentes cilndricas convergentes Lentes cilndricas divergentes Portalente Prismas triangulares Prisma trapezoidal CD


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Actividad N 1: Realizada en el laboratorio N 1. Actividad N 2 Determinacin del n de una lente 2.1. Metodologa: Colocar un papel cuadriculado o milimetrado sobre el disco de Hartl y sobre ste la lente para marcar los contornos. Realizar, utilizando la nomenclatura y convenios vistos en la teora, las representaciones grficas correspondientes y utilizar las formulas vistas para lentes. Orientar el cabezal del lser para conseguir un rayo vertical. Colocar la lente cilndrica semicircular sobre el disco de Hartl con la base en la recta de los 0 y el rayo del lser pasando por la recta de ngulo 90. Luego, hacer girar el disco hasta conseguir que se produzca reflexin total. Registrar el ngulo en que se produce la reflexin total. 2.2. Resultados: Se midi un ngulo de incidencia () de 34 2.3. Anlisis: Aplicando la ley de Snell para un ngulo incidente igual al registrado y uno de refraccin de 90, se calcula el ndice de refraccin para el material de la lente n = (naire)(sen 90) / (sen 35) = 1,78 En la prctica resulto un poco complicado precisar los ngulos ya que hay una dispersin grande de la luz por las superficies no muy pulidas de la lente. 90

Actividad N3: Obtencin de n en prismas.

N1 N2 3.1. Metodologa: Se hace incidir el rayo del lser sobre las caras paralelas del prisma trapezoidal con la base en la recta de los 0 y el rayo del lser pasando por la recta de ngulo 90. i n Trazamos la trayectoria completa del rayo: el incidente, dentro del prisma y el emergente. Trazamos el contorno de las caras paralelas y la normal a n cara del trapezoide por los puntos la donde inciden y emergen los rayos en el prisma. determinamos los ngulos de ambos rayos y ir calculamos n del prisma por la ley de Snell.

3.2. Resultados: En la experiencia se miden los siguientes ngulos: i = 47 i = 30 r = 30 r = 47 r

3.3. Anlisis: Revisando la parte terica segn la ley de Snell, y los ejercicios de prctica podemos decir que si un rayo atraviesa un objeto de caras paralelas, el ngulo de incidencia en el material y el ngulo de salida ser el mismo, observndose un desplazamiento transversal del rayo. Con las consideraciones de la grfica expuesta anteriormente podemos realzar el siguiente planteo:

Como el medio que rodea el prisma es aire tenemos: Ahora calculamos en base a los datos medidos, el n, correspondiente al prisma; palnteamos y verificamos con los fenmenos de refraccin en ambas superficies: *Superficie 1: aire-vidrio *superficie 2: vidrio-aire

Vemos que planteando para cualquiera de las superficies podemos obtener el n del prisma, y a su vez con esta misma experiencia vemos que se cumple lo expuesto en la introduccin a cerca de lo que sucede con los rayos al pasar de un medio de mayor ndice de refraccin a uno de menor ndice, y viceversa. Actividad N 4 Construccin de un periscopio 4.1. Metodologa: Colocar un papel cuadriculado sobre el disco de Hartl y sobre este los prismas para marcar los contornos. Orientar el cabezal de lser para conseguir un rayo vertical. Armar un periscopio con los prismas rectos sobre el disco de Hartl. Hacer el esquema de la colocacin de los tringulos y la marcha de rayos. 4.2. Resultados: Se logr desviar el rayo incidente dos veces, una en cada prisma, mediante reflexin total, un ngulo de 90 cada vez, pero no totalmente. El rayo final que abandona el ltimo prisma lo hace de forma paralela al incidente, pero desplazado la distancia que se desee, lo cual se hace alejando los prismas entre s manteniendo la orientacin. 4.3. Anlisis: El efecto descrito es el principio de funcionamiento de los periscopios (generalmente tambin tienen aumento mediante lentes), que puestos de manera vertical permiten observar en un plano mas elevado de donde est el observador. En nuestro caso la reflexin total no se produca de manera efectiva en los 45, por lo que an logrando el efecto apropiado para armar el periscopio, segua habiendo cierta luz refractada a travs de las Desplazamiento hipotenusas de los tringulos. Esto se deba a imperfecciones del material o del acabado de las superficies.

Actividad N 5 Lentes delgadas 5.1. Metodologa: Calcular los radios de curvatura de las lentes*. Con el valor de n obtenido en la actividad n 2, calcular la posicin de sus focos utilizando la frmula del constructor. ptica: Refraccin, prismas y lentes Comisin 1 Pgina 6 de 16

Luego, utilizando el emisor de rayos paralelos colocar las lentes y observar la posicin real de sus focos. Comparar. 5.2. Resultados a) Datos experimentales: Lente Convergente

Lente Divergente

Lente semicircular 1


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Lente semicircular 2

Lente circular

b) Clculo terico

1 1 1 =( n - 1 * ) f ptica: Refraccin, prismas y lentes Comisin 1 r1 r2 Pgina 8 de 16

Ecuacin del constructor de lentes:

Radios de lentes y distancias focales, cmn = 1,73 Lente Convergente Lente Divergente Lente Semicircular 1 Lente Semicircular 2 Lente Circular

r1+7,5 -7,5

r2-7,5 +7,5 -3,5

f terica4,8 -4,8 4,5 4,5 2,2

f experimental12,48 -4,8 8 8,75 5,1

Error respecto a f experimental 61% 0% 44% 49% 56%

+3,5 +3,5

-3,5

5.3. Anlisis En todos los casos, el disco de Hartl donde se apoyaban las lentes era inestable y eso dificultaba tomar con precisin el punto donde se ubicaba el foco y posicionar la lente de tal forma que el rayo central pasara por el vrtice. Tambin, en ningn caso se est trabajando con rayos que sean paraxiales en relacin con el tamao de las lentes. Otro factor a agregar, es que las lentes presentan aberraciones (de esfericidad, la ms notable) que hacen que le foco no se encuentre en un lugar puntual como se idealiza en la teora. Lente convergente: Vemos un gran porcentaje de error, probablemente causado por el espesor real que no se tiene en cuenta al calcular como lente delgada, ms la aberracin. Lente divergente: El error es prcticamente nulo. Esta lente al tener un centro angosto, es ms parecida a la lente delgada ideal. Lente semicircular: Es la misma lente pero se hace incidir los rayos por uno y otro lado. Se aplica el clculo para una lente delgada planoconvexa, pero en realidad esta lente es prcticamente un semicrculo, esta mala aproximacin puede ser una razn del error. Se corrobora sin embargo, el hecho de que los focos son aproximadamente los mismos sin importar por qu lado incida la luz. Lente circular: Hay un gran error causado por tomar como lente delgada una lente que tiene entre vrtices una distancia muy grande respecto a las dems lentes. Actividad N 6 Superposicin de distintas lentes 6.1. Metodologa: Hacer incidir rayos paralelos en una lente convergente y una divergente, puestas una en contacto con la otra. Comprobar si el foco que resulta de la unin de las lentes delgadas tiene como valor:

1 1 1 = + fe f f

6.2. Resultados y anlisis: Efectivamente se cumple la situacin que plantea la frmula. Los focos son iguales pero de signos opuestos, por lo que el foco del conjunto da 1/0 = infinito, lo que implica fsicamente que los rayos vuelven a salir paralelos, igual que haban incidido, que es ptica: Refraccin, prismas y lentes Comisin 1 Pgina 9 de 16

precisamente lo que ocurre. Si las lentes se separan, ocurre lo mismo siempre y cuando el rayo pase por las dos lentes. Actividad N 7 Lentes gruesas 7.1. Metodologa: Calcular el foco de la lente circular gruesa como si se tratase de una lente delgada, y luego observarlo en el disco de Hartl. Calcular el foco considerando una lente gruesa. Comparar los datos obtenidos y el error entre los calculos y el valor observado. 7.2. Resultados y anlisis: Como se vio en el punto 5, el error entre el foco terico para lente delgada y el medido es del 56%. El clculo para lente gruesa da un valor para el foco de 3,9 cm; obteniendo entonces un error menor respecto al valor medido (23%), pero an grande. Esto probablemente lo cause la aberracin de esfericidad y los rayos no paraxiales. Actividad N 8 No fue realizada Actividad N 9 - Descomposicin de la luz 9.1. Metodologa: Utilizando un CD hacer incidir luz blanca en el mismo y observar que sucede. Realizar la misma experiencia pero utilizando un prisma, para observar mejor el fenmeno ocurrido utilizar una hoja blanca de papel y hacer incidir la luz blanca a travs del prisma y que refleje en el papel. 9.2. Resultados Anlisis: Tanto con el CD como con el prisma acomodndolos adecuadamente podemos hacer que en la hoja de papel se vean los colores del arco iris, es decir las distintas longitudes de onda que forman la luz visible. Siempre estas respetan un cierto orden. Para explicar este ordenamiento recurrimos al efecto de refraccin que se produce en las superficies lmite del CD y el prisma. Para muchos materiales el ndice de refraccin disminuye ligeramente cuando crece la longitud de onda. Esta dependencia, se denomina dispersin. Cuando un haz de luz blanca incide en cierto ngulo con la superficie de un prisma de vidrio, el ngulo de refraccin correspondiente a las longitudes de ondas ms cortas es ligeramente mayor que el correspondiente a longitudes de ondas ms largas. Por lo tanto, la luz de longitud de onda ms corta se desva ms que la luz de longitudes de ondas ms largas. Es por esto que vemos el color rojo de longitud de onda larga menos alejado de la normal, y el color violeta de longitud de onda corta con una desviacin mayor, con esto podemos explicar el ordenamiento de los colores luego de la refraccin en el prisma. Contndolos desde la normal vemos primero el rojo continuando con los dems hasta el violeta. Adems vemos como con a refraccin sirve para dividir un haz luminoso en sus longitudes de ondas constitutivas, a este efecto se lo llama dispersin.


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Actividad N 10 - Experiencia con banco ptico y diferentes lentes 10.1. Metodologa: Toamos las diferentes lentes y tratamos de determinar previamente si es convergente o divergente, luego probamos en el banco ptico con un objeto y una pantalla, acomodando el sistema para encontrar la imagen correcta y tomar los datos necesarios para determinar la naturaleza de la lente e imagen. Para lentes divergentes: Objeto Lente divergente

Pantalla

Banco ptico de prueba

Para lentes convergentes: Objeto Lente convergente Pantalla

Banco ptico de prueba


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10.2. Resultados - Anlisis: Lente N1: Por su forma suponemos que es una lente divergente, se ubica la lente a 17.5 cm a la derecha del objeto, y la pantalla a 6.5 cm a la izquierda de la lente. Podemos calcular el foco de la lente y aumento lateral.

Vemos en la experiencia que la imagen es menor y derecha. Podemos confirmar que la lente es divergente por el foco de signo negativo. Lente N2: Por su forma suponemos es divergente, la imagen se form 9 cm a la izquierda de la lente y el objeto se encontraba a 20 cm en la misma direccin. Podemos calcular el foco de la lente y aumento lateral.

Vemos en la experiencia que la imagen es menor y derecha. Podemos confirmar que la lente es divergente por el foco de signo negativo. Lente N3: Por su forma suponemos que es una lente divergente, se ubica la lente a 25 cm a la derecha del objeto, y la pantalla a 12.5 cm a la izquierda de la lente. Podemos calcular el foco de la lente y aumento lateral.

Vemos en la experiencia que la imagen es menor y derecha. Podemos confirmar que la lente es divergente por el foco de signo negativo.


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Lente N4: Por su forma suponemos es convergente, la imagen se form 40 cm a la derecha de la lente y el objeto se encontraba a 14 cm a la izquierda de la lente. Podemos calcular el foco de la lente y aumento lateral.

Vemos en la experiencia que la imagen es mayor e invertida. Podemos confirmar que la lente es convergente por el foco de signo positivo. Vemos en general que para las lentes divergentes las imgenes eran virtuales ya que se formaban con la prolongacin de los rayos hacia atrs, mientras que para la lente convergente los rayos se concentraban en una imagen real. Actividad N 11 Colores primarios de la luz Color primario Se considera color primario al color que no se puede obtener mediante la mezcla de ningn otro. La mezcla de dos colores primarios da origen a un color secundario Relacin con el ojo humano Los colores primarios no son una propiedad fundamental de la luz, sino un concepto biolgico, basado en la respuesta fisiolgica del ojo humano. Fundamentalmente, la luz blanca es un espectro continuo de longitudes de onda, lo que significa que en realidad puede existir un nmero indefinido de colores, solamente limitado por la sensibilidad del ojo. Sin embargo, un ojo humano normal slo contiene tres tipos de receptores. Estos responden a longitudes de onda especficas de luz roja, verde y azul. Las personas y los miembros de otras especies que tienen estos tres tipos de receptores se llaman tricrmatas. Aunque la sensibilidad mxima de los conos no se produce exactamente en las frecuencias RVA, se eligen estos colores como primarios puesto que con ellos es posible estimular los tres receptores de color de manera casi independiente, proporcionando una gama especialmente amplia. Colores primarios en la luz (rojo-verde-azul) Colores primarios y secundarios segn el modelo de mezcla aditiva Sntesis aditiva de color. La trada rojo - verde - azul, conocida tambin como RGB o RVA se considera idealmente como el conjunto de colores primarios de la luz, ya que con ella, se pueden representar una gama


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muy amplia de colores visibles; la mezcla de los tres en iguales intensidades (adicin) resulta en grises claros, que tienden idealmente al blanco. En la sntesis aditiva, la mezcla de los colores primarios ideales da los siguientes resultados:

Verde + azul = Cian Rojo + azul = Magenta Rojo + verde = Amarillo Rojo + azul + verde = Blanco Colores primarios en el pigmento (CMY) Colores primarios y secundarios segn el modelo de mezcla sustractiva Sntesis sustractiva de color.

En la sntesis sustractiva, los tres colores primarios son la trada cian - magenta - amarillo, conocidas igualmente por sus siglas CMY (del ingls Cyan, Magenta, Yellow); su mezcla en partes iguales (sustraccin) da origen a tonalidades grises oscuras, las cuales tienden -en el modelo idealal negro. La mezcla de los colores primarios da los siguientes resultados ideales en la sntesis sustractiva:

Magenta + amarillo = Rojo Cian + amarillo = Verde Cian + magenta = Azul Cian + magenta + amarillo = Negro

Con la breve y sinttica teora anteriormente expuesta podemos decir que verificamos y explicamos lo observado en el laboratorio con la superposicin de haces de color rojo-verde-azul y sus variaciones o combinaciones, y la diferencia entre superponer haces de luz y pigmentos de pintura o tintas.


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Conclusin Se pudo analizar los efectos de las lentes y superficies refringentes en general sobre rayos paralelos de luz monocromtica coherente, y observar distancias focales reales con las que comparar las calculadas tericamente. Se observ el efecto de descomposicin y composicin de la luz visible. Se estudi la aplicacin prctica de lentes para modificar la visin de imgenes. Una de las conclusiones importantes es la relacin entre la simplificacin que se realiza al considerar lentes delgadas y rayos paraxiales de luz monocromtica, y la utilizacin en la prctica de lentes fisicas reales y rayos dispersos. Hay grandes diferencias, y se pudo observar por ejemplo el efecto de la aberracin de esfericidad que no permite obtener un foco puntual en determinadas lentes. Bibliografa http://es.wikipedia.org Fundamentos de Fsica: III ptica Sears, F. W.; 4 edicin, Madrid, 1967.


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