teoría ondulatoria de la luz
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ MANUEL RESTREPO
Teoría Ondulatoria De La Luz
Lic. Edwin Javier Martínez Almanza.
ACTIVIDAD INTRODUCTORIA
¿Los cuadrados centrales tienen el mismo color?
En este juego solo un color es similar en ambos paneles.¿Cuál color crees que es?
NATURALEZA DE LA LUZ
Quizás el sentido más importante para los seres
humanos es el de la vista, mediante su uso
distinguimos la forma y el color de los objetos,
podemos estimar la distancia a la que se encuentran
o si están en movimiento. Todo lo anterior de vital
importancia para la sobrevivencia.
Pero, además, nos permite apreciar la belleza de la
naturaleza y de las obras de arte, con lo cual nos
abre las puertas al goce estético visual.
El estudio de la naturaleza de la luz, su
comportamiento y su interacción con los objetos se
remonta a miles de años. En Física se denomina
óptica al estudio de la luz.
La Luz Como Partícula
• La luz se propaga en línea recta, esto se desprende
porque la sombra de los objetos mantiene su forma, o se
puede observar cotidianamente, por ejemplo, cuando se
levanta polvo al barrer y entran rayos de luz solar a una
habitación, donde se observará claramente la
trayectoria rectilínea de la luz.
• Cuando se interpone un obstáculo en el recorrido de la
luz, se produce sombra, es decir, ausencia de luz.
• Cuando la luz llega a las superficies, esta se refleja. Estoes algo que experimentamos cotidianamente; de locontrario, no veríamos los objetos que nos rodean.
Estas tres evidencias fueron consideradas por el físicoinglés Isaac Newton (1643-1727) para explicar elcomportamiento de la luz, a través de un modelo conocidocomo teoría corpuscular. En ella planteaba que la luzestaba compuesta por pequeñísimas partículas. Esto podíaexplicar satisfactoriamente los puntos mencionados másarriba, aunque dejaba otras observaciones sin respuesta.Aun así, esta teoría fue mayoritariamente aceptada hasta elsiglo XVIII, quizás debido al gran prestigio de estecientífico.
La Luz Como Una Onda
El físico holandés Christian Huygens (1629-1695)
propuso, en el mismo tiempo de Newton, que la luztenía un comportamiento ondulatorio, pues lapropagación, reflexión y refracción son propiedadesde las ondas; sin embargo, su idea fue desestimadahasta el año 1801, en que gracias el experimento delfísico inglés Thomas Young (1773 -1829) se pudoobservar la difracción e interferencia, fenómenospropios de las ondas y que la teoría corpuscular no eracapaz de explicar.
Una de las dificultades de observar la difracción es lapequeña longitud de onda de la luz. Por ejemplo, para una luzque el ojo humano distingue como roja, su longitud de ondaes alrededor de los 700 nm, es decir 𝝀 = 𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟕𝒎, por locual hay pocas posibilidades de observar obstáculos de esetamaño en la vida cotidiana. De acuerdo a esto, ¿quérespuesta se podría dar si te preguntaran por qué la luz no sedifracta al pasar por una ventana?
El principio de Huygens, en el cual se basó para realizar suteoría ondulatoria de la luz, dice que todo punto de un frentede ondas puede considerarse como un nuevo emisor defuentes de ondas. A partir de lo anterior se pueden explicar lareflexión, la refracción, la propagación y difracción, entre otrosfenómenos ondulatorios.
LA VELOCIDAD DE LA LUZ
La Velocidad de propagaciónde la luz es tan grande quehasta el siglo XVII se creyóque se propagabainstantáneamente. Galileosupuso que la luz sepropagaba a velocidad finita,mucho mayor que la delsonido, pero no logróobtener un valor aceptable.
En el método de Galileo, dosobservadores con lámparasencendidas - pero cubiertas – seseparan una distancia conocida.Uno descubre su lámpara y elsegundo observadorinmediatamente de percibida laluz, descubre la suya.
El mismo Galileo, trabajando adistancias de separación dealrededor de 1.000 metros nopudo detectar retardo alguno.
FUE EN 1676 CUANDO EL ASTRÓNOMO DANÉS OLAFRÖMER (1644 - 1710) REALIZÓ LA PRIMERA MEDICIÓNAPROXIMADA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZHACIENDO USO DE DISTANCIAS ASTRONÓMICAS.
Ese valor se dedujo a partirde observacionesastronómicas en que seestudiaban los tiempos derotación de los satélites deJúpiter. El poder determinarla velocidad de un rayo deluz viajando entre dospuntos en la tierra semantenía aun como undesafío para la comunidadcientífica del Siglo XIX..
Resultado experimental:
214.000 km/s.
Algunos contemporáneos
de Römer lo ridiculizaron
por el valor tan alto
obtenido.
La primera medida
terrestre de la velocidad
de la luz fue realizada en
1849 por Armand Fizeau
(1819-1896),
quien utilizando una ruedadentada a través de la cualun rayo de luz salía y volvíadespués de rebotar en unespejo lejano, reportó unvalor algo mayor que elaceptado actualmente.
Conocidos eldesplazamiento y la rapidezde giro, se puededeterminar el tiempo que hatardado el pulso de luz enrecorrer un espacioconocido; por tanto, sepuede determinar lavelocidad de propagacióndel pulso de luz.
Resultado experimental:313.000 km/s.
Luego, unos meses mástarde, Jean Foucault (1819 –1868) utilizando espejosrotatorios (en lugar de larueda) reporto a la Academiade Ciencias que la velocidadde la luz en el agua eramenor que en el aire.
La técnica de espejosrotatorios fue refinadaposteriormente por otrosinvestigadores.
Entre ellos Albert Michelson
(1852 – 1931) quien en 1878
en Maryland, Estados
Unidos, empleando una
mayor separación entre los
espejos midió el valor de c
en forma más precisa.
DIFRACCIÓN DE LA LUZ
La difracción es elfenómeno de propagaciónno rectilínea de la luzpor el cual las ondasluminosas bordean losobstáculos y quedaperfectamente explicadocon la teoríaondulatoria de Huygens.
Según esta teoría cadapunto de un frente de ondasse puede considerar emisorde ondas esféricas.
Cuando una onda encuentraun obstáculo, parte de lasondas sonabsorbidas por éste y noemiten más, pero las ondasemitidas desde lospuntos que quedan libressiguen avanzandoesféricamente alcanzandolas regiones que elobstáculo esconde.
Cuando el ancho de laranura es grandecomparado con la longitudde onda, los frentes de ondadel otro lado del obstáculosiguen siendoaproximadamente planos.
El grado de difracción deuna onda al atravesar unobstáculo depende deltamaño del mismocomparado con la longitudde onda.
Si la longitud de onda esmucho menor que lasdimensiones del obstáculo(el ancho de la ranura, porejemplo) no se observará
difracción.
Si la longitud de onda esgrande respecto del objeto,la difracción es muy notable.
INTERFERENCIA DE LA LUZ
Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz. Posibleobservar que dos haces de luz generan interferenciaentre si, la cual ocurre cuando en un mismo puntocoinciden dos o mas ondas, siendo su composiciónconstructiva o destructiva para observar estasinterferencias luminosas es necesario que las ondasindividuales mantengan una relación de fase estable,es decir, que las fuentes tengan la misma frecuencia yque sus haces sean casi paralelos. Cuando estasituación predomina se dice que las fuentesson coherentes.
Pero. ¿Como hacer para dos fuentes luminosas seancoherentes?
De estas rendijas surgendos nuevos frentes de ondacoherentes, con un patrónestable, que interfierensobre una pantalla. Estepatrón de interferencia estaconformado por franjasbrillantes y oscurasalternadas,que representan lainterferencia constructiva yla interferencia destructivade las ondasrespectivamente.
En 1801. Thomas Youngideo el primerexperimento paraproducir interferenciasluminosas, el cual lesirvió para demostrar lanaturaleza ondulatoriade la luz.
La figura muestra unesquema del dispositivoutilizado.
POLARIZACIÓN DE LA LUZsi el movimiento ondulatorioes transversal, las partículasvibran perpendicularmenteen cualquiera de lasdirecciones depropagación de la onda. Sise logra que todas laspartículas vibren en unamisma dirección, se diceque el movimientoondulatorio transversal estápolarizado.
Otro fenómenoque comprueba lanaturalezaondulatoria de laluz es el fenómenode la polarización.
En la actualidad es muycomún, encontrar en elcomercio lentes polarizadosque impiden eldeslumbramiento reflejadoen las carreteras o en elpavimento. La luz se puedepolarizar por reflexión, doblerefracción y absorciónselectiva. La más común espor reflexión. Ejemplo: la luzreflejada por la arena de unaplaya se encuentraparcialmente polarizada enel plano horizontal, debido aello los filtros polarizadores delas lentes se disponen de talmanera que puedan suprimirlos rayos que estánpolarizados horizontalmente.
Dichas lentes polarizadasse fabrican con cristalesde yodo y sulfato dequinina, las cuales se fijanal colocarlos entre doscapas delgadas deplástico. Los cristales sonde forma muy alargada yse orientan en una mismadirección al aplicárselasun campo eléctricointenso, esto permite quelas lentes polarizadas sólodejen pasar los rayosluminosos hallados en elmismo plano en que estánorientados los cristales.
REFLEXIÓN DE LA LUZ
REFLEXIÓN ESPECULAR
Al pasar los dedos sobre lasuperficie de un espejonotarás que casi no sepresentan rugosidades,entonces se habla de unasuperficie pulida.
Cuando un haz de rayosparalelos incide en unasuperficie de ese tipo, losrayos que se reflejan tambiénson paralelos. Ese tipo dereflexión se llama especular, yel ejemplo más común es laformación de imágenes en unespejo plano.
Reflexión Difusa
Cuando la superficie esrugosa, como una lija demadera, la tierra o un muro,los rayos que inciden paralelosentre sí, se reflejan endiferentes direcciones una vezque llegan a la superficie. Aese tipo de reflexión se ledenomina difusa.
En este tipo de reflexión nose consigue generarimágenes, sin embargo, nospermite ver los cuerposopacos desde cualquierángulo.
LEYES DE LA REFLEXIÓN
La reflexión seproduce cuandolos rayos luminososque se propaganpor un medio,chocan con unmedio de diferentedensidad yretornan al inicial.La reflexión tienedos importantespropiedades:
• El rayo incidente, elreflejado y la recta normal(N) son coplanares, esdecir, se encuentranubicados en el mismoplano.
• El ángulo de incidenciade un rayo luminoso esigual al ángulo dereflexión, respecto a larecta normal.
Ambaspropiedades seilustran en el dibujoy forman parte dela rama de la Físicallamada ópticageométrica, la cualestudia la luz bajolos principios de lageometría plana yasociando a la luzla idea de rayo.
REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando miramos a travésde un vidrio, o cuandoobservamos al interior deuna pecera, se trata de laREFRACCIÓN. Esto ocurrecada vez que la luzcambia de medio depropagación y consistebásicamente en elcambio de dirección quesufren los rayos al cruzar lafrontera entre los dosmedios (excepto si el rayoincide perpendicular a lasuperficie), debido alcambio de velocidad, talcomo fue estudiado en launidad de ondas sonoras.
Para poder calcular el cambiode velocidad que sufre la luz,existe lo que se llama índicede refracción (n) del medio,este es adimensional (sinunidad de medida) ya querepresenta un cociente entrerapideces, y se calcula de lasiguiente manera:
Donde n es el índice derefracción, c es la velocidadde la luz en el vacío, y (vm) esla velocidad de la luz en elmedio por el cual se propaga.
𝒏 =𝑪
𝒗𝒎
ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE ALGUNOS
MEDIOS
La tabla muestra el índice derefracción para distintosmedios, obsérvala conatención y responde laspreguntas que se proponen acontinuación. (Considerandola relación que permitecalcular el índice derefracción)
¿Qué ocurre con la rapidez dela luz a medida que aumentael valor del n?
¿En cuál de los medios de latabla la luz viajará más lento?
¿Entre qué medios la luzexperimentaría un mayorcambio en su dirección?
Medio Índice (N)
Vacío 1
Aire 1,00029
Alcohol Etílico 1,36
Cuarzo
Fundido
1,46
Vidrio Típico 1,52
Diamante 2,42
Si te ubicas a la orilla de un ríoy observas las piedras delfondo, podrías inferir quedebido a la refracción quesufre la luz, ellas no están en laposición que aparentan.
Lo mismo podría afirmar unpescador que observa un pezen las aguas cristalinas de unalaguna. Pero ¿podemosdeterminar la posición exactade un cuerpo considerando elefecto de la refracción de laluz?, ¿hacia adonde habríaque apuntar si se quierecapturar el pez o tomar unapiedra de debajo del
agua?.
En el siguiente esquema segrafica un rayo que incidedesde el aire al agua y laforma en que se produce ladesviación
EL ARCO IRIS
es un fenómeno óptico ymeteorológico que produce laaparición de un espectro defrecuencias de luz continuo enel cielo cuando los rayos delsol atraviesan pequeñas gotasde agua contenidas en laatmosfera terrestre. La formaes la suma de un arcomulticolor con el rojo hacia laparte exterior y el violeta haciala interior.
Hace más de tres siglos, IsaacNewton logró demostrar conayuda de un prisma que la luzblanca del sol contienecolores partiendo del rojo, a suvez pasando por el naranja,amarillo, por el verde, por elazul y añil hasta llegar alvioleta.
Esta separación de la luz en loscolores que la conformanrecibe el nombre dedescomposición de la luzblanca.
El experimento de Newton noes difícil de reproducir, puesno es necesario contar coninstrumental científico especialpara llevarlo a cabo. Inclusohoy en día resulta ser uno delos más hermosos e instructivospara los incipientesestudiantes de óptica eneducación básica, media ysuperior. Se puede lograr conun prisma, el cual, al seratravesado por un rayo de luzblanca del sol, hace que elrayo de luz solar se refracte ysalga por el lado opuestodescompuesto en los 7 coloresya mencionados.
EL OJO HUMANO
El ojo es un órgano que detecta la luz y es la base del sentidode la vista. Su función consiste básicamente en transformar laenergía lumínica en señales eléctricas que son enviadas alcerebro a través del nervio óptico.
El ojo humano funciona de forma muy similar al de la mayoríade los Vertebrados y algunos moluscos; posee una lentellamada Cristalino que es ajustable según la distancia, undiafragma que se llama Pupila cuyo diámetro está reguladopor el Iris y un tejido sensible a la luz que es la Retina.
La luz penetra a través de la pupila, atraviesa el cristalino y seproyecta sobre la retina, donde se transforma gracias a unascélulas llamadas Fotorreceptoras en impulsos nerviosos queson trasladados a través del Nervio Óptico al cerebro.
PRINCIPALES DEFECTOS Y ENFERMEDADES
DEL OJO
CEGUERA
Se llama ceguera a una pérdidatotal o muy severa de lacapacidad visual. Una personaciega es incapaz de percibir laforma de los objetos, aunquepuede conservar una mínimafunción que le permita distinguirentre luz y oscuridad.
MIOPÍA
La miopía es un defecto del ojoen el que el punto focal se formadelante de la retina, en lugar deen la misma retina como seríanormal.
Esta anomalía ocasiona dificultadpara ver de lejos.
La causa más frecuente demiopía es un aumento en eldiámetro anteroposterior delglobo ocular. También puede serdebida a un aumento de lacapacidad de refracción delcristalino o al aumento en lacurvatura de la córnea comoocurre en el queratono.
Se trata mediante el uso de gafascorrectoras, lentillas, con unaintervención quirúrgica con lásero con la colocación de lentesintraoculares
Hipermetropía
La hipermetropía es un defectodel ojo, en el cual los rayos deluz que inciden en el mismoprocedentes del infinito,forman el foco en un puntosituado detrás de la retina.
A diferencia de la miopía no esprogresiva y tampoco sueleproducir complicaciones. Losniños afectados dehipermetropía no suelenpresentar déficit de agudezavisual, sino dolor de cabeza ocansancio relacionados con elesfuerzo continuado deacomodación que debe realizarel músculo ciliar para lograr uncorrecto enfoque. En losadultos suele existir déficit devisión cercana y con el paso delos años se puede afectar lalejana. Se trata mediante el usode gafas correctoras
ASTIGMATISMO
Es un defecto de refracciónque se produce debido aque existe diferentecapacidad de refracciónentre dos meridianosoculares y en consecuencialos objetos se vendesenfocados.
Generalmente estáoriginado por una curvaturairregular en la zona anteriorde la córnea, de tal formaque la refracción delmeridiano vertical esdiferente a la del horizontal.Se trata mediante lautilización de gafas conlentes correctoras.
PRESBICIA
La presbicia también llamadavista cansada, comienzaalrededor de los 40 años yalcanza su máxima evolucióndespués de los 60. Consiste en laperdida progresiva y gradual dela elasticidad del Cristalino quese manifiesta por dificultad paraver con claridad los objetoscercanos. Una persona conpresbicia necesita alejar untexto más de 33 cm de los ojospara poder leer, a esa distanciamuchos caracteres no sedistinguen con claridad.
Para garantizar una buenavisión de los objetos cercanos, elcristalino debe cambiar deforma y hacerse más esféricopara aumentar su poder derefracción, cuando ya nopuede hacerlo, la visióncercana se hace borrosa, sinembargo la visión de lejos siguesiendo buena.
Puede corregirse con el uso
de lentes oftálmicas, que
realizan el trabajo de
convergencia de las
imágenes tal como lo hacían
antes los ojos.
DALTONISMO
El daltonismo es un defectodel ojo. La persona que lopadece, presenta dificultadpara distinguir el rojo y elverde, aunque hay casos enque también es difícildiferenciar otros colores.Cuando el defecto consiste enla imposibilidad de distinguirtodos los colores, no esdaltonismo sino otro trastornomás grave que se llamaacromatopsia .
El daltonismo es mucho máscorriente en el hombre que enla mujer y es hereditario. Nosuele causar otros trastornos,aunque constituye unproblema en algunasprofesiones que exigen unacorrecta visión de los colores.
CATARATA
Puede observarse unacatarata que se caracterizapor la pérdida detransparencia del cristalino
La catarata es una opacidaddel cristalino (la lente del ojo)que pierde su transparenciahabitual. Como consecuenciala luz penetra con dificultad enel ojo, lo cual ocasionapérdida de visión progresiva,que puede llegar a ser total, sino se realiza el tratamientoadecuado. Este consiste enuna intervención quirúrgicamediante la cual se extirpa elcristalino y se coloca en sulugar una lente intraocular.
La catarata es generalmentedegenerativa y aparece muyfrecuentemente en personasde más de 50 años.
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS
La formación de imágenes en espejos planos tiene suexplicación en la ley de reflexión.
en general los rayos se reflejan hacia el ojo como siprocedieran de detrás del espejo, pero realmente son losrayos que provienen del objeto y que se reflejan en elespejo.
La imagen formada en el espejo plano tiene lassiguientes características:
1. La imagen formada es virtual
2. La imagen formada está a la misma distancia que elobjeto del espejo.
3. La imagen está derecha igual que el objeto, sinembargo experimenta una inversión lateral, o sea laizquierda está a la derecha y viceversa
4. La imagen es de igual tamaño que el objeto.
¿ DE QUÉ TAMAÑO DEBE SER EL ESPEJO PARA
QUE LA PERSONA SE VEA DE CUERPO
COMPLETO?
Lo primero que sabemos es quela imagen se encuentra a unadistancia d del espejo y que elhombre mide una altura h.Ahora si observamos el triángulo P'DB es semejante al triángulo formado por la altura h, la distancia del objeto a la imágen y la hipotenusa (OPP'), así la proporción de lo lados no queda:
Por lo tanto el espejo debe tenerun tamaño mínimo igual a lamitad del la altura de la personade manera que se pueda ver decuerpo completo.
IMÁGENES EN ESPEJOS ANGULARES
Son espejos planos cuyaunión forma un ciertoángulo. Si se coloca unobjeto, se pueden observarvarias imágenes, deacuerdo al ánguloformado. Por ejemplocuando se coloca dosespejos planos formando unángulo de 90°, se formantres imágenes y la imagendel centro no presentainversión lateral.
𝑁 =360°
𝜃− 1
A continuación se demuestra através del trazado de rayos laformación de imágenes entredos espejos planosperpendiculares entre si.
ESPEJOS ESFÉRICOS
Óptica geométrica.
La óptica geométrica partede las leyesfenomenológicas de Snellpara la reflexión y larefracción. A partir de ellas,basta hacer geometría conlos rayos luminosos para laobtención de las fórmulasque corresponden a losespejos, dióptricos y lentes(o sus combinaciones),obteniendo así las leyes quegobiernan los instrumentosópticos a que estamos
acostumbrados.
Los espejos esféricos tienenla forma de la superficieque resulta cuando unaesfera es cortada por unplano. Si la superficiereflectora está situada en lacara interior de la esfera sedice que el espejo escóncavo. Si está situada enla cara exterior sedenomina convexo. Lascaracterísticas ópticasfundamentales de todoespejo esférico son lassiguientes:
Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esféricaque constituye el espejo.
Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.
Vértice V: Coincide con el centro del espejo.
Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C conel vértice V.
Foco f: Es un punto del eje por el que pasan o dondeconvergen todos los rayos reflejados que incidenparalelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra enel punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
TRAZO DE RAYOS PARAESPEJO CÓNCAVO:
Todo rayo que incidaparalelo al eje principal, serefleja pasando por el foco.
Todo rayo que incidapasando por el foco, serefleja paralelo al ejeprincipal.
Todo rayo que incida por elcentro de curvatura, serefleja sin sufrir desviaciónpor el mismo centro decurvatura.
C f
C f
C f
TRAZO DE RAYOS PARA ESPEJOCONVEXO:
Todo rayo que incida paraleloal eje principal, se refleja enuna dirección tal que suprolongación pasa por el foco.
Todo rayo que incida en ladirección del foco opuesto allado de donde se encuentraubicado el objeto, se reflejaparalelo al eje principal. Deeste rayo reflejado, usamos suprolongación para construir laimagen.
Todo rayo que incida en ladirección del centro decurvatura, se refleja sin sufrirdesviación, por el mismocentro de curvatura.
C f
C f
C f
En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y segúnsea la posición del objeto, se pueden plantear tres situacionesdiferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas derayos:
El objeto está situado respecto del eje más allá del centro decurvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida yde menor tamaño que el objeto.
El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F.La imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tamañoque el objeto.
El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultadoes una imagen virtual, directa y de mayor tamaño que elobjeto.
Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere ladistancia del objeto al vértice del espejo la imagen es virtual,directa y de menor tamaño. Dicho resultado puedecomprobarse efectuando la construcción de imágenesmediante diagramas de rayos de acuerdo con los criteriosanteriormente expuestos.
ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOS
do= distancia del
objeto al espejo.
di= distancia de la
imagen al espejo.
O= tamaño del objeto.
I= tamaño de la
imagen.
So=distancia del foco
al objeto.
Si=distancia del foco a
la imagen
C f
Por semejanza de triángulos se tiene que:
𝐼
𝑂=
𝑑𝐼
𝑑𝑂
Esta relación recibe el nombre de aumento.
Existe una relaciónmatemática entre ladistancia del objeto, ladistancia de la imagen y ladistancia focal; y es lallamada fórmula deDescartes.
1
𝑓=
1
𝑑𝑜+1
𝑑𝑖
La diferencia entre elespejo cóncavo y elconvexo es que en esteúltimo la distancia focal esnegativa.
C f
Un objeto de 5 cm de altura secoloca al de un espejoesférico de 2cm de distanciafocal.
a. Determine el tamaño ydistancia de la imagencuando el objeto seencuentra a 6cm delespejo esférico cóncavo.
Datos
O=5cm f=2cm dO=6cm
dI=? I=?
1
𝑓=
1
𝑑𝑂+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝐼=
1
𝑓−
1
𝑑𝑂
1
𝑑𝐼=1
2−1
6=6 − 2
12=
4
12
d𝑰 =𝟏𝟐
𝟒= 𝟑𝐜𝐦
𝐼
𝑂=𝑑𝐼
𝑑𝑂
𝐼 = 5𝑥3
6=15
6𝑰 = 𝟐, 𝟓𝒄𝒎
La imagen es real, invertida yde menor tamaño que elobjeto.
b. Determine el tamaño ydistancia de la imagencuando el objeto se encuentraa 10cm del espejo esféricoconvexo.
La imagen es virtual, derechay de menor tamaño que elobjeto
Datos𝑂 = 5𝑐𝑚, 𝒇 = −𝟐𝒄𝒎,𝑑𝑂 = 10𝑐𝑚, dI =?, I =?
1
𝑑𝐼=1
𝑓−
1
𝑑𝑂=
1
−2−
1
10
1
𝑑𝐼=10 + 2
−20=12
20
𝑑𝐼 =20
12= 1, 66𝑐𝑚
𝐼 = 𝑂𝑥𝑑𝐼
𝑑𝑂= 5𝑥
1, 66
10
𝐼 = 0,833𝑐𝑚
LENTESAsí como las moléculas quecomponen la atmósferadesvían los rayos de luz, deigual forma la luz se desvíaal penetrar en un bloque devidrio o de pastatransparente; Es el llamadofenómeno de la refracción.
Los objetos de vidrio dealguna forma son capacesde formar imágenes másgrandes o más pequeñas,próximas o lejanas,invertidas o derechas.
Las lentes son usadas desdehace mucho tiempo por laspersonas como medio queayuda a la visión, en lascámaras fotográficas,proyectores, telescopios,microscopios, entre otros.
Un trozo de vidrio con laforma adecuada desvía losrayos de luz que inciden enforma paralela a él, de talmanera que se cruzan yforman la imagen delobjeto. Un pedazo de vidriocapaz de hacer esto se leconoce como lente.
La distribución mostrada enla figura es más gruesa en elcentro, por lo que es capazde concentrar la luz: Lenteconvergente.
La distribución mostrada enla figura es más delgada enel centro, por lo que escapaz de dispersar la luz:Lente divergente.
ELEMENTOS DE UNA LENTECentros de curvatura: Son los centros C1y C2, de las esferas a las que pertenecencada una de las caras de las lentes.
Radios de curvatura: Son los radios de lasesferas R1 y R2.
Eje principal: Es la recta imaginaria quepasa por los centros de curvatura.
Centro óptico: Punto de la lente situadaen el centro de la lente que tiene lapropiedad de no desviar ningún rayoque incida en él.
Planos focales: Planos que contienen lospuntos donde convergen los rayosrefractados cuando estos inciden enforma paralela. Si la lente es divergente,en el plano focal están los puntos deintersección de las prolongaciones de losrayos refractados.
Focos: Puntos ubicados en el ejeprincipal, se ubican el plano focal ysobre ellos convergen los rayos queincidan paralelos al eje principal.
CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENESPARA LENTE CONVERGENTE
Todo rayo que incidaparalelo al eje principal,se refracta pasando por elfoco.
Todo rayo que incidapasando por el foco, serefracta paralelo al ejeprincipal.
Todo rayo que incida porel centro óptico, serefracta sin sufrirdesviación.
PARA LENTE DIVERGENTE
Todo rayo que incida paraleloal eje principal, se refracta enuna dirección tal que suprolongación pasa por elfoco.
Todo rayo que incida en ladirección del foco opuesto allado de donde se encuentraubicado el objeto, se refractaparalelo al eje principal. Eneste rayo refractado usamossu prolongación para construirla imagen.
Todo rayo que incida por elcentro óptico, se refracta sinsufrir desviación.
SITUACIONES RESUELTASA 30cm de distancia de unalente convergente delgada,cuya distancia focal es de25cm, se ha colocado unobjeto de 5cm de alto.Determinar a través de undiagrama de rayos yanalíticamente la posición yel tamaño de la imagen.
Datos:𝑑𝑂 = 30𝑐𝑚, 𝑓 = 25𝑐𝑚, 𝑂 = 5𝑐𝑚,𝑑𝐼 =?, 𝐼 =?
Solución:1
𝑓=
1
𝑑𝑂+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝐼=
1
25𝑐𝑚−
1
30𝑐𝑚=30𝑐𝑚 − 25𝑐𝑚750𝑐𝑚
2=
5𝑐𝑚750𝑐𝑚
2
𝑑𝐼 =750𝑐𝑚
2
5𝑐𝑚= 150𝑐𝑚
𝐼
𝑂=𝑑𝐼
𝑑𝑂→ 𝐼 = 𝑂𝑥
𝑑𝐼
𝑑𝑂=5𝑐𝑚𝑥150𝑐𝑚
30𝑐𝑚
𝐼 = 25𝑐𝑚
Imagen real, invertida y mayor que elobjeto.
Una lente divergente tieneuna distancia focal de 30cmy da una imagen virtual a12cm de la lente. Determinara través de un diagrama derayos y analíticamente laposición del objeto y tamañode la imagen si el objetomide 10cm.
Datos:𝑓 = −30𝑐𝑚, 𝑑𝐼 = −12𝑐𝑚,𝑂 = 10𝑐𝑚, 𝑑𝑂 =? , 𝐼 =?
Solución:1
𝑓=
1
𝑑𝑂+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝑂=
1
−30𝑐𝑚−
1
−12𝑐𝑚=−12𝑐𝑚 + 30𝑐𝑚
360𝑐𝑚2
1
𝑑𝑂=
18𝑐𝑚360𝑐𝑚
2
𝑑𝑂 =360𝑐𝑚
2
18𝑐𝑚= 20𝑐𝑚
𝐼
𝑂=𝑑𝐼
𝑑𝑂→ 𝐼 = 𝑂𝑥
𝑑𝐼
𝑑𝑂=10𝑐𝑚𝑥12𝑐𝑚
20𝑐𝑚
𝐼 = 6𝑐𝑚
EJERCICIOS PROPUESTOS1. A 40cm de una lente
convergente delgada, cuyadistancia focal es de 30cm, seha colocado un objeto de10cm de alto. Determinar através de un diagrama derayos y analíticamente laposición y el tamaño de laimagen.
2. Un objeto de 12cm de alto secoloca a 20cm de una lentedivergente de 16cm dedistancia focal. Determinar laposición y tamaño de laimagen.
3. Una lente divergente tieneuna distancia focal de 20cm yda una imagen virtual a 10cmde la lente. Determinar através de un diagrama derayos y analíticamente laposición del objeto.
4. Una lente convergente tieneuna distancia focal de 24cm yda una imagen situada a36cm de la lente, con untamaño de 8cm. Determinar através de un diagrama derayos y analíticamente laposición del objeto y sutamaño
5. De un objeto colocado a20cm de una lenteconvergente, se obtiene unaimagen real cuyo tamaño es1.5 veces mayor que elobjeto. Determinar a través deun diagrama de rayos yanalíticamente la distanciafocal de la lente.