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TEORIA DE THEVENIN

Vamos a analizar el circuito tomando los punto a-b en la segunda malla (la más alejada de la fuente) la resolución del ejercicio siempre va a ser la misma para cualquier caso.

Como vemos A1 Y B1 Corresponden a R4, A2 Y B2 CORRESPONDEN A R6 Y A3 Y R3 corresponden a R5.

Lo primero que hacemos para cualquiera de los tres casos como nos dice la teoría es abrir el circuito en los puntos A-B

En todos los casos para hallar la tensión de Thevenin primero debemos calcular ese valor de corriente que circula por la malla cerrada: siendo la formula en todos los casos el siguiente:

I = ER1+R2+R3

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Una vez hallado este valor de corriente, pasamos a resolver la tensión de la siguiente manera:

Vth = IR3

Esta es la fórmula para cualquiera de los tres casos planteados. A continuación se calcula la resistencia de Thevenin. Para esto cortocircuitamos la fuente de la siguiente manera:

La resolución sería la siguiente:

1-Rth= (R1+R2 ) XR 3R1+R2+R3

+R4+R6 2- Rth= (R1+R2 ) XR3R1+R2+R3

+R4+R5 3-Rth=

(R1+R2 ) XR 3R1+R2+R3

+R5+R6

Con estos valores hallados construimos el circuito equivalente de Thevenin:

Lo que vamos a hallar ahora es la caída de tensión en los puntos A-B pero para ello primero debemos calcular el valor de la corriente q circula por el circuito:

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I= VthRth+Rl

La caída de tensión en los puntos dichos será:

VA-B = I x RL

Cuando los puntos A-B están en la R3 se procede de la siguiente manera:

Abrimos el circuito en A-B y nos queda:

Como en el caso anterior para hallar la tensión de Thevenin, vamos a calcular el valor de la corriente que circula por circuito:

I = ER1+R2+R3+R 4+R5+R6

La tensión de Thevenin se calcula así:

Vth = I x R4+R5+R6

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Para hallar la resistencia de Thevenin primero cortocircuitamos la fuente de tensión:

El cálculo es el siguiente:

Rth = (R1+R2 ) X (R 4+R5+R6)R1+R2+R4+R5+R6

La resolución del circuito equivalente es el mismo que en el caso anterior.

Ahora bien cuando los puntos A-B están R1 y R2 la resolución seria la siguiente:

Abrimos el circuito en A-B y nos queda:

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En ambos casos la tensión de Thevenin es igual a la tensión de la fuente, es decir Vth = E

A la resistencia de Thevenin la hallamos de la siguiente manera:

Rth= (R 4+R5+R6 ) XR3R3+R4+R5+R6 +R2

Y para este caso sería:

Rth = (R 4+R5+R6 ) XR3R3+R4+R5+R6 +R1

Ahora bien, en todas las situaciones el último paso es armar el circuito equivalente de Norton y verificar los cálculos. Es el mismo cálculo para la totalidad de los ejercicios

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Donde: Rth = RN IN = VthRth

Una vez hallado estos valores pasamos a resolver el circuito en paralelo y de esa forma poder calcular la caída de tensión en A-B

Lo primero que hacemos es hallar la resistencia en paralelo Rp que es la resultante de RN

y RL cuya fórmula es :

Rp = RNxRLRN+RL 1

El circuito se simplifica y nos queda así:

La caída de tensión VA-B va a ser igual a:

VA-B = I x Rp

Este valor debe ser igual al calculado en el ejercicio de Thevenin, si esto sucede la resolución es perfecta.

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Teoría de Norton

Vamos a analizar el circuito tomando los punto a-b en la segunda malla (la más alejada de la fuente) la resolución del ejercicio siempre va a ser la misma para cualquier caso

Lo primero q hacemos es cortocircuitar la resistencia de carga, es decir, la que está entre los puntos A y B.

El segundo paso del teorema, nos dice que hay que hallar la corriente de Norton IN, para ello tener un valor de tensión y de esa manera aplicar la ley de Ohm, entonces ahora simplificamos el circuito para que nos quede una sola corriente circulando:

1- R3-5-6 = (R5+R6 ) XR3R5+R6+R3

2- R3-4-5 = (R 4+R5 )XR3R3+R4+R5

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3- R3-4-6 =(R 4+R6 ) XR3R3+R4+R6

Como se ve, al simplificar el circuito, nos queda una sola corriente circulando y de esta manera podemos aplicar la ley de Ohm para hallar la tensión requerida, que va a ser la que cae en la resistencia calculada en el paso anterior:

1- VR3-5-6 = I x R3-5-6

2- VR3-4-5 = I x R3-4-5

3- VR3-4-6 = I x R3-4-6

Con estos valores de tensión, ya es posible calcular la corriente de Norton, el cual se realiza de la siguiente manera:

1- IN = VR3−5−6R5+R 6

2- IN = VR3−4−5R 4+R5

3- IN = VR3−4−6R4+R5

Ahora vamos al siguiente paso, que consiste en calcular la resistencia de Norton, a diferencia de la teoría de Thevenin, en este caso vamos a abrir la fuente de corriente:

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La resolución es la misma que en Thevenin y se muestra a continuación:

1- RN = (R5+R6 ) xR 3R3+R5+R6 +R1+R2

2- RN = (R 4+R5 ) xR3R3+R 4+R5 +R1+R2

3- RN = (R 4+R6 ) xR3R3+R 4+R6 +R1+R2

Cuando los puntos A-B, están sobre la R3 se resuelve de la siguiente manera:

Cortocircuitamos la resistencia entre los puntos A-B:

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Como vemos al realizar el cortocircuito, nos queda una sola corriente en el circuito ya que el corto, anula todo aquello comprendido después de los puntos A-B, por ende la

corriente de Norton va a ser la misma que la proporcionada por la fuente: IN = I

Abrimos la fuente de corriente y calculamos la resistencia de Norton:

RN = R1+R2

Por último, los puntos A-B pueden estar en la primer malla sobre R1

o R2

Cortocircuitamos la resistencia entre los puntos y nos queda:

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Como vemos, nuevamente, en ambos caso el valor de la corriente de Norton coincide con

el de la fuente IN = I

Igual que en Thevenin debemos construir el circuito equivalente de Norton el cual es de la siguiente manera:

Vamos a resolver en primer lugar las resistencias en paralelo:

Rp = RNXRLRN+RL

El circuito nos queda de la siguiente manera:

Por último hallamos la caída de tensión sobre los puntos A-B:

VA-B = IN x RP

Ahora bien, en todas las situaciones el último paso es armar el circuito equivalente de Thevenin y verificar los cálculos. Es el mismo cálculo para la totalidad de los ejercicios

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Donde: Rth = RN IN = VthRth Vth=¿ IN xRth

El valor de la corriente que circula por el circuito se calcula de la siguiente manera:

I = VthRth+RL

Con este valor de corriente ya estamos en condiciones de calcular la caída de tensión en los puntos A-B que será igual a: VA-B = I x RLEste valor debe ser igual al calculado en el ejercicio de Norton, si esto sucede la resolución es perfecta.

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