teoría de homología

7/25/2019 Teora de homologa

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HOMOLOGIA

Conceptos previos

Antes de acometer la definicin dehomologa en el espacio convienedetenerse en el anlisis de dosoperaciones fundamentales en GeometraProyectiva, como son:

La Proyeccin y la Seccin.

Proyeccin

Proyectar equivale a lanzar (trazar) todas las rectas orayos proyectantes que cumplen cierta condicin o ley.La condicin ms normal exige que todos esos rayospasen por un punto, al que se conoce como centro deproyeccin. Cuando el centro de proyeccin es propio,se denomina proyeccin central o cnica, mientrasque si el centro es impropio, proyeccin paralela ocilndrica. Si en este ltimo caso se verifica que losrayos proyectantes son perpendiculares al plano deproyeccin, hablamos de proyeccin cilndricaortogonal respecto a dicho plano.

TIPOS DE PROYECCION PROYECCION CENTRAL O CONICA


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PROYECCION PARALELA O CILINDRICA PROYECCION ORTOGONAL

Seccionar equivale a cortar, a obtener lainterseccin entre dos formas incidentes(es decir, las partes que tengan encomn)

SeccinTIPOS DE SECCION

- Seccin de una recta por otra, con lo que obtenemos unpunto- Seccin de una recta por un plano, cono lo queobtenemos un punto- Seccin de dos planos entre si, obteniendo una recta


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Formas perspectivas

Se denominan formas perspectivas a

aquellas figuras que estn relacionadasentre si mediante una concatenacin deoperaciones de seccin y proyeccin, esdecir, que mediante esa cadena deoperaciones partimos de una para obtener

la otra.

casos de perspectividadTIPOS DE HOMOGRAFAS

HOMOLOGIA AFINIDAD


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HOMOTECIA TRASLACION

HOMOLOGIA: DEFINICION

Es el resultado de proyectar sobre un plano (dosdimensiones) una homografa (tresdimensiones)

La HOMOLOGIA es una transformacingeomtrica en el plano que hace corresponderdos figuras coplanarias estableciendo unacorrespondencia de puntos con puntos de talmanera que cada par de puntos homlogos secortan en un punto fijo llamado CENTRO OVERTICE DE HOMOLOGA y cada par de

rectas homlogas se cortan en una rectallamada EJE DE LA HOMOLOGA.

HOMOLOGIA

Dos figuras coplanarias F y F homlogascumplirn las condiciones generales dehomologa: las rectas que unen pares de puntos

homlogos se cortan en un punto O, llamadocentro de homologa

las rectas homlogas se cortan en una rectaE, llamada eje de la homologa.

HOMOLOGIA.skp


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RECTAS LIMITES

Se llama Recta Lmite al lugar geomtrico

de los puntos homlogos de los delinfinito. Las figuras F y F cada una deellas tiene un recta lmite.HOMOLOGIA RECTAS LIMITES.skp

Las dos rectas lmites son paralelas al ejey la distancia del centro de homologa C a

una de ellas es igual a la distancia del ejea la otra


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Construcciones fundamentalesen una homologa plana

Homlogo de una rectaLos homlogos de los puntos de corte de r con el eje de

homologa (1) y con RL (M) son conocidos.

Homlogo de una recta paralela al eje de homologa

Se elige un punto arbitrario de la recta por donde sehace pasar otra auxiliar. La recta homloga ha de serparalela a la recta origen.

Homlogo de un punto

Elegir una recta arbitraria que pase por el puntoconsiderado, ya que el homlogo estar en la homlogade la recta, siendo otro caso de mantenimiento de lasrelaciones de incidencia.


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V/e-e/RLExisten dos formas de afrontar el problema:- Hacer uso de la relacin entre V, e-e, RL y RL- Emplear una recta auxiliar r

e-e/A-A/RL

M de e-e/A-A/B-B V/RL/RLTrazamos una recta auxiliar cualquiera y obtenemos su homloga. Lainterseccin de ambas nos da un punto del eje.


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En primer lugar,hallamos la direccin delsegmento homlogo VN

Sobre un punto del rayoVB tomamos un puntocualquiera P, trazamos

una paralela a VN yllevamos desde B lamagnitud d, obteniendoel punto Q

Trasladamos elsegmento PQ hasta quecorte al rayo VA

Prolongamos AB hastaque se corten con lo que

tendremos un punto deleje en su interseccincon AB.

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