ejercicios resueltos transformaciones geomÉtricas, homologÍa y afinidad. pau dibujo tÉcnico...

PAU DIBUJO TÉCNICO C.Valenciana EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

HOMOLOGÍAAFINIDAD

Juan Díaz Almagro. educaplasticajuandiaz.blogspot.com

A

A´

B

B´

1=1´

2=2´

C

C´

M

O

Eje anaideM anaidem 3/1

Mediatriz

Representa una figura semejante a la dada, con razón de semejanza 3/2 y centro de semejanza en el punto indicado.Junio 2005

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU HOMOTECIA

O


O



O1/2

2/2



O1/2

2/23/2


Traza la figura simétrica de ABCD sabiendo que EE´ es el eje de simetría.Septiembre 2005

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU SIMETRÍA

A

D

E

E´B

C


A

A´

D

E

E´B

C



A

A´

B´D

E

E´B

C



A

A´

B´

C´

D

E

E´B

C



A

A´

B´

C´

D=D´

E

E´B

C


Traza dos figuras simétricas de la ABCD, sabiendo que EE´es el eje de simetría de una de ellas, y O es el centro de la otra.

Septiembre 2006


A

E

E´

D

C

B

O


A

D

C

D´

B

O

E

E´


Septiembre 2006


A

B

D

C

D´C´

O

E

E´


Septiembre 2006


A

B=B´

D

D´

C

C´

A´

O

E

E´


Septiembre 2006


A

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIAL

O

E

E´


Septiembre 2006


A

A´´

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIAL

O

E

E´


Septiembre 2006


A

B´´

A´´

O

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIAL

E

E´


Septiembre 2006

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU AFINIDADSOLUCIONES EJERCICIOS PAU TRASLACIÓNSOLUCIONES EJERCICIOS PAU SIMETRÍA

A

B´´

A´´

C´´

O

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIAL

E

E´


Septiembre 2006


A

B´´

A´´

D´´

C´´

O

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIAL

E

E´


Septiembre 2006


A

B´´

A´´

D´´

C´´

O

B=B´

D

D´

C

C´

A´

SIMETRÍA AXIALSIMETRÍA CENTRAL

E

E´


Septiembre 2006

Dibuja dos segmentos de longitud 4 cm, que se apoyen simultaneamente en las rectas r y s, y que formen 45º con la recta r.

Septiembre 2008

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU TRASLACIÓN

r

s


Septiembre 2008


r

s

45º

45º


Septiembre 2008


r

s

45º

45º


Septiembre 2008


r

s

45º

45º

45º


Septiembre 2008


r

s

45º

45º

45º

Dibuja dos rectas de forma que una de ellas pase por A y otra por B, y la recta r sea la bisectriz de ambas.Septiembre 2008.


A

r

B


A

A´

r

B



A

A´

r

s

B



A

A´

r

s

B

B´


Dibuja un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r´ y el lado CD sobre la recta s.

Junio 2013

r s

r´

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU AFINIDADSOLUCIONES EJERCICIOS PAU TRASLACIÓNSOLUCIONES EJERCICIOS PAU HOMOTECIA

1. Construímos un hexágono cualquiera sobre la recta s

r

r´

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU AFINIDADSOLUCIONES EJERCICIOS PAU TRASLACIÓN

s

C

D

E

F

A

B



Junio 2013

2. Establecemos el centro de la HOMOTECIA en el vértice C con la finalidad de obtener un nuevo

hexágono con el vértice B sobre la recta r´.al hacerlo veremos que el vértice A no quedadonde me piden, que es tocando a r, para eso tendremos que hacer la siguiente operación

r

s

r´

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU AFINIDADSOLUCIONES EJERCICIOS PAU TRASLACIÓN

C=CH1

D

E

F

A

A1

B

B1



Junio 2013

CH2

3. Realizamos una segunda homotecia con centro en la intersección de r´y s (Ch2), de esta manera nos aseguraremos que A nos queda sobre r y b sobre r´.

r

s

r´


C=CH1

D

E

F

A

A1

A

B

B1

CH2


Junio 2013

3. Realizamos una segunda homotecia con centro en la intersección de r´y s (Ch2), de esta manera nos aseguraremos que A nos queda sobre r y b sobre r´.

r

s

r´


C=CH1

D

E

F

A

A1

A

B B

B1

CH2


Junio 2013

Representa un hexágono regular de lado 25 mm. A partir de él, traza un hexágono semejante al mismo con razón de semejanza 4/3. Sobre este último construye la siguiente figura, marcando centros y puntos de tangencia.

Junio 2012

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU SEMEJANZA

25 mm

1. Trazamos un hexágono de lado 25 mm. Como ellado y el radio del hexágono regular son iguales, lo hacemos inscrito en una circunferencia de 25 mm

de radio


25 mm

1. Trazamos un hexágono de lado 25 mm. Como ellado y el radio del hexágono regular son iguales, lo hacemos inscrito en una circunferencia de 25 mm

de radio


Junio 2012


2. Realizamos la semejanza aplicando la razón 4/3,para ello dividimos el radio en 3 y cojemos 4 partes

para hacer una circunferencia nueva dondeinscribiremos el nuevo hexágono

11´

3´

4

3

2

2´


Junio 2012


3. A continuación, trazamos el punto medio de cada lado para hacer los arcos que

rodean al hexágono

11´

3´

4

3

2

2´


Junio 2012


4. Haciendo cemtro en los vértices 1, 2 y 3trazamos arcos con radio la medida del lado,

que enlazarán con los arcos realizadosanteriormente acabando así el diseño

de la figura

11´

3´

4

3

2

2´

1

3

2


Junio 2012



Junio 2012

Construye un pentágono regular sabiendo que el lado es de 40 mm. A partir de este, construya gráficamente otropentágono semejante sabiendo que la razón de semejanza es de 2/3. Junio 2014

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU SEMEJANZA. HOMOTECIA

A BA M B

N

C

P

D

E

40 mm

1. Dibujamos un pentágono por el procedimientodel lado, teniendo en cuenta que el lado

mide 40 mmm

A BA M B

N

C

P

D

E

E´

40 mm

2. Ahora se trata de hacer una homotecia con razón

de semejanza 2/3.Se puede hacer de varias

formas, pero en este caso hemos cogido como

centro de homotecia el vértice A.

En primer lugar dividimos el lado AE en tres partes

mediante el Teoremade Thales, y en la 2/3

a partir de A situamos E´.



A BA M B

N

C

P

D

E

E´

40 mm

3. Trazando líneas del centrode homotecia A a los vértices D y C, y mediante paralelas a

los lados, acabamos de trazar el pentágono que

nos piden razón 2/3



A

A´

C

C´

r´

B

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU HOMOLOGÍA

Se trata de una HOMOLOGÍA INVERSA, que tendrá la figura homóloga al

mismo lado del eje

Representa la figura HOMÓLOGA de la dada sabiendo que los puntos homólogos de A y C son respectivamente A´y C´ y el punto homólogo de B está sobre la recta r´.

Indica los parámetros que definen la homología.Septiembre 2010


1. En primer lugar, unimos CC´y AA´para sacar el centro de homología

A

A´

C

O Centro de Homología

C´

r´

B




2. Uniendo O con B obtenemos B´, ya que nos dicen que B´está en r´.

A

A´

C


C´

r´

B

B´




3. Uniendo AB cortamos a la recta A´B´en un punto doble 1=1´del eje

A

A´

C


C´

r´

B

B´

1=1´




4. Al ser paralelas CD y C´A´, sabemos que el eje será paralelo

también a estas dos rectas. Como ya tenemos el punto 1=1´del eje,

podemos trazarloA

A´

C


C´

r´

1=1´

B

B´

Eje




5. Teniendo el centro de homología,el je y más de un par de puntoshomólogos, podemos acabar la

homología sin problemas.Comenzamos por calcular D´.

Trazamos una recta de CD al eje(punto 2=2´) y del punto 2=2´

a la C¨. Donde ésta última recta corte a la prolongación de la

recta que va de O a D tendremos D´.

A

A´

C

D


C´

r´

1=1´

B

B´D´

Eje2=2´




6. Al ser paralela al eje´la recta DB, los puntos E´F´estarán en la recta D´B´

paralela al eje también A

A´

C

D E F


C´

r´

1=1´

B

B´D´ E´ F´

Eje2=2´




7. El punto G´lo sacamos apoyándonos en F, 3=3´, F´.

A

A´

C

D E

H G

F


C´

r´

1=1´2=2´ 3=3´

B

B´D´ E´ F´

G´

Eje




8. El punto H´lo sacamos apoyándonos en E 4=4´, E´.

A

A´

C

D E

H G

F


C´

r´

1=1´2=2´4=4´ 3=3´

B

B´D´ E´ F´

G´H´

Eje




A

A´

C

D E

H G

F


C´

r´

1=1´2=2´4=4´ 3=3´

B

B´D´ E´ F´

G´H´

Eje



Dado el pentágono ABCDE y 3 puntos homólogos A´B´C´, determina el eje y el centro de HOMOLOGÍA a partir de ellos.Representa la figura homóloga completa del pentágono según la misma homología.

Septiembre 2012.

A=A´

B

B´

C´

D

E

C


A=A´

B

O

B´

C´

D

E

C



Septiembre 2012.

A=A´

B

O

1=1´

B´

C´

D

E

C



Septiembre 2012.

A=A´

B

O

1=1´

B´

C´

D

E

C


Eje


Septiembre 2012.

A=A´

B

O

1=1´

2=2

B´

C´

D

E

C


Eje


Septiembre 2012.

A=A´

B

O

1=1´

2=2´

B´

C´

D

E

E´C


Eje


Septiembre 2012.

A=A´

B

O

1=1´

3=3´

2=2´

B´

C´

D

E

E´

D´

C


Eje


Septiembre 2012.

Dados los puntos homólogos AA´, BB´y EE´, se pide:1: Determinar el centro O y el eje de homología

2. Obtener la figura homóloga al cuadrilátero ABCD.Julio 2017


B

A

A´

B´

C

D

E=E´


B

A

O

A´

B´

C

D

E=E´




B

A

O

A´

B´

1=1´

C

D

E=E´

1ª Solución para calcular el EJE:

En caso de que la unión de AB y A´B´quepa en el espacio de trabajo,

calculamos el punto 1=1´y lo unimoscon E=E´




B

A

O

A´

B´

1=1´

C

D

E=E´

Eje


En caso de que la unión de AB y A´B´quepa en el espacio de trabajo,

calculamos el punto 1=1´y lo unimoscon E=E´




B

A

O

A´

B´

1=1´

2=2´

C

C´

D

E=E´

Eje




B

A

O

A´

B´

1=1´

3=3´

2=2´

C

C´

D

D´

E=E´

Eje




B

A

O

A´

B´

C

D

E=E´


En caso de que la unión de AB y A´B´se salga del espacio de dibujo,

trazamos una recta auxiliar EB y su¨ homóloga E´B´




B

A

O

A´

B´

P

C

D

E=E´


Situamos un punto cualquiera P de larecta EB y calculamos su homólogo P´.

P´




B

A

O

A´

B´

P

C

D

E=E´

1=1´


Trazamos las rectas AP y A´P´, y donde se cortan obtenemos el punto 1=1´, que pertenece al eje. Uniéndolo con

E=E´obtenemos el eje

P´




B

A

O

A´

B´

P

C

D

E=E´

1=1´


Trazamos las rectas AP y A´P´, y donde se cortanobtenemos el punto 1=1´, que pertenece al eje. Uniéndolo con

E=E´obtenemos el ejeLuego resolvemos el problema como se ha visto en los pasos anteriores

P´




B

A

O

A´

B´

P

C

D

E=E´

1=1´


Trazamos las rectas AP y A´P´, y donde se cortanobtenemos el punto 1=1´, que pertenece al eje. Uniéndolo con

E=E´obtenemos el ejeLuego resolvemos el problema como se ha visto en los pasos anteriores

P´

B

A

O

A´

B´

3=3´

2=2´

C

C´

D

D´

E=E´

Eje



Dados el punto M, el segmento AB y la homología definida por los pares de puntos AA´, BB´y NN´(Doble) se pide:a) Trace el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y de mayor superficie posible.

b) Dibuje la figura homóloga del triángulo.Julio 2015.


A´

B´

BA

M

N=N´


A´

B´

BA

M

N=N´




A´

B´

B

C

A

M

N=N´

Dados el punto M, el segmento AB y la homología definida por los pares de puntos AA´, BB´ y NN´(Doble) se pide:a) Trace el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y de mayor superficie posible.



A´

B´

B

C

A

M

N=N´

1=1´




A´

B´

B

C

A

M

N=N´

1=1´

Eje




A´

O

B´

B

C

A

M

N=N´

1=1´

Eje




A´

O

B´

B

C

A

M

N=N´

2=2´

1=1´

Eje




A´

O

B´

C´

B

C

A

M

N=N´

2=2´

1=1´

Eje



Determina la figura AFÍN al polígono ABCD, conocidos el punto afín A´y el eje de afinidad. Indica la dirección de afinidad.Junio 2008

A

B

CD

EJE

SOLUCIONES EJERCICIOS PAU AFINIDAD

A´

B

CD

EJE


A

A´


B

CD

EJE


n

óicceri

d

A

A´


B

CD

EJE


n

óicceri

d

A

A´

1=1´


A

B

CD

A´

D´

EJE


n

óicceri

d

1=1´


A

B

CD

A´

D´

B´EJE


n

óicceri

d

1=1´

2=2´


A

B

CD

A´

D´

B´

C´

EJE


n

óicceri

d

1=1´

2=2´

3=3´


Determina la figura AFÍN del triángulo ABC conocido el eje de afinidad, la dirección de afinidad y sabiendo que el ángulo afín en el vértice C´es de 90º.

Septiembre 2011.

A

B

C

ejE


A

1=1´

2=2´

B

C

ejE



Septiembre 2011.

A

1=1´

2=2´

B

C

ejE


zirtaideM


Septiembre 2011.

A

1=1´

2=2´

B

C

C´

ejE


zirtaideM


Septiembre 2011.

A

1=1´

2=2´

B

C

C´

A´

ejE


zirtaideM


Septiembre 2011.

A

1=1´

2=2´

B

C

C´

B´

A´

ejE


zirtaideM


Septiembre 2011.

Dada la afinidad definida por los tres pares de puntos afines AA´, BB´, y EE´, se pide:1. Determinar el eje y la dirección de AFINIDAD2. Dibujar la figura afín del pentágono ABCDE

Junio 2016.


A

A´

BB´EE´

CD


A

A´

BB´EE´

CD


Junio 2016.


A

A´

BB´EE´

C

C´

1=1´

D


Junio 2016.


A

A´

BB´EE´

D C

C´D´

1=1´


Junio 2016.


A

B

Dados el eje y la dirección de afinidad, represente la figura afín del triángulo ABC del cual se conocenlos vértices A y B y su baricentro O. Se sabe además que el triángulo afín A´B´C´es rectángulo en el vértice C´.

Junio 2017

O

Eje


A

B

M

O

Eje


Junio 2017


A

B

M

O

anaideM anaidem 3/1

Eje


Junio 2017


A

B

C

M

O

anaideM anaidem 3/1


A

B

C

M

O

anaideM anaidem 3/1

Eje


Junio 2017


A

B

1=1´

2=2´

C

M

O



Junio 2017


A

B

1=1´

2=2´

C

M

O


Mediatriz


Junio 2017


A

B

1=1´

2=2´

C

C´

M

O


Mediatriz


Junio 2017


A

A´

B

1=1´

2=2´

C

C´

M

O


Mediatriz


Junio 2017


A

A´

B

B´

1=1´

2=2´

C

C´

M

O


Mediatriz


Junio 2017

Dados el lado AB de un pentágono regular, el punto afín del centro del pentágono O´y el eje de afinidad, se pide:1. Dibujar el pentágono dado AB, siendo este lado el más alejado del eje.

2. Determinar la figura afín del polígono dado.Julio 2013


A

B

O´

ejE


A

B

C

DE

O´

ejE




A

B

C

D

O

E

O´

ejE




A

B

C

D

O

E

O´

ejE

DIRECCIÓN AFINIDAD




A

B

C

D

D´

1=1´

O

E

O´

ejE




A

B

C

D

D´

E´

1=1´

2=2´

O

E

O´

ejE




A

B

C

D

D´

E´

1=1´

2=2´

O

E

O´

A´

ejE

3=3´




A

B

C

D

D´

E´

1=1´

3=3´

4=4´

2=2´

O

E

O´

A´

B´

ejE




A

B

C

D

D´

E´

1=1´

3=3´

5=5´

4=4´

2=2´

O

E

O´

A´

B´

C´

ejE



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