TEORIA DE ERRORESAUTORA: CLAUDIA HERNANDEZ 24159670

El significado de la palabra “error” no es muy preciso, se lo

puede considera como una estimación o cuantificación de

la incertidumbre de una medida. Cuanto más incierta sea una medida, tanto mayor

será el error de medición

Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida.

Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una

aproximación a este valor Va:

e = Vr – Va

Concepto de error

TIPO DE ERRORES

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser

positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale

positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Sea X un número real cualquiera, XA otro número real cercano a X y E la diferencia

entre X y XA . Sea E A el valor absoluto de E; es decir E = X - XA ; EA = |E|= | X - XA|

. Por lo tanto, una medida se puede expresar: X ±EA (unidad ) ó ( X –EA , X +

EA )

Error relativo

Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el

tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por

defecto. no tiene unidades.

El error relativo ER de un número XA, aproximado a un número X, se define como el cociente del error

absoluto, dividido por |X|.ER = EA / |X| = | E | / |X| = | X – XA | / |X|O también puede ser expresado en por ciento

ER = | X – XA | / |X| * 100%

TIPO DE ERRORES

Se producen cuando los números tienen un límite de cifras

significativas que se usan para representar números exactos.

Es aquel tipo de error en donde el número significativo de dígitos después del punto decimal se ajusta a un número específico

provocando con ello un ajuste en el último dígito que se toma en

cuenta.

Los errores de redondeo resultan de representar aproximadamente

números que son exactos.Proceso mediante el cual se

eliminan decimales poco significativos a un número

decimal.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de

decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos

un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se

aplicará las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5,

el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en

cuenta el tercer decimal: 12,612=12,61.

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o

igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

ERROR POR TRUNCAMIENTOTruncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del punto decimal, descartando los menos significativos.Por ejemplo dados los números reales:3,14159265358979… 32,4381912886,3444444444444

Para truncar estos números a dígitos decimales, sólo consideramos los 4

dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:3,1415

32,43816,3444

el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dígitos,

meramente los corta en el dígito especificado. El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede

tener usando redondeo.Los errores de truncamiento, resultan de representar

aproximadamente un procedimiento matemático exacto.

Los errores de truncamiento tienen relación con el método de

aproximación que se usará ya que generalmente frente a una serie

infinita de términos, se tenderá a cortar el número de términos,

introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la seria

completa (que se supone es exacta).

En una iteración, se entiende como el error por no seguir iterando y

seguir aproximándose a la solución. en un intervalo que se subdivide

para realizar una serie de cálculos sobre él, se asocia al número de

paso, resultado de dividir el intervalo “n” veces.

ERROR

NUMERICO

TOTAL

El error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.Pero aquí surge un problema. Mientras más cálculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación, disminuir el paso a proseguir la iteración (o sea mayor número de cálculos y seguramente mayor error de redondeo):

El error numérico total es la suma de los errores de redondeo y de truncamiento (los errores de truncamiento decrecen conforme el número de cálculos aumenta, por lo que se encara el siguiente problema: la estrategia de disminuir un componente del error total lleva al incremento del otro).