teoria de control ii-cap iv clase 13
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Teora de Control II
Ing. Ricardo Cajo Daz
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
La Carta de Nichols es el resultado de la transformacin de los diagramas de los crculos M y N a un diagrama de magnitud-fase logartmico.
Los crculos de M constante estn dados en db y los crculos de N constante en grados.
La carta de Nichols nos permite la utilizacin directa de los grficos de Bode de GH(jw) para obtener informacin de T(jw)
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
Construccin de las grficas de magnitud (db) contra fase (grados) de la funcin de transferencia GH(jw) (con realimentacin unitaria)
Se superpone sta grfica en la Carta de Nichols.
Con la superposicin se puede conocer la magnitud mxima, frecuencia a la cual se presenta esa mxima amplitud y a dems de su fase en ese momento.
Ancho de banda.
Lograr un diseo de las especificaciones requeridas de estabilidad (unicamente moviendo la grfica sobre la carta de Nichols).
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
Ejercicio
10 , 2/1 jw , jw1
1,
2/2/11
2jww
Frecuencia
Factor 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.8 4 6 8 Hz
10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 db
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2/1 jw 0 0.2 0.6 1.3 2.2 3.0 4.7 7 10 12.3 db 0 11 21 31 39 45 54 63 71 76
jw1
1 0 -0.6 -2.2 -3.8 -5.4 -7.0 -9.4 -12.3 -15.7 -18.1 db
0 -21 -39 -50 -57 -63 -70 -76 -81 -83
2/2/11
2jww
0 0.3 0.6 0.9 1.0 0 -4.8 -12 -19.5 -24.5 db
0 -12 -26 -46 -68 -90 -126 -148 -160 -166
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
Ejercicio
La respuesta de la funcin GH(jw), ser entonces la suma algebraica de
cada factor. Esto da:
)( jwGH 20 19.9 19.0 18.4 17.8 16 10.5 2.7 -5.2 -10.3 db
0 -22 -44 -65 -86 -108 -142 -161 -170 -173
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
Ejercicio
Y la grfica de magnitud contra fase de GH(jw) se consigue con esos
puntos:
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Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
Ejercicio
El segundo paso es superponer esta grafica sobre la Carta de Nichols.
Para esto generalmente se utiliza papel transparente.
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS
La carta de Nichols nos permite la utilizacin directa de los grficos de
Bode de GH(jw) para obtener informacin de T(jw). Adicionalmente debemos tener el grfico de Bode para H (jw).
Para obtener la informacin de T (jw) se deber:
)()()(
)()()(
)(
)()(
)(1
)()()()(
)()(1
)(
)(
)()(
'
'
'
'
www
www
w
ww
w
wwww
ww
w
w
ww
HTT
HTT
jH
jTjT
jGH
jGHjHjTjT
jGjH
jG
jR
jCjT
dbdbdb
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
Ing. Ricardo Cajo Daz
CARTA DE NICHOLS ESTABILIDAD
El punto crtico es la interseccin del eje o dB y el eje -180.
El cruce de fase es donde el lugar geomtrico intercepta al eje -180.
El cruce de ganancia es donde el lugar geomtrico intercepta al eje 0 dB.
El margen de ganancia es la distancia vertical en dB medida del cruce de fase al punto crtico.
El margen de fase es la distancia horizontal en grados medida del cruce de ganancia al punto crtico.
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
CARTA DE NICHOLS ESTABILIDAD
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
SENSIBILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
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CRITERIOS DE ESTABILIDAD DE BODE Y CARTAS DE NICHOLS
SENSIBILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
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SENSIBILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA