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Teorema Rolle [3] 11 de junio de 2015 Teorema Rolle [3] Teorema 1 Supongamos que f es continua en [a, b] donde a<b y diferen- ciable en (a, b) y f (a)=0= f (b).Entonces existe un punto c(a, b) tal que f 0 (c)=0 Prueba:Si f (x) = 0 para todo x(a, b), entonces escoger podemos escoger a c cualquier punto de (a, b).Si f (x) para alg´ un x(a, b), sea c un punto sobre [a, b] donde f alcance su m´aximo. Entonces, como f (c) > 0 mientras que f (a)=0= f (b), tenemos que c(a, b).Como f esta definio en la vecindad (a, b) de c y f 0 (c) existe,por el teorema 2.4 tenemos que f 0 (c) = 0.Si f (x) < 0 para alg´ un x(a, b), hacemos que c sea un punto de [a, b] donde f tome su valor m´ ınimo.Entonces razonando como en el caso anterior vemos que f 0 (c)=0 1

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Demostración del teorema de Rolle

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  • Teorema Rolle [3]

    11 de junio de 2015

    Teorema Rolle [3]

    Teorema 1 Supongamos que f es continua en [a, b] donde a < b y diferen-ciable en (a, b) y f(a) = 0 = f(b).Entonces existe un punto c(a, b) tal quef (c) = 0

    Prueba:Si f(x) = 0 para todo x(a, b), entonces escoger podemos escoger ac cualquier punto de (a, b).Si f(x) para algun x(a, b), sea c un punto sobre[a, b] donde f alcance su maximo. Entonces, como f(c) > 0 mientras quef(a) = 0 = f(b), tenemos que c(a, b).Como f esta definio en la vecindad(a, b) de c y f (c) existe,por el teorema 2.4 tenemos que f (c) = 0.Si f(x) < 0para algun x(a, b), hacemos que c sea un punto de [a, b] donde f tome su valormnimo.Entonces razonando como en el caso anterior vemos que f (c) = 0

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