Teorema Rolle [3]

11 de junio de 2015

Teorema Rolle [3]

Teorema 1 Supongamos que f es continua en [a, b] donde a < b y diferen-ciable en (a, b) y f(a) = 0 = f(b).Entonces existe un punto c(a, b) tal quef (c) = 0

Prueba:Si f(x) = 0 para todo x(a, b), entonces escoger podemos escoger ac cualquier punto de (a, b).Si f(x) para algun x(a, b), sea c un punto sobre[a, b] donde f alcance su maximo. Entonces, como f(c) > 0 mientras quef(a) = 0 = f(b), tenemos que c(a, b).Como f esta definio en la vecindad(a, b) de c y f (c) existe,por el teorema 2.4 tenemos que f (c) = 0.Si f(x) < 0para algun x(a, b), hacemos que c sea un punto de [a, b] donde f tome su valormnimo.Entonces razonando como en el caso anterior vemos que f (c) = 0

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