7/21/2019 Teorema de Pitgoras

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“Teorema de Pitágoras” 

 Autor: Mónica M. Román

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“Pitágoras nació en el año 580a.C. en la isla de Samos, una colonia griega sobre el marEgeo. Se dice que aprendió matemática en su

 u!entud, durantesus !iaes por Egipto" #abilonia.$ás tarde se trasladó

a la ciudad de Crotonaal sur de %talia " all&'undó su 'amosa (escuela pitagórica.)

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PARA RECORDAR

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulorecto.

• El lado opuesto al

ángulo recto se llama

hipotenusa.• Los otros dos lados

están contenidos en

rectasperpendiculares y se

llaman catetos.

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Teorema de Pitágoras

En el siguiente triángulo rectángulo, de lados 3, 4 y 5 se cu!"le una relaci#n es"ecial:

A $sta relaci#n se la conoce con el no!%re de

Teore!a de Pitágoras.

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De!ostraci#n &rá'ica del Teore!a de Pitágoras

“Es sa%ido que Pitágoras no descu%ri# el teore!a que lle(a su no!%re.

 )os antiguos su!erios unos *5++ aos antes, ya lo conoc-an.in e!%argo, los /istoriadores coinciden en que 'ue Pitágorasel "ri!ero en utili0arlo.1

O%ser(a las áreas coloreadas en a!%as 'iguras y escri%e sue2"resi#n:

c a %

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TER6A P7TA&8R7CA E6TERA

Desde la antigüedad, los matemáticos se interesaron

 en la bs!ueda de ternas de nmeros enteros positi"os !ue"eri#icaran la relaci$n pitag$rica.

“% tres nmeros enteros

 positi"os !ue "eri#ican la

 relaci$n pitag$rica se los

 llama terna pitag$rica.”

&, ', y (

), * y +

(, +- y +&

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Construyendo ángulos rectos

)os antiguos ge#!etras egi"cios no conoc-an el teore!a dePitágoras "ero lo utili0a%an "ara tra0ar ángulos rectos, !ediante una cuerda de * nudos9 3, 4 y 5 nudos, ar!a%an un triángulo rectángulo. ;sta terna y otras 'ueron e!"leadas co!o(erdaderas escuadras "or los constructores en la antig<edad. , .

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Rec-"roco del Teore!a de Pitágoras

=i en un triángulo el cuadrado de uno de los ladoses igual a la su!a de los cuadrados de los otros doslados, entonces el triángulo es rectángulo.1

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Cálculo de Distancias

=ie!"re que se tenga un triángulo rectángulo y que secono0ca la !edida de dos de sus tres lados, es "osi%le,a"licando el teore!a de Pitágoras conocer la !edida delotro lado.1

O%ser(en el di%u>o.6o conoce!os la longitud de la escalera.Pode!os 'or!ar un triángulo rectángulo.us catetos !iden ?? y ??e ani!an a encontrar la !edida que 'alta@

a  % c

A"licando el Teore!a de Pitágoras"ode!os /allar el (alor de

a, que es la !edida de la escalera.

 

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