Teorema de Gauss

TEOREMA DE GAUSS

Concepto de FLUJO DEL CAMPO ELCTRICO:

Se denomina flujo del campo elctrico (al producto escalar del vector campo por el vectorsuperficie =E S

El vector superficie es un vector que tiene por mdulo el rea de dicha superficie y la direccin es perpendicular al plano que la contiene.

Cuando el vector campo E y el vector superficie Sson perpendiculares el flujo es cero.

Teniendo en cuenta que el modulo de E es el nmero de lneas por unidad de superficie perpendicular al campo, el flujo a travs de una superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas representa el nmero neto de lneas de fuerza que salen de la superficie cerrada. Por ello:

> 0Salen ms lneas que entran. = 0Salen tantas como entran. < 0Entran ms que salen.

El TEOREMA DE GAUSS afirma que: el flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 0.

rrq

E dS o

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS

1. Campo elctrico creado por una esfera uniformemente cargada:

Dada una esfera de radio R, uniformemente cargada, y un punto A a una distancia r del centro de la esfera, podemos calcular el campo del siguiente modo: tomamos como superficie gaussiana una superficie esfrica de radio r con el mismo centro que la esfera cargada y sabemos que por razones de simetra en todos los puntos dela esfera el campo vale lo mismo: E y adems el campo ser perpendicular a la superficie, por lo que al hacer la integral de E S nos queda simplemente E S donde S es la superficie de la esfera de radio r

I.E.S SILVERIO LANZA (Getafe)Dpto. de Fsica y Qumica

1

rSA= E S = E 4 r2 = Q / o =>rQ

rE E

E k

4 o r

2Qr 2

Observamos que el campo creado por una esfera cargada con una carga Q uniformemente distribuida, a unadistancia r del centro de la esfera, es el mismo que el de una carga puntual Q colocada en el centro de la esfera.

2. Campo creado por un plano indefinido cargado uniformemente:

Tomamos ahora como superficie gaussiana un cilindro con las dos bases paralelas al plano. Solo habr flujo a travs de las bases y por razones de simetra en toda la superficie lateral del cilindro, el flujo ser cero pues el vector S y el vector E son perpendiculares.

= E S + E S = 2 E S = Q / o=>E = Q / 2 S o

E 2 o

Donde es la densidad superficial de carga Q/S