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TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA En piezas de maquinaria se considera que su falla ocurre cuando se deforma o cede bajo laaplicación de cargas estáticas. Se plantean tres teorías básicas para explicar esta falla:

La teoría del esfuerzo normal máximoLa teoría del esfuerzo cortante máximoLa teoría de la energía de deformación máxima

La teoría del esfuerzo normal máximo Establece que la pieza va a fallar cuando se alcance en la pieza un esfuerzo axial mayorque la resistencia máxima del material Sy o Sut dependiendo de si es frágil o dúctil.Esta es aplicable principalmente para materiales frágiles. Los planos de falla resultan ser losplanos principales, los cuales se pueden obtener con las herramientas del Círculo de Mohr.

figura 1Conviene entonces, calcular el esfuerzo axial máximo Sigma1 o Sigma2 y compararlo conSy o Sut. Se tiene la fórmula Sut/Sigma1 = FSC. En la figura 1 se observa una representación gráfica de esta teoría. La teoría del esfuerzo cortante máximo Esta teoría establece que la pieza falla por que se elevan los esfuerzos cortantes en lapieza hasta un nivel que provocan la fluencia del material.Del Círculo de Mohr, se tiene que el cortante máximo se obtiene de (Sigma1-Sigma2)/2 ocon el cálculo del radio del círculo con √((sigmax-sigmay)/2)^2 + tauxy^2.

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Conviene entonces, calcular el esfuerzo cortante máximo taumax = r del círculo ycompararlo con Sy/2 . Se tiene la fórmula (Sy/2*taumax) = FST. La teoría de la energía de deformación máxima Esta teoría establece que la falla provendrá cuando se alcance la máxima enenrgía dedeformación en la pieza que sea igual a la que se tendría en una probeta de tensión en elinstante de la falla.Esta se obtiene con:

Donde en el estado plano Sigma3 es cero y en el estado unidimensional de la prueba detensión sigma 2 es cero. Para el estado plano se tiene entonces la ecuación:

En la figura2 se observa una comparación entre estas dos últimas teorías.Se aprecia que la teoría de Tresca es más conservadora que la de Von Mises.

figura2 En la figura 3 se presenta una comparación gráfica de las tres teorías mencionadas


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Figura 3

TEORIAS DE FALLA POR FATIGA Fatiga de materiales, deterioro progresivo de los metales que termina produciendo surotura. La fatiga se produce cuando se aplica un esfuerzo repetitivo al metal. Ladeformación de un material o un objeto como resultado del esfuerzo se denomina fluencia.El esfuerzo de fatiga de una aleación corriente de acero es de alrededor de un 50% delesfuerzo límite y de un 75% del esfuerzo elástico, pero puede ser mucho menor en el casode los aceros más duros tratados térmicamente. Si el esfuerzo elástico de una viga de metales por lo general 450.000 N, puede resistir durante siglos un esfuerzo continuo de unos410.000 N sin que se produzca una deformación apreciable. Un esfuerzo de 360.000 Naplicado y eliminado de forma cíclica podría causar un defecto por fatiga tras millones deaplicaciones. La fatiga no resulta relevante en estructuras de ingeniería civil, en las que elesfuerzo es continuo, pero las piezas de un motor que gira a 3.000 revoluciones por minutopueden recibir un esfuerzo varios millones de veces en pocas horas. Los fallos producidospor la fatiga constituyen la mayoría de los daños estructurales que se producen en aparatoscon funcionamiento cíclico, como por ejemplo los motores. Los ingenieros de diseño debentener en cuenta el esfuerzo de fatiga de una máquina, en lugar del esfuerzo elástico o elesfuerzo límite.La fatiga de los metales es un problema conocido desde la II Guerra Mundial y que tienemucha importancia en la industria del transporte aéreo. El aumento de la presión en losvuelos con mucha carga a alta velocidad y gran altura causa problemas a los ingenieros,sobre todo durante el diseño de las alas y los motores. Se desconocen los cambiosestructurales exactos que se producen como consecuencia de la fatiga. El daño comienza,por lo general, en el punto donde se concentra la presión y se propaga a lo largo de lascapas intercristalinas del metal. La rotura suele presentar estructura cristalina ordinariaexcepto en los puntos en que las superficies se han suavizado al rozarse entre sí despuésde que la rotura comenzara. El término fatiga no es del todo correcto, dado que los


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momentos de FATIGA EN LOS MATERIALESEl comportamiento de los materiales metálicos en régimen estático es ampliamenteconocido y la totalidad de las propiedades necesarias para el diseño están perfectamentecaracterizadas (por ejemplo: esfuerzos de fluencia, resistencia a la ruptura, elongación,módulo de Elasticidad, etc.). Desde el punto de vista de diseño estático es suficiente conestos datos de partida para realizar proyectos, ya que se conocen las características de losmateriales. Sin embargo, cuando una pieza se somete a esfuerzos variables por efecto deque las fuerzas actuantes lo hagan, o por movimientos de la propia pieza, tanto losprocedimientos de diseño estático como las propiedades estáticas del material pierden suvalor, debido a que las piezas fallan por haber sufrido un determinado número de ciclos detrabajo. En general, las fallas se producen muy por debajo de los esfuerzos que se puedenconsiderar aceptables en diseño estático y de forma repentina, sin sufrir ningunadeformación que advierta acerca del fallo del material.Este fenómeno por el cual los materiales pierden resistencia cuando están sometidos aciclos de esfuerzos variables en el tiempo, se denomina, "Fatiga". Esta ocurre porque haydeformaciones plásticas cíclicas que provocan cambios irreversibles en la dislocación de lamicro estructura de los materiales. En 1860, Wöhler desarrolló diversas máquinas deensayo para el estudio sistemático del fenómeno. De los ensayos de Wöhler, se puedenextraer dos conclusiones:• la primera que las fuerzas necesarias para provocar la ruptura con cargas dinámicas soninferiores a las necesarias en el caso estático, y• la segunda que existe un umbral por debajo del cual las probetas no se rompen, de hechose conoce como el límite de fatiga.El fenómeno de fatiga se produce por lo general en zonas donde el material es máspropenso a sufrir deformaciones plásticas, esto se debe a la presencia de efectos como: lasinclusiones, porosidades o concentraciones de esfuerzos, los cuales aumentan lasprobabilidades de formación de fisuras o micro grietas por el efecto cíclico de cargas.En las zonas donde se inicia la formación de grietas, los materiales pueden soportar cargasmientras no sea excedido el limite elástico de esfuerzo, de lo contrario, se produce unadeformación localizada. En este último caso la grieta puede ser tratada como unaperturbación si sus efectos son mínimos, pero si el ataque es severo bajo la acción deesfuerzos aplicados se puede llegar a formar una zona plástica donde la fragilidad de lamisma conduce a la propagación de grietas y falla de las piezas o estructuras mecánicas.Se han realizado análisis microscópicamente, los cuales expresan que los efectos de lafatiga en las fibras de la zona de fractura evidencian la formación de núcleos en el origen delos bordes de grano y planos de deslizamiento. ETAPAS DEL PROCESO DE FALLAS POR FATIGALa historia de una grieta que se desarrolla en un componente sometido a fatiga tienetípicamente tres etapas: una de iniciación, una de propagación estable y finalmente unapropagación acelerada que conduce a la falla del componente.- Etapa I, corresponde a una fase donde se producen los primeros cambiosmicroestructurales, con aumento de la densidad de dislocaciones y formación demicrofisuras y posterior localización de las zonas con daño irreversible.- Etapa II, en esta se inician las macrogrietas y la formación de fisuras con tamañossimilares al tamaño de grano del material, con tendencia a la propagación total de las


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grietas.- Etapa III, se produce un proceso de propagación inestable, provocando la fractura o fallototal de la pieza. La magnitud de la concentración de deformación plástica en el extremo dela grieta controla el radio de crecimiento de la misma.La duración de cada una de las etapas descritas anteriormente puede variarconsiderablemente en función del tipo de material, carga aplicada, geometría, temperatura eirregularidades. A menudo resulta difícil distinguir estas etapas antes mencionadas.VARIACIÓN DE LOS ESFUERZOSPara realizar cálculos de fallas por fatiga, es necesario conocer que cuando se produce unavariación de los esfuerzos a los que esta sometida una fibra cualquiera de una pieza, biensea por cambio de las fuerzas a las que esta sometida o por un cambio de posición conrespecto a las cargas.La variación de los esfuerzos en función del tiempo, viene definida por las componentes deesfuerzos en base a una forma senoidal. Tales componentes se detallan en la figura y estánexpresadas por los esfuerzos máximos (σmáx), mínimos (σmín), alternos (σa), medios (σm)y el intervalo de esfuerzos (σr). 1.- Concepto de la Fatiga en los materiales. Planos de falla y concentraciones de esfuerzo son características fundamentales en losesfuerzos por fatiga.

2.- Esfuerzos Cíclicos


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3.- Comparación de las fallas por fatiga con respecto a las fallas estáticas.

Las fallas por fatiga suceden a esfuerzos menores que los de fluencia

Se inician en la zona de concentración de esfuerzos

4.- El papel de la concentración de esfuerzos Etapas de la falla por fatiga:

· Iniciación de las grietas· Propagación de las grietas· Fractura súbita.

Modelos de Falla por fatiga: Regímenes de FF:


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Fatiga de ciclo bajo 1000 ciclos o menos Fatiga se ciclo alto 1000 ciclos o más El modo esfuerzo-vida es el más apropiado para maquinaria rotatoria. Cargas por fatiga:

· Esfuerzos cíclicos de inversión completa· Esfuerzos repetidos· Esfuerzos fluctuantes.

La Viga Rotatoria:


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Se idealiza el comportamiento de una carga de fatiga. Diagramas S-N Ejes: Sf/Sut – N (ciclos) Límite de Resistencia a la Fatiga Se´. Para los aceros es aproximadamente:Se´=0.5 Sut cuando Sut<= 200 Ksi.

Comportamiento en carga axial y en torsión.


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Fatiga en materiales no ferrosos como Al.


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La tensión puede ser axial (tensión y compresión), de flexión o torsional. En general, son posibles tresmodos distintos de tensión fluctuante en el tiempo:1. Representado esquemáticamente por una onda senoidal del tiempo, en la que la amplitud essimétrica y varía de un valor máximo a un mínimo igual a la tensión aplicada. Se denomina ciclo decarga invertida.2. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos con respectoal nivel cero de carga.3. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el promedio de las tensiones máxima ymínima en cada ciclo:

El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y mínima

La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones

El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima y máxima

Por convención, los esfuerzos a tracción son positivos y los de compresión son negativos.Para el caso de un ciclo con inversión completa de carga, el valor de R es igual a -1.Repaso:

Responda las siguientes preguntas:

1. a ¿Qué entiende UD. por fatiga? Descríbala usando sus propias palabras.1. b ¿Qué factores afectan las propiedades de fatiga de un material?1. c ¿Qué fases ocurren durante el comportamiento a fatiga de un material?1. d ¿Qué comportamiento está más relacionado con la fatiga?(a) Pandeo. (b) Fractura. (c) Plasticidad. (d) Creep.2. a ¿Qué se entiende por “número de ciclos alto”?2. b ¿Qué tipo de fatiga ocurre para bajo número de ciclos y para alto número deciclos?


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2. c ¿Qué es un diagrama Sigma-N?2. d ¿Qué es el límite de endurancia (endurance limit)? ¿Todos los materialespresentan ese límite? ¿Los aceros tienen endurancia?2. e ¿Cómo se puede aumentar la resistencia a fatiga de un metal?2. f "Una vez que una grieta se ha iniciado en una superficie que era lisa, se propagarápidamente por fatiga". ¿Verdadero o falso?

3. En mecánica de sólidos se entiende que un fenómeno o proceso es muy sensible apequeñas imperfecciones cuando ensayos en condiciones similares sobre muchasprobetas dan variaciones del orden del 50%. Cuando las variaciones son del 20% sedice que es moderadamente sensible. Variaciones inferiores al 10 % indican queprácticamente no hay sensibilidad.

¿Por qué las concentraciones de tensiones inciden sobre el comportamiento a fatiga?¿Cuanto modifican la respuesta?¿Como actúa la corrosión con y sin concentraciones de tensiones en un metal?En un determinado miembro estructural hay ciclos de carga cuyo valor medio no escero, y existe concentración de tensiones. El daño por fatiga esta asociado a (a) Latensión máxima; (b) La tensión media; (c) la diferencia entre la máxima y la mínima.

TEORIAS DE FALLA POR FATIGA 3ª parte

Ecuaciones zona de vida finita


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http://www.fatiguecalculator.com


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