1

2

1 Medicin de Temperatura

1.1. Transductores Utilizados para Mediciones en Ingeniera

Medidas Mecnicas

aceleracin

fuerza

presin

desplazamiento

masa especfica (densidad)

nivel

caudal (o flujo)

Medidas Trmicas

Temperatura

Radiacin

Foto-deteccin

Medidas Elctricas

Tensin, corriente, potencia

frecuencia

Qumicas

voltametra

espectrocopa de masa

Magnticas

efecto Hall

3

1.1.1. Adquisicin de seales

Generalmente se observa dos tipos de adquisicin de seales, directa e

indirecta. En la Adquisicin directa encontramos los termmetros de expansin de

metales y de lquidos (mercurio, alcohol, etc.), o los manmetros Bourdon; la

desventaja de este tipo de medicin es que la seal difcilmente puede llevarse a

un sistema de almacenamiento (computador por ejemplo). En la adquisicin

indirecta tenemos la medida de temperatura por efectos elctricos (termopar,

RTD, IC, etc.), o los sensores de presin con strain gages; por su naturaleza,

podemos llevar esta seal a un computador, pero esto podra requerir un sistema

de alimentacin, transduccin y amplificacin (Figura 1).

transductorseal electrica a digital

amplificador

sistema de adquisicin de datos

computador

sensor

alimentacin

internet,micro-ondas

se

a

l e

lctr

ica

transductorseal fsica a

seal elctrica

seal digital

computador transductor

transductor

Figura 1. Adquisicin de seales, mtodo indirecto

1.2. Introduccin

Es fcil realizar medidas de la temperatura con un sistema de adquisicin de

datos, pero la realizacin de medidas de temperatura exactas y repetibles no es tan

fcil.

La temperatura es un factor de medida engaoso debido a su simplicidad. A

menudo pensamos en ella como un simple nmero, pero en realidad es una

estructura estadstica cuya exactitud y repetitividad pueden verse afectadas por la

4

masa trmica, el tiempo de medida, el ruido elctrico y los algoritmos de medida.

Esta dificultad se puso claramente de manifiesto en el ao 1990, cuando el comit

encargado de revisar la Escala Prctica Internacional de Temperaturas ajust la

definicin de una temperatura de referencia casi una dcima de grado Celcius.

(Imaginemos lo que ocurrira si descubriramos que a toda medida que obtenemos

normalmente le falta una dcima de amperio.)

Dicho de otra forma, la temperatura es difcil de medir con exactitud an en

circunstancias ptimas, y en las condiciones de prueba en entornos reales es an

ms difcil. Entendiendo las ventajas y los inconvenientes de los diversos

enfoques que existen para medir la temperatura, resultar ms fcil evitar los

problemas y obtener mejores resultados.

A continuacin se comparan los cuatro tipos ms corrientes de transductores

de temperatura que se usan en los sistemas de adquisicin de datos: detectores de

temperatura de resistencia (RTD), termistores, sensores de IC y termopares. La

eleccin de los transductores de temperatura adecuados y su correcta utilizacin

puede marcar la diferencia entre unos resultados equvocos y unas cifras fiables.

Los termopares son los sensores ms utilizados pero normalmente se usan mal.

Por eso vamos a dedicar una atencin especial a estos dispositivos.

Una vez conocido la forma en que operan cada tipo de transductor de

temperatura se analizaran las especificaciones tcnicas de los mismos (de manera

comercial) para determinar cuales son los factores ms importantes a considerar

para la eleccin de los mismos.

Las seales de salida de los parmetros medidos (temperatura, presin, etc.),

generalmente se dan en fuerza electromotriz (FEM) o intensidad de corriente

elctrica, las seales de tipo FEM, normalmente se da en un intervalo de 0 hasta

un valor (20 mV, 2 V, 10 V, 50 V). Las seales de Intensidad de corriente

generalmente se dan en intervalos de 4 mA a 20 mA. Cada tipo de seal tiene sus

propias aplicaciones, siendo la seal de voltaje ms comn, la seal de intensidad

de corriente se considera en casos donde es necesario identificar la seal de salida

cero con la falta de alimentacin (pues su escala empieza en 4 mA).

5

1.2.1. Algunas definiciones

Linealidad, es una medida de la variacin entre la seal de salida y la

magnitud fsica, el caso ptimo debera ser una recta (Figura 2). La linealidad

deberia ser una recta de tipo Y = mX + b, siendo b la calibracin.

Figura 2. Linealidad.

Sensibilidad, es la capacidad del sensor de detectar seales de bajo valor, la

sensibilidad esta dada segn la entrada y salida, por ejemplo en un sensor de

temperatura tipo termopar se dara en V

C.

Histresis, segn el diccionario, la histresis es el retraso de un fenmeno

fsico respecto a otro. Para un valor de nivel bien definido, la histresis se

determina observando la diferencia existente en la seal de salida, segn que se

llegue a dicho nivel con valores crecientes o con valores decrecientes.

Repetibilidad, Es una caracterstica del sensor que determina que porcentaje

de las medidas realizadas, para una misma muestra, presentan el mismo valor.

Estabilidad, est relacionada con la sensibilidad, en condiciones ideales,

indica la capacidad del sensor de mantener una respuesta constante a una entrada

constante.

6

1.3. Conceptos Bsicos

Los transductores elctricos de temperatura utilizan diversos fenmenos que

son influenciados por la temperatura y entre los cuales figuran:

Variacin de resistencia en un conductor (sensor de resistencia).

Variacin de resistencia de un semiconductor (termistor).

Fuerza electro motriz (FEM) creada en la unin de dos metales distintos

(termopar).

Intensidad de la radiacin total emitida por el cuerpo (pirmetro de

radiacin).

Otros fenmenos utilizados en laboratorio (velocidad del sonido en un gas,

frecuencia de resonancia de un cristal, red bragg en sensores de fibra ptica, etc.).

Los metales puros tienen un coeficiente de resistencia de temperatura

positivo bastante constante. El coeficiente de resistencia de temperatura,

generalmente llamado coeficiente de temperatura es la razn de cambio de

resistencia al cambio de temperatura. Un coeficiente positivo significa que la

resistencia aumenta a medida que aumenta la temperatura. Si el coeficiente es

constante, significa que el factor de proporcionalidad entre la resistencia y la

temperatura es constante y que la resistencia y la temperatura se graficarn en una

lnea recta. Cuando se usa un alambre de metal puro para la medicin de

temperatura, se le refiere como detector resistivo de temperatura, o RTD (por las

siglas en ingles resistive temperature detector).

Cuando se usan xidos metlicos para la medicin de temperatura, el

material de oxido metlico conformado en forma que se asemejan a pequeos

bulbos o pequeos capacitores. El dispositivo formado as se llama Termistor.

Los termistores tienen coeficientes de temperatura negativos grandes que no son

constantes. En otras palabras, el cambio de resistencia por unidad de cambio de

temperatura es mucho mayor que el de metal puro, pero el cambio es en la otra

direccin: la resistencia disminuye a medida que se aumenta la temperatura. El

hecho de que el coeficiente no sea constante significa que el cambio en la

7

resistencia por unidad de cambio de temperatura es diferente a diferentes

temperaturas.

La falta linealidad de los termistores los hace poco apropiados para la

medicin de temperatura a travs de intervalos amplios. Sin embargo, para la

medicin de temperaturas dentro de intervalos cortos, estn muy bien dotados,

pues dan una gran respuesta a un cambio de temperatura pequeo (buena

sensibilidad).

Como regla general, los termistores son preferibles cuando intervalo de

temperaturas esperada es pequeo, mientras que los RTD son preferibles cuando

el intervalo de temperatura esperada es grande.

Los Termopares, aprovechan el principio de Seebeck, es decir que al unir

dos materiales diferentes, generan una FEM que varia con la temperatura. La

ventaja de este tipo de sensor es la auto alimentacin, es decir a diferencia de los

sensores RTD y los termistores, los termopares no necesitan fuente de

alimentacin para su funcionamiento, pero tienen poca sensibilidad y en general

son no lineales.

Los sensores de Circuito Integrado (IC) forman parte de la tendencia hacia

los "sensores inteligentes", que son unos transductores cuya inteligencia

incorporada facilita las actividades de reduccin y anlisis de datos que el usuario

debe realizar normalmente en el sistema de adquisicin de datos.

Cada tipo de sensor presenta ventajas y desventajas, y tiene una aplicacin

diferente, aprovechando sus caractersticas. Un anlisis ms detallado de cada uno

de estos cuatro tipos nos ayudar a entender las diferencias.

1.4. El Termmetro de Resistencia

La medida de temperatura utilizando sondas de resistencia depende de las

caractersticas de resistencia en funcin de la temperatura que son propias del

elemento de deteccin.

El elemento consiste usualmente en un enrollamiento de hilo muy fino del

conductor adecuado bobinado entre capas de material aislante y protegido con un

revestimiento de vidrio o de cermica.

8

resistencia helicoidalsensitiva

espacioevacuado

Micaen formacruzada

Tubo pirex

Figura 3. Sensor tipo RTD.

El material que forma el conductor se caracteriza por el llamado "coeficiente

de temperatura de resistencia" que expresa, a una temperatura especificada, la

variacin de la resistencia en ohmios del conductor por cada grado que cambia su

temperatura.

La relacin entre estos factores puede verse en la expresin lineal siguiente:

T 0R R 1 T

R0 = Resistencia en ohmios a 0 C, []

RT = Resistencia en ohmios a la temperatura T, [C].

= Coeficiente de temperatura de la resistencia, [1 C ].

El detector de temperatura de resistencia (RTD) se basa en el principio

segn el cual la resistencia de todos los metales depende de la temperatura. La

eleccin del platino en los RTD de la mxima calidad permite realizar medidas

ms exactas y estables hasta una temperatura de aproximadamente 500 C. Los

RTD ms econmicos utilizan nquel o aleaciones de nquel, pero no son tan

estables ni lineales como los que emplean platino.

En cuanto a las desventajas, el platino encarece los RTD, y otro

inconveniente es el auto-calentamiento. Para medir la resistencia hay que aplicar

9

una corriente, que, por supuesto, produce una cantidad de calor que distorsiona los

resultados de la medida.

Una tercera desventaja, que afecta al uso de este dispositivo para medir la

temperatura, es la resistencia de los RTD. Al ser tan baja, la resistencia de los

hilos conductores que conectan el RTD puede provocar errores importantes. En la

denominada tcnica de dos hilos (Figura 4), la resistencia se mide en los

terminales del sistema de adquisicin de datos, por lo que la resistencia de los

hilos forma parte de la cantidad desconocida que se pretende medir.

Figura 4. Termmetro tipo RTD tipo dos hilos

Por el contrario, la tcnica de cuatro hilos (Figura 5) mide la resistencia en

los terminales del RTD, con lo cual la resistencia de los hilos queda eliminada de

la medida. La contrapartida es que se necesita el doble de cables y el doble de

canales de adquisicin de datos. (La tcnica de tres hilos ofrece una solucin

intermedia que elimina un cable, pero no es tan precisa.)

Figura 5. Termmetro tipo RTD tipo cuatro hilos.

El platino es empleado por las siguientes razones:

- Es estable, o sea resiste a la corrosin, ataque qumico, etc

10

- Se trabaja fcilmente, pudindose fabricar alambres de pequeos dimetros

- Posee alto punto de fusin

- Puede ser obtenida con alto grado de pureza

- posee una relacin simple de resistencia y temperatura.

El RTD tipo PT-100 (Figura 6) es la termoresistencia de platino que

presenta una resistencia hmica de 100 a 0 C. Su escala de trabajo va de -200

C a 650 C, pero actualmente es utilizada hasta aproximadamente 950 C. Este

sensor tiene muchas aplicaciones en la industria e investigacin (Figura 6).

Tabla 1. Variacin de parmetros del sensor PT 100.

C C

-50 80,25 0,396 60 123,24 0,383

-40 84,21 0,396 70 127,07 0,382

-30 88,17 0,396 80 130,89 0,381

-20 92,13 0,394 90 134,70 0,380

-10 96,07 0,393 100 138,50 0,379

0 100 0,390 110 142,29 0,378

10 103,90 0,389 120 146,07 0,376

20 107,79 0,388 130 149,83 0,375

30 111,67 0,387 140 153,58 0,375

40 115,54 0,386 150 157,33 0,372

50 119,40 0,384 160 161,05 0,372

Figura 6. Sensor de temperatura RTD PT-100.

11

1.5. El Termistor

Compuesto de una mezcla sintetizada de xidos metlicos, el termistor es

esencialmente un semiconductor que se comporta como un "resistor trmico" con

un coeficiente trmico de temperatura negativo de valor muy elevado.

Los termistores (Figura 7) tambin se pueden encontrar en el mercado con la

denominaci6n NTC (Negative Temperature Coeficient) habiendo casos especiales

de coeficiente positivo cuando su resistencia aumenta con la temperatura y se los

denomina PTC (Positive Temperature Coeficient), como se muestra en la Figura

8.

Figura 7. Sensor de temperatura tipo termistor.

Figura 8. Variacin de la resistencia con la temperatura de un termistor.

La relacin entre la resistencia y la temperatura viene dada por la expresin.

12

0

1 1

T T

T OR R e

1

En la que:

RT = Resistencia en ohmios a la temperatura absoluta T.

R0 = Resistencia en ohmios a la temperatura absoluta de referencia T0.

= coeficiente dentro de un intervalo moderado de temperaturas.

Hay que sealar que para obtener una buena estabilidad en los termistores es

necesario envejecerlos adecuadamente.

En algunos casos, la resistencia de un termistor a la temperatura ambiente

puede disminuir en hasta 6% por cada 1C de aumento de temperatura

Los termistores de conectan a puentes de Wheatstone convencionales o a

otros circuitos de medida de resistencia. En intervalos amplios de temperatura, los

termistores tienen caractersticas no lineales. Al tener un alto coeficiente de

temperatura poseen una mayor sensibilidad que los sensores de resistencia

estudiados anteriormente y permiten incluso intervalos de medida menores a 1C,

por ejemplo, la resistencia de un termistor tpico vara 156 ohms de 0C a 1C ,

mientras la del platino vara tan slo 0,385 ohm. Son de pequeo tamao y su

tiempo de respuesta depende de la capacidad trmica y de la masa del termistor

variando de fracciones de segundo a minutos.

La distancia entre el termistor y el instrumento de medida puede ser

considerable siempre que el elemento posea una alta resistencia comparada con la

de los cables de unin. La corriente que circula por el termistor a travs del

circuito de medida debe ser baja para garantizar que la variacin de resistencia del

elemento sea debida exclusivamente a los cambios de temperaturas del proceso.

Los termistores encuentran su principal aplicacin en la compensacin de

temperatura, como temporizadores y como elementos sensibles en vacumetros.

Los termistores, que son detectores resistivos fabricados normalmente de

semiconductores cermicos, ofrecen una impedancia mucho ms alta que los

RTD, por lo que la reduccin de los errores provocados por los hilos conductores

hace bastante factible el uso de la tcnica de dos hilos, que es ms sencilla. Su alto

rendimiento (un gran cambio de resistencia con un pequeo cambio de

13

temperatura) permite obtener medidas de alta resolucin y reduce an ms el

impacto de la resistencia de los hilos conductores. Por otra parte, la bajsima masa

trmica del termistor minimiza la carga trmica en el dispositivo sometido a

prueba.

No obstante, la baja masa trmica tambin plantea un inconveniente, que es

la posibilidad de un mayor autocalentamiento a partir de la fuente de alimentacin

utilizada en la medida. Otro inconveniente del termistor es su falta de linealidad,

que exige un algoritmo de linealizacin para obtener unos resultados

aprovechables. Como se mencion, los termistores NTC poseen elevadas

resistencias a baja temperatura, pero sus resistencias disminuyen

exponencialmente a medida que crece la temperatura. Por el contrario, las

resistencias de los metales como ser platino, nquel y cobre aumentan linealmente

con la temperatura (Figura 9).

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

-50 0 50 100 150 200

Temperatura, C

R / R

T2

0

(x 10 )-3

20

30

40

50

60

Pt

Figura 9. Relacin Rt / R20 con la temperatura para RTD (Pt) y para termistores.

14

1.6. El Sensor de Circuito Integrado

Los sensores de circuitos integrados resuelven el problema de la linealidad y

ofrecen altos niveles de rendimiento. Son, adems, relativamente econmicos y

bastante precisos a temperatura ambiente.

Sin embargo, los sensores de IC no tienen tantas opciones de

configuraciones del producto o de gama de temperaturas, y adems son

dispositivos activos, por lo que requieren una fuente de alimentacin.

Los sensores de IC forman parte de la tendencia hacia los "sensores

inteligentes", que son unos transductores cuya inteligencia incorporada facilita las

actividades de reduccin y anlisis de datos que el usuario debe realizar

normalmente en el sistema de adquisicin de datos.

Figura 10. Sensores IC.

1.7. El Termopar

Los termopares se utilizan extensamente, ya que ofrecen una gama de

temperaturas mucho ms amplia y una construccin ms robusta que otros tipos

(Figura 11). Adems, no necesitan alimentacin de ningn tipo y su reducido

precio los convierte en una opcin muy atractiva para grandes sistemas de

adquisicin de datos. Sin embargo, para superar algunos de los inconvenientes

inherentes a los termopares y obtener resultados de calidad, es importante

entender la naturaleza de estos dispositivos.

15

Figura 11. Termopar.

El comportamiento de un termopar se basa en la teora del gradiente, segn

la cual los propios hilos constituyen el sensor. La Figura 12a ilustra este concepto.

Cuando se calienta uno de los extremos de un hilo, le produce una tensin que es

una funcin del gradiente de temperatura desde uno de los extremos del hilo al

otro, y del coeficiente de Seebeck, una constante de proporcionalidad que vara de

un metal a otro. Para un par de materiales A y B

s ABdE dT

Donde

AB es el coeficiente de Seebeck, depende de ambos materiales

AB = puede ser determinado de dos formas:

- Por la suma algebraica de los coeficientes de Seebeck relativos a A y

B . Para una dada diferencia de temperatura y un nivel de temperatura, las

FEM de A y B son obtenidas con relacin a un material R de referencia.

- Diferenciando los valores tabulados Es versus T para una dada temperatura

de referencia.

Un termopar se compone sencillamente de dos hilos de diferentes metales

unidos en un extremo y abiertos en el otro (Figura 12b). La cada de tensin que

pasa por el extremo abierto es una funcin tanto de la temperatura de la unin

como de los metales utilizados en los dos hilos. Todos los pares de metales

distintos presentan esta tensin, denominada tensin de Seebeck en honor a su

descubridor, Thomas Seebeck.

16

(a) (b)

Figura 12. Funcionamiento de los termopares.

En pequeas intervalos de temperaturas, los coeficientes de Seebeck de los

dos hilos son constantes y la tensin de Seebeck es, por consiguiente,

proporcional, pero en intervalos mayores, el propio coeficiente de Seebeck es una

funcin de la temperatura, convirtiendo la tensin de Seebeck en no lineal. Como

consecuencia, las tensiones del termopar tambin tienden a ser no lineales.

1.7.1. Leyes de los Circuitos Termoelctricos

Estudios realizados sobre el comportamiento de termopares han permitido

establecer tres leyes fundamentales:

Ley de los materiales homogneos. En un conductor metlico homogneo

no se puede sostenerse la circulacin de una corriente elctrica por la aplicacin

exclusiva de calor (as se vare la seccin del conductor).

Consecuencia: Dos materiales diferentes son necesarios para un circuito de

termopar. La no homogeneidad de los cables puede generar FEM (si hubiese

gradiente de temperatura)

Ley de materiales intermedios. La suma algebraica de todas las fuerzas

electromotrices en un circuito compuesto de cualquier nmero de materiales

distintos es nula, si la temperatura es uniforme en todo el circuito.

Consecuencia: Un tercer material homogneo puede ser adicionado a un

circuito sin alterar la FEM del mismo, desde que sus extremidades estn a la

misma temperatura, esto permite la utilizacin, por ejemplo, de un voltmetro en

el medio del circuito, desde que sus terminales estn a la misma temperatura

(Figura 13).

17

fem

temperatura constante

T fem TC

AA

B

A

B

Figura 13. Circuitos intermedios.

Otra consecuencia: Si las FEM de dos materiales con relacin a un material

de referencia son conocidos, la FEM de la combinacin de dos materiales es la

suma obligatoria de las FEM en relacin al material de referencia.

fem = EAC

T

A

C

fem = ECB

T

C

B

fem = E = E +EAB AC CB

T

A

B

Figura 14. FEM de materiales con una referencia.

Ley de las temperaturas intermediarias. Si dos materiales diferentes

producen una FEM E1 cuando la unin esta a T1 y T2, y una FEM de E2 cuando

esta a T2 y T3, entonces la FEM generada cuando las uniones estan a T1 y T3 ser

E1 + E2 (Figura 15).

Consecuencia: Esta ley permite que un termopar calibrado para una dada

temperatura de referencia, sea usado en cualquier otra temperatura de referencia a

travs del uso de un CORRECCIN adecuada.

fem = E1

T1

A

B A

T2fem = E2

T3

A

B A

T2

fem = E + E1 2T3

A

B A

T1

Figura 15. Temperaturas intermedias.

18

1.7.2. Termopares Normalmente Utilizados

Es habitual asociar varios termopares y medir el voltaje resultante (para

luego convertirlo a temperatura) en ciertas configuraciones que proporcionan

directamente la temperatura media de los termopares, o la suma, o la resta.

Para fabricar los termopares se emplean diversas combinaciones de metales

o aleaciones (pares o calibraciones), los ms usuales son:

Tipo T: Cobre (+) constantn (-). El constantn es una aleacin de nquel-

cobre. La sensibilidad (a 25 C), es de 40,9 V/ C. Las ventajas de este termopar

son su repetibilidad y su resolucin, por lo que se emplea mucho en laboratorio.

Tipo K: Cromel (+) alumel (-) que es el que ms se aproxima a la linealidad,

y est muy difundida en la industria. Su sensibilidad es de 40,6 V/C.

Tipo J: Hierro (+) constantn (-). Proporciona una FEM elevada: la

sensibilidad es de 51,7 V/C.

Otros termopares son el tipo E: de chromel (+) y constantn (-). El tipo S:

platino-rodio (+) y platino (-), que se utiliza en entornos corrosivos, u otras que

soportan temperaturas muy elevadas, etc.

Tabla 1. Coeficiente de Seebeck

Tipo de Termopar

Coeficiente de Seebeck Tensin de salida a 100 C, mV a 0 C, V C a 100 C, V C

B -0,25 0,90 0,033 E 58,7 67,5 6,32 J 50,4 54,4 5,27 K 39,5 41,4 4,10 S 5,40 7,34 0,65

Tabla 2. Datos de referencia de termopares (nombres originales en ingles)

Thermocouple Type

Names of Materials Useful

Application Range (C )

mV

B Platinum30% Rhodium (+) Platinum 6% Rhodium (-)

40 ~ 1800 0,007-13,499

C W5Re Tungsten 5% Rhenium (+) W26Re Tungsten 26% Rhenium (-)

1650 ~ 2316

E Chromel (+) Constantan (-)

0 ~ 980 0 75,12

19

J Iron (+) Constantan (-)

-185 ~ 870 -7,52 50,05

K Chromel (+) Alumel (-)

-185 ~ 1260 -5,51 51,05

N Nicrosil (+) Nisil (-)

650 ~ 1260

R Platinum 13% Rhodium (+) Platinum (-)

0 ~ 1600 0 18,636

S Platinum 10% Rhodium (+) Platinum (-)

0 ~ 1550 0 15,979

T Copper (+) Constantan (-)

-185 ~ 400 -5,28 20,80

La linealidad de los termopares es mostrada en la Figura 16.

Figura 16. Linealidad de termopares.

1.7.3. Circuitos Bsicos para Termopares

El ms clsico de los circuitos, es el mostrado en la Figura 17, debido al

elevado costo de los termopares, se utiliza cables de extensin (normalmente de

cobre), stos deben esta a la misma temperatura.

fem

cobre

cobre

material A

material B

unin 1

unin 2

20

Figura 17. Circuito con extensin.

Otro circuito es el mostrado en la Figura 18, la unin 2 se utiliza como

referencia.

fem

cobre

material A

material B

unin 1 unin 2

material B

cobre

T1 T2T3

Figura 18. Circuito con unin de referencia.

Cuando hay ms de un punto de medicin, se utiliza el esquema de la Figura

19.

fem

cobrematerial A

material B cobre

cobre

cobre

cobre

cobre

material A

material B

material A

material B

unin 1

unin 2

unin 3

unin isotermica

selector

Figura 19. Circuito ideal cuando hay ms de un termopar.

Cuando el caso anterior requiere un punto de referencia, se utiliza el

esquema mostrado en la Figura 20.

21

fem

cobreA

B cobre

cobre

cobre

cobre

cobre

A

B

A

B

1

2

3

unin isotermica

selector

hielo + agua(unin de referencia)

cobre

cobre

Figura 20. Medicin de varios termopares con una referencia.

Se usa el circuito de TERMO-PILA cuando se realiza la conexin de varias

pares en serie (Figura 21), esto aumenta la salida de la seal en un valor

proporcional al nmero de uniones, permitiendo la deteccin se seales pequeas

(por ejemplo diferencia de temperaturas). La conexin en paralelo (Figura 22)

indica una temperatura media de las uniones.

fem

cobre

co

bre

unin 1

unin 2

unin 3

unin isotermica

A

B

A

B

A

B

Figura 21. termo-pila en serie.

22

fem

cobre

co

bre

1

unin isotermica

A

2 3

A

A

B

B

B

Figura 22. Termo-pila en paralelo.

1.7.4. Ventajas y Desventajas

Ningn transductor es el mejor en todas las situaciones de medida, por lo

que tenemos que saber cundo debe utilizarse cada uno de ellos. Como podemos

ver, en la Tabla 1 se estn comparando los cuatro tipos de transductores de

temperatura ms utilizados, y refleja los factores que deben tenerse en cuenta: las

prestaciones, el alcance efectivo, el precio y la comodidad.

Tabla 2. Comparacin de sensores de temperatura.

RTD Termistor Sensor de circuito integrado (IC)

Termopar

Ventajas Ms estable.

Ms preciso.

Ms lineal que

los Termopares.

Alto rendimiento

Rpido

Medida de dos

hilos

El ms lineal

El de ms alto

rendimiento

Econmico

Autoalimentado

Robusto

Econmico

Amplia variedad

de formas fsicas

Amplia gama de

temperaturas

Desventajas

Caro.

Lento.

Precisa fuente de

alimentacin.

Pequeo cambio de

resistencia.

Medida de 4 hilos

Autocalentable

No lineal.

Intervalo de

Temperaturas

Limitado.

Frgil.

Precisa fuente de

alimentacin.

Autocalentable

Limitado a < 250 C

Precisa fuente de

alimentacin

Lento

Autocalentable

Configuraciones

limitadas

No lineal

Baja tensin

Precisa referencia

El menos estable

El menos sensible

23

1.7.5. Temperatura relativa frente a temperatura absoluta

Los RTD, termistores y sensores de IC miden todos ellos temperaturas

absolutas, pero el termopar mide solamente temperaturas relativas, y el motivo

resulta obvio cuando pensamos en la conexin de un termopar a un voltmetro o a

un sistema de adquisicin de datos. Supongamos que estamos utilizando un

termopar Tipo J, que es el ms normal y consiste en un hilo de hierro y otro de

constantan (una aleacin con un 45% de nquel y un 55% de cobre). Qu ocurrir

cuando conectemos los dos hilos conductores de prueba, que probablemente sean

de cobre? Que crearemos otros dos termopares (Figura 23), cada uno de los cuales

aportar una tensin al circuito, con lo que tendremos tres termopares y tres

temperaturas desconocidas.

La solucin clsica a este dilema consiste en aadir un termopar opuesto y

una unin de referencia a una temperatura conocida (Figura 24). En este ejemplo,

el termopar opuesto es otra unin de cobre y hierro equivalente a la unin de

cobre y hierro que hemos creado al aadir un hilo conductor de cobre al hilo

conductor de hierro del termopar "real". Estas dos uniones, si estn aisladas en un

bloque isotrmico (temperatura constante), se anularn mutuamente.

Ahora tenemos slo dos uniones, la unin original del termopar (Tx) y la de

referencia (Tref) que acabamos de aadir. Si conocemos la temperatura de la unin

de referencia, podremos calcular Tx. (Muchos sistemas de adquisicin de datos y

muchos voltmetros que efectan medidas con un termopar realizan este clculo

de forma automtica.)

Lamentablemente, la naturaleza de la temperatura dificulta un poco las

cosas en este caso, ya que hay muy pocos puntos de referencia prcticos y

econmicos para la temperatura. Los puntos de congelacin y ebullicin del agua,

a 0 y a 100 C respectivamente, son prcticamente los nicos asequibles que nos

ofrecen la naturaleza. Una forma habitual de determinar la temperatura de Tref es

introducir fsicamente la unin en un bao de hielo, forzando la temperatura a 0

C. De hecho, todas las tablas de termopares utilizan un bao de hielo como

referencia.

24

fem

cobrematerial A

material B cobreunin 1

material A

material Bunin 1

fem

Figura 23. Formacin de termopares indeseados

fem

cobreA

B1

unin isotermica

hielo + agua(unin de referencia)

cobre

B

A

Figura 24. Control en la formacin de termopares indeseados

El enfoque del bao de hielo ofrece lecturas exactas, pero no es

precisamente el accesorio ms indicado para un sistema de adquisicin de datos y,

adems, seguimos teniendo que conectar dos termopares. El primer paso hacia la

simplificacin es eliminar el bao de hielo. Si medimos Tref con un dispositivo de

medida de temperaturas absolutas (como por ejemplo un RTD) y compensamos el

resultado matemticamente, no tenemos necesidad de forzarlo a 0 C.

El siguiente paso es eliminar el segundo termopar (Figura 25). Ampliando el

bloque isotrmico para incluir Tref, ajustamos la temperatura del bloque isotrmico

a Tref (puesto que los otros dos termopares del bloque siguen anulndose

mutuamente).

25

Figura 25. Temperatura de referencia.

La determinacin de Tref es cuestin de medir la temperatura del bloque

isotrmico con un RTD o con otro cualquier dispositivo de medida de

temperaturas absolutas.

Tref es una de las dos cantidades que necesitamos conocer para calcular Tx.

La otra es V, que medimos con el sistema de adquisicin de datos (o voltmetro).

Aplicando la frmula V = (Tx Tref), podemos calcular tensiones equivalentes

para los dos valores de temperatura y a continuacin restar para determinar el

valor de Tx.

En realidad, no queremos hacer el clculo nosotros mismos, ya que el

coeficiente no lineal de Seebeck convierte esta tarea en un trabajo rutinario. Como

hemos dicho anteriormente, los voltmetros y los sistemas de adquisicin de datos

que efectan medidas con termopares se encargan a menudo de realizar el clculo

(cero electrnico).

A propsito, los coeficientes de Seebeck y las tensiones de salida resultantes

son nmeros pequeos (ver la Tabla 2), por lo que resulta difcil medir con

exactitud tanto los niveles absolutos como los cambios relativos. En este punto el

ruido elctrico puede alterar la precisin de las medidas de temperatura. El

acoplamiento magntico y electrosttico se reduce utilizando cable de par

trenzado, reduciendo al mnimo la longitud de los hilos conductores y

permaneciendo alejado de campos magnticos y elctricos intensos. Por ltimo,

pero no por ello menos importante, se necesita instrumentacin capaz de realizar

medidas de bajo nivel limpias.

26

1.7.6. Tipos de unin

Segn la aplicacin se puede tener las uniones segn la Figura 26.

Figura 26. Tipos de unin.

1.7.7. Cdigos de color de las Termopares

Los termopares estn codificados dependiendo del tipo. Diferentes pases

utilizan cdigos diferentes para los colores. Los cdigos ms comunes son:

United States ASTM:

British BS1843: 1952:

27

British BS4937: Part 30: 1993:

French NFE:

German DIN:

28

1.8. Fotoceldas y Dispositivos Fotoelctricos

Las Fotoceldas son pequeos dispositivos que producen una variacin

elctrica en respuesta a un cambio en la intensidad de la luz. Las fotoceldas

pueden clasificarse como fotovoltaicas o fotoconducticas.

Una celda fotovoltaica es una fuente de energa cuyo voltaje de salida vara

en relacin con la intensidad de la luz en superficie. Una celda fotoconductiva es

un dispositivo pasivo, incapaz de producir energa. Su resistencia vara en relacin

con la intensidad de la luz en su superficie.

Industrialmente, las aplicaciones de las fotoceldas caen en dos categoras

generales:

1.8.1. Deteccin de la presencia de un objeto opaco.

La deteccin puede hacerse en una base de todo o nada, en la que el circuito

de la fotocelda tiene solo dos estados de salida que representan la presencia o la

ausencia de un objeto. Este es el tipo de deteccin usada para contar las partes que

viajan por una banda transportadora, o para evitar la operacin de un mecanismo

si las manos del operador no estn fuera de la zona de trabajo.

La deteccin puede hacerse en una base continua, teniendo el circuito de la

fotocelda una salida continuamente variable que representa la posicin variable

del objeto. Este es el tipo de deteccin usada para "observar" la orilla de una tira

de material en movimiento para evitar que se desve demasiado de su posicin

adecuada.

La ventaja principal de las fotoceldas sobre otros dispositivos de deteccin

es que no se requiere ningn contacto fsico con el objeto en deteccin.

Deteccin del grado de translucidez (capacidad de pasar luz) o el grado de

luminiscencia (capacidad de generar luz) de un fluido o un slido.

En estas aplicaciones, el proceso siempre ha sido dispuesto de manera que la

translucidez o luminiscencia representen una variable de proceso importante.

Algunos ejemplos de variables que pueden ser medidas de esta manera son

29

densidad, temperatura y concentracin de algn compuesto qumico especfico

(monxido de carbono, dixido de carbono, agua, etc.).

1.8.2. Pirmetros de Radiacin

Los Pirmetros de radiacin se fundan en la ley de Stefan Boltzmann, que

dice que la intensidad de energa radiante emitida por la superficie de un cuerpo

aumenta proporcionalmente a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del

cuerpo, es decir, W=KT4. Desde el punto de vista de medicin de temperaturas

industriales, las longitudes de onda trmicas abarcan desde 0,1 micras para las

radiaciones ultravioletas, hasta 12 micras para la radiacin infrarroja.

Los pirmetros de radiacin miden, pues, la temperatura de un cuerpo a

distancia en funcin de su radiacin. Los instrumento que miden la temperatura de

un cuerpo en funcin e la radiacin luminosa que ste emite, se denominan

pirmetros pticos de radiacin parcial o pirmetros pticos y los que miden la

temperatura captando toda o una gran parte de la radiacin emitida por el cuerpo,

se llaman pirmetros de radiacin total.

Pirmetro ptico

Los pirmetros pticos manuales se basan en la desaparicin del filamento

de una lmpara al compararla visualmente con la imagen del objeto enfocado.

Pueden ser de dos tipos:

De corriente variable en la lmpara y de corriente constante en la lmpara

con variacin del brillo de la imagen de la fuente.

Los pirmetros pticos automticos son parecidos a los de radiacin

infrarrojos y consisten esencialmente en un disco rotativo que modula la radiacin

desfasada del objeto y la de una lmpara estndar que inciden en fototubo

multiplicador. Este enva una seal de salida en forma de onda cuadrada de

impulsos de corriente continua que coinciden en brillo la radiacin del objeto y la

de la lmpara. En este momento la intensidad de corriente que pasa por la lmpara

es funcin de la temperatura.

30

El factor de emisin de energa radiante depende mucho del estado de la

superficie del cuerpo emisor; para un metal como el cobre pasa de 0,10 a 0,85 si el

metal perfectamente cuenta con el valor de absorcin de la superficie.

Pirmetro de Radiacin Total

El pirmetro de radiacin total est formado por una lente de pirex, slice o

fluoruro de calcio que concentra la radiacin del objeto caliente en una termo-pila,

formada por varios sensores de temperatura, de pequeas dimensiones, y

montados en serie. La radiacin est enfocada incidiendo directamente en las

uniones calientes de los termopares.

La FEM que proporciona la termo-pila depende de la diferencia de

temperaturas entre la unin caliente (radiacin procedente del objeto enfocado) y

la unin fra. Esta ltima coincide con la de la caja del pirmetro es decir, con la

temperatura ambiente. La compensacin de sta se lleva a cabo mediante una

resistencia de nquel conectada en paralelo con los bornes de conexin del

pirmetro.

La compensacin descrita se utiliza para temperaturas ambientes mximas

de 120 C. A mayores temperaturas se emplean dispositivos de refrigeracin por

aire o por agua, que disminuyen la temperatura de la caja en unos 10 a 40C por

debajo de la temperatura ambiente.

En la medicin de bajas temperaturas la compensacin se efecta utilizando

adems una resistencia termosttica adicional que mantiene constante la

temperatura de la caja en unos 50 C, valor que es un poco ms alto que la

temperatura ambiente que pueda encontrarse y suficientemente bajo como para no

reducir apreciablemente la diferencia de temperaturas til.

El pirmetro puede apuntar al objeto bien directamente, bien a travs de un

tubo de mira abierto (se impide la llegada de radiacin de otras fuentes extraas) o

cerrado (medida de temperatura en baos de sales para tratamientos trmicos,

hornos).

31

2 Medicin de Deformacin

2.1. Introduccin

Podemos dividir los procesos de medicin de deformaciones mecnicas en

dos grupos principales:

- mediciones directas

- mediciones indirectas

Destacaremos en este abordaje los procesos de medicin indirecta que

parten de la utilizacin de algn efecto fsico, esto es, que a travs de un

transductor, la variable a ser medida es transformada en un otro tipo de medida.

Esa segunda medida es la que ser efectivamente medida. Conocindose las

relaciones y propiedades vlidas para el efecto fsico empleado, se pueden medir

indirectamente la variable original. En esta tcnica se encuadra- el proceso de

medicin de deformacin mecnica por medicin elctrica (extensometra

elctrica).

El transductor es el elemento que hace la conversin de la magnitud la ser

medida en la magnitud de medicin, a travs de un efecto fsico de una alteracin

de las condiciones del circuito de medicin.

Dentro de los transductores podemos destacar el Strain Gage de la Figura

27, llamado extensmetro. Este transductor es utilizado en la medicin de

tensiones mecnicas a travs de la determinacin del estiramiento relativo (), en

un punto genrico de la estructura.

32

P

t

b

L

Strain gage

Figura 27. Instalacin de un extensmetro.

Para esto debemos adherir el strain gage en la regin que se quiere analizar

las tensiones. Las deformaciones del cuerpo son transmitidas al strain gage con la

modificacin respectiva de sus propiedades elctricas. La deformacin mecnica

del strain gage es igual a la del cuerpo en ese punto. Aplicndose la Ley de Hooke

para la estructura, se determina la tensin mecnica actuante en el local.

2.2. Principio de Funcionamiento

La resistencia elctrica de un conductor es definida por la siguiente ecuacin

LR

A

2

Donde:

R = resistencia elctrica del conductor ()

= resistividad elctrica del material conductor (mm2 / m)

L = longitud del conductor (m)

A = rea de la seccin transversal del conductor (mm2)

Si deformamos mecnicamente ese conductor, observaremos una

modificacin en su resistencia total, esto debido a las variaciones dimensionales

ocurridas y tambin debido a la modificacin de la resistividad elctrica que varia

de acuerdo con el estado de solicitacin mecnica impuesta al material (fenmeno

descubierto por Lord Kelvin en 1856).

33

2.3. Factor Gage

En pequeas alteraciones, la variacin relativa de la resistencia elctrica de

un conductor cilndrico puede ser definida por la frmula:

R L 2 D

R L D

Si dividimos los miembros por L/L tendremos entonces:

R R 2 D D1

L L L L L L

Sabiendo que:

L / L = (deformacin longitudinal)

D / D = t (deformacin transversal)

t (coeficiente de Poisson )

De esta forma tendremos:

R R1 2

Podemos definir el Factor gage (K) como;

R RK 1 2

El factor gage as definido, es la constante de proporcionalidad entre la

variacin relativa de la resistencia elctrica y la deformacin, luego:

1 R

K R

2.4. Puente de Wheatstone

Una vez que el factor gage y la resistencia elctrica del Strain gage son

conocidos, para determinar la deformacin deberemos conocer la magnitud R,

que llega a ser extremamente pequea, o sea, del orden de 10-5

Ohms, debido la

este hecho se torna necesaria la utilizacin de circuitos especiales para su

34

medicin. Uno de estos circuitos especiales es el Puente Resistivo de

Wheatstone (Figura 28).

Figura 28. Puente de Wheatstone.

Diremos que el puente de Wheatstone est equilibrado cuando la lectura en

el galvanmetro e0 es nula. Para obtener esta condicin deberemos tener:

i1 = i2 e i3 = i4

As se calcula la diferencia de potencial elctrico entre los puntos B y D, por

ambos caminos tendremos:

eb - ed = R4 i2 + R2i1

eb - ed = R3i2 + R1i1

O sea, igualando ambas ecuaciones y eliminando i1 y i2 tenemos:

1 2

3 4

1 4 2 3

R R

R R

R R R R

Para la determinacin de la deformacin generada en un determinado punto

de una estructura o cuerpo, ser necesario el fijado de un strain gage en la regin

y la conexin de ste en un puente resistivo (el cual deber ser balanceado). En el

momento en que fuese realizada la solicitacin mecnica, las deformaciones

superficiales irn a deformar el strain gage, con esto habr una alteracin de su

resistencia elctrica (R) que causar un desbalanceamiento del puente resistivo.

Esa variacin podr ser observada por indicacin de las lecturas del galvanmetro,

pudindose determinar con precisin el valor de tal variacin. Conocido el valor

35

de la variacin de la resistencia elctrica del strain gage podremos calcular las

deformaciones.

2.5. Sensibilidad Trmica

La sensibilidad a la variacin de temperatura es un de los ms importantes

factores a ser considerados en el uso del strain gage por dos factores principales:

- la diferencia de deformacin existentes entre la pieza, el suporte y el strain

gage.

- la variacin de resistividad con la temperatura.

Para minimizar los efectos de la variacin de la temperatura podemos

utilizar dos tipos distintos de montaje de los strain gage en el puente resistivo:

2.5.1. Montaje de dos cables tipo Medio-Puente

En este tipo de arreglo son utilizados dos strain gage (un activo y un pasivo)

que deben ser montados en brazos adyacentes del puente resistivo.

El strain gage pasivo debe ser montado en un cuerpo del mismo material

donde fue montado el strain gage activo, de esta forma cuando haya una variacin

de la temperatura ambos sensores estarn registrando la misma deformacin

debido a esta variacin (T) y tendrn todava la misma variacin de resistencia

elctrica debido a este fenmeno. As podemos eliminar el efecto de la variacin

de la temperatura en las lecturas de las deformaciones. Un ejemplo de este tipo de

montaje est mostrado abajo:

Figura 29. Montaje tipo medio puente.

36

2.5.2. Montaje de tres cables tipo cuarto de puente

Este otro mtodo permite la compensacin de los efectos de variacin de

temperatura con la utilizacin de apenas un strain gage, pero se debe hacer la

conexin de un cable extra en uno de los terminales de conexin. Los cables

utilizados en el terminal comn deben poseer mismo dimetro y misma longitud.

Con este tipo de conexin se consigue el mismo efecto del arreglo anterior con la

ventaja de la utilizacin de un gage a menos.

Figura 30. Montaje de tres cables.

2.6. Tipos de Extensmetros

2.6.1. Por los materiales utilizados como elemento resistivo

El extensmetro de hilo, es constituido de un hilo resistivo, adherido en un

suporte, el cual sirve para transmitir las deformaciones de la pieza en estudio, para

el hilo, que constituye el elemento sensible, el soporte debe tambin aislar

elctricamente ese hilo.

Inicialmente os extensmetros de hilo, eran constituidos de hilos enrollados

en una bobina achatada, esto debido a la falta de uniformidad de los hilos de

dimetros menores de 0,025 mm, necesarios para obtener extensmetros con alta

resistencia elctrica y tamao menor que 6 mm

A medida que se mejor la tecnologa de fabricacin de hilos muy finos, fue

posible fabricar extensmetros de pequeos tamaos, con el hilo dispuesto en

forma de "zig-zag" en un plano.

37

Actualmente el extensmetro de hilo es poco utilizado en comparacin con

el extensmetro de lmina.

EL extensmetro de lmina (metal-foil strain gages), en principio, son

idnticos a los de hilo. La diferencia bsica est en el proceso de fabricacin, en

que se usa una finsima lmina de una aleacin resistiva, del orden de 3 a 10 m,

recortada por proceso de mscara foto sensitiva corroda con cido (idntico al

proceso de fabricacin de un circuito impreso).

El primer extensmetro de lmina fue producido en Inglaterra, en 1952, por

Saunders y Roe. Actualmente se fabrican extensmetros para las mas variadas

finalidades, y con los mas diversos tipos de disposiciones.

Las ventajas de estos tipos de extensmetros sobre los de hilos, a parte de la

versatilidad de fabricacin, es que posee una rea mayor de adhesin, y en

consecuencia, disminuye la tensin en el adhesivo, obtenindose as, deformacin

lenta y histresis menores. Otra ventaja es la disipacin trmica, mejor que en la

de hilo, posibilitando de esta manera circuitos ms sensibles, una vez que el nivel

de excitacin de el extensmetro depende de la disipacin trmica del mismo.

Estas lminas son montadas en un suporte (base) de epxi, resina fenlica,

poliamida u otros. Debido a sus caractersticas, se tornan flexibles y permiten una

adhesin perfecta en las diversas superficies.

Las aleaciones resistivas utilizadas para fabricacin de extensmetros son:

Constantan, Isoelastic, K-alloy, Karma y otros.

El extensmetro de semiconductor, El extensmetro de semiconductor

consiste bsicamente de un pequeo y finsimo filamento de cristal de silicio que

es generalmente montado en un soporte epxico o fenlico.

Las caractersticas principales dos extensmetros elctricos de

semiconductores son: su gran capacidad de variacin de resistencia en funcin de

la deformacin y su alto valor del factor de extensmetro, que es de

aproximadamente 150, pudiendo ser positivo o negativo.

Para los extensmetros metlicos la mayor variacin de resistencia es debida

a las variaciones dimensionales, en cuanto que en los de semiconductor es ms

atribuido al efecto piezo-resistivo.

38

Para un extensmetro ideal, el factor gage debera ser una constante, y de

manera general los extensmetros metlicos poseen el factor gage que pueden ser

considerados como tal. En los extensmetros semiconductores, entretanto, el

factor gage vara con la deformacin, en una relacin no linear. Esto dificulta en

la interpretacin de las lecturas de esos dispositivos. Entretanto es posible

obtenerse circuitos electrnicos para esos efectos.

Actualmente, los extensmetros semiconductores son bastante aplicados

cuando se desea una salida en nivel ms alto, como en clulas de cargas,

acelermetros y otros transductores.

2.6.2. Por el material de la base

Inicialmente la base del extensmetro era hecha de papel, siendo que hasta

hoy algunos fabricantes mantienen en su lnea de produccin ese tipo de

extensmetros. Con el desenvolvimiento de la tecnologa de materiales, los

extensmetros actualmente son producidos con varios tipos de materiales de base

que son: poliamida, epxi, fibra de vidrio reforzada con resina fenlica, baquelita,

polister.

Cada tipo de material utilizado como base, en combinacin con el material

utilizado en la fabricacin de la lmina, hace con que el extensmetro tenga una

aplicacin especfica para: medicin dinmica, medicin esttica, o para

utilizacin en alta temperatura y otros.

Los fabricantes tienen gran variedad de tamaos y modelos de

extensmetros, permitiendo as escoger correctamente segn cada caso especfico.

2.6.3. La configuracin del extensmetro

Extensmetro axial nico (Figura 31), utilizado cuando se conoce la

direccin de la deformacin, que es en un nico sentido.

39

Figura 31. Extensmetro nico.

Extensmetro axial mltiplo de roseta de 2 direcciones (Figura 32B), son

dos extensmetros sobre una misma base, sensibles a dos direcciones. Es utilizado

para medir las deformaciones principales cuando se conocen las direcciones.

Extensmetro axial mltiplo de roseta de 3 direcciones (Figura 32B): Son

tres extensmetros sobre una misma base, sensibles a tres direcciones. Es utilizada

cuando las direcciones principales de las deformaciones no son conocidas.

A B

Figura 32. Extensmetro en roseta.

Extensmetros con modelos especiales como el extensmetro tipo

diafragma (Figura 33), que son 4 extensmetros sobre una misma base, sensibles a

las deformaciones en 2 posiciones diferentes. Es utilizado para transductores de

presin.

40

Figura 33. Extensmetro de transductores de presin.

Otro extensmetro especial es el extensmetro para medida de tensin

residual (Figura 34), que son 3 extensmetros sobre una misma base debidamente

posicionados para utilizacin en mtodo de medida de tensin residual.

Figura 34. Extensmetro para tensin residual.

Extensmetro para transductores de carga (Figura 35): Son 2 extensmetros

dispuestos lado a lado, sobre una misma base, para utilizacin en clulas de

cargas.

41

Figura 35. Extensmetro para transductores de carga.

2.7. Aplicacin a la Barra Cantilever

La barra Cantilever es uno de los elementos estructurales ms utilizados en

Ingeniera, podemos citar como ejemplos de aplicaciones los dientes de un

engranaje, la estructura de un techo, las alas de un avin y los ejes delanteros de

un automvil.

Como podemos percibir por los ejemplos, una barra Cantilever puede poseer

diferentes formatos, diferentes secciones transversales a lo largo de su longitud e

innumeras formas de cargas. Por tanto la designacin Cantilever es

comnmente aplicada a cualquier barra cuya fijacin es realizada en una de las

extremidades apenas en un ponto y la carga es aplicada de una forma ms

genrica, pudiendo ser concentrado en un ponto o distribuida a lo largo de la

misma.

En esta parte solo estudiaremos la barra Cantilever en su estado puro, o sea,

una barra de seccin constante, fijada en una de sus extremidades y cargada por la

extremidad opuesta en un ponto perteneciente al eje central de la barra.

La barra Cantilever mostrada en el diagrama a seguir con sus respectivos

diagramas de fuerza cortante y momento flector. Para el equilibrio esttico de la

barra la fuerza cortante en cualquier seccin de la barra deber ser igual a carga

aplicada en la extremidad y el momento flector debe ser el producto de la fuerza

cortante por el brazo (distancia entre la aplicacin da carga y la seccin en

estudio), o sea

42

M = Px

Con esto podemos decir que el Momento Flector varia linealmente desde

CERO en ponto de aplicacin de la carga hasta PL en el punto de fijacin de la

barra. Las formas de los diagramas son consistentes con el hecho de que la fuerza

cortante en cada seccin es igual a la derivada del Momento Flector, o sea:

dMQ

dx 3

Donde

Q = Fuerza Cortante

M = Momento Flector

x = Distancia de la carga

Strain gage

t

b

L

P

Figura 36. Barra Cantilever.

Otra caracterstica de la barra Cantilever estudiada, es el hecho de que la

tensin debe ser uniaxial en cualquier punto de la barra, con excepcin de los

pontos donde a carga es aplicada y del ponto de fijacin de la misma. De esta

forma podemos calcular a Tensin actuante en cualquier seccin de la barra:

x xx 2

M c M 6 P x

J W b t

4

Donde

x = Tensin actuante en la superficie de la barra en la seccin x

c = distancia da lnea neutra hasta la superficie de la barra

J = momento de inercia de la seccin transversal de la barra

43

P = carga

b = ancho de la barra

t = espesor de la barra

W = mdulo de resistencia a la flexin de la barra

Para un estado de tensiones uniaxiales, la Ley de Hooke puede ser

expresada por:

E 5

Donde

= Deformacin

E = Mdulo de Elasticidad

x xx 2

M c M 6 P x

J E W E E b t

6

Las ecuaciones de estados presentadas sugieren que la deformacin varia

linealmente a lo largo de la barra desde cero en el punto de aplicacin de la carga

hasta el mximo, tericamente en el punto de fijacin.

Podemos determinar la Fuerza Cortante y la Carga aplicada a travs de las

deformaciones medidas.

MQ

x

Entonces,

2E b tQ

6 x

7

44

3 Medicin de Presin

3.1. Introduccin

Las mediciones de presin son las ms importantes que se hacen en la

industria; sobre todo en industrias de procesos continuos, como el procesamiento

y elaboracin de compuestos qumicos. La cantidad de instrumentos que miden la

presin puede ser mucho mayor que la que se utiliza en cualquier otro tipo de

instrumento.

La presin es una fuerza que ejerce sobre un rea determinada, y se mide en

newton. Esta fuerza se puede aplicar a un punto en una superficie o distribuirse

sobre esta. Cada vez que se ejerce se produce una deflexin, una distorsin o un

cambio de volumen o dimensin.

Las mediciones de presin pueden ser desde valores muy bajos que se

consideran un vaco, hasta miles de toneladas de por unidad de rea.

Los principios que se aplican a la medicin de presin se utilizan tambin en

la determinacin de temperaturas, flujos y niveles de lquidos. Por lo tanto, es

muy importante conocer los principios generales de operacin, los tipos de

instrumentos, los principios de instalacin, la forma en que se deben mantener los

instrumentos, para obtener el mejor funcionamiento posible, cmo se debe usar

para controlar un sistema o una operacin y la manera como se calibran.

3.2. Presin Absoluta y Presin Relativa

La intensidad de la presin medida por encima del cero absoluto se

denomina presin absoluta. Evidentemente es imposible una presin absoluta

negativa. Por lo comn los manmetros se disean para medir intensidades de

45

presin por encima o por debajo de la presin atmosfrica, que se emplea como

base. Las presiones medidas en este modo se denominan presiones relativas o

manomtricas. Las presiones manomtricas negativas indican la cantidad de

vaco. La presin absoluta es siempre igual a la manomtrica ms la atmosfrica.

Figura 37. Escalas de presin.

Donde:

absoluta manomtrica atmosfricaP = P + P 8

3.2.1. Presin Baromtrica

Es la presin que ejerce la atmsfera en un punto determinado. Tambin

se conoce como presin atmosfrica.

3.3. Medicin de Presin

3.3.1. Columna de lquido

La Figura 38A muestra un tubo en U conteniendo un lquido de densidad .

Los puntos A y B estn en una misma lnea horizontal y el lquido del punto C se

encuentra a una altura h arriba de B. As,

La presin en A = presin en B

46

presin atmosfrica + presin de la columna de lquido BC = presin

atmosfrica + presin desconocida.

A B C

Figura 38. Medicin de presin por columna de lquido.

En ciertas aplicaciones, es necesario llevar en cuenta los efectos de la

temperatura en la densidad del fluido (el de los fluidos, pueden ser usados fluidos

de densidad diferente en cada brazo del tubo). As, la densidad a cada temperatura

T puede ser determinada por:

0

01 T T

9

3.3.2. Presin que acta en un rea conocida

a. Calibrador de pesos muertos

Para mediciones de la presin mas precisas, como las necesarias en

trabajos de investigacin y de verificacin de otros manmetros, se emplea

comnmente el manmetro de mbolo con contrapesos. Este aparato es en

principio muy sencillo y consiste simplemente en un cilindro con un mbolo

ajustado con gran exactitud y cargado encima con pesos. La carga es equilibrada

con la presin de aceite que se inyecta dentro del cilindro debajo del mbolo por

medio de una bomba apropiada. La presin del aceite es a su vez equilibrada con

la presin que se quiere medir, por lo general a travs de un tubo en U con

mercurio, usndose el nivel de mercurio para indicar el equilibrio por medio de un

47

dispositivo elctrico de contacto. El juego entre el mbolo y el cilindro es tan

pequeo que la fuga de aceite es pequea, incluso a presiones elevadas, y se

compensa bombeando intermitentemente ms aceite.

Las constantes de un manmetro de mbolo pueden verificarse por medio

de una presin patrn de referencia. Una conveniente es la presin del vapor del

anhdrido carbnico a 0 C, que es 3485,68 kPa. Para presiones muy altas, una

referencia cmoda para verificar manmetros es el punto de de congelacin del

mercurio que es 749,805 MPa a 0 C.

Figura 39. calibrador de pesos muertos.

3.3.3. Medicin de presin mtodo indirecto

a. Tubo de Bourdon

El mtodo ms usual para medir presiones es por medio del barmetro de

Bourdon, que consiste en un tubo aplanado de bronce el acero curvado en arco. A

medida que se aplica presin al interior del tubo, ste tiende a enderezarse, y ste

movimiento se transmite a un cuadrante por intermedio de un mecanismo

amplificador adecuado. Los tubos Bourdon para altas presiones se hace de acero.

Puesto que la exactitud del aparato depende en gran parte del tubo, slo deben

emplearse tubos, fabricados de acuerdo con las normas ms rigurosas, y

envejecidos cuidadosamente por el fabricante. Es costumbre utilizar los

manmetros para la mitad de la presin mxima de su escala, cuando se trata de

presin fluctuante, y dos tercios de ella, cuando la presin es constante. Si un tubo

Bourdon se somete a presin superior a la de su lmite y a presiones mayores que

48

las que actu sobre l en el proceso de envejecimiento, puede producirse una

deformacin permanente que haga necesaria su calibracin. El manmetro

Bourdon puede ser de medicin directa (Figura 40) o indirecta (Figura 41).

Figura 40. Manmetro de Bourdon.

Figura 41. Tubo de Bourdon adaptado a sistema eletromecnico

Los manmetros en uso continuo, y especialmente los sometidos a

fluctuaciones rpidas y frecuentes de presin, deben verificarse repetidas veces.

Un procedimiento cmodo para hacerlo consiste en tener un manmetro patrn

exacto que pueda conectarse en cualquier punto de la tubera en la que est unido

el manmetro regular y efectuar comparaciones. A intervalos regulares debe

confrontarse el manmetro patrn con el manmetro de peso directo de

49

contrapesos. El manmetro de Bourdon es completamente satisfactorio para

presiones hasta de unas 200 MPa, siempre que sea suficiente una exactitud de 2 a

3 por ciento. Estos manmetros se encuentran en el comercio con lecturas

mximas en sus escalas de unos 680 Mpa.

b. Diafragma

Sensores del tipo diafragma (o membrana) representan tipos similares de

deformacin elstica. Talvez el ms simples manmetro del tipo diafragma es el

sensor de Schaffer (Figura 43), que consiste en un diafragma de acero inoxidable

corrugado, trmicamente tratado, de aproximadamente 65 mm de dimetro,

mantenido entre dos bridas. La presin a ser medida es aplicada en la parte

inferior del diafragma y el movimiento resultante en el centro del diafragma es

transmitido hasta un tubo de Bourdon. En este tipo de sensor, las propiedades

elsticas del diafragma metlico gobiernan el intervalo y la precisin del

instrumento.

Figura 42. Manmetro de tipo diafragma, modelo Schaffer.

Una variante de ese tipo de instrumento es el medidor de diafragma del tipo

acorden l (Figura 43); en este caso, es comn asociar un dispositivo

electromecnico para la salida elctrica, este modelo no es solo conveniente para

medicin, tambin en procesos de automatizacin y control.

50

Figura 43. Manmetro tipo diafragma diferencial

La Figura 44 muestra un diafragma (talvez el nombre ms correcto sea

membrana) que podra estar instrumentado con strain gages; a medida que el

elemento elstico se deforma, los strain gages adheridos (en la fase opuesta donde

est siendo aplicada la presin a ser medida) irn a variar su resistencia, que ser

traducida por un circuito tipo Puente de Wheatstone.

Figura 44. Diafragma.

c. Cristales piezoelctricos

Los elementos piezoelctricos, son materiales cristalinos que, al deformarse

fsicamente por la accin de una presin, generan una seal elctrica. Dos

materiales tpicos en los transductores piezoelctricos son: el cuarzo y el titanato

de bario, capaces de soportar temperaturas del orden de 150 C en servicio

continuo y de 230 C en servicio intermitente.

Un sensor piezoelctrico, como el propio nombre dice, genera una seal

elctrica cuando est siendo deformado; de todos los materiales piezoelctricos, el

cuarzo (Si02) es un dos materiales ms convenientes para desarrollo de

transductores de fuerza, principalmente debido a la estabilidad de su seal. Los

cristales usados en transductores son cortados segn un plano de corte, de modo

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que solamente sean sensibles a las presiones o fuerzas de corte en una

determinada direccin, como muestra la Figura 35.

Figura 45. (a) Transductor de presin que emplea efecto transversal. (b) Cristal longitudinal para uso en efecto piezoelctrico.

Aprovechando estas caractersticas del cristal, es posible construir

transductores que miden fuerzas de empuje, esfuerzos de corte, momentos

flectores, etc. Para medir fuerzas de traccin, se procede a una pre-compresin de

un cristal de efecto longitudinal, de modo que a traccin acta como agente de

descompresin.

Existen dos tipos principales de sensores de cuarzo usados para medicin.

El primero es del tipo en el cual la fuerza aplicada causa el surgimiento de una

carga electrosttica, como mostrado anteriormente; normalmente se mide la cada

de tensin a travs de un amplificador y la seal puede ser calibrada directamente

en fuerza, por ejemplo. El segundo tipo envuelve un cristal en forma de elemento

resonante, donde la frecuencia es modificada con la fuerza aplicada.

Es comn encontrar transductores que usen simultneamente 3 cristales,

midiendo simultneamente fuerzas en 3 direcciones (o aceleraciones).

Configuraciones de este tipo consiguen desvo de linealidad del orden de 0,2 % a

0,3 %, intervalos de presin de hasta 25 MPa y la respuesta es uniforme hasta 30

KHz, con picos de hasta 100 KHz. Como existe una resistencia DC prcticamente

infinita a lo largo del sensor, esos dispositivos no sirven para mediciones estticas.

El lmite de frecuencia inferior es del orden de 1 Hz, dependiendo de la

sensibilidad. Las principales caractersticas de estos transductores son: alta

estabilidad, intervalo de respuesta amplia en frecuencia, estabilidad buena con la

temperatura, buena linealidad y baja histresis.

52

d. Piezoresistvos

Muchos metales y otros materiales slidos varan la resistividad cuando son

sometidos a tensiones mecnicas. Extensmetros de resistencia elctrica (strain

gages) son un buen ejemplo. El inters particular permiti construir elementos

finos en el formato de diafragma, que sufre deflexin cuando de aplica una

presin. Resistores son implantados por difusin en este diafragma, como muestra

la Figura 46 (Kistler Instr. Ltd.). EL diafragma es un wafer del tipo-n feito con

Silicio que recibi cuatro pares de resistores por difusin; cada par posee un

resistor cuja principal componente es radial y el otro componente es

circunferencial (circuito en puente completa compensa temperatura).

Mecnicamente, ellos forman una parte del diafragma pero estn elctricamente

aislados por la unin p-n y de este modo funcionan como los strain gages,

conectados en un circuito tipo Ponte de Wheatstone.

Figura 46. Diagrama esquemtico de un manmetro con sensor piezoresistvo.

e. Pirani

La baja presin a la conductividad trmica de un gas decrece con la presin.

El manmetro Pirani es un dispositivo que mide bajas presiones a travs del

cambio de esa conductividad trmica. El sensor es construido con hilos metlicos

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que son montados en circuito tipo Punte; la temperatura de esos filamentos podra

ser medida con termopar pero en este caso, se mide la variacin de la resistencia,

que es leda a travs de este tipo de circuito. Un de los filamentos es usado como

referencia (vacuo/sellado) en cuanto el otro est expuesto a la presin a ser

medida, como muestra la Figura 47.

Figura 47. Medidor tipo Pirani.

54

4 Medicin de Flujo

Si la velocidad media de un fluido a travs de una tubera es (v), entonces en

un tiempo (t) el fluido se desplaz una distancia (v t). Si la seccin de la tubera es

(A) el volumen de fluido que se movi a travs del tubo en un tempo (t) es:

( A v t ). El flujo volumtrico se define entonces como:

Q v A 10

Los mtodos de medicin ms conocidos son mostrados en la Figura 48.

Figura 48. Medidores de flujo.

4.1. Placa de Orificio

Este dispositivo se constituye por una placa con un orificio de rea (A) y

dimetro (d) que genera una prdida de carga en la tubera. Midindose la presin

55

en las regiones I y II es posible cuantificar el flujo volumtrico en el sistema. Para

fluidos no compresibles el flujo queda:

1 22

Q A P P

Donde:

= Coeficiente geomtrico del sistema,

= Densidad del fluido (kg/m3)

4.2. Pitot

Es un dispositivo que posee orificios en las paredes paralelos y

perpendiculares a la direccin del flujo y que provee la velocidad de ste por la

diferencia entre las presiones total o de estagnacin (PT), en el punto (b) y esttica

(PS) en el punto (a). As la velocidad (v) en (m/s) de ste fluido esta dada por:

T S2

v P P

Donde

= coeficiente

4.3. Rotmetro

Este dispositivo contiene un elemento que flotar colocado en un tubo con

rea variable. El flujo en la direccin vertical posiciona el flotador en una cierta

altura de equilibrio proporcional al flujo volumtrico. La escala a lo largo del tubo

puede ser ajustada dependiendo de la masa del flotador. El flujo volumtrico para

un rotmetro puede ser expresado de forma simplificada:

t fQ k A A

donde:

k = constante que depende del coeficiente de descarga

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Af, At= reas del flotador y del tubo respectivamente

Se a rea del tubo es tal que At varia linealmente con a posicin (l) del

flotador entonces el flujo volumtrico queda: con k1y k2 constantes.

Otros dispositivos de medicin de flujo son mostrados en la Figura 49.

Figura 49. Otros dispositivos para medicin de flujo.

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5 Referencias Bibliogrficas

Azevedo, Luiz F. A., Mtodos Experimentales en Ingeniera, PUC-Rio.

Brasil, 2004

Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)

Supplement 1: Numerical methods for the propagation of

distributions. International Organization For Standardization. USA

2004.

Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST

Measurement Results. National Institute of Standards and Technology

NIST. Edition 1994, USA, 1994.

Guia Para Expression da Incerteza de Medio. Primeira edio Brasileira.

Inmetro, ABNT, Programa RH Metrologia, SBM. Brasil, 1997.

Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement.

EURACHEM/CITAC. Second Edition, USA 2000.