temas iv unidad
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TEMAS IV UNIDAD
1) GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES CUADRATICAS POR EL METODO QUE SE LE SOLICITA.
a) Por tablas de valores, use un rango de -3<x<3 ; y= -x^2 -4x-4
x y= -x^2 -4x-4 -3 -1 -2 0-1 -10 -41 -92 -163 -25
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-10-505
10152025
Series2Polynomial (Series2)
- y
x
b) Por coordenadas del vértice y x-intercepto
Y= x^2 + 4x
Solución:
1. Para poder hallar el intercepto en x, hacemos que y= 0
Sí y=0 entonces
0 = x^2 +4x
0= x(x+4)
Por la regla del producto cero
X = 0 y x+4=0 ; x=-4
2. Hallando los puntos del vértice:
V(h,k) = V( -b/2a, -b^2/4a +c)
H = -4/2(1) = -2
Para hallar el valor equivalente en y, evaluar el valor hallado en la función:
Y = ( -2) ^2 + 4(-2) = -4
V(-2, -4)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-1-4 -3
0
5
12
21
Series2Polynomial (Series2)
- y
x
3. Grafique la parábola con x-intersecto (2,0) (-2,0) y vértice en (0,5)
0,5
0
Y
x
(2,0)(-2,0)
RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASa) 49 1-2x = 7
solución:
1. Colocar todo con la misma base
49 = 7 ^2
7 2(1-2x) = 7
2. Ahora que las bases están iguales, igualar exponentes de cada base
Exponente de la base 1: 2(1-2x)
Exponente de la base 2: 1
2(1-2x) = 1
2- 4x = 1
2 – 1 = 4x <-> x = 1/ 4
b) 2log( x) = log (2) + log(3x -4)
Solución
Aplicando las leyes de los logaritmos, en la primera parte
2log( x) = log x2
Para la segunda parte :
log (2) + log(3x -4) = log(2(3x - 4))
Ahora volviendo a igualar, y elevando todo a 10 ( porque para eliminar log, elevar a una base 10)
10 log x^2 = 10 log(2(3x- 4))
X2 = 2(3x - 4)
Resolviendo, obtenemos
X2 = 6x - 8
X2 - 6x + 8 = 0
Aplicando la ecuación cuadrática obtenemos:
x = 4
x = 2
c) log (3) + log(x) = log(5) + log(x-2)
Solución
Aplicando las leyes de los logaritmos, en la primera parte
log (3) + log(x) = log (3*x)
Para la segunda parte :
log(5) + log(x-2)= log (5(x - 2))
Ahora volviendo a igualar, y elevando todo a 10 ( porque para eliminar log, elevar a una base 10)
10 log (3*x)= 10 log (5(x - 2))
3*x = 5(x-2)
Resolviendo, obtenemos
3x = 5x -10
3x – 5x = -10
-2x= -10, x =5
d) 10 –x +2 = 0.001
solución:
1. Colocar todo con la misma base
0.001 = 10 ^ -3
10 –x +2 = 10 -3
2. Ahora que las bases están iguales, igualar exponentes de cada base
- x + 2 = -3
2 +3 = x . x= 5
GRAFIQUE LAS SIG. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMITCAS POR TABLA DE VALORES
1. 2X + 4
Hacer una tabla de valores, y llegar al mismo resultado
Y = log4 (x-1)
Nota(la grafica de color naranja es la grafica de numero complejos irreal, la verdadera es la de color azul, no prestar atención a la grafica naranja)
Y = log(x-3)
Nota(la grafica de color naranja es la grafica de numero complejos irreal, la verdadera es la de color azul, no prestar atención a la grafica naranja)
Y = 2^x -3
4. PROBLEMA APLICADO
La tasa de crecimiento
A = P(1 + r/n)nt
Capital = P = 1,000,000
r = tasa de interés anual = 3% semestral
t = 7 años
a) Averigue el monto acumulado al final de los 7 años
A = 1,000,000( 1 + 6% / 2) ^(2*7)
Nota: N = número de veces q se acumula el porcentaje, me dan el porcentaje semestral, al año son 6%, y en un año se han acumulado dos veces, xq un año tiene dos semestres)
A= 1,512,589.724
b) que pasa con el monto acumulado si la tasa de interés crece semestralmete
R/ Irá aumentando porque el numero de veces que el interés se acumula al año sería doble,
c) Si el interés es 35.4 % y se coloca al mismo tiempo, cuanto tendría de acumulado?
A = 1,000,000( 1 + 35.4% / 1) ^(1*7)
Nota: N = número de veces q se acumula el porcentaje, me dan el porcentaje semestral, al año son 6%, y en un año se han acumulado dos veces, xq un año tiene dos semestres)
A= 3,129,213.822