tema3 ejemplos maq alterna

Control de Mquinas Elctricas Ejemplos Tema 3

1

EJEMPLOS TEMA 3: CONTROL DE MQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Ejemplo 1.- Se dispone de un motor de induccin trifsico de dos polos, 400V y 50 Hz conectado en tringulo. Los parmetros de su circuito equivalente son: R1 = 0,2 ; R2 = 0,1 ; X1 = 0,4 y X2 = 0,4 . Se desprecian las prdidas mecnicas y la rama de magnetizacin. Calcular:

a) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a tensin y frecuencia nominal.

b) Los mismos valores para cuando se alimenta a 40 Hz y 320 V.

c) Los mismos valores para cuando se alimenta a 20 Hz y 160 V.

d) Los mismos valores pero cuando se alimenta a 5 Hz y 40 V.

e) Los mismos valores pero cuando se alimenta a 60 Hz y 400 V.

f) Qu tensin debera aplicarse al estator en el apartado d) para tener el mismo par mximo que en condiciones nominales?

a) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a tensin y frecuencia nominal.

La velocidad de sincronismo se calcula como:

srdrpmHzp

fS /2,314000.31

50602/

60==

==

El deslizamiento para el par mximo vale:

puXXR

Rs 1213,0

)4,04,0(2,01,0

)( 22221212

max =

++

=

++=

Por lo que la velocidad correspondiente es:

rpmrpms ST 636.2000.3)1213,01()1(max === Y el par mximo:

mNsrd

VXXRR

VTS

6,745]8,02,02,0[2

1/2,314)400(3

])([213

22

2

221

211

21

max =

++

=

+++=

Y el par de arranque se obtiene de la formula general y deslizamiento unidad:

mNsrd

VXXsRR

sRVTS

arr 3,209)8,0()1,02,0(1,0

/2,314)400(3

)()/(/3

22

2

221

221

22

1=

++

=

+++=

Se observa que este motor tiene el par mximo bastante cerca del sincronismo, en un deslizamiento del 12,13 %, y por tanto un par de arranque sustancialmente menor, como corresponde a este tipo de diseo de motor.


2

b) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a 40 Hz y 320 V.

Ahora, la nueva velocidad de sincronismo es de:

srdrpmHzp

fS /3,251400.21

40602/

60==

==

Al alimentarse a una frecuencia diferente, las reactancias de dispersin tambin cambiarn:

==+=+ 64,08,05040)()( 2121 Hz

HzXXffXX NNN

Y el deslizamiento para el par mximo vale:

puXXR

Rs 1491,0

)64,0(2,01,0

)( 22221212

max =

+

=

++=



mNsrd

VXXRR

VT

S

1,702]64,02,02,0[2

1/3,251)320(3

])([213

22

2

221

211

21

max =

++

=

+++=


mNsrd

VXXsRR

sRVT

Sarr 7,244)64,0()1,02,0(

1,0/3,251)320(3

)()/(/3

22

2

221

221

22

1=

++

=

+++=

Se observa que el par mximo se reduce levemente respecto al caso anterior y que el par de arranque aumenta, porque la caracterstica mecnica correspondiente se ha desplazado hacia la izquierda con el cambio de frecuencia. c) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a 20 Hz y 160 V.


srdrpmHzp

fS /7,125200.11

20602/

60==

==


==+=+ 32,08,05020)()( 2121 Hz

HzXXffXX NNN



3

puXXR

Rs 2650,0

)32,0(2,01,0

)( 22221212

max =

+

=

++=


rpmrpms ST 882200.1)2650,01()1(max === Y el par mximo:

mNsrd

VXXRR

VT

S

3,529]32,02,02,0[2

1/7,125)160(3

])([213

22

2

221

211

21

max =

++

=

+++=


mNsrd

VXXsRR

sRVT

Sarr 6,317)32,0()1,02,0(

1,0/7,125)160(3

)()/(/3

22

2

221

221

22

1=

++

=

+++=

Ahora el par mximo se ha reducido sensiblemente, e incluso empieza a ser del orden del par de arranque. d) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a 5 Hz y 40 V.


srdrpmHzp

fS /42,313001

5602/

60==

==


==+=+ 08,08,0505)()( 2121 Hz

HzXXffXX NNN


puXXR

Rs 4642,0

)08,0(2,01,0

)( 22221212

max =

+

=

++=


rpmrpms ST 161300)4642,01()1(max === Y el par mximo:

mNsrd

VXXRR

VT

S

9,183]08,02,02,0[2

1/42,31)40(3

])([213

22

2

221

211

21

max =

++

=

+++=


mNsrd

VXXsRR

sRVT

Sarr 5,158)08,0()1,02,0(

1,0/42,31)40(3

)()/(/3

22

2

221

221

22

1=

++

=

+++=


4

Se puede observar que a muy baja frecuencia el par mximo se ha reducido a valores muy inferiores al nominal, producindose a deslizamientos mas elevados, del orden del 50%; mientras que el par de arranque no se reduce en tanta proporcin. e) Velocidad de sincronismo, par mximo y velocidad a la que se produce, y el par de arranque cuando se alimenta a 60 Hz y 400 V.

Ahora, la nueva velocidad de sincronismo es superior a la nominal o base:

srdrpmHzp

fS /0,377600.31

60602/

60==

==

Al alimentarse a una frecuencia superior, las reactancias de dispersin tambin aumentarn:

==+=+ 96,08,05060)()( 2121 Hz

HzXXffXX NNN


puXXR

Rs 1020,0

)96,0(2,01,0

)( 22221212

max =

+

=

++=



mNsrd

VXXRR

VTS

2,539]96,02,02,0[2

1/0,377)400(3

])([213

22

2

221

211

21

max =

++

=

+++=

Y el par de arranque:

mNsrd

VXXsRR

sRVTS

arr 9,125)96,0()1,02,0(1,0

/0,377)400(3

)()/(/3

22

2

221

221

22

1=

++

=

+++=

Ahora est funcionando a alta velocidad, sin mantener la relacin V/f, con lo que es de esperar una reduccin apreciable del par mximo. Tambin el par de arranque se ve reducido, al alejarse la velocidad de sincronismo. f) Qu tensin debera aplicarse al estator en el apartado d) para tener el mismo par mximo que en condiciones nominales?

Dado que, para una frecuencia fija, la caracterstica mecnica es proporcional a la tensin aplicada elevada al cuadrado, se puede aumentar el par mximo elevando la tensin a dicha frecuencia:

VVT

TVVkVT NHzHz 54,809,1836,74540'

max

max55

2max ====

Lo que no cambiar sin embargo ser el deslizamiento en que se produce el par mximo, que seguir siendo del 46,42%.


5

Ejemplo 2.- Un motor asncrono trifsico con rotor de jaula de 220/380 V, 50 Hz, 1.440 rpm, est conectado en estrella y tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente: R1 = 2 , R2 = 2,5 , X1 = X2 = 4 . Se desprecia la rama de magnetizacin del circuito equivalente, as como las prdidas rotacionales de la mquina. El motor est alimentado por una fuente ideal de tensin y frecuencia variables que mantiene constante el cociente V/f hasta la tensin nominal. Calcular:

a) Par desarrollado por el motor cuando funciona con una frecuencia de 40 Hz y una velocidad de 1.000 rpm.

b) Velocidad del motor cuando la frecuencia es de 30 Hz y el par resistente es el 80% del par nominal.

c) Frecuencia de alimentacin si gira a 1.000 rpm y el par resistente es el de plena carga.

a) Par desarrollado por el motor cuando funciona con una frecuencia de 40 Hz y una velocidad de 1.000 rpm:

Cuando se alimenta a 40 Hz, la velocidad de sincronismo es:

srdrpmHzP

fS /66,125200.12

406060==

==

Con lo que trabaja con un deslizamiento:

%67,161667,0200.1

000.1200.1==

=

= pusS

S

Y la tensin de alimentacin a 40 Hz, con una caracterstica V/f lineal:

VHzHzVf

fVVB

B 176504022011 ===

Por tanto el par inducido se puede calcular directamente, para esa velocidad y frecuencia:

===

==

==

++

=

+++=

4,68.085040

121667,02

45,3705064,052,739)4,6()122(

12/66,125)176(3

)()/(/3

40

2

22

2

221

221

22

1

HzHzXX

s

RmNT

srdV

XXsRRsRV

T

TBHz

T

i

Si

b) Velocidad del motor cuando la frecuencia es de 30 Hz y el par resistente es el 80% del par nominal.

En este caso no se puede calcular directamente con la caracterstica mecnica, pues se desconoce la velocidad de trabajo y el deslizamiento correspondiente. Igualando la expresin al par


6

resultante queda una ecuacin polinmica de segundo grado a resolver. Con la frecuencia de alimentacin definida si se pueden calcular los distintos parmetros de la caracterstica mecnica:

===

===

==

==

8,46.085030

1325030220

/25,949002306060

40

11

HzHzXX

VHzHzVf

fVV

srdrpmHzP

f

TBHz

T

BB

S

Por lo que la caracterstica mecnica, a 30 Hz, queda:

)()8,4()/5,22(/5,261,554

)8,4()/5,22(/5,2

/25,94)132(3

)()/(/3

2230

22

2

221

221

22

130

mNs

sT

s

s

srdV

XXsRRsRVT

Hzi

S

Hzi

++

=

++

=

+++=

Y el par que solicita la carga es el 80% del nominal, que se puede calcular directamente con las caractersticas del motor:

mNTsrd

VXXsRR

sRVT

s

R

purpm

s

VVV

srdrpmHzP

f

iN

SiN

S

SN

B

SB

68,1301479,037,924)8()5,622(

5,62/08,157)220(3

)()/(/3

5,6204,05,2

04,0500.160

500.1440.1500.1

220

/08,157500.12506060

22

2

221

221

22

1

2

11

==

++

=

+++=

==

==

=

=

==

==

==

Con lo que el par inducido debe valer:

22

30

)8,4()/5,22(/5,261,55495,10

95,1068,138,08,0

++

=

===

s

smN

mNTT iNHz

i

Si se toma como incgnita X la expresin R2/s, hay que resolver una ecuacin de segundo grado:

xxmN

x

sRx

65,5095,10

61,554)8,4()2(

/22

2

==++

=

Reordenando trminos queda:

004,2765,462 =+ xx


7

Esta ecuacin tiene dos soluciones: 46,06 y 0,587, a los que les corresponden los deslizamientos:

%42323,4587,0

5,2587,0

%43,505427,006,465,206,46

2

2

==

==

==

==

puss

R

puss

R

La segunda solucin corresponde a la zona de frenado en contracorriente con un gran deslizamiento. La primera solucin parece mas adecuada y corresponde a una velocidad de giro:

rpmrpmsS 2,851)05427,01(900)1( ===

Clculo por aproximaciones sucesivas: En este caso ha habido que resolver una ecuacin de segundo grado, y en el siguiente apartado habra que resolver una ecuacin de cuarto grado. Por este motivo, vamos a calcular la solucin de este apartado por aproximaciones sucesivas, tomando como referencia la solucin analtica ya obtenida.

En este enfoque se va a aprovechar la forma casi lineal de la caracterstica mecnica cuando trabaja con bajos deslizamientos. Si se trabaja con una caracterstica v/f lineal, la pendiente de esta recta es la misma en todo el rango de frecuencias y se puede establecer la siguiente relacin de proporciones:

2

1

2

1

TT

Por tanto, la velocidad de deslizamiento para un par del 80% debe estar, en ese rango de frecuencias, aproximadamente en:

rpmmN

mNrpm

TT 48

68,1368,138,060

1

212 =

=

Con lo que trabaja con una velocidad y un deslizamiento:

%33,505333,090048

85248900

===

=

===

pus

rpmrpm

S

S

El clculo simplificado da una velocidad muy similar a la obtenida con el clculo analtico, con menos de un 0,1% de error, ya en la tercera cifra significativa. Con esto en principio sera suficiente; sin embargo la caracterstica mecnica de la mquina es muy vertical, y pequeas variaciones de velocidad pueden suponer una variacin importante en el par. Por este motivo, se va a utilizar el par como variable de comprobacin de las aproximaciones sucesivas. Para esta velocidad y la frecuencia de 30 Hz, el par correspondiente vale:

95,1078,1001943,061,554)8,4()875,462(875,46

/25,94)132(3

875,4605333,05,2

22

230

2


8

Si tomamos como referencia el par calculado, aparece un error algo mayor que en la velocidad, del 1,6%. De hecho, en la primera aproximacin el error en el clculo del deslizamiento, resulta ser de un 1,7 %. Se podra hacer por tanto un segundo ajuste, utilizando la proporcionalidad entre par y velocidades de deslizamiento:

rpmmNmN

rpmTT 76,48

78,1095,1048

3

223 =

=


%42,505417,0900

76,4824,85176,489003

===

=

===

pus

rpmrpm

S

S

Con una desviacin menor del 0,2% respecto al clculo analtico. Y queda por comprobar si ese ajuste se produce igualmente con el par inducido. c) Frecuencia de alimentacin si gira a 1.000 rpm y el par resistente es el de plena carga.

En este caso la incgnita es la frecuencia, que afecta a cuatro parmetros de la caracterstica mecnica: la velocidad de sincronismo, el deslizamiento, la tensin aplicada y las reactancias de dispersin. Si se sustituyen todas ellas en funcin de la frecuencia, lleva a la resolucin de una ecuacin polinmica de cuarto grado, que habra que resolver por mtodos numricos. Si se observa adems la figura 1, se ve que pueden aparecen varias soluciones para los mismos par y velocidad, con estados de funcionamiento muy diferentes.

221

221

221

))()(())(/()(/

)()(3

fXfXfsRRfsR

ffV

TS

fi

+++=

Figura 1.- Caractersticas mecnicas a diferentes frecuencias.

Por estos motivos, parece mas adecuado abordar el problema buscando pequeos deslizamientos y la aproximacin lineal de la caracterstica mecnica, resolviendo por aproximaciones sucesivas. En este caso no se tiene la referencia analtica, por lo que habr que


9

buscar una variable, por ejemplo el par producido, que no vare sustancialmente de una iteracin a otra. Como se tiene una velocidad de 1.000 rpm, se supone que trabaja en la zona de par constante, proporcionando el par nominal. La primera estimacin sera:

rpmmNmN

rpmTT 60

68,1368,1360

1

212 =

=

Con lo que la velocidad sncrona y la frecuencia son aproximadamente:

HzrpmrpmHzff

rpmrpm

SB

SB

S

33,35500.1060.150

060.160000.1

===

=+=+=

Y con esa frecuencia y el dato de la velocidad se puede calcular el par:

68,1331,1302039,018,653)653,5()236,442(

236,44/99,110

)452,155(3)()/(

/3

236,4405651,05,2

653,550

55,358

05651,0060.160

060.1000.1060.1

452,15550

55,35220

/99,110060.1233,356060

22

2

221

221

22

1

2

11


10

mNsrd

VT

s

RHz

HzffXX

purpm

s

i

BTBT

S

SN

66,1302088,014,654)662,5()04,432(04,43

/18,111)7,155(3

04,4305809,0

5,2

662,550

39,358

05809,067,061.167,61

22

2

2

==

++

=

==

===

==

=

Este resultado se ajusta al esperado con un error menor del 0,15%, coincidiendo las tres primeras cifras significativas, por lo que se puede considerar aceptable; ajustando el valor de la frecuencia de la primera estimacin, 35,33 Hz al valor de 35,39 Hz.


11

Ejemplo 3.- Un motor asncrono trifsico con rotor de jaula de 220/380 V, 50 Hz, seis polos y conectado en estrella, tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente: R1 = 0,1 , R2 = 0,15 , X1 = X2 = 0,4 . Se desprecia la rama de magnetizacin del circuito equivalente, as como las prdidas rotacionales de la mquina. El motor est alimentado por una fuente ideal de tensin y frecuencia variables que mantiene constante el cociente V/f hasta la tensin nominal. Calcular:

a) Par desarrollado por el motor cuando funciona con una frecuencia de 50 Hz y un deslizamiento del 4%.

b) Si el motor mueve una carga con una par resistente de tipo cuadrtico, calcular la constante correspondiente.

c) Velocidad y par desarrollado cuando se alimenta desde la fuente ideal de frecuencia variable con una tensin de lnea de 200 V.

a) Par desarrollado por el motor cuando funciona con una frecuencia de 50 Hz y un deslizamiento del 4%:

Para ese deslizamiento y la frecuencia nominal, el par inducido se puede calcular directamente:

==

==

==

==

++

=

+++=

75,304,0

15,0

/72,104000.13506060

6,3362425,06,386.1)4,0()75,31,0(

75,3/72,104)220(3

)()/(/3

2

22

2

221

221

22

1

s

R

srdrpmHzP

fmNT

srdV

XXsRRsRVT

S

i

Si

b) Si el motor mueve una carga con un par resistente de tipo cuadrtico, calcular la constante correspondiente.

En rgimen permanente, el par motor y el par resistente se igualan, con lo que se puede obtener la constante del par cuadrtico:

222

24

22

2

)/(03328,0)/53,100(6,336

10649,3)960(6,336

/53,100960)1(6,336

srdmN

srdmNTk

rpmmN

rpmmNTk

srdrpmsmNTkT

iS

iS

S

iRES

=

==

=

==

===

===

c) Velocidad y par desarrollado cuando se alimenta desde la fuente ideal de frecuencia variable con una tensin de lnea de 200 V.


12

Al alimentar aproximadamente a la mitad de tensin, la frecuencia estar en la misma proporcin, dentro de la zona de par constante:

srdrpmrpmffffXX

VVffVV

HzHzVVHz

VVff

BSBS

BTBT

BB

LB

LB

/11,553,5265263,0000.1

4210,05263,08,0

8,1155263,0220

32,265263,05038020050

11

====

===

===

====

A esa frecuencia, la caracterstica mecnica tiene la siguiente expresin:

22

22

2

221

221

22

1

)421,0()/15,01,0(/15,00,730

)421,0()/15,01,0(/15,0

/11,55)8,115(3

)()/(/3

++

=

++

=

+++=

s

sT

s

s

srdV

XXsRRsRVT

i

Si

Para calcular la velocidad y par de funcionamiento hay que buscar la interseccin entre las caractersticas mecnicas del motor y la carga:

222

2

)/(03328,0)/53,100(6,336

srdmN

srdmNTk

kT

iS

RES

=

==

=

Ambas curvas son de tipo cuadrtico y funcin de dos variables diferentes. Si se desarrolla la igualdad se obtiene un polinomio de orden cuatro. En lugar de esto, se proceder a calcularlo por aproximaciones sucesivas. De hecho, el motor funciona aproximadamente a la mitad de velocidad, y el par resistente de la carga, de tipo cuadrtico, ser aproximadamente de la cuarta parte; con lo que trabajar a baja carga. Por ejemplo, a la velocidad de sincronismo, a 26,32 Hz, el par resistente de la carga vale:

mNsrdsrdmNkTRES =

== 1,101)/11,55()/(03328,02

22

Con lo que haciendo uso de la relacin entre par y velocidades de deslizamiento:

rpmmNmN

rpmTT

N

iN 02,123,336

1,10140 =

=


srdsrds

purpmrpm

s

S

S

/85,53)02284,01(/11,55)1(

%28,202284,03,526

02,12

===

===

=

Y el par correspondiente vale:


13

mNT

s

R

Hzi 4,1071741,00,730)421,0()568,61,0(

568,60,730

568,602284,015,0

2230

2

==

++

=

==

A esa velocidad de 53,85 rd/s el par resistente de la carga vale:

mNsrdsrdmNkTRES =

== 50,96)/85,53()/(03328,02

22

Con esa velocidad el par motor todava es mayor que el par resistente, por lo que el punto de equilibrio debe estar a una velocidad algo mayor. Haciendo uso de nuevo de la relacin entre par y velocidades de deslizamiento:

rpmmNmN

rpmTT 80,10

4,1075,9602,12

1

212 =

=


srdsrds

purpmrpm

s

S

S

/98,53)02052,01(/11,55)1(

%05,202052,03,526

80,10

===

===

=

Y el par correspondiente vale:

mNT

s

R

Hzi 97,961397,00,730)421,0()310,71,0(

310,70,730

310,702052,015,0

2230

2

==

++

=

==

A esa velocidad de 53,98 rd/s el par resistente de la carga vale:

mNsrdsrdmNkTRES =

== 88,96)/98,53()/(03328,02

22

En esta iteracin la diferencia entre el par motor y el par resistente es menor del 0,1%, por lo que se puede considerar aceptable; funcionando a una velocidad de 515,5 rpm.


14

Ejemplo 4.- Un motor sncrono trifsico de polos lisos, conectado en estrella, de 500 V, 50 Hz, 12 polos, tiene una reactancia sncrona por fase de 1,5 y una resistencia de inducido despreciable. El par resistente es proporcional al cuadrado de la velocidad, con un coeficiente de 2,5 10-3, estando la velocidad en rpm y el par en Nm. Se desprecian las prdidas mecnicas. El factor de potencia del motor se mantiene constante e igual a la unidad, ajustando la corriente de campo; as como la relacin V/f, a travs de una alimentacin ideal. Si el motor se alimenta a 35 Hz, calcular:

a) Corriente circulante por el inducido del motor.

b) ngulo de par y par mximo a dicha frecuencia.

a) Corriente circulante por el inducido del motor:

Dado que trabaja con factor de potencia unidad en rgimen permanente, la intensidad de inducido se puede calcular si se conoce la potencia elctrica de entrada al motor. Y la potencia de salida se puede calcular con la velocidad de funcionamiento, sncrona, y el par resistente que ofrece la carga:

WsrdmNTPmNrpmkT

srdrpmHzp

f

rpmHzp

f

sal

RRES

HzS

HzS

225.11/65,3625,30625,306)350(105,2

/65,3635063560

2/60

50065060

2/60

232

35

50

===

===

==

==

=

==

Como se desprecian las prdidas mecnicas y se supone despreciable la resistencia de inducido, se pueden igualar la potencia de entrada, la convertida y la de salida; y con ello calcular la intensidad de inducido trabajando con factor de potencia unidad:

VVHzHzV

HzHzVV

AVW

VP

I

WPPIVP

Hzi

Hzi

i

e

i

salconviie

1,2027,07,2885035

3500

5035

51,1811,2023

225.11cos

225.11cos3

5035====

=

==

==

donde la tensin de inducido se ha ajustado en valor eficaz a la frecuencia con que se alimenta, con una caracterstica V/f lineal. b) ngulo de par y par mximo a dicha frecuencia.

La expresin del par inducido en una mquina sncrona de polos lisos corresponde a la expresin:

senX

EVT

SS

iii

3=

Donde todava se tienen dos incgnitas: el voltaje de la tensin inducida y el ngulo de par. Sin


15

embargo, como se tiene la intensidad de inducido tanto en mdulo como en fase, se puede calcular Ei a travs del circuito equivalente:

=======

05,1)50/35(5,149,5/0,20343,191,2020/51,1890/05,10/1,202

jjjXZVjAVIZVE

SS

iSii

donde el valor de la reactancia sncrona se ha ajustado a la frecuencia con que trabaja el circuito de inducido (35 Hz). Del resultado se obtiene directamente el ngulo de par, y con el mdulo de la tensin inducida se puede calcular el par mximo.

mNsrd

VVX

EVT

SS

iiHziMAX =

== 198.3/65,3605,1

0,2031,2023335

Finalmente, como comprobacin se puede obtener el par inducido trabajando con ese ngulo de par:

mNsenmNsenTsenX

EVT iMAX

SS

iii ==== 0,306)49,5(198.3

3

que resulta en un valor similar al calculado en el apartado anterior.


16

Ejemplo 5.- Un motor sncrono trifsico de polos lisos, conectado en estrella, tiene las siguientes caractersticas nominales: 1 MW, 1.200 V, 2 polos, 50 Hz, factor de potencia unidad. La reactancia sncrona por fase es de 0,6 y la resistencia de inducido es despreciable. Se desprecian igualmente las prdidas mecnicas. El circuito magntico es lineal y la corriente de excitacin a plena carga es de 40 A. Se va a regular la velocidad de este motor a travs de una fuente de alimentacin ideal de frecuencia variable, con una caracterstica V/f lineal hasta la tensin nominal. Calcular:

a) Par desarrollado y corriente de campo necesaria cuando el motor gira a 2.100 rpm, con una corriente de inducido nominal y con factor de potencia 0,8 capacitivo.

b) Factor de potencia y corriente de inducido cuando mueve un par resistente igual a un 60% del de plena carga, a 3.900 rpm y con una corriente de campo de 40 A.

c) Factor de potencia y corriente de inducido cuando trabaja en rgimen de frenado regenerativo cediendo una potencia de 700 kW a la fuente, a una velocidad de 2.100 rpm y con una corriente de campo de 50 A.

a) Par desarrollado y corriente de campo necesaria cuando el motor gira a 2.100 rpm, con una corriente de inducido nominal y con factor de potencia 0,8 capacitivo:

Para que gire a 2.100 rpm se tiene que alimentar a una frecuencia menor que la nominal, a la que le corresponde una velocidad de giro de 3.000 rpm. Dado que la velocidad es inferior a la nominal, la caracterstica V/f es lineal. Por tanto, la frecuencia y valor eficaz de la tensin de alimentacin han de ser:

VVVHzHzVV

HzHzrpmrpmf

Hzi

Hzi 96,4847,08,6927,03

200.15035

3550000.3100.2

5035====

==

La corriente de inducido nominal se puede obtener de las caractersticas nominales, si considera la mquina ideal, sin prdidas:

87,36/1,48118,6923

000.1cos

+=

= AkWV

PI

i

e

i

donde el desfase corresponde al factor de potencia 0,8 capacitivo del enunciado del apartado a), en relacin a la tensin de fase de alimentacin que se tomar como referencia de fase. Con estos dos datos se puede calcular la tensin inducida, y con ella el estado de trabajo de la mquina:

=====

+==

+==

42,0)50/35(6,093,14/38,62765,16120,606

)65,16124,121(96,48487,126/06,2020/96,48487.36/1,48190/42,00/96,484

jjjXZVjE

jVVEAVIZVE

SS

i

i

iSii


17

A partir de ah se puede calcular el par inducido con la expresin para mquinas de polos lisos; si bien en este ejemplo se va a calcular directamente haciendo uso del balance de potencia.

srdrpmkWAVIVP

mNsrd

kWPPT

S

iie

S

e

S

CONVi

/9,219100.25608,01,48196,4843cos3

547.2/9,219

560

==

===

===

Para calcular la corriente de campo necesaria hace falta conocer la caracterstica de magnetizacin de la mquina, que en este caso se considera lineal. Y para calcular dicha constante de proporcionalidad hay que partir de las condiciones de trabajo nominal:

62,22/53,75066,2888,69290/66,2880/8,6920/1,48190/6,00/8,692505050

===

==

=

VjVVEAVIZVE

IkkE

i

iNHz

SHz

iNHz

iN

exIi

Segn el enunciado, a ese punto de trabajo le corresponde una corriente de campo de 40 A, con lo que se puede calcular la constante de proporcionalidad:

rpmAV

rpmAV

IEk

IkkE

SNexN

iNI

exIi

=

=

=

=

310254,6000.34053,750

Por lo que ahora, girando a 2.100 rpm, 35 Hz, se necesita una corriente de campo:

AAV

V

rpmrpmAV

Vk

EI

SI

iex 8,47/13,13

38,627

100.210254,6

38,6273

==

=

=

b) Factor de potencia y corriente de inducido cuando mueve un par resistente igual a un 60% del de plena carga, a 3.900 rpm y con una corriente de campo de 40 A.

El par inducido nominal se puede calcular como:

mNsrd

kWPPsen

XEV

TS

sal

S

CONV

SS

iii ==== 183.3/16,314

000.13

Con lo que el par de trabajo para este apartado es:

mNmNTTT iNresi ==== 8,909.1183.36,060,0

Si se calcula la tensin inducida correspondiente a las nuevas corriente de campo y velocidad, se puede calcular luego el ngulo de par con la expresin del par inducido.

==

===

=

==

78,03,16,0

653,150000.3900.350

6,975900.34010254,6

65

3

HzS

exIi

X

HzHzrpmrpmHzf

VrpmArpmAVIkE


18

Y el par mximo:

mNsrd

VVX

EVT

SS

iiiMAX =

== 365.6/4,40878,0

6,9758,69233

Obsrvese que la tensin Vi se mantiene en su valor mximo ya que se est trabajando a frecuencias superiores a la nominal. Y el ngulo de par vale:

46,177501.0365.6

8,909.1==

== mNmN

TT

seniMAX

i

Una vez calculada la tensin inducida se puede obtener la intensidad de inducido:

====+=

==

=

=

=

78,0)50/65(6,01,129/2,37772,29285,237

)72,29265,930(8,69246,17/6,9750/8,692

1,39/6,48390/78,0

1,129/2,37765

jjjXZVjEV

jVVEV

AV

ZEV

I

SS

ii

ii

HzS

iii

y su factor de potencia:

775,0)1,39cos(cos === FP c) Factor de potencia y corriente de inducido cuando trabaja en rgimen de frenado regenerativo cediendo una potencia de 700 kW a la fuente, a una velocidad de 2.100 rpm y con una corriente de campo de 50 A.

El proceso de clculo es similar al apartado anterior, obtenindose ahora el par de la potencia producida:

mNsrd

kWPPsen

XEV

TS

sal

S

CONV

SS

iii ==== 183.3/9,219

7003

La tensin inducida correspondiente a las nuevas corriente de campo y velocidad:

==

===

=

==

42,07.06,0

357.050000.3100.250

67,656100.25010254,6

35

3

HzS

exIi

X

HzHzrpmrpmHzf

VrpmArpmAVIkE

Y el par mximo:

mNsrdVV

XEV

TSS

iiiMAX =

== 344.10/9,2194,0

67,65696,48433

Con lo que el ngulo de par vale:

92,173077,0344.10183.3

+==

== mNmN

TT

seniMAX

i


19

En este caso, el ngulo de par debe ser positivo porque la mquina est funcionando en frenado regenerativo, como generador. Una vez calculada la tensin inducida se puede obtener la intensidad de inducido:

=====

+=+=

=

=

=

42,0)50/35(6,03,235/68,2450,20284,139

)0,2028,629(96,48492,17/67,6560/96,484

31,145/9,58490/42,0

3,235/68,24565

jjjXZVjEV

jVVEV

AV

ZEV

I

SS

ii

ii

HzS

iii

y su factor de potencia:

822,0)31,145cos(cos === FP Donde la mquina produce tanto potencia activa como reactiva.

tema3 ejemplos maq alterna

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