tema3 condensadores
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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/28Tema 3: Condensadores
Tema 3: Condensadores
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/28Tema 3: Condensadores
1. Introducción
2. Condensador y Capacidad
3. Tipos (por su geometría)
1. Condensador de placas paralelas
2. Esférico
3. Cilíndrico
4. Asociación de condensadores
5. Energía almacenada en un condensador
6. Condensadores con dieléctricos
Índice:
Tema 3: Condensadores
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
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Introducción
Condensador: Condensador:
Sistema de dos conductores, de forma arbitraria, aislados
entre sí y de su entorno
¿Qué es?
Una vez cargado, ambos conductores tienen la
misma carga, de signos opuestos.
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Almacenamiento de carga y energía eléctrica.
Utilidad:
¿Para qué sirve?¿Para qué sirve?
¿Cómo se caracteriza?¿Cómo se caracteriza?
ab
QCV
≡
Mediante el parámetro “Capacidad”:
Carga almacenada en cada conductor
Diferencia de potencial entre ellos
Condensador y Capacidad
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Parámetro siempre positivo.00ab
QV>>
0C >
abV Q∝C va a ser constante para un condensador determinado (sólo función de su geometría y del medio interconductor)
Puesto que:
Y como además:
Unidades: [ ][ ] [ ]C
FV
=(Faradios)
Condensador y Capacidad
coulombio
voltio
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(por su geometría)(por su geometría)
Condensador plano(o de placas paralelas)
Condensador plano(o de placas paralelas)
ab
QCV
≡
0ab
QdV EdAε
= =
0 0
QEA
σε ε
= =0 A
Cdε
=
Capacidad del condensador plano
(De la definición:)
Tipos de Condensadores
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Condensador esféricoCondensador esférico
04C Rπε=
( )04
1 1/ /ab a b
QCV r r
πε= =
−
Capacidad de una esfera, (radio R) cargada
Tipos de Condensadores
( )br →∞
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Tipos de Condensadores
Condensador cilíndricoCondensador cilíndrico
12 ln. . . ( / )p u l
e b a
Ck r r
=
O por unidad de longitud (p.u.l.):
Para un segmento de longitud L:
2 ln ( / )e b a
LCk r r
=
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El Condensador, como elemento de circuito
Símbolo: V
Asociaciones:
Serie
Paralelo
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Asociación de condensadores
Serie: Serie:
La capacidad equivalente de la asociación: 1 2
1 1 1 1...eq nC C C C= + + +
Todos los condensadores tienen la misma carga.
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Asociación de condensadores
Paralelo: Paralelo: Todos los condensadores están al mismo potencial
La capacidad equivalente de la asociación: 1 2 ...eq nC C C C= + + +
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Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
Recordamos:
++
++
++++
+ +
++ ++
Q, V
-Q, V=0-- - - --
----
-- -
-
- -
-
---
-
-
++
+
++
+
Energía almacenada en un sistema de cargas puntuales:
Apliquémoslo a nuestro “sistema de cargas”:
Superficies de los conductores
q
q
q
-q
-q
-q
Carga total, QPotencial V, cte
Carga total, -QPotencial 0
12 i iU qV= ∑
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22
12
12 2
U QV
Q CVC
= =
= =
En realidad, hemos hecho “trampa”. El condensador no se carga a “voltaje constante”, sino que éste va variando con la carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su capacidad, en todo momento durante el proceso de carga).
Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:
1 1 12 2 2i i iU qV V q QV= = =∑ ∑
Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
Que también se puede expresar en cualquiera de estas formas alternativas:
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El trabajo total para cargar el condensador hasta una carga total Q:
2
0 2
Q q QW dW dqC C
= = =∫ ∫Sin embargo, la situación final es la misma, y el campo es conservativo, así que no importa el camino que tomemos, llegamos al mismo resultado: un condensador cargado con Q y V, que por supuesto almacena el mismo el valor de energía, independientemente de cómo se cargó.
( ) qdW V q dq dqC
= =
Así es en realidad el proceso de carga:
Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
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En función del campo eléctrico: En función del campo eléctrico: 2
012
u Eε=
( ) ( )2
22 200
1 1 1 12 2 2 2 2
AQU QV CV Ed Ad EC d
εε⎛ ⎞= = = = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∀
Otra forma de expresar lo mismo: Otra forma de expresar lo mismo:
(Para un condensador plano):Volumen entre
las placas
La “densidad” de energía, u:
Energía:
Y por unidad de volumen (p.u.v.)
Energía almacenada por el campo eléctricoEnergía almacenada por el campo eléctrico
Aunque la hayamos sacado del condensador plano, esta expresión tiene validez general para condensador de geometría. La energía la almacena el campo. Por tanto, allá donde haya campo, hay energía almacenada, (en particular, dentro de los condensadores, independientemente de su geometría).
∀ ∀
20
12
u Eε=
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Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
¿Qué es un dieléctrico?
Un material no conductor, formado
por moléculas dipolares como ésta. En presencia de un
campo, cada molécula se polariza.
¿Cómo se comporta un dieléctrico en presencia de un campo?
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Vista microscópica de un dieléctrico
(a) Sin campo aplicado (b) Con campo aplicado
Las moléculas “se ordenan” o “empaquetan”
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
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Efecto sobre el campo eléctrico
El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. Vab
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
( )abV Ed=
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Esta disminución se puede cuantificar experimentalmente:
0VV
κ=
ddp. con die-
ddp. sin die-
Constante dieléctrica del material
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
1( )κ >
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Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Esto se traduce, en términos de capacidad:
00 0
/
Q Q QC CV V V
κ κκ
= = = =
La capacidad del condensador con die- es K veces la del condensador sin die-. El efecto del die- es, por tanto, aumentar la capacidad (además del máximo voltaje aplicable y la resistencia mecánica del sistema)
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Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Asociación de condensadores:
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22/28Tema 3: Condensadores
Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
Y otras muchas posibilidades…
…
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Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos
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ResumenResumen
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ResumenResumen
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ResumenResumen
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ResumenResumen
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté(vol. II)•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. RevertéSears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education