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Control de Mquinas Elctricas Ejemplos Tema 1

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EJEMPLOS TEMA 1: ACCIONAMIENTOS ELCTRICOS

Ejemplo 1.- Se quiere proyectar un ascensor de las siguientes caractersticas:

- Carga til: 750 Kg. - Masa de la cabina: 300 Kg. - Masa del contrapeso: 675 Kg. (mca + mpe/2) - Dimetro del tambor: 0,80 m - Rendimiento tambor cable: 92% - Inercia del eje lado motor: 0,25 Kgm2 - Inercia del eje lado tambor: 20 Kgm2 - Relacin de transformacin de la reductora: 40 - Rendimiento de la reductora: 62 %

- Velocidad mxima: 1 m/s - Velocidad de aproximacin: 0,15 m/s durante 1 segundo. - Aceleracin mxima: 0,4 m/s2 - Deceleracin mxima: -0,8 m/s2 - Altura entre pisos: 3,5 m

Se pide:

a) Cuadro de marcha de velocidades y aceleraciones para un recorrido de un piso, considerando aceleraciones constantes (sin lmites a la sobreaceleracin).

b) Fuerzas, pares de torsin y potencias necesarias, tanto en el lado de la carga como en el del motor.

a) Cuadro de marcha:

Figura 1.- Cuadro de marcha y potencia necesaria.

En la figura 1 se muestra el cuadro de marcha resultante correspondiente a los requisitos del enunciado. En el primer tramo se necesita producir una aceleracin constante de 0,4 m/s2 hasta alcanzar la mxima velocidad. En el segundo tramo de tiempo, sube a velocidad constante. En el


2

tercer tramo decelera hasta alcanzar la velocidad de aproximacin de 15 cm/s. En el cuarto tramo se aproxima a la planta de llegada con velocidad constante, y finalmente en el quinto tramo se reduce del todo la velocidad, quedando la cabina al mismo nivel que la planta y activndose el freno mecnico de retencin. A continuacin se calcular la evolucin de aceleraciones, velocidades y posiciones para los tramos descritos.

En el primer tramo se pasa de 0 a 1 m/s con aceleracin constante, con lo que el tiempo necesario ser:

ssm

sm

a

vvttavv 5,2

/4,0/1

21

0111101 ==

=+=

Y durante ese tiempo habr subido una distancia:

mssmtas 25,1)5,2(/4,05,021 222

111 ===

Como la distancia entre pisos es de 3,5 m, an quedan 2,25 m por recorrer. Si no se tiene en cuenta la maniobra de aproximacin, habra que subir a 1 m/s durante:

ssm

mttvs 25,2

/125,2

2222 ==

Sin embargo, para un clculo mas preciso y/o para el control correspondiente, habr que descontar el espacio que recorra durante la deceleracin y la maniobra de aproximacin a planta. Por ejemplo, en la maniobra de aproximacin sube a 0,15 m/s durante un segundo, por lo que recorre una distancia de:

mssmtvs 15,01/15,0444 ===

Y el espacio que recorre frenando a 0,8 m/s2 es (tramos 3 y 5):

ssm

smsmt

mssmtas

25,1/8,0

/0/1

625,0)25,1(/8,05,021

235

222353535

=

=

===

Por tanto, en las fases de arranque y parada ya recorre una distancia de 1,25 + 0,15 + 0,625 m = 2,025 m. Los 1,475 m restantes para completar el recorrido de 3,5 m se realizarn a la velocidad constante de 1 m/s, durante 1,475 segundos.

b) Fuerzas, pares de torsin y potencias necesarias, tanto en el lado de la carga como en el del motor.

En este apartado se calcularn las fuerzas y potencias necesarias para obtener el cuadro de marcha requerido. Se considerar el funcionamiento con la mxima carga til para dimensionar as el motor necesario para el accionamiento. Para proceder de forma gradual, se calcularn primero los tramos con funcionamiento a velocidad constante, en los que no son necesarias fuerzas de aceleracin.

En el tramo dos, de subida a velocidad constante de 1 m/s, la fuerza neta necesaria que se ejerce desde el cable de la polea ha de ser:

NgKgsmKggmmmF cpcapeneta 679.3375/81,9)675300750()( 2 ==+=+= Y el par de torsin que se realiza desde el eje de la polea:


3

mNmNrFT netapolea === 5'471.14,0679.3

Lo que implica la entrega de una potencia mecnica al conjunto cabina contrapeso de:

WsmNTvFP netapolea 679.3/1679.3 ====

Y el eje de la polea gira a una velocidad de:

rpmsrdm

sm

r

v

polea

polea 9,23/5,24,0

/12 ===

Figura 2.- Modelo ascensor. Magnitudes y relaciones.

El par que ha de aplicarse a la salida de la reductora, en el eje 2, ha de ser algo mayor para contrarrestar la fuerzas de rozamiento en el sistema cable polea, que tiene un rendimiento del 92%. Por tanto, la potencia y el par necesarios en el eje 2 son:

mNmNT

T

WWP

P

polea

polea

polea

polea

=

==

===

599.192,05,471.1

999.392,0

679.3

2

2

Para calcular la fuerza, potencia y velocidad en el eje del motor han de considerarse las caractersticas tcnicas de la caja reductora. La velocidad el motor del accionamiento, con una relacin de transformacin de 40 ha de ser de 40 2,5 rd/s = 100 rd/s = 955 rpm. Para esta velocidad puede usarse un motor de induccin de 6 polos y 50 Hz, con una velocidad sncrona de 1.000 rpm, por lo que la relacin de transformacin parece razonable. Y en cuanto al par y la potencia til a la salida del motor:

mNsrd

WPTT

WWPP

reduc

reduc

===

=

===

5,64/100

450.6

450.662,0

999.3

1

1

1

221

21


4

En el tramo cuatro, con velocidad reducida de aproximacin de 0,15 m/s, la fuerza y el par necesario para contrarrestar el peso son iguales que en el tramo dos. Lo que cambian son las potencias al trabajar a una velocidad menor:

WWPP

WWP

P

WsmNTvFPmNT

mNrFTNgKgsmKggmmmF

reduc

polea

polea

netapolea

netapolea

cpcapeneta

5,96762,0

600

60092,0

552

552/15,0679.35,64

5'471.1679.3375/81,9)675300750()(

21

2

1

2

===

===

====

=

==

==+=+=

Veamos ahora el tramo uno, en el que se quiere obtener una aceleracin constante de 0,4 m/s2. Para ello es necesario aplicar una fuerza de aceleracin adicional:

NFFFNsmKgF

smKgammmamF

acelpesopolea

acel

cpcapeacel

369.4690679.3690/4,0725.1

/4,0)675300750()(2

2*

=+=+=

==

++=++==

Y el par de torsin que se realiza desde el eje de la polea:

mNmNrFT poleapolea === 6,747.14,0369.4

Lo que implica la entrega de una potencia mecnica al conjunto cabina contrapeso, que ser mxima cuando se alcance la velocidad final:

WsmNvFP poleapolea 369.4/1369.4 ===

Asimismo, para acelerar la masa giratoria del propio tambor hace falta un par de torsin adicional:

222

22222

/15,2

/5,220/120

srds

srdt

mNsrdmKgJTacel

==

=

===

Por lo que el par a aplicar en el eje de la polea teniendo en cuenta el peso y la aceleracin debe valer:

WsrdmNTPmNTT acelacelpolea

419.4/5,26,767.16,767.1206,747.1

222

22

===

=+==++

Si se tienen en cuenta los rozamientos del sistema polea cable y de la caja reductora, la potencia necesaria a la salida de la reductora y en el eje del motor son respectivamente:


5

WWPP

WWP

P

reduc

reducreduc

polea

poleareduc

747.762,0

803.4

803.492,0

419.4

21

2

===

===

Para calcular la potencia necesaria a la salida del motor hay que aadir todava el par de aceleracin correspondiente a la inercia del eje 1 entre el motor y la reductora:

WsrdmNTP

srds

srdt

mNsrdmKgJT

acelacel

acel

000.1/10010

/405,2

/10010/4025'0

111

222

22111

===

==

=

===

Por lo que la potencia y el par necesarios a la salida del motor han de ser:

mNsrd

WPT

WPPP

motormotor

acelreducmotor

===

=+=+=

47,87/100

747.8747.8000.1747.7

1

11

Veamos ahora el tramo tres, en el que se quiere decelerar a un ritmo de 0,8 m/s2. Por tanto, la fuerza de aceleracin es negativa y la fuerza total disminuye:

NFFFNsmKgF

smKgammmamF

acelpesopolea

acel

cpcapeacel

299.2380.1679.3380.1)/8,0(725.1

)/8,0()675300750()(2

2*

==+=

==

++=++==

Por lo que al principio del tramo de deceleracin, con 1 m/s, la potencia baja a:

WsmNvFP poleapolea 299.2/1299.2 ===

Y al final del tramo de deceleracin, con 0,15 m/s, la potencia baja a:

WsmNvFP poleapolea 345/15,0299.2 ===

Realizando los clculos directamente en el eje del motor, en el tramo 1, queda:

222

222

21

2

1

22

1

2211

2211,

1,,

1

2,

276)40,0(725.1)(

5726,092,062,0

1401276

62,01

4012025,0

11)()(

9,22/405726'0

450.6/10050,64

5,6462,092,0

14015'471.1

mKgmKgrmmmJ

mKgmKgJ

JJJJJJ

mNsrdmKgJT

WsrdmNTP

mNT

T

cpcapem

total

polearedm

redreducpoleareducmottotal

totalacelmotor

pesomotorpesomotor

poleareduc

pesopesomot

==++=

=

+

+=

+

+++=

===

===

=

=

=


6

Por lo que la potencia y el par mximos necesarios a la salida del motor han de ser:

WsrdmNTPmNTTT

motormotor

acelmotorpesomotormotor

740.8/1004,874,879,2250,64

1

,,

===

=+=+=

Y en el tramo tres, de deceleracin:

WsrdmNTPWsrdmNTPmNTTT

mNsrdmKgJT

motorfinalmotor

motoriniciomotor

acelmotorpesomotormotor

totalacelmotor

281/1569,18869.1/10069,18

69,1881,4550,6481,45)/80(5726'0

3,

3,

,,

22,

===

===

==+=

===

Y por ltimo, en el tramo de parada final, la velocidad se reduce de 0,15 a 0 m/s y la potencia pasa de 281 W a 0 W; aunque el par aplicado se mantiene constante, en 18,69 Nm, ya que tanto el peso como la deceleracin necesaria se mantienen.


7

Ejemplo 2.- Un motor elctrico trifsico acciona una bomba de agua que proporciona en su punto de trabajo nominal un caudal de 60 m3/h, con salto de presin de 30 m.c.a. y un rendimiento del 70%. El motor trabaja a 380 V, consumiendo 17 A con un rendimiento del 81%. Calcular:

a) Potencia hidrulica neta que da la bomba al fluido.

b) Potencia que la bomba necesita recibir del motor.

c) Potencia tomada de la red.

d) Factor de potencia con que opera el motor.

e) Rendimiento energtico total.

a) Potencia hidrulica neta que da la bomba al fluido:

La potencia que el lquido adquiere en el rodete de la bomba es el producto del caudal por el incremento de presin que sta le proporciona:

)/6,16(/0166,0600.3/1/60)3(/300.294..30/81,9/000.1

905.4/0166,0/300.294

33

223

32

slsmshhmQatmmNacmsmmKgHgP

WsmmNQHgQPPH

==

=======

b) Potencia que la bomba necesita recibir del motor.

A la potencia de salida de la bomba hay que aadir las prdidas internas de la misma, a travs del dato del rendimiento:

WWPPB

HM 007.770,0

905.4===

c) Potencia tomada de la red.

A la potencia de salida en el eje del motor hay que aadir las prdidas internas de ste:

WWPPM

Me 651.881,0

007.7===

d) Factor de potencia con que opera el motor.

Con los datos de tensin e intensidad nominales se puede calcular la potencia aparente a la entrada del motor; y con l el factor de potencia:

puVAW

AVW

SP

FPe

e 773,0189.11651.8

173803651.8

==

==

e) Rendimiento energtico total.

puWW

PP

e

HT 567,0651.8

905.4===


8

Ejemplo 3.- Una bomba centrfuga de agua trabaja con un caudal de 300 m3/h y un salto de presin de 30,6 m.c.a., consumiendo una potencia de 34,10 kW. Calcular:

a) Rendimiento de la bomba en ese punto de trabajo.

b) Si la velocidad de la bomba baja al 90%, calcular la altura y el caudal del nuevo punto de funcionamiento.

c) Si el rendimiento se mantiene constante, calcular la potencia absorbida por la bomba en la nueva situacin.

a) Rendimiento de la bomba en ese punto de trabajo.

Con los datos de presin y caudal se puede calcular la potencia transferida al fluido, y con la potencia de entrada el rendimiento correspondiente:

WWW

PP

slsmshhmQatmmNacmsmmKgHgP

WsmmNQHgQPP

M

HB

H

7336.0100.34015.25

)/3,83(/0833,0600.3/1/300)06,3(/186.300..6,30/81,9/000.1

015.25/0833,0/186.300

33

223

32

===

==

=======

b) Si la velocidad de la bomba baja al 90%, calcular la altura y el caudal del nuevo punto de funcionamiento.

Por las relaciones de homologa en el funcionamiento interno de una bomba centrfuga se puede establecer:

acmacmHH

hmhmQQ

..79,249,0...6,30

/2709,0/300

22

1

212

33

1

212

==

=

==

=

Por lo que la potencia hidrulica queda:

smshhmQmNacmsmmKgHgP

WsmmNQHgQPPH

/075,0600.3/1/270/190.243..79,24/81,9/000.1

236.18/075,0/190.243

332

22322

32222

==

=======

c) Si el rendimiento se mantiene constante, calcular la potencia absorbida por la bomba en la nueva situacin.

WWPPB

HM 859.247336,0

236.1822 ===


9

Ejemplo 4.- Un vehculo elctrico para transporte de material en un taller de fabricacin tiene un peso total con la mxima carga de 500 Kg y una velocidad de desplazamiento nominal de 1 m/s. Las ruedas tienen un dimetro de 40 cm con un coeficiente de rozamiento por rodadura de 0,08. La relacin de reduccin de la transmisin es de 20:1 y su rendimiento es del 92%. El motor tiene un momento de inercia propio de 0,0018 Kg m2. El perfil de velocidades de cada trayecto se compone de una fase de aceleracin constante de 3 segundos, una fase de marcha a velocidad nominal de 23 segundos y una fase de frenado de 4 segundos. Calcular:

a) La potencia desarrollada por el motor a velocidad constante.

b) El par y la potencia que debe suministrar el motor en la fase de aceleracin.

c) Tiene que considerarse frenado elctrico durante la fase de deceleracin?

d) El par y la potencia adicionales si se consideran pendientes del 1% en el recorrido del vehculo y una resistencia aerodinmica F (N) = 10 v2, con la velocidad en m/s.

a) La potencia desarrollada por el motor a velocidad constante.

Cuando el vehculo funciona a velocidad constante, ya no hace falta proporcionar una fuerza de aceleracin neta. La fuerza tractora ha de ser igual a las fuerzas resistentes debidas al rozamiento, la resistencia aerodinmica y la componente del peso en recorridos con pendiente. En este primer apartado se considera nicamente la fuerza de rozamiento por rodadura:

NNsmKggmkF rozroz 4,392905.408,0/81,950008,0 2 ====

Y el par de torsin que se realiza desde el eje de las ruedas:

mNmNrFT rozrueda === 48,782,04,392

Que gira a una velocidad de:

rpmsrdm

sm

r

v

rueda

rueda 75,47/52,0

/12 ===

Lo que implica la entrega de una potencia mecnica de:

WsmNvFP netavehiculo 4,392/14,392 ===

El par que ha de aplicarse desde el motor elctrico, en el eje 1, ha de ser algo mayor para contrarrestar la fuerzas de rozamiento en el sistema de transmisin, que tiene un rendimiento del 92%. Por tanto, la potencia y el par necesarios en el eje del motor son:

mNmNmNTT

WWPP

reduc

ruedamot

reduc

ruedamot

==

=

=

===

265,420130,85

201

92,048,78

5,42692,04392

1

2

El eje del motor gira a una velocidad de:


10

rpmsrdsrd 955/100/52020 11 ===

b) El par y la potencia que debe suministrar el motor en la fase de aceleracin.

Para poder cumplir las especificaciones de velocidad y aceleracin, se tiene que aplicar una fuerza adicional durante la fase de aceleracin:

2

1

1

2

/33,03

/1*

7,166/33,0500*

sms

sm

tv

a

NsmKgamFacel

===

===

Y el par de torsin adicional que se realiza en el eje de las ruedas:

mNmNrFT acelacelrueda === 34,332,07,166,

Lo que implica la entrega de una potencia mecnica, a la velocidad mxima, de:

WsmNsmNvFP netavehiculo 1,559/11,559/1)7,1664,392( ==+== Para calcular la fuerza y la potencia en el eje del motor han de considerarse adems las caractersticas tcnicas de la transmisin, as como las inercias propias de dicho eje:

21

222

222

1

21

221,

1

2,,

/33,333

/100*20)20,0(500

05615,005435,00018,0

872,1/33,3305615,0*

265,420

30,852092,0

48,78

srds

srddt

dmKgmKgrMJ

mKgmKgJJJ

mNsmmKgdt

dJT

mNmNmNT

T

ext

reduc

exttot

totmotacel

reduc

ruedaresmotorres

==

===

=+=

+=

===

=

=

=

=

Con lo que el par y la potencia total en el eje del motor son:

WsrdmNTPmNmNT

mtottot

mottotal

7,613/100137,6137,6872,1265,4

,

===

=+=

c) Tiene que considerarse frenado elctrico durante la fase de deceleracin?

Para considerar la necesidad de un accionamiento con frenado regenerativo o de otro tipo, es necesario analizar el balance de potencia del vehculo durante la fase de deceleracin. Si el par de deceleracin es mayor que el par resistente de la carga, habr que tenerlo en cuenta en el diseo del accionamiento. En esta fase, la fuerza adicional necesaria para la deceleracin debe valer:

2

2

2

2

/25,04

/1*

125)/25,0(500*

sms

sm

t

va

NsmKgamFdecel

=

=

=

===

Dado que la fuerza correspondiente al rozamiento es mayor (392,4 N), la potencia neta que


11

entregue el motor seguir siendo positiva durante la deceleracin requerida; que se producir principalmente por el propio rozamiento.

d) El par y la potencia adicionales si se consideran pendientes del 1% en el recorrido del vehculo y una resistencia aerodinmica F (N) = 10 v2, con la velocidad en m/s.

Estas dos fuerzas aparecen en sentido contrario al movimiento, tanto en los transitorios como en rgimen permanente, aumentando el par resistente de la carga. El recorrido en pendiente hace que una componente del peso apunte en sentido contrario al movimiento:

01.05729,0)1/01.0(

05,4901.0905.401,0/81,95001

2

==

====

sen

tg

NNsmKgsengmFpeso

La resistencia aerodinmica depende de la velocidad de avance. Su valor mximo ser:

NsmvKFaero 10)/1(10 22 === Por tanto, la fuerza resistente total, considerando las dos nuevas componentes vale:

NFFFF aeropesoresrestot 5,4511005,494,392 =++=++=

Con lo que la potencia total aportada al vehculo en rgimen permanente es:

WsmNvFP restotvehiculo 5,451/15,541 ===

Y la potencia aportada desde el eje del motor:

WPP reducvehiculomotor 7,490/ ==

Por ltimo, hay que aadir la fuerza necesaria para los procesos de aceleracin y deceleracin. Esta no ha cambiado, pues tampoco lo han hecho las masas ni las aceleraciones requeridas. Por tanto, la fuerza mxima total a aplicar durante el arranque, as como las potencias aportada al vehculo y en la salida del motor deben valer:

WPPWsmNvFP

NFFF

reducvehiculomotor

totvehiculo

acelrestot

0,672/2,618/12,618

2,6187,1665,451

==

===

=+=+=

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