tema xi proyecciones oblicuas
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11/11/2013
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PROYECCIONES OBLICUAS,
Ing. Ricardo Quispe Requena
PROYECCIONES OBLICUAS:La proyección oblicua es un Método de proyección por el que un objeto tridimensional se representa mediante la proyección de líneas paralelas formando un ángulo con el plano del cuadro distinto de 90° por tener una de sus caras principales paralela al plano del cuadro.
Oblicuo es un Sistema de proyección por el que un objeto tridimensional se representa mediante un dibujo en perspectiva en el que las caras paralelas al plano del cuadro están dibujadas a escala real y todas las líneas perpendiculares al plano del cuadro tienen una inclinación cualquiera distinta de 90°, a menudo inferior para compensar el aspecto distorsionado. También llamada perspectiva oblicua.
PROYECCIONES OBLICUAS:Cuando queremos representar una figura en tres dimensiones tenemos que recurrir a la perspectiva, ya sea caballera, isométrica o cónica. El problema fundamental del dibujo en tres dimensiones es que el papel donde dibujar la figura solo tiene 2 de esas dimensiones, alto y ancho. Por lo tanto la profundidad será una dimensión que tendremos que inventar o seguir unos criterios para representarla correctamente en el papel.
PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 1: Dibujar los 3 ejes, dos perpendiculares y otro formando un ángulo de 135º con respecto a los anteriores (siguiendo las diagonales si tenemos un papel cuadriculado)
PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 2; Dibujamos el ALZADO sobre el plano ZX. (solo hay que contar cuadritos).
PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 3: Dibujamos el PERFIL en el PLANO ZY. Las líneas horizontales se dibujan en diagonal. Suele aplicarse un coeficiente de reducción pero en principio si no decimos nada no lo vamos a aplicar, con lo que la figura nos saldrá un poco deformada.
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PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 4: Dibujamos la PLANTA en el PLANO XY. Ahora, las lineas verticales se dibujan en diagonal.
PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 5: Desde los vértices de la planta levantamos las alturas de la figura
PASOS para dibujar la siguiente figura en perspectiva caballera:
PASO 6: Por último, cerramos la figura
Z
X
Y
1º TRAZAR LOS EJES
Z
X
Y
2º DIBUJAR EL ALZADO
Z
X
Y
3º DIBUJAR EL PERFIL CON REDUCCIÓN ½ en eje Y
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Z
X
Y
4º DIBUJAR LA PLANTA partiendo de las otras 2 vistas
Z
X
Y
5º PROYECCIONES comenzar con el perfil
Z
X
Y
5º PROYECCIONES seguir con el alzado
Z
X
Y
5º PROYECCIONES seguir con la planta
Z
X
Y
6º COMPLETAR LA FIGURA con las aristas de las vistas
Z
X
Y
7º PERSPECTIVA TERMINADA
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La perspectiva caballera 1.
1º Se trazan los ejes que
corresponden a las tres dimensiones del
espacio: el ancho, el largo o profundidad y la altura. Los ejes del
ancho y la altura son perpendiculares, el del
largo o profundidad forma 45º con los otros
Para dibujar la perspectiva caballera de un objeto:
La perspectiva caballera 2.
• 2º se dibuja la planta
del objeto. En las líneas de profundidad
las medidas se reducen a la mitad o a las 2/3 partes.
Para dibujar la perspectiva caballera de un objeto:
La perspectiva caballera 3.
• 3º Se levantan las
verticales y se marcan las alturas.
Para dibujar la perspectiva caballera de un objeto:
La perspectiva caballera 4.
• 4º Se completa el
dibujo
Para dibujar la perspectiva caballera de un objeto:
La perspectiva caballera 5.PERSPECTIVA: Arte o ciencia que enseña el modo de representar en una superficie (bidimensional) los objetos, en la
forma y disposición con que aparecen a la vista (tridimensional) para así recrear sensación de profundidad y posición relativa de los objetos entre
sí. Es la ilusión visual que percibe el observador, que ayuda a determinar la profundidad y
ubicación entre objetos a distancias distintas.
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Cristo de Mantegna (1471) en un impresionante escorzo
Funciones
de
la
perspectiva
Expresiva o estética
Descriptiva o técnica
FUNCIONES DE LA PERSPECTIVA
1. Paralelas de perspectiva
3. Línea de Horizonte
En una perspectiva cónica las
líneas que se dirigen al punto de
fuga son solamente las que se
alejan de nosotros como
observadores
2. Punto de fuga F
PERSPECTIVA CÓNICA
Elementos que
intervienen:
La PERSPECTIVA CÓNICA es la que más se aproxima a
la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo.
H
F
PERSPECTIVA CABALLERA
x
y
z
a) Triedro de referencia:
1. Plano XOZ coincidente con el de
proyección
2. Los otros dos planos
perpendiculares entre sí y al
cuadro de proyección
O
Dirección de proyección
oblicua
c) Elementos que determinan una
caballera:
• Ángulo φ entre ejes Y y X (suele ser 135º)
•Ángulo de la dirección de proyección θ
con el cuadro, o en su defecto el
coeficiente de reducción (del primero se
puede obtener el segundo) ya que Cy=
cotg θ
θ
φ
Esta representación se suele utilizar en aquellos dibujos
Que deben mostrar detalles significativos principalmente de una sola cara, la mostrada frontalmente
x
y
z
φ
Y
b) Dirección de proyección oblicua
x
y
z
Y
x
y
z
Y
x
y
z
x
y
z
LA CIRCUNFERENCIA EN CABALLERA
Reducciones y situación de ejes en
perspectiva caballera
Cx= 1
Cy= cotg θ
Cz= 1
90º car
Los factores de reducción más empleados en el eje Y son ½; 1/3; ¾; y 2/3, si
bien por su sencillez de empleo, la reducción ½ es la más usada y
recomendada por las normas.
+45º esc = 135º
x
z
y
PERSPECTIVA ISOMETRICA
• Cuando los tres ejes de
referencia que delimitan los
tres planos de proyección usados en este sistema son
perpendiculares entre sí, al
proyectarlos en un plano,
forman ángulos iguales de
120º.
• A esta perspectiva se le
denomina ISOMÉTRICA.
x
y
z
Dirección de proyección
ortogonal al plano de
proyección
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xy
z
120º120º
120º
x
y
z
x
y
z
A
A reducido
DIBUJO
ISOMÉTRICO
PERSPECTIVA
ISOMÉTRICA.
Al proyectarse los ejes coordenados sobre el plano sufren una reducción que afecta a todos los cuerpos proyectados.
Por tanto, los cuerpos dibujados en isométrica tendrán sus dimensiones reales afectadas por un coeficiente de reducción….que no siempre se aplica
Sin reducción
Con reducción
en los tres ejes
PERSPECTIVA
ISOMÉTRICA
DIBUJO
ISOMÉTRICO
COMPARACION
ISOMETRICA CON Y
SIN REDUCCION
…sin cambio de apariencia
COMPARACION
CABALLERA CON Y SIN
REDUCCION
…cambio evidente de apariencia
¿Qué reducción hemos de aplicar en el caso de realizar una PERSPECTIVA
ISOMÉTRICA?
Cos 45º/cos30º = 0,816
¿Cómo se construye gráficamente esa reducción?Supongamos que queremos construir un cubo de lado L en isométrica…
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
45º
30º
Escala natural
Escala
isométrica
L. cos45º
L x (Cos 45º/cos30º) =
L x 0,816
xy
z
Por la posicion oblicua de los tres ejes se produce una distorsion de
formas al proyectar y las circunferencias resultan ser ELIPSES en
proyeccion, contenidas sobre cualquiera de los 3 planos del triedro
y
z
PROYECCION ISOMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA
y
O
45 º
Z
Z
x
La perspectiva militar es un caso particular de perspectiva caballera,
con la única diferencia de que el plano del triedro que se encuentra
en contacto con el de proyección es el XOY y que el eje que se proyecta oblicuamente es el eje Z, bajo un ángulo de 45 º, por lo que
no presenta reducción en ninguno de sus tres ejes
PERSPECTIVA MILITAR
A
A´
90
º
O135 º
Cy=1 Cx=1
Cz=1
MILITAR
x
y
z
O
θ
φ
Y
CABALLERA
90 ºO
135 º
Cy= cotg θ
Cx=1
Cz=1
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y
45 º
Z
Z
x
Se usa mucho para proyectos urbanísticos dado que las plantas se conservan en verdadera
magnitud, permite dibujar circunferencias sin
deformación con facilidad aunque la imagen ofrecida resulta ser bastante irreal.
Cx =1
CY =1
CZ =1
PROYECCIONES DE LA CIRCUNFERENCIA EN PERSPECTIVA MILITARRESUMEN TRAZADO DE PERSPECTIVAS
DIBUJO
ISOMÉTRICO
PERSPECTIVA
ISOMÉTRICA.
Sin reducción
Con reducción en los
tres ejes 0,816
xy
z
Cx =1CY =1
CZ =1
=
=
=
xy
z
Cx =0,816CY =0,816
CZ =0,816
=
=
=
45º
30º
ISO
ME
TR
ICA
PERSPECTIVA CABALLERACx= 1
Cz= 1
Cy= 1/2 , 1/3 , 3/4 , 2/3
135 º
90 º
PERSPECTIVA MILITAR
90 º
135 º
Cx =1 CY =1
CZ =1
¿Cuál es el proceso de construcción de una pieza en
perspectiva a partir de sus vistas?
Antes de empezar se trazan tres ejes según el
caso y se consideran las reducciones que
aplicaremos en cada uno de ellos
REDUCCIONES EN LOS EJES
Si es DIBUJO ISOMÉTRICO sin reducciones
Si es PERSPECTIVA ISOMÉTRICA con reducción 0,816/1
Si es PERSPECTIVA CABALLERA con reducción cotg θ
Si es PERSPECTIVA MILITAR sin reducciones
Trazar la perspectiva de la figura dada
por sus vistas y con la orientación
mostrada
X+
Y+
90º esc +30º car = 120º
xy
z
90º car +45º esc = 135º
x
y
z 90º car
+45º esc
= 135º
x
y
z
90º
3º Se unen conformando volumenes4º se completa el dibujo eliminando lineas constructivas y
trazando ocultas y ejes de simetria cuando los haya
X+
Y+
Recuerda:
1º Se dibuja la planta del objeto cuidando
el paralelismo con los ejes
xy
z
2. Se levantan verticales por las esquinas, cada una
con la medida que se indique en alzado y perfil