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Tema: Producto escalar de vectores

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Page 1: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

Tema: Producto escalar de vectores

Page 2: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

Objetivos

Definir el producto escalar de vectoresDeterminar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto escalar.

Page 3: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

PRODUCTO ESCALAR

cosvuvu

u

v

Donde:

ºº 1800 rad0 o

Page 4: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

1. El producto escalar de dos vectores es un

número real.

OBSERVACIONES:

2. Si los vectores son perpendiculares el producto escalar es cero y viceversa.

3. a . a = a 2

Page 5: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

Producto escalar en términos de componentes.

Se define:

• En R2, sean los vectores:

)b;a(v)b;a(u 2211 ;

2121 bbaavu

Se define:

• En R3, sean los vectores:

)c;b;a(v;)c;b;a(u 222111

212121 ccbbaavu

Page 6: Tema: Producto escalar de vectores. Objetivos Definir el producto escalar de vectores Determinar el ángulo entre dos vectores Aplicaciones del producto

Definición:A los n números reales

ordenados le llamaremos n-upla o vector n-dimensional.

),...,,( 21 naaa

VECTOR n - DIMENSIONALVECTOR n - DIMENSIONAL

);...;;;( 321 naaaaa

Dados los vectores

y el producto escalar

de los vectores y es:

);....;;;( 3321 bbbbb

a

b

nnbabababaa

...b 332211