tema 9: tasas y números...

Tasas de variaciónNúmeros índice

Números índices de preciosDeflación de una serie de valor

Tema 9: Tasas y números índices

Estadística I

Universidad de Salamanca

Curso 2010/2011

Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 9: Tasas y números índices



Outline

1 Tasas de variación

2 Números índicePropiedadesCambios de baseTipos de números índice

3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC

4 Deflación de una serie de valor




Tasas de variación

DefiniciónLas tasas de variación son instrumentos matemáticos que nosdan la diferencia en porcentaje entre dos datoscorrespondientes a periodos de tiempo distintos

TiposTasa de variación sobre el periodo anterior

Tt−1 =yt − yt−1

yt−1100




Tasas de variación

TiposTasa de variación sobre el mismo periodo de tiempo delaño anterior

Para datos trimestrales:

Tt−4 =yt − yt−4

yt−4100

Para datos mensuales:

Tt−12 =yt − yt−12

yt−12100




PropiedadesCambios de baseTipos de números índice

Números índice

DefinitionMedida estadística que nos permite estudiar los cambios ovariaciones que se producen en una magnitud simple ocompleja a lo largo del tiempo o del espacio

I0,t

TiposNúmeros índice simplesNúmeros índice complejos





Outline









Números índice

PropiedadesDeterminación o existenciaIdentidad

It ,t = 1

InversiónIt ,0 =

1I0,t

CircularI0,t It ,t ′ It ′,0 = 1

Cíclica o regla de la cadena

I0,t It ,t ′ = I0,t ′ ⇒ It ,t ′ =I0,t ′I0,t





Números índice

PropiedadesHomogeneidad. Un número índice simple no quedaafectado por cambios en las unidades de medida de lasmagnitudes que en él intervienenProporcionalidad Si en el periodo actual todas lasmagnitudes sufren una variación proporcional, el númeroíndice debe quedar afectado por esa variación

x ′i,t = xi,t + k xi,t = (1 + k) xi,t

I′0,t = (1 + k) I0,t =x ′i,txi,0

=(1 + k) xi,t

xi,0





Outline









Cambios de base

ObjetivoLos cambios de base en los números indicie se realizan paraque los índices no pierdan representatividad con el paso deltiempo

¿En qué consiste?Los cambios de base consisten en cambiar el periodo base ode referencia del una serie de números índices recalculándolosde nuevo





Cambios de base

¿Cómo se hace?Dada dos series de números índices:

I0,t ′ con base en el año 0 y el periodo tI0,t y con base en el periodo 0 y el periodo actual t ′

Queremos calcular la serie de números índices It ,t ′ , es decir,queremos cambiar el año de base de 0 a t

I0,t ′ = I0,t It ,t ′ ⇒ It ,t ′ =I0,t ′I0,t





Outline









Números índice simples

DefinitionEs el cociente entre dos observaciones que se quierencomparar

I0,t =xt

x0

¿Qué miden?Miden la variación que ha sufrido una magnitud simple en elperiodo actual con respecto a un periodo base o de referencia





Números índice simples

Números índices simples más usualesNúmeros índices de precio

p0,t =pt

p0

Números índices de cantidad

q0,t =qt

q0

Números índices de valor

V0,t =Vt

V0=

ptqt

p0q0= p0,tq0,t





Números índice complejos

DefinitionSon aquellos que resumen la información suministrada por doso más números índices simples

¿Qué miden?Comparan en el tiempo o en el espacio magnitudes complejas(conjunto de magnitudes simples)

TiposNúmeros índice complejos no ponderadosNúmeros índice complejos ponderados





Números índice complejos no ponderadosCaracterísticaEn este caso todos los índices simples que forma parte delcomplejo tienen la mima importancia. Son fáciles de calcularpero aportan poca información

TiposMedia aritmética

I =∑N

i=1 Ii,0t

NMedia geométrica

IG = N

√√√√ N∏i=1

Ii,0t





Números índice complejos no ponderados

TiposMedia armónica

IH =N∑N

i=11

Ii,0t





Números índice complejos ponderados

CaracterísticaEn este caso los índices simples que forma parte del complejono tienen la mima importancia. Asociado a cada índice sencillotendremos un peso que indicará la importancia de índicesimple

TiposMedia aritmética ponderada

Iw=

∑Ni=1 wi Ii,0t∑N

i=1 wi





Números índice complejos ponderados

TiposMedia geométrica ponderada

IwG =

∑Ni=1 wi

√√√√ N∏i=1

Iwii,0t

Media armónica ponderada

IwH =

∑Ni=1 wi∑Ni=1

wiIi,0t




Índice de precios al consumo: IPC

Números índices de precios

¿Qué miden?Miden la evolución del precio de un conjunto de bienes yservicios

Tipos

Índices complejos de precios no ponderadosÍndices complejos de precios ponderados





Índices complejos de precios no ponderados

Tipos

Índice de Sauerbeck: media aritmética de los índicessimples de precios

S =

∑Ni=1 pi,0t

N=

∑Ni=1

pi,tpi,0

N

Índice de Bradstreet-Dûdot:

B − D =

∑Ni=1 pi,t∑Ni=1 pi,0





Índices complejos de precios ponderados

Tipos

Índice de Laspeyres: media aritmética ponderada de losíndices simples de precios con wi = pi,0 qi,0

L0,t =

∑Ni=1 wi pi,0t∑N

i=1 wi=

∑Ni=1 wi

pi,tpi,0∑N

i=1 wi=

∑Ni=1 (pi,0 qi,0)

pi,tpi,0∑N

i=1(pi,0 qi,0)

L0,t =

∑Ni=1 pi,t qi,0∑N

i=1(pi,0 qi,0)






Tipos

Índice de Paasche: media aritmética ponderada de losíndices simples de precios con wi = pi,0 qi,t

P0,t =

∑Ni=1 wi pi,0t∑N

i=1 wi=

∑Ni=1 wi

pi,tpi,0∑N

i=1 wi=

∑Ni=1 (pi,0 qi,t)

pi,tpi,0∑N

i=1(pi,0 qi,t)

P0,t =

∑Ni=1 pi,t qi,t∑N

i=1(pi,0 qi,t)






Tipos

Índice de Fisher: media geométrica de los índicesanteriores

F0,t =√

L0,t P0,t





Outline










ObjetivoTiene como principal objetivo medir la evolución del conjuntode precios de los bienes y servicios que consume la poblaciónresidente en viviendas familiares en España

CaracterísticasLo elabora el INESe utiliza para su elaboración el índice de precios deLaspeyresSu cálculo es mensualUno de sus mayores inconvenientes es que sólo incluyebienes y servicios de consumo final, ignorando losintermedios




Deflación de una serie de valorDefiniciónEs el proceso por el que se transforma una serie de valoresexpresados en precios corrientes (nominales) en valoresexpresados en precios constantes o reales de un periododeterminado

¿En qué consiste?consiste en dividir la serie de valores nominales por un índicede precios adecuado llamado deflactor(comúnmente seutilizan como deflactores los índices de precios de Laspeyres oPaasche) con base en el periodo al que quieran referirse losprecios

VRt0 =

Vt

DeflactorGrado en Administración y Dirección de Empresas Tema 9: Tasas y números índices



Deflación de una serie de valor

Características del deflactorEl deflactor a utilizar depende de:

Los valores que se pretendan deflactarEl periodo de tiempo determinado al que se refieren loseuros constantes o reales. Este será el periodo base o dereferencia del índice utilizado


tema 9: tasas y números...

Documents