tema 8 simulacion

SIMULACIN

SIMULACIN

Ing. Dennis

Garca Ocaa IND 32111

Introduccin

Toda actividad humana,

puede ser representada

desde un enfoque

Sistmico.

El objetivo del enfoque

sistmico es

representar cada

organizacin de manera

comprensiva y objetiva

Ing. Dennis


SISTEMA

Sistema es el conjunto de

elementos relacionados entre si

en funcin de un objetivo comn,

actuando en determinado

entorno.

Ing. Dennis


Componentes Bsicos de un

Sistema

Entrada

El componente impulsor con el cual funciona el sistema

Proceso

Actividad que transforma el insumo en producto

Salida

Es el resultado de un proceso.

Es el fin para el cual se unen los elementos del sistema

Ing. Dennis


Otros elementos del sistema

Entidad: Para denotar un objeto de

inters de un sistema

Atributo: Denota una propiedad de una

entidad

Actividad: Todo proceso que provoca

cambios en el sistema

Estado del sistema: Indica una

descripcin de todas las entidades

Ing. Dennis


UN MISMO SISTEMA PUEDE

REPRESENTARSE FORMALMENTE

MEDIANTE DIVERSOS MODELOS EN

FUNCIN DE LOS PROBLEMAS QUE

EL ANALISTA SE PLANTEA SOBRE

EL SISTEMA

Ing. Dennis


MODELO

Por modelo entendemos la representacin de un

sistema, desarrollado con el propsito de estudiar

dicho sistema

Un objeto M es un modelo del objeto R para el

observador O, si O puede emplear M para responder

cuestiones que le interesan acerca de R (Minsky)

Ing. Dennis


O

M

R

CLASIFICACN DE MODELOS

Estticos - Dinmicos

Determinsticos - Probabilsticos

Continuos - Discretos

Prescriptivos - Descriptivos

De Ciclo Abierto - de Ciclo Cerrado

Ing. Dennis


FORMAS DE ESTUDIAR LOS

SISTEMAS

SISTEMA

Experimento con el sistema

real

Experimento con un

modelo del sistema real

Modelo fsicoModelo

matemtico

Solucin analtica

SIMULACIN

Ing. Dennis


SIMULACIN

Simulacin es el proceso de disear y desarrollar un modelo de un sistema o proceso real y conducir experimentoscon el propsito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de lmites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operacin del sistema. ROBERT. SHANNON

Ing. Dennis


VENTAJAS DE LA

SIMULACIN

No es necesario interrumpir las operaciones de la empresa

Un mtodo ms simple de solucin cuando los

procedimientos matemticos son complejos y difciles.

Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera

rpida con el fin de analizar diferentes polticas o escenario. Permite

anlisis de sensibilidad

Generalmente es ms barato mejorar el sistema va simulacin que

hacerlo en el sistema real.

Los mtodos analticos se desarrollan casi siempre relativamente

sencillos donde suele hacerse un gran nmero de suposiciones

simplificaciones, mientras que en los mtodos de simulacin es posible

analizar sistemas de mayor complejidad o con menor detalle.

En algunos casos, la simulacin es el nico medio para lograr una

solucin.

Ing. Dennis


DESVENTAJAS DE LA

SIMULACIN

La simulacin es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisin.

Los resultados de simulacin son numricos; surge el peligro de atribuir a los nmeros un grado mayor de validez y precisin.

Los modelos de simulacin en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.

Es difcil aceptar los modelos de simulacin y difcil de vender

Los modelos de simulacin no dan soluciones ptimas.

La solucin de un modelo de simulacin puede dar al anlisis un falso sentido de seguridad.

Requiere "largos" periodos de desarrollo

Ing. Dennis


METODOLOGA PARA LA

SIMULACIN

Para planear experimentos de simulacin aplicables a los sistemas econmicos e industriales, debemos recurrir a tcnicas como:

Estadstica matemtica

Anlisis numrico

La econometra

Programacin en computadoras

Diseo de experimentos

IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa13

Formulacin del problema

Objetivos y plan del proyecto

Conceptualizacin del modelo Recoleccin de datos

Traduccin del modelo

Diseo experimental

Corridas y anlisis

Verificacin

Validacin

Ms corridas?

Documentacin y

reporte

Implementacin


DISEO DE EXPERIMENTOS

DE SIMULACIN

Esta fase puede hacerse paralelamente al diseo y evaluacin.

1. Definir las variables endgenas y exgenas.

2. Definir las estructuras funcionales que las relacionan.

3. Elegir las distribuciones adecuadas a los parmetros aleatorios.

4. Generar los nmeros y variables aleatorias que de acuerdo a estas distribuciones, representan al sistema baja estudio.

5. Realizar pruebas de hiptesis para seleccionar la informacin necesaria para realizar la simulacin.

6. Definir las distintas condiciones iniciales y finales de la simulacin.

7. Realizar un nmero determinado de simulacin.

8. Tabular y graficar los resultados para realizar un mejor anlisis y validacin de la simulacin.


NMEROS ALEATORIOS


Nmeros Aleatorios

Para poder realizar una simulacin que

incluya variabilidad dentro sus eventos,

es preciso generar una serie de

nmeros aleatorios por si mismos

La generacin de un conjunto muy

grande de nmeros sin mostrar

correlacin se denominan pseudo

aleatorios


Generacin de Nmeros

Pseudoaleatorios

ri={r1,r2,r3,,rn}

r(0,1)

n: periodo o ciclo de vida del generador que

creo la secuencia ri

Por lo menos n=231

Actualmente n=2200

ri debe seguir una distribucin uniforme

continua


casootroen

rrf

__0

101)(

Pruebas de uniformidad e

independencia

Los ri deben estar uniformemente

distribuidos

Los ri deben ser continuos y no

discretos

La media 1/2

La varianza var=1/12


Algoritmo de cuadrados

medios

1. Seleccionar una semilla X0 con D dgitos D>3

2. Sea X0=X02,

X1=Los D dgitos del centro

ri=0.D dgitos del centro

3. Sea Yi=Xi2

Xi+1=Los D dgitos del centro

ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n nmeros

ri deseados

Ej. X0=5735


Algoritmo de productos

medios



3. Sea Y0=X0X1X2=Los D dgitos del centro

ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n3. Sea Yi=XiXi+1


ri+1=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n4. Repetir el paso 4 hasta obtener los n nmeros ri deseados

Ej. X0=5374 X1=4356


Algoritmo de multiplicador

constante


2. Seleccionar una constante a con D dgitos D>3

3. Sea Y0=aX0

X1=Los D dgitos del centro

ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n

3. Sea Yi=aXi


ri+1=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n

4. Repetir el paso 4 hasta obtener los n nmeros ri deseados

Ej. X0=4356 a=6125


Algoritmo lineal

Es el ms usado

Su ecuacin recursiva es:

Xi+1=(aXi+c) mod (m) i=0,1,2,.,n

X0: semilla X0>0

a: constante multiplicativa a>0

c: constante aditiva c>0

m: mdulo m>0

Ej. X0= 43, a= 25, c=46 m=100


1m

xr i

Algoritmo lineal

(continuacin)

Condiciones de Banks, Carson, Nelson y Nico, para el periodo de vida n sea mximo.

m=2g

a=1+4k

k debe ser entero

c relativamente primo a m

g debe ser entero

Periodo Mximo N=m=2g

Ej. X0=6, k=3, g=3 y c=7


Algoritmo congruencial

multiplicativo

Es un caso del algoritmo lineal: c=0

Xi+1=(aXi) mod (m) i=0,1,2,.,nCondiciones de Banks, Carson, Nelson y Nico

m=2g

a=3+8k o a=5+8k

k=0,1,2,3,.X0 debe ser un nmero impar

g debe ser entero

Periodo Mximo N=m/4=2g-2

Ej. X0=17, k=2, g=5


1m

xr i

Algoritmo congruencial

aditivo

Se requiere la secuencia previa de n nmeros enteros X1,X2,X3,...,Xn para generar una secuencia que empieza en Xn+1,Xn+2,Xn+3,Xn+4

Su ecuacin recursiva es:

Xi=(Xi-1+Xi-n) mod (m) i=n+1,n+2,n+3,,N

Los nmeros ri pueden ser generados por:

ri=Xi/(m-1)

Ej. X1=65, X2= 89, X3=98, X4=03, X5=69, m=100


VARIABLES ALEATORIAS

Son aquellas que tienen un comportamiento probabilstico en

la realidad


Reglas de distribucin de

probabilidad

La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es uno

La probabilidad de que un posible valor de la variable x se presente siempre es mayor que o igual a cero

El valor esperado de la distribucin de la variable aleatoria es la media de la misma

Pueden obtenerse parmetros asociados a la distribucin de probabilidad mediante estimadores no sesgados


Tipos de variables aleatorias

Variables Aleatorias discretas:

Ej. Uniforme discreta, Bernoulli,

Hipergeomtrica, Poisson, etc.


b

ai

bai

i

i

PPpbxaP

p

xP

....)(

1

0)(

0

Variables Aleatorias continuas

Se representan como funciones de

densidad de probabilidad

Ej. Uniforme continua, exponencial, normal, Weibull, Chi-

cuadrada, Erlang, etc


dxxfbxaPbxaP

dxxf

axP

xP

b

a

)()()(

1)(

0)(

0)(

DETERMINACIN DEL

TIPO DE DISTRIBUCIN DE

UN CONJUNTO DE DATOS


Prueba Chi-cuadrada

1. Obtener al menos 30 datos

2. Calcular la media y varianza

3. Crear un histograma de m=n intervalos y obtener su frecuencia Oi

4. Establecer la hiptesis nula, proponiendo una distribucin que se ajuste al

histograma

5. Calcular la frecuencia esperada Ei a partir de la funcin de probabilidad

6. Calcular el estadstico de prueba

7. Definir el nivel de significancia de la prueba, y determinar el valor crtico

de la prueba, ,m+k-12 (k es el nmero de parmetros estimados en la

distribucin propuesta)

8. Comparar el estadstico de prueba con el valor crtico. Si el estadstico de

prueba es menor que el valor crtico no se puede rechazar la hiptesis

nula


m

i i

ii

E

OEc

1

2)(

Generacin de variables

aleatorias

La variabilidad de eventos y actividades se representa a travs de funciones de densidad (Continuos o discretos)

Los mtodos principales para generar variables aleatorias Mtodo de la transformada inversa

Mtodo de convolucin

Mtodo de composicin

Mtodo de la transformacin directa

Mtodo de aceptacin y rechazo


Mtodo de la transformada

inversa

1. Definir la funcin de densidad F(x) que represente la variable a modelar

2. Calcular la funcin acumulada F(x)

3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la funcin acumulada inversa F(x)-1

4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con nmeros pseudoaleatorios riU(0,1) en la funcin acumulada inversa


x

dxxfxF0

)()(

Mtodo de convolucin

En algunas distribuciones de probabilidad la

variable aleatoria a simular, Y, puede

generarse mediante la suma de otras

variables aleatorias X

Y=X1+X2+..+Xk Ej. La variable aleatoria k-Erlang con media

1/ puede producirse a partir de la generacin

de k variables exponenciales con media 1/k


k

i

ii rk

ERY1

)1(ln1

SIMULACIN DE

VARIABLES

ALEATORIAS


Simulaciones terminales

Los modelos de tipo terminal tienen una

ocurrencia de un evento que da por

terminada la simulacin.

Ejj. Tiempo en procesar un lote de 100

piezas, nmero de clientes que atienden

en una cafetera entre las 8:00 y 9:00


Simulaciones no terminales o

de estado estable

Las simulaciones no terminales o de

estado estable no involucran una

ocurrencia en el tiempo en que tengan

que finalizar.

En este caso se debe determinar la

longitud de la corrida para asegurar la

estabilizacin de los resultados del

modelo


MODELOS DE

SIMULACIN


Lnea de espera

Ej. El tiempo que transcurre entre la llegada decierta pieza a una estacin de inspeccin sigueuna distribucin exponencial con media de 5minutos/pieza. El proceso est a cargo de unoperario, y la duracin de la inspeccin sigueuna distribucin normal con media de 4.0 ydesviacin estndar de 0.5 minutos/pieza.Calcular el tiempo promedio de permanencia delas piezas en el proceso de inspeccin


Modelo de un proceso de

ensamble e inspeccin

Dos barras metlicas de diferente longitud son unidas mediante un proceso de soldadura para formar una barra de mayor longitud. La longitud del primer tipo de barra sigue una distribucin uniforme entre 45 y 55 cm. La longitud del segundo tipo de barra sigue una distribucin 4-Erlang con media de 30 cm. Las especificaciones del producto final son de 80+-10 cm. Determinar el porcentaje de barras fuera de especificacin


tema 8 simulacion

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