tema 5 rm2014i

Capitulo 5

CONSIDERACIONES GENERALES DE LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD

1 -Introducción

2 -Elasticidad

3 -Esfuerzo y deformación

4 -Ley de Hooke-módulo de Young

5 -Problemas estáticamente Determinados.

Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI


• 1 Introducción.• En toda construcción de Ingeniería, las partes

componentes de una estructura o maquina se deben asignar tamaños físicos definidos.

• Diseñadas para resistir las fuerzas externas.• Deposito -- Fuerza interior• Edificios --Fuerza sismica• Ejes de motos--transmitir el M torsor• Ala de avión - Cargas aerodinamicas• Estructuras OFSHORE- Fuerzas hidrodinamicas

http://www.rodex.com.mx/galeria/fotos/serv_aviones.jpg


• Análisis de fuerzas Internas.

• La mecánica de materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por la aplicación de fuerzas externas

• .

Y

X

Z

Fuerzas:

Pxx , Pxy , Pxz

Momentos: MX,My,Mz

My

Pxy

Pxz

Mz

Pxx

Mx


2. Elasticidad:

Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan

las deformaciones sufridas por un cuerpo cuando se le

aplica una fuerza externa.

Todo cuerpo sobre el que actúan fuerzas externas sufre

una deformación que depende de la naturaleza del

sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.

Elasticidad por tracción y compresión Consideremos un cuerpo al que se le aplican dos fuerzas exteriores iguales paralelas en sentido contrario y perpendiculares a dos secciones

Si T>0 (hacia fuera del cuerpo) fuerza de tracción(+)

Si T<0 (hacia dentro del cuerpo) fuerza de compresión(-)

T T


3. Esfuerzo y deformación

Se define el esfuerzo σ como el cociente entre la Fuerza aplicada y el área de la sección transversal sobre la que se aplica. σ = P/A El esfuerzo es una función de las fuerzas internas, en un cuerpo que se producen por la aplicación de las cargas exteriores

Donde:σ = Esfuerzo Normal medio (Lib/pulg2); (N/m2); Kg-f /m2);P= Carga aplicada. (Lib); (N)*; (Kg-f ) A= área sobre la cual actúa la carga (pulg2); (m2)

En Sistema internacional ( N/m2)- se denomina PASCAL*Newton es una fuerza que se le produciría a la unidad de masa , una unidad de aceleración F=ma (1 Kg)(1m/seg2)= Kg m/seg2


• Esfuerzo Normal de Tracción promedio

• σ = T/A• Producido por Fuerza en

tracción• Esfuerzo Normal de

Compresión promedio

• σ = C/A• Producido por Fuerza en

compresión



• Esfuerzos Cortantes medioτm = V/A

• Es el cociente entre la fuerza (que actúa paralela a la sección) y el área transversal


DEFORMACION (ε) Es el cociente entre la variación de longitud producida y la longitud inicial del cuerpo ε = ΔL/Lo sin unidades

P P

Lo ΔL

L

Si Lo es la longitud original del cuerpo y L su longitud después de aplicar el

esfuerzo, el alargamiento producido será ΔL = L - Lo

Si el esfuerzo aplicado sobre el cuerpo no es demasiado grande (reversible), experimentalmente se encuentra que el esfuerzo aplicado es proporcional a la deformación producida


4. Ley de Hooke

• σ = E ε

• E módulo de elasticidad(Young) (N/m2)

• ε Deformacion unitaria

• - σ Esfuerzo Normal


• Cálculo de la deformación.• Caso Uniaxial.

L Δ= PL/EA

P Δ A

• En general para materiales elásticos lineales• Δ = Pxdx / Ex Ax

Mecánica y Resistencia de Materiales FIP UNI• MODULO O RELACION DE POISSON• v módulo de Poisson (v>0) y es una cantidad adimensional.

V= Deformación lateral / Deformación axial

Acero v= 0.25Concreto v= 0.1 P P

P

Caucho o hule v= 0.5

Inicial Final

• Donde las deformaciones unitarias axiales son causadas solo por esfuerzos uniaxiales• - El módulo de Young (E) como el de Poisson (v) dependen de la naturaleza del material con que

está hecho el cuerpo. • • -El área transversal del cuerpo se modifica al realizar sobre ella un esfuerzo de tracción o

compresión• • Esfuerzo de tracción disminución del área transversal

• Esfuerzo de compresión aumento del área transversal


• Principio de Saint –Venant

• Para barras cargadas axialmente de sección transversal constante

• Para dichas condiciones ideales, los esfuerzos y las deformaciones unitarias son uniformes en todas las partes.


ENSAYOS TRACCION, COMPRESION

CURVAS ESFUERZO -DEFORMACION


a = límite de proporcionalidad (desde O – a) σ ~ ε Hookeb = límite de elasticidad (desde O – b) zona elástica a partir de b hasta d zona inelástica o plásticad = punto de ruptura o límite de ruptura


Límite elástico o límite de elasticidad: es el valor

máximo de las fuerzas exteriores por unidad de área (o

esfuerzo) que el sólido puede soportar comportándose

como elástico. A partir de dicho valor las deformaciones

son permanentes y el cuerpo se comporta como

inelástico o plástico.

Límite de proporcionalidad: es el valor máximo del

esfuerzo que el sólido puede soportar para que el

esfuerzo aplicado y la deformación producida sean

proporcionales (zona ley de Hooke)

Esfuerzo ultimo del material: es el maximo

esfuerzo que el material es capaz de soportar.Despues

la curva desciende hasta el esfuerzo de rotura.

Límite de ruptura o esfuerzo de ruptura: es la

mínima fuerza por unidad de sección capaz de

producir la ruptura del cuerpo.



Cuerpos perfectamente elásticos: son aquellos que recuperan su forma original una vez que cesa el esfuerzo aplicadoCuerpos perfectamente inelásticos: son aquellos que no recobran su forma original una vez que cesa el esfuerzo aplicado Todo cuerpo -- intervalos de esfuerzos donde se comporta como elástico e intervalos de esfuerzos mayores donde es inelástico coeficiente de seguridad: cociente entre el esfuerzo aplicado y el esfuerzo de ruptura.

S < 1 el cuerpo no se rompe S = σaplicado/σrotura S ≥ 1 el cuerpo se rompe

-Si al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido

éste vuelve a recobrar su estado original se dice que

es elástico.

-Si el cuerpo queda permanentemente deformado

al dejar de aplicarle la fuerza se dice que el cuerpo es

inelástico o plástico.

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carga

Descargaσ

ε

σ

ε

-DETERMINACION DEL PUNTO DE FLUENCIACuando el punto de fluencia no se puede determinar

claramente como por ejemplo en el diagrama que semuestra,

se utiliza el siguiente procedimiento:

Se especifica una pequeña cantidad de deformacion

permanente(generalmente el 0.2%, 0.002) que es aceptable en

el diseño. Luego se traza una una recta paralela a la del

modulo de elasticidad, donde corte a la curva , es el valor que

corresponde al esfuerzo de fluencia.

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σy

ε

0.002


5. Problemas estáticamente determinados

• Sistema isostatico con carga axial

• CONDICONES MECANICA:• Ecuaciones de de Equilibrio• Condición geometría y

compatibilidad• Leyes constitutivas(Ley de

Hooke)


Las Condiciones de equilibrioSe usa para determinar las fuerzas

resistentes

Utiliza las ecuaciones de equilibrio de la estática

Relaciones Compatibilidad y geometría

Se usa para deducir el cambio en la longitud de la barra debido a fuerzas axiales.

Relaciona la geometría y compatibilidad de las barras a nivel de desplazamientos

Condición ConstitutivaLey de Hooke (Esf- Deformación)

Permite calcular las deformaciones axiales entre secciones.

ΔL= PL/EA

• PROBLEMA ISOSTATICO CON CARGA AXIAL

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