República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la Educación

Instituto universitario de tecnología “Antonio José de Sucre”

Extensión - Barquisimeto

Alumno:

Jerry González #24.339.135

BARQUSIMETO 07 DE SEPTIMBRE DEL 2015

Perdidas en Tuberías

Para analizar las perdidas en tuberías se debe proceder de la siguiente manera:

1. Establecer los puntos de análisis en el sistema.

2. Plantear la ecuación de energía, para cada tramo.

De Bernoulli:

𝑉12

2𝑔+

𝑃1

𝛾+ 𝑧1

𝑔

𝑔𝑐+ 𝑊 = ℎ𝑓 +

𝑉22

2𝑔+

𝑃2

𝛾+ 𝑧2

𝑔

𝑔𝑐

Dónde:

𝛾 es el peso específico (𝛾 = 𝑝𝑔).

W es una medida de la energía que se le suministra al fluido.

ℎ𝑓 es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través

del recorrido del fluido.

Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final

del volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s

2)

3. Se denomina el valor de f en la función del número de Reynolds y se calcula las perdidas

por fricción en las tuberías en función delas dimensiones y radios de curvatura.

Darcy-Weisbach (1875). Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos

es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del

coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun así, se puede utilizar para el

cálculo de la perdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:

ℎ = 𝑓 ∙ (𝐿 𝐷⁄ ) ∙ ((𝑣2 2𝑔⁄ ))

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:

ℎ = 0.0826 ∙ 𝑓 ∙ (𝑄2 𝐷5⁄ ) ∙ 𝐿

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

f: coeficiente de fricción (adimensional)

L: longitud de la tubería (m)

D: diámetro interno de la tubería (m)

v: velocidad media (m/s)

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del

coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):

f = f (Re, εr); Re = D · v · ρ / μ; εr = ε / D

ρ: densidad del agua (kg/m3).

μ: viscosidad del agua (N·s/m2).

ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las

más importantes para el cálculo de tuberías:

Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del

Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa

laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:

f = 0,3164 · Re-0,25

Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de

Blasius b. para tubos lisos:

1 / √𝑓 = − 2 𝑙𝑜𝑔 (2,51 / 𝑅𝑒√𝑓 )

Nikuradse (1933). propone una ecuación válida para tuberías rugosas:

1 / √𝑓 = − 2 𝑙𝑜𝑔 (𝜀 / 3,71 𝐷)

Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es

además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal,

pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

1 / √𝑓 = − 2 𝑙𝑜𝑔 [(𝜀 / 3,71 𝐷) + (2,51 / 𝑅𝑒√𝑓 )]

4. Se determina el valor en K en función del tipo de accesorio presente y calcular las

pérdidas producidas por los accesorios en el tramo de análisis.

Perdidas de carga en singularidades o accesorios

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas

que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...)

y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga

accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga

totales.

ℎ = 𝑘 ∙ (𝑣2

2𝑔⁄ )

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)

K: coeficiente empírico (adimensional)

v: velocidad media del flujo (m/s)

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Donde K se obtiene de manera experimental y/o de la tabla: VALORES DEL

COEFICIENTE K EN LA TABLA.

Para las tuberías en paralelo

La caída de presión en ambas ramas es la misma, utilizaremos este hecho para resolver

el problema:

1. Primero calculamos la caída de presión en base a datos disponibles del ramal A

2. Luego con esta caída de presión calculamos el caudal en el ramal B.

A partir de la ecuación generalizada de Bernoulli:

EJEMPLO

Calcular la presión en los puntos necesarios en función de los conocidos. Del depósito A

fluye 180 lt/min de agua por el tubo de 50 mm de diámetro y 180 m de largo y va al

cilindro de diámetro 100 mm con una longitud de 8 m, y luego a través de la válvula de

compuerta completamente abierta y del codo se derrama a la atmósfera. Determinar las

pérdidas por tubería y accesorios.

Los datos son los siguientes:

Los codos son estándar

Tuberías de acero comercial

Por la ecuación de continuidad:

𝑄1 = 𝑄2 = 180𝑙𝑡𝑠

𝑚𝑖𝑛 ∙

1𝑚𝑖𝑛

60𝑠𝑒𝑔∙

1𝑚3

1000𝑙𝑡𝑠= 0,003𝑚3/𝑠

𝐷1 = 50𝑚𝑚 ∙1𝑚

1000𝑚𝑚= 0,05𝑚

𝐷2 = 100𝑚𝑚 ∙1𝑚

1000𝑚𝑚= 0,1𝑚

Velocidad del fluido en cada punto:

𝑄1 = 𝑣1 ∙ 𝐴1 ⇒ 𝑣1 =𝑄1

𝐴1

𝑣1 =𝑄1

𝜋𝐷12

4

=0,003𝑚3/𝑠

𝜋(0,05𝑚)2

4

= 1,527887454 𝑚/𝑠

𝑄2 = 𝑣2 ∙ 𝐴2 ⇒ 𝑣2 =𝑄2

𝐴2

𝑣2 =𝑄2

𝜋𝐷22

4

=0,003𝑚3/𝑠

𝜋(0,1𝑚)2

4

= 0,381971863 𝑚/𝑠

Para la tubería de hierro diámetro 50 mm.

Número de Reynold:

Si el agua está a 25°C

𝑅𝑒1 =𝑣1𝐷1𝜌

𝜂=

1,527887454𝑚𝑠 ∙ 0,05𝑚 ∙ 997𝐾𝑔/𝑚3

8,91 ∙ 10−4𝑃𝑎 ∙ 𝑠

𝑅𝑒1 = 8,5 ∙ 104 > 2000 Flujo turbulento

Acero comercial:

𝜀 = 4,6 ∙ 10−5𝑚

𝐷1

𝜀=

0,05𝑚

4,6 ∙ 10−5𝑚= 1086,956522 ≈ 1000

𝑓𝑇 = 0,023

𝐿1

𝐷1=

180𝑚

0,05𝑚= 3600

Para la tubería de hierro diámetro 100 mm.

Número de Reynold:

Si el agua está a 25°C

𝑅𝑒2 =𝑣2𝐷2𝜌

𝜂=

0,381971863 𝑚/𝑠 ∙ 0,1𝑚 ∙ 997𝐾𝑔/𝑚3

8,91 ∙ 10−4𝑃𝑎 ∙ 𝑠

𝑅𝑒1 = 2,14 ∙ 104 > 2000 Flujo turbulento

Acero comercial:

𝜀 = 4,6 ∙ 10−5𝑚

𝐷2

𝜀=

0,1𝑚

4,6 ∙ 10−5𝑚= 2173,913043

𝑓𝑇2= 0,027

𝐿2

𝐷2=

8𝑚

0,1𝑚= 80

2 codos estándar:

𝐿𝑒

𝐷= 30

Válvula de compuerta completamente abierta:

𝐿𝑒

𝐷= 8

Expansión súbita:

𝑣1 = 1,53 𝑚/𝑠

𝐷2

𝐷1= 2

𝐾1 = 0,56

Compresión súbita:

𝑣1 = 1,53 𝑚/𝑠

𝐷2

𝐷1= 2

𝐾2 = 0,365

Pérdida total en la tubería:

ℎ𝐿 = 𝑓𝑇1∙

𝐿1

𝐷1∙

𝑣12

2𝑔+ 𝑓𝑇2

∙𝐿2

𝐷2∙

𝑣22

2𝑔+ 2 ∙ 𝑓𝑇1

∙𝐿𝑒

𝐷∙

𝑣12

2𝑔+ 𝑓𝑇1

∙𝐿𝑒

𝐷∙

𝑣12

2𝑔+ 𝐾1 ∙

𝑣12

2𝑔+ 𝐾2 ∙

𝑣12

2𝑔

ℎ𝐿 = [𝑓𝑇1∙ (

𝐿1

𝐷1+ 2 ∙ (

𝐿𝑒

𝐷)

𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠+ (

𝐿𝑒

𝐷)

𝑣𝑎𝑙𝑏𝑢𝑙𝑎) + 𝐾1 + 𝐾2] ∙

𝑣12

2𝑔+ 𝑓𝑇2

∙𝐿2

𝐷2∙

𝑣22

2𝑔

Sustituyendo:

ℎ𝐿 = [0,023 ∙ (3600 + 2 ∙ 30 + 8) + 0,56 + 0,365] ∙1,532

2 ∙ 9,8+ 0,027 ∙ 80 ∙

0,382

2 ∙ 9,8

ℎ𝐿 = 10,20𝑚

Tablas necesarias:

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA

Temperatu

ra (ºC)

Peso

específic

o

(kN/m3)

Densida

d

(kg/m3)

Módulo

de

elasticida

d

(kN/m2)

Viscosida

d

dinámica

(N·s/m2)

Viscosida

d

cinemátic

a (m2/s)

Tensión

superfici

al (N/m)

Presió

n de

vapor

(kN/m2

)

0 9,805 999,8 1,98 ·

106

1,781 ·

10-3

1,785 ·

10-6

0,0765 0,61

5 9,807 1000,0 2,05 ·

106

1,518 ·

10-3

1,519 ·

10-6

0,0749 0,87

10 9,804 999,7 2,10 ·

106

1,307 ·

10-3

1,306 ·

10-6

0,0742 1,23

15 9,798 999,1 2,15 ·

106

1,139 ·

10-3

1,139 ·

10-6

0,0735 1,70

20 9,789 998,2 2,17 ·

106

1,102 ·

10-3

1,003 ·

10-6

0,0728 2,34

25 9,777 997,0 2,22 ·

106

0,890 ·

10-3

0,893 ·

10-6

0,0720 3,17

30 9,764 995,7 2,25 ·

106

0,708 ·

10-3

0,800 ·

10-6

0,0712 4,24

40 9,730 992,2 2,28 ·

106

0,653 ·

10-3

0,658 ·

10-6

0,0696 7,38

50 9,689 988,0 2,29 ·

106

0,547 ·

10-3

0,553 ·

10-6

0,0679 12,33

60 9,642 983,2 2,28 ·

106

0,466 ·

10-3

0,474 ·

10-6

0,0662 19,92

70 9,589 977,8 2,25 ·

106

0,404 ·

10-3

0,413 ·

10-6

0,0644 31,16

80 9,530 971,8 2,20 ·

106

0,354 ·

10-3

0,364 ·

10-6

0,0626 47,34

90 9,466 965,3 2,14 · 0,315 · 0,326 · 0,0608 70,10

106 10

-3 10

-6

100 9,399 958,4 2,07 ·

106

0,282 ·

10-3

0,294 ·

10-6

0,0589 101,33

Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil

manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad

relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:

Coeficiente de rugosidad de algunos materiales