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FSICA I. GRADO EN INGENIERA DISEO INDUSTRIAL Y DES. PROD. Curso 2014-15 DOBLE GRA. EN ING. DISEO IND. Y D. P. E ING. MECNICA

Tema 4. Dinmica de un Sistema de partculas. Slido Rgido.

1.- Un extremo de una viga uniforme de 1 m y 25 kg se fija a una pared mediante una bisagra. El otro extremo se sujeta por medio de un alambre. Hallar: a) La tensin en el alambre. b) La fuerza en la bisagra.

2.- Tres cargas estn aplicadas a una viga como se muestra en la figura. La viga est soportada por un apoyo de rodillo en A y una articulacin en B. Despreciando el peso de la viga, hallar las reacciones en A y B cuando P = 75 kN.

3.- La varilla delgada y uniforme AB descansa sobre una superficie horizontal en A y sobre una rueda pequea en C. Sabiendo que la rueda puede girar libremente, determinar el valor ms pequeo del coeficiente de rozamiento entre la varilla y el suelo para el cual la varilla permanecer en la posicin indicada.

4.- A un vagn de 60 Mg se le engancha un segundo vagn de 40 Mg. Si inicialmente la velocidad del primer vagn es de 1 km/h y el segundo vagn est en reposo, calcular: a) La velocidad final de los vagones enganchados. b) La fuerza media que acta sobre cada uno si el enganche se

efecta en 0,5 s. c) La energa perdida.

5.- Un proyectil de 5 kg se desplaza horizontalmente con una velocidad de 3 m/s cuando hace explosin y se divide en dos pedazos. Si uno de ellos que da con una masa de 4 kg y sale con velocidad de 9 m/s en direccin 30 por encima de la horizontal, calcular las distancias y diferencia de tiempo con que llegan ambos pedazos al suelo, suponiendo que la explosin ocurri a 100 m de altura.

6.- El bloque cuadrado rgido de la figura puede girar alrededor de un gozne horizontal O y se suelta desde del reposo en la posicin indicada. Calcular: a) La fuerza de reaccin en O en el instante inicial. b) La aceleracin del vrtice C cuando alcanza la superficie horizontal.

7.- La barra homognea de la figura de 120 kg de masa, gira en sentido antihorario en un plano vertical alrededor de un pasador fijo liso situado en el apoyo A. Si en la posicin indicada, su velocidad angular es de 6 rad/s, determinar en dicha posicin:

a) La aceleracin angular de la barra b) La aceleracin del centro de gravedad de la barra

b) La reaccin en A.

8.- Una barra delgada homognea AB, de masa m y longitud L, est apoyada en el vrtice D, mientras que el extremo A est en contacto con una tope E, que se mueve hacia la derecha con una velocidad constante v. El vrtice D est a una altura H del suelo. Sabiendo que la velocidad angular de la barra en funcin del ngulo es = vsen2 /H, obtener la energa mecnica de la barra en funcin del ngulo .

40 Mg60 Mg

1 km/h

O

C

25,4 cm

25,4 cm45

30

30

30

30

0.6 m

0.15 m

B

A

C

0.1 m0.6 m

0.15 m

B

A

C

0.1 m

90 cm

B

A

5

12

90 cm

B

A

5

12

G

A

B

D

H

E x

G

A

B

D

H

E x

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FSICA I. GRADO EN INGENIERA DISEO INDUSTRIAL Y DES. PROD. Curso 2014-15 DOBLE GRA. EN ING. DISEO IND. Y D. P. E ING. MECNICA

Tema 4. Dinmica de un Sistema de partculas. Slido Rgido.

9.- La palanca ABC de la figura gira alrededor del eje horizontal liso A. En la posicin de la figura su velocidad y aceleracin angulares son 8 rad/s en sentido antihorario y 24 rad/s2 en sentido horario, respectivamente. La masa del segmento AB es 20 kg y la masa de la parte BC es 30 kg. Calcular, en el instante indicado: a) La fuerza F. b) La reaccin en el pasador A.

10.- Una barra OA, de longitud l y masa m, que puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por O, se deja caer libremente desde la posicin horizontal, sin velocidad inicial. Determinar: a) La aceleracin en funcin del ngulo girado por la barra. b) La velocidad angular en funcin de . c) La reaccin en el eje de giro cuando la barra ha alcanzado la

posicin vertical.

11.- La varilla , de 29,2 kg, inicialmente est en posicin vertical. Calcular qu velocidad angular inicial debe tener en esta posicin para que alcance la posicin horizontal con velocidad nula. En la posicin inicial el muelle est sin deformar.

12.- En el sistema de la figura dos bloques de masas m1 = 30 kg y m2 = 20 kg estn unidos mediante un cable inextensible, que pasa por una polea de masa m = 6 kg y radio R = 0,5 m que puede girar libremente alrededor de su eje. El coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y la superficie horizontal es d = 0,25. a) Hallar la aceleracin lineal de cada bloque y la aceleracin angular de

la polea. b) Obtener las tensiones del cable y las reacciones en el eje de la polea. c) Calcular la velocidad que adquirirn ambos bloques y la velocidad

angular de la polea cuando el bloque m2 descienda una altura de 4 m desde que se suelte el sistema en el reposo.

Resultados:

1.- a) T = 106,20i + 183,94j (N) b) R = 106,20i + 61,31j (N) 2.- RA = 30j (kN); RB = 105j (kN) 3.- 0,38 4.- a) v = 0,6i (km/h) b) FA = FB = 13,33i (kN) c) 925,93 J 5.- x = 88,16 m; t = 1,96 s 6.- a) R = 49,05j (N) b) aC = 6,1i 7,36j (m/s2) 7.- a) = 6,29k (rad/s2) b) aG = 3,62i 16,03j (m/s2) c) RA = 434,4i 746,6j (N) 8.-

ctegLH

LvH

Lvv

mE +

++= sensen

3sen

2

32

2

2422

9.- a) F = 13,25i (N) b) RA = 82,75i 16,5j (N) 10.- a) k

lg

2cos3

=

b) kl

g sen3=

c) R = 2,5mgj 11.- 3,3 rad/s 12.- a) a1 = 2,31i (m/s2); a2 = 2,31j (m/s2); = 4,62k (rad/s2) b) T1 = 142,88 N; T2 = 150 N; Rx = 142,88 N; Ry = 208,86 N c) v1 = v2 = 5,44 m/s; = 10,88 rad/s

1,2 m

1,2 m

1,2 m

O

A

k = 26,3 N/cm

1,2 m

1,2 m

1,2 m

O

A

k = 26,3 N/cm

F

0,15 m

A

0,25 m

C

BF

0,15 m

A

0,25 m

C

BF

0,15 m

A

0,25 m

C

B

O

A

O

A

m1

m2

m

Rm1

m2

m

R