Cinemtica plana del cuerpo rgido o slido.

1) Sistema: conjunto de puntos discretos o no, susceptibles a cambiar de posicin en forma continua.

2) Slido: cuerpo rgido con infinito nmero de partculas rgidamente vinculadas de modo tal que la distancia entre dos partculas cualquiera de el permanece siempre invariable.

En cinemtica del slido especificando la velocidad y aceleracin de un punto del slido y la velocidad angular y aceleracin angular del slido se puede obtener la velocidad y aceleracin de cualquier otro punto del slido.

3) Sistema rgido o slido: la distancia entre dos puntos cualquiera Pi y Pj permanece constante.

(Pi Pj) 2 = dij 2 = cte

CHAPA: Solido plano (2 dimensiones mayores)

BARRA: Solido plano (1 dimensin mayor a las otras dos)

4) Posicin del sistema: (relacin unvoca) coordenada de los puntos del sistema. Nmero de coordenadas que definen la posicin del sistema -----COORDENADA DEL SISTEMA6) Vnculos: restricciones que existen entre ciertos puntos del sistema

5) Coordenada del sistema: cada porcin del rgido queda determinada picando la posicin de dos puntos cualquiera del sistema, no alineados.

7) Grados de libertad: nmero de coordenada sistemas - nmero de vnculos. Son coordenadas libres

*N de coordenadas: 3 puntos x 3 = 9 coordenadas*N de vnculos 3(Pi Pj) 2 = dij 2 = cte (Pj Pk) 2 = djk 2 = cte (Pi Pk) 2 = dik 2 = cte N de Grados de Libertad = 6 = 9 3 (Solido libre)

X, Y, Z : Tena fijaX , Y, Z : Terna mvil fija al cuerpoO : nico punto a seguir en el mov. del solido ( origen de la terna mvil)

8) Movimiento rgido general.Condicin de rigidez de las velocidades (CRV)

CRV: V ieo = V jeo Las proyecciones de las velocidades de dos puntos cualquiera sobre la direccin que une ambos puntos son iguales (de lo contrario existira estiramiento o acortamiento del cuerpo y dejara de ser slido).

9) movimiento de traslacin.

Existe traslacin cuando un segmento rectilneo cualquiera determinado por dos puntos arbitrario del cuerpo se mantiene paralelo a s mismo a su posicin inicial.

Es suficiente conocer la velocidad y la aceleracin de un solo punto en el movimiento de traslacin.

10) MOVIMIENTO DE ROTACION

Existe rotacin alrededor de un eje fijo cuando al menos dos de los puntos del slido permanecen fijos. El eje de llama EJE DE ROTACIONLos puntos que no pertenecen al eje describen circunferencias en planos normales al eje de rotacin

Dos puntos cualquiera que no pertenecen al eje de rotacin poseen sus velocidades Vi y Vj . Las proyecciones de ambos puntos sobre el eje que une ambos deben ser iguales (CRV)

Aceleracion en el movimiento de rotacin

Aceleracin Centrpeta Aceleracin Tangencial

11) Movimientos compuestos:

Teorema fundamental: si un sistema rgido est animado simultneamente por varios movimientos rgidos, el movimiento resultante del sistema ser tambin un movimiento rgido

12) Composicin y descomposicin de traslaciones.

El movimiento resultante de N traslaciones simultneas es tambin una traslacin cuya Vr = y la inversa de cualquier movimiento translatorio puede descomponerse en N traslaciones.

13) Composicin rotaciones.1) Ejes concurrentes (Mov Polar): Pi gira al respecto de O1- O2 con y simultneamente al respecto de O1-O3 con

El movimiento resultante es una rotacin alrededor de O que recibe el nombre de polo y el movimiento se denomina POLAR

El punto realiza una rotacin con velocidad (Velocidad angular resultante)

2) Ejes paralelos (Par de Rotaciones)

La resultante de un par de rotacin es una traslacin circular.

14) Composicin de rotacines y translaciones MOVIMIENTO ROTOTRASLATORIO

Rotacion : Traslacion :

Cinemtica plana del cuerpo rgido.

Teniendo cuenta desarrollado en el movimiento relativo, un punto se mova sobre un slido que a su vez estaba animado de un movimiento rototraslatorio respecto a un sistema fijo o absoluto. En estas condiciones calculamos la velocidad y aceleracin de este punto mvil respecto al sistema de referencia absoluto.

En el nuevo estudio que consideramos slo el slido est animado de un movimiento rototraslatorio pero sin ninguna partcula que se mueva sobre l se verifica entonces que:

Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) dentro de las (1) y (2)Donde

Simplificando el croquis general del slido, las ecuaciones (5) y (6) se podran escribir para cualquier par de puntos en un slido en rotacin de la siguiente manera:

A: Punto donde conocemos B : Punto incgnita

El vector AB tiene origen en el punto donde conocemos los datos y el punto B es el extremo (punto incgnita a calcular )Por lo tanto, para conocer la velocidad y aceleracin de cualquier punto de un slido en movimiento plano de rototraslacion deben conocerse como datos:

Velocidad y aceleracin de un punto cualquiera del slido.

Velocidad angular y aceleracin angular del slido.

Posicin del punto incgnita respecto del punto dato.

A travs de estas ecuaciones, la mecnica permite analizar instantneamente un movimiento complejo asumiendo que se trata de un movimiento rototraslatorio con repentinos para ese instante.

Para un instante de tiempo posterior tanto como habrn variado respecto de los anteriores, pero sern considerados como constante para este momento (lo cual nos permitir realizar un nuevo clculo con las ecuaciones 7 y 8).

Este es el procedimiento que se utilizar para mecanismos constituidos en varios slidos interconectados (con vnculos o articulaciones). stos puntos pertenecen simultneamente a los slidos, por lo cual, la velocidad y aceleracin del mismo debe ser nica (ya sea calculada es de uno de los slidos como desde el otro).EjemploLas incgnitas como dijimos sern constantes para el instante determinado.

Debido que no pueden calcularse slo matemticamente (por ser cuatro incgnitas con dos ecuaciones), debern tenerse en cuenta condiciones geomtricas (de vnculos o articulaciones) que obtendremos en cada mecanismo en particular.

Casos particulares: Contactos deslizantes.

En estos casos se presentan cuando la articulacin entre dos eslabones o miembros del mecanismo no poseen la misma posicin al menos en uno de sus miembros.

Se dan los nombres de contactos deslizantes:a) por corredera, ranura o canaleta con pernob) por buje o barra deslizante

En ambos casos las barras AB mantienen su dimensin constante, pero las barras CB varan la distancia entre los puntos C y B para que pueda desarrollarse el movimiento (del perno en la corredera en un caso y del buje sobre la barra en el otro).

Para nuestro estudio, estos casos se transforman en el movimiento de una partcula sobre una trayectoria de un cuerpo slido mientras este cuerpo est en movimiento simple y/o compuestos, es decir movimiento relativo.

En los contactos deslizantes debe verificarse que:

CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION

Como hemos visto la mecnica simplifica el estudio de movimientos complejos dividindolos en una "suma" de movimientos simples como lo son las traslaciones y rotaciones.

As surgieron todos los desarrollos y formular para el anlisis de la cinemtica plana del rgido (sin y con contactos deslizantes).

Pero la mecnica simplifica an ms el movimiento complejo de la siguiente manera.

La barra AB luego de un tiempo alcanz la posicin AB sin saber qu trayectoria sigui.Las posibilidades de simplificar el estudio dividiendo en T y R son:

A) Rotacin R1 alrededor de Aj traslacin T1 B) Traslacin T2 y rotacin R2 alrededor de A algunas otras posibilidades de combinar T y R

Tomando los puntos medios de los segmentos AA y BB y trazando las normales a los mismos ambas se cortan en el punto C.

La mecnica simplifica que pudo haber existido un nico movimiento que es una rotacin alrededor del punto C. Es decir que transformamos el movimiento en una rotacin alrededor de un punto. Cuando t 0En un instante determinado si trazamos la normal a los vectores velocidad en dos puntos conocidos (o a sus direcciones), ambas se cortan en un punto I denominado CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION

El centro instantneo de rotacin: Es el nico punto del plano que en este instante tiene V = 0 En ese instante, todo el cuerpo est rotando alrededor de I Puede pertenecer al cuerpo o no

Para el caso de los cuerpos con rodadura el I se encuentra en el contacto entre el cuerpo y el piso (si no existe deslizamiento)