TEMA 4

CURVAS DE DECLINACIÓN DE PRODUCCIÓN

1. INTRODUCCIÓN

Una de las tareas de la Ingeniería de Yacimientos, es la revisión y cálculo de las reservas de hidrocarburos de los yacimientos, con el fin de poder determinar el volumen total recuperable hasta alcanzar un límite económico.

Los descubrimientos de nuevos yacimientos, terminaciones, reparaciones, abandono de pozos, cambios en los métodos de operación y condiciones mecánicas de los pozos, hacen que el trabajo sea constantes y en muchas ocasiones, se complique por falta de datos, acercas de sus características y parámetros físicos; sin embargo, se pueden hacer estimaciones cercanas a la realidad a través del extrapolación de curvas de declinación de la producción obtenida en el pasado o sea de la historia de explotación. Las curvas de declinación de la producción son ampliamente utilizadas en la industria petrolera, para evaluar el comportamiento de los yacimientos y efectuar las predicciones de comportamiento de los mismos. Cuando las estimaciones se basan en el análisis matemáticos la técnica de analizar las curvas de declinación de la producción, deberá recordarse siempre que este análisis es simplemente por conveniencia, y es un método sujeto a tratamiento matemáticos o gráficos y “no tiene bases en las leyes físicos que gobiernan el flujo de aceite y gas en la formación”. Tales curvas pueden dibujarse para pozos individuales, para un grupo de pozos dentro del mismo yacimiento, o para todos lo pozos unto a los yacimiento. Puesto que es obvio graficas de la producción contra el tiempo figura 5-l, este fue el primer método utilizado. Se basa en el hecho de que después de un periodo durante la cual la producción fue estable (o cerca de lo que los pozos permitan o el mercado demande), llegara un momento en el cual los pozos ya no pueden mantener la producción pedida y en consecuencia, esta disminuirá gradualmente o sea que declinara conforme transcurra el tiempo

2. OBTENCION DEL GASTO LIMITE ECOMONICO.

La extrapolación de graficas o analítica, deberá llevarse hasta un momento en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, ya que continuar con la explotación, serán mayores las erogaciones que los ingresos. Para esto se determinara el valor de la producción que sufrague los costos de operación y mantenimiento de equipos y personal empleado, pago de regalías, etc., valor que se conoce con el nombre de “LIMITES ECONOMICIO”. Para su obtención se hace uso de la siguiente expresión matemática:

q L. E.= C____ (m3/año)

O -- S

Donde:

q L. E.= Gasto limite económico, (m3/año). C=Costo estimado de operación al limite económico, ($/año). O = Precio del petróleo por metro cúbico, ($/m3). S = monto de regalías, impuestos, etc. ($/m3).

Ejemplo 1:

Obtener q L. E., considerando los siguientes datos ficticios:Relación de los ingresos y egresos:

Costo diario de operación y mantenimiento del equipo de producción por pozo…………………… $150.00Costo diario para el yacimiento (se suponen 10 pozo) $1,500.00Costo anual por 10 pozos (C)…………………….. $547,500.00 Monto de regalías por m3 (S)…………………….. $ 20.00Precio del petróleo por m3 (actual) (O)…………… $775.00 Utilizando la expresión (3-1) q L. E. = ___547,500__ 775--20 q L. E. = 725 (m3/año) q L. E. = 1.99 (m3/día/yac.)

q L. E. =0.199(m3/día/pozos)

El valor del gasto limite económico esta sujeto a las variaciones de los diferentes factores enunciados anteriormente, sin embargo, el factor preponderante es el precio del petróleo por unidad de volumen en el mercado. Actualmente, debido a la crisis de energéticos, el precio del petróleo se incremento a cifras inesperadas (74,3 $us /Bbl. – Sep/2,006) dando lugar a que los gastos límites sean muy bajos.

3. PREDICCIÓN DE LA RECUPERACIÓN DE PETRÓLEO Y GAS. DECLINACIÓN EXPONENCIAL, HIPERBÓLICA Y HARMÓNICA

Una de mas importantes tareas del ingeniero petrolero es la de pronosticar las cantidades a producirse de petróleo, gas y su futuro comportamiento.

Análisis de la Declinación según Arps

D=

∂ p∂ tq

La declinación es la variación del caudal con el tiempo con relación al caudal actual

Donde :D = Factor de declinación, bbls/día/bblsq = caudal de producción al tiempo, tt = Tiempo de producción, días

Otra definición importante es la siguiente:

D=αqn

α = factor de proporcionalidadn = exponente que define el tipo de curva

Son cuatro los métodos más utilizados dentro la industria: Análisis volumétrico Técnicas del balance de materia Análisis de las curvas de declinación Simulaciones del reservorio.

3.1. CURVAS DE DECLINACION

Las curvas de declinación de la producción, de acuerdo con el “tipo” de declinación, se clasifican en los siguientes grupos que normalmente se utilizan:

a.- Exponencialb.- Hiperbólicac.- Harmónica

Existen tres métodos para el análisis de las curvas de declinación:

1.- Método empírico2.- Método estadístico3.- Método grafico

3.1.1. DECLINACION EXPONENCIAL

La declinación exponencial de la producción se puede pronosticar desde la siguiente ecuación

q =qi e^ (-D*t)

Donde:q = caudal de producción en el tiempo “t”,STB/dqi = caudal inicial, STB/dD = fracción de declinación nominal, 1 / díat = tiempo, días

Aplicamos la siguiente igualdad D1*t1= D2*t2 de donde se observa que el termino “D*t” es una cantidad adimensional.

De la ecuación (2) podemos despejar D

D = - [ln (q / qi)] / t (3)

Para el tiempo t:

t = - [ln (q / qi)] / D (4)

La producción acumulada Np es resultado de la integración de q*dt de cero hasta “t”, entonces:

Np = (qi-q) / D (5)

De esta ecuación también se puede deducir la declinación nominal como:

D = (qi – q) / Np (6)

Ejemplo 2:

Se espera que un pozo produzca 70 MSTB de reserva recuperable y tiene una declinación exponencial. La producción inicial estimada en 100 STB/día y el caudal de abandono en la zona es de 5 STB/día. Determinar la vida productiva del pozo y calcule las producciones anuales.

Primero calculamos la declinación nominal:

Np = (qi-q) / D = (100 - 5)/70000 D = 0.001357/día

Esta declinación diaria podemos convertirla en una declinación nominal anual:

D1= D2*t2/t1

= (0.001357)(365)/1

= 0.4954/ año

Determinamos el tiempo de vida productiva como:

t= - [ln (q / qi)] / D = - [ln (5/100)] / 0.4954 = 6.05 años.

Estimamos el caudal diario con la ecuación (2)

q =qi e^ - (D*t) = (100) e^ -(0.4954) (1) = 60.94 STB/día

La producción acumulada se determinó la siguiente relación:Np = (qi - q) /D

La producción anual para cada año se calculara como sigue:

3.1.2. DECLINACION HIPERBOLICA

El modelo de la declinación hiperbólica predice para un tiempo de vida mas prolongado que el exponencial. La ecuación que define el comportamiento de la declinación hiperbólica es el siguiente:

q =qi (1 +Di*t*b) ^ - (1/b) (7)

Donde:q = caudal de producción en el tiempo “t”,STB/dqi = caudal inicial, STB/dDi=fracción de declinación nominal inicial, 1/ tiempob = exponente hiperbólico

ProduccionesTiempo Caudal Acumulada Anual

(año) (STB/d) STB STB0 100 0 01 60.94 28,784 28,7842 67.13 46,624 17,5403 22.63 57,012 10,6884 13.79 63,525 6,5135 8.40 67,494 6,9696 5.12 69,912 2,418

6.05 5.00 70,000 88

Normalmente el valor de “b” (0 < b < 1) esta en el rango de cero (exponencial) y uno (harmónica)

Di = [(q / qi) b - 1] / (b*t) (8)

El tiempo en el se tiene plena certeza de producción, será:

t = [(qi/q) b -1)] / (Di*b) (9)

La ecuación para la determinación de la producción acumulada: Np

Np = {qib / [(1-b) Di]} [qi

(1 - b) - q(1 - b) ] (10)

La siguiente ecuación resuelve Di la “fracción inicial de la declinación” será: Di = {qi

b / [(1-b) Np]} [qi (1 - b) - q(1 - b) ] (11)

Ejemplo 3:

Empleando los datos del ejemplo anterior, determinaremos el tiempo de la vida productiva y las respectivas producciones anuales, asumiendo que “b = 0.5”.

Como primer paso calcularemos el valor de Di

Di = {qib / [(1-b) Np ]}*[qi

(1 - b ) - q(1 - b ) ] ={100^0.5 / [(1- 0.5)*70000]}*[100^(1- 0.5) - 5^(1 – 0.5)] = = 0.002218/día = 0.8097 año

La vida productiva del pozo será:

t = [(qi/q) ^ (b – 1)] / (Di*b) = [(100/5) ^ (0.5 – 1)] /(0.8097) (0.5) = 8.576 años.

ProducciónTiempo Caudal Acumulada Anual

(año) (STB/d) STB STB0 100 0 01 50.67 25,982 25,9822 30.54 40,339 14,3573 20.39 49,447 9,1084 14.58 55,739 6,2925 10.93 60,347 4,6086 8.50 63,867 35207 6.80 66,643 27768 5.57 68,890 2,246

8.576 5.00 70,000 1,11

3.1.2.1. DETERMINACION DEL EXPONENTE HIPERBOLICO “b”

Cuando se tiene poca o ninguna información de datos de producción confiables, la estimación del exponente hiperbólico para los reservorios de petróleo podrá estar basada en su mecanismo de empuje:

MECANISMOS EXPONENTE HIPERBOLICO

Empuje de gas en solución 0.45 - 0.67

Empuje por expansión del gas cap 0.20 – 0.67

Empuje de agua 0.00 – 0.25

Para los reservorios de Gas Natural sin empuje de agua de formación el exponente “b” generalmente se encuentra dentro de un rango 0.40 – 0.60.

Ejemplo 4:

Calcular el exponente hiperbólico para los siguientes datos de producción:

Tiempo Caudal AvgCaudal dq/dt qa /(dq/dt) b(mes) (STB/m) (STB /m) (STB/m) (mes)

0 9600 0 04 2400 6000 1800 3.33 08 600 1500 450 3.33 0

12 150 375 112.5 3.33 0

El caudal promedio se obtendrá de la siguiente manera:

qav = (9600+2400)/2= 6000 STB/mes.

La primera diferencia es calculada cuando se tiene un incremento de producción dividido por el tiempo transcurrido de producción.

dq/dt = (9600-2400)/4= 1800q av/(dq/dt) = 6000/1800= 3.33

Finalmente el exponente hiperbólico se obtiene obteniendo la segunda diferencia dividida entre el tiempo transcurrido, en el presente caso resulta cero debido que se trata una declinación exponencial.

b = (3.33 – 3.33)/4 = 0Ejemplo 5:

Calcular el exponente hiperbólico con los siguientes datos de producción:

Tiempo Caudal (STB /m) (STB/m) (mes) b0 29500 0 06 16100 22800 2233.3 10.21 0.412 9910 13005 1031.7 12.61 0.60518 6820 8365 515.0 16.24 0.57224 5015 5917.5 300.8 19.67 0.54530 3855 4435 193.3 22.94 0.46736 3050 3452.5 134.2 25.74 0.51542 2475 2762.5 95.8 28.83 0.52048 2050 2262.5 70.8 31.95

3.1.3. DECLINACION HARMONICA

El modelo de declinación harmónica se utiliza para pronosticar proyecciones conservadoras, siendo un caso especial de la declinación hiperbólica dado que el exponente “b” es igual a 1.

La ecuación que define el comportamiento de la declinación harmónica es el siguiente:

q = qi / (1 +Di*t) (12)

La producción acumulada podrá ser calculada con la siguiente relación

Np = (qi / Di) *ln (qi / q) (13)

Ejemplo 6:

Calcular la vida productiva del pozo y su producción anual teniendo en cuenta los datos anteriores, asumiendo que se tiene una declinación harmónica.

Calculamos la fracción de declinación inicial

Di = (qi / Np) ln (qi / q) (14)

= (100 / 70000) ln (100 / 5) = = 0.004280 dia = 1.56 año.

Para determinar la vida productiva utilizamos la siguiente ecuación: t = [(qi / q) – 1] / Di (15)

t = [(100 / 5) – 1] / 1.56 = 12.16 años.

Finalmente determinamos el caudal diario, la producción acumulada y las producciones anuales: Producciones

Tiempo Caudal Acumulada Anual(años) (STB/d) (STB ) (STB)

0 100.00 0 01 39.03 21,984 21,9842 24.25 33,107 11,1233 17.59 40,612 7,5054 13.80 46,284 5,6725 11.35 50,844 4,5606 9.64 54,658 3,8147 8.83 57,936 3,278

8 7.41 60,810 2,8749 6.64 63,369 2,559

10 6.02 65,675 2,30611 5.50 67,774 2,099

12 5.06 69,700 1,92612.16 5.00 70,000 3