FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO. RECURSOS DIDÁCTICOS

Y ACTIVIDADES ADECUADAS EN LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL.

Tema 25

7.Conclusión8.Bibliografía

1.IntroducciónÍndice

3. Recursos didácticos y actividades adecuadas en la etapa de educación infantil.

1. Contenidos básicos.2. Principios Metodológicos. 3. Como podemos evaluar estas actividades

4. Reflexión

2. Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico - matemático.

1. Aspectos madurativos

2. Los invariantes y las identidades

3. Las relaciones funcionales

4. Las clases y relaciones de inclusión

5. Algunas críticas y puntualizaciones.

6. Capacidades que favorecen el desarrollo lógico -matemático.

1. IntroducciónLegal PedagógicaSocial Psicológica

Necesidad de programar.Crear un ambiente.

LOE-LOMCE art. 2LEA 17: Artículo 4Formación integral del alumno.

Función simbólica.Cuando iniciar el desarrollo lingüístico.

Las matemáticas y la vida cotidiana

OGEObjetivos de área

2. Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico - matemático.• Origen lógico-matemático manipulación objetos y relaciones entre ellos.• Relaciones 1º sensomotoras 2º intuitivas 3º • Expresión 1º acción 2º lenguaje oral 3ºmatemático.

• Decreto 428/2008 “...resolución de problemas cotidianos para generar habilidades y conocimientos lógicos y matemáticos…”

• Desarrollo del pensamiento lógico-matemático vivencias formación de las capacidades cognitivas.

• Las capacidades ligadas a la inteligencia (Stemp, 1980)

La formación de las capacidades actividad práctica + factores. Factores en el desarrollo de capacidades son: • La maduración neurológica •Sensaciones del mundo exterior y sobre sí mismo. •La riqueza y calidad de las experiencias •La intervención educativa. •Las estructuras cognitivas

Estadio pre-operacional o de las operaciones simbólicas (2 a 6 años) adquisición del lenguaje.

Se pueden diferenciar dos períodos: •Pensamiento simbólico pre-conceptual (2 a 4 años) juegos de imitación diferida. •Pensamiento intuitivo (4 a 7 años) razonamiento transductivo o preconceptual de lo particular a lo particular. • Es un pensamiento concreto representa objetos y acciones no realiza operaciones lógicas de

comprensión abstracta. •Es un pensamiento sincrético: no hace relaciones causales ni analogías•Pensamiento autístico: pensamiento mágico y de ensueño dota de vida a todos los seres

2.1. Aspectos madurativos

El desarrollo psicológico aspectos biológicos + estimulación física y social• El niño es un ser formándose proceso de integración. • El desarrollo del pensamiento asimilación -- acomodación• Períodos o estadios caracterizado por estructuras

específicas. Estadio senso-motor (0-2 años) adaptación práctica al mundo exterior• De los reflejos. • De la organización de percepciones y hábitos. • Inteligencia sensomotriz propiamente dicha

Este subestadio presenta dos momentos importantes: • Descubrimiento de situaciones nuevas (13 a 18

meses) • Reacciones circulares. 

En este periodo revolución intelectual invariables cognitivas

• Objeto. • Espacio. • Causalidad. • Tiempo.

Las constancias perceptivas representan un tipo de invariantes.• Constancia de tamaño• La constancia de la forma• Base para la noción de permanencia del objeto.

• La permanencia de los objetos segundo año de vida. • Desde el año y medio (etapa 6) buscan en variedad de escondites. • Posee representación mental "concepto" del objeto cuya existencia y movimientos imagina mentalmente

• Sylvia Bell Los niños desarrollan el sentido de que las personas siguen existiendo aunque no estén a la vista, antes de desarrollar el conocimiento con los objetos.

• Ejemplo, son capaces de jugar al "Cu-cu-tras", antes de buscar objetos. • Importante influencia de los aspectos socioemocionales y afectivos sobre el desarrollo de los aspectos

intelectuales.

2.2. Los invariantes y las identidades• Identificación de rasgos constantes a pesar de

los cambios • Actividad mental indispensable para entender el

mundo

Las identidades aislamiento o diferenciación cognitiva de una propiedad permanente de un objeto frente a cualidades alterables como la forma, el tamaño o el aspecto general.

Ejem: Si un niño se pone ropa femenina pasa a ser una niña.

Piaget experimento la conservación de los líquidos.

• Dos vasos con la misma cantidad de agua.• Etapa preoperacional la cantidad ha variado pero consideran que el agua sigue siendo la

misma.

• Posee un invariante cualitativo (identidad), pero no cuantitativo (Conservación de la cantidad), cree que el agua sigue siendo la misma entidad, pero su cantidad se ha modificado.

• Relacionada con la conservación de la cantidad conservación del número. • Se superara alrededor de los 6 años final del estadio preoperacional.• Experimento de las fichas de Piaget Conservar el número la cantidad permanece variación

espacial de los objetos.

• Concepto de objeto permanente período sensoriomotor• Identidad período preoperacional 

• Preoperacional aprecia relaciones funcionales simples y covariaciones recurrentes entre hechos observables esto sucede cuando aquello otro sucede.

• Ejemplo si llamo al timbre de la casa del vecino, la puerta se abrirá. • Como en el caso de las identidades, aún no llega a establecer una relación cuantitativa exacta y

medida, también aquí es solo una relación cualitativa.

• La comprensión de regularidades medio más predecible, ordenado y coherente (y por consiguiente, más inteligible y manejable).

• Las regularidades objetos de conocimiento representativo primera representación es cualitativa.

Flavell Es tan común que suele pasarse por alto El niño aprende así: Convenciones culturales (se cruza el semáforo en verde y, si no existe, se mira a derecha e

izquierda) Explicaciones causales de fenómenos naturales (cuando sale el sol, hace calor; si uno se pone

enfermo, tiene que examinarlo el médico) Conceptos de distinta índole (el tomate y la diadema de la "profe" de la escuela son de color rojo) Regularidades que tienen que ver con la experiencia individual (mi mamá nunca me compra

chucherías, pero mi abuelito siempre; en verano, nos bañamos en la playa). • Nos adentramos en el pensamiento o razonamiento lógico.

Las relaciones funcionales Una función es la relación existente entre dos hechos cuando el valor de uno depende y varía según el valor del otro.

Las clases y relaciones de inclusión• Realizar clasificaciones organización del mundo que le rodea. • Las clases ordenación de los objetos según un criterio de semejanza o propiedad. • Período preoperacional todavía no es capaz de construir verdaderas clases lógicas que mantengan

una relación de parte a todo. Etapas del desarrollo de clasificaciones:

Primera fase • No es capaz de mantener un criterio constante de clasificación. • Ordena objetos por algún rasgo común enseguida varía ese criterio el resultado de su acción no

es identificable para el adulto. • Colecciones figúrales configuraciones perceptivas a las que el niño dota de un significado. • "He hecho un tren, una casa".

Segunda fase • Colecciones no figúrales, aparentemente clases organiza el conjunto en grupos semejantes. • El niño clasifica ya los objetos por color, por forma en función de las propiedades que ya conoce• No establece relación entre el todo y las partes aspecto cualitativo que todavía está ausente del

pensamiento preoperacional.

Ejemplo ramo de flores con una mayoría de margaritas y muy pocas de otras flores• ¿qué hay más, margaritas o flores? asegurará que hay más margaritas. • Compara el grupo (mayoritario) de margaritas con el grupo de flores que no lo son, y deduce que

es mayor el primero. • Es incapaz de comparar la parte con el todoTercera fase

• Dominio de las clases lógicas periodo operacional

• Contradicciones a la teoría Piagetiana Estudios que demuestran razonamiento deductivo en periodo preoperacional.

• Margaret Donaldson niños de 4 y 5 años (situaciones naturales) narración de historias y cuentos efectúa razonamientos deductivos

• Siegler Poseen los operadores lógicos de la conservación del número pero aun no pueden aplicarlos a números mayores...

• No conservan “números grandes” conservan “números pequeños” tres o cuatro objetos.

• Karmiloff-Smith estudios bebes procesan y almacenan datos numéricos de un modo más complejo y a una edad mucho más temprana de lo que sostienen la teoría de Piaget.

Otra de las afirmaciones Piagetiana el niño prima los estados frente a las transformaciones no existen procesos dinámicos. • Realidad estática • Ignora las transformaciones que modifican un estado y dan lugar a otro. • Tiene en cuenta la situación perceptiva sin tener en cuenta el proceso que ha dado lugar a la

misma.

Sin embargo Estudios realizados contradicen esta afirmación. • Ante la resolución de un problema, las acciones son representadas con el dibujo y de forma lógica. • Tenía 6 caramelos y ahora solo tengo tres, ¿qué ha pasado? • Dibujan la secuencia intermedia (dándole tres al hermano, ellos mismos con tres dentro de la

barriga,...)

Algunas críticas y puntualizaciones

Capacidades que favorecen el desarrollo lógico -matemático

La observación• Se debe potenciar sin imponer a la atención del niño lo que el adulto quiere que vea• Libre expresión de lo que realmente él puede ver. • Se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto juegos dirigidos a la percepción de

propiedades y a relaciones• Aumenta con gusto y tranquilidad• Disminuye con tensión.• Krivenko (1990) tres factores

• El factor tiempo• El factor cantidad• El factor diversidad.La imaginación acción creativa

• Actividades con pluralidad de alternativas a la acción. • Variabilidad de situaciones misma interpretación. • NO confundir con la fantasía. • No es todo lo que se le ocurra sino que se le ocurra todo aquello que se puede permitir según los

principios, técnicas y modelos de la matemática.

La intuición• No deben provocar técnicas adivinatorias decir por decir no desarrolla

pensamiento alguno. • La arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. • El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento.

El Razonamiento Lógico• Partiendo de uno o varios juicios verdaderos premisas, llegamos a una conclusión

Bertrand Russell (1988) gran relación entre lógica y matemática

• Desarrollo del pensamiento influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar. • Capacidad para generar ideas y expresarlas. • Lo que hacemos es imponer nuestros pensamientos en vez de escuchar los suyos.• Cambiar “Él /ella lo dijo (Ipse dixit) —“Yo puedo verlo (I can see it)”.• Las cosas son verdad porque alguien lo dice mas que porque puedo comprenderlo

Estos factores ayudan a entender el pensamiento lógico –matemático desde tres categorías básicas:

1. Capacidad para generar ideas verdad para todos o mentira para todos.

2. Utilización de la representación representación con lenguaje matemático.

3. Comprender el entorno aplicación de los conceptos aprendidos.

Fernández Bravo importancia del orden en el que se han expuesto.

NO confundir la idea matemática con la representación de esa idea. Escuela tradicional:• 1º el símbolo, dibujo, signo o representación intente comprender el significado de lo que se ha representado. • Perjudicial para el pensamiento lógico -matemático. • El símbolo o el nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de partida• 1º se debe trabajar sobre la comprensión del concepto, propiedades y relaciones.

Distinguir entre la representación del concepto y la interpretación de éste a través de su representación. • Se suele creer que cuantos más símbolos reconozca el niño más sabe sobre matemáticas• Falsas analogías didácticas: “El dos es un patito” o “La culebra es una curva” memorización por asociación• No contribuye al desarrollo del pensamiento matemático miente sobre el contenido intelectual • Lo que favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es

• La capacidad de interpretación matemática• No la cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.

Capacidades con carácter general básicas y favorecedoras del pensamiento lógico-matemático. • Atención • Memoria• Creatividad• Reflexión

3. Recursos didácticos y actividades adecuadas en la etapa de educación infantil.3.1. Contenidos básicos.

Orden de 5 de agosto de 2008 extraemos los siguientes contenidos básicos.

3.1.1. Pensamiento lógico.

• Pensamiento lógico observación y experimentación de objetos • Primeras representaciones gráficas de las propiedades de los objetos, sus agrupaciones y

relaciones. • Abstracción y realización de las primeras operaciones.

Colecciones con distintos atributos y características de los objetos Correspondencias 1º comparación 2º comparación de cantidades y numeración. Clasificaciones: comparar los objetos de una colección pero siguiendo una única variable. Seriaciones relaciones de orden.

b. Los números• El número en su contexto social: estamos rodeados de números. • Estrategias de recuento, la serie numérica y la estimación de cantidades...• Cardinal y ordinal, al realizar clasificaciones y seriaciones. Operaciones y aritmética. Aplicaciones a la vida real

Gellman y Gallister adquisición del concepto de número:1. Correspondencia uno a uno.2. Irrelevancia del orden.3. Ordenación estable.4. Principio cardinal.5. Tener adquiridos los números del 1 al 10.

 

Pensamiento numéricoa. Cuantificadores La cantidad es difícil de concebir no es percibida por los

sentidos. Manejar una cantidad es necesario estructuras de relación. Cuantificadores iniciales son: nada, todo, algunos, pocos,

menos, más,...

Pensamiento temporal, espacial y causal.

La medida• Múltiples situaciones de la vida cotidiana: mercado…• Estas situaciones expresan medidas de distintas magnitudes: capacidad, peso, longitud, tiempo,

etc...• Planteamiento formal y estructurado el concepto de medida, desde una perspectiva matemática. • Comparar como un primer proceso previo a la medida encierran matices diferentes.• 1º comparación directa: (éste es más pequeño que el mío)• 2º comparación indirecta (aquella que usa un intermediario, o sea, una magnitud)• Trabajar la medida no es trabajar la numeración. • Comparar no es decir este mide 7 y el otro 8. (Llegaremos al número pero no lo iniciemos así)

El tiempo

• Conciencia temporal posibilidad de estimar la duración.

• Las nociones temporales son • Antes-después• Día-noche• Hoy-mañana-ayer• Días de la semana• Las estaciones y meses del año• La duración: mucho rato-poco rato, rápido-

lento.

Orientación espacial Se abordan desde otros bloques del currículum. Punto de referencia su propio cuerpo, en movimiento y en reposo Posteriormente establece relaciones entre los objetos. Las nociones principales son:

Arriba-abajo Encima-debajo Al lado de... Dentro-fuera Cerca-lejos Abierto-cerrado Derecha-izquierda,...

• Matemáticas relacionadas con la vida, objetos que nos rodean, con situaciones problemáticas que vivimos,...

• Contenidos interrelacionados.

Formas, orientación y representación en el espacio

• Las propiedades topológicas corresponden a los aspectos de la geometría en esta etapa • Abierto-cerrado• Interior-exterior• Punto-línea, superficie-volumen• Formas y simetría)

• Conocer y organizar el espacio exploración de su movimiento y experiencia directa con los objetos.

• Didáctica de la matemática como expresión y modo de pensar aplicaciones prácticas. • Generado por una acción lógica del pensamiento.

Didáctica del pensamiento lógico-matemático:a) Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le rodean.b) Elaboración de las nociones espacio-temporales, forma, número, estructuras lógicasc) Averiguar, observar, experimentar, interpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a

nuevas situaciones o problemasd) Desarrollar el gusto por una actividade) Despertar la curiosidad f) Guiarle en el descubrimiento g) Proporcionarles técnicas y conceptos matemáticos sin desnaturalización y en su auténtica

ortodoxia.

• El juego como instrumento tiene un fin en sí mismo riqueza de vocabulario novedoso• Actividad grupal conflicto, discusión y controversia Vygotsky (1995) conflicto socio-

cognoscitivo • Verbalización evocan las actividades realizadas medio didáctico • El dibujo expresan gráficamente las funciones de representación. • Dibujan el objeto no como lo ven expresan todo lo que saben de dicho objeto.

3.2. Principios Metodológicos.

3.2.1. Recorrido didáctico

La vida cotidiana.Nos hemos parado a pensar la multitud de situaciones que se dan en nuestras aulas que son susceptibles de aprovechar en el trabajo matemático.

Algunas rutinas: Listados: ¿Cuántos no han venido?, los que se quedan al comedor, clasifiquemos sus

fotografías o sus nombres,... Escritura de la fecha, el calendario, la casita del tiempo permiten trabajar no sólo la

numeración, también nos permiten introducirnos en la estadística.... Cada niño debe colgar su abrigo en su percha, guardar su “bocata” en la cesta, sus trabajos

en su cajón... Las correspondencias, clasificaciones, organizaciones... El uso del reloj. Canciones de rutina Vamos a los rincones ¿cuántos pueden ir a éste? ¿Cuántos más caben? Situaciones problemáticas: el reparto de material, uno para cada uno, dos,... En la propia asamblea: sorteos, votaciones, cargos rotativos, ¿cuántos días faltan para la

excursión? estimaciones.

Contextualización en nuestras aulas:

• Falsa globalización Si trabajamos el otoño no nos vale hacer fichas del 6 con hojas, conjuntos de hojas, correspondencias de hoja a árbol, adiciones con hojas, descomposiciones del número con hojas

• Esta artificiosidad no nos vale, entra en plena contradicción con todos los principios aquí presentados.

La matemática en el trabajo globalizado

Los talleres recurso por excelencia. • Inclusión de diferentes propuestas basadas en el juego permiten trabajar todos los contenidos

curriculares. • Alternar propuestas o juegos de forma rotativa• Permiten el trabajo colectivo• Favorecen la interacción profesor alumno y alumno-alumno. • Materiales específicos (tableros de juego, fichas, cartas de la baraja española, cartas en blanco,

espejos no cortantes e irrompibles,...) pero fáciles de conseguir y/o sencillos de elaborar. • Importancia de los dados (¿y por qué ha de ser siempre el convencional?)

Propuestas globalizadorasProyectos de trabajo necesidad de clasificar, organizar, ordenar, y valorar las informaciones • Uso de mapas conceptuales favorece el pensamiento matemático.Centros de interés a través de la observación directa (no fichas del libro)1ª fase manipulación de objetos (observación)2ª fase ordenaciones, clasificaciones, correspondenciasTercera fase representación se ha de intentar (no forzar) el uso de lenguaje matemático.

El trabajo en Talleres y rincones metodología globalizadora por naturaleza

• Los juegos de cartas. Permiten el trabajo del recuento, la numeración, el cálculo mental, la estimación,...

• Juegos de contar y de estrategia. • Juegos con materiales estructurados Regletas Cuissenaire, ábacos, bloques lógicos.• Juegos de geometría espejos• La fotografía matemática • Construcciones con figuras geométricas • Los talleres de juego heurístico

• Cesto de los tesoros• Juego heurístico• Talleres de observación –experimentación

Propuestas estimulantes y exitosas:

Los rinconesJuego simbólico. La Tienda

Comprar y vender Aproximación a la cantidad Numeración Medidas Comparaciones Ordenaciones...

Rincón del teléfono reconocimiento numérico, la posición de los números, el orden...

Rincones de construcción Permite montar y ordenar• Trabajo de formas, • Colores y tamaños,• Construcción de formas de representación en el espacio...• Materiales didácticos ya fabricados o de desecho como maderas de diferentes formas y

tamaños, envases etc.

Rincón de biblioteca clasificación de cuentos, los que tenemos, los que podemos llevarnos a casa en préstamo, la correspondencia carné de biblioteca-cuento, la numeración en las diferentes páginas etc.

Rincón del puzle de siluetas, de diferentes números de piezas... tener puzles de varios niveles de dificultad atención a la diversidad.

El juego de la sorpresa traen de sus casas objetos que son envueltos y presentados por cada alumno. • Adivinar el objeto con preguntas de SI o NO. • Los aniversarios estimar y contabilizar los días que faltan, nociones de estadística (en Abril

cumplen años 4 y en Mayo 2,...)• La hora del cuento Contar hojas, secuencias espacio-temporales, relaciones de causalidad,

conceptos, colores, vocabulario,...• Situaciones imprevistas y originales.

• El arenero posibilita el trabajo de transvases, de transformación, de conservación de la cantidad.

• Puede llenarse de retos, de conflictos a resolver. • Puede representarse el trabajo realizado, pueden hacerse estimaciones de cantidades, puede en

definitiva ser un verdadero proyecto matemático. En el patio nos da el sol, ¿y nuestra sombra? ¿Cómo se proyecta?, ¿Dónde está?, ¿Por qué cambia de la mañana a la tarde? o ¿dónde ha ido a para el agua que habíamos derramado en el suelo?

Propuestas establecidas como nuevas rutinas

• Necesidad de una observación continuada.• Observación de los procesos que realizan los alumnos para resolver una situación• Analizar las respuestas que dan a la pregunta de cómo lo han realizado• Entender en definitiva las estrategias que han usado.

• La observación permite tomar decisiones intervenir para poder ayudar a nuestros alumnos evaluación FORMATIVA

Los instrumentos de la evaluación pautas de observación (Criterios) Por ejemplo ante el juego de cartas podemos...

Antes del juego: Reparto de cartas: orden que sigue, conocimiento de las normas de reparto, si da la misma cantidad de cartas a los compañeros por igual, si se equivoca, si lo hace con correspondencia una a una o dos a dos,...

Durante el juego: Seguimiento de normas específicas, respeto por las normas, sin contar con acción visible, si lo hace mentalmente, si hace la correspondencia entre l dado y las acciones,...

Después del juego: Si sabe contar las que tiene, si las recoge en orden decreciente,...

• Hojas de observación del juego cuadros de doble entrada Evaluación FINAL

Como podemos evaluar estas actividades

3.4.2. ¿Y los materiales?

• Preparar cuidadosamente los materiales y la organización que pone a su disposición. • Importancia de los materiales y de actividades con implicación del adulto.• Los materiales “intermediarios provocadores” de problemas, de conflictos y preguntas

experimentación• No abusar de materiales manipulables para ordenar, clasificar y contar. • Usar también frutas de la tienda, o las piezas del rincón de construcciones.

Reflexión3.4.1. ¿dónde están las fichas?• No debemos reducir la matemática a lápiz y papel, no debemos empezar la construcción de la

casa por el tejado. • Las fichas plantean muchos aspectos del pensamiento numérico y poco del pensamiento lógico, o

del espacial y temporal y causal• Las fichas representan al número en estado, pocas veces como acción• Las fichas van directamente a la representación cuando, como hemos visto, configura siempre la

última etapa y, en algunos casos, la propia evaluación.• No podemos trabajar exclusivamente sobre el papel y plantear el aprendizaje matemático a través

de fichas en las cuales deben hacer flechas o pintar.

¿Cómo relacionamos esas capacidades apuntadas inicialmente y refrendadas en los contenidos curriculares?

Tal vez este esquema nos saque de dudas

Desarrollo de la capacidad de establecer

relaciones lógicas

Desarrollo de la

capacidad de conocer

objetos y materias y

establecer relaciones de

calidad y cantidad

 

Desarrollo de la capacidad de

representación

Desarrollo de la capacidad de

organizarse en el espacio y en el tiempo

Fernández Bravo:

El/la profesor/a tiene que...

Observar las respuestas de los niños sin esperar la respuesta deseada. Permitir, mediante y ejemplos y contraejemplos, que el niño corrija sus errores. Evitar la información verbal y las palabras correctivas: "Bien", "Mal", o formulaciones con la

misma finalidad. Respetar las respuestas, conduciendo, mediante preguntas, el camino de investigación que ha

propuesto el sujeto Enunciar y/o simbolizar la relación, estrategia, estructura lingüística o procedimiento que se

estén trabajando con la nomenclatura correcta, después, y sólo después, de su comprensión.

¿Cuál es nuestro rol?

El/la niño/a tiene que...

Ver su trabajo como un juego. Dudar sobre lo que está aprendiendo. Jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas. Tener la completa seguridad de que no importa equivocarse. Conquistar el concepto: luchar por su comprensión. Dar explicaciones razonadas. Trabajar lógica y matemáticamente. Transferir los conocimientos adquiridos a otras nuevas situaciones