Tema 21

Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos,

representación, interpretación y valoración de resultados. Estrategias de intervención educativa.

INDICE

1. INTRODUCCIÓN.

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

2.1. Concepto de problema matemático 2.2. El aprendizaje basado en problemas

3. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

3.1. Clasificación de los problemas 3.2. Métodos de resolución

4. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE RESULTADOS. 4.1. Planificación 4.2. Gestión de los recursos 4.3. Representación 4.4. Interpretación y valoración de resultados

5. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

6. CONCLUSIONES

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Introducción

La educación es uno de los factores que más influye en el avance y progreso de personas y sociedades. Además de proveer conocimientos, la educación enriquece la cultura, el espíritu, los valores y todo aquello que nos caracteriza como seres humanos. En las economías modernas el conocimiento se ha convertido en uno de los factores más importantes de la producción. Las sociedades que más han avanzado en lo económico y en lo social son las que han logrado cimentar su progreso en el conocimiento, tanto el que se transmite con la escolarización, como el que se genera a través de la investigación. Los alumnos deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, planteadas a modo de situaciones problemáticas, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos. Para ello es necesario que conozca las diferentes clases y métodos de resolución de problemas, pues desde el conocimiento metacognitivo de los procedimientos llegará a la adquisición y fortalecimiento de estructuras intelectuales más complejas. En el artículo 17 de la Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa (en adelante LOMCE), se contemplan los objetivos de la Educación Primaria. Destacándose el objetivo g) totalmente relacionado con el área de matemáticas:

g) “Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geográficos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

Aunque los problemas han acompañado siempre a la enseñanza de las matemáticas (los primeros textos matemáticos que se conservan, como el papiro de Rhind de 160 a.C., son colecciones de problemas), su papel en la escuela y su importancia en la creación de los conceptos matemáticos solo han sido estudiados de manera exhaustiva a partir de los trabajos del profesor húngaro George Pólya en 1945. Desde entonces ha ido creciendo el interés por la resolución de problemas hasta convertir esta tarea en una de las principales de la educación matemática.

En este tema expondré, en primer lugar, cómo queda reflejada la resolución de problemas en el currículo de Educación Primaria con la normativa actual, y los significados precisos de <<problema>> y <<resolución de problemas>> según distintas concepciones teóricas. A continuación expondré las diferentes clases y métodos de resolución generales.

De igual manera trataré la forma de llevar a la práctica la resolución de problemas en las clases por medio de la planificación y gestión de los recursos, y de cómo representar, interpretar y valorar los resultados obtenidos en esta práctica. Finalmente expondré una intervención educativa apropiada para la resolución de problemas.

2. Resolución de problemas

El maestro tiene como objetivo durante la etapa de Primaria, que los niños y niñas resuelvan problemas, con los instrumentos matemáticos necesarios, para que sepan aplicarlos en la vida cotidiana del día a día.

Así pues, la resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que se plantea en la vida cotidiana en general y en el área de Matemáticas en particular. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situación comunicativa.

La Orden 17 de marzo del 2015 en su Anexo I, refleja para el área de matemáticas uno de los objetivos relacionados directamente con la resolución de problemas:

Objetivo 1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática, considerados, no sólo como contenido procedimental, sino también como el contexto en el cual los conceptos y las actitudes pueden ser aprendidos. La triple función educativa de la resolución de problemas proporciona un inmenso valor didáctico al contenido.

En primer lugar, la resolución de problemas, proporciona significatividad, globalidad y funcionalidad a los conceptos matemáticos.

En segundo, ayuda a valorar la utilidad de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.

En tercer lugar, y no por ello menos importante, contribuye al desarrollo de actitudes como la flexibilidad en la búsqueda de soluciones alternativas, la exploración de nuevas posibilidades, la valoración de distintos puntos de vista, la confianza en las propias habilidades y la autoestima.

2.1. Concepto de problema matemático

Es una situación que plantea una pregunta o una serie de preguntas de contenido matemático, cuya respuesta exige el pensamiento reflexivo, pues no se resuelve por un procedimiento rutinario. Es, por tanto, diferente a lo que entendemos por ejercicio de matemáticas, que consiste en la aplicación de un algoritmo conocido para hallar una respuesta, con el fin de afianzar la adquisición de un conocimiento.

En un problema matemático lo que importa es el proceso que se sigue para llegar a la solución, más que la solución en sí, pues con él lo que se pretende es mejorar el pensamiento matemático del alumnado. En 1945 se publicó por primera vez el libro <<How to solve it>>, traducido al español por <<Cómo plantear y resolver problemas>>, primera de las obras del profesor húngaro George Pólya, dedicada a cómo ayudar a los alumnos a pensar por sí mismos resolviendo problemas.

Este libro, que causó gran impacto entre matemáticos, psicólogos y pedagogos, supuso el comienzo de la búsqueda de una teoría sobre la resolución de problemas. Existen diferentes aportaciones a esta teoría, de las cuales cabe destacar las siguientes:

George Pólya propugna el empleo del método heurístico, es decir, partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo. Además, plantea cuatro fases para la resolución de un problema: comprender el problema, concebir un plan, llevar adelante el plan y comprobar la solución obtenida.

Allan Schoenfeld, plantea que además de contar con estrategias, es necesario reconocer los recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control del trabajo propio.

Jonh Mason, Leone Burton y Kaye Stacey son autores de un manual para desarrollar la capacidad matemática, donde muestran cómo acometer cualquier problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia.

Miguel Guzmán cree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales que, mediante el entrenamiento, permite implantar hábitos de pensamiento útiles en la resolución de problemas.

Otras corrientes teóricas han aportado nuevas ideas sobre metacognición (conocimiento sobre los propios conocimientos), afectividad y motivación de la resolución de problemas.

2.2. El aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Según el informe Rocard: Science Education Now, el desarrollo de la competencia matemática debe basarse en la metodología conocida como Aprendizaje Basado en Proyectos, ABP o PLB (Problem Based Learning). El ABP surge como un método de enseñanza-aprendizaje alternativo al método tradicional. En la enseñanza tradicional el docente explica parte de los contenidos y luego plantea actividades de aplicación relacionadas con los contenidos trabajados. Esta estrategia de enseñanza aprendizaje promueve tanto la adquisición de conocimientos como el desarrollo de habilidades y actitudes adecuadas.

En el ABP el punto de partida es un problema de la vida real y son los propios alumno los que buscan el aprendizaje necesario para resolver dicho problema. Los alumnos formulan hipótesis, buscan información, realizan experimentos, analizan los resultados obtenidos y establecen conclusiones. El objetivo principal es el problema a resolver. La finalidad es que los alumnos aprendan a trabajar en pequeños grupos y desarrollen las habilidades propias del trabajo grupal.

El maestro debe planificar bien las sesiones de trabajo, definiendo objetivos claros para cada sesión y evitar que los alumnos se desmotiven y se dispersen. Se debe supervisar la progresión del trabajo actuando como guía para estimular y facilitar el aprendizaje.

3. Diferentes clases y métodos de resolución

Las distintas teorías expuestas en el punto anterior permiten que se puedan realizar diferentes modos de clasificación de los problemas.

Asimismo, proponen diferentes estrategias de pensamiento que pueden enseñarse para conocer métodos de resolución.

3.1. Clasificación de los problemas

Existen muchos criterios que pueden usarse para clasificar problemas. Entre ellos se pueden citar: Por el tipo de tarea principal que presentan (Polyá, 1945)

Problemas de encontrar Problemas de probar o teoremas

Por el tipo de tareas que se deben llevar a cabo en el problema (Butts, 1980)

Ejercicios de reconocimiento (buscar en la memoria el resultado) Ejercicios algorítmicos (aplicar un algoritmo matemáticamente) Problemas de aplicación (argumentar un procedimiento de solución) Problemas de búsqueda (crear un procedimiento nuevo) Situaciones problemáticas (reconocer la situación, plantear el problema y el

procedimiento de solución)

Por el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlos (aunque puedan usarse más de una) Tantear Buscar un problema parecido Organizar los datos Empezar por el final

Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciado

Problemas de números Problemas de geometría Problemas de medida Problemas de razonamiento lógico Problemas realistas Problemas de aplicación a la vida cotidiana

Por los sistemas de representación o recursos que deben emplearse en la resolución Problemas orales Problemas escritos Problemas visuales/geométricos De uso de la calculadora Con instrumentos de medida De modelizaciones (regletas, geoplanos…)

Por la finalidad de su presentación a los alumnos Problemas que sirven para introducir nuevos conceptos Problemas para afianzar los contenidos Problemas para ampliar los contenidos Problemas recreativos Problemas para realizar investigaciones…

Por la cantidad de datos presentes en el enunciado

Problemas con datos definidos (datos completos) Problemas con datos indefinidos (datos incompletos o sobreabundantes)

3.2. Métodos de resolución

En la resolución de problemas se pretende estimular la reflexión del alumnado. Para lograr tal fin se puede enseñar a resolver problemas no solo haciéndolos, sino aplicando hábitos de pensamiento que pueden constituir un método de resolución.

El papel del docente es ayudar al alumnado en su proceso de resolución mediante el diálogo y encaminarlo con las preguntas pertinentes. También se debe motivar al alumnado, por ello es importante seleccionar los problemas para que sean adecuados al nivel de estos.

3.2.1. El método Pólya

Según Pólya para resolver un problema se deben cumplir las siguientes cuatro fases: Fase 1. Comprender el problema Se refiere no solo a entender la situación que se presenta, sino a ser capaz de analizar la información que se aporta y de precisar cuál es la incógnita. Para comprobarlo, Pólya hace una serie de preguntas o sugerencias que sirven como orientación en esta fase. ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? … Fase 2. Configurar un plan Es la parte propiamente creativa, en la que los alumnos deben actuar como investigadores para buscar un camino que lleve a la solución. Para Pólya es importante recordar resultados útiles o problemas análogos, por lo que sus sugerencias inciden en este tema. Fase 3. Ejecución del plan En esta fase lo importante es comprobar cada uno de los pasos y verificar que son correctos. Fase 4. Examinar el resultado (mirar hacia atrás) Se trata de verificar el resultado obtenido y de aprender del método elegido para poder resolver futuros problemas.

3.2.2. Las estrategias heurísticas

Para facilitar el proceso que sugiere Pólya, varios autores han propuesto listas de preguntas o estrategias heurísticas que pueden usarse como modelo para resolver problemas. Por ejemplo, Guzmán (1991) propone el siguiente modelo:

1. Familiarízate con el problema

Trata de entender la situación. Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el problema.

2. Busca una estrategia

Empieza por lo fácil, experimenta y hazte un esquema. Busca un problema semejante. Supongamos el problema resuelto.

3. Lleva adelante tu estrategia

Selecciona y lleva adelante las mejores ideas de la fase anterior. Actúa con flexibilidad. Examina a fondo tu solución.

4. Revisa el proceso y saca conclusiones

Examina a fondo el camino que has elegido. Mira si encuentras un camino más simple. Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca conclusiones.

3.2.3. Método de Mason et al

Por su parte, Mason et al (1992) simplifica las fases, proponiendo el siguiente esquema:

3.2.4. Las situaciones problemáticas Los métodos de resolución propuestos no han sido elaborados para niños pequeños, aunque existen implementaciones de esos métodos para clases de Primaria. Según Fernández Bravo (2000), antes de que un alumno pueda resolver problemas debería ser consciente de cuestiones previas, como <<la importancia de la pregunta, de la relación lógica entre las partes de un problema, la necesidad de elección de los datos respecto al contenido de la pregunta, la magnitud implícita en la relación, la estimación de resultados…>>, cuestiones todas ellas ignoradas por los métodos tradicionales. Por ello propone una técnica de aprendizaje de la resolución de problemas a través del planteamiento de 49 modelos de situaciones problemáticas, que agrupa en seis metamodelos:

1. Generativos. Ayudan a generar ideas y a usar el razonamiento lógico.

2. De estructuración. Ayudan a estructurar mentalmente las partes que componen el

problema: enunciado, pregunta, resolución, solución.

3. De enlaces. Ayudan a encontrar la concordancia lógica entre enunciado-pregunta-solución.

4. De transformación. Provocan la atención a los elementos con que se representan las

magnitudes que intervienen en las situaciones.

5. De composición. Ayudan a ver el problema como un todo.

6. De interconexión. Permiten desarrollar la creatividad.

4. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados

Como ya se ha indicado, más que la resolución de los problemas propuestos, lo que se pretende con esta tarea es conseguir que los alumnos vayan aprendiendo a pensar matemáticamente, aunque durante la etapa de Primaria no se ha completado su desarrollo psicológico. Por ello es necesaria una planificación cuidadosa, tanto de los problemas propuestos como de los recursos que se van a usar. Una parte muy importante de la tarea consiste en la comunicación de los resultados de los problemas y de los procesos de resolución, que resultarán más ricos si se introducen sistemas de representación adecuados.

Además, se hace imprescindible reconocer en las respuestas de los alumnos los posibles errores de conceptos o procedimientos que pueden dificultar aprendizajes posteriores.

4.1. Planificación

En la resolución de problemas los alumnos son los principales actores de la tarea y deben tener libertad suficiente para poder expresar su potencial creativo. Pero esta inversión de papeles exige una planificación más rigurosa de lo normal para poder encauzar esa creatividad hacia la reflexión y a la adquisición de aprendizajes En primer lugar, es muy importante planificar los tiempos dedicados a esta tarea. Pueden variar desde unos cuantos minutos hasta el periodo completo, dependiendo de la finalidad que se persigue, ya sea reforzar un concepto, evaluar el grado de comprensión de un tema, mejorar las capacidades de resolución… pero siempre deben contemplar la fase de reflexión final y la de elaboración o exposición del resultado.

En segundo lugar, es importante decidir la organización de los alumnos en el aula, pues en algunos casos convendrá el trabajo individual, pero debería trabajarse por parejas, en pequeños grupos o con el grupo entero para fomentar el trabajo colaborativo y la adquisición de la competencia social y ciudadana.

En tercer lugar, se ha subrayado la importancia de una buena elección de los problemas o las situaciones problemáticas que se presentan a los alumnos. Una mala elección, ya sea por un nivel inadecuado, un lenguaje poco claro o un excesivo alejamiento de las experiencias o intereses de los alumnos, pueden producir bloqueos y desmotivación.

También es necesario haber previsto la actuación del maestro a la hora de reconducir la investigación de los alumnos con preguntas, contraejemplos o sugerencias, pero sin intervenir en el preceso, señalando un camino. Por último, dado que la tarea se presenta como eje vertebrador de todo el currículo, es necesario planificar una adecuada secuenciación para que no se convierta en una actividad aislada del resto. Además, se debe tener en cuenta un método de control que permita comprobar los avances adquiridos en la resolución de problemas para poder ir elevando el nivel de dificultad de forma acorde al desarrollo de las capacidades de los alumnos.

4.2. Gestión de los recursos

Existen muchos recursos materiales o informáticos, además de los bibliográficos, que pueden ser utilizados con provecho en las clases para la resolución de problemas. Es evidente que el fin debe seguir siendo el de mejorar el aprendizaje de los conceptos y favorecer la creatividad y los procesos mentales para la resolución de problemas, y no el de manipular con mayor soltura este o aquel recurso. Sin embargo, especialmente en los primeros cursos, el uso manipulativo de materiales puede dotar de mayor sentido a las operaciones matemáticas reflejadas en los problemas, y dar pistas sobre estrategias que necesariamente deben recogerse luego en un lenguaje oral o escrito. Además, pueden usarse como elemento motivador y para plantear verdaderos problemas a partir de juegos, dado el carácter lúdico que suelen poseer.

La siguiente clasificación no pretende ser exhaustiva, pero da idea de la cantidad de recursos disponibles para trabajar en todos los bloques de contenidos del currículo.

Números y operaciones: objetos corrientes que sirvan como contadores, regletas cuisenaire, bloques multibase de Dienes, ábacos, calculadora y recursos informáticos.

Geometría: geoplanos, tangram, mosaicos, plegado de papel, construcciones de poliedros y sólidos, libros de espejos, tramas, varillas o mecanos, hilos o cuerdas, pentaminós, manipuladores virtuales, software de geometría dinámica.

Medida: reglas y transformador de ángulos, compás, cinta métrica, varas de medir, metros de carpintero, odómetros, balanzas, relojes de arena, cronómetros, calendarios, monedas, calculadora.

Organización de la información: artículos de prensa, dados, ruleta, juegos de azar, urnas (bolsas) y bolas, ordenador y calculadora.

La calculadora y los recursos informáticos merecen un apartado especial, pues su uso está expresamente mencionado en el currículo. En particular, la calculadora ayuda a eliminar las dificultades asociadas al cálculo numérico en la fase de exploración en resolución de problemas. Es especialmente útil en las estrategias basadas en el ensayo y error, en el cálculo de todas las soluciones aproximadas. También permite abordar problemas ligados al mundo real que contengan datos complejos. Las nuevas tecnologías ofrecen posibilidades de trabajo e investigación en resolución de problemas, En particular, podemos citar las webs de resolución de problemas con materiales, pistas…

4.3. Representación

Siempre que hacemos matemáticas, utilizamos algún tipo de representación, ya sea a través del lenguaje (oral o escrito) o mediante los símbolos y gráficos propios de las matemáticas. Una escritura, una notación, un símbolo representando un objeto matemático, las figuras geométricas, las gráficas, son ejemplos de representaciones.

El lenguaje

Cuando nos encontramos en un proceso de resolución de problemas, podemos utilizar el diálogo para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados. A pesar de que en el discurso oral se pueden presentar más dificultades de comprensión de los estudiantes, la interacción verbal promueve el desarrollo de aspectos sociales del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La discusión en clase siempre debe tener los siguientes objetivos principales: ayudar a conocer cuáles son las ideas de los estudiantes, aclarar significados y proporcionar a los estudiantes destreza oral.

En la resolución de problemas, procesar la información verbal contribuye a la construcción de representaciones internas. En los problemas verbales, comprender lo que se requiere resolver implica comprender el enunciado de un problema dado en forma oral o escrita. Las palabras de los problemas infliyen en las representaciones y, por tanto, en las estrategias de resolución.

Diagramas y tablas Los alumnos pueden utilizar distintos diagramas y tablas para representar los datos del problema, las relaciones entre los datos o los procesos de resolución.

Diagramas lineales: por ejemplo, cundo representamos relaciones sobre la recta numérica. Ejemplo:

Diagramas de área: utilizamos rectángulos, c´rculos, triángulos, etc. Para representar, por ejemplo, fracciones. Ejemplo:

Tablas: podemos usarlas para representar los datos de un problema o para organizar el proceso de resolución y presentación del resultado. Ejemplo:

Diagramas de árbol: los utilizamos para representar combinaciones o estructuras

multiplicativas. Ejemplo:

Diagramas de Venn o de conjuntos: podemos usarlos para representar elementos de

conjuntos o subconjuntos y relaciones entre ellos. Ejemplo:

Gráficos Usamos los gráficos para organizar la información de un problema o para comunicar resultados de manera más visual. Podemos realizar gráficos de muchos tipos, pero los más utilizados son los de barras, de sectores y lineales.

4.4. Interpretación y valoración de los resultados.

La última etapa en la resolución de un problema, que Pólya llamaba <<mirar atrás>> y otros autores <<fase de reflexión o finalización>>, permite en cierta forma controlar qué conclusiones se han obtenido en el proceso. Pero se debe tener en cuenta que el objetivo de la resolución de problemas no es tanto el resultado como el proceso mismo. Por tanto, no es suficiente para evaluar, y el maestro debe observar al alumnado en todo el periodo de enseñanza para valorar la implicación y el progreso en sus aprendizajes.

Fernández Bravo (2000) propone desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje en cuatro etapas fundamentales:

Etapa de elaboración: los alumnos investigan y aportan ideas y el maestro crea desafíos precisos.

Etapa de enunciación: se enuncia de forma correcta aquello que los alumnos han comprendido realmente en la etapa anterior.

Etapa de concretización: se proponen actividades similares a las de la primera etapa, que deben resolver con la simbología y nomenclatura correctas.

Etapa de transferencia o abstracción: los alumnos son capaces de aplicar los conocimientos a situaciones independientes de su experiencia, generalizando las estrategias a nuevos contenidos o al mundo que los rodea.

5. Estrategias de intervención educativa

Con la entrada en vigor de la LOMCE, que modifica la LOE, se insiste en la necesidad de utilizar la educación como clave en la transformación de la sociedad, que cada vez más, requiere de ciudadanos más activos y deseosos de participar en la misma. Para ello, se reclama la adquisición, desde edades tempranas, de competencias clave a través de un cambio en la metodología empleada hasta ahora. Esta debe contemplar al alumnado como un elemento activo en el proceso de aprendizaje, si queremos conseguir una mejora de la calidad de la educación. Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, siendo este tipo de estrategias las más adecuadas para la adquisición de aprendizajes. El aprendizaje por proyectos, los centros de interés, el estudio de casos o el aprendizaje basado en problemas favorecen la participación activa, la experimentación y un aprendizaje funcional que va a facilitar el desarrollo de las competencias, así como la motivación.

La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial de la metodología. Se debe potenciar el uso de una variedad de materiales y recursos, considerando especialmente la integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje que permiten el acceso a recursos virtuales.

A todo ello, hay que sumarle una adecuada coordinación entre los docentes sobre las estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen.

El trabajo del alumno en la resolución de problemas debe ser en ciertos momentos comparable al de los propios matemáticos:

El alumno investiga y trata de resolver problemas, predice su solución. Trata de probar que su solución es correcta. Construye modelos matemáticos. Usa el lenguaje y los conceptos matemáticos. Intercambia sus ideas con otros.

Reconoce cuáles de estas ideas son correctas.

El trabajo del maestro se compone de dos acciones principalmente: 1. Parte de un conocimiento matemático y busca problemas para proponerlos a sus alumnos

(recontextualización). 2. Además, debe conseguir que el alumno se interese por el problema (repersonalización).

Para ello tiene que buscar contextos y casos particulares que puedan motivar al alumno. A continuación vamos a analizar algunos elementos curriculares que el maestro, como conductor del aprendizaje de los alumnos a lo largo de la etapa de educación Primaria, debe tener en cuenta.

Competencias En el proceso de resolución de problemas están involucradas muchas competencias, además de la matemática.

En general, una competencia es la capacidad para aplicar conocimientos, habilidades y actitudes en diferentes contextos, y por tanto poseerla consiste en saber resolver un problema: cómo se puede aplicar los conocimientos y habilidades para actuar en este contexto determinado. Por tanto, la resolución de problemas contribuye de manera integral a la adquisición de todas las competencias clave: De manera más específica, la resolución de problemas matemáticos contribuye

directamente a la adquisición de la competencia matemática, al afianzar la comprensión de los conceptos y procedimientos, y al proporcionar estrategias para aplicarlos en distintos contextos.

Contribuye a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística, al poner el acento en la lectura comprensiva de los enunciados de los problemas, y en la explicación oral o escrita de la resolución de problemas.

Respecto a las competencias básicas en ciencia y tecnología, es determinante la resolución de problemas que reflejan situaciones cotidianas o de la naturaleza.

El uso de la calculadora y programas informáticos para la resolución de problemas, incide en la adquisición de la competencia digital.

La existencia de innumerables problemas clásicos y los problemas geométricos, demuestran la importancia actual e histórica de estos, e incide en la adquisición de la conciencia y expresiones culturales.

Para el desarrollo de la competencia aprender a aprender es fundamental la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo, actitudes fomentadas en la resolución de problemas.

La resolución de problemas potencia la confianza en la propia capacidad para afrontar con éxito situaciones inciertas, contribuyendo por tanto, al sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

La aportación a las competencias sociales y cívicas puede realizarse a partir de potenciar el trabajo en equipo, donde se aprende a aceptar otros puntos de vista y respetar las producciones de los compañeros.

Objetivos El objetivo de área de matemáticas en la Educación Primaria es que los alumnos alcancen una eficaz alfabetización numérica. Los procesos de resolución de problemas constituyen el eje de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje a lo largo de la etapa. Los principales objetivos relacionados con la resolución de problemas son:

Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que requieran el uso de operaciones elementales de cálculo.

Aplicar técnicas o estrategias heurísticas, como la lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos, organización de la información, reformulación, elaboración de esquemas… que faciliten la resolución de problemas.

Aplicar las cuatro fases del método para la resolución de problemas.

Aprender a trabajar en equipo en la resolución de problemas. Desarrollar el razonamiento lógico aplicado a la resolución de problemas.

Contenidos Los contenidos del área de matemáticas se organizan en cinco bloques. El bloque, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas forma parte del quehacer habitual en el aula para trabajar el resto de los contenidos.

La resolución de problemas debe trabajarse en todos los bloques y en cada curso en progresiva dificultad.

Al inicio de la etapa de Educación Primaria, el alumno debe familiarizarse con la identificación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelven a través de problemas aritméticos simples aditivo-sustractivos, multiplicaciones o divisiones. En los primeros cursos se debe trabajar problemas de razonamiento lógico, aumentando su complejidad a medida que se avance en la etapa.

Orientaciones metodológicas Tomando como referencia el Real Decreto 126/2014, de 28 de Febrero, estableceremos una serie de orientaciones metodológicas para la resolución de los problemas: Priorizar experiencias del alumnado. Incluir actividades de aprendizaje matemático en situaciones educativas reales. Utilizar en diversas situaciones distintos códigos y modos de expresión.

Dentro de la intervención educativa, trazaremos una doble perspectiva, por un lado un primer acercamiento de forma general, donde se asentarán las bases para una propuesta más específica en torno al apartado del tema que nos ocupa. Así:

Una intervención educativa de resolución de problemas ha de tener como finalidad el logro de unos objetivos. Se pretende que interioricen y que desarrollen una serie de capacidades que les lleven a ser buenos resolutores de problemas

Otro aspecto que se debe tener en cuenta es la necesidad de tiempo o Temporalización. Es conveniente disponer dentro del horario escolar de un “espacio” que podamos dedicar al desarrollo de esta actividad, en el cual la actitud, tanto del alumno como del docente, al abordar la resolución de problemas, sea diferente. Será necesario garantizar que se trabajen las diferentes tipologías de problemas propias de la etapa educativa. Un porcentaje muy alto de los problemas que se trabajan en Educación Primaria lo constituyen los problemas aritméticos.

Es mejor trabajar al inicio en gran grupo, para que el alumno se sienta más acompañado en el proceso de aprendizaje, y posteriormente pasar a la modalidad por parejas. Una vez que en la pareja han hablado y han “planteado” oralmente la tarea a realizar, cada uno, ahora ya individualmente, completa la ficha de trabajo y resuelve las actividades.

Evaluación Al finalizar cada curso, el docente debe ser capaz de constatar el avance realizado por el alumnado en el proceso de resolución de problemas. Las estrategias planteadas para trabajar a lo largo de esta etapa pueden y deben ponerse en práctica para valorar el nivel de consecución de los objetivos propuestos. La resolución de problemas tiene asociados criterios de evaluación en progresiva dificultad, que se concretan en estándares de aprendizaje evaluables, con la finalidad de comprobar que el alumnado adquiere y aplica estrategias variadas en problemas que supongan un reto.

6. Conclusiones

En este tema hemos visto cómo trabajar la resolución de problemas como eje vertebrador de la enseñanza de las matemáticas en educación Primaria.

La enseñanza tradicional de las matemáticas fomentaba el aprendizaje “memorístico” e impedía la creatividad por parte del alumnado. Nuestro reto será enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a diversas situaciones a partir de métodos o estrategias.

El docente tiene mucho que decir, ya que este conforma el eslabón de unión entre el área de matemáticas y el alumno, aproximando la enseñanza a contextos de la vida cotidiana.

Por último, señalar que el docente debe actuar de guía, interviniendo en los momentos claves para hacer las sugerencias oportunas y buscar diversos apoyos (manipulativos, gráficos, etc.) que faciliten al alumnado la comprensión y la resolución del problema, adaptándose en cada momento a los intereses, motivaciones y capacidades de la diversidad del alumnado para favorecer el aprendizaje de este.

7. Referencias bibliográficas

BOJA (2015). Orden 17 de marzo de 2015 por la que se desarrolla el currículo en educación primaria

MEC (2013a). Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa.

MEC (2014b). Real Decreto 126/2014 del 28 de febrero por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.

MEC (2006a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo, de Educación.

Schoenfeld, A. (1985). Sugerencias para la enseñanza de la Resolución de Problemas Matemáticos. En Separata del libro “La enseñanza de la matemática a debate”. Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid.

Puig l. y Cerdán F. (1990) Departamento de Didàctica de la Matemàtica de la Universitat de València. Conferencia invitada al grupo de Álgebra del Segundo Simposio Internacional de Educación Matemática, Cuernavaca, Morelos, México, 12-14 de julio de 1990.

Vergnaud, G. (1983) Multiplicative Structures. In Lesh, R., Landau, L. Acquisition of mathematic concepts and processes. New York: Academic Press. 127-174, traducido por GODINO, J.

Jonh Mason, Leone Burton y Kaye Stacey (1992) Pensar matemáticamente. Editorial Labor (Barcelona)

Fernández Bravo J.A. (2000) Técnicas creativas para la resolución de problemas. Praxis Barcelona