TEMA 18:

MATEMÁTICAS I1

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I2

Ante las limitaciones que presenta el sistema de números naturales (N) se hizo necesario crear un sistema de numeración más amplio que nos permita representar numéricamente muchas cosas como por ejemplo:

NÚMEROS ENTEROS

Una deuda Una temperatura bajo cero Un saldo en contra

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I3

Para solucionar este problema aparecen los números enteros (Z), que pueden ser positivos o negativos.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I4

Números enteros

Recta Numérica

Valor Absoluto

Comparación y Orden

Adición y Sustracción

Salir

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I5

Jesús tiene un saldo en contra de $800.00 en una caja de ahorro. Cierto día hace un depósito de $1,200.00 y a la siguiente semana retira $200.00, ¿Cuál es su estado de cuenta?

¿ Qué significa “un saldo en contra” ?

NÚMEROS ENTEROS

Saldo en

ContraDepósito Retiro

Nuevo Saldo

- 800 + 1200 - 200

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I6

Los números con signo como –800, +1200, -200 se llaman números con signo (números enteros).

Los que llevan signo más son enteros positivos: +3, +10, +2.

Los que llevan signo menos son enteros negativos: -2, -5, -8.

El cero es un entero que no es positivo, ni negativo.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I7

Conjunto de los números enteros

- 4 - 3 - 2 - 1 + 1 + 2 + 3 + 40

Enteros Negativos

Enteros Positivos

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I8

Aplicaciones de números enteros en la vida diaria.

Bucear a una profundidad de 10 m.

10° bajo cero

10° sobre cero

Bajar 3 pisos

Subir 3 pisos

Volar a una altura de 8000 m sobre el nivel del mar.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I9

Bajo el nivel del mar

Sobre el nivel del mar

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I10

RECTA NUMÉRICA

Igual que los números naturales, decimales y fracciones los números con signo se pueden representar en una recta.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I11

El origen, 0 punto inicial, es el numero 0. Hacia la derecha del 0 se tienen los números positivos, y hacia la izquierda los números negativos.

- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 40

- 3.5- 3 7

1 2 2.5

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I12

ORDEN Y COMPARACIÓN

Un número negativo es menor que cero y

que cualquier número positivo.

Un número positivo es mayor que cero y

que cualquier número negativo.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I13

La recta numérica te permite observar que entre dos números es mayor el que esta a la derecha del otro.

-2 > -3 3 > 2

- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 40

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I14

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número con signo es el valor de dicho número sin su signo.

- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 40

3 unidades 3 unidades

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I15

Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia del cero.

+ 3 = 3 -3 = 3

Al número 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así:

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I16

ADICIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO

En el siguiente cuadro se registran los depósitos y retiros que hizo el Sr. Pérez en su cuenta bancaria en 8 semanas.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8

Depósito 2500 800 400 1200

Retiro - 500 - 400 - 700 - 900

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I17

¿Cuál es su saldo al término de la octava semana?

Finalmente estima su saldo (la cantidad que le quedó a favor o en contra).

Haz una estimación del total que depósito.

Luego una del total que retiro.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I18

Procedimiento para sumar números con signo

La adición de números con signo se realiza de la manera siguiente:

Si tienen igual signo.

Se suma el valor absoluto de los sumandos.

El signo de la suma es el de los sumandos.

(+ 6 ) + (+ 9 ) = + 15

signo igual

(- 3 ) + (- 7 ) = - 10signo igual

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I19

¿ Cómo podemos calcular el resultado de esta suma ?

( +8 ) + ( -3 ) + ( +5 ) + ( -6 ) + ( +3 ) = ( +16 ) + ( -9 ) = + 7

Para sumar varios números enteros de distinto signo:

Se suman varios números enteros de distinto signo por un lado, y los negativos, por otro.

Por último se suman el número positivo y el número negativo obtenidos.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I20

La temperatura hace 2 horas fue de – 1° C. Ahora es de + 4° C.

¿ Cuánto cambió la temperatura?

¿Con cuál de las siguientes restas se resuelve el problema?

SUSTRACCIÓN

¿Qué tanto cambió la temperatura?

4

- (- 1)

- 4

- (- 1)

4

- (+ 1)

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I21

Si tiene distinto signo:

signo distinto

Calculamos la diferencia de sus valores absolutos.

El signo de la diferencia es el del sumando de mayor valor absoluto.

(+ 9 ) + (- 3 ) = + 6 signo distinto

(- 8 ) + (+ 2 ) = - 6

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I22

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO

Cambiamos el signo del sustraendo.

(+ 5) – (- 7) = (+ 5) + (+ 7) = 12

Inversos aditivos

(-6) – (+4) = (-6) + (-4) = -10

Cambiamos la operación de sustracción a adición.

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I23

TEMA 18:

MATEMÁTICAS I24

Diseñó: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.Diseñó: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.

Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández.Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández.