tema 10. Óptica geomÉtrica. Índice 1. 2. 3. espejos....
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Física 2º bachillerato Tema 10. Óptica geométrica.
Horacio Luis Higueras García IES Federico García Lorca
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TEMA 10. ÓPTICA GEOMÉTRICA.
ÍNDICE
1. Introducción a la Óptica Geométrica.
2. Dioptrio
2.1. Conceptos básicos
2.2. Dioptrio esférico.
2.2.1. Convenio de signos.
2.2.2. Ecuación fundamental.
2.2.3. Construcción de imágenes.
2.3. Dioptrio plano.
3. Espejos.
3.1. Espejos planos
3.2. Espejos esféricos.
3.2.1. Construcción de imágenes.
4. Lentes delgadas.
4.1. Ecuación fundamental de las lentes delgadas.
4.2. Potencia de una lente.
4.3. Aumento lateral de una lente.
4.4. Construcción de imágenes.
5. El ojo humano y la visión.
5.1. Defectos de la visión.
5.2. Corrección de defectos visuales.
6. Instrumentos ópticos
6.1. La lupa.
6.2. El microscopio.
6.3. Prismáticos y telescopios.
1. Introducción a la Óptica Geométrica.
Los postulados en los que se basa la óptica geométrica están establecidos a partir
de la observación experimental y son:
a) Propagación rectilínea de la luz en un medio homogéneo.
b) Leyes de la reflexión.
c) Leyes de la refracción.
d) Independencia de los rayos de luz.
e) Los rayos luminosos no interfieren entre sí.
f) Principio de reversibilidad de la luz (se puede invertir el sentido de los rayos).
2. Dioptrio.
2.1.Conceptos básicos.
Radio de curvatura: Es el radio de la superficie esférica considerada, ya sea un
espejo o un dioptrio. Según el radio de curvatura sea positivo o negativo, los
sistemas ópticos esféricos pueden ser convexos o cóncavos respectivamente.
Eje óptico: es el eje de simetría común de los distintos dioptrios que conforman
el sistema óptico.
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Vértice óptico: es el punto de intersección del dioptrio con el eje óptico.
Imagen: Se forma una imagen de un punto cuando los rayos de luz que parten
de ese punto concurren en otro punto después de atravesar un sistema óptico.
Dicha imagen es real cuando se forma por la intersección de rayos procedentes
del objeto que convergen tras atravesar el sistema óptico y es virtual cuando la
imagen se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos
divergentes formados. Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se
representan por los símbolos s y s´ respectivamente.
Aumento lateral (AL): la relación que existe entre el tamaño de la imagen
(designada por y´) y el tamaño del objeto (designada por y).
Foco objeto: se llama foco objeto al punto en el que los rayos procedentes de
dicho punto saldrían paralelos al eje tras refractarse.
Foco imagen: se denomina foco imagen al punto del eje óptico donde
convergerían, después de refractarse, rayos que procedentes del infinito
incidiesen sobre la superficie del dioptrio paralelos al eje óptico.
Distancias focales: distancias los focos al vértice del dioptrio. Se designa a la
distancia focal objeto por f y la distancia focal imagen por f´
Foco objeto y foco imagen en un dioptrio convexo.
2.2.Dioptrio esférico.
Se denomina dioptrio esférico a cualquier superficie esférica que separa dos
medios trasparentes de distinto índice de refracción.
2.2.1. Convenio de signos.
a) La luz incide siempre de izquierda a derecha.
b) Los puntos se representan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas,
a excepción del radio de curvatura que se designa por R.
c) Las dimensiones del objeto y de la imagen son positivas cuando se miden por
encima del eje y negativas cuando se miden por debajo del mismo.
d) Los radios de las superficies convexas alcanzadas por la luz se consideran
positivos y los de las superficies cóncavas alcanzadas por la luz se consideran
negativos.
e) Todas las distancias objeto se consideran positivas cuando se miden a la
izquierda del vértice y negativas cuando se miden a la derecha del mismo.
f) Todas las distancias imagen son positivas cuando se miden a la derecha del
vértice y negativas cuando se miden a la izquierda del mismo.
g) Las dos distancias focales son positivas para los sistemas convergentes y
negativas para los sistemas divergentes.
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2.2.2. Ecuación fundamental.
La ecuación fundamental del dioptrio esférico es sólo válida para rayos
paraxiales, es decir, rayos muy próximos al eje óptico y con un ángulo de incidencia
muy pequeño. La expresión es la siguiente:
Utilizando la definición de foco y distancia focal se pueden poner esta ecuación
en función de las distancias focales:
2.2.3. Construcción de imágenes.
La imagen de un objeto se puede obtener gráficamente dibujando tres rayos de
trayectoria conocida que son:
- Un rayo que procede del objeto y pase por el centro de curvatura el cual no sufre
desviación alguna después de refractarse.
- Un rayo que procede del objeto y que pasa por el foco objeto, siguiendo una
trayectoria paralela al eje óptico después de refractarse.
- Un rayo que procede del objeto y que sea paralelo al eje óptico, tal que, después
de refractarse, pasa por el foco imagen.
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2.2 Dioptrio plano.
El dioptrio plano sería un caso particular del dioptrio esférico con un radio de
curvatura infinita.
La ecuación del dioptrio plano se obtiene sustituyendo el radio de curvatura por
infinito. De esta manera queda:
El dioptrio plano se caracteriza por lo siguiente:
- El dioptrio plano carece de focos al ser el radio de curvatura infinito.
- La imagen siempre tiene el mismo tamaño que el objeto.
- La imagen siempre se forma en el mismo lado que el objeto, pero
produciendo una modificación aparente en la posición.
- Si el observador está en un medio menos refringente, el objeto parece estar
más cerca y viceversa.
3. Espejos.
Es cualquier superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos
que llegan a él. Según sea la forma geométrica se clasifican en planos o esféricos.
3.1.Espejos planos
Como en los espejos se produce la reflexión de los rayos luminosos, los índices
de refracción son iguales y de la ecuación del dioptrio plano se deduce que:
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Esto es, la imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto.
De la misma manera, el tamaño de la imagen es igual a la del objeto por lo que
el aumento lateral será igual a 1.
3.2.Espejos esféricos.
Debido a la mayor sencillez de la ley de la reflexión comparada
con la de la refracción, el estudio de la formación de imágenes por los
espejos es más fácil que en el caso de los dioptrios.
El convenio de signos es el mismo que en el caso de los dioptrios,
salvo que en el caso de los espejos el objeto y la imagen serán reales y las
distancias s y s’ positivas cuando se encuentran a la izquierda del vértice,
mientras que son negativas y virtuales cuando están a la derecha.
En los espejos esféricos, los focos imagen y objeto coinciden y la
distancia focal vale la mitad del radio de curvatura del espejo
La ecuación del espejo esférico se deduce de la propia del dioptrio esférico
tomando los índices de refracción iguales:
La imagen formada en un espejo convexo es siempre virtual, es decir, se genera
a la derecha, y de menor tamaño que el objeto. Sin embargo, para espejos cóncavos, la
imagen formada dependerá de la distancia del objeto al radio de curvatura. Esto se
puede observar en la siguiente simulación. A continuación se muestran algunos
ejemplos para un espejo cóncavo:
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Ejemplo de formación de imágenes para espejos cóncavos. Fuente:
http://estudiantesdefisica.blogspot.es/
4. Lentes delgadas.
Una lente es un sistema óptico formado por un medio transparente limitado por
dos dioptrios, debiendo ser al menos uno esférico. Una lente se considera delgada si su
grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de los dioptrios.
En las lentes que se estudian en este curso se supone que los vértices ópticos de
ambos dioptrios coinciden, denominándose a ese punto centro óptico de la lente.
Las lentes pueden ser convergentes o divergentes. En el primer caso, los rayos
luminosos pararlelos al eje óptico convergen en el foco imagen. Por el contrario, en la
lente divergente los rayos paralelos al eje óptico divergen al salir de la lente, cortándose
las prolongaciones de estos rayos en el foco imagen.
En las lentes delgadas que se estudian en este curso, se considera que las
distancias focales son iguales pero de signo contrario. Esto es ´
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4.1.Ecuación fundamental de las lentes delgadas.
La ecuación se deduce teniendo en cuenta que la imagen formada por el primer
dioptrio es el objeto para el segundo. Esta expresión queda:
( ) (
)
Si consideramos que la lente está en el aire y el índice de refracción para el aire
es 1 la ecuación anterior queda:
( ) (
)
Si además tenemos en cuenta que las distancias focales son iguales, tal y como
se ha dicho anteriormente entonces:
4.2.Potencia de una lente.
Es la capacidad que tiene una lente para hacer converger los rayos de luz que la
atraviesan. Cuanto mayor es la potencia, mayor es la convergencia de los rayos que
emergen de ella. Se define como la inversa de su distancia focal imagen:
Se mide en dioptrías (D).
4.3.Aumento lateral de una lente.
Como ya se ha comentado, se define como la relación que hay entre el tamaño
de la imagen y el tamaño del objeto. Estos están en la misma relación que las distancias
para las lentes delgadas por lo que:
4.4.Construcción de imágenes
Para la construcción de imágenes en lentes no hay más que dibujar el camino
que seguirán dos de los tres rayos cuya trayectoria se conoce, y que son los mismos que
en el caso del dioptrio:
- Un rayo que procede del objeto y pase por el centro óptico de la lente el cual no
sufre desviación alguna después de atravesarla.
- Un rayo que procede del objeto y que pasa por el foco objeto, siguiendo una
trayectoria paralela al eje óptico después de refractarse.
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- Un rayo que procede del objeto y que sea paralelo al eje óptico, tal que, después
de refractarse, pasa por el foco imagen.
Método de construcción de lentes. Extraido de https://edbar01.wordpress.com
Se pueden prácticar el método de la construcción de imágenes en lentes delgadas
mediante la siguiente simulación.
A continuación se muestran algunos ejemplos de construcción de imágenes en
lentes delgadas convergentes:
Extraido de https://edbar01.wordpress.com
Para saber algo más sobre espejos y lentes te recomiendo el siguiente vídeo.
También este otro vídeo.
5. El ojo humano y la visión.
El ojo humano constituye, sin duda, el instrumento óptico primordial, puesto que
a través de él, tiene lugar el último proceso de formación y transformación de imágenes:
la visión.
Su forma geométrica se corresponde aproximadamente con el de una esfera de
2'5 cm de diámetro. Una envoltura o membrana resistente y opaca le protege del
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exterior, es la esclerótica. En su parte frontal cambia la curvatura y se hace transparente,
dando lugar a la córnea, que es un casquete esférico de menor radio de curvatura que el
resto del globo ocular. En la región situada tras la córnea se halla un líquido
transparente de índice de refracción igual que el agua que es el humor acuoso. Dicha
sustancia rellena la cavidad comprendida entre la córnea y la lente del ojo o cristalino.
El cristalino está formado por una sustancia elástica y gelatinosa. Como lente
óptica, cabe señalar dos características singulares: su índice de refracción no es
uniforme, sino que aumenta de
forma continua en el sentido de
avance de la luz. Los radios de
curvatura de ambos dioptrios,
que son variables, son
controlados por el músculo
ciliar, que se une al cristalino
mediante ligamentos. Detrás de
la lente del cristalino, el ojo
está lleno de una gelatina ligera,
que contiene en su mayor parte
agua y se llama humor vítreo.
Los índices de refracción de ambos humores y del cristalino no difieren mucho,
de modo que la mayor parte de la refracción de la luz que entra en el ojo es producida
en la córnea. Entre la córnea y el cristalino actúa un diafragma o iris, que deja un
orificio central o pupila, de tamaño variable, regulado automáticamente en función de la
intensidad de la luz incidente, por las fibras musculares correspondientes. El diámetro
de la pupila disminuye cuando el brillo crece y aumenta en caso contrario. En virtud de
este procedimiento, denominado adaptación, el diámetro de la pupila puede hacerse
cuatro veces mayor por lo que el área puede aumentar 16 veces. Sin embargo, el ojo es
capaz de adaptarse a variaciones relativas de brillo del orden de 1/106, que no pueden
ser compensadas por variación en el área del campo.
El conjunto de elementos ópticos hasta ahora considerados constituye un sistema
óptico capaz de producir imágenes reales enfocadas sobre la retina, que es una película
o envoltura interna de la mayor parte del ojo. Sobre la retina se hallan dispuestas las
fibras nerviosas, que son prolongaciones del nervio óptico. La estructura retiniana
formada por conos y bastoncillos sensibles, de forma diferencial, a los diferentes
componentes de la luz, codifica las imágenes al generar los impulsos nerviosos
correspondientes, los cuales son transmitidos por el nervio óptico hasta el cerebro,
originándose allí la sensación visual.
La distribución de conos y bastoncillos por la retina no es uniforme. Así, existe
una ligera depresión en ella, llamada mancha amarilla o mácula, en cuyo centro existe
una región diminuta, de unos 0'25 cm de diámetro, llamada fóvea centralis, que está
formada únicamente por conos. La visión es más aguda en esta región que en cualquier
otra de la retina, de modo que los músculos que regulan el movimiento ocular sitúan el
globo en una posición tal que la imagen se forma sobre la fóvea. En resto de la retina no
es igualmente sensible a la luz y contribuye a la formación del fondo de la imagen
concreta en la que se está interesado.
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5.1.Defectos de la visión
El ojo humano normal puede enfocar con nitidez un objeto a cualquier distancia
comprendida desde el infinito (punto remoto) hasta unos 25 cm delante del ojo (punto
próximo). Hay un cierto número de defectos de la visión que dependen simplemente de
una relación incorrecta entre las diversas partes del ojo, considerado como sistema
óptico. Un ojo normal forma sobre la retina una imagen de un objeto situado en el
infinito cuando el ojo está en descanso, y se denomina emétrope. Si el punto remoto de
un ojo no se encuentra en el infinito, el ojo es amétrope. Las dos formas más sencillas
de ametropía son la miopía y la hipermetropía.
En el ojo miope, el globo del ojo es demasiado largo comparado con el radio de
curvatura de la córnea, y los rayos que proceden de un objeto situado en el infinito,
forman la imagen delante de la retina. El objeto más distante para el cual puede
formarse una imagen sobre la retina se halla a una distancia finita, o sea, el punto
remoto no está en el infinito. Por otra parte, el punto próximo de un ojo miope si la
acomodación es normal, está más cerca del ojo que lo que corresponde a una persona
con visión normal.
En el ojo hipermétrope, el globo ocular es corto y la imagen de un objeto situado
en el infinito, se formará detrás de la retina. Mediante acomodación los rayos paralelos
pueden hacerse converger sobre la retina, pero, evidentemente, si el intervalo de
acomodación es el normal, el punto próximo estará más distante que en el caso de un
ojo emétrope.
Defectos de la visión. Extraido de http://centrocirugiaocular.com/
El astigmatismo se refiere a un defecto en el cual la superficie de la córnea no es
esférica, sino que tiene una curvatura mayor en un plano que en otro. El astigmatismo
no permite enfocar simultáneamente con nitidez los barrotes horizontales y verticales de
una ventana.
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5.2.Corrección de defectos visuales.
- Presbicia e Hipermetropía. El punto próximo de un ojo présbita o de un ojo
hipermétrope, está más lejos del ojo que lo normal. Para ver claramente un
objeto situado a la distancia de lectura normal (esta distancia es de 25 cm) se ha
de colocar delante del ojo una lente convergente de distancia focal tal, que forme
una imagen del objeto en el punto próximo o más allá de él. Así, la lente no hace
que el objeto parezca más grande, sino que aleja el objeto del ojo para que sea
enfocado nítidamente sobre la retina.
- Miopía: El punto remoto de un ojo miope está a una distancia finita. Para ver
con claridad los objetos que están más lejos del punto remoto, ha de utilizarse
una lente divergente que forme una imagen de tales objetos a una distancia del
ojo no superior al punto remoto.
Corrección de defectos ópticos. Extraido de http://www.blogplanetacurioso.com.br/
6. Instrumentos ópticos
Los instrumentos ópticos son, en esencia, sistemas ópticos de complejidad
variable formados por lentes y espejos diseñados para cumplir unas funciones
específicas. Su empleo ha permitido al hombre salvar las limitaciones del ojo humano,
tanto para lo muy pequeño como para lo muy distante, ampliando enormemente sus
posibilidades como sistema óptico. El diseño de tales aparatos constituye la mayor
aplicación de la óptica geométrica como ciencia física.
6.1.La lupa.
Es una lente convergente, generalmente biconvexa, que permite colocar el objeto
a menor distancia que el punto próximo, ampliando el ángulo de visión para que el
objeto parezca tener mayor tamaño.
El aumento angular o poder amplificador de un lupa viene dado por la expresión:
Siendo f la distancia focal de la lupa.
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6.2.El microscopio.
Es un dispositivo óptico formado por dos lentes convergentes denominadas
objetivo y ocular.
El aumento total del microscopio viene dado por la siguiente expresión:
Siendo d la distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del
ocular.
Bibliografía
- Física 2º bachillerato. Editorial Anaya, 2009. ISBN: 978-84-667-8263-0.
- Física 2º bachillerato. Editorial McGraw Hill, 2009. ISBN: 978-84-481-7027-1.
- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Forestal.
http://acer.forestales.upm.es/
- Departamento de física y química del IES Leonardo da Vinci.
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica.
- Laplace. Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla.
http://laplace.us.es/wiki/index.php/P%C3%A1gina_Principal.
- Blog Ciencia de sofá: www.cienciadesofa.com.
- PhET Interactive Simulations. Simulaciones de la Universidad de Colorado:
https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics.
- Blog planeta curioso. http://www.blogplanetacurioso.com.br/
- Blog el físico loco: www.elfisicoloco.blogspot.com.es.
- Página web www.fisicalab.com.
- Blog de Mercedes González Bas. https://mgmdenia.wordpress.com.
- Página web históptica. http://histoptica.com/
- Página web centro de cirugía ocular. http://centrocirugiaocular.com/
- Simulaciones Walter Fendt. http://www.walter-fendt.de.