tema 1. sucesos
TRANSCRIPT
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
SUCESOS
ISABEL SESÉ MONCLÚS
PROBABILIDAD
Isabel Sesé Monclús
Para averiguar el espacio muestral se puede utilizar el diagrama de árbol o el cuadro de doble entrada.
1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL
Isabel Sesé Monclús
Experimento determinista: se puede prever su resultado.
Experimento aleatorio: da lugar a varios resultados sin que se pueda prever con Seguridad cual de ellos se observará cuando se realice el experimento.En latín: alea=azar
Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio.Se denota por E.
EJEMPLOS
Ejemplo 1 : Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar dos dados”
Como podemos observar hay 36 resultados posibles.
Isabel Sesé Monclús
Ejemplo 2: Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar tres veces una moneda” o “lanzar tres monedas”
}{ XXXXXCXCXXCCCXXCXCCCXCCCE ,,,,,,,=
En este caso hay 8 resultados posibles.
Isabel Sesé Monclús
3. SUCESOS
Suceso de un experimento aleatorio: es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral.
Se nombran con letras mayúsculas, indicando la propiedad que tienen que cumplir entre comillas y escribiendo todos sus elementos entre llaves.
EJEMPLO
2. SUCESOS
Isabel Sesé Monclús
}{
{ }{ }
{ }1,3,5impar" númerosalir "C
2,4,6par" númerosalir "B
1,23" quemenor númerosalir "A
:
61,2,3,4,5,E
:dadoun lanzar :aleatorio oExperiment
====
==
=Sucesos
2.1. TIPOS DE SUCESOS
Isabel Sesé Monclús
2.2. OPERACIONES CON SUCESOS
INCLUSIÓN E IGUALDAD DE SUCESOS
Un suceso A está incluido (contenido) en otro suceso B si todo suceso elemental de Apertenece también a B. Se representa por
Dos sucesos A y B son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales.Se representa por
BA⊂
BA =
EJEMPLO
Isabel Sesé Monclús
E
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B al suceso que se realiza cuando se realiza A o B.
• El suceso A unión B se representa por A ∪ B o también por A ó B. El suceso A ∪ B está formado por los puntos muestrales de A y B.
Sean: • A = {2, 3 , 4} y • B = {4, 5, 6}
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A
B
• 5• 6
• 1
• 2 • 4• 3
UNIÓN
Isabel Sesé Monclús
• La intersección se dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, representada por A ∩ B, es el suceso que se produce cuando se realizan A y B simultáneamente.
• El suceso A ∩ B está formado por los puntos muestrales comunes a A y B.
B
A
Sean: • A = {2, 3 , 4} y • B = {4, 5, 6} • 5
• 6
• 1
• 2• 3
• 4
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A ∩ B = {4}
E
INTERSECCIÓN
Isabel Sesé Monclús
INTERSECCIÓN DE SUCESOS: INCOMPATIBILIDAD
Si dos sucesos pueden ocurrir a la vez se dice que son compatibles. Entonces:
A ∩ B ≠ ∅.
Si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez se dice que son incompatibles. A y B son incompatibles si el suceso «A y B» es el suceso imposible, es decir:
A ∩ B = ∅.
Sucesos compatibles
Sucesos incompatibles
Isabel Sesé Monclús
SUCESO CONTRARIO
El suceso «no ocurre A» está formado por los resultados que no pertenecen a A y recibe el nombre de suceso contrario de A.
Se representa por . A
A
E
E
AA
EAA
=∅
∅=
∅=
=
.4
.3
.2
.1
Propiedades:
Isabel Sesé Monclús
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON SUCESOS
Se dice que el Conjunto de los Sucesos S con esas operaciones y propiedadestiene estructura de Álgebra de Boole
Isabel Sesé Monclús
DIFERENCIA DE SUCESOS
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso diferencia de A y B al suceso que se produce cuando se realiza A pero no se realiza B.
• El suceso A diferencia B se representa por A-B.• El suceso A-B = A∩BC.
El complementario de un suceso B se puede denotar
BoBpor c
Isabel Sesé Monclús
A-B
Sean: A = {2, 3, 4} B = {4, 5, 6}
• 5• 6
• 1
• 2• 3
• 4
A - B = {2, 3}
Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
Se cumple que: (A – B) U (A ∩ B) U (B – A) = A U B
Compruébalo con un diagrama de Venn
EJERCICIO 1
De una baraja de 40 cartas extraemos una carta. Sean los sucesos: A = sacar copas B = sacar as C = sacar as de oros
Expresa los siguientes sucesos con todos sus elementos:
a) A ∩ B
b) A U Cc) B ∩ C
d) A ∩ Ac
e) (A U B) ∩ Cc
f) B - C
En este ejercicio el complementario de un suceso A se denota por Ac
EJERCICIO 2
Isabel Sesé Monclús
EJERCICIO 3
Isabel Sesé Monclús