REPASO INICIAL-MANEJO ORDENADOR (SUPERÍNDICE, m 2 , ETC.) Resolución de ecuaciones (José Mª)Ecuaciones de primer grado con una sola incógnitaEste tipo de ecuaciones matemáticas son las más simples de todas las clases de ecuaciones que existen. Se trata de calcular el valor de una incógnita (x) de tal modo que al sustituir su valor se cumpla una igualdad.Por ejemplo:1) x+3=5; ¿cuánto valdrá x para que se cumpla la igualdad? En efecto: x=2, ya que 2+3=52) 7 – x = 4 ¿y ahora, cuánto valdrá x? Muy bien: x=3, ya que 7-3=43) x+9 = 5 ¿y ahora? Tienes que despejar la X para calcular su valor x=5-9; x = -4. En efecto: -4+9=54) 98-x=127 x=? 98-127=x, por tanto, x=-29. Sí, x también puede ser un número negativo ya que 98-(-29)=98+29=127Por ejemplo: Supongamos ahora que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2. Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta. En el ejemplo podemos probar con valores: x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto, x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado: Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así: 3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ; x = -1,5. Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!. En general, para despejar la incógnita x en una ecuación donde sólo hay sumas y restas debemos aplicar la siguiente regla, a saber, lo que está sumando puede pasarse al otro miembro de la ecuación restando y viceversa, es decir, lo que está restando puede pasarse al otro miembro sumando.Veamos ahora ejemplos donde hay multiplicaciones y divisiones:

¿Cuánto valdrá x? ¿Cómo despejamos ahora la incógnita?:

En efecto, x=3, ya que Lo que estaba multiplicando, lo puedo pasar al otro lado de la igualdad dividiendo, y viceversa, lo que está dividiendo lo paso al otro lado multiplicando. Por ejemplo:

; ;

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:1º Quitar paréntesis.2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.4º Reducir los términos semejantes.5º Despejar la incógnita.

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

1

Ahora, unos cuantos ejercicios para que practiques tu solo/a:1) x+4=5 Sol: x=12) 9-x=14Sol: x= -53) x-67=85Sol: x=1524) 3x=27 Sol: x=95) 6-8x=4Sol: x=0,25

6)

Sol: x=5

7) 14x –4 = 8x +2Sol: x= 1

8)

Sol: x=49) 3 – x = 2x - 3sol: x=210) 3(3+x) = 2 (2-x)Sol: x= -111) 4 (x-10)= –6 (2-x) –6xSol: x=712) 4x-1 = 2x + 3 - x – 6Sol: x= -

13) 117x -6 = 357Sol: x=3,012564... 3,01314) 5*102 x = 10Sol: x= 0,02 = 2*10-2

15) 46*10-3+ 4*10-2x = 6*10-3

Sol: x= -116) 5,9*10-2x +0,05*104 = -0,9*102

Sol: x= -10.000 = -1*104

17) 34x + 86 = 134x +78 – 5x +9Sol: x= - 0,01052... -0,011 = 1,1*10-2

18) =

Sol: x= 2,10526... 2,11

¿Qué es una fracción?Una fracción es una manera de expresar una división entre dos números.

Por ejemplo: , se lee un cuarto

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

Concepto de fracciónUna fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

Donde: “a”, es el numerador que indica el número de unidades fraccionarias elegidas.“b”, es el denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.Representación de fraccionesSi, por ejemplo, tengo lleno dos tercios del tanque de combustible del coche, lo represento así:

El depósito contiene 2/3 de gasolina

La fracción como partes de la unidadUn todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.En el ejemplo anterior, el todo es el depósito lleno, por tanto, la unidad equivale a 3/3, en este caso

2

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes, dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cocienteRepartir 4 € entre 5 amigos.

€ para cada uno, es decir, 80 céntimos para cada uno,

La fracción como operadorPara calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.En el ejemplo anterior, suponiendo que el depósito lleno vale 60 €. ¿Cuánto me cuesta llenar dos tercios del depósito? Tendremos que calcular los 2/3 de 60 €. Matemáticamente se haría así:

€

Las fracciones son muy útiles. No sólo para calcular el precio de las cosas. Por ejemplo, podemos asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:

es la mitad de 60 minutos,

Recuerda: al multiplicar una fracción por un número, se multiplica por el numerador y se divide por el denominador.Operaciones con fracciones. En los repasos anteriores tal vez hayas tenido algún problemilla al tener que operar con fracciones. Vamos a hacer un breve repaso de las operaciones más sencillitas. Multiplicación de fraccionesSi, por ejemplo, quiero calcular cuánto es la mitad de media hora, dirás que es fácil:En efecto, es ¼ de hora. Pero, matemáticamente, ¿cómo se hace eso?

= = de hora = 0,25 horas

Ahora, supón que estamos en la charcutería. Si pido la mitad del cuarto de jamón serrano para hacerme un bocadillo. ¿Cuánto es?

= = Kg = 0,125 Kg, o sea, 125 gramos (125· 10 –3 Kg)

Recuerda: al multiplicar una fracción por otra, se multiplican los numeradores y se divide por el producto de los denominadores.

Ejercicios para practicar: 1) De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

48 = m 48-36 = 12 metros me quedan.

2) Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?. Sol: 60m y 12 m3) Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?4) Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? Sol: 45€

3

5) Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro? Sol: 36 años

6) Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?. Sol: 800m

Cociente de fracciones¿Cómo se resuelve un cociente de fracciones?

= Se multiplica en cruz

En general:

Ejercicios para practicar1) Efectúa las siguientes operaciones:

a) Sol: 4

b) Sol:

c) = Sol:

d) = Sol: 7

Números enterosCon los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un numero menor hay que restarle uno mayor. Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.El conjunto de los números enteros, que representamos por , está formado por:

= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

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Representación de los números enteros1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3,...3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: − 1, −2, −3,...

Valor absoluto de un número enteroEl valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.|−5| = 5 |5| = 5

Operaciones con números enteros

Suma de enteros 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.3 + 5 = 8(−3) + (−5) = −82. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.− 3 + 5 = 23 + (−5) = −2

Producto de enteros La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

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Regla de los signos

Ejemplos2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = −10 (−2) · 5 = −10

Cociente de enterosLa división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.Regla de los signos

Ejemplos:10 : 5 = 2 (−10) : (−5) = 2 10 : (−5) = −2 (−10) : 5 = −2

Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1) (3 − 8) + [5 − (−2)] = Sol: 22) 2 5 − 2[6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5(-6) = Sol: -333) 3 9 : [6 : (− 2)] = Sol: -134) -2 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = Sol: -155) 2 1 − (5 − 3 + 2) − 3[5 − (6 − 3 + 1) − 2]= Sol: 206) 3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = Sol: -30Potencias con exponente naturalLa potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

Ejemplos:(−2)2 = (-2)(-2) = +4(−2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8(−3)3 = (−3) (−3) (−3) = -27(−3)4 = (−3) (−3) (−3) (−3) = +81

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Propiedades (esto ya lo vimos en el tema de repaso anterior)1. a0 = 1 · 350 = 12. a1 = a 71 = 7 3. Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n 22 · 2 3 = 22+3 = 22+3 ; 32 · 3 -4 = 32-4 = 3-2

4. División de potencias con la misma base: am : a n = am - n 5. Potencia de una potencia: (am)n=am · n

“Recuerda” Potencias de exponente entero negativo

Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: 1) (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = Sol: (−2)9

2) (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = Sol: (−2)6 = 26

3) (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = Sol: (−2)5

4) 2−2 · 2−3 · 24 = Sol: (−2)-1 = -0,55) 22 : 23 = Sol: 2-1 = 0,56) 2−2 : 23 = Sol: 2-5

7) 22 : 2−3 = Sol: 25

8) 2−2 : 2−3 = Sol: 2

Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:1) (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = Sol: · (−3)8 = 38

2) (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= Sol: · (−3)6 = 38

3) (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = Sol: −34) 3−2 · 3−4 · 34 = Sol: 3−2

5) 52 : 53 = Sol: 5-1

6) 5−2 : 53 = Sol: 5-5

7) 52 : 5 −3 = Sol: 55

8) 5−2 : 5−3 = Sol: 5

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Tema 1: La energía, el motor de la vida

La energía es una propiedad que tienen todos los cuerpos del Universo, que está presente en todos los fenómenos que ocurren y que se caracteriza porque:

Puede producir cambios en los cuerpos (como el aumento de temperatura de la leche cuando se mete en el microondas)

Puede ser almacenada (la energía que almacenan las pilas del despertador) Puede ser transferida de un cuerpo a otro (como al cuerpo de una persona cuando se ducha con

el agua caliente procedente de la placa). Puede ser transformada de una forma a otra (la energía solar que se transforma en energía

calorífica)

El ser humano explota recursos que le ofrece la Naturaleza para obtener energía (carbón, petróleo, viento, sol, etc.) La energía se presenta de muchas formas distintas:

La energía calorífica o térmica es la liberada por los cuerpos más calientes en forma de calor y pasa de los cuerpos calientes a los fríos.

La energía cinética es la energía asociada al movimiento. La poseen los cuerpos por estar en movimiento, por tener velocidad.

La energía eléctrica que es la más usada. ¿Por qué usamos tanto la energía eléctrica? Pues porque es: Fácil de obtener a partir de otras formas de energía. Fácil de transportar a grandes distancias; y fácil de transformar en otros tipos de energía allí donde necesitemos utilizarla.

OJO. Pero la energía eléctrica tiene un inconveniente. La energía eléctrica no se puede almacenar; hay que consumirla (transformarla en otro tipo de energía) al mismo tiempo que se obtiene.

La energía eólica que es la energía del viento. La energía geotérmica el interior de la Tierra conserva gran cantidad de calor que aún queda de

los tiempos en los que se formó. En algunas zonas de la Tierra, normalmente asociadas a procesos volcánicos, como en Lanzarote o en Islandia, este calor aflora hasta la superficie terrestre y constituye lo que llamamos energía geotérmica.

La energía hidráulica es la energía que posee el agua que discurre por los ríos, cae por cascadas naturales o saltos de agua artificiales, como los que el ser humano construye en los embalses.

La energía luminosa es la energía asociada a la luz. El sol desprende gran cantidad de esta energía; también una bombilla, una vela encendida y cualquier objeto luminoso desprenden este tipo de energía.

La energía mareomotriz La energía mareomotriz es la asociada al movimiento de las olas y, sobre todo, de las mareas.

La energía nuclear es energía almacenada en el núcleo de los átomos. Esta energía se libera cuando se rompen los núcleos de los átomos, proceso al que se llama fisión nuclear.

La energía potencial elástica es la energía asociada la deformación de los cuerpos elásticos, los que recuperan su forma original cuando la fuerza que los ha deformado deja de actuar (muelle).

Energía potencial gravitatoria es la energía asociada a la altura a la que se encuentra un cuerpo respecto a la superficie de la Tierra (o de la Luna si el cuerpo está en la Luna, o de Marte si el cuerpo está en Marte, etc.). Cuando un cuerpo gana altura almacena energía potencial gravitatoria. Esa energía se libera cuando el cuerpo cae y pierde altura.

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La energía sonora es energía asociada a las ondas sonoras que se transmiten a través del aire.

La energía solar es la energía radiante del sol. Llega hasta nosotros en forma de ondas electromagnéticas: luz visible, microondas, rayos X, etc. Como ya has leído, la energía solar es la fuente de la que, directa o indirectamente, emana la mayoría de la energía de la que podemos disponer en la Tierra.

La energía química la energía química es la que mueve los automóviles, los buques y los aviones y, en general, millones de máquinas. Tanto la combustión del carbón, de la leña o del petróleo en las máquinas de vapor como la de los derivados del petróleo en el estrecho y reducido espacio de los cilindros de un motor de explosión, constituyen reacciones químicas.

OJO. Pero, en realidad, tan solo hay dos formas de energía en el fondo del asunto resulta que todas las formas de energía de las que hemos hablado y todas las que te puedas imaginar están asociadas a una de estas dos cosas:

La energía asociada al movimiento: energía cinética La energía asociada a la posición: energía potencial.

Todas las energías están asociadas al movimiento de un cuerpo o a la posición de un cuerpo con respecto a otros. Según de qué cuerpos se trate nos resulta útil llamarlas con uno u otro nombre, pero en el fondo son energías asociadas al movimiento de algo o a la posición de algo.

OJO. "La energía no se crea ni se destruye, tan solo se transforma". Es lo que dice el principio de conservación de la energía. La energía total del Universo es siempre la misma, solo que cambia continuamente de cuerpos y de formas.

OJO. En cada transformación de una forma de energía a otra, parte de la misma se transforma en calor, la forma menos útil de la energía. A este fenómeno se la llama degradación de la energía.

La energía puede medirse en varias unidades :

-julios (J), que es la unidad del Sistema Internacional, el que usan los científicos.-calorías (cal) que es como se suele medir la energía química de los alimentos y la energía calorífica.-kilovatios-hora (kWh) que es como se suele medir la energía eléctrica.(Si queremos pasar de julios a kilovatios-hora tendremos que dividir entre 3.600.000 y si queremos pasar de kWh a J, multiplicaremos por 3.600.000).Ejemplo. En el recibo de la luz puedo ver que he consumido 58,6 kWh. ¿Cuántos julios serán? Para resolver este ejercicio tengo que saber que: 1 Kwh. = 3600000 J. 58,6 Kwh. × 3600000 J/Kwh. =210960000 J Así que 58,6 kWh es lo mismo que 210960000 J.

¿A cuántos julios equivale una caloría?1175KJ*1000= 1175000 J282Kcal*1000= 282000 cal1175000: 282000= 4,17 J

1 cal = 4,17 J

¿A cuántas calorías equivale un julio?Como 1 cal-----------4,17j, X cal-----------1jLuego x= 1*1 = 0,24 cal

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4,17

1. Transformadores de energía

Pila de petaca Hornillo de gas Teresa pedaleandoLavadora

Lámpara de mesa

Transforma energía ...

Química Química Química eléctrica eléctrica

en energía ...

Todoterreno de Belén

Microondas de Belén

Paneles fotovoltaicos Dinamo de la bici

AerogeneradoresTransforma energía ...

Química eléctrica luminosa cinética cinética

en energía ...

Posibles tipos de energía:

eléctrica química térmica luminosa cinética

2. Analizando etiquetasCaballa Cacao

Calorías aportadas por cada 100 g de cacao …

Calorías aportadas por dos cucharadas de cacao (6 g) …

Julios aportados por 100 g de caballa …

Julios aportados por una lata de caballa (80 g) …

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1. ¿Cuántos kWh aportarían las dos cucharadas de cacao?

2 cucharadas cacao = 6 g aportan 22.026 cal 1 Julio = 0,24 cal

3. Escribe verdadero o falso y explica tu respuesta.Propiedad: La energía puede ser almacenada.

Propiedad: La energía se crea en las centrales eléctricas.

Propiedad: La energía se puede transformar.

Propiedad: La energía no se puede transferir de un cuerpo a otro.

Propiedad: La energía se destruye cuando se utiliza.

4. Completa la tabla.Sistema o situación Tipo de energíaMuelles del sistema de amortiguación de una bici. Energía potencial elástica que se va almacenando y

liberando en los muelles de los amortiguadores.Ladrillo a punto de caerse del borde de un tejado. Energía potencial gravitatoria que tiene el ladrillo

por estar a cierta altura respecto al suelo.Piedra lanzada a gran velocidad.

Olla de agua que lleva un rato al fuego.

Batería del coche.

Olas que rompen contra un acantilado.

Bidón lleno de gasolina.

Lo que hace moverse a los molinos que atacaba D. Quijote.Volcán que entra en erupción.

Cilindro de 1 Kg. de uranio-235

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1. Transformadores de energía

Pila de petaca Hornillo de gas Teresa pedaleandoLavadora

Lámpara de mesa

Transforma energía ...

Química Química Química eléctrica eléctrica

en energía ... eléctrica térmica cinética cinética luminosa

Todoterreno de Belén

Microondas de Belén

Paneles fotovoltaicos Dinamo de la bici

AerogeneradoresTransforma energía ...

Química eléctrica luminosa cinética cinética

en energía ... cinética y térmica

térmica eléctrica eléctrica eléctrica

Posibles tipos de energía:

eléctrica química térmica luminosa cinética

2. Analizando etiquetasCaballa Cacao

Calorías aportadas por cada 100 g de cacao … 367,1Kcal= 367100 cal

Calorías aportadas por dos cucharadas de cacao (6 g) …

100 g cacao --------------- 367100 cal 6 g cacao--------------- Nº cal Nº = 6 *367100 / 100= 22026 cal

Julios aportados por 100 g de caballa … 859Kj = 859.000 J

Julios aportados por una lata de caballa (80 g) …100 g caballa --------------- 859.000 J 80 g caballa--------------- Nº J Nº J = 80 *859.000 / 100= 687.200 J.

1. ¿Cuántos kWh aportarían las dos cucharadas de cacao?

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2 cucharadas cacao = 6 g aportan 22.026 cal 1 Julio = 0,24 calComo 1j----------0,24cal 22026*1 =91775j Xj---------22026cal Como 1kwh---------3600000j 91775*1= 0,025kwh Xkwh---------91775j 3600000

3. Propiedad: La energía puede ser almacenada.: VUna pila o una batería almacenan energía química. En el agua de un embalse se almacena energía potencial gravitatoria. En general, la energía potencial de cualquier tipo, es energía almacenada de algún modo en el sistema que la posee. Propiedad: La energía se crea en las centrales eléctricas. FSegún el principio de conservación de la energía, la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Por eso, las centrales eléctricas no crean energía. Sólo transforman en energía eléctrica la energía de otro tipo que poseen las fuentes de energía que usa la central.Propiedad: La energía se puede transformar. VAcabamos de decirlo en la frase anterior. Cada fenómeno del Universo supone una transformación de energía. Las centrales eléctricas transforman en energía eléctrica otro tipo de energías. El motor de un coche transforma en energía cinética la energía química del combustible, etc.Propiedad: La energía no se puede transferir de un cuerpo a otro. FClaro que se puede transferir. Cuando un futbolista golpea con su pie a un balón parado, le transfiere parte de la energía metabólica que obtuvo de los alimentos que tomó. Por eso el balón se pone en movimiento, porque toma parte de esa energía como energía cinética.Propiedad: La energía se destruye cuando se utiliza. FNo es cierto. Lo dice el principio de conservación de la energía: tan solo se transforma, no se crea ni se destruye. Lo que sí sucede es que en toda transformación de energía, parte de la energía obtenida está en forma de calor, que es la forma menos útil de la energía. Por tanto, cada vez que se usa la energía, una parte de la misma se degrada, se convierte en calor que no puede volver a utilizarse.4. Sistema o situación Tipo de energíaMuelles del sistema de amortiguación de una bici. Energía potencial elástica que se va almacenando y

liberando en los muelles de los amortiguadores.Ladrillo a punto de caerse del borde de un tejado. Energía potencial gravitatoria que tiene el ladrillo

por estar a cierta altura respecto al suelo.Piedra lanzada a gran velocidad. Energía cinética que tiene la piedra por estar en

movimiento.Olla de agua que lleva un rato al fuego. Energía calorífica que tiene el agua por estar a

cierta temperatura. Batería del coche. Energía química que está almacenada en las

sustancias químicas que contiene la batería.Olas que rompen contra un acantilado. Energía mareomotriz, que es la energía cinética

asociada a los movimientos del mar.Bidón lleno de gasolina. Energía química almacenada en los enlaces que

mantienen a los átomos unidos en las moléculas de la gasolina.

Lo que hace moverse a los molinos que atacaba D. Quijote.

Energía eólica, que es la energía cinética del viento, la asociada al movimiento del aire.

Volcán que entra en erupción. Energía geotérmica, que es la energía calorífica que posee el interior de la Tierra y que se libera en determinados lugares como, por ejemplo, los volcanes.

Cilindro de 1 Kg. de uranio-235 Energía nuclear, que es un tipo de energía potencial almacenada en los núcleos de los átomos y que se libera en algunos tipos de átomos

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inestables, como el de U-235.

PROBLEMAS DE ENERGÍA

OJO: -Para pasar de julios a kwh hay que dividir por 3600000 -Para pasar de kwh a julio hay que multiplicar por 3600000

1kwh=3600000j 1cal=4,17j 1j=0,24cal

¿A cuántas calorías equivale un julio?Como 1 cal-----------4,17j, X cal-----------1j Luego x= 1*1 = 0,24 cal 4,17

1. En el recibo de la luz he consumido 75kwh ¿Cuántos julios serán?Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres, es decir1kwh-----------------3600000j75kwh---------------xj 75*3600000 =270000000j 1

2. En el recibo de la luz de un Ayuntamiento se han consumido 8500kwh ¿Cuántos julios son? ¿Cuántas calorías son?

Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres, es decir 1kwh-----------------3600000j 8500kwh---------------xj 8500*3600000 =30600000000j 1

Como 1j=0,24cal lo que debes hacer es una regla de tres, es decir 1j---------------------0,24cal 30600000000j-----xcal 30600000000*0,24=7344000000cal 1

3. 100g de grasa proporcionan 200kcal ¿Cuántas cal te aportan? ¿cuántos julios? Se pasa de Kcal a cal 200*1000= 200000cal

Como 1j=0,24cal lo que debes hacer es una regla de tres, es decir 1j----------------0,24calXj----------------200000cal 200000*1=833333,3j 0,24

4. ¿Cuántos kwh aportarán 8g de grasa? Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es 1º saber los julios que aportan los 6g de grasa y después calculamos los kwh.Si 100g----------------200000cal 8g----------------xcal 200000*8 =16000cal 100Ahora como sabemos que 1j----------------0,24cal Xj----------------16000cal 16000cal*1=66666,6j 0,24

Luego 1kwh---------------3600000j Xkwh--------------66666,6j 66666,6*1=0,0185kwh 3600000

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PROBLEMAS DE ENERGÍAOJO: -Para pasar de julios a kwh hay que dividir por 3600000 -Para pasar de kwh a julio hay que multiplicar por 36000001kwh=3600000j 1cal=4,17j 1j=0,24cal

¿A cuántas calorías equivale un julio?Como 1 cal-----------4,17j, X cal-----------1j Luego x= 1*1 = 0,24 cal 4,17

1. En el recibo de la luz he consumido 75kwh ¿Cuántos julios serán?Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres, es decir

2. En el recibo de la luz de un Ayuntamiento se han consumido 8500kwh ¿Cuántos julios son? ¿Cuántas calorías son?

Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres, es decirComo 1j=0,24cal lo que debes hacer es una regla de tres, es decir

3. 100g de grasa proporcionan 200kcal ¿Cuántas cal te aportan? ¿cuántos julios? Se pasa de Kcal a cal 200*1000= 200000cal

Como 1j=0,24cal lo que debes hacer es una regla de tres, es decir

4. ¿Cuántos kwh aportarán 8g de grasa? Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es 1º saber los julios que aportan los 6g de grasa y después calculamos los kwh.

5. Definición de energíaLa Energía es una propiedad de los cuerpos. Es "algo" que poseen los cuerpos, todos los cuerpos del Universo y que tiene varias características: -Permite producir cambios en los cuerpos. -Puede ser almacenada.-Puede ser transformada de una a otra forma. -Puede ser transferida de uno a otro cuerpo.

6. Une con flechas.Se puede transformar en energía eléctrica mediante aerogeneradores.   GeotérmicaLa usamos continuamente en nuestras casas, pero no podemos almacenarla.   CaloríficaDentro de nuestro horno microondas hay mucha de esa energía.   HidráulicaSi se mueve, tiene esta energía, pero si se está quieto no la tiene.   CinéticaEn un embalse, el agua almacena este tipo de energía.   Electromagnética

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Pasa de los cuerpos calientes a los fríos pero nunca, nunca, al revés.   EléctricaEn las zonas volcánicas de la Tierra, esta energía es fácil de aprovechar. Eólica

Contesta:-Es la energía capaz de excitar nuestro tímpano y permitirnos oír. Sonora -Cuanto más alto estés, más energía de esa tienes. Potencial, Gravitatoria-Tu organismo está preparado para extraerla de los alimentos que tomas. Química-¡Ten mucho cuidado, si viene una ola muy grande comprobarás su energía! Mareomotriz-Fuente y origen de casi la totalidad de la energía que hay en la Tierra. Solar-Sale de un sitio muy, muy pequeñito, pero es muy, muy poderosa. Nuclear-Cuanto más tense el arquero su arco, más energía de esta almacena. Potencial y elástica.7. ¿Cuál de las siguientes frases relativas a la energía química es correcta? La energía química solo se encuentra en los combustibles. La energía química solo se encuentra en los alimentos. La energía química se encuentra en todos los cuerpos. 8. ¿De dónde sacan las estrellas la enorme cantidad de energía que radian? De las reacciones químicas que suceden en su interior que extraen la energía química de los materiales que forman el sol. De las reacciones nucleares de fusión que suceden en su interior. De las reacciones nucleares de fisión que suceden en su interior. 9. ¿De qué tipo será la energía mareomotriz, una energía cinética o una energía calorífica? Cinética. Calorífica.

10. En el último recibo de la luz hemos leído un consumo de 72.5 kWh¿A cuántos julios equivalen?72.5 kWh x 3600000 J/kWh = 261000000 J

11. Rellena la siguiente tabla, cambiando las unidades a Julios

-Contenido energético de un alimento 180 kcal180 kcal = 180 x 1000 cal = 180000 cal = 180000 cal x 4.17 J/cal = 750600 J

-Consumo eléctrico 82.3 kWh82.3 kWh x 3600000 J/kWh = 296280000 J

12. Sistema Internacional necesitaremos velocidades en m/s.Si un vehículo se desplaza a 72 km/h. ¿Cuál es su velocidad en m/s?72 km/h x 1000 m/km = 72000 m/h = 72000 m/h x 1h/3600s = 20 m/sTambién se puede hacer dividiendo por 3.6

13. En el Sistema Internacional necesitaremos expresar la masa en kg.Supongamos que consideramos un volumen de agua de 40.58 hm3 y que aceptamos que 1 litro de agua tiene una masa de 1 kg. ¿Cuál es la masa total de los 40.58 hm3 de agua?Puesto que 1 dm3 = 1 litro,40.58 hm3 = 40.58 x 1000000000 dm3 = 40580000000 dm3 = 40580000000 litros =40580000000 kg

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Tema 2. El recibo de la luz

En una factura de la luz se incluyen datos de varios tipos y en varios apartados:

Datos de identificación: o De la propia factura: entre los que destacan

El periodo facturado El número de factura (imprescindible por si tenemos que reclamar) El importe total, lo que tenemos que pagar.

o Del cliente: además del nombre, NIF y dirección postal del titular del contrato, hay dos datos muy importantes:

El tipo de tarifa contratada. La potencia máxima contratada. (Si consumimos en un momento dado más

potencia que la que tenemos contratada, el ICP interrumpe el suministro)o Del consumo de energía en el periodo facturado (en Kwh.). Se calcula a partir de las

lecturas del contador que tenemos a la entrada de la instalación eléctrica, restando de la lectura actual la lectura anterior.

Datos de facturación: o Muestran los cálculos necesarios para obtener el importe de la factura. Aquí se detallan

todos los conceptos por los que pagamos algo en el recibo: Términos de potencia y de consumo. Alquiler de equipos. Impuestos: el IVA y el impuesto sobre la electricidad.

o Los datos de la cuenta corriente donde se cargará la factura. Datos de atención al cliente, donde se informa al mismo sobre:

o Sus consumos anteriores.o Cómo puede ponerse en contacto con la compañía.o Productos, servicios o novedades que le ofrece la compañía.

OJO. La potencia es una magnitud física que mide la velocidad a la que se consume la energía. Se usan diversas unidades para medirla: vatio (W), kilovatio (Kw.), caballo de vapor (CV).

o El Kwh. (kilovatio-hora) no es una unidad de potencia, sino de energía.o La energía eléctrica suele medirse en kWh.o Si un aparato eléctrico tiene una potencia de “P” Kw. y está funcionando durante “t” horas,

la energía que ha consumido, “E”, se calcula multiplicando la potencial por el tiempo:

E (Kwh.) = P (Kw.) × t (horas) (Energía=Potencia * tiempo) E=P*T

Ejemplo: Si tenemos una plancha de 1600 W de potencia funcionando durante 4 horas, para calcular cuánta energía ha consumido tendremos primero que expresar la potencia de la plancha en Kw.

Como 1 Kw. = 1000 W, para pasar de vatios a kilovatios tenemos que dividir entre 1000 ó realizar la regla de tres. 1600: 1000= 1,6Kw. Luego aplicamos la fórmula E=P*T y nos da 1,6Kw.* 4h.= 6,4Kwh.

Ejemplo: ¿Cuál será el gasto de electricidad de un microondas de 900W durante 30 minutos?E= P*T Luego 900W: 1000= 0,9Kw. Y 30minutos:60= 0,5h. Luego aplicamos la fórmula E=P*T y nos da E=0,9Kw. * 0,5h= 0,45kWh.

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OJO. La potencia contratada la tengo que pagar, aunque consuma 0Kw.

OJO. La fórmula matemática que nos daría los euros en función del consumo sería esta

Cuando se tienen que analizar muchos datos, los científicos los ordenan en una tabla y después hacen una representación gráfica de los mismos en uno plano cartesiano.

Consumo en Kwh. Euros a pagar en la factura

0 13,92

35 17,07

125 25,15

240 35,49

580 66,04

760 82,22 La fórmula matemática que nos daría los euros en función del consumo sería: EUROS = 13,92 + 0,089868 x CANTIDAD CONSUMIDA O más resumido: E = 13,92 + 0,089868 x C

Las representaciones gráficas se hacen sobre un plano cartesiano, formado por dos líneas perpendiculares, los ejes de coordenadas: el de abcisas y el de ordenadas, que se cruzan en un punto, el origen de coordenadas. El eje X son las abcisas y el eje Y son las ordenadas. Con los datos de la tabla se van señalando puntos en el plano cartesiano y después se unen esos puntos con una línea. Si la línea que se obtiene es una recta, se dice que entre los datos hay una relación lineal. La relación entre el consumo eléctrico y el importe de la factura de la luz es lineal, pero tiene la particularidad de que la línea recta que la representa no pasa por el origen de coordenadas, pues aunque no se consuma nada, siempre hay que pagar algo en la factura: el término de potencia, el alquiler de equipos y los impuestos.

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EUROS = Potencia contratada + consumo real.

OJO. A.- Una función afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

donde e son variables, una constante que se denomina pendiente y otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en .

Ojo. Estas rectas nunca pasan por el origen de Coordenadas (punto 0,0). Ejemplo:1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Supongamos que el estanque tiene inicialmente un volumen de 20 litros.

Completa la tabla:

Tiempo (min)0 1 4 6 t

Volumen (litros)20 25      

La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:

OJO. B.- Una función lineal: su expresión viene dada por y= m*x donde m= pendiente y n= 0

Ojo. Estas rectas pasan siempre por el origen de Coordenadas (punto 0,0). Ejemplo:1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo

transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.

Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto.

Partimos de que el estanque se encuentra vacío inicialmente. Completa la tabla:

Tiempo (min)0 1 4 6 t

Volumen (litros)0 5      

La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:

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20

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

En el plano cartesiano las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente. El eje x (abscisa) y el eje y (ordenada)

6. ¿Cuál será la gráfica correcta del pago de energía? Si el precio del Kwh. fuese de 2 €, la gráfica que representaría la nueva situación es… Por tanto, la tabla que saldría sería: E=energía C=consumo en Kw. Precio por la potencia contratada= 10€ Precio del Kwh.= 2€ CONSUMO EN KW. PRECIO EN € 0 E= 2 * C + 10 E=2*0+10= 10€ 10 E= 2 * C + 10 E=2*10+10= 30€ 20 E= 2 * C + 10 E=2*20+10= 50€ 30 E= 2 * C + 10 E=2*30+10= 70€ 40 E= 2 * C + 10 E=2*40+10= 90€

(Ayuda: fíjate bien en las escalas de los ejes de coordenadas) ¿Y por qué he elegido esa y no las otras?... La gráfica que buscamos tiene la expresión E= 2 * C + 10 es una función lineal del tipo y= m *X + b donde m= 2€ (precio del Kwh.), b=10 (precio fijo por la potencia contratada) y por supuesto E=y, C=X (Kw. consumidos) Creo que es la Gráfica 4 porque el punto (0,10) coincide con la ecuación 10=2*0 +b , de donde obtenemos que b=10, el punto (10,30) coincide con la ecuación 30=2*10+b, de donde obtenemos que b=10, etc. Luego corresponde su función a E= 2*C + 10

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EJERCICIOS

1º ¿Cuál es el consumo de energía de los siguientes electrodomésticos?

-Un frigorífico de 1000w durante todo el día.E=P*T 1000w/1000= 1Kw 1 día= 24h Luego E=1*24= 24Kwh.

-Una lavadora de 3Kw durante 2 horas (2h)E=P*T Luego E=3*2= 6Kwh.

-Un termo de 1500w durante 20 minutos (20`)E=P*T 1500w/1000= 1,5Kw 20`/60`=0,3h Luego E=1,5*0,3= 0,45Kwh.

2º Mª Ángeles calienta ¼ litro de agua en el microondas, que pone a 800w durante 2 minutos (2`) ¿Qué cantidad de energía ha consumido?E=P*T 800w/1000= 0,8Kw 2`/60`=0,03h Luego E=0,8*0,03= 0,024Kwh.

3º Víctor calienta ½ litro de leche en el microondas, que pone a 600w durante 3 minutos (3`) ¿Qué cantidad de energía ha consumido?E=P*T 600w/1000= 0,6Kw 3`/60`=0,05h Luego E=0,6*0,05= 0,03Kwh.

4º Daniel calienta 1Kg de carne en el microondas, que pone a 900w durante 8 minutos ¿Qué cantidad de energía ha consumido?E=P*T 900w/1000= 0,9Kw 8`/60`=0,13h Luego E=0,9*0,13= 0,117Kwh.

5º Una piscina tiene 50000 litros de agua de capacidad y se llena a razón de 1000 litros por minuto. Supongamos que inicialmente tiene 30000 litros de agua. Completa la tabla:Minutos 0 1 2 3 4 5 6 7Litros 30000 31000 32000 33000 34000 35000 36000 37000

Escribe la fórmula que expresa la relación entre el volumen en litros y el tiempo en minutos es:

V= 1000*t + 30000

Representa los datos de la tabla en el eje de coordenadas. Explica si representa una función Lineal o Afín.

Minutos

Litros22

EJERCICIOS

1º ¿Cuál es el consumo de energía de los siguientes electrodomésticos?

-Un frigorífico de 1000w durante todo el día.

-Una lavadora de 3Kw durante 2 horas (2h)

-Un termo de 1500w durante 20 minutos (20`)

2º Mª Ángeles calienta ¼ litro de agua en el microondas, que pone a 800w durante 2 minutos (2`) ¿Qué cantidad de energía ha consumido?

3º Víctor calienta ½ litro de leche en el microondas, que pone a 600w durante 3 minutos (3`) ¿Qué cantidad de energía ha consumido?

4º Daniel calienta 1Kg de carne en el microondas, que pone a 900w durante 8 minutos ¿Qué cantidad de energía ha consumido?

5º Una piscina tiene 50000 litros de agua de capacidad y se llena a razón de 1000 litros por minuto. Supongamos que inicialmente tiene 30000 litros de agua. Completa la tabla:Minutos 0 1 2 3 4 5 6 7Litros 30000

Escribe la fórmula que expresa la relación entre el volumen en litros y el tiempo en minutos es:

Representa los datos de la tabla en el eje de coordenadas. Explica si representa una función Lineal o Afín.

Minutos

Litros

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6. María practica natación. Su entrenador hace un estudio sobre el rendimiento de María y le presenta la siguiente gráfica: OJO. La velocidad= espacio recorrido dividido por el tiempo empleado V=e/t

a) Encuentra la fórmula o ecuación que relaciona el espacio recorrido con el tiempo transcurrido. Designa con e el espacio y con t el tiempo.

b) Completa la siguiente tabla:

Tiempo transcurrido (segundos) 15 45

Espacio recorrido (metros)

c) Calcula la velocidad con que nada María desde los 5 m hasta los 15 m.

Solución:a) La ecuación pedida es: e = t/3b) Sustituyendo en la fórmula del apartado a) obtenemos:

Tiempo transcurrido (segundos) 15 45

Espacio recorrido (metros) 5 15

c) La velocidad la obtenemos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo empleado:v = (15-5) m / (45-15) s = 10 / 30 m/s = 1/3 m/s

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7. En una copistería cobran 2 euros por la encuadernación y 5 céntimos por cada fotocopia.a) Halla la fórmula o ecuación de la función que relaciona el precio del trabajo encuadernado con el

número de fotocopias realizadas. b) Halla el importe de un trabajo encuadernado en el que se han realizado 120 fotocopias.c) Completa la siguiente tabla:

Número de fotocopias 100150

200

Precio del trabajo encuadernado, en euros

Solución: “Primero debes pasar los céntimos a euros 5/100= 0,05€”a) La fórmula es: y = 0,05x + 2 (y es el precio en €; x es el número de fotocopias)b) El importe pedido es: y = 0,05 € fotocopia * 120 fotocopias + 2 € = 8 €.c) Calculando con la fórmula del apartado a) obtenemos:

Número de fotocopias 100150

200

Precio del trabajo encuadernado, en euros

7 9.5 12

Aunque no se pide la gráfica, se muestra a continuación:

Problema. A continuación tienes dos gráficas que corresponden a dos móviles (1 y 2) con movimientos rectilíneos uniformes (velocidad constante).

25

prec

io (e

uros

)

0 50 100 150 2000

2

4

6

8

10

12

14

número de fotocopias

Responde a las siguientes cuestiones:a) Calcula la velocidad de cada uno de los móviles observando el espacio recorrido en los 20 primeros segundos.b) Expresa la ecuación del movimiento (fórmula que relaciona la posición s en función del tiempo t) para cada móvil.Recuerda que la ecuación de un movimiento rectilíneo uniforme es del tipo: y= m*x+ c donde y=s, x=t , m = v, c= sos = v *t +s0, donde s0 es la posición inicial (t = 0) y v la velocidad.Solución: las ecuaciones son del tipo y= m*x+ ca) La velocidad es la constate m de la ecuación la obtenemos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo empleado: móvil 1: v1 = (50-0) m / (20-0) s = 2.5 m/s móvil 2: v2 = (50-40) m / (20-0) s = 0.5 m/sb) Las ecuaciones pedidas serán: móvil 1: s = 2.5 t móvil 2: s = 40 + 0.5 t para t=0

Problema. Nuestra amiga Teresa va al gimnasio y paga al mes 25 €, el gimnasio al que va tiene sauna, que hay que pagar a parte, por cada día de uso de la sauna paga 2 €, Teresa nos pide que le ayudemos a calcular el total de la factura que tendría que pagar al mes, si va al gimnasio y utiliza la sauna 5 días al mes, si va al gimnasio y utiliza la sauna 10 días al mes, si va al gimnasio y utiliza la sauna 15 días al mes.a) Escribe la formula matemática que nos permite calcular el total de la fractura de Teresa.Total €= x + y*2 siendo x=número de € que paga al mes=25€ y=número de días que utiliza la sauna.

b) Completa la tabla.Días de utilización de la sauna Total Factura5 25+5*2=3510 25+10*2=4515 25+15*2=55Cálculos

c) Pinta la gráfica que corresponde a la tabla de datos.

Tema 3 Generación y transporte de la energía eléctrica

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La energía eléctrica es una de las más utilizadas por el ser humano. Es fácil de…

Obtener a partir de otras formas de energía. Transportar a grandes distancias. Volver a transformar en otras formas de energía.

En la mayoría de las centrales eléctricas la energía eléctrica es producida en forma de corriente eléctrica mediante un generador movido por una turbina que, a su vez, es movida por un fluido (líquido o gas) en movimiento. El alternador transforma la energía cinética de la turbina en energía eléctrica.También hay centrales (las solares fotovoltaicas) que no emplean esa técnica, sino que convierten directamente la luz del sol en corriente eléctrica mediante paneles fotovoltaicos.

Según el sistema utilizado en la central para hacer girar la turbina, hay distintos tipos de centrales: Los tipos de centrales eléctricas más habituales son…

Hidroeléctricas (La turbina se mueve gracias un chorro de agua a gran velocidad, aprovechando los saltos de agua)

Térmicas (La turbina es movida gracias a un chorro de vapor a presión obtenido calentando agua)

Clásicas o termoeléctricas (obtienen la energía de la combustión de combustibles fósiles (carbón, gas natural) o sus derivados (fuel-oil).De biomasa (obtienen la energía de la combustión de residuos forestales, agrícolas o de los llamados cultivos energéticos)De incineración de residuos sólidos urbanos (obtienen la energía de la combustión de la basura)Nucleares o termonucleares (obtienen la energía a partir de reacciones de fisión de átomos de uranio)Termosolares (calientan el agua concentrando la energía procedente del sol)Geotérmicas (aprovechan el calor procedente del interior de la Tierra)

Eólicas ( La turbina es movida gracias a la acción del viento sobre las aspas de un aerogenerador)Mareomotrices (aprovechan las diferencias del nivel del mar entre la marea alta (pleamar) y la marea baja (bajamar).Fotovoltaicas ( usan células solares fotovoltaicas que aprovechan el efecto fotoeléctrico, es decir la capacidad de algunos materiales para convertir la energía luminosa en corriente eléctrica)

Tras generarla, la corriente eléctrica debe prepararse para su transporte. Esto lo hace un transformador a la salida de la central, que la convierte en corriente de alta tensión y viaja por los cables de la luz. Antes de que llegue a los centros de consumo, la corriente vuelve a ser transformada reduciendo su voltaje hasta los valores con los que llega a nuestras casas e industrias. Esto lo hacen otros transformadores, situados en las subestaciones de transformación.

OJO. Todas las centrales usan recursos naturales para obtener de ellos la energía que transformarán en energía eléctrica: son las fuentes de energía. Pueden ser Renovables y No Renovables.

Algunas fuentes de energía son no renovables, se agotan con el tiempo, como los combustibles fósiles (carbón, gas natural, petróleo). Fuentes de energía no renovables son recursos que se encuentran de forma limitada en el planeta.

Pero otras, como el sol, el viento, las olas y las mareas, no se agotan; son fuentes de energía renovables. Las fuentes de energía renovables son recursos que, una vez utilizados, se pueden regenerar mediante procesos naturales o artificiales.

EJERCICIOS

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1. Completa la tabla. R= renovable NR= no renovableTIPO DE CENTRAL

FUENTE DE ENERGÍA R NR

HIDROELÉCTRICA  Agua embalsada o corrientes de agua XTÉRMOELÉCTRICA Combustibles fósiles y sus derivados (petróleo, carbón, gas natural,

fuel oil)X

NUCLEAR  

TERMOSOLAR

EÓLICA

DE BIOMASA. 

FOTOVOLTAICA

OJO. RENOVABLES

VENTAJAS DESVENTAJASLimpias Difusas (producen poca energía por unidad

instalada)Inagotables Irregulares (no siempre producen)Autóctonas Fuerte impacto paisajísticoSin residuos Caras (el kWh es mucho más caro comparadas

con las no renovables)Equilibran desajustes inter-territoriales

OJO. NO RENOVABLES Estas son, hoy día, las que usan combustibles fósiles y las nucleares.1) FósilesVENTAJAS DESVENTAJASProducen mucha energía Emiten contaminantes (sólidos, líquidos y

gaseosos) y gases de efecto invernadero.Materias primas baratas de extraer. Materias primas agotables a medio plazoGran disponibilidad Pueden producir catástrofes medioambientales

(vertidos de petróleo)Continuidad en la producción de energía Contaminación térmica de ríos y mares por los

circuitos refrigerantesMuy baratas (kWh barato)

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2) NuclearesVENTAJAS DESVENTAJASProducen mucha energía Generan residuos radiactivos (muy pocos pero

de gran duración)No emiten gases contaminantes Facultan, en algunas modalidades, para disponer

de armas nucleares.Abundantes Dependencia tecnológica.Barata a largo plazo (sin tener en cuenta efectos colaterales no valorados. P.ej, accidentes)

2. Define lo que significa energías renovables y pon algunos ejemplos.

3. Define lo que significa energías no renovables y pon algunos ejemplos.

1. TIPO DE CENTRAL

FUENTE DE ENERGÍA R NR

HIDROELÉCTRICA  Agua embalsada o corrientes de agua XTÉRMOELÉCTRICA Combustibles fósiles y sus derivados (petróleo, carbón, gas natural,

fuel oil)X

NUCLEAR   Fundamentalmente uranio X

TERMOSOLAR El sol. X

EÓLICA El viento. X

DE BIOMASA.  Combustibles vegetales procedentes de desechos de actividades agrícolas y ganaderas o cultivos realizados específicamente como fuente de energía

X

FOTOVOLTAICA El sol X

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1. En una papelería cobran 3 euros por la encuadernación y 10 céntimos por cada fotocopia.d) Halla la fórmula o ecuación de la función que relaciona el precio del trabajo encuadernado con el

número de fotocopias realizadas. e) Halla el importe de un trabajo encuadernado en el que se han realizado 120 fotocopias.f) Completa la siguiente tabla:Solución: “Primero debes pasar los céntimos a euros 10/100= 0,10€”g) La fórmula es: y = 0,10x + 3 (y es el precio en €; x es el número de fotocopias)h) El importe pedido es: y = 0,10 € fotocopia * 120 fotocopias + 3 € = 15 €.i) Calculando con la fórmula del apartado a) obtenemos:

Número de fotocopias 100150

200

Precio del trabajo encuadernado, en euros

12,5 18,7 25

2º ¿Cuál es el consumo de energía de los siguientes electrodomésticos?-Un frigorífico de 1500w durante 15 horas. E=P*T= 1,5*15=22,5Kwh-Una lavadora de 2Kw durante 3 horas (3h) E=P*T=2*3=6Kwh-Un termo de 1200w durante 10 minutos (10`) E=P*T= 1,2*10/60= 0,19Kwh3º En el recibo de la luz he consumido 55kwh ¿Cuántos julios serán?Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres. 3600000*55=198000000j 14º En el recibo de la luz de un centro comercial se han consumido 5500kwh ¿Cuántos julios son? ¿Cuántas calorías son?

Como sabes que 1kwh=3600000j lo que debes hacer es una regla de tres. 5500*3600000=19800000000j, 1

Como 1 cal = 4,17 J 1j=0,24cal hay que hacer una regla de tres. 19800000000*1= 4756834772cal 4,17OJO. TANTO POR CIENTOLa palabra "por ciento" significa "por cien", como si dividieras algo por cien. En otras palabras, por ciento significa una centésima parte de algo. Un por ciento es 1/100, 67% es 67/100, etc.Ej. Si 50 es el 100% cuanto es el 25% de 5050 ------>100X --------->25 se multiplica 50 por 25 y se divide entre 100. Respuesta: 12.50 es el 25% de 50.Con la calculadora: pones en la calculadora 2400 x 8 y sin darle al igual le das al % y listo.EJEMPLOS:-Hallar el 35% de 700 35 x 700 = 24.500; 24.500 = 245 Es decir, que el 35% de 700 = 245.-Hallar el 27% de 450 27 x 450 = 12.150; 12.1 (se coloca una coma) 50 = 121,50 Es decir, que el 27% de 450 = 121,50.-Halla el 25% de 40. 25*40= 10 100-Halla el 10% de 80. 10*80 = 8 100-Halla el 58% de 6.789. 58*6789 = 3937,62 100-Halla el 74% de 98.050. 74*98050 =72557 100-En una clase hay 30 alumnos. Si el 30% son chicos halla el número de chicos y de chicas que hay en esa clase.30*30 = 9 son chicos. Por lo tanto, 30-9=21 son chicas 100-Una bolsa contiene 20 bolas. El 30% de ellas son rojas, el 45%, azules, y el resto verdes. Halla el número de bolas que hay de cada clase y coloralas.Rojas. 30*20 = 6 azules. 45*20 = 9 Verdes. 25*20= 5

30

100 100 100Tema 4. Rendimiento energético

El rendimiento, de cualquier proceso y en cualquier aspecto de la vida, es la relación entre lo que se obtiene y lo que se invierte.

o En el caso de las máquinas que convierten un tipo de energía en otro, el rendimiento energético será la relación entre la energía útil que se obtiene y la energía que se usa para obtenerla.

o En una transformación de energía nunca se obtiene un rendimiento del 100%. o Inevitablemente, parte de la energía de partida no se transforma en energía útil sino en

la forma menos útil de la energía, en calor. Ejemplo: Cuando echamos gasoil a nuestro coche sólo un 30% aproximadamente de esta energía química se transforma en energía cinética, es decir, en movimiento del coche; el resto “se pierde” en forma de calor.

¿Cómo se calcula el rendimiento energético? ¿Qué cálculos tengo que hacer?Es la relación entre la energía consumida y la energía útil obtenida, se calcula dividiendo la energía Útil por Energía consumida.Rendimiento=Energía útil/energía consumida y multiplicado por 100 para dar el resultado en %Ej.: El coche más eficiente.COCHE CAPACIDAD DEL

DEPÓSITO (L)DISTANCIA

RECORRIDA (km)ENERGÍA

CONSUMIDA (Kcal.)ENERGÍA ÚTIL

OBTENIDA (Kcal.)A 50 610 374000 86020B 30 448 224400 60580

CÁLCULOS:Rendimiento coche A = 86.020 / 374.000 = 0,23 en % 0,23 x 100= 23 %Rendimiento coche B = 60.580 / 224.400 = 0,27 en % 0,27 x 100= 27 %A la vista de los cálculos y los resultados anteriores, el coche más eficiente ha sido el B.

Sistemas eficientes y etiquetas energéticas: Un sistema energéticamente eficiente es aquel que tiene un rendimiento máximo, es decir, aprovecha al máximo la energía que le suministramos. Continuamente se investiga para fabricar electrodomésticos más eficientes energéticamente, que ofrezcan las mismas prestaciones pero con un menor consumo de energía (Hay siete etiquetas (A, B, C, D, E, F, G), identificadas cada una de ellas con un color. Los electrodomésticos con etiqueta A son los más eficientes y los que lucen una G son aquellos que consumen más energía para la realización de la misma tarea. La normativa de la Unión Europea obliga a que muchos electrodomésticos lleven una etiqueta energética que informa al consumidor, entre otras muchas cosas, de la eficiencia energética del mismo.

OJO. La Unión Europea ha regulado también un sistema de etiquetado que garantiza al consumidor que los productos con este etiquetado son respetuosos con el medio ambiente no solo en cuanto a eficiencia energética, sino durante toda la vida útil del producto, desde su fabricación hasta su eliminación. Es la eco- etiqueta europea . Para que un producto consiga la eco-etiqueta, debe someterse a un riguroso proceso de análisis y control. No todos los productos que podemos encontrar en el mercado poseen esta etiqueta.

OJO pregunta. Si ya teníamos el etiquetado energético, ¿Qué nueva garantía nos ofrece la eco-etiqueta? La eco-etiqueta garantiza que el producto es respetuoso con el medio ambiente durante toda su "vida", desde la elección de las materias primas para fabricarlo hasta el modo de eliminarlo.

31

EJERCICIOS

1. ¿Qué significan las letras A, B, C, etc. de la eficiencia energética?Nos indica cómo de eficiente es el producto, desde el punto de vista energético. Los que llevan la letra A son los más eficientes es decir, aprovechan mejor la energía, y los G los menos.

2. ¿Qué ventaja tiene una alta velocidad de centrifugado? ¿Y qué desventaja?Ventajas: Qué la ropa sale más escurrida y, si se usa secadora, se seca en menos tiempo, con lo que se ahorra energía.Desventajas: Que puede dañar determinados tipos de prendas y gasta algo más de energía que una baja velocidad.

Lavadora Capacidad de carga

Carga Velocidad centrifugado

Eficiencia energética

Energía consumida

Energía aprovechada

Ruido Precio

A 7 kg Frontal 1000 rpm A 3,85 kWh 3,46 kWh 45dB 439 €

B 6 kg Superior 800 rpm B 3,48 kWh 2,61 kWh 40dB 360 €

C 10 kg Frontal 1400 rpm A 5,50 kWh 4,40 kWh 54dB 708 €

3. Usando algunos datos de la tabla puedes calcular qué lavadora tiene un mayor rendimiento energético. ¿Qué datos usarías para calcular el rendimiento?

El rendimiento es siempre la relación entre lo que se obtiene y lo que se invierte, luego necesito la energía consumida y la aprovechada.

4. Calcula el rendimiento energético de las tres lavadoras.Rdto energético = Eg aprovechada x 100 / Eg consumida

Lavadora A = 3,46 kWh x 100 / 3,85 kWh = 89,87%Lavadora B = 2,61 kWh x 100 / 3,48 kWh = 75%Lavadora C = 4,40 kWh x 100 / 5,50 kWh = 80%

EJERCICIOS

Rendimiento=Energía útil/energía consumida y multiplicado por 100 para dar el resultado en %

1ºMOTO CAPACIDAD DEL

DEPÓSITO (L)DISTANCIA

RECORRIDA (km)ENERGÍA

CONSUMIDA (Kcal.)ENERGÍA ÚTIL

OBTENIDA (Kcal.)A 40 810 350000 55000B 30 680 260000 48000

CÁLCULOS:Rendimiento coche A = 55000 / 350000 = 0,15 en % 0,15 x 100= 15 %Rendimiento coche B = 48000 / 260000 = 0,18 en % 0,18 x 100= 18 %A la vista de los cálculos y los resultados anteriores, el coche más eficiente ha sido el B.

2.BUS CAPACIDAD DEL

DEPÓSITO (L)DISTANCIA

RECORRIDA (km)ENERGÍA

CONSUMIDA (Kcal.)ENERGÍA ÚTIL

OBTENIDA (Kcal.)A 250 2610 475000 200000B 300 3448 525000 290000

CÁLCULOS:Rendimiento coche A = 200000/ 475000 = 0,42 en % 0,42 x 100= 42 %Rendimiento coche B = 290000 / 525000 = 0,55 en % 0,55 x 100= 55 %

32

A la vista de los cálculos y los resultados anteriores, el coche más eficiente ha sido el B.

TAREA 7.4Necesitamos energía. ¡Cuidado con los recursos!

Eligiendo frigorífico

Nombre: Fecha:

1. Explica qué significa cada uno de los datos que aparecen en la ficha.

Electrox es el fabricante del frigorífico.

WD1433EU

A++

210

155

49

40

33

Frigorífico Capacidad del refrigerador

Capacidad del congelador

Eficiencia energética

Energía consumida

Ruido Precio

1 200 litros 90 litros B 395 kWh/año 45dB 350 €

2 221 litros 94 litros A 345 kWh/año 40dB 392 €

3 205 litros 98 litros A+ 322 kWh/año 38dB 535 €

2. El coste inicial del frigorífico aparece en la tabla, pero ¿cuándo han pasado dos años cuánto hemos gastado incluyendo el consumo eléctrico? ¿Y si pasan tres años? ¿Y cuatro? Suponiendo que el precio del kWh es de 0.14 €, completa la tabla siguiente.

Tiempo de uso (años)

Frigorífico 1 Frigorífico 2 Frigorífico 3

1 350+395*0,14=405,3

392+345*0,14=440,3

535+322*0,14=580,08

2 350+395*0,14*2=460,6

392+345*0,14*2=488,6

535+322*0,14*2=625,16

3 350+395*0,14*3=515,9

392+345*0,14*3=536,9

535+322*0,14*3=670,24

4 350+395*0,14*4=571,2

392+345*0,14*4=585,2

535+322*0,14*4=715,32

5

6

7

8

9 350+395*0,14*9=847,7

392+345*0,14*9=826,7

535+322*0,14*9=940,72

10

11

12 350+395*0,14*12=1013,6

392+345*0,14*12=971,6

535+322*0,14*12=1075,96

3. Representa estos valores en una gráfica Coste/años usando un color diferente para cada frigorífico.

4. Las funciones matemáticas nos permiten representar con una "fórmula" toda la información de las tablas anteriores. Si llamamos C al coste total, t al número de años en funcionamiento, qué función representaría el coste del frigorífico nº 3.

34

C=535+322*0,14*t

5. La vida media de un frigorífico oscila entre 10 y 12 años. A la vista de las gráficas que has representado, ¿qué frigorífico comprarías? Razona tu respuesta.

El frigorífico 2. Porque es el mejor según su precio, eficacia, consumo, etc.

6. Ya que has trabajado este tema, escribe 3 recomendaciones que darías a un amigo a la hora de comprarse un frigorífico nuevo.

Opinión personal.

EJERCICIOS

5. ¿Qué significan las letras A, B, C, etc. de la eficiencia energética?Nos indica cómo de eficiente es el producto, desde el punto de vista energético. Los que llevan la letra A son los más eficientes es decir, aprovechan mejor la energía, y los G los menos.

6. ¿Qué ventaja tiene una alta velocidad de centrifugado? ¿Y qué desventaja?Ventajas:

Desventajas:

Lavadora Capacidad de carga

Carga Velocidad centrifugado

Eficiencia energética

Energía consumida

Energía aprovechada

Ruido Precio

A 7 kg Frontal 1000 rpm A 3,85 kWh 3,46 kWh 45dB 439 €

B 6 kg Superior 800 rpm B 3,48 kWh 2,61 kWh 40dB 360 €

C 10 kg Frontal 1400 rpm A 5,50 kWh 4,40 kWh 54dB 708 €

7. Usando algunos datos de la tabla puedes calcular qué lavadora tiene un mayor rendimiento energético. ¿Qué datos usarías para calcular el rendimiento?

8. Calcula el rendimiento energético de las tres lavadoras.Rdto energético = Eg aprovechada x 100 / Eg consumida

Lavadora A = Lavadora B = Lavadora C =

EJERCICIOS

Rendimiento=Energía útil/energía consumida y multiplicado por 100 para dar el resultado en %

1ºMOTO CAPACIDAD DEL

DEPÓSITO (L)DISTANCIA

RECORRIDA (km)ENERGÍA

CONSUMIDA (Kcal.)ENERGÍA ÚTIL

OBTENIDA (Kcal.)A 40 810 350000 55000B 30 680 260000 48000

CÁLCULOS:Rendimiento coche A = Rendimiento coche B =

35

A la vista de los cálculos y los resultados anteriores, el coche más eficiente ha sido el ______

2.BUS CAPACIDAD DEL

DEPÓSITO (L)DISTANCIA

RECORRIDA (km)ENERGÍA

CONSUMIDA (Kcal.)ENERGÍA ÚTIL

OBTENIDA (Kcal.)A 250 2610 475000 200000B 300 3448 525000 290000

CÁLCULOS:Rendimiento coche A = Rendimiento coche B = A la vista de los cálculos y los resultados anteriores, el coche más eficiente ha sido el ______

TAREA 7.4Necesitamos energía. ¡Cuidado con los recursos!

Eligiendo frigorífico

Nombre: Fecha:

7. Explica qué significa cada uno de los datos que aparecen en la ficha.

Electrox es el fabricante del frigorífico.

WD1433EU

A++

210

155

49

40

Frigorífico Capacidad del Capacidad del Eficiencia Energía Ruido Precio

36

refrigerador congelador energética consumida

1 200 litros 90 litros B 395 kWh/año 45dB 350 €

2 221 litros 94 litros A 345 kWh/año 40dB 392 €

3 205 litros 98 litros A+ 322 kWh/año 38dB 535 €

8. El coste inicial del frigorífico aparece en la tabla, pero ¿cuándo han pasado dos años cuánto hemos gastado incluyendo el consumo eléctrico? ¿Y si pasan tres años? ¿Y cuatro? Suponiendo que el precio del kWh es de 0.14 €, completa la tabla siguiente.

Tiempo de uso (años)

Frigorífico 1 Frigorífico 2 Frigorífico 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

9. Representa estos valores en una gráfica Coste/años usando un color diferente para cada frigorífico.

10. Las funciones matemáticas nos permiten representar con una "fórmula" toda la información de las tablas anteriores. Si llamamos C al coste total, t al número de años en funcionamiento, qué función representaría el coste del frigorífico nº 3.

C=535+322*0,14*t

37

11. La vida media de un frigorífico oscila entre 10 y 12 años. A la vista de las gráficas que has representado, ¿qué frigorífico comprarías? Razona tu respuesta.

12.

El frigorífico 2. Porque es el mejor según su precio, eficacia, consumo, etc.

13. Ya que has trabajado este tema, escribe 3 recomendaciones que darías a un amigo a la hora de comprarse un frigorífico nuevo.

Opinión personal.

Tema 5. La energía mecánica

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

1º La energía potencial gravitatoria es la que tienen los cuerpos por estar en la posición que están con respecto a la Tierra, es decir, por estar a cierta altura. Ésta depende de la masa de éste y de la altura a la que se encuentre.

La fórmula que relaciona las tres magnitudes es: -m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg). -h representa la altura a la que se encuentra el cuerpo. Se expresa en metros (m) -EP representa la energía potencial gravitatoria. Se expresa en julios (J). -El número 9,8 está relacionado con lo intensa que es la gravedad en la Tierra. En otros astros este número es distinto.

De la fórmula se deduce que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo es directamente proporcional tanto a la masa del mismo como a la altura a la que se encuentra.

Como entre EP y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Lo mismo sucede con la gráfica que representa la relación entre EP y h, pues también es lineal. En cambio, la relación entre m y h no es lineal, sino de proporcionalidad inversa.

2º La energía cinética es la que tiene un cuerpo por el hecho de estar moviéndose. Depende de la masa del mismo y de la velocidad con la que se mueva.

La fórmula que relaciona las tres magnitudes es: -m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg).-v representa la velocidad con la que se mueve el cuerpo. Se expresa en metros por segundo (m/s)-EC representa la energía cinética. Se expresa en julios (J).

De la fórmula se deduce que la energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a la masa del mismo, pero no a su velocidad, sino al cuadrado de ésta.

Como entre EC y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

En cambio, la relación entre EC y v es una relación cuadrática o parabólica. La gráfica que representa esta relación es una rama de parábola cuyo vértice es el origen de coordenadas.

3º OJO: La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante (El principio de conservación de la energía mecánica). La idea es que un cuerpo situado a una determinada altura y que, por tanto, poseerá cierta energía potencial gravitatoria, irá transformando esta energía potencial en energía cinética a medida que se vaya cayendo al suelo.

38

Es decir, irá ganando energía cinética al mismo ritmo que va perdiendo potencial pero la suma de las dos, la energía mecánica, será siempre constante

4º OJO: A la hora de resolver problemas usando estas fórmulas debemos seguir un método ordenado: Expresar todas las magnitudes en las unidades del Sistema Internacional (J, m, Kg., m/s). Sustituir en la fórmula los valores de las magnitudes conocidas. Hacer los cálculos que se puedan, teniendo en cuenta la prioridad en las operaciones (primero

las potencias, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último las sumas y restas). Despejar la magnitud desconocida y terminar los cálculos. Expresar de forma clara y separada la solución al problema.

Problema 1. Una maceta de 2 kg de masa está situada a 3 metros de altura. ¿Qué energía potencial posee?

EP = 9,8 m/s2 · 2 Kg. · 3 m = 58,8 kg·m2/s2 = 58,8 J Solución: La energía potencial de la maceta es de 58,8 J. Problema 2. Una maceta situada a 3 metros de altura tiene una energía potencial de 44,1 julios, ¿cuál es su masa?

; 44,1 J = 9,8 m/s2 · m · 3 m; 44,1 J = 29,4 m2/s2 · m m= 44,1/29,4 m=1,5Kg Solución: la masa de la maceta es de 1,5 kg.

Problema 3. Una manzana cuelga de la rama de un manzano situada a 4 metros del suelo, la energía potencial que posee es de 7,84 J. ¿Cuál es la masa de la manzana?

7,84J=9,8*m*4 7,84=39,2*m m= 7,84/39,2 m=0,2Kg.Problema 4. Una maceta de 4 Kg. de masa, posee una energía potencial de 392 J, ¿a qué altura del suelo está situada?

392 = 9,82 *4 * h 392 = 39,2* h h=392/39,2 h=10mProblema 5. Un ascensor está a 20m de altura con 3toneladas de masa en su interior ¿Qué Energía potencial tendrá?

3toneladas*1000=3000Kg. Ep=9,8*3000*20= 588000jProblema 6. Un ladrillo de 1,5Kg. De masa está situado a 20m de altura ¿Qué Ep posee?

Ep=9,8*1,5*20=294jProblema 7. Una farola de 3000g de masa posee una Ep de 400j ¿A qué altura del suelo está?

3000g/1000=3Kg. 400=9,8*3*h 400=29,4*h 400/29,4=h h=13,60m

Estos datos pueden representarse en una gráfica. Así se puede tener una información visual muy rápida de cómo se relacionan las magnitudes. Ejemplo:

La representación gráfica de una relación lineal es siempre una recta que pasa por el origen de coordenadas.Otro ejemplo:

39

Este tipo de relación entre dos magnitudes se llama proporcionalidad inversa. En este caso decimos que la masa y la altura son inversamente proporcionales. La gráfica correspondiente es una curva decreciente, en forma de rama de hipérbolaProblema 8. Un balón de 0,3 kg de masa rueda con una velocidad constante de 10 metros por segundo. ¿Qué energía cinética posee?

La energía cinética del balón es de 15 J OJO.

Problema 9. ¿Qué Energía cinética tendrá una persona de 50 Kg. de masa que corre a una velocidad de 10 Km./h?

10Km/h:3,6=2,77m/s Ec= ½*50*(2,77)2= 192JProblema 10. Un balón de fútbol que rueda a una velocidad constante de 36 kilómetros por hora posee una energía cinética de 55 julios ¿cuál es su masa?

36Km/h:3,6=10m/s 55=1/2*m*102 55=1/2*m*100 55=m*50 m=55/50=1,1Kg.Problema 11. Un balón de 300 gramos de masa, posee una energía cinética de 150 julios, ¿qué velocidad posee?

300g: 1000=0,3Kg 150=1/2*0,3*v2 150=0,15* v2 150/0,15= v2

1000= v2 v=31,63m/sOjo examen. Problema 12. Un balón de 300g es lanzado, hacia arriba, con una Ec=1500j ¿Podrías decirnos con qué velocidad lo hemos lanzado?

300g/1000=0,3Kg. 1500=1/2*0,3*V2 1500=0,15* V2 1500/0,15= V2

10000= V2 V= 10000= 100m/s.Problema 13. Una pelota de tenis de 60g de masa rueda con una velocidad constante de 30m/s ¿Cuál es su Ec?

40

60/1000=0,06Kg Ec=1/2*0,06*302 Ec=1/2*0,06*900 Ec= 27jProblema 14. Una pelota de balón mano de 200g de masa posee una Ec de 200j ¿Qué velocidad lleva?

200/1000=0,2Kg 200=1/2*0,2*V2 200=0,1*V2 200/0,1=V2 2000= V2

2000=V V=44,72m/sOjo. Superproblema con tres preguntas Tarea-examen Recordemos los datos de partida:

La masa conjunta de Teresa (incluida su bici) es 62kg. La altura de la cuesta a la que Teresa ha subido es de 135m.

1. ¿Qué energía potencial tiene Teresa cuando está parada en lo alto de la cuesta? ¿Cuál será su energía cinética en ese momento?Ep= m*h*9,8 = 62*135*9,8= 82026julios.Ec= ½*m*v2= ½*62*02= 31*0= 0julios.Esto implica que la energía mecánica se igual a 82026julios. Porque como sabes la Em=Ep+EcLuego Em= 82026+0= 82026julios.2. Teresa ya se ha dejado caer cuesta abajo y sin frenar. ¿Qué energías potencial y cinética tendrá cuando vaya por la mitad de la cuesta?Ep= m*h*9,8= 62*135/2*9,8= 62*67,5*9,8= 41013juliosComo Em=Ep+Ec y la energía mecánica sabemos por el ejercicio 1 que es Em=82026julios. Pues entonces, tenemos que 82026=41013+Ec luego Ec= 82026 – 41013= 41013julios.3. Teresa es una chica prudente y cuando ve que se embala mucho frena un poco. Pero imagínate que no lo hiciera y que llegara al fondo de la cuesta sin haber frenado nada de nada. ¿Qué energía cinética tendría entonces? ¿Con qué velocidad llegaría al final de la cuesta?Ep= m*h*9,8 = 62*0*9,8= 0julios Esto implica que la Ec final debe ser 82026julios por el principio de que la Em=Ep+Ec y como la Em=82026julios. Pues 82026=Ec+0 luego Ec= 82026-0= 82026juliosEc=1/2*m*v2 82026=1/2*62*v2 82026=31*v2 82026/31= v2 2646= v2 v=2646=51,43m/s

Tarea E. Mecánica:A. En una montaña rusa, se deja caer un vagón desde lo más alto. El vagón con todos sus ocupantes tiene una masa de 400 kg. La altura inicial del vagón es de 30 metros.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Ec=1/2*400*02

Ec= 0j

Si la Ep=0j, la Ec será igual a

Em=Ec+Ep de donde 120000=Ec+0 luego

Ec=120000-0=120000j

Energía potencial

Ep=10*400*30=120000j Ep=10*400*0=0j

41

Energía mecánica Em=Ec+Ep

Em=0+120000j

Em=120000j

Em=Ec+Ep

Em=120000+0=120000j

B. Un chico está bajando una cuesta montado sobre su skate. La masa de ambos es de 65 kg y la altura inicial del chico es de 15 metros. Inicialmente la velocidad es de 3 m/s.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Ec=1/2*65*32

Ec= 292,5j

Si la Ep=0j, la Ec será igual a

Em=Ec+Ep de donde 10042,5=Ec+0 luego

Ec=10042,5-0=10042,5j

Energía potencial

Ep=10*65*15=9750jj Ep=10*65*0=0j

Energía mecánica Em=Ec+Ep

Em=292,5+9750=10042,5jj

Em=Ec+Ep

Em=10042,5+0=10042,5j

42

SITUACIÓN C

Un niño está montado en un columpio. Justo en el punto más alto, a 1,50 metros del suelo, recibe un empujón de su padre con lo que sale a 5 m/s hacia delante. Cuando pasa por debajo del eje del columpio, el niño está a 0,75 metros del suelo. La masa del niño es de 20 kg.

1. Recopilando información teórica:2. ¿Qué es la energía mecánica?

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.3. ¿Qué dice la ley de conservación de la energía mecánica?

La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante

4. ¿Cómo se calcula la energía cinética de un cuerpo?Ec = m x v2 / 2

5. ¿En qué unidades se expresa la energía cinética?En Julios (= kg x m2 / s2)

6. ¿Cómo se calcula la energía potencial?EP = 10 x m x h

7. ¿En qué unidades se expresa la energía potencial?En Julios (= kg x m2 / s2)

8. Aplicando una ley física para predecir una situación.

1. Recopila en la siguiente tabla los datos del problema. Si no conoces algún dato puedes poner una interrogante en la casilla correspondiente.

Punto 1 Punto 2

Masa 20 kg 20 kg

Velocidad 5 m/s ¿?

Altura 1,5 m 0,75 m

43

2. Con los datos anteriores calcula la energía cinética, potencial y mecánica donde puedas hacerlo.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética Ec = m x v2 / 2 = 20 kg x 52 m2/ 2 sg2 = 250 J

Energía potencial EP = 10 x m x h = 10 m/sg2x 20 kg x 1,5 m = 300 J

EP = 10 x m x h = 10 m/sg2x 20 kg x 0,75 m = 150 J

Energía mecánica Ec + Ep = 250 J + 300 J = 550 J

3. Aunque no tienes los datos para calcular la energía mecánica en el punto 2, ¿qué valor tiene que tener para que se cumpla la ley de conservación de la energía mecánica?

La misma que en el punto 1: 550 J = Em

4. Ahora en la tabla sólo te falta un último dato para completarla, la energía cinética. Sabiendo que la energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial, calcúlala.

Em = Ec + Ep = Ec + 150 J = 550 J; Ec = 550J – 150 J = 400 J = Ec

5. Como ya conoces la energía cinética en el punto 2, averigua con qué velocidad se mueve el cuerpo en dicho punto.

Ec = m x v2 / 2 ; 400 Kg x m2 / s2 = 20 kg x v2 m2/ 2 sg2 ;400 x 2 /20 m2/s2 = v2; v2 = 40 m2/s2;V = √ 40 m/s = 6,32 m/s

6. Por último, completa la tabla del principio con todos los datos que ahora conoces.¿Has podido predecir a qué velocidad se moverá el objeto en movimiento? Sí

Punto 1 Punto 2

Masa 20 kg 20 kg

Velocidad 5 m/s 6,32 m/s

Altura 1,5 m 0,75 m

44

TAREA 7.5La energía el motor de la vida

La energía mecánica siempre constante

Nombre: Fecha:

Vamos a aplicar la ley de conservación de la energía mecánica a cada una de las cuestiones que se plantean:

Cuestión A.- Un cuerpo de 80 kg de masa cae desde 60 m. Tendrás que determinar cada 20 metros a partir del origen cuál es su energía potencial, su energía cinética y la velocidad que va adquiriendo en cada uno de esos puntos. Para ello tendrás que ir realizando los cálculos correspondientes e ir completando los datos de la tabla que te proponemos.

Altura (m)    Energía potencial (J)    Energía cinética (J)    Energía mecánica (J)   Velocidad (m/s)   

 60 m.  Ep=10*m*h=10*80*60=48000j

 Ec=1/2*m*v2=1/2*80*02=0j

 Em=ep+ec=48000+0=48000j

 Ec=1/2*m*v2=0=1/2*80* v2=

0/40= v2

V= √0= 0m/s

 40 m.  Ep=10*m*h=10*80*40=32000j

 Ec=Em-Ep=48000-32000=16000j

 Em=ep+ec=32000+160000=48000j

 Ec=1/2*m*v2=16000=1/2*80* v2=

16000/40= v2

V= √400= 20m/s

 20 m.  Ep=10*m*h=10*80*20=16000j

 Ec=Em-Ep=48000-16000=32000j

 Em=ep+ec=16000+32000=48000j

 Ec=1/2*m*v2=32000=1/2*80* v2=

32000/40= v2

V= √800= 28,9m/s

 0 m.  Ep=10*m*h=10*80*0=0j

 Ec=Em-Ep=48000-0=48000j

 Em=ep+ec=0+48000=48000j

 Ec=1/2*m*v2=48000=1/2*80* v2=

48000/40= v2

V= √1200= 34,6m/s

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2 Detalla los cálculos en la tabla que tienes a continuación:Para 60 m.Para 40 m.Para 20 m.Para 0 m.Cuestión B.- Un carrito de 100 kg de masa que debe subir una pendiente de una cierta altura, se mueve con una velocidad de 30 m/s, Te pedimos que calcules:

a) La energía cinética y potencial antes de subir la pendiente.

b) La altura que alcanzará.

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2  a) Ep=10*m*h= 10*100*0=0j Ec=1/2*m*v2=1/2*100*302=50*302=45000j luego la

45

Em=ep+ec= 0+45000=45000j

b) Cuando alcance la máxima altura la Ec= 0j ya que la velocidad será 0m/s y por lo tanto la Ep=Em-Ec=45000-0=45000j, por lo tantoEp=10*100*h45000=10*100*h= 1000*h h=45000/1000=45m

Cuestión José.- Un cuerpo de 30 kg de masa cae desde 30 m. Tendrás que determinar cada 15 metros a partir del origen cuál es su energía potencial, su energía cinética y la velocidad que va adquiriendo en cada uno de esos puntos. Para ello tendrás que ir realizando los cálculos correspondientes e ir completando los datos de la tabla que te proponemos.

Altura (m)    Energía potencial (J)    Energía cinética (J)    Energía mecánica (J)   Velocidad (m/s)   

 30 m.  Ep=10*m*h=10*30*30=9000j

 Ec=1/2*m*v2=1/2*30*02=0j

 Em=ep+ec=9000+0=9000j

 Ec=1/2*m*v2=0=1/2*30* v2=

0/15= v2

V= √0= 0m/s

 15 m.  Ep=10*m*h=10*30*15=4500j

 Ec=Em-Ep=9000-4500=4500j

 Em=ep+ec=4500+4500=9000j

 Ec=1/2*m*v2=4500=1/2*30* v2=

4500/15= v2

V= √300= 17,3m/s

 0 m.  Ep=10*m*h=10*30*0=0j

 Ec=Em-Ep=9000-0=9000j

 Em=ep+ec=0+9000=9000j

 Ec=1/2*m*v2=9000=1/2*30* v2=

9000/15= v2

V= √600= 24,5m/s

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2

Cuestión B.- Un carrito de 40 kg de masa que debe subir una pendiente de una cierta altura, se mueve con una velocidad de 9 m/s, Te pedimos que calcules:

c) La energía cinética y potencial antes de subir la pendiente.

d) La altura que alcanzará.

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2  a) Ep=10*m*h= 10*40*0=0j Ec=1/2*m*v2=1/2*40*92=20*92=1620j luego la Em en ese punto

Es Em=ep+ec= 0+1620=1620j

b) Cuando alcance la máxima altura la Ec= 0j ya que la velocidad será 0m/s y por lo tanto la Ep=Em-Ec=1620-0=1620j, por lo tanto la altura alcanzada seráEp=10*100*h1620=10*40*h= 400*h h=1620/400=4,05m

46

Ejercicios José MªEn las centrales hidroeléctricas se aprovechan los saltos de agua para producir energía eléctrica. El agua embalsada a una cierta altura posee una energía potencial. Al caer va adquiriendo velocidad; la energía potencial que tenía se va transformando en energía cinética. Al final del salto, el chorro de agua a gran velocidad mueve una turbina, cuya energía cinética es transformada en energía eléctrica mediante un alternador.Responde a las siguientes preguntas:

1. Si tenemos 50 m3 de agua embalsada a 30 m de altura dispuestos para dejarlos caer, ¿de cuánta energía potencial disponemos?

2. ¿Cuánta energía cinética tienen 10 m3 de agua a una velocidad de 25 m/s?

3. Si 20 m3 de agua a cierta altura tienen una energía potencial de 4000 kJ. Al dejarlos caer, ¿cuál será la velocidad del agua al final de la caída, suponiendo que toda la energía potencial se transforme en cinética?

4. Si dejando caer cierta cantidad de agua desde una determinada altura, con una energía potencial de 8.4 x 107 J, hemos conseguido mover una turbina cuya energía cinética fue transformada mediante un alternador en 16.8 kWh de energía eléctrica, ¿Cuál ha sido el rendimiento energético del proceso?Notas:a) Utiliza 9.8 m/s2 como valor de la aceleración de la gravedad.b) Supón que 1litro de agua tiene una masa de 1 kg.

Soluciones:Para los tres primeros ejercicios conviene tener en cuenta que 1 J = 1 kg x (m/s)21. 50 m3 = 50000 dm3 = 50000 litros, que en el caso del agua supondremos que son 50000 kg.Ep = m g h Sustituyendo, obtenemos: Ep = 50000 kg x 9.8 m/s2 x 30 m = 14700000 J = 1.47 x 107 J

2. 10 m3 = 10000 dm3 = 10000 litros, que en el caso del agua supondremos que son 10000 kg.Ec = ½ m v2 Sustituyendo, obtenemos: Ec = ½ x 10000 kg x (25 m/s)2 = 3125000 J = 3.125 x 106 J

3. 20 m3 = 20000 dm3 = 20000 litros, que en el caso del agua supondremos que son 20000 kg.Ep = 4000 kJ = 4000000 J Ec = ½ m v2 = ½ x 20000 kg x v2Si toda la energía potencial se transforma en energía cinética, será: Ep = EcSustituyendo, obtenemos: 4000000 J = ½ x 20000 kg x v2 4000000 J = 10000 kg x v2Despejando, obtenemos: 4000000 J / 10000 kg = v2 Por tanto, v2 = 400 J/kg = 400 (m/s)2Así que v será la raíz cuadrada de 400 (m/s)2 En fin, v = 20 m/s

4. 16.8 kWh = 16.8 kWh x 3600000 J/kWh = 60480000 J = 6.048 x 107 J El rendimiento energético será:6.048 x 107 J / 8.4 x 107 J = 0.72 O bien: 72 %

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EJERCICIOSProblema 1. Una maceta de 2 kg de masa está situada a 3 metros de altura. ¿Qué energía potencial

posee?

EP = 9,8 m/s2 · 2 Kg. · 3 m = 58,8 kg·m2/s2 = 58,8 J

Solución: La energía potencial de la maceta es de 58,8 J.

Problema 2. Una maceta situada a 3 metros de altura tiene una energía potencial de 44,1 julios, ¿cuál es su masa?

; 44,1 J = 9,8 m/s2 · m · 3 m; 44,1 J = 29,4 m2/s2 · m m= 44,1/29,4 m=1,5Kg Solución: la masa de la maceta es de 1,5 kg.

Problema 3. Una manzana cuelga de la rama de un manzano situada a 4 metros del suelo, la energía potencial que posee es de 7,84 J. ¿Cuál es la masa de la manzana?

Problema 4. Una maceta de 4 Kg. de masa, posee una energía potencial de 392 J, ¿a qué altura del suelo está situada?

Problema 5. Un ascensor está a 20m de altura con 3toneladas de masa en su interior ¿Qué Energía potencial tendrá?

Problema 6. Un ladrillo de 1,5Kg. De masa está situado a 20m de altura ¿Qué Ep posee?

Problema 7. Una farola de 3000g de masa posee una Ep de 400j ¿A qué altura del suelo está?

Problema 8. Un balón de 0,3 kg de masa rueda con una velocidad constante de 10 metros por segundo. ¿Qué energía cinética posee?

La energía cinética del balón es de 15 J 

48

OJO.

Problema 9. ¿Qué Energía cinética tendrá una persona de 50 Kg. de masa que corre a una velocidad de 10 Km./h?

10Km/h:3,6=2,77m/s Ec= ½*50*(2,77)2= 192J

Problema 10. Un balón de fútbol que rueda a una velocidad constante de 36 kilómetros por hora posee una energía cinética de 55 julios ¿cuál es su masa?

Problema 11. Un balón de 300 gramos de masa, posee una energía cinética de 150 julios, ¿qué velocidad posee?

Ojo examen. Problema 12. Un balón de 300g es lanzado, hacia arriba, con una Ec=1500j ¿Podrías decirnos con qué velocidad lo hemos lanzado?

Problema 13. Una pelota de tenis de 60g de masa rueda con una velocidad constante de 30m/s ¿Cuál es su Ec?

Problema 14. Una pelota de balón mano de 200g de masa posee una Ec de 200j ¿Qué velocidad lleva?

Ojo. Superproblema con tres preguntas Tarea-examen

Recordemos los datos de partida:

La masa conjunta de Teresa (incluida su bici) es 62kg.

La altura de la cuesta a la que Teresa ha subido es de 135m.

49

1. ¿Qué energía potencial tiene Teresa cuando está parada en lo alto de la cuesta? ¿Cuál será su energía cinética en ese momento?

2. Teresa ya se ha dejado caer cuesta abajo y sin frenar. ¿Qué energías potencial y cinética tendrá cuando vaya por la mitad de la cuesta?

3. Teresa es una chica prudente y cuando ve que se embala mucho frena un poco. Pero imagínate que no lo hiciera y que llegara al fondo de la cuesta sin haber frenado nada de nada. ¿Qué energía cinética tendría entonces? ¿Con qué velocidad llegaría al final de la cuesta?

Tarea E. Mecánica:

A. En una montaña rusa, se deja caer un vagón desde lo más alto. El vagón con todos sus ocupantes tiene una masa de 400 kg. La altura inicial del vagón es de 30 metros.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica Em=Ec+Ep Em=Ec+Ep

50

B. Un chico está bajando una cuesta montado sobre su skate. La masa de ambos es de 65 kg y la altura inicial del chico es de 15 metros. Inicialmente la velocidad es de 3 m/s.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica Em=Ec+Ep Em=Ec+Ep

51

SITUACIÓN C

Un niño está montado en un columpio. Justo en el punto más alto, a 1,50 metros del suelo, recibe un empujón de su padre con lo que sale a 5 m/s hacia delante. Cuando pasa por debajo del eje del columpio, el niño está a 0,75 metros del suelo. La masa del niño es de 20 kg.

1. Recopilando información teórica:

2. ¿Qué es la energía mecánica?

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

3. ¿Qué dice la ley de conservación de la energía mecánica?

La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante

4. ¿Cómo se calcula la energía cinética de un cuerpo?

Ec = m x v2 / 2

5. ¿En qué unidades se expresa la energía cinética?

En Julios (= kg x m2 / s2)

6. ¿Cómo se calcula la energía potencial?

EP = 10 x m x h

7. ¿En qué unidades se expresa la energía potencial?

En Julios (= kg x m2 / s2)

8. Aplicando una ley física para predecir una situación.

1. Recopila en la siguiente tabla los datos del problema. Sino conoces algún dato puedes poner una interrogante en la casilla correspondiente.

52

Punto 1 Punto 2

Masa 20 kg 20 kg

Velocidad 5 m/s ¿?

Altura 1,5 m 0,75 m

2. Con los datos anteriores calcula la energía cinética, potencial y mecánica donde puedas hacerlo.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica

3. Aunque no tienes los datos para calcular la energía mecánica en el punto 2, ¿qué valor tiene que tener para que se cumpla la ley de conservación de la energía mecánica?

La misma que en el punto 1: 550 J = Em

4. Ahora en la tabla sólo te falta un último dato para completarla, la energía cinética. Sabiendo que la energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial, calcúlala.

5. Como ya conoces la energía cinética en el punto 2, averigua con qué velocidad se mueve el cuerpo en dicho punto.

6. Por último, completa la tabla del principio con todos los datos que ahora conoces. ¿Has podido predecir a qué velocidad se moverá el objeto en movimiento? Sí

Punto 1 Punto 2

Masa

Velocidad

Altura

53

TAREA 7.5La energía el motor de la vida

La energía mecánica siempre constante

Nombre: Fecha:

Vamos a aplicar la ley de conservación de la energía mecánica a cada una de las cuestiones que se plantean:

Cuestión A.- Un cuerpo de 80 kg de masa cae desde 60 m. Tendrás que determinar cada 20 metros a partir del origen cuál es su energía potencial, su energía cinética y la velocidad que va adquiriendo en cada uno de esos puntos. Para ello tendrás que ir realizando los cálculos correspondientes e ir completando los datos de la tabla que te proponemos.

Altura (m)    Energía potencial (J)    Energía cinética (J)    Energía mecánica (J)   Velocidad (m/s)     60 m. 40 m. 20 m. 0 m.

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2

Detalla los cálculos en la tabla que tienes a continuación:Para 60 m.

Para 40 m.

Para 20 m.

Para 0 m.

Cuestión B.- Un carrito de 100 kg de masa que debe subir una pendiente de una cierta altura, se mueve con una velocidad de 30 m/s, Te pedimos que calcules:

a) La energía cinética y potencial antes de subir la pendiente.

b) La altura que alcanzará.

54

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2

 

a)

b)

Tema 5. La energía mecánica (alumnado)

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

1º La energía potencial gravitatoria es la que tienen los cuerpos por estar en la posición que están con respecto a la Tierra, es decir, por estar a cierta altura. Ésta depende de la masa de éste y de la altura a la que se encuentre.

La fórmula que relaciona las tres magnitudes es: -m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg). -h representa la altura a la que se encuentra el cuerpo. Se expresa en metros (m) -EP representa la energía potencial gravitatoria. Se expresa en julios (J). -El número 9,8 está relacionado con lo intensa que es la gravedad en la Tierra. En otros astros este número es distinto.

De la fórmula se deduce que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo es directamente proporcional tanto a la masa del mismo como a la altura a la que se encuentra.

Como entre EP y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Lo mismo sucede con la gráfica que representa la relación entre EP y h, pues también es lineal. En cambio, la relación entre m y h no es lineal, sino de proporcionalidad inversa.

2º La energía cinética es la que tiene un cuerpo por el hecho de estar moviéndose. Depende de la masa del mismo y de la velocidad con la que se mueva.

La fórmula que relaciona las tres magnitudes es: -m representa la masa del cuerpo. Ya sabes que la unidad en la que se expresa es el kilogramo (kg).-v representa la velocidad con la que se mueve el cuerpo. Se expresa en metros por segundo (m/s)-EC representa la energía cinética. Se expresa en julios (J).

De la fórmula se deduce que la energía cinética de un cuerpo es directamente proporcional a la masa del mismo, pero no a su velocidad, sino al cuadrado de ésta.

Como entre EC y m hay una relación lineal, la gráfica que representa esta relación es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

En cambio, la relación entre EC y v es una relación cuadrática o parabólica. La gráfica que representa esta relación es una rama de parábola cuyo vértice es el origen de coordenadas.

3º OJO: La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante (El principio de conservación de la energía mecánica).

55

La idea es que un cuerpo situado a una determinada altura y que, por tanto, poseerá cierta energía potencial gravitatoria, irá transformando esta energía potencial en energía cinética a medida que se vaya cayendo al suelo. Es decir, irá ganando energía cinética al mismo ritmo que va perdiendo potencial pero la suma de las dos, la energía mecánica, será siempre constante

4º OJO: A la hora de resolver problemas usando estas fórmulas debemos seguir un método ordenado: Expresar todas las magnitudes en las unidades del Sistema Internacional (J, m, Kg., m/s). Sustituir en la fórmula los valores de las magnitudes conocidas. Hacer los cálculos que se puedan, teniendo en cuenta la prioridad en las operaciones (primero

las potencias, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último las sumas y restas). Despejar la magnitud desconocida y terminar los cálculos. Expresar de forma clara y separada la solución al problema.

Problema 1. Una maceta de 2 kg de masa está situada a 3 metros de altura. ¿Qué energía potencial posee?

EP = 9,8 m/s2 · 2 Kg. · 3 m = 58,8 kg·m2/s2 = 58,8 J Solución: La energía potencial de la maceta es de 58,8 J. Problema 2. Una maceta situada a 3 metros de altura tiene una energía potencial de 44,1 julios, ¿cuál es su masa?

; 44,1 J = 9,8 m/s2 · m · 3 m; 44,1 J = 29,4 m2/s2 · m m= 44,1/29,4 m=1,5Kg Solución: la masa de la maceta es de 1,5 kg.

Problema 3. Una manzana cuelga de la rama de un manzano situada a 4 metros del suelo, la energía potencial que posee es de 7,84 J. ¿Cuál es la masa de la manzana?

7,84J=9,8*m*4 7,84=39,2*m m= 7,84/39,2 m=0,2Kg.

Estos datos pueden representarse en una gráfica. Así se puede tener una información visual muy rápida de cómo se relacionan las magnitudes. Ejemplo:

La representación gráfica de una relación lineal es siempre una recta que pasa por el origen de coordenadas.Otro ejemplo:

56

Este tipo de relación entre dos magnitudes se llama proporcionalidad inversa. En este caso decimos que la masa y la altura son inversamente proporcionales. La gráfica correspondiente es una curva decreciente, en forma de rama de hipérbola

Problema 8. Un balón de 0,3 kg de masa rueda con una velocidad constante de 10 metros por segundo. ¿Qué energía cinética posee?

La energía cinética del balón es de 15 J 

OJO.

Problema 9. ¿Qué Energía cinética tendrá una persona de 50 Kg. de masa que corre a una velocidad de 10 Km./h?

10Km/h:3,6=2,77m/s Ec= ½*50*(2,77)2= 192JProblema 10. Un balón de fútbol que rueda a una velocidad constante de 36 kilómetros por hora posee una energía cinética de 55 julios ¿cuál es su masa?

36Km/h:3,6=10m/s 55=1/2*m*102 55=1/2*m*100 55=m*50 m=55/50=1,1Kg.

EJERCICIOS ALUMNADO

Problema 4. Una maceta de 4 Kg. de masa, posee una energía potencial de 392 J, ¿a qué altura del suelo está situada?

Problema 5. Un ascensor está a 20m de altura con 3toneladas de masa en su interior ¿Qué Energía potencial tendrá?

Problema 6. Un ladrillo de 1,5Kg. De masa está situado a 20m de altura ¿Qué Ep posee?

Problema 7. Una farola de 3000g de masa posee una Ep de 400j ¿A qué altura del suelo está?57

Problema 11. Un balón de 300 gramos de masa, posee una energía cinética de 150 julios, ¿qué velocidad posee?

Ojo examen. Problema 12. Un balón de 300g es lanzado, hacia arriba, con una Ec=1500j ¿Podrías decirnos con qué velocidad lo hemos lanzado?

Problema 13. Una pelota de tenis de 60g de masa rueda con una velocidad constante de 30m/s ¿Cuál es su Ec?

Problema 14. Una pelota de balón mano de 200g de masa posee una Ec de 200j ¿Qué velocidad lleva?

Ojo. Superproblema con tres preguntas Tarea-examen

Recordemos los datos de partida:

La masa conjunta de Teresa (incluida su bici) es 62kg.

La altura de la cuesta a la que Teresa ha subido es de 135m.

1. ¿Qué energía potencial tiene Teresa cuando está parada en lo alto de la cuesta? ¿Cuál será su energía cinética en ese momento?

2. Teresa ya se ha dejado caer cuesta abajo y sin frenar. ¿Qué energías potencial y cinética tendrá cuando vaya por la mitad de la cuesta?

3. Teresa es una chica prudente y cuando ve que se embala mucho frena un poco. Pero imagínate que no lo hiciera y que llegara al fondo de la cuesta sin haber frenado nada de nada. ¿Qué energía cinética tendría entonces? ¿Con qué velocidad llegaría al final de la cuesta?

Tarea E. Mecánica:

58

A. En una montaña rusa, se deja caer un vagón desde lo más alto. El vagón con todos sus ocupantes tiene una masa de 400 kg. La altura inicial del vagón es de 30 metros.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica Em=Ec+Ep Em=Ec+Ep

B. Un chico está bajando una cuesta montado sobre su skate. La masa de ambos es de 65 kg y la altura inicial del chico es de 15 metros. Inicialmente la velocidad es de 3 m/s.

Punto 1 Punto 2

59

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica Em=Ec+Ep Em=Ec+Ep

SITUACIÓN C

Un niño está montado en un columpio. Justo en el punto más alto, a 1,50 metros del suelo, recibe un empujón de su padre con lo que sale a 5 m/s hacia delante. Cuando pasa por debajo del eje del columpio, el niño está a 0,75 metros del suelo. La masa del niño es de 20 kg.

9. Recopilando información teórica:

10. ¿Qué es la energía mecánica?

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

11. ¿Qué dice la ley de conservación de la energía mecánica?

La energía mecánica de un cuerpo sobre el que no actúe ninguna fuerza que no sea su propio peso se mantiene constante

12. ¿Cómo se calcula la energía cinética de un cuerpo?

13. ¿En qué unidades se expresa la energía cinética?

En Julios (= kg * m2 / s2)

14. ¿Cómo se calcula la energía potencial?

60

15. ¿En qué unidades se expresa la energía potencial?

En Julios (= kg * m2 / s2)

16. Aplicando una ley física para predecir una situación.

1. Recopila en la siguiente tabla los datos del problema. Sino conoces algún dato puedes poner una interrogante en la casilla correspondiente.

Punto 1 Punto 2

Masa 20 kg 20 kg

Velocidad 5 m/s ¿?

Altura 1,5 m 0,75 m

2. Con los datos anteriores calcula la energía cinética, potencial y mecánica donde puedas hacerlo.

Punto 1 Punto 2

Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica

3. Aunque no tienes los datos para calcular la energía mecánica en el punto 2, ¿qué valor tiene que tener para que se cumpla la ley de conservación de la energía mecánica?

La misma que en el punto 1: 550 J = Em

4. Ahora en la tabla sólo te falta un último dato para completarla, la energía cinética. Sabiendo que la energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial, calcúlala.

5. Como ya conoces la energía cinética en el punto 2, averigua con qué velocidad se mueve el cuerpo en dicho punto.

6. Por último, completa la tabla del principio con todos los datos que ahora conoces. ¿Has podido predecir a qué velocidad se moverá el objeto en movimiento? Sí

Punto 1 Punto 2

Masa

Velocidad

61

Altura

TAREA 7.5La energía mecánica siempre constante

Vamos a aplicar la ley de conservación de la energía mecánica a cada una de las cuestiones que se plantean:

Cuestión A.- Un cuerpo de 80 kg de masa cae desde 60 m. Tendrás que determinar cada 20 metros a partir del origen cuál es su energía potencial, su energía cinética y la velocidad que va adquiriendo en cada uno de esos puntos. Para ello tendrás que ir realizando los cálculos correspondientes e ir completando los datos de la tabla que te proponemos.

Altura (m)    Energía potencial (J)    Energía cinética (J)    Energía mecánica (J)   Velocidad (m/s)     60 m. 40 m. 20 m. 0 m.

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2

Detalla los cálculos en la tabla que tienes a continuación:Para 60 m.

Para 40 m.

Para 20 m.

Para 0 m.

Cuestión B.- Un carrito de 100 kg de masa que debe subir una pendiente de una cierta altura, se mueve con una velocidad de 30 m/s, Te pedimos que calcules:

62

c) La energía cinética y potencial antes de subir la pendiente.d) La altura que alcanzará.

Para hacer los cálculos puedes utilizar como valor de la aceleración de la gravedad 10 m/s2

 

a)

b)

Tema 6. La energía térmica

La energía térmica o energía calorífica es la que poseen los cuerpos debido al movimiento de las partículas que los forman (átomos y/o moléculas). Por eso, este movimiento también se llama agitación térmica. (La energía térmica que posee un cuerpo no se puede medir y tampoco calcular, puesto que es imposible conocer los detalles del movimiento de cada una de la inmensa cantidad de partículas que forman un cuerpo (por pequeño que éste sea). Cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo, mayor es la agitación térmica y la cantidad de energía térmica que posee.

OJO. El calor es la energía que los cuerpos calientes ceden a los fríos, (es la transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas), no es algo que posean los cuerpos. El calor se transfiere de los cuerpos calientes a los fríos. El calor es una energía, pero que no está en los cuerpos, sino "pasando de los calientes a los fríos". Por tanto calor y temperatura no son lo mismo.

Muy importante Ojo. Como todas las energías, se mide en julios, aunque es frecuente también usar la caloría.

La equivalencia entre el Kwh. y el Kj es de 1Kwh. = 3600Kj.

1m3=1000L

Coste de la energía eléctrica (€/Kwh.): 1Kwh.=0,117759

Coste del agua (€/m3): 1 m3=0,4380€

OJO. La temperatura (La temperatura es una manifestación externa de la agitación térmica) es sólo la magnitud que miden los termómetros. Se mide en grados. .En nuestra vida cotidiana, usamos el grado centígrado o Celsius (ºC). .En los países anglosajones emplean el grado Farenheit (ºF). .En el Sistema Internacional se emplea el kelvin (K)

OJO. La distinta capacidad de los materiales para cambiar de temperatura cuando ganan o pierden calor se llama calor específico. El calor específico de una sustancia nos indica cuánto calor debe ganar o

63

perder 1 Kg. de una sustancia para que su temperatura varíe 1ºK (o 1ºC) . Cuanto mayor sea el calor específico de un cuerpo, más calor debe ganar o perder para que su temperatura cambie una cantidad concreta.

OJO. Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el más caliente cede energía al más frío hasta que ambos igualan sus temperaturas. Entonces se dice que están en equilibrio térmico. La variación de temperatura que sufre un cuerpo cuando gana o pierde energía en forma de calor depende de varios factores:

-La diferencia entre las temperaturas inicial y final.-La masa del cuerpo.-El calor específico del cuerpo, que es característico de cada sustancia (Cuanto mayor sea el calor específico de un cuerpo, menos cambia su temperatura al absorber o ceder calor)

OJO. La fórmula que relaciona las magnitudes de temperatura y calor es: Q es la energía, en forma de calor, que el cuerpo ha ganado (si es +) o perdido (si es -) m es la masa del cuerpo. ce es el calor específico del cuerpo (depende de la sustancia de la que esté hecho) Tf y Ti son, respectivamente, las temperaturas final e inicial del cuerpo.

Problema 1. Un trozo de hierro de 200 gramos de masa que se encuentra a 30 ºC, se calienta hasta alcanzar 80 ºC ¿Qué cantidad de calor ha absorbido o desprendido?200 g = 0,2 kg ; 30 ºC = 30+273=303 ºK y 80 ºC = 80+273=353 K ce = 450 J/kg∙K

Q = 0,2 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ (353 K - 303 K) Q = 0,2 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ 50 K Q = 4500 J

Problema 2. Un trozo de hierro de 200 gramos de masa que se encontraba a 200 ºC, desprende, al enfriarse, una cantidad de calor correspondiente a 3000 J ¿Qué temperatura tiene ahora?¡Ojo! El calor desprendido tendrá signo negativo, ya que representa una pérdida de energía

7,0548 oz = 0,2 kg 200 ºC =200+273= 473 K ce = 450 J/kg∙K. -3000 J = 0,2 · 450 ·(Tf - 473 K) -3000 J = 90·(Tf - 473 K) -3000/90=(Tf - 473 K) -33,333=(Tf - 473 K) Tf = -33,333+473=439,67K si queremos convertir los K en ºC con objeto de entender mejor el resultado (porque estamos acostumbrados a usar los Celsius y no los kelvin): 439,67 K = (439,67 - 273) ºC = 166,67 ºC

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Estos datos (como los de la tabla anterior) pueden representarse en una gráfica. Así se puede tener una información visual muy rápida de cómo se relacionan las magnitudes. La gráfica correspondiente es una recta que no pasa por el origen de coordenadas. La relación entre la temperatura final que alcanza un cuerpo que absorbe o cede calor y el calor absorbido o cedido es una relación afín.

Problema 3. Calentamos un balín de plomo de masa 400g desde 10ºC hasta 90ºC ¿Qué cantidad de calor absorberá el balín de plomo al calentarse?

Pasamos los grados: Ti=10ºC+273=283ºK Tf=90ºC+273=363ºK Pasamos a Kg.: 400g/1000= 0,4Kg. Y sustituimos en la fórmula: Q=0,4*129*(363-283)=0,4*129*80= 4128jProblema 4. ¿Qué cantidad de calor desprenderán 500 gramos de agua al enfriarse desde 100 ºC hasta 0 ºC?

Pasamos los grados: Tf=0ºC+273=273ºK Ti=100ºC+273=373ºK Pasamos a Kg.: 500g/1000= 0,5Kg. Y sustituimos en la fórmula: Q=0,5*4180*(273-373)=0,5*4180*(-100)= -209000jProblema 5. ¿Qué temperatura en ºC alcanzan 100 gramos de agua a 15 ºC al absorber 1804 julios de calor?

OJO. La temperatura no se pasa porque nos piden en ºC Pasamos a Kg.: 100g/1000= 0,1Kg. Y sustituimos en la fórmula: 1804=0,1*4180*(Tf-15) 1804=418*(Tf-15) de donde 1804/418= (Tf-15) 4,316=(Tf-15) despejando tenemos que 4,316+15= Tf luego Tf= 19,316ºCProblema 6. Belén se prepara una infusión, para lo cual calienta ¼ litro de agua en el microondas, que pone a 800W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué cantidad de energía le ha suministrado el microondas al agua? 1º pasar los W a Kw y los minutos a horas. 800W/1000=0,8Kw 2/60=0,03hE=P*T E=0,8*0,03=0,024KwhProblema 7. Supongamos que el resultado del ejercicio anterior es de 96000j ¿cuál será la temperatura a que saldrá el ¼ litro de agua del microondas si la introdujo a 8ºC? Ce del agua=4180j/Kg*K1º pasamos a ºK la Ti 8ºC+273=281ºK y 1/4L=250gramos y 250g/1000=0,25KgQ=m*Ce*(Tf-Ti) 96000=0,25*4180*(Tf-281); 96000=1045*(Tf-281); 96000/1045=Tf-281 91,86=Tf-281; 91,86+281=Tf; Tf=372,86ºKProblema 8. Un trozo de hierro de 0,3Kg. está a 150ºC, al enfriarse desprende un calor de 1800j ¿Qué temperatura tiene ahora? Ce del hierro=450j/Kg*K 1º Pasamos los ºC a K 150+273=423ºKQ=m*Ce*(Tf-Ti) 1800=0,3*450*(Tf-423) 1800=135*(Tf-423) 1800/135=Tf-423 13,33=Tf-42313,33+423=Tf Tf=436,33ºKProblema 9. ¿Qué cantidad de calor se necesita para calentar 250g de leche desde 12ºC a 35ºC?

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Ce de la leche=668j/Kg*K. 1º pasamos a Kg y a ºK 250/1000=0,25Kg 12+273=285ºK 35+273=308ºKQ=m*Ce*(Tf-Ti) Q=0,25*668*(308-285) Q=0,25*668*23=3841j10. ¿Cuánto aumenta la energía interna de 500 g de agua si se aumenta su temperatura de 50 ºC a 60 ºC? Dato: Ce(agua)=4180 J/kg∙ºC. Sol: 20900 J. Q = 0,5 ∙ 4180 ∙ 10 = 20900 J11. ¿Qué calor hay que comunicar a 3 kg de hierro para aumentar su temperatura de 18ºC a 60ºC? Dato:

ce(hierro) = 447J/kg.ºC. Sol: 56322 J. Q = 3 kg ∙ 447 J/kg.ºC. ∙(60ºC - 18ºC) = 56322 J12. En un recipiente que tiene una capacidad de 10 litros introducimos agua a 20 ºC. Calcula la cantidad de calor que hay que proporcionar al agua para que su temperatura aumente en 15 ºC. Sol: 627 000 J. Q = 10 ∙ 4180 ∙ 15 = 627000 J. 13. Calcula la temperatura final que alcanza un cuerpo de 2 Kg de masa que se encuentra a 15 ºC si aumentamos su energía interna en 11320 J. El calor específico de la sustancia es de 2.420 J/Kg ·K Sol: 17,34 ºC ∆T= Q/m∙ce = 11320/2∙2.420 = 2,34 ºC Como: ∆T= Tf –To; despejando: Tf = To + ∆T = 15 + 2,34 = 17,34 ºC.14. Señala las respuestas correctas.a. ¿Cómo se llama el movimiento incesante de las partículas que forman un cuerpo? Temperatura. Agitación térmica. Calor. b. ¿Cuándo se dice que dos cuerpos están en equilibrio térmico?  Cuando están a la misma temperatura. Si contienen la misma cantidad de calor. Si contienen la misma cantidad de partículas. c. El calor, como energía que es, se mide en

Kelvin. Vatios. Julios. d. ¿Qué magnitud física es la que miden los termómetros?

El calor. La energía térmica. La temperatura. 15. Para calentar los 250 g de leche que toma Belén, desde los 5 ºC a los que sale del frigorífico, hasta los 40 ºC a los que sale del microondas, gasta 5845 J de energía

a-¿Cuál es el calor específico de la leche?Q = m. ce (Tf – Ti); ce = Q / m (Tf – Ti ); cleche = 5845/ 0,25 kg x (313 – 278) K = 5845 / 0,25 x 35 = 5845/ 875 = 668 J/ kgxK40 + 273 = 313 K5 + 273 = 278 K

b- Tiempo necesario para calentar la leche.POTENCIA DEL MICROONDAS TIEMPO

400 W 14,6125 s750 W 7,793 s900 W 6,494 s

CÁLCULOS:

Energía (J) = Potencia (W) × Tiempo (s) energía que debe usarse es 5845 J. T = E/PT400 = 5845 /400 =14,6125 s

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T750 = 5845 /750 = 7,793 sT900 = 5845 /900 = 6,494 sc-¿Cuál de estas gráficas representaría mejor la relación entre la potencia programada en el microondas y el tiempo que la leche tarda en calentarse? Explica por qué eliges esa y no las otras.

La del centro, porque la potencia y el tiempo son inversamente proporcionales (T = E/P) al tiempo, es decir, mientras más potencia menos tarda, y las otras dos son gráficas que representan funciones lineales: a es de proporcionalidades directas (y = a. x)) y c es decreciente (y = -x + a)

Tarea 6 La energía térmica

Nombre: Fecha:

Cuestión A.- En nuestra vivienda se nos plantea la duda de si podemos instalar un acumulador solar para el uso de agua caliente sanitaria, pero tenemos un problema y es que en la pequeña azotea de nuestro tejado solo podemos instalar un elemento cuyo peso no supere los 800 Kg. Para ello los instaladores nos han comunicado que la estructura del acumulador sin incluir el peso del material del acumulador es de 200 Kg., a lo que tenemos que añadirle el peso del material que tiene el acumulador. Por ello te pedimos que nos ayudes a resolver las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál será el peso del material del acumulador solar? , si sabemos que el calor específico del material del acumulador es de 0,29 cal/g*ºC. (Ce= 0,29 cal/g*ºC) y que al acumulador va a recibir una energía de 10000 Kcal. y partiendo de una temperatura inicial  Ti=20 ºC, queremos que adquiera una temperatura final de Tf= 75º C .

Cálculos:10000Kcal*1000=10000000calQ=m*Ce*(Tf-Ti) 10000000=m*0,29*(75-20) 10000000=m*15,95 m=10000000/15,95m=626959,2g m=626959,2/1000=626,95Kgb) ¿Podemos instalar ese acumulador solar en nuestra azotea?. Recuerda que el peso total no debe sobrepasar los 800 KgCálculos:626,95+200=826,95Kg No podré porque supera los 800Kg permitido en 26,95 Kg

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Cuestión B.- Qué cantidad de energía expresada en Julios será necesaria para calentar el agua de una bañera que contiene 110 litros de agua, si queremos aumentar su temperatura de 20 °C a 40 °C? Ce=4180j/kg*k

Cálculos:Q=m*Ce*(Tf-Ti) Q=110*4180*(40+273-20+273)=459800*20=9196000jCuestión C a.) Para calentar los 250 g de leche que toma Belén, desde los 8 ºC a los que sale del frigorífico, hasta los 40 ºC a los que sale del microondas, gasta 5645 J de energía¿Cuál es el calor específico de la leche?CÁLCULOS:

Primero transformamos 250g/1000=0,25Kg. Q=m*Ce*(Tf-Ti) luego 5645=0,25*Ce*(40+273-8+273) 5645=0,25*Ce*(32)Luego 5645=Ce*8 Ce=5645/8= 705,625j/Kg.K

b. Tiempo necesario para calentar la leche si pongo la potencia del microondas en:POTENCIA DEL MICROONDAS TIEMPO

400 W 14,11s750 W 7,52s900 W 6,27s

CÁLCULOS:E=P*T 5645=400*T T=5645/400=14,11sE=P*T 5645=750*T T=5645/750=7,52sE=P*T 5645=900*T T=5645/900=6,27s

c. ¿Cuál de estas gráficas representaría mejor la relación entre la potencia programada en el microondas y el tiempo que la leche tarda en calentarse? Explica por qué eliges esa y no las otras.

Creo que es la gráfica B porque al ser la E=P*T se observa que a medida que aumentamos la potencia del microondas disminuye el tiempo en calentarse la leche. Es decir, la relación entre la potencia y el tiempo no es lineal, sino de proporcionalidad inversa. En estos casos la gráfica correspondiente es una curva decreciente.

PROBLEMAS DE ENERGÍA TÉRMICA (José Mª)-Completa la tabla siguiente: ºC 0 27 -220 127 -73 50 22,2 -4 -40K 273 300 53 400 200 323 295,2 269 233ºF 32 80,6 -364 260,6 -99,4 122 72 25 -40

-¿Cuanto aumenta la energía interna de 500 g de agua si se aumenta su temperatura de 50 ºC a 60 ºC? Dato: Ce(agua)=4180 J/kg∙ºC. Sol: 20900 J. Q = 0,5 ∙ 4180 ∙ 10 = 20900 J-¿Qué calor hay que comunicar a 3 kg de hierro para aumentar su temperatura de 18ºC a 60ºC? Dato: ce(hierro) = 447J/kg.ºC. Sol: 56322 J Q = 3 kg ∙ 447 J/kg.ºC. ∙(60ºC - 18ºC) = 56322 J

-En un recipiente que tiene una capacidad de 10 litros introducimos agua a 20 ºC. Calcula la cantidad de calor que hay que proporcionar al agua para que su temperatura aumente en 15 ºC. Sol: 627 000 J.

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Q = 10 ∙ 4180 ∙ 15 = 627000 J. -¿Cuántas calorías (calor) son necesarias para aumentar la temperatura de 3.0 kg de aluminio(Ce= 0.22

cal/g°C) de 20°C a 50°C. Sol: 19800 calorías. Q = 3000 g ∙ 0.22 cal/g°C ∙ 30ºC = 19800 cal.-Calcula la temperatura final que alcanza un cuerpo de 2 Kg de masa que se encuentra a 15 ºC si aumentamos su energía interna en 11320 J. El calor específico de la sustancia es de 2.420 J/Kg ·K Sol: 17,34 ºC.

∆T= Q/m∙ce = 11320/2∙2.420 = 2,34 ºC Como: ∆T= Tf –To; despejando: Tf = To + ∆T = 15 + 2,34 = 17,34 ºC

-A una sartén de acero de 300 g de masa se le aumenta la energía interna en 200 J: a) ¿Qué aumento de temperatura se produce? ∆T= Q/m∙ce = 200/450∙0,3 = 1.48 ºC

b) Si su temperatura inicial es de 25 ºC, ¿Cuál será la temperatura final? Tf = To + ∆T = 25 + 1.48 = 26.48 ºC.Dato: Calor específico del acero 450 J/kg·K. Sol: a) 1.48 ºC; b) 26.48 ºC.

-En un experimento se suministran 5820 J de energía en forma de calor y esto eleva la temperatura de un

bloque de aluminio 30 ºC. Si la masa del bloque de aluminio es de 200 g, ¿cuál es el valor del calor específico

del aluminio? Sol: 970 J/Kg·K. Sol: Ce = Q/m∙∆T = 5820/(0,2∙30) = 970 J/Kg·K.-Un tornillo de acero con calor específico de 0.11 cal/g°C con masa de 90g y que se encuentra a una temperatura de 200°C se introduce en un horno en donde recibe un total de 2,000 cal. ¿Cuál será la temperatura final del tornillo? Sol: 402,02°CSol: 2000 cal = 90g ∙ 0.11 cal/g°C∙(Tf - 200°C); 2000 cal/9,9cal/°C = Tf - 200°CDespejando queda: Tf = 202,02 + 200°C = 402,02°C-Una muestra de 300g de acero (C= 0.11 cal/g°C) se encuentra a una temperatura de 70°C y se introduce en un congelador en donde se le retiran 4,000 calorías. ¿Qué temperatura alcanza el acero? Sol: -51,21°C

-4000cal = 0,11cal/g°C ∙ 300g ∙ (Tf - 70°C) -4000cal/33cal/°C = Tf - 70°C Despejando: Tf = - 121,21 °C + 70°C = -51,21°C

-Un trozo de 250g de aluminio (Ce= 0.22 cal/g°C) que se introduce en un horno recibe un total de 1850 calorías logrando obtener una temperatura de 240°C. Encuentra la temperatura inicial del trozo de aluminio. Sol: 206,36°C

1850 cal = 0,22cal/g°C ∙ 250g ∙ ( 240°C - To) 1850 cal/ 55cal/°C = 240°C – ToTo = 240°C – 33,64 °C = 206,36°C-Dos cuerpos de distintas sustancias, con la misma masa y temperatura. ¿Qué cuerpo aumentará más su temperatura si a los dos les damos la misma energía térmica?

El de menor calor específico.-Tenemos dos sartenes una de plomo y otra de aluminio de 200 g de masa cada una . Las dos están inicialmente a 25 ºC y se les suministra una energía térmica de 1000 J. ¿Cuál de las dos sartenes podrás tocar con la mano? Datos calores específicos: Ce (plomo, Pb) = 130 J/Kg∙K; Ce (aluminio, Al) = 895 J/Kg∙K. Sol: no se puede tocar el plomo Tfinal = 63,46 ºC

Pb) 1000 = 0,2 ∙ 130 ∙ (Tf - 25°C) 1000/26 = Tf - 25°C Tf = 38,46 + 25 = 63,46 ºC

Al) 1000 = 0,2 ∙ 895 ∙ (Tf - 25°C) 1000/179 = Tf - 25°C; Tf = 5,59 + 25 = 30,59 ºC-La temperatura de una barra de plata aumenta 10,0 °C cuando absorbe 1,23 kJ de calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata. Sol: 234 J/KgºC

Ce= Q/m∙∆T = 1230/0,525∙10 = 234 J/KgºC-Un hombre de 75 kg desayuna: 250 gramos de leche entera, 50 gramos de jamón cocido, una rebanada de pan integral de 40 gramos con 5 gramos de margarina y 5 gramos de mermelada. Para “quemar” los alimentos ingeridos decide subir una montaña. Si sólo el 25% de la energía adquirida con el desayuno se transforma en energía mecánica, ¿hasta qué altura debe ascender? Datos: 1 caloría alimenticia=4180 J; g = 10 m/s2. Sol: 538,31 m

En la tabla encontramos las calorías que proporcionan 100 g de cada alimento. Si dividimos

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entre 100 g dicha cantidad, obtendremos el aporte energético de cada gramo. El resultado lomultiplicaremos por la masa ingerida de ese alimento.E = 59 cal∙250 g/100 g + 171 cal∙50 g/100 g + 258 cal ∙ 40 g/100 g + 733 cal ∙ 5 g/100 g + 270 cal ∙ 5 g/100 g = 386,35 cal al.Pasamos de calorías alimentarias a julios:E = 386,35 cal alim.∙ 4180 J/cal alim. = 1614943 JEl 25% de esta energía se transforma en energía mecánica:E = 1614943 J ∙ 25/100 = 403735,75 JLa energía mecánica será igual a su energía potencial cuando haya subido la montaña: Ep = m ∙ g ∙ h

Sustituyendo: 403735,75 = 75 ∙ 10 ∙ hDespejando: h = 403735,75/750 = 538,31 m

-El agua envasada en una presa hidráulica tiene una temperatura de 12ºC. Calcula la temperatura el agua en el fondo de la presa si el salto de agua es de 70 metros y toda su energía potencial se emplea en aumentar su temperatura. Dato: Ce(agua)=4180 J/kg∙ºC. Sol: 12,17 ºC

La energía potencial del agua se transforma en energía térmica: m∙g∙h = m ∙ ce ∙∆ t m∙10∙70 = m ∙ 4180∙(tf-12) tf-12 = 700 /4180 tf =0,17 + 12 = 12,17 ºC

-Una persona de 80 kg que intenta de bajar de peso desea subir una montaña para quemar el equivalente a una gran rebanada de pastel de chocolate tasada en 700 calorías (alimenticias = 1 Kcal). ¿Cuánto debe ascender la persona? Sol: 3732,14 m.

mgh = Q = 700000 cal∙ 4,18 J/cal = 2926000 J la altura h = Q/mg = 2926000 J/(80 kg)(9,8 m/s2) = 3732,14 m.

-El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10°C. Si ésta cae una distancia total de 50 m y toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de la catarata. Sol: 10,117 ºC

Ep= mgh. Calor absorbido por el agua para elevar su temperatura: Q =m ∙ Ce ∙ ΔT La energía potencial se

transforma en calor: Ep = Q m ∙ Ce ∙ ΔT = m ∙ g ∙ h ΔT = mgh/mCe (se nos van las masas) = gh/Ce; sustituyendo: ΔT = (9.81 m/s2)(50 m)/4186 J/kgºC) = 0,117 ºCTf – Ti = 0,117 Tf = Ti + 0,117 = 10,117 ºC-Sobre el yunque de una fragua tradicional se forja un clavo de hierro con una masa de 40 g, golpeándolo con un martillo de 2 kg. La velocidad del martillo en el momento de golpear el clavo es de 9,5 m/s. Si la mitad de la energía cinética del martillo se transforma en energía térmica del clavo, ¿cuántas veces debe golpearse el clavo para elevar su temperatura 100 ºC? Dato: ce(hierro)=447J/kg.ºC. Sol: 40 veces

La energía que necesita el clavo para aumentar su temperatura: Q = m ∙ Ce ∙ ΔT = 0,04 Kg ∙ 447J/kg.ºC ∙ 100 ºC = 1788 J La energía cinética del martillo: Ec = ½ m ∙ v2 = ½ ∙ 2 ∙ 9,52 = 90,25 J Si n es el nº de veces que golpea el martillo, la energía de n golpes será n ∙ 90,25 J. Su mitad es: n ∙ 45,125 J = 1788 J Despejando n = 1788 J/45,125 J = 39,62 v

TAREATeresa es muy friolera. Le gusta darse un baño con el agua caliente incluso en verano.Además, disfruta con la bañera bien llena, y tiene una de esas bañeras grandes, de las que pueden contener fácilmente 180 litros de agua. Si en lugar de tomar un baño, tomase una ducha rápida, gastaría en torno a 50 litros de agua.Vamos a calcular la energía necesaria para calentar el agua de un baño y lo vamos a comparar con la energía necesaria para calentar el agua para una ducha. Esto lo vamos a hacer tanto para calentar agua a una temperatura moderada (32 ºC) y a una temperatura más alta (48 ºC) como le gusta a Teresa. En los contenidos puedes encontrar la fórmula que te permite calcular la energía necesaria para calentar desde una temperatura inicial a otra final una cantidad de sustancia.Supondremos que el agua sale siempre a 16ºC tanto en verano como en invierno.El objetivo es que compares el consumo de agua y electricidad en un año para diferentes hábitos de aseo y extraigas tus propias conclusiones. Para realizar estos cálculos tendrás que consultar facturas actuales de agua y electricidad y tomar nota del precio del metro cúbico (m3) de agua y del precio del (kWh).

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Para llegar a ese objetivo tendrás que hacer algunas operaciones. En el documento que te has descargado están todas perfectamente detalladas.RESPUESTAS:1. ¿Qué fórmula relaciona la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de un cuerpo?

La fórmula que relaciona las magnitudes de temperatura y calor es: 2. ¿Qué significa cada término en la expresión anterior?

-Q es la energía, en forma de calor, que el cuerpo ha ganado (si es +) o perdido (si es -)-m es la masa del cuerpo.-ce es el calor específico del cuerpo (depende de la sustancia de la que esté hecho)-Tf y Ti son, respectivamente, las temperaturas final e inicial del cuerpo.

3. Sabemos que en el caso del agua, cuya densidad es 1 kg/L, una masa de 1 kg de agua ocupa 1L de volumen. Completa la siguiente tabla con las cantidades de agua necesaria para un baño y una ducha. Para completar la tabla tendrás que recordar qué relación existe entre el litro y el metro cúbico.

Ducha Baño

Volumen (L) 50L 180L

Volumen (m3) 50/1000=0,05 m3 180/1000=0,18 m3

Masa (kg) 50Kg. 180Kg.

4. Como queremos comparar la energía necesaria para calentar el agua, necesitamos tomar nota de las temperaturas inicial y final. Completa la tabla siguiente.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta

temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta

temperatura

Temperatura inicial

16ºC 16ºC 16ºC 16ºC

Temperatura final

32ºC 48ºC 32ºC 48ºC

Variación de temperatura

32-16=16ºC 48-16=32ºC 32-16=16ºC 48-16=32ºC

5. Sabiendo que el calor específico del agua es 4,18 kJ/kg.ºC, calcula la energía necesaria para calentar el agua en cada uno de los cuatro casos anteriores. Para completar la tabla debes recordar también la equivalencia entre el kilojulio y el kilovatio hora.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta temperatura

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Energía necesaria (kJ) 3344Kj 6688Kj 12038,4Kj 24076,8Kj

Energía necesaria (Kwh.) 3344/3600=

0,92Kwh.

6688/3600=

1,85Kwh

12038,4/3600=

3,344Kwh.

24076,8/3600=

6,688Kwh.

Q= m*Ce*(Tf-Ti)= 50*4,18(32+273-16+273)= 209*(16)=3344KjQ= m*Ce*(Tf-Ti)= 180*4,18(32+273-16+273)= 752,4*(16)=12038,4KjQ= m*Ce*(Tf-Ti)= 50*4,18(48+273-16+273)= 209*(32)=6688KjQ= m*Ce*(Tf-Ti)= 180*4,18(48+273-16+273)= 752,4*(32)=24076,8KjLa equivalencia es de 1Kwh. son 3600Kj.

6. Ya sabes qué cantidad de agua y de energía necesitas para los cuatro casos o hábitos de aseo distintos. Ahora calcularás esas cantidades para un año completo. Consultando tu factura del suministro del agua y de electricidad vas a calcular qué gasto supone cada uno de esos hábitos. Vamos a olvidarnos de otros conceptos que aparecen en las facturas porque estamos interesados sólo en el gasto por el consumo.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta temperatura

Volumen de agua consumidos al día (m3)

0,05m3 0,05m3 0,18 0,18

Volumen de agua consumidos al año (m3)

0,05*365=18,25m3

0,05*365=18,25m3

0,18*365=65,7 m3 0,18*365=65,7 m3

Coste del agua (€/m3) 1 m3=0,7099€ 1 m3=0,7099€ 1 m3=0,7099€ 1 m3=0,7099€

Coste del agua al año (€) 0,7099*18,25=12,95€

0,7099*18,25=12,95€

0,7099*65,7=46,64€

0,7099*65,7=46,64€

Energía necesaria al día (Kwh.)

0,92Kwh. 1,85Kwh 3,344Kwh. 6,688Kwh.

Energía necesaria al año (Kwh.)

0,92*365=335,8Kwh.

1,85*365=675,25Kwh.

3,344*365=1220,56Kwh.

6,688*365=2441,12Kwh.

Coste de la energía eléctrica (€/Kwh.)

1Kwh.=0,117759 1Kwh.=0,117759 1Kwh.=0,117759 1Kwh.=0,117759

Coste de la energía eléctrica al año (€)

335.8*0.117759=39,5434€

675.25*0.117759=79,5167€

1220.56*0.117759=143,7319€

2441.12*0.117759=287,4638€

Coste total (€) 12,95+39,5434=52,4934€

12,95+79,5167=92,4667€

46,64+143,7319=190,3719€

46,64+287,4638=334,07423€

Para pasar de Fahrenheit a Celsius C= (F-32) / 1,8Para pasar de Celsius a Fahrenheit F= 1,8 * C + 32Para pasar de Fahrenheit a Kelvin K= ( F+459,67) / 1,8Para pasar de Kelvin a Fahrenheit F= 1,8 * K – 459,67

72

EJERCICIOSProblema 1. Un trozo de hierro de 200 gramos de masa que se encuentra a 30 ºC, se calienta hasta alcanzar 80 ºC ¿Qué cantidad de calor ha absorbido o desprendido?200 g = 0,2 kg ; 30 ºC = 30+273=303 ºK y 80 ºC = 80+273=353 K ce = 450 J/kg∙K

Q = 0,2 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ (353 K - 303 K) Q = 0,2 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ 50 K Q = 4500 J

Problema 2. Un trozo de hierro de 200 gramos de masa que se encontraba a 200 ºC, desprende, al enfriarse, una cantidad de calor correspondiente a 3000 J ¿Qué temperatura tiene ahora?¡Ojo! El calor desprendido tendrá signo negativo, ya que representa una pérdida de energía.

7,0548 oz = 0,2 kg 200 ºC =200+273= 473 K ce = 450 J/kg∙K. -3000 J = 0,2 · 450 ·(Tf - 473 K) -3000 J = 90·(Tf - 473 K) -3000/90=(Tf - 473 K) -33,333=(Tf - 473 K) Tf = -33,333+473=439,67K si queremos convertir los K en ºC con objeto de entender mejor el resultado (porque estamos acostumbrados a usar los Celsius y no los kelvin): 439,67 K = (439,67 - 273) ºC = 166,67 ºC

Problema 3. Calentamos un balín de plomo de masa 400g desde 10ºC hasta 90ºC ¿Qué cantidad de calor absorberá el balín de plomo al calentarse?

Problema 4. ¿Qué cantidad de calor desprenderán 500 gramos de agua al enfriarse desde 100 ºC hasta 0 ºC?

Problema 5. ¿Qué temperatura en ºC alcanzan 100 gramos de agua a 15 ºC al absorber 1804 julios de calor?

OJO. La temperatura no se pasa porque nos piden en ºC

Problema del examen 6. Belén se prepara una infusión, para lo cual calienta ¼ litro de agua en el microondas, que pone a 800W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué cantidad de energía le ha suministrado el microondas al agua?

73

Problema del examen 7. Supongamos que el resultado del ejercicio anterior es de 96000j ¿cuál será la temperatura a que saldrá el ¼ litro de agua del microondas si la introdujo a 8ºC? Ce del agua=4180j/Kg*K

Problema 8. Un trozo de hierro de 0,3Kg. está a 150ºC, al enfriarse desprende un calor de 1800j ¿Qué temperatura tiene ahora? Ce del hierro=450j/Kg*K

Problema 9. ¿Qué cantidad de calor se necesita para calentar 250g de leche desde 12ºC a 35ºC?

10. ¿Cuánto aumenta la energía interna de 500 g de agua si se aumenta su temperatura de 50 ºC a 60 ºC? Dato: Ce(agua)=4180 J/kg∙ºC.

11. ¿Qué calor hay que comunicar a 3 kg de hierro para aumentar su temperatura de 18ºC a 60ºC? Dato: ce(hierro) = 447J/kg.ºC. Sol: 56322 J.

12. En un recipiente que tiene una capacidad de 10 litros introducimos agua a 20 ºC. Calcula la cantidad de calor que hay que proporcionar al agua para que su temperatura aumente en 15 ºC.

13. Calcula la temperatura final que alcanza un cuerpo de 2 Kg de masa que se encuentra a 15 ºC si aumentamos su energía interna en 11320 J. El calor específico de la sustancia es de 2.420 J/Kg ·K

14. Señala las respuestas correctas.a. ¿Cómo se llama el movimiento incesante de las partículas que forman un cuerpo? Temperatura. Agitación térmica. Calor. b. ¿Cuándo se dice que dos cuerpos están en equilibrio térmico? Cuando están a la misma temperatura. Si contienen la misma cantidad de calor. Si contienen la misma cantidad de partículas. c. El calor, como energía que es, se mide en Kelvin. Vatios. Julios.

74

d. ¿Qué magnitud física es la que miden los termómetros? El calor. La energía térmica. La temperatura.

15. Para calentar los 250 g de leche que toma Belén, desde los 5 ºC a los que sale del frigorífico, hasta los 40 ºC a los que sale del microondas, gasta 5845 J de energía

a-¿Cuál es el calor específico de la leche?Q = m. ce (Tf – Ti);

b- Tiempo necesario para calentar la leche.POTENCIA DEL MICROONDAS TIEMPO

400 W750 W900 W

CÁLCULOS:

Energía (J) = Potencia (W) × Tiempo (s) energía que debe usarse es 5845 J. T = E/PT400 =

T750 =

T900 =

c-¿Cuál de estas gráficas representaría mejor la relación entre la potencia programada en el microondas y el tiempo que la leche tarda en calentarse? Explica por qué eliges esa y no las otras.

La del centro, porque la potencia y el tiempo son inversamente proporcionales (T = E/P) al tiempo, es decir, mientras más potencia menos tarda, y las otras dos son gráficas que representan funciones lineales: a es de proporcionalidades directas (y = a. x)) y c es decreciente (y = -x + a)

TAREATeresa es muy friolera. Le gusta darse un baño con el agua caliente incluso en verano.Además, disfruta con la bañera bien llena, y tiene una de esas bañeras grandes, de las que pueden contener fácilmente 180 litros de agua. Si en lugar de tomar un baño, tomase una ducha rápida, gastaría en torno a 50 litros de agua.

75

Vamos a calcular la energía necesaria para calentar el agua de un baño y lo vamos a comparar con la energía necesaria para calentar el agua para una ducha. Esto lo vamos a hacer tanto para calentar agua a una temperatura moderada (32 ºC) y a una temperatura más alta (48 ºC) como le gusta a Teresa. En los contenidos puedes encontrar la fórmula que te permite calcular la energía necesaria para calentar desde una temperatura inicial a otra final una cantidad de sustancia.Supondremos que el agua sale siempre a 16ºC tanto en verano como en invierno.El objetivo es que compares el consumo de agua y electricidad en un año para diferentes hábitos de aseo y extraigas tus propias conclusiones. Para realizar estos cálculos tendrás que consultar facturas actuales de agua y electricidad y tomar nota del precio del metro cúbico (m3) de agua y del precio del (kWh).Para llegar a ese objetivo tendrás que hacer algunas operaciones. En el documento que te has descargado están todas perfectamente detalladas.RESPUESTAS:7. ¿Qué fórmula relaciona la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de un cuerpo?

La fórmula que relaciona las magnitudes de temperatura y calor es: 8. ¿Qué significa cada término en la expresión anterior?

-Q es la energía, en forma de calor, que el cuerpo ha ganado (si es +) o perdido (si es -)-m es la masa del cuerpo.-ce es el calor específico del cuerpo (depende de la sustancia de la que esté hecho)-Tf y Ti son, respectivamente, las temperaturas final e inicial del cuerpo.

9. Sabemos que en el caso del agua, cuya densidad es 1 kg/L, una masa de 1 kg de agua ocupa 1L de volumen. Completa la siguiente tabla con las cantidades de agua necesaria para un baño y una ducha. Para completar la tabla tendrás que recordar qué relación existe entre el litro y el metro cúbico.

Ducha Baño

Volumen (L)

Volumen (m3)

Masa (kg)

10. Como queremos comparar la energía necesaria para calentar el agua, necesitamos tomar nota de las temperaturas inicial y final. Completa la tabla siguiente.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta

temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta

temperatura

Temperatura inicial

Temperatura final

Variación de temperatura

76

11. Sabiendo que el calor específico del agua es 4,18 kJ/kg.ºC, calcula la energía necesaria para calentar el agua en cada uno de los cuatro casos anteriores. Para completar la tabla debes recordar también la equivalencia entre el kilojulio y el kilovatio hora.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta temperatura

Energía necesaria (kJ)

Energía necesaria (Kwh.)

Q= m*Ce*(Tf-Ti)= Q= m*Ce*(Tf-Ti)= Q= m*Ce*(Tf-Ti)= Q= m*Ce*(Tf-Ti)= La equivalencia es de 1Kwh. son 3600Kj.

12. Ya sabes qué cantidad de agua y de energía necesitas para los cuatro casos o hábitos de aseo distintos. Ahora calcularás esas cantidades para un año completo. Consultando tu factura del suministro del agua y de electricidad vas a calcular qué gasto supone cada uno de esos hábitos. Vamos a olvidarnos de otros conceptos que aparecen en las facturas porque estamos interesados sólo en el gasto por el consumo.

Ducha Baño

Caso 1: A temperatura moderada

Caso 2: A alta temperatura

Caso 3: A temperatura moderada

Caso 4: A alta temperatura

Volumen de agua consumidos al día (m3)

Volumen de agua consumidos al año (m3)

Coste del agua (€/m3)

Coste del agua al año (€)

Energía necesaria al día (Kwh.)

Energía necesaria al año (Kwh.)

Coste de la energía eléctrica (€/Kwh.)

Coste de la energía eléctrica al año (€)

Coste total (€)

77

Tarea La energía térmica

Nombre: Fecha:

Cuestión A.- En nuestra vivienda se nos plantea la duda de si podemos instalar un acumulador solar para el uso de agua caliente sanitaria, pero tenemos un problema y es que en la pequeña azotea de nuestro tejado solo podemos instalar un elemento cuyo peso no supere los 800 Kg. Para ello los instaladores nos han comunicado que la estructura del acumulador sin incluir el peso del material del acumulador es de 200 Kg., a lo que tenemos que añadirle el peso del material que tiene el acumulador. Por ello te pedimos que nos ayudes a resolver las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál será el peso del material del acumulador solar? , si sabemos que el calor específico del material del acumulador es de 0,29 cal/g*ºC. (Ce= 0,29 cal/g*ºC) y que al acumulador va a recibir una energía de 10000 Kcal. y partiendo de una temperatura inicial  Ti=20 ºC, queremos que adquiera una temperatura final de Tf= 75º C . Cálculos:

b) ¿Podemos instalar ese acumulador solar en nuestra azotea?. Recuerda que el peso total no debe sobrepasar los 800 KgCálculos:

Cuestión B.- Qué cantidad de energía expresada en Julios será necesaria para calentar el agua de una bañera que contiene 110 litros de agua, si queremos aumentar su temperatura de 20 °C a 40 °C? Ce=4180j/kg*kCálculos:

Cuestión C a.) Para calentar los 250 g de leche que toma Belén, desde los 8 ºC a los que sale del frigorífico, hasta los 40 ºC a los que sale del microondas, gasta 5645 J de energía¿Cuál es el calor específico de la leche?

CÁLCULOS:

b. Tiempo necesario para calentar la leche si pongo la potencia del microondas en:POTENCIA DEL MICROONDAS TIEMPO

400 W

78

750 W900 W

CÁLCULOS:

Tema 7: La estadística nos ayuda...

-La Estadística es una parte de las Matemáticas que se ocupa de estudiar grandes cantidades de datos sobre un tema concreto. Para hacer un estudio estadístico sencillo se deben seguir determinados pasos:

1º Decidir qué es lo que se quiere saber: Para ello se debe plantear una pregunta clara y establecer un método para obtener respuestas. Este método depende de lo que queramos estudiar:

Puede ser la elaboración de un cuestionario con preguntas que haya que responder:

-Abierto (cada persona puede dar tantas respuestas como le apetezca)-Abierto pero limitado (cada persona entrevistada podría dar una o dos o tres o un número predeterminado de respuestas libres)-Cerrado (cada persona entrevistada elige una o varias opciones sobre un listado prefijado de respuestas posibles)-Puede ser la elección de un aparato de medida adecuado para obtener datos numéricos sobre una magnitud física.

2º Decidir sobre quién o qué lo queremos saber:

Para ello debe elegirse la población, el conjunto de individuos sobre el que se hará el estudio (pueblo de Riotinto con unos 4200 habitantes) y la muestra, el conjunto de individuos que realmente responderá al cuestionario (de los 4200 habitantes responderán 250 personas). La elección de la muestra es un paso fundamental puesto que debe ser representativa de la población a estudiar si queremos que los resultados obtenidos en el estudio sean fiables. -El conjunto final de todas las respuestas o datos obtenidos se llama variable estadística, y puede ser: 1º Cualitativa: Si no es un número Por ejemplo:

Color preferido de un grupo de gente. Partido al que votarás en las próximas elecciones. Problema relacionado con el medio ambiente que preocupa más a los andaluces.

2º Cuantitativa: Si es un número. Por ejemplo: Altura de un grupo de personas. Gasto mensual de las familias de una ciudad en hipoteca. Peso de los pollos que se venden en los mercados andaluces.

-Una vez obtenidos los datos, éstos deben organizarse en una tabla de frecuencias y representarse gráficamente . Existen muchos modelos de gráficas estadísticas, aunque los más difundidos son la gráfica de barras y el diagrama de sectores.

79

Por último, con los datos se hacen determinadas operaciones que nos permiten obtener números que representan al conjunto total de datos. Estos números son los parámetros estadísticos (Los parámetros estadísticos son una forma de resumir la información en un único valor numérico). Se clasifican en:

1º Centrales: Media aritmética. Moda.

1º Media aritmética: Se suma el valor de todos los datos y se divide entre el número total de datos. Ejemplo.: calificaciones de todas las tareas que vas a hacer en este trimestre son: 6, 7, 6, 9, 8, 6, 5, 4, 6, 7, 6, 5, 5, 6.

2º la moda : La moda es el dato que más se repite. Ejemplo: En las calificaciones la moda es 6, la calificación que más se repite. OJO. También puede pasar que en una serie de datos haya varias modas, es decir, varios datos que se repiten un mismo número de veces.

Problema ejemplo:

1º En un pueblo de 300 habitantes (población) se desea estudiar la cantidad de coches que tiene cada familia. Para ello se selecciona una muestra de 25 familias, que responden lo siguiente:a. Primero recogemos las respuestas en una tabla:

Datos-pregunta Frecuencia Absoluta i

1 coche 142 coches 63 coches 44 coches 1Total familias 25 b. Representamos las respuestas en una gráfica:

80

Frecuencia Absoluta ¦i

05

1015202530

1 coc

he

2 coc

hes

3 coc

hes

4 coc

hes

Total fa

milias

nº coches

nº fa

mili

as

FrecuenciaAbsoluta ¦i

c. Calculamos la media aritmética:

1 coche * 14 familias = 14 coches2 coches*6 familias= 12 coches3 coches*4 familias= 12 coches4 coches*1 familia=4 coches Total coches 14+12+12+4=42 coches media aritmética= 42/25=1,68

d. Calculamos la moda:

La moda es el dato 1 que se repite 14 veces.

OJO. Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Ejemplo:Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xi fi

27 1

28 2

29 6

30 7

81

31 8

32 3

33 3

34 1

  31

OJO. Frecuencia relativa acumulada: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se representa por Ni.Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo:Estos son las notas de un alumno de 2do grado de secundaria:18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13

Frecuencia Absoluta de 11 es 3. (11 aparece 3 veces)Frecuencia Relativa de 11 es 0.17. (Frecuencia absoluta/cantidad de datos) (en este caso es 3/18)Ejemplo:Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.Xi (Datos temperaturas) Fi (Frec. Absoluta) Ni (Frec. Relativa)

27 1 1/31=0,03228 2 2/31=0,06429 6 6/31=0,1930 7 7/31=0,2231 8 8/31=0,2532 3 3/31=0,09633 3 3/31=0,09634 1 1/31=0,032

31

82

Problema ejemplo:

En una ciudad de 100.000 habitantes se desea estudiar el nivel de ingresos de los mismos. Para ello se selecciona a un grupo de quince residentes del barrio más "elegante", sus ingresos mensuales son respectivamente: 4.000€ (tres personas), 7.000€ (cuatro personas), 5.000€ (dos personas), 8.000€ (tres persona), 10.000€ (tres personas).

Representar los datos en una tabla. Hallar la media aritmética.

Hallar la moda.

a. Primero recogemos las respuestas en una tabla:

Datos-ingresos Frecuencia Absoluta i

4000 37000 45000 28000 310000 3Total 15 residentes b. Representamos las respuestas en una gráfica:

c. Calculamos la media aritmética:

4000*3=120007000*4=280005000*2=100008000*3=2400010000*3=30000Total 12000+28000+10000+24000+30000=104000€ media aritmética= 104000/15=6933,33€

d. Calculamos la moda:

La moda es el dato 7000 que se repite 4 veces.83

EJERCICIOSProblema 1. En el Ayuntamiento de Valverde, el ayuntamiento desea realizar un estudio sobre el consumo de energía eléctrica en los hogares. Para ello selecciona 8 hogares de un barrio de grandes chales que tienen los siguientes consumos: 1º 500Kwh. 2º 750Kwh. 3º 930Kwh. 4º 750Kwh. 5º 600Kwh. 6º 850Kwh. 7º 800Kwh. 8º 650Kwh. La media es de 780Kwh. La moda es de 750Kwh. Responde a las preguntas:a. ¿De qué tipo es la variable estadística? Es una variable continua y cuantitativa.b. ¿Se ha seleccionado bien la muestra de la población? No. Son todos chales (población pudiente), y no refleja la media de la población de una ciudad (clase media, clase baja, etc.)c. ¿Qué opinas del número de hogares seleccionados? Son muy pocos en relación con la población de la ciudad y por tanto el grupo es muy pequeño y poco representativo.d. ¿Es la media correcta? No. Es 728,75 (500+750+930+750+600+850+800+650=5830/8=728,75)e. ¿Cuál sería la moda si añadimos otro hogar con un consumo de 800Kwh? Sería bimodal, dos modas (una sería 750 y la otra sería 800)

Problema2. En una ciudad de 100.000 habitantes se desea estudiar el nivel de ingresos de los mismos. Para ello se selecciona a un grupo de seis residentes del barrio más "elegante", sus ingresos mensuales son respectivamente: 4.000€, 7.000€, 5.000€, 8.000€, 10.000€, 8.000€. Calcula la media aritmética y la moda.La media es 7000€. (La suma de 4.000€ + 7.000€ + 5.000€ + 8.000€ + 10.000€ + 8.000€ = 42000€ Dividiendo 42000 € / 6 = 7000€ )La moda es 8000€ porque es el dato que más se repite.

¿Qué moda tendríamos si añadimos otra repuesta: 7.000€?Pero si añadimos otro dato más (7000 €), tendríamos 2 modas (7000 y 8000) que son los datos que más se repiten.

EJERCICIOS

1º Problema. En una ciudad de 100.000 habitantes se desea estudiar el nivel de ingresos de los mismos. Para ello se selecciona a un grupo de seis residentes del barrio más "elegante", sus ingresos mensuales son respectivamente: 4.000€, 7.000€, 5.000€, 8.000€, 10.000€, 8.000€.

Representar los datos en una tabla. Hallar la media aritmética.

Hallar la moda.

2º Problema. En el Ayuntamiento de Valverde, el ayuntamiento desea realizar un estudio sobre el consumo de energía eléctrica en los hogares. Para ello selecciona 8 hogares de un barrio de grandes chales que tienen los siguientes consumos: 1º 500Kwh. 2º 750Kwh. 3º 930Kwh. 4º 750Kwh. 5º 600Kwh. 6º 850Kwh. 7º 800Kwh. 8º 650Kwh.

84

La media es de 780Kwh. La moda es de 750Kwh.

Responde a las preguntas:a. ¿De qué tipo es la variable estadística?

b. ¿Se ha seleccionado bien la muestra de la población?

c. ¿Qué opinas del número de hogares seleccionados?

d. ¿Es la media correcta?

e. ¿Cuál sería la moda si añadimos otro hogar con un consumo de 800Kwh?

Temas del Bloque VIII: Tema 2, La contaminación. (Alumnado-examen)-La contaminación es cualquier sustancia o energía que produce daños o perjuicios a bienes de cualquier naturaleza (personas, animales, plantas, etc.) Según su origen, la contaminación puede ser: 1º Natural, si es producida por fenómenos que ocurren en la Naturaleza, ajenos a la intervención humana. 2º Artificial, si es producida por actividades humanas. -La contaminación atmosférica consiste en la presencia en el aire de sustancias (sólidas, liquidas o gaseosas) o formas de energía que alcanzan concentraciones más elevadas de las normales. Se pueden distinguir: 1º Contaminación por sustancias químicas, producida fundamentalmente por las combustiones o las emisiones de las industrias. Este tipo de contaminación tiene efectos perjudiciales a dos niveles:

El incremento del efecto invernadero (Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el cual determinados gases, que son componentes de una atmósfera planetaria, retienen parte de la energía que el suelo emite por haber sido calentado por la radiación solar. De acuerdo con la mayoría de la comunidad científica, el efecto invernadero se está viendo acentuado en la Tierra por la emisión de ciertos gases, como el dióxido de carbono y el metano, debida a la actividad humana)

La lluvia ácida (La lluvia ácida se forma cuando la humedad en el aire se combina con los óxidos de nitrógeno y el dióxido de azufre emitidos por fábricas, centrales eléctricas y vehículos que queman carbón o productos derivados del petróleo. En interacción con el vapor de agua, estos gases forman ácido sulfúrico y ácidos nítricos. Finalmente, estas sustancias químicas caen a la tierra acompañando a las precipitaciones, constituyendo la lluvia ácida)

La destrucción de la capa de ozono (Se denomina capa de ozono, a la zona de la estratosfera terrestre que contiene una concentración relativamente alta de ozono. Esta capa reúne el 90% del ozono presente en la atmósfera y absorbe del 97% al 99% de la radiación ultravioleta de alta frecuencia)

2º Contaminación por formas de energía, una contaminación que no se ve, pero se siente, como por ejemplo la contaminación acústica, la lumínica o la electromagnética. -La contaminación de las aguas es la incorporación al agua, ya sea de ríos, del mar, o de acuíferos, de materias extrañas, que deterioran su calidad, y la hacen inútil para su uso. Su origen puede ser: 1º Urbano. Son las aguas residuales procedentes de nuestras viviendas, que deben ser depuradas en una EDAR antes de verterlas a los ríos o al mar. 2º Industrial, debido a vertidos de las fábricas. 3º Agrícola y/o ganadero, sobre todo por los pesticidas y abonos empleados o los excrementos del ganado, que pueden contaminar los acuíferos. 4º Térmico, un aumento de temperatura del agua empleada en centrales eléctricas térmicas. -La contaminación de los suelos es la presencia en el suelo de sustancias perjudiciales tanto para el hombre, como para las especies animales y vegetales. Su origen es similar al de la contaminación de las aguas.

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Tema 3. Los residuos

-Las actividades humanas generan gran cantidad de productos de desecho, a los que llamamos residuos .-Una característica importante de los residuos es su biodegradabilidad, es decir, su capacidad para ser reintegrados en la naturaleza de forma natural, por la acción de la propia naturaleza. Hay residuos muy biodegradables, como una cáscara de plátano, que se reintegran de forma natural en la naturaleza en unos pocos días. Otros residuos son muy pocos o nada biodegradables, como las latas de aluminio o la mayoría de los plásticos.-Los residuos suelen clasificarse según de dónde procedan:1º Residuos agrícolas, ganaderos y forestales.2º Residuos industriales.3º Residuos sólidos urbanos (basuras domésticas)-Los residuos pueden ser muy contaminantes. Las pilas son unos de los residuos sólidos urbanos más contaminantes, más peligrosos para el medio ambiente. Normalmente los residuos se someten a ciertos tratamientos para minimizar su capacidad de contaminación:1º Vertidos controlados, en vertederos municipales.2º Incineración (quemar los residuos)3º Compostaje (fabricación de "abono" a partir de residuos orgánicos)4º Almacenaje controlado, como en el caso de los residuos que no se pueden tratar de otro modo, como los radiactivos.5º Pero la mejor forma de tratar los residuos es aplicar la regla de las cuatro erres:

Reducir el consumo y por tanto la generación de residuos. Reutilizar algunas cosas para evitar que se conviertan en residuos. Reciclar algunos tipos de residuos para convertirlos en productos nuevos. Recuperar residuos para su posterior reutilización o reciclado. 

Tema 4: Agotamiento de los recursos-Un recurso natural es todo aquello que el ser humano obtiene de la naturaleza para satisfacer sus necesidades. El ser humano usa tres tipos de recursos naturales:1º No renovables, como los combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas natural)2º Renovables, como el sol, el viento, las mareas, etc.3º Potencialmente renovables, como el agua dulce, el suelo cultivable, los bosques, la pesca, etc.-Los recursos no renovables y los potencialmente renovables se están agotando debido fundamentalmente a dos factores:1º El desmesurado ritmo de crecimiento de la población mundial y la dependencia mayoritaria de los combustibles fósiles como recursos energéticos. 2º El uso desmedido e inadecuado de los recursos potencialmente renovables:

Excesivo consumo de agua en los países desarrollados. Técnicas agrícolas y ganaderas intensivas. Deterioro de la calidad de las aguas por contaminación y/o salinización de acuíferos. Sobreexplotación de caladeros pesqueros. Técnicas agresivas de pesca. Creciente necesidad de suelo para el crecimiento de las ciudades o para nuevos pastos y tierras

de cultivo, lo que lleva a la deforestación de los bosques y la pérdida de suelo cultivable. Proliferación de monocultivos e introducción de especies exóticas que ponen en peligro la

biodiversidad.

Tema 6: Desarrollo sostenible. También depende de ti.

-Crecimiento y desarrollo no son la misma cosa: Hay países con fuerte crecimiento económico y escaso nivel de desarrollo, así como lo contrario. -El sistema económico impuesto por los países occidentales ha conducido al planeta a una grave situación:

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1º Sobreexplotación de recursos naturales.2º Crisis medioambiental.3º Desigual distribución de la riqueza.-El desarrollo sostenible consiste en atender las necesidades de la población sin poner en peligro a las futuras generaciones. Se fundamenta en cuatro principios básicos:1º Reciclaje.2º Energías renovables.3º Control del crecimiento de la población.4º Defensa de la diversidad.

EJERCICIOS1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, escribiendo debajo la frase correcta.a. La energía nuclear se encuentra en el núcleo de la tierra. FalsaSe da en el núcleo de algunos elementos como el uranio.b. El calor pasa de un cuerpo con 200ºK a otro con 10ºC. Falsa.El calor pasa del de 10ºC al que tiene 200ºKc. El calor se mide con el termómetro. Falsa.Con el termómetro se mide la temperatura.d. La energía eléctrica se almacena en la batería de los automóviles. FalsaAlmacena energía química.e. El efecto invernadero es natural y hace que la vida en la tierra sea posible. VerdaderoEl problema actual es que con las actividades humanas el efecto invernadero natural se ha potenciado enormemente y la tierra lo está notando.f. Recurso no renovable es aquel que se renueva, pero en escala de tiempo geológico. Verdadero.A lo largo de millones de años los combustibles fósiles y sus derivados (petróleo, carbón, gas natural, fuel oil) se forman.g. La contaminación acústica es la producida por la iluminación artificial nocturna. Falsa.Es la debida a un excesivo ruido.h. El planeta tierra es capaz de soportar el actual crecimiento de la población durante mucho tiempo. Falso.Se agotarán los recursos.

2. Escribe un texto explicando la lluvia ácida, la destrucción de la capa de ozono y el aumento del efecto invernadero.

La lluvia ácida se forma cuando la humedad en el aire se combina con los gases emitidos por fábricas, centrales eléctricas y vehículos que queman carbón o productos derivados del petróleo. Cuando los gases se mezclan con el vapor de agua, estos gases forman ácido sulfúrico y ácidos nítricos. Finalmente, estas sustancias químicas caen a la tierra acompañando a las precipitaciones, constituyendo la lluvia ácida. Esta lluvia quema las plantas y contamina las aguas de ríos, pantanos, etc.

La destrucción de la capa de ozono : El ozono se acumula en la atmósfera en grandes cantidades, y se convierte en un escudo que nos protege de la radiación ultravioleta que proviene del sol haciendo posible la vida en la Tierra. Durante los últimos años, la capa de ozono, se ha debilitado formando un verdadero agujero. Este desgaste se debe al uso de un componente químico producido por el hombre, los clorofluorocarburos (CFC), que está presente en productos como los aerosoles, disolventes, propelentes y refrigerantes. El nivel excesivo de la radiación UV que llegue a la superficie de la Tierra puede perjudicar la salud de las personas, en patologías como:

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aparición de cáncer de piel; lesiones en los ojos que producen: cataratas, la deformación del cristalino o la presbicia; y deterioro del sistema inmunológico.

El incremento del efecto invernadero: Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el cual determinados gases, que son componentes de la atmósfera, retienen parte de la energía que el suelo emite por haber sido calentado por la radiación solar. De acuerdo con la mayoría de la comunidad científica, el efecto invernadero se está viendo acentuado en la Tierra por la emisión de ciertos gases, como el dióxido de carbono y el metano, debida a la actividad humana. Este fenómeno evita que la energía solar recibida constantemente por la Tierra vuelva inmediatamente al espacio, produciendo a escala planetaria un efecto similar al observado en un invernadero, es decir, se está elevando la temperatura del planeta y esto implica que se derritan la zona de los polos, cambios en la flora y la fauna, proliferación de enfermedades, etc.

3. Señala las respuestas correctas.a. El efecto invernadero es consecuencia de la contaminación producida por el hombre. Verdadera. Falsa. Es un fenómeno natural que el hombre ha intensificado con la producción masiva de gases, produciendo un aumento de la temperatura del planeta. b. La lluvia ácida es consecuencia de la producción de contaminantes gaseosos.Verdadera. Falsa. La lluvia ácida se produce cuando ciertos gases (óxidos de azufre y de nitrógeno) están presentes en la atmósfera. De forma natural la concentración de dichos gases en la atmósfera no es normalmente suficiente para producir  lluvia ácida, sin embargo las actividades humanas han aumentado la concentración de los gases que dan lugar a la misma.c. El ozono nos defiende de los peligrosos rayos ultravioletas, por eso el agujero en la capa de ozono que rodea la tierra es peligroso para la vida en el planeta. Verdadera. Falsa. Los rayos ultravioleta, en determinadas dosis, son peligrosas para los seres vivos. El ozono atmosférico absorbe la mayoría de esos rayos, impidiendo que lleguen a la superficie terrestre. Si la capa de ozono desaparece todos los rayos ultravioleta llegarían hasta la superficie terrestre y la vida correría un serio peligro. 4. Verdadero o falso. Una erupción volcánica produce un enorme impacto ambiental, porque lanza hacia la atmósfera una gran cantidad de gases... Verdadero Falso Aunque la erupción volcánica es una importante fuente de contaminación, no se considera un impacto ambiental puesto que no es consecuencia de ninguna actividad humana.5. Contesta.a. Señala cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. La mayoría de los países no cuentan con leyes de protección del medio ambiente. La comunidad autonómica andaluza posee legislación medioambiental propia. Un Estudio de Impacto Ambiental es un documento privado solo disponible para la administración ambiental. Además de las normativas europeas y española respecto a la protección del Medio Ambiente, Andalucía cuenta con un buen número de leyes de protección medioambiental. b. ¿Qué documento analiza la posible influencia de un proyecto sobre el medio ambiente? La Declaración de Impacto Ambiental. El Estudio de Impacto Ambiental. La Evaluación de Impacto Ambiental.

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El Estudio de Impacto Ambiental, un documento elaborado por técnicos que pretende ser un punto de partida científico sobre el que apoyar la decisión final de la Declaración de Impacto Ambiental. c. ¿A quién corresponde hacer la Declaración de Impacto Ambiental de un proyecto? A un equipo de técnicos multidisciplinar. Al promotor del proyecto. A la autoridad ambiental. Parece que te has enterado perfectamente de en qué consiste un Estudio de Impacto Ambiental y de las fases que lo componen... ¡Enhorabuena!

EJERCICIOS1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, escribiendo debajo la frase correcta.a. La energía nuclear se encuentra en el núcleo de la tierra. Se da en el núcleo de algunos elementos como el uranio.b. El calor pasa de un cuerpo con 200ºK a otro con 10ºC. El calor pasa del de 10ºC al que tiene 200ºKc. El calor se mide con el termómetro. Con el termómetro se mide la temperatura.d. La energía eléctrica se almacena en la batería de los automóviles. Almacena energía química.e. El efecto invernadero es natural y hace que la vida en la tierra sea posible. El problema actual es que con las actividades humanas el efecto invernadero natural se ha potenciado enormemente y la tierra lo está notando.f. Recurso no renovable es aquel que se renueva, pero en escala de tiempo geológico. A lo largo de millones de años los combustibles fósiles y sus derivados (petróleo, carbón, gas natural, fuel oil) se forman.g. La contaminación acústica es la producida por la iluminación artificial nocturna. Es la debida a un excesivo ruido.h. El planeta tierra es capaz de soportar el actual crecimiento de la población durante mucho tiempo. Se agotarán los recursos.

2. Escribe un texto explicando la lluvia ácida, la destrucción de la capa de ozono y el aumento del efecto invernadero.

La lluvia ácida

La destrucción de la capa de ozono

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El incremento del efecto invernadero

3. Señala las respuestas correctas.

a. El efecto invernadero es consecuencia de la contaminación producida por el hombre.

   b. La lluvia ácida es consecuencia de la producción de contaminantes gaseosos.    c. El ozono nos defiende de los peligrosos rayos ultravioletas, por eso el agujero en la capa de ozono que rodea la tierra es peligroso para la vida en el planeta.   

4. Verdadero o falso. Una erupción volcánica produce un enorme impacto ambiental, porque lanza hacia la atmósfera una gran cantidad de gases...   

5. Contesta.

a. Señala cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.

La mayoría de los países no cuentan con leyes de protección del medio ambiente. La comunidad autonómica andaluza posee legislación medioambiental propia. Un Estudio de Impacto Ambiental es un documento privado solo disponible para la administración ambiental.

b. ¿Qué documento analiza la posible influencia de un proyecto sobre el medio ambiente?    La Declaración de Impacto Ambiental. El Estudio de Impacto Ambiental. La Evaluación de Impacto Ambiental.

c. ¿A quién corresponde hacer la Declaración de Impacto Ambiental de un proyecto?    A un equipo de técnicos multidisciplinar. Al promotor del proyecto. A la autoridad ambiental.

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SEPER “La Corta” Control CT de los Bloques VII-VIII (12-13) (José Mª 11-12)

Nombre y apellidos: José Fernández Ruiz (JFR)

FORMULARIO:Ep= m*h*9,8 Ec=1/2*m*v2 E=p*t Q=m*Ce*(Tf-Ti) y=m*x+b 1Kwh=3600000j 1julio=0,24cal 1.-Lee atentamente el siguiente texto y responde después a las cuestiones que se te plantean. Algunas de las respuestas las encontraras en el texto. Para otras, en cambio, deberás aplicar los conocimientos que hayas adquirido en este modulo. (10 Puntos) En comparación con otras formas de generación de energía, como por ejemplo la energía eólica, cuya tecnología ha avanzado mucho en los últimos años, la tecnología de generación hidráulica se ha mantenido igual durante el siglo XX e inicios del presente. Así, el aprovechamiento de la energía potencial acumulada en el agua para generar electricidad utiliza los siguientes pasos o principios básicos. En primer lugar, se aprovecha la energía potencial y cinética del agua, para luego poner en funcionamiento unas turbinas que giran y a su vez hacen girar un alternador acoplado a ellas, que generan energía eléctrica a través del Principio de Inducción de FaradayEI primer paso en el aprovechamiento de la energía hidráulica para producir electricidad, es la recolección de la escorrentía de la lluvia en lagos, corrientes, ríos, ya sea en reservorios (embalses) o simplemente a través de nuevos circuitos desviando el agua en el cauce alto de los ríos. Para este paso es conveniente considerar que, a mayor altura de la columna de agua se tendrá una mayor energía potencial, susceptible de transformarse igualmente en mayor energía cinética. .-Por esto, se favorece la acumulación de agua mediante presas de diferentes alturas o se desvía la totalidad o parte del caudal de un río hacia sectores con pendientes abruptas, con el objetivo de aumentar su velocidad de caída. EI segundo paso implica forzar el transporte del agua, ya conducida o acumulada en el paso anterior, porUnos conductos o tuberías en los cuales se sitúan las turbinas, que girarán a una velocidad proporcional al flujo de agua que reciben.Según los flujos disponibles la demanda de electricidad, se utilizan diferentes tipos de turbinas. Entre otras se suelen emplear las turbinas Francis, que se usa cuando se dispone de grandes caudales y saltos Medios o bajos. Las turbinas Pelton, adecuadas para caudales pequeños pero con saltos grandes y las turbinas Kaplan, similares a las hélices de un barco, que solo funcionan adecuadamente en saltos de baja altura (menos de 10m)

1. ¿Ha avanzado mucho la tecnología que emplean las centrales hidráulicas? No te limites a decir si o no, debes exponer los motivos que te han llevado a esa conclusión.

2. Explica, en unas pocas líneas, cual es el primer paso necesario para aprovechar la energía hidráulica para generar electricidad.

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3. ¿Por qué es conveniente que la columna de agua tenga mucha altura?

4. Si pretendieras montar una central hidráulica y el agua de la que dispones no es mucha, pero si puedes hacerla caer desde una altura considerable, ¿qué tipo de turbinas instalarías en tu central?

5. ¿Qué tipo de fuente de energía usan las centrales hidráulicas, renovables o no renovables? Cita otras dos clases de centrales que usen fuentes de energía de ese mismo tipo e indica la fuente de energía concreta que usan.

2. ESA COSA LLAMADA ENERGÍA: (10puntos)"Energía" es una de esas palabras que todo el mundo usa sin pararse a pensar que, en realidad, esta empleando un concepto científico. En efecto, como has estudiado en los contenidos de este primer módulo, la energía es una magnitud física que se caracteriza por tener una serie de propiedades. Sobre estas propiedades es sobre lo que te preguntamos en este ejercicio.A continuación tienes una serie de frases relativas a la energía. Tienes que indicar, r odean d o co n un círculo l a letra co r respondiente , si la frase refleja alguna propiedad de la energía y, por tanto, es ve r dade r a (V) o no, y por lo tanto es falsa (F).

También debes escribir un ejemplo o contraejemplo que apoye tu respuesta:• Si has contestado que la frase es verdadera, pon un ejemplo en el que se vea claramente que la energía tiene esa propiedad.• Si has contestado que la frase es falsa, pon un ejemplo en el que se vea claramente que la energía no tiene esa propiedad.-PROPIEDAD: la energía puede ser almacenada. V FEjemplo:

-PROPIEDAD: La energía se crea en las centrales eléctricas. V FEjemplo:

-PROPIEDAD: La energía se puede transformar. V FEjemplo:

-PROPIEDAD: La energía no se puede transferir de un cuerpo a otro V FEjemplo:

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-PROPIEDAD: La energía se destruye cuando se utiliza. V FEjemplo:

3. Contesta o completa las siguientes cuestiones (13 puntos)3.1 Tipos de Energía. (2 Puntos)Indica para cada una de las frases siguientes la forma de energía que esté más relacionada con ella:-Se puede transformar en energía eléctrica mediante aerogeneradores-La usamos continuamente en nuestras casas pero no podemos almacenarla-Dentro de nuestro homo microondas hay mucha de esa energía-Si se mueve tiene esta energía, pero si se está quieto no la tiene-Pasa de los cuerpos calientes a los fríos pero nunca, nunca, al reyes-En las zonas volcánicas de la Tierra esta energía es fácil de aprovechar

3.2 De las siguientes magnitudes indica su unidad en el sistema internacional de unidades.• Energía……………• Velocidad…………• Masa………………• Fuerza 0 Peso……...• Temperatura………

3.3 En la escala Kelvin el valor más bajo de temperatura que se puede alcanzar es de:• -273 ºK• 0 ºK • 273 ºK

3.4.- Calcula el equivalente en Kwh. de 16200000 Julios. (2 puntos)

3.5,- Calcula el equivalente en Julios de 4,17 Kcal. (2 puntos)

3.6,-Los efectos globales de la contaminación atmosférica son: V F.El aumento del efecto invernadero. .La lluvia acida. .La destrucción de la capa de ozono. .Smog.

3.7.-Gases efecto invernadero ¿los gases que, principalmente, contribuyen al efecto invernadero son?•Vapor de agua, dióxido de carbono y metano • Solamente el dióxido de carbono•Vapor de agua, los CFC y el ozono

3.8.- ¿Cuál de los siguientes recursos son renovables?-Algunos de los recursos renovables son: Bosques, agua, viento, radiación solar, energía hidráulica, energía geotérmica, madera, y productos de agricultura como cereales, frutales, tubérculos, hortalizas…

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-Algunos de los recursos no renovables son: el carbón, los minerales, los metales, el gas natural y los depósitos de agua subterránea, en el caso de acuíferos confinados sin recarga.a. EI suelo. (Parcialmente renovables)b. Los bosques. (Parcialmente renovables)c. La energía eólica.d. EI gas natural.

3.9 ¿Cómo son las siguientes frases, verdaderas 0 falsas?a. EI efecto invernadero no es consecuencia de la contaminación producida por el hombre. b. La lluvia acida es consecuencia de la producción de contaminantes gaseosos. c. EI ozono es consecuencia de la contaminación producida por el hombre, por eso la capa de ozono que rodea la tierra es peligrosa para la vida en el planeta.

3.10 Señala cuáles de las siguientes centrales eléctricas emplean fuentes de energía renovables.a. Central térmica clásica.b. Central termosolar.c. Central fotovoltaica.d. Central nuclear.e. Central geotérmicaf. Central eólica

4.-Se quiere realizar un estudio de las temperaturas máximas diarias registradas durante el verano del 2011 en Cádiz, para lo que se toman las siguientes temperaturas, dadas en la tabla: (20 puntos)

23/06/11 26/06/11 29/06/11 20/06/11 11/07/11 02/07/11 04/07/11 09/07/1132°C 31°C 35°C 35°C 34°C 30°C 31°C 33°C14/07/11 18/07/11 22/07/11 24/07/11 26/07/11 28/07/11 30/07/11 31/07/1134°C 35°C 36°C 36°C 34°C 33°C 33°C 32°C03/08/11 05/08/11 07/08/11 09/08/11 11/08/11 14/08/11 16/08/11 18/08/1130°C 32°C 31°C 32°C 32°C 31°C 29ºC 30°C24/08/11 28/08/11 04/09/11 08/09/11 12/09/11 11/09/67 15/09/11 18/09/1129°C 30°C 31°C 31°C 32°C 33°C 33°C 32°C

Responde a las siguientes cuestiones:a) Indica la población objeto del estudio (2 puntos)

b) Indica cual es la muestra (2 puntos)

c) Construye la tabla de frecuencias (6 puntos)

94

xi

fi

ni

Media

(M)

d) ¿Cuál es la media? (6puntos)

e) ¿Cuál será la moda? (2 puntos)

f) Dibuja el diagrama de barras (4 puntos)

95

12

10

8

6

4

2

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.

Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se representa por Ni.

Nº

de D

ías

nnnn

0 29 30 31 32 33 34 35 36 Temperatura en ºC

5. Dejamos rodar una bola de 5Kg. de peso por la rampa que se indica en la grafica. (20 Puntos)

A B C

Contesta alas siguientes cuestiones:A. La bola en reposo, arriba (A).a.- ¿Qué energía potencial tendrá la bola en (A)? (5 puntos)

b. ¿Cuánto vale su energía cinética? (3 puntos)

c. ¿Cuánto vale su energía mecánica? (3 puntos)

B. Ahora soltamos la bola y rueda por la rampa, cuando está en el punto (B). Contesta.d. ¿Cuál será su energía potencial cuando llega al punto (B)? (2 puntos)

e. ¿Cuál será su velocidad en el punto (B)? (7 puntos)

6. Compramos por internet comida para mascotas a 50 céntimos de € cada lata de comida, por los portes nos cobra 10 €. (17 puntos)

96

12m

3m

A

B

C

a) Expresar la fórmula o ecuación de la función que relaciona el precio del trabajo de las fotocopias encuadernadas con el número de fotocopias realizadas. (5 puntos)

b) Completa la siguiente tabla (5 puntos)

Número de latas de comida 100 150 200Coste de la compra

Cálculos:

c) Dibujar la gráfica (5 puntos)

97

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Cos

te d

e la

com

pra

en €

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220Nº de latas de comida

d) Indica la pendiente de la gráfica (2 puntos)OJO. Eje de abscisas: el eje de abscisas o eje X es el eje horizontal de un sistema de coordenadas cartesianas.-La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra m..

Por lo tanto, en nuestro caso la pendiente es creciente.

Espero que te hayas enterado de algo y si no ha sido así es culpa tuya. José

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0

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.