INTRODUCCION

En el presente trabajo colaborativo, Fase intermedia momento 2, da a conocer la aplicabilidad de los conceptos medidas de dispersión, regresión y correlación lineal simple, en referencia a una situación problema, lo cual permitió aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de los contenidos de la unidad uno del curso, es necesario contar con métodos que nos permitan extraer información a partir de los datos observados para comprender mejor las situaciones que los mismos representan, a partir de los datos estudiados podemos observar que la sociedad la actual que es el resultado de muchos procesos los cuales fueron autores nuestros entornos, es aquí donde entra la estadística ayudar a reconocer y reclasificar dichas influencias por medio de datos exactos y contemplación por medio de gráficos, para sí, poder identificar la problemática de una manera más exacta gracias a estos datos seleccionados. La estadística aplicada a dichos datos vienen de los estudiantes de instituciones educativas públicas y privadas del municipio San Sebastián de Mariquita (Tolima), de los grados de básica primaria, y cuyas cifras son aplicables a un método estadístico, para que a través del comportamiento de las variables, se argumente la toma de decisiones que propendan por encontrar soluciones a la crisis que se arraiga cada vez más en el sector educativo.

JUSTIFICACION

Se realiza este trabajo con el fin de relacionarse con los entornos estadísticos y sus conceptos En el presente trabajo colaborativo, fase intermedia momento 2, da a conocer la aplicabilidad de los conceptos medidas de dispersión, regresión y correlación lineal simple, identificar que las variables son las que están afectando en el rendimiento de los estudiantes para sí poder llegar a una conclusión y efectuar una posible hipótesis de solución, en este espacio se espera que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos de la primera fase y haga un mejor desempeño en la aplicabilidad de las formulas plateadas en esta fase, aplicaciones e interpretación de resultados en los cuales se basan los métodos estadísticos. El presente trabajo se realiza con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos en esta segunda fase del curso. Se realiza, además, con el fin de identificar la problemática que existe en los colegios de Colombia y que revela la necesidad de aplicar estrategias que permitan que la educación alcance unos mejores estándares de calidad y con ello una mejora notable en la preparación misma de los educandos.

Objetivos Generales

Que el estudiante afiance los conocimientos en medidas de dispersión Que el estudiante identifique un comportamiento lineal simple Que el estudiante afiance conceptos de regresión y correlación Que el estudiante afiance conceptos de la ecuación de regresión para dos

variables Que el estudiante calcule el coeficiente de correlación entre dos variables

Objetivos Específicos

Con el presente trabajo colaborativo se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades:

Que ejecute las operaciones indicadas por la notación sumatoria y productoria.

Que Desarrolle destrezas para calcular algunas medidas de tendencia central. Que Interprete las medidas de tendencia central y así mismo comprenda e

interprete sus aplicaciones. Que compare las medidas de tendencia central y seleccione la que más se

ajuste a la necesidad del análisis. Que desarrolle destrezas para calcular algunas medidas de dispersión. Que desarrolle destreza en la comparación de las medidas de dispersión y

seleccionar la más útil para su aplicación. Que el estudiante reconozca las medidas de dispersión complementan la

descripción que proporcionan las medidas de tendencia central. Que el estudiante desarrolle destrezas en la elaboración de graficas de

dispersión y su interpretación

Paso 1 Laboratorio de Regresión y Correlación Lineal:

1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:

% de Hidrocarburos Pureza0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Pureza

% de Hidrocarburo

s X*Y X^2 Y^290,01 0,99 89,1099 8101,8 0,9801

89,05 1,02 90,831 7929,903 1,0404

91,43 1,15 105,1445

8359,445 1,3225

93,74 1,29 120,9246

8787,188 1,6641

96,73 1,46 141,2258

9356,693 2,1316

94,45 1,36 128,452 8920,803 1,8496

87,59 0,87 76,2033 7672,008 0,7569

91,77 1,23 112,8771

8421,733 1,5129

99,42 1,55 154,101 9884,336 2,4025

93,65 1,4 131,11 8770,323 1,96

93,54 1,19 111,3126

8749,732 1,4161

92,52 1,15 106,398 8559,95 1,3225

90,56 0,98 88,7488 8201,114 0,9604

89,54 1,01 90,4354 8017,412 1,0201

89,85 1,11 99,7335 8073,023 1,2321

90,39 1,2 108,468 8170,352 1,44

93,25 1,26 117,495 8695,563 1,5876

93,41 1,32 123,3012

8725,428 1,7424

94,98 1,43 135,8214 9021,2 2,0449

87,33 0,95 82,9635 7626,529 0,9025

1843,21 23,922214,65

7170044,

5 29,2892

Solución:

b=n∑ x . y−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2

b = 0,0587

a = -4,214

Y = a + b X

Y = 0,0587 + (-4,214)

Se busca el coeficiente de relación

Se=√∑ y2−a∑ y−b∑ x . yn−2

Se=√29 ,2892−0 ,0587 (23 ,92 )−(−4 ,214 )(2214 ,657 )20−2

Se=√29 , 2892−1 ,404104−(−9332 .564598)18

b=20∗(2214 , 66 )−(1843 ,21 )∗(23 , 92 )20∗(170044 , 5)−(1843 , 21)2

b=44293 , 2−44089 ,583400890−3397423 ,10

b=203 , 623466 ,90

a=23 , 92−(0 , 0587)∗(1843 ,21)20

a=23 , 92−108 , 19620

a=−84 , 27620

Se=√9360 ,44969418

Se=√520 , 024983Se = 22,804056

Se = 0,2280

Se halla el coeficiente de Determinacióna. La varianza de la variable separable

Correlación

S y

2

=∑ y2

n − y2

S y

2

=29 ,289220 −23 , 922

S y

2

=1 , 46446−(23 ,92 )2

S y

2

=1 , 46446−572 ,1664

S y

2

=−570 ,70194

R2=1− S2

S y

2

R2=1− 0 , 0520−570 ,70194

R2=1−(−570 ,70194 )

R2=

2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual.

2014 Registros de Temperatura y Registros de vapor

Mes Temperatura (oF)

Consumo de vapor (Lb)

Ene. 21 185,79Feb. 24 214,47Mar. 32 288,03Abr. 47 424,84May. 50 455Jun. 59 539Jul. 68 621,55Ago. 74 675,06Sep. 62 562,03Oct. 50 452,93Nov. 41 369,95Dic. 30 273,98

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Consumo Vapor (Lb)

Temperatura °F X*Y X^2 Y^2

185,79 21 3901,5934517,9

2 441

214,47 24 5147,2845997,3

8 576

288,03 32 9216,9682961,2

8 1024

424,84 47 19967,48 180489 2209

455 50 22750 207025 2500539 59 31801 290521 3481

621,55 68 42265,4386324,

4 4624

675,06 74 49954,44 455706 5476

562,03 62 34845,86

315877,7 3844

452,93 50 22646,5205145,

6 2500

369,95 41 15167,95 136863 1681

273,98 30 8219,475065,0

4 9005062,63 558 265883,86 2416493,37 29256

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

b = 0,1094

a = 0,2963

Y = a + bXY = 0,1094X +0,2963

d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?

3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias

x (porcentaj

e de sobrepeso

)

y (umbral de reflejo de flexión

nociceptiva)89 290 375 4

b=14∗265883 , 86−(5062 ,63 )(558)14∗(2416493 , 37 )−(5062 , 63)2b=

n∑ x . y−∑ x∑ yn∑ x2−(∑ x )2

b=3722374 ,04−2824947 , 5433830907 ,18−25630222 ,52

a=558−0 ,1094 (5062, 63 )14

a=2824393 ,68814

a=4 ,148314

30 4,551 5,575 762 945 1390 1520 14

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?

Elegir una variable discreta que sea representativa y elaborar una tabla de frecuencias para datos NO agrupados, representarla gráficamente, calcular las medidas de tendencia central: media, mediana, moda, los cuartiles, deciles 5 y 7; percentiles 30 , 50 e interpretar sus resultados.

Tabla de frecuencias para datos no agrupados

Categorías Libros f F h H1 4 1 1 0,025 0,0252 5 2 3 0,05 0,0753 6 3 6 0,075 0,154 7 4 10 0,1 0,255 8 1 11 0,025 0,275

6 9 1 12 0,025 0,37 10 5 17 0,125 0,4258 12 5 22 0,125 0,559 13 1 23 0,025 0,575

10 14 1 24 0,025 0,611 15 5 29 0,125 0,72512 18 1 30 0,025 0,7513 20 2 32 0,05 0,814 22 1 33 0,025 0,82515 23 3 36 0,075 0,916 25 2 38 0,05 0,9517 30 1 39 0,025 0,97518 35 1 40 0,025 1

TOTAL 40 1

Calculo de los cuartiles Formula

Q1=N∗ K

100

Q1=40∗25100

=10

Q1=4+52

=4,5⇒5

El Q1, corresponde a la posición 3 de la tabla

Q1 = 3

Q2=40∗50100

=20

El Q2 corresponde siempre a la mediana el dato que está en la mitad y corresponde al número 6:

Q2 = 6

Q3=40¿75100

=30

Q3=12+132

=12. 5⇒13

El Q3 = 13

Interpretar los resultados

Según los resultados esto quiere decir que el 25% de los acudientes poseen menos de 4 libros, y el 50% poseen menos de 20 libros, que el 75% poseen menos de 13 libros.

Calculo de los deciles 5 y 7; Formula

N∗K10

En la tabla es el número que supera al dato 20 es el 22 ósea el 8

D5 = 8

D7=40∗ 710

=28

Y en este el Decil 28 corresponde al dato 11 ósea

D7 = 11

Análisis de los resultados

Percentiles 30, 50 Formula

P30 40∗30100

=12

P30=6+72

=6 .7⇒7

Q1=N∗ K100

P50=40∗50100

=20

Análisis

Según los resultados esto quiere decir que el 30% de los acudientes poseen 7 libros, y que el 50% poseen 20 libros.

Paso 2 Regresión y Correlación Lineal Simple

Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada que puedan estar relacionadas.

Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación entre las variables.

Encontrar el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

Determinar el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

Relacionar la información obtenida con el problema.

Relacionamos las variables de peso y estatura de los alumnos de las instituciones.

D5=40∗ 510

=20

peso(x) estatura(y) X*Y X" Y"33,20 1,32 43,82 1102,24 1,7425,00 1,22 30,50 625,00 1,4926,20 1,26 33,01 686,44 1,5934,10 1,39 47,40 1162,81 1,9323,20 1,25 29,00 538,24 1,5639,50 1,43 56,49 1560,25 2,0447,90 1,45 69,46 2294,41 2,1030,20 1,34 40,47 912,04 1,8023,10 1,20 27,72 533,61 1,4436,20 1,40 50,68 1310,44 1,9626,40 1,26 33,26 696,96 1,5924,00 1,25 30,00 576,00 1,5639,40 1,42 55,95 1552,36 2,0225,60 1,27 32,51 655,36 1,6134,10 1,35 46,04 1162,81 1,8236,50 1,35 49,28 1332,25 1,8233,50 1,42 47,57 1122,25 2,0222,60 1,20 27,12 510,76 1,4439,20 1,41 55,27 1536,64 1,9925,00 1,26 31,50 625,00 1,5924,90 1,25 31,13 620,01 1,5639,20 1,40 54,88 1536,64 1,9630,20 1,31 39,56 912,04 1,7230,40 1,32 40,13 924,16 1,7430,60 1,32 40,39 936,36 1,7434,90 1,39 48,51 1218,01 1,9323,90 1,24 29,64 571,21 1,5439,20 1,45 56,84 1536,64 2,1024,90 1,26 31,37 620,01 1,5925,00 1,26 31,50 625,00 1,5930,10 1,35 40,64 906,01 1,8226,30 1,27 33,40 691,69 1,6139,80 1,45 57,71 1584,04 2,1035,20 1,38 48,58 1239,04 1,9030,10 1,33 40,03 906,01 1,7722,10 1,20 26,52 488,41 1,4448,00 1,50 72,00 2304,00 2,2519,90 1,21 24,08 396,01 1,4620,20 1,22 24,64 408,04 1,4927,20 1,30 35,36 739,84 1,6922,90 1,23 28,17 524,41 1,5135,20 1,37 48,22 1239,04 1,8840,10 1,45 58,15 1608,01 2,1032,50 1,35 43,88 1056,25 1,8224,10 1,20 28,92 580,81 1,4435,20 1,38 48,58 1239,04 1,9027,20 1,27 34,54 739,84 1,6124,90 1,26 31,37 620,01 1,5934,20 1,37 46,85 1169,64 1,8830,20 1,32 39,86 912,04 1,7435,10 1,37 48,09 1232,01 1,8831,00 1,32 40,92 961,00 1,7434,20 1,36 46,51 1169,64 1,8529,50 1,30 38,35 870,25 1,6935,00 1,38 48,30 1225,00 1,9026,00 1,25 32,50 676,00 1,5623,50 1,24 29,14 552,25 1,5424,50 1,24 30,38 600,25 1,5425,80 1,25 32,25 665,64 1,5637,00 1,38 51,06 1369,00 1,9026,30 1,27 33,40 691,69 1,6135,20 1,37 48,22 1239,04 1,8836,80 1,39 51,15 1354,24 1,9338,30 1,40 53,62 1466,89 1,9626,10 1,26 32,89 681,21 1,5933,60 1,35 45,36 1128,96 1,8232,10 1,36 43,66 1030,41 1,8527,20 1,26 34,27 739,84 1,5930,50 1,32 40,26 930,25 1,7430,10 1,33 40,03 906,01 1,7734,00 1,35 45,90 1156,00 1,8225,80 1,27 32,77 665,64 1,6139,50 1,45 57,28 1560,25 2,1026,10 1,26 32,89 681,21 1,5923,50 1,20 28,20 552,25 1,4430,10 1,30 39,13 906,01 1,6925,00 1,21 30,25 625,00 1,4630,50 1,32 40,26 930,25 1,7435,40 1,38 48,85 1253,16 1,9040,20 1,45 58,29 1616,04 2,1026,30 1,25 32,88 691,69 1,5635,20 1,37 48,22 1239,04 1,8835,20 1,40 49,28 1239,04 1,9639,20 1,45 56,84 1536,64 2,1033,90 1,35 45,77 1149,21 1,8230,80 1,33 40,96 948,64 1,7730,60 1,33 40,70 936,36 1,7739,70 1,42 56,37 1576,09 2,0235,20 1,37 48,22 1239,04 1,8829,60 1,31 38,78 876,16 1,7229,00 1,30 37,70 841,00 1,6928,50 1,28 36,48 812,25 1,64

30,50 1,31 39,96 930,25 1,7230,60 1,32 40,39 936,36 1,7431,20 1,32 41,18 973,44 1,7435,20 1,36 47,87 1239,04 1,8540,10 1,43 57,34 1608,01 2,0440,70 1,45 59,02 1656,49 2,1030,20 1,33 40,17 912,04 1,7731,20 1,33 41,50 973,44 1,7727,00 1,26 34,02 729,00 1,5931,00 1,32 40,92 961,00 1,7440,20 1,42 57,08 1616,04 2,0225,20 1,27 32,00 635,04 1,6132,00 1,34 42,88 1024,00 1,8038,20 1,40 53,48 1459,24 1,9637,60 1,38 51,89 1413,76 1,9030,20 1,31 39,56 912,04 1,7239,50 1,42 56,09 1560,25 2,0225,40 1,26 32,00 645,16 1,59

3450,60 146,04 4626,22 112053,28 194,46

15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.000.000.200.400.600.801.001.201.401.60

f(x) = 0.0118267754310835 x + 0.956641169977304R² = 0.934574706792744

edad vs estaura

edad vs estaura Linear (edad vs estaura )

peso

esta

tura

Desarrollo de las formulas:

b= 0,0118

a= 0,9574

Y= a + bx Y= 0,0118x + 0,9574

Buscamos el coeficiente de relación:Error estandar estimado—formula

Se=√∑ y2−a∑ y−b∑ x . yn−2

Hallamos el coeficiente de DeterminaciónHallamos primero la varianza de la variable separable

b=n∑ x . y−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2b=

110∗( 4 . 626 ,22 )−(3450,60 )∗(146 ,04 )110∗(112053 ,28 )−(3450 ,60 )2

b= 4 . 958 , 58419 , 213 ,84

b=508 .884 ,2−503 .925 ,6212.325 .854 ,2−11.906 .640 ,36

a=146 , 04−40 , 71708110a=

146 , 04−(0 , 0118 )∗(3450 , 60)110

a=105 , 32292110

Se=√194 , 46−0 , 9574∗(146 , 04 )−0 , 0118∗(4626 ,22)110−2

Se=√194 , 46−139 , 81−54 ,58108

=√ 0 ,07108

=√6 ,4814=Se=0 , 0254

Ahora si el de correlación

R2=1−0 ,0771 R2=0 , 9229

Paso 3 Regresión y Correlación Lineal Múltiple

Identificar una variable cuantitativa dependiente y varias variables independientes del estudio de investigación.

Y = Desempeño comportamiento.X1 = Número de textos escolares que posee en la casa.X2 = Materias aprobadas.

Tabla No. 5.X1 X2 Y X1*Y X2*Y X1* X2 X1

2 X22 Y2

1321 953 490,8 5849,4 4276,6 11619 21525 8411 2230,62

N 110

S y

2

=194 , 46110 −(1,3 )2S y

2

=∑ y2

n − y−

2

S y

2

=1 , 7678−1 , 69=0 ,0778

R2=1− 0 , 0060 ,0778

R2=1− S2

S y

2 R2=1−(0 ,0254 )2

0 , 0778

R2=1− 0 , 0060 ,0778

Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables.

Gráfica No. 5. Diagrama de Dispersión.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.158437738956532 x + 3.08917122522205R² = 0.0951850524255984

DESEMPEÑO COMPORTAMIENTO Vs No. TEXTOS ES-COLARES Y No. MATERIAS APROBADAS

Número de textos escolares & Materias aprobadas

Des

empe

ño c

ompo

rtam

ient

o

Calcular la recta de regresión y el coeficiente de correlación para probar estadísticamente su relación.

∑Y=na+b1∑ X1+b2∑ X2⇒490 .8=110 a+1321b1+953 b2 (1)

∑ X1Y =a∑ X1+b1∑ X12+b2∑ X1 X 2⇒5849=1321 a+21525 b1+11619b2 (2)

∑ X 2Y =a∑ X 2+b1∑ X1 X2+b2∑ X22⇒4277=953 a+11619b1+8411b2 (3)

490 . 8=110a+1321 b1+953 b2 (se multiplica por 1321)

5849=1321 a+21525 b1+11619b2 (se multiplica por -110 )

648346 . 8=145310 a+1745041 b1+1258913b2−6433090=−145310 a−2367750 b1−1278390 b2Resulta entonces:

4956 .8=−622709 b1−19177 b2

Y despejando una de las variables, en términos de otra:

b1=−4956 . 8−19177 b2

622709

Luego se realiza la eliminación de otra de las variables usando otras dos ecuaciones:

490 . 8=110a+1321b1+953 b2 (se multiplica por 953 )

4277=953 a+11619b1+8411b2 (se multiplica por -110)

467732 . 4=10483 a+1258913 b1+908209 b2−470470=−10483 a−1278090 b1−925210 b2

Resulta entonces:

−2737 . 6=−19177 b1−17001b2

Y despejando una de las variables, y reemplazando la primera:

b2 =2737 .6−19177 b1

17001=

2737 . 6-19177(-4956 .8-19177b2

622709 )17001

b2=0 . 176

Ahora se reemplaza esta variable para hallar la otra:

b1=−4956 .8−19177(0 .176 )622709

=-0 .013

Y finalmente se encuentra el valor de a:

490 . 8=110a+1321(−0 . 013)+953 (0. 176 )

a=3 .09

Relacionar la información obtenida con el problema.

De acuerdo a los resultados se evidencias que las tres variables se encuentran vinculadas ya que los alumnos que presentan buen desempeño de comportamiento presentan mayor cantidad de materias aprobadas.

CONCLUSIONES:

Nos permite manejar datos organizados, y en este caso con la estadística descriptiva, que es una parte importante de la estadística como tal, podemos realizar muestreos y representar conjuntos de datos pudiendo describir las características de este.

Se alcanzaron las metas básicas de conocimiento y desarrollo del trabajo presente.

Se establece que la materia estadística descriptiva es necesaria y elemental. Se comprende que es un área novedosa, en su desarrollo profundo, lo que no

facilitó un aporte temprano por necesidad de investigación al respecto para un buen desarrollo de actividades.

BIBLIOGRAFIA

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