Cálculo DIferencialTareas de la Unidad Cuatro

Tarea No. 1:Usando los teoremas sobre derivadas encuentre la derivada de las siguientes funciones:1) y = 2x3

2) y = x2

3) y= - 3x -3

4) y =

5) y =

6) y = -x3 + 2x7) y = -x4 + 3x2 –6x +18) y = 11x4 – 3x + 199) y = 5x6 – 3x5 + 11x – 910) y = 3x7 – 9x2 + 2111) y = 3x-5 + 2x-3

12) y =

13) y =

(14) y = x(x2+1)(15) y = (2x + 1)2

(16) y = (x2 + 2)(x3 + 1)(17) y = (x2 +17)(x3 – 3x + 1)(18) y = (5x2 – 7)(3x2 – 2x + 1)

(19) y =

(20) y =

(21) y =

(22) y =

(23) y =

(24) y =

Respuestas:(1) 6x2 (2) 2x (3) 9x-4 (4) 8x-5

(5) -3x-6 (6) -3x2 + 2 (7) -4x3+6x-6 (8) 44x3 – 3(9) 30x5 –15x4 +11 (10) 21x6 –18x (11) –15x-6 –6x-4 (12) –2x-2+2x-3

(13) -1/2x-2 + 2 (14) 3x2 +1 (15) 4(2x+1) (16) 5x4+6x2+2x(17) 5x4 + 42x2 + 2x – 51 (18) 60x3 – 30x 2- 32x + 14(19) –6x/(3x2 + 1)2 (20) – (8x – 3)/(4x2 – 3x + 9)2 (21) 2 / (x+1)2

(22) (6x2 + 20x + 3) / (3x + 5)2 (23) (4x2 + 4x – 5) / (2x + 1)2

(24) (x2 – 1) / (x2 + 1)2

Tarea No. 2:(1) Encuentre la ecuación de la tangente a y=3x2 – 6x + 1 en el punto (1,-2)(2) Encuentre todos los punto de la gráfica de y = x3 – x2 donde la tangente

es horizontal.(3) Encuentre todos los puntos de la gráfica de f(x)= 1/3x3 + x2 –x donde la

tangente tiene una pendiente de 2.

(4) La altura, en pies, de una pelota que rebota en el suelo, a los t segundos es s(t)= - 16t2 + 40t + 100.(a) Encuentre su velocidad instanánea a los t=2 segundos(b) Encuentre el instante cuando la velocidad es cero

(5) Una pelota rueda sobre un plano de tal manera que su distancia, en pies, al punto de partida, después de t segundos es s(t)= 4.5t2 + 2t . ¿Cuándo alcanzará una velocidad de 30 ft/seg?

Respuestas:(1) y = -2 (2) (0,0), (2/3, -4/27) (3) (1,1/3) , (-3,3)(4) (a) –24ft/seg ;(b) 1.25s (5) 3.111 s

Tarea No. 3:Encuentre Dxy si:1) y = (2 - 9x)15

2) y = (5x2 + 2x –8)5

3) y = (x3 – 3x2 + 11x)9

4) y = (3x4 + x – 8)-3

5) y =

6) y =

7) y = (4x-7)2(2x+3)8) y = (2x - 1)3 (x2 – 3)2

9) y =

10) y =

Respuestas:(1) –135(2- 9x)14 (2) (50x + 10)(5x2 + 2x – 8)4

(3) (27x2 – 54x +99)(x3 – 3x2 + 11x)8 (4) - (36x3 + 3) / (3x4 +x – 8)4

(5) (- 108x3 – 9) (3x4 + x – 8)-10 (6) 4(x2 + 8x + 1)(x2 - 1)3 / (x + 4)5

(7) (4x – 7)(24x + 10) (8) 2(2x – 1)2 (x2 – 3) (7x2 –2x – 9)(9) (3x2 – 8x – 11) / (3x – 4)2 (10) (3x2 + 2) (12x3 – 68x) / (2x2 –5)2

Tarea No. 4:

Encuentre dy/dx si:(1) y = 3x5/3 + (2) y =

(3) y = (4) y =

Respuestas:

(1) 5x2/3 + (2)

(3) (4)

Tarea No. 5:Si y = f(x) define una función diferenciable, con respecto a x, encuentre su derivada (y’ o dy/dx):(1) x2 + y2 = 9(2) xy = 4(3) xy2 – x + 16 = 0

(4) 4x3 + 11xy2 – 2y3 = 0(5) 6x - + xy3 = y2

Respuestas:(1) x/y (2) -y/x (3) (1 – y2) / ((2xy) (4) (12x2 + 11y2) / (6y2 – 22xy)(5) (y- 6