tareas de fisica.docx

Compendio de Ciencias I-10E FsicaMOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME Y UNIFORMEMENTE VARIADO1

El estudiante est en la capacidad de reconocer: El movimiento mecnico y sus elementos. Las caractersticas del movimiento rectilneo uniforme y del movimiento rectilneo uniformemente variado.

Su anlisis de la fsica aristotlica le permiti demostrar la falsedad del postulado segn el cual la aceleracin de la cada de los cuerpos, en cada libre, era proporcional a su peso, y conjetur que en el vaco todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostr tambin que la distancia recorrida por un mvil en cada libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intencin de disminuir los efectos de la gravedad, se dedic al estudio del plano inclinado, lo que le permiti comprobar la independencia de las leyes de la cada de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleracin de dichos planos es constante. Basndose en la descomposicin de fuerzas que actan sobre un mvil, demostr la compatibilidad entre el movimiento de rotacin de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella.

Si deseas ver un video de la biografa de Galileo busca en YouTube con este cdigo: tKfV_05_UO8

144

CINEMTICA

Se divide segn su trayectoria

Compendio de Ciencias I-10EFsica

MOV. RECTILNEO

MOV. CURVILNEO

Se divide en

M.P.C.L.

M.R.U. M.R.U.V.

Caso particular

M.V.C.L.

MOVIMIENTO MECNICO

Llamamos cuerpo de referencia al cuerpo con relacin al cual se define la posicin de todos los dems cuerpos del universo. Comnmente el cuerpo de referencia es el observador que describe el fenmeno de movimiento.Por regla, con el cuerpo de referencia se enlazan tres rectas mutuamente perpendiculares, es decir, los ejes de coordenadas, de tal forma que la posicin de un punto cualquiera M en el espacio se define por sus coordenadas x, y, z.Se denomina sistema de referencia a un sistema de coordenadas que se encuentra asociado a un cuerpo de referencia y al conjunto de relojes sincronizados ubicadosen diferentes puntos del sistema de coordenadas.

Y

Observador

d

Reloj

XSe dice que un cuerpo se encuentra en movimiento, respecto de un sistema de referencia, cuando su posicin cambia continuamente en el tiempo.A manera de ejemplo, consideremos el caso que un observador ubicado en la tierra observa un avin que vue- la horizontalmente y que de pronto deja caer una bomba. En el sistema de referencia asociado con el observador, el proyectil se encuentra en movimiento ya que ste cambia de posicin continuamente al transcurrir el tiempo.

Se denomina desplazamiento a la magnitud vectorial que expresa el cambio de posicin neto que experimenta un mvil durante su movimiento. Se representa por un vector d que une la posicin inicial con la posicin final del mvil en un cierto intervalo de tiempo.Se denomina trayectoria a la lnea que describe un mvil durante su movimiento.Se denomina recorrido a la longitud de la trayectoriadescrita por un mvil durante un cierto intervalo de tiempo.

Es importante sealar el carcter relativo del concepto de movimiento, ya que las caractersticas de ste dependen del sistema de referencia elegido. Un cuerpo puede descri-bir un movimiento de trayectoria rectilnea respecto de un

sistema de referencia y al mismo tiempo describir un movimiento de trayectoria curvilnea respecto de otro o estar en movimiento respecto de un sistema de referencia y al mis-mo tiempo encontrarse en reposo respecto de otro.

v v

El movimiento de la piedra descrito por un observador situado sobre el avin es diferente del movimiento descrito por un observador en la Tierra.

Y

X

Z

v1

v2

VELOCIDAD (v)La velocidad (v) es una magnitud vectorial cuyo m- dulo mide la rapidez de movimiento de un mvil en cierto instante, entendindose por esto, la rapidez con que ste cambia de posicin respecto de cierto sistema de referencia. Si un cuerpo se encuentra en reposo en cierto sistema de referencia, su velocidad es nula. Por otro lado, si el cuerpo se encuentra en movimiento, en este sistema de referencia, el cuerpo tiene velocidad. Cuando ms rpido se mueve un cuerpo, en ese sistema de referencia, mayor ser el mdulo de su velocidad. La direccin de la velocidad del mvil siempre es tangente a su trayectoria en cada uno de sus puntos.En el Sistema Internacional de unidades (SI) la velocidad se mide en metros por segundo (m/s), aunque suele medirse en kilmetros por hora (km/h).

ACELERACIN (a)Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con que cambia la velocidad de un mvil. Es decir, si la velocidad de

Si un cuerpo se mueve rectilneamente la aceleracin a tendr la misma direccin que su velocidad v si el mdulo de sta se encuentra aumentando y tendr direccin opuesta si se encuentra disminuyendo.

a va v v: aumenta

v: disminuye

Si el cuerpo se mueve curvilneamente su aceleracin a siempre apunta hacia la parte cncava de la trayectoria en cada punto y formar un ngulo agudo con la velocidad v si el mdulo de sta se encuentra aumentando o formar un ngulo obtuso si se encuentra disminuyendo.

Xun mvil cambia en mdulo o direccin, ste experimentauna aceleracin.

v1(1)

(2)v230 km/h 60 km/h

En el ejemplo mostrado en la figura superior decimos que el auto est acelerando debido a que su velocidad est aumentando en valor.

30 km/h

En el ejemplo mostrado en la figura superior decimos que el auto est acelerando debido a que su velocidad est cambiando de direccin, aunque su rapidez no cambia.

: obtuso : agudoa1 a2

Y

En la figura superior, cuando el mvil pasa por el pun- to (1) el valor de su velocidad en ese instante ( v1) se encuentra disminuyendo y cuando pasa por el punto (2) elvalor de su velocidad (v2) se encuentra aumentando.En el Sistema Internacional de unidades la aceleracin se mide en metros por segundo cuadrado (m/s2), aunquetambin puede medirse en centmetros por segundo cuadrado (cm/s2).

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME

Se denomina as a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad v permanece constante en el tiempo. Esto implica que el mvil se mueve en lnea recta y quesu rapidez de movimiento no cambia en el tiempo.

Analicemos el caso de un mvil que se mueve horizontalmente describiendo un M.R.U.V. recorriendo 3 metros en cada segundo:En este tipo de movimiento el mvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.Como ejemplo de este tipo de movimiento estn lostrenes que cuando movindose rectilneamente han alcan-

t=0

v

t=1 s

v

t=2 s

v

t=3 s

vzado su velocidad de crucero y la mantienen o las escaleras elctricas de un centro comercial.

d=3 m d=3 m d=3 m

Como en cada segundo de tiempo el mvil recorre una distancia de 3 metros, el mdulo de la velocidad constante que caracteriza este movimiento ser de 3 metros porsegundo, es decir:v = 3 m/sEn este tipo de movimiento la distancia d recorrida por el mvil, y el desplazamiento experimentado, son propor- cionales al tiempo transcurrido t, cumplindose que:d = v t

y por tanto:

v d

t dt vSi un mvil que se mueve con M.R.U. con una rapidez v se encuentra inicialmente en el punto x = xo, su ley de movimiento ser:x = xo + v t

Si deseas ver una animacin resumende este tema busca en YouTube con este cdigo: E3L97M8c9rI

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Se denomina as a aquel movimiento rectilneo que se caracteriza porque su aceleracin a permanece constante en el tiempo (en mdulo y direccin).En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcio- nales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del mvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Segn esto, la distancia recorrida por el mvil en cada segundo se obtiene multiplicando el valor de su velocidad media en ese intervalo de tiempo por el tiempo de 1 s. Evaluando:d1 = 1 m d2 = 3 m d3 = 5 mEn general, si un mvil parte del reposo (vo = 0) y se mueve con M.R.U.V., las distancias recorridas en cada segundo aumentan en la forma que se indica en la figura:

1 s 1 s 1 sEjemplo tpico de M.R.U.V. es el movimiento que des-cribe un cuerpo cuando es dejado caer desde una pequea altura de la Tierra o un cuerpo que se mueve libremente

vo=0

d a

d 3a

d 5apor un plano inclinado sin considerar ningn tipo de roza-miento.Tomemos el caso que tenemos un mvil que se mueve horizontalmente describiendo un M.R.U.V. aumentando su velocidad en 2 m/s en cada segundo de tiempo.Como en cada segundo de tiempo su velocidad cambia en 2 metros por segundo, el mdulo de su aceleracin es de 2 metros por segundo cuadrado, es decir:a = 2 m/s2Como en este caso los cambios de velocidad son pro-

1 2 2 2 3 2Esta secuencia constituye lo que se conoce con el nombre de nmeros de Galileo, porque fue el primero que se dio cuenta de esta relacin (k; 3k; 5k; 7k; ...).

N.FRMULA1.v vo a t2. vo v 3.d v t 1 a t 2o 24.2 2v v0 2 a d5.d v t 1 a t 22Las relaciones que se cumplen en el M.R.U.V. son las siguientes:porcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la tabla mostrada a continuacin:

d

2 t

t (s)(m/sv)1 22 43 6 t 2 t

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleracin a por el intervalo de tiempo transcurrido t, es decir:v a tv = vo + a tEn el ejemplo vemos que el mvil se mueve cada vez ms rpido y por tanto las distancias recorridas por el mvil en cada segundo sern diferentes.Como en el M.R.U.V. el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir, la velocidad media ser:v vo vm 2

v: velocidad final (m/s)a: aceleracin (m/s2)t: intervalo de tiempo (s)d: distancia (m)En cada una de las relaciones anteriores slo intervienen cuatro magnitudes y por tanto en cada una no interviene una de las cinco magnitudes caractersticas. As, por ejemplo, en la primera relacin no interviene la distancia d; en la segunda no interviene la aceleracin a; en la tercera no interviene velocidad final v; en la cuarta no interviene el tiempo t y en la quinta no interviene la velocidad inicial vo.En un problema en concreto se utilizar la relacin queinvolucre la relacin de las magnitudes que intervienen en el problema.y como la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, tenemos que: d = vm t

Si deseas ver una animacin resumende este tema busca en YouTube con este cdigo:ud_HQ80PEU4

1. Ex. Admisin UNMSM 2005-IIDos ciclistas, A y B, parten simultneamente desde puntos opuestos de un camino recto, separados poru n a d i s t a n c i a . S e a n vA y vB las velocidades constantes de los ciclistas A y B, respectivamente. Ambos ciclistas se encuentran al cabo de un minuto. Si vB=5 m/s y la

4distancia recorrida por el ciclista A es igual a 3 d ,entonces la velocidad del ciclista A (vA) y la distancia dser:A) 1,7 m/s y 4 102 m B) 20 m/s y 4,8 103 m C) 15 m/s y 1,2 103 m D) 10 m/s y 2,4 103 m E) 3,3 m/s y 8 102 mResolucin:

2. Ex. Admisin UNMSM 2005-IIUna avioneta tiene una velocidad de 120 km/h respec- to del aire. Hay viento favorable de 400 km/h. En cunto tiempo recorre una distancia de 320 km?A) 1,5 h B) 4 h C) 2 hD) 2,5 h E) 4,5 hResolucin:

vaire

vavioneta

Dato: vavioneta/aire = 120 km/hvavioneta = vaire + vavioneta/airevavioneta = 160 km/hNos piden:d = vavioneta t 320 = 160 t60 s 60 s

vA vB=5 m/s

t 2 h

Rpta.: C

3 d4

Se tiene del grfico:

d4300 m

3. Ex. Admisin UNI 1993-IIUn automvil circula por una avenida recta y se ha observado que la posicin x del vehculo est dada por la ecuacin x = 6 t + 12 (t en segundos y x en metros). Determine la velocidad media, en m/s, del automvil en el intervalo de tiempo desde t = 0 hastat = 10 s.d 300 d 1200 m4 Para el mvil A:dA = vA t

A) 4 B) 6 C) 8 D) 1 0 E) 1 2Resolucin:Si un cuerpo se mueve con M.R.U. su ecuacin de movimiento ser:

A900 v60

15 m/s

Rpta.: C

x = xo + v tDel problema: x = 12 + 6 t

Adems, en un M.R.U. se verifica que v vmedia .Luego vmedia 6 m/sRpta.: B

1. Un nio lanza una canica sobre una superficie lisa. la canica se mueve con velocidad constante y en 5 s recorre 20 m. Con qu velocidad se mueve la canica?Rpta.: 6 m/s

2. Un auto se mueve con rapidez constante de 72 km/h.Qu distancia en metros recorre en 5 s?

Rpta.: 100 m

3. Del grfico, calcule d.

5 s15 m/s

d

Rpta.: 75 m

1514. Un coche viaja a la velocidad de 36 km/h. Qu distancia recorre en 10 s?Rpta.: 100 m

12. Un camin debe recorrer 300 km en 6 h, pero a la mitad del camino se detiene una hora por un desper- fecto mecnico. Con qu velocidad debe continuar suviaje para llegar a su destino?

5. Al cabo de qu tiempo a partir del instante mostrado el guepardo alcanza a su presa?

18 m/s 3 m/s

Rpta.: 75 km/h

13. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. pasa por un punto con una velocidad de mdulo v y luego de recorrer 80 m el mdulo de su velocidad es 7v. Determine v si elauto tard 10 s en dicho recorrido.

75 m

Rpta.: 5 s

Rpta.: 2 m/s

14. Un misionero inicia su movimiento y en dos segundos consecutivos recorre 26 m y 30 m. Si el misionerodescribe M.R.U.V., determine en qu segundo de su6. Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V. y avanza54 m en los primeros 6 s. Qu aceleracin posee el cuerpo?

movimiento recorre 46 m.

Rpta.: duodcimoRpta.: 3 m/s2

7. Un auto se mueve a 30 m/s, aplica los frenos y desacelera durante 10 s hasta que se detiene. Qu distancia recorre en ese tiempo?Rpta.: 150 m

8. Un mvil parte con cierta rapidez y recorre 120 m a razn de 0,5 m/s2. Determine qu rapidez tena al par-tir si al finalizar tiene 13 m/s.

Rpta.: 7 m/s

9. En qu tiempo los mviles mostrados se encuentran si avanzan al mismo tiempo?2 m/s

6 m/s

Rpta.: 3 s

15. Una ciclista que realiza un M.R.U.V. pasa frente a un poste con una velocidad cuyo mdulo es de 72 km/h y dos segundos despus pasa frente al siguiente poste. Determine a qu distancia del segundo poste se detiene.

32 mRpta.: 18 m

16. Un auto inicia su movimiento con aceleracin constante de mdulo 1 m/s2, en el instante que la luz delsemforo cambia a verde, tal como se muestra. En ese mismo instante un ciclista est viajando con rapidez constante de 7 m/s, pero est a 20 m detrs del sem- foro. Determine el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos mviles estn juntos.

10. Un auto se desplaza con rapidez constante v durante16 s, recorriendo una determinada distancia. Luegoaumenta su rapidez en 4 m/s, recorriendo la misma distancia en 14 s. Hallar v.

7 m/s

vo=01 m/sRpta.: 28 m/s

11. Un tren de pasajeros avanza con una rapidez de72 km/h y demora 15 s en pasar delante de una persona. Cul es la longitud del tren?

20 m

Rpta.: 18 mRpta.: 300 m

1. Identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:I. Una partcula tiene velocidad constante cuando su rapidez es constante.II. Cuando una partcula se mueve con M.R.U. la tra-yectoria y el desplazamiento son iguales.III. La velocidad apunta en la direccin del desplazamiento.A) FFF B) VFF C) FVV D) VFV E) FVF

2. Una partcula realiza un M.R.U. con v=+5 m/s. Si en to=0 se tiene xo=10 m, halle el tiempo transcurrido cuando la distancia recorrida es 30 m.A) 5 s B) 6 s C) 4 s D) 3 s E) 2 s

3. Un cuerpo realiza un M.R.U. Si en los 4 primeros se-

9. Un ciclista que se desplaza en una pista rectilnea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 6 m/s. Si luego de 7 s pasa frente al poste un automvil con una rapidez constante de 20 m/s y en la misma direccin que el ciclista, determine luego de cunto tiempo el ciclista es alcanzado por el automvil.A) 3 s B) 2 s C) 4 s D) 6 s E) 8 s

10. La figura muestra el instante t=0 s en que dos mviles se mueven a lo largo del eje X con velocidades constantes. Determine la posicin (en m) del mvil A cuando ambos nuevamente se encuentran separados100 m.

7 m/s 3 m/s

X(m) A Bgundos recorre 6 m ms que en el tercer segundo,

x=0

x=100determine la rapidez del auto.A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/sD) 4 m/s E) 5 m/s

4. Un tren de 100 m de longitud viaja con rapidez constante de 72 km/h. Cuntos segundos tardar en pasar completamente por un tnel de 400 m?A) 20 s B) 25 s C) 35 sD) 40 s E) 50 s

5. Un mvil parte del reposo con una aceleracin de

A) 20 m/sB) 25 m/sC) 22 m/sD) 24 m/sE) 26 m/s4 m/s2. Determine su rapidez al cabo de 5 s.

A) 14 m/sB) 15 m/sC) 16 m/sD) 17 m/sE) 18 m/s6. Una partcula recorre 60 m en 5 s. Si termina con una rapidez de 8 m/s, cul fue la rapidez inicial?

A) +70 m B) +210 m C) +140 mD) +180 m E) +105 m

11. Dos automviles parten simultneamente de un mismo punto y en la misma direccin con velocidades de10 m/s y 40 m/s. 10 s despus el automvil retrasado

A) 25 sB) 4 sC) 3 sD) 2 sE) 1 stoca la bocina. Halle despus de cunto tiempo de haberse tocado la bocina el automovilista adelantado escucha el sonido. (vsonido=340 m/s)

12. Un tren de 112 m se encuentra a 652 m frente al cerro, realizando un M.R.U.V. Si en el instante mostrado, desde la parte delantera del tren se emite un bocinazo, al cabo de qu tiempo una persona ubicada en la parte posterior del ltimo vagn oir el eco producido en el

tren sonidocerro? (a =4 m/s2, v =340 m/s)

7. Un camin se mueve en lnea recta y aumenta su rapidez de 20 m/s a 30 m/s, acelerando a razn de 5 m/s2.Qu distancia logr recorrer?A) 20 m B) 50 m C) 24 mD) 30 m E) 60 m

8. Dos mviles, A y B, parten del mismo punto con rapi- deces de 10 m/s y el segundo acelera a razn de 2 m/s2 a partir del reposo. Calcule al cabo de qu tiempo seencuentran separados 200 m.A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s

vo=6 m/s

A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 s E) 6 s

Ecologa

LA RECUPERACIN DE LA CAPA DE OZONO CONTRIBUYE AL CAMBIO CLIMTICO

Esta es, al menos, la conclusin a la que ha llegado un estudio de la organizacin SCAR (Scientific Committee for Antarctic Research). Las evidencias empricas del descenso de la temperatura en la Antrti- da durante las pasadas dcadas han sido utilizadas como argumento negacionista contra el cambio climtico. Sin embargo, estos descensos se deban al agujero en la capa de ozono.La radiacin extra que se colaba por este agujero tena un efecto muy significativo sobre las corrientes de aire en esta zona del planeta, que quedaba blindada frente al calentamiento sufrido por el resto de la Tierra. En los ltimos aos, sin embargo, el agujero de la capa de ozono est experimentando una importante regeneracin, ya que los agentes causantes (los CFCs o clorofluorocarburos) ya han sido prohibidos en todo el globo. Debido a esto, ahora la Antrtida est tan expuesta al cambio climtico como el resto del planeta, y se espera un aumento promedio de temperatura de 3 C en las prximas dcadas, con un efecto colateral de importantes deshielos, como ha sucedido hace poco llegando a amenazar Nueva Zelanda.Resulta una cruel irona que el mayor xito medioambiental del siglo XX (la prohibicin de los CFCs y la recuperacin de la capa de ozono) tambin aporte su granito de arena a la mayor catstrofe medioambiental del siglo XXI. Alumno(a) :

154 Curso :

Aula :

Profesor :

1. A 170 metros de una persona se produjo una explo- sin. Si la velocidad del sonido en el aire es de340 m/s, despus de qu tiempo lo lograr esuchar? A) 0,5 s B) 1 s C) 2 sD) 4 s E) 0,25 s

2. Dos mviles, A y B, pasan simultneamente por el punto de una pista recta con velocidades de 8 m/s y15 m/s y en la misma direccin. Qu distancia los separa al cabo de dos minutos?A) 800 m B) 720 m C) 840 mD) 1000 m E) 100 m

3. El chofer de un pequeo coche, que marcha a razn de 13 m/s, ve a 150 m a otro coche que se acerca y luego de 6 s estos coches se estn cruzando. Cul es la velocidad del segundo coche en m/s?A) 9 B) 1 0 C) 1 1 D) 1 2 E) 1 3

4. Un mvil debe recorrer 300 km en 5 h, pero a la mitad del camino sufre una avera que lo detiene 1 h. Con qu velocidad debe continuar su viaje para llegar atiempo a su destino?

6. Calcule la distancia recorrida por un mvil en 5 s con una aceleracin de 4 m/s2 si parti con una velocidad de 2 m/s.A) 40 m B) 60 m C) 30 mD) 24 m E) 20 m

A) 200 mB) 300 mC) 400 mD) 250 mE) 500 m7. Un tren de pasajeros viaja a razn de 36 km/h. Al in- gresar a un tnel de 200 m de longitud demora 50 s en salir de l. Cul es la longitud del tren?

8. Un automvil viaja con una velocidad constante de10 m/s y se dirige hacia una pared. Cuando se encuentra a 1400 m de la pared, el conductor toca la bocina.Despus de cuntos segundos el conductor escucha- r el eco? Considere la velocidad del sonido en el aire340 m/s.A) 8 s B) 4 s C) 2 s D) 6 s E) 5 s

9. Dos mviles, A y B, parten simultneamente del reposo del mismo lugar y en la misma direccin con acele-raciones constantes de 3 m/s2 y 5 m/s2, respectivamen-A) 50 km/hB) 60 km/hC) 80 km/hte. Luego de qu tiempo estarn separados 100 m.

D) 100 km/hE) 150 km/hA) 4 sB) 8 sC) 16 s D) 20 s E) 10 s

Compendio de Ciencias I-10E Fsica5. Un mvil parte del reposo con M.R.U.V. Si luego de30 s ha recorrido 1350 m, cul es su aceleracin? A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2D) 4 m/s2 E) 5 m/s2

10. Con qu velocidad un tren entra a un tnel de 50 m si se sabe que logra pasarlo en 10 segundos, acelerando constantemente con 4 m/s2. La longitud del tren es de

A) 4 m/sB) 5 m/sC) 6 m/sD) 7 m/sE) 8 m/s200 m.

Fsica Compendio de Ciencias I-10EMOVIMIENTO VERTICAL Y PARABLICO DE CADA LIBRE2

El estudiante est en la capacidad de: Reconocer las caractersticas del movimiento vertical de cada libre y del movimiento parablico de cada libre.

DREAMWORKS, PARA LOS QUE LES GUSTA LA ADRENALINA

El Giant Drop es el juego mecnico ms alto y ms rpido del mundo localizado en Dreamworld - Australia. la estructura tiene casi 120 metros de alto (casi 40 pisos de altura) y acelera hasta alcanzar una velocidad de 135 km/h. El Giant Drop abri en Dreamwork en 1998 y comparte la misma estructura con la Tower of terror (Torre del terror) que fue abierto el ao anterior.La Tower of terror efecta un movimiento de cada libre en reversa. El vehculo de pasajeros de 6 toneladas, es accionado electromagnticamente,acelerando sus pasajeros rpidamente a 160 km/ h en siete segundos. El coche se eleva casi 38 pisos de altura. El vehculo efecta una cada libre durante aproximadamente 6,5 segundos para luego girar 90 grados y frenar bruscamente hasta detenerse en la estacin.

Si deseas ver al Gian Trop y al Tower of terror juntos, busca en YouTube con este cdigo: NA3XIZrlXkQ

Si deseas ver lo que los pasajeros sienten cuando estn cayendo libremente en el Giant Drop

busca en YouTube con este cdigo: pk41eROgj78

MOVIMIENTO VERTICAL DE CADA LIBRE

FsicaCompendio de Ciencias I-10E

156Se denomina movimiento vertical de cada libre al movimiento que describen los cuerpos al moverse slo bajo la influencia de la gravedad y despreciando la accin de cualquier otra fuerza. Se denomina movi m i e nt o ve r t i c a l d e c a d a l i b r e (M.V.C.L.) al movimiento vertical que describen los cuerpos al ser dejados caer o al ser lanzados verticalmente cerca de la superficie terrestre o, en general, cerca de cualquier cuerpoceleste, despreciando la resistencia del aire.Se comprueba experimentalmente que ste es un movimiento uniformemente acelerado y al valor numrico de esta aceleracin constante se denomina aceleracin de la gravedad y se denota con al letra g. El valor de g y su valor para zonas no muy alejadas de la superficie terrestrees de aproximadamente 9,8 m/s2, aunque hay ligeras va-riaciones que dependen principalmente de la altitud. El valor de g en la superficie de la Tierra comnmente seaproxima a los 10 m/s2.En la tabla mostrada se muestran algunos valores aproximados de g en la superficie de diferentes cuerpos

LUGARg(m/s2 )Mercurio2,8Venus8,9Tierra9,8Marte3,7Jpiter22,9Saturno9,1Urano7,8Neptuno11,0Luna1,6celestes.

El M.V.C.L. se puede considerar un caso particular del M.R.U.V. donde la aceleracin constante a, que se reempla- za por g, es conocida de antemano.Analicemos el caso de un cuerpo que es dejado caer libremente (vo=0). Cuando el cuerpo desciende verticalmente, en cada segundo la velocidad aumenta en 10 m/s, o

t(s)(m/vs)1v1 102v2 203v3 30ms exactamente, en 9,8 m/s. Segn esto:

1 s h1

v11 s h2

v21 s h3

Si soltamos simultneamente de una misma altura una moneda y una pluma de ave, es fcil verificar que primero llegar al suelo la moneda. Pero si repetimos este experi- mento en el interior de un recipiente hermticamente cerrado, en donde previamente se le ha extrado el aire, estos se movern de una manera idntica llegando a su base simultneamente. Galileo conluy que en el vaco (ausencia de aire) todos los cuerpos, sin importar su inercia, composi- cin qumica, tamao o forma, se mueven de manera idntica.

v3

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) procedemos como se hizo en el caso del M.R.U.V: se determina el valor de la velocidadmedia en cada tramo y se multiplica por el tiempo que tarda el cuerpo en recorrerlo (en esta caso 1 segundo). A partir de esto se deduce que h1=5 m; h2=15 m; h3=25 m.Vemos que la altura recorrida por el cuerpo en cada segun-do aumenta en 10 m, o ms exactamente, en 9,8 m.

Si un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, cuando sube describe un movimiento que puede considerarse un M.V.C.L., pero al revs. Cuando el cuerpo se eleva se mueve contra la gravedad y su velocidad disminuye hasta alcanzar su altura mxima, pero el valor de su desacelera- cin sigue siendo g.Analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte alta de un acantilado conuna velocidad inicial vo=20 m/s, considerando g=10m/s2.Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, en cada segundo la velocidad disminuye en 10 m/s (o ms exactamente 9,8 m/s) hasta que alcanza su altura mxima en donde su velocidad se hace cero (instantneamente) y poste- riormente se repite el movimiento de descenso descrito anteriormente.

La velocidad del cuerpo en cada segundo ser:

t(s)(mv/s)

110 ()

20

310 ()

420 ()

520 ()

Notar que los mdulos de las velocidades en los instantes de t=1 s y t=3 s, y en los instantes t=0 y t=4 s, son iguales. De manera anloga al caso anterior se deduce que los valores de la altura h, que define la posicin final del cuerpo respecto del nivel de lanzamiento en cada instante de tiempo son: h1=15 m; h2=20 m; h3=15 m; h4=0 m;h5=25 m.Las frmulas del M.V.C.L. son las mismas que las delM.R.U.V., pero debemos tener en cuenta algunas conside-h 1 s 1 s1 v1

v3h2 1 s 1 sv0

v4

h3 1 s

v5

Nivel de lanzamiento

raciones.Si el cuerpo comienza su movimiento hacia abajo, esto es cuando se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se considerar el signo positivo del doble signo () y todas las magnitudes que intervienen en todas las frmulas tendrn signo positivo.Si el cuerpo comienza su movimiento hacia arriba, esto es cuando se lanza verticalmente hacia arriba, se considerar el signo negativo de doble signo () y la velocidad final v y la altura h en las frmulas podrn tener signo positivo o negativo (todas las dems magnitudes tendrn signo positivo). En este caso el signo de la velocidad final v ser positico cuando el cuerpo an se encuentra subiendo y negativo cuando ya se encuentra bajando; el signo de la altura h ser positivo cuando el cuerpo se encuentre sobre el nivel de lanzamiento y negativo cuando se encuentre debajo. Es importante recalcar que h expresa la distancia entre la posicin inicial y al posicin final del cuerpo y no el recorrido experimentado.

MOVIMIENTO PARABLICO DE CADA LIBRE

CrculoElipseParbolaHiprbola

Se denomina movimiento parablico de cada libre (M.P.C.L.) al movimiento curvilneo que describen los cuerpos al ser lanzados horizontal u oblcuamente cerca de la superficie terrestre o, en general, cerca de cualquier cuerpo celeste, despreciando la resistencia del aire.Se comprueba experimentalmente que la trayectoria que describen los cuerpos lanzados horizontal u oblicua- mente cerca de la Tierra y sin considerar la resistencia del aire es una parbola. La parbola es una de las secciones cnicas conocidas desde la antigedad.El movimiento parablico puede considerarse como la ejecucin simultnea de dos movimientos rectilneos: uno horizontal y otro vertical.Consideremos el caso de un avin que se mueve horizontalmente con velocidad constante y de pronto deja caer un proyectil. Respecto de la Tierra el proyectil desciende y al mismo tiempo se desplaza horizontalmente. Si se desprecia la resistencia de aire, se verifica que durante su movimiento de cada el proyectil se encuentra, en todo momento, debajo del avin. Esto indica que el movimiento horizontal del movimiento parablico es un movimiento rectilneo uniforme.

dad horizontal. Cul de los dos llega primero al agua? Si se desprecia la resistencia del aire se verifica que los dos llegan simultneamente al agua, es decir, que en todo momento ambos se encuentran en una misma horizontal. Esto indica que el movimiento vertical del movimiento parablico es un movimiento vertical de cada libre.

A B

En conclusin, todo movimiento parablico se puede considerar como la ejecucin simultnea de dos movimientos rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme de tra-JNVG-2 15172402 15VY

523

JNVG-2 15172402 15VY

523

yectoria horizontal y un movimiento vertical de cada libre de trayectoria vertical.Segn esto, la componente horizontal de la velocidad del cuerpo (velocidad horizontal vx) permanece constante en todo momento y su componente vertical (velocidad ver-tical vy) cambia uniformemente respecto del tiempo.A manera de ejemplo, analicemos el movimiento parablico que describe un cuerpo que es lanzado oblicua-mente con una velocidad vo=50 m/s con un ngulo delanzamiento

53.

Consideraremos, para facilitar los

Consideramos el caso de que un cuerpo A se deja caer desde la parte alta de un acantilado y al mismo tiempo se lanza horizontalmente un cuerpo B con una cierta veloci-

clculos, que la aceleracin de la gravedad es de 10 m/s 2.Para comenzar, debemos decir que si la velocidad de lanzamiento tiene direccin oblicua, sta debe ser descom- puesta en sus dos componentes rectangulares:vx: componente horizontal de la velocidadvy: componente vertical de la velocidad

t=2

v3t=3

v2

t=4 t=5v5

t=6

v6

v1Ht=1

t=7

v7

v0

t=0

R t = 8

v8

v1

302 302 42, 43 m/s2 2

A continuacin determinemos sus posiciones (abscisax y ordenada y) en estos instantes de tiempo.v2

30 202 2

36, 06 m/s

v4

302 02 30, 0 m/s

t(s)X

= v(xmt ) y 2v5

v6

v

t(s)(mv/ys)1234567830 ()20 ()10 ()010 ()20 ()30 ()40 ()2 28

302 10 2 31, 62 m/s

302 20 2 36, 06 m/s

302 30 2 42, 43 m/s

1 30

2 60

3 90

4 120

5 150

En este caso, las componentes de su velocidad de lanzamiento son de 30 y 40 m/s respectivamente.

1; 2; 3; ...; 8 segundos, se determinan considerando slo el movimiento vertical de cada libre. A partir de esto, y a partir del teorema de Pitgoras, se deduce que la velocidad ins- tantnea vi del cuerpo al cabo de 1; 2; 3; ...; 8 segundos.Los resultados de muestran en las tablas adjuntas.

6 180

7 210

t(s)Y = v t 1 g t 212345678Y 40(1) 5(1)235Y 40(2) 5(2)602Y 40(3) 5(3)75Y 40(4) 5(4)820 Y 40(5) 5(5)725 Y 40(6) 5(6)6202Y 40(7) 5(7)35Y 40(8) 5(8)02 8 240

Concluyendo, el alcance horizontal R de este movimiento parablico es de 240 m, la altura h que alcanza es de 80 m y el tiempo de vuelo es de 8 s.

1. Ex. Admisin UNMSM 2001Un proyectil es lanzado con un ngulo de inclinacin de 60. tal como se muestra en la figura. Determine la

vy=30 m/srapidez mnima inicial para que el proyectil pase por la barrera con una velocidad horizontal de 12 m/s.A) 28 m/s B) 18 m/s C) 16 m/sD) 24 m/s E) 12 m/sResolucin: v=12 m/s

Y 45a h

vx=30 m/s

b P X Eje X: b = vo tb = 30(10) = 300 Eje Y:

y vo

t 1 g t 22

60

h (30)(10)

h = 200 m

10(10) 22

12 3 vo

vy=0 v=12 m/s

En el tringulo sombreado:

tg 200 2300 3

Rpta.: D

60

12 m/sDel tringulo sombreado:

3. Ex. Admisin UNMSM 2004-ICon respecto a la figura, determine el tiempo de vuelo en que la velocidad del proyectil forma un ngulo de45 con la vertical.

6012 m/s

vo

24 m/s

Rpta.: D

100 m

200 m/s

A)1,5 s B)2,0 s C)1,0 s D)0,5 s E)2,5 s

2. Ex. Admisin UNMSM 2003La figura muestra un proyectil disparado con una rapi-

dez (vo) de 30 2 m/s, el cual impacta en P despus de10 s. Determine la tg . (Asumir g=10 m/s2)

Resolucin:

vy=0 vx=20 m/s

A

g=10 m/s2A) 23

3D) 2

Resolucin:vo

B) 22

E) 1

C) 32

B

20 m/s

45

20 m/s

45

Nos piden el tiempo entre A y B: tab = t Eje X: vy = vo + g t20 = 0 + 10 t t 2 sP

Rpta.: B

1611. Soltamos una piedra desde cierta altura. Si choca en el piso con 30 m/s, qu tiempo habr transcurrido?Rpta.: 3 s

2. Lanzamos una tiza hacia arriba con 40 m/s. Calcule el tiempo que demora en llegar nuevamente a las ma-nos.

8. Si un proyectil que es lanzado horizontalmente desdeel punto A con una velocidad vo=30 m/s, choca en el punto B, halle H. (g=10 m/s2)A

HRpta.: 8 s

3. Un cuerpo se lanza hacia arriba con 40 m/s. Halle su

60 m

B

Rpta.: 20 maltura mxima.

Rpta.: 80 m

9. Desde un edificio muy alto, un nio suelta un coco, 3 s despus suelta el siguiente coco. Cul ser la separacin entre los cocos 3 s ms tarde?4. Carlitos se encuentra en un edificio y decide soltar una piedra que llega al suelo en 2 s. Calcule la altura del edificio.Rpta.: 20 m

5. Seale verdadero (V) o falso (F), segn corresponda.() Todo cuerpo en cada libre tiene movimiento uniforme.( ) Slo existe gravedad en la Tierra.() La aceleracin de cada libre depende del tamao de los cuerpos.

Rpta.: 135 m

10. Se suelta un objeto desde una altura de 250 m. Deter- mine a qu altura del piso se encuentra luego de 6 s deser soltado. (g=10 m/s2)Rpta.: 70 m

11. Un alumno lanza una canica verticalmente hacia abajo y nota que sta despus del choque elstico se eleva como mximo 5 m. Determine con qu rapidez lanzla canica. (g=10 m/s2)Rpta.: FFF

6. Se lanza un objeto en forma horizontal desde la azotea de un edificio con una rapidez de 20 m/s. Determine el tiempo que dura el movimiento.

20 m/s

v1,8 m

Rpta.: 8 m/sg=10 m/s2

12. Un cuerpo que cae libremente pas justo al punto Acon rapidez v. Con qu rapidez pasar junto al puntoB si ste se ubica a una distancia h debajo de A?

100 m

Rpta.:

v2 2gh

Rpta.: 5 s

13. Un proyectil es lanzado de A con una velocidadvo=100 m/s. Si cuando pasa por B su velocidad es de75 m/s, seale el tiempo transcurrido. (g=10 m/s2)

7. Calcule el tiempo de vuelo.

B 37

50 m/s

53

vo

A 53

Rpta.: 8 s

Rpta.: 3,5 s

14. Una pelota desarrolla un M.P.C.L., de tal modo que el alcance horizontal es L. Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ngulo de lanzamiento fue de 37, cules el valor de L?

16. Una pelota es lanzada con rapidez v, la cual luego de7 s logra impactar perpendicularmente contra el plano inclinado. Halle v. (g=10 m/s2)Rpta.: 240 m

15. Cul es el mximo alcance que se lograr lanzando un proyectil a 30 m/s y describe un M.P.C.L.?Rpta.: 90 m

v

45 37

Rpta.: 30 2 m/s

1. Una piedra se lanza hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. Qu tiempo tardar en subir?A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 s E) 6 s

6. Una partcula se lanza desde una altura de 45 m con una rapidez de 15 m/s. Halle x.

2. Un cuerpo se lanza con una rapidez de 70 m/s. Deter- mine el tiempo que demora en el aire.A) 7 s B) 16 s C) 14 s

15 m/s

A)45 mB)50 mD) 18 s E) 9 s

3. Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de

A) 30 m/sB) 40 m/sC) 50 m/sD) 20 m/sE) 60 m/s80 m/s. Qu rapidez tendr el objeto luego de 5 s?

45 m

x

C)55 mD)60 mE)65 m

A) 50 m/sB) 20 m/sC)30 m/s 15 m/sD) 40 m/sE) 15 m/s4. Se suelta un objeto desde cierta altura. Si demora 2 s en impactar en el piso, con qu rapidez choca?

7. Del grfico, halle H si cuando llega al piso la componente horizontal de la velocidad es 25 m/s.

5. En las Olimpiadas de Atenas 2004, un clavadista se lanz desde su tablero con una rapidez de v hacia arriba, llegando al agua luego de 6 s con rapidez 5 v. Hallev.

H

100 m

g=10 m/s2 A)80 mB)75 mC)70 m D)60 m E)50 mv

8. Determine el alcance x si la partcula se desprende delplano inclinado con una velocidad lineal de 50 m/s.

v

5v

A) 20 m/s B) 4 m/s C) 5 m/sD) 10 m/s E) N.A.

37

200 m

50 m/s

x

g=10 m/s2

A)80 m B)90 m C)100 m D)120 m E)160 m

9. Una pelota se lanza con una velocidad de 50 m/s bajo un ngulo de 53 sobre la horizontal. Calcule x si el rebote de la pelota se considera elstico.

g=10 m/s2A)40 m

A) 30 m B) 40 m C) 50 mD) 60 m E) 70 m

11. Un proyectil se lanza desde el punto A tal como se muestra. Si pasa por el punto P luego de 7 s, determine2

50 m/s

x

B)50 m C)70 m D)100 mE)200 m

su rapidez al llegar a dicho punto. (g=10 m/s )

A)20 2 m/s200 m

10. Un a vi n via ja e n fo rm a ho ri zo nt al a r az n d e108 km/h y a una altura de 180 m sobre el piso. A qu distancia horizontal debe dejarse caer una bomba para

50 m/sA

45 m

210 m

P B)30 2 m/sC)30 m/s D)40 m/s E)452 m/sdar en el blanco? El blanco es un tanque que se mueve a razn de 20 m/s. (g=10 m/s2)

108 km/h

12. Si la piedra es lanzada desde A con una velocidad de mdulo 50 m/s, determine el tiempo que emplea la piedra para impactar en B y la distancia d. (g=10 m/s2)

180 m

20 m/s

50 m/s

A

d

8

45

B A)2 s; 30 2 mB)3 s; 40 2 mC)2 s; 40 2 m D)2 s; 60 2 m E)3 s; 60 2 m

Curiosidades

OrejasQu parte del cuerpo crece durante toda la vida? Las orejas humanas crecen hasta una edad muy avan- zada, aunque lo hacen muy lentamente. OswiecimLa ciudad polaca de Oswiecim (con tilde en la s y cedilla en la e, en polaco), a 61 km de Cracovia, es ms conocida por el nombre que le dieron los ale- manes nazis cuando invadieron Polonia durante la II Guerra Mundial (1939-1945), Auschwitz. Esta ciudad tiene el monumento a la iniquidad ms importante y grande del mundo: El campo de concentra- cin y exterminio de Auschwitz es considerado como el mayor cementerio del mundo. Construido en abril/ mayo de 1949 y al mando del sanguinario coman- dante Rudolf Hss, se estima que all fueron asesina- das muchos ms de 1 milln de personas. Las cifras exactas no se conocen, pues los archivos fueron des- truidos antes de la rendicin de Alemania. El campo fue liberado el 27 de enero de 1945 por los rusos pero muchos prisioneros haban sido trasladados a otros campos. Hoy da, se puede visitar el campo con

sus crematorios de cadveres y sus cmaras de gas, donde se prob por primera vez el gas letal Zyklon B. En la puerta de entrada puede verse la macabra leyenda: Arbeit macht frei (El trabajo os har li- bres). PapelEl papel fue inventado por un eunuco chino llamado Ts'ai Lun en el ao 50 de nuestra era. En occiden- te, los egipcios usaban el tallo de una planta, el papiro, para hacer algo similar al papel y que se ha con- servado bien gracias al clima rido. El papiro fue bas- tante usado incluso en Europa hasta que se ampli el uso del papel de China en el siglo XII, que fue fundamental para el uso de la imprenta inventada por Gutenberg (h 1398-1468) hacia el ao 1450. PerrosCmo rastrean los perros? Cuando damos un paso, nuestro calzado deja miles de millones de molculas olorosas de un cido llamado butrico. Una vez el animal identifica ese olor con la persona, es capaz de saber si ha pisado por un determinado lugar. Alumno(a) :

164 Curso :

Aula :

Profesor :

1. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio de45 m de altura. Qu tiempo demora en llegar al piso? (g=10 m/s2)A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

2. Desde una altura H es lanzado un objeto verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5 m/s llegando al piso con una velocidad de 15 m/s. Halle H.(g=10 m/s2)

7. Dos esferas son lanzadas verticalmente hacia arriba con 50 m/s y con un intervalo de 4 s. Determine la separacin que existe entre las esferas luego de 2 s dehaberse lanzado la primera. (g=10 m/s2)A) 30 m B) 35 m C) 40 mD) 45 m E) 50 m

8. Desde la superficie terrestre y separadas 80 m se lan- zan simultneamente dos pequeas esferas, A y B, conA) 5 m B) 7 m C) 8 m

30 j(m/s) y 50 j(m/s)

respectivamente. Qu distanciaD) 10 m E) 15 m

3. Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Halle su altura mxima. (g=10 m/s2)A) 40 m B) 45 m C) 50 mD) 55 m E) 60 m

4. Una esfera pequea es lanzada desde la azotea de un

(en m) separar a dichas esferas en el instante en que Aalcanza su altura mxima?A) 100 m B) 150 m C) 180 mD) 200 m E) 250 m

9. Calcule el tiempo necesario para que la partcula lanzada con una velocidad de 50 m/s colisione con el piso.edificio con +8 i (m/s).

Si el edificio es de 20 m de

cio impacta la esfera en el suelo. (g=10 m/s2)A) 10 m B) 12 m C) 14 mD) 16 m E) 18 m

5. Una esfera es lanzada horizontalmente desde la azotea de un edificio de 28 m de altura. A qu distancia delsuelo se encontrar luego de 2 s de haber sido lanza-

100 m

53 A)5 s

C)20 s D)8 s E)10 s

A) 20 mB) 17 mC) 14 mD) 11 mE) 8 mdo? (g=10 m/s2)

10. Determine el mdulo de la velocidad (en m/s) de lanzamiento del proyectil que impacte en el punto O.(g=10 m/s2)

Compendio de Ciencias I-10E Fsica

25 m/s y con una inclinacin de 53 respecto de laA37horizontal. Determine el tiempo que tarda para impac-tar en el piso. (g=10 m/s2)A) 12 m/s32 mB) 15 m/sC) 20 m/sA) 2 s B) 2,5 s C) 3 sD) 25 m/sE) 30 m/sD) 3,5 s E) 4 s6. Una pelota de ftbol es lanzada desde el suelo con

Ov 4 mESTTICA I

3

El estudiante est en la capacidad de: Reconocer las caractersticas de la magnitud vectorial denominada como fuerza. Conocer las fuerzas ms usuales en este captulo. Realizar correctamente el diagrama de cuerpo libre. Utilizar correctamente la primera condicin de equilibrio.

ESTTICA

Estudia el

EQUILIBRIO

Condiciones

1. Condicin de equilibrio

2. Condicin de equilibrio

Condicin analtica Condicin grfica

Condicin analtica

Fsica Compendio de Ciencias I-10E F 0

Polgono cerrado

M 0

ESTTICA

FsicaCompendio de Ciencias I-10E

166La esttica es la parte de la mecnica que estudia los cuerpos en estado de equilibrio sometidos a la accin de fuerzas. sta constituye una rama muy antigua de la ciencia, ya que algunos de sus principios fundamentales datan de la poca de los egipcios y babilonios. Sin embargo, los principios en base a los cuales se ha desarrollado esta ma- teria hasta alcanzar su forma actual se deben, principalmente, a Stevinus (1548-1620), quien fue el primero que emple el principio del paralelogramo de fuerzas.A lo largo de este captulo trabajaremos, a no ser que se diga lo contrario, con una clase ideal de cuerpos fsicos: los cuerpos rgidos. Un cuerpo rgido es aquel cuerpo ideal en el que la distancia entre sus partculas no se altera cuando ste se encuentra sometido a la accin de fuerzas externas, es decir, un cuerpo idealmente indeformable.

Si deseas ver una animacin resumen de este captulo busca en YouTube con este cdigo: iU8zA2BUFCg

INTRODUCCINDadme un punto de apoyo y mover el mundo.

Resistencia

Fuerza

El principio de palanca es un concepto terico estudia- do en el aula, pero que se aplica diariamente a cada activi- dad que se realiza. Al abrir una botella de vino con un sacacorchos, al cortar un papel con una tijera, al utilizar una pinza o tenaza, etc. Sin ir ms lejos, nuestro cuerpo utiliza para moverse diferentes tipos de palancas. Sin embargo, no se le da la importancia necesaria en la explicacin del funcionamiento de la misma.Ahora bien, qu es una palanca? Es una barra rgida que puede girar en torno a un punto de apoyo fijo. La longitud de la palanca entre el punto de apoyo y el punto de aplicacin de la resistencia se llama brazo de resistencia y la longitud entre el punto de apoyo y el punto de aplicacin de la fuerza se llama brazo de fuerza.

La funcin usual de una palanca es multiplicar una fuerza, es decir, que la pequea fuerza aplicada en un extremo de una palanca a gran distancia del punto de apoyo, produzca una fuerza mayor que opere a una distancia ms corta del punto de apoyo en el otro.El empleo de la palanca est documentado desde el tercer milenio a.n.e. en sellos cilndricos de Mesopotamia. En un manuscrito antiguo aparece la famosa cita atribuida a Arqumedes: Dadme un punto de apoyo y mover el mundo.

Si deseas ver una animacin acercade palancas busca en YouTube con este cdigo: FxuM96y5rYM

Si deseas ver un video de la serie El mundo de Beakman, que trata sobre este tema, busca en YouTube con este cdigo: jB06jjaBmv8

EQUILIBRIO MECNICOSe dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecnico cuando su estado de movimiento como conjunto, respecto de cierto sistema de referencia, no cambia en el tiempo.Se distinguen dos clases de equilibrio: equilibrio esttico y equilibrio cintico. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio esttico respecto de un sistema de referencia cuando su centro de masas, o centro de gravedad, se encuentra en reposo respecto de l.Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio cintico respecto de un sistema de referencia cuando su centro de masas, o centro de gravedad, se encuentra trasladndo- se con velocidad lineal constante (M.R.U.) y al mismo tiempo se encuentra rotando con una velocidad angular constante (M.C.U.) respecto de l. Si slo se cumple la primera condicin se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y si slo se cumple la segunda se dice que se encuentra en equilibrio rotacional.

FUERZASLa nocin de fuerza surgi al apreciar la tensin mus- cular (jalar o empujar un cuerpo). Para elevar una piedra, desplazar un cuerpo, tensar una cuerda, etc. se necesita cierta tensin de los msculos, diferente en cada caso.La fuerza es una magnitud vectorial que es una medida del grado de interaccin, o accin mutua, que existe entre los cuerpos o entre sus partculas.sta es la causa que origina que los cuerpos alteren, o tiendan a alterar, su estado de movimiento. Tambin es la causa que origina la deformacin de los cuerpos reales. Por ejemplo, cuando una persona patea una lata, puede adqui- rir movimiento y tambin deformarse.

En el Sistema Internacional de unidades la unidad de fuerza es el newton (N).Debido a que resulta fcil medir la deformacin de un cuerpo deformable, cuando sobre l acta una fuerza, la pieza principal del instrumento para medir fuerzas, el dinammetro, es un resorte cuyo grado de deformacin depende del valor de la fuerza que se mide (ley de Hooke).

Segn la ley de Hooke, la fuerza F necesaria para de- formar linealmente un cuerpo deformable (resorte) es di- rectamente proporcional a su elongacin x (longitud defor- mada). Matemticamente:F = k xDonde F (N), x (m) y k (N/m) es la denominada constante de rigidez del resorte.

La naturaleza de las fuerzas que actan sobre los cuerpos, que no son de escala microscpica, son de origen gravitatorio o electromagntico. A continuacin veamos algunos ejemplos.Consideremos una persona que empuja una caja que se encuentra sobre una superficie spera. La naturaleza de la interaccin entre la persona y la caja es de origen electromagntico (entras las molculas de la mano de la persona y las de la caja se genera una repulsin elctrica). La naturaleza de la interaccin entre la caja y la superficie tambin es de origen electromagntico, en este caso, de atraccin elctrica.

F

FR

Como segundo ejemplo consideremos un imn que ejerce una accin a distancia sobre unos clavos. La naturaleza de la interaccin entre el imn y los clavos tambin es de origen electromagntico (entre las partculas de magne- tita del imn y las de los clavos se genera una atraccin magntica).

Usualmente las fuerzas se suman con el objetivo dereemplazarlas por una sola denominada fuerza resultante. F2Al sumar dos fuerzas que tienen la misma direccin, elmdulo de la fuerza resultante se obtiene sumando aritm-ticamente los mdulos de cada una de ellas. F1

15 N10 N

25 N

F1= F2

Al sumar dos fuerzas que tienen direccin opuesta, el mdulo de la fuerza resultante se obtiene restando aritm- ticamente los mdulos de cada una de ellas.

Esto se conoce con el nombre de principio de accin y reaccin, tambin conocido como tercera ley de Newton y, matemticamente, se expresa as:Faccin = FreaccinPara el caso de la fuerza de atraccin gravitatoria entrela Tierra y una partcula material, la fuerza que ejerce la

30 N

40 N

10 N

Tierra sobre la partcula, denominada fuerza de gravedad(peso), tiene una direccin vertical que apunta hacia el centro de la Tierra.

PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCINConsideremos dos partculas A y B que interactan entre s. Como la fuerza es una medida de la interaccin entre los cuerpos, existir una fuerza sobre cada una. Estas fuerzas pueden ser, dependiendo de su naturaleza, atractiva o repulsiva (la fuerza de interaccin gravitatoria siempre es atractiva, mientras que la fuerza de interaccin electro- magntica puede ser atractiva o respulsiva).Supongamos que las partculas A y B se atraen entre s, es decir, A acta sobre B atrayndola hacia s con una fuerza F AB y, anlogamente, B acta sobre A atrayndola a suvez con una fuerza FBA .

Piedra

W

Para el caso de las fuerzas de cohesin (atraccin) de origen electromagntico que mantienen unidas las partes de un cuerpo sometido a fuerzas externas que tratan de estirarlo, denominada tensin (T), tiene una direccin que apunta hacia la otra parte del cuerpo, o lo que es equivalente, saliendo del cuerpo que se analiza.

FBA FAB

A B

A la fuerza con que un cuerpo acta sobre otro se denomina fuerza de accin y a la fuerza con el otro cuerpo acta sobre el primero se denomina fuerza de reaccin. As, para la partcula A F AB ser la fuerza de accin y FBAla fuerza de reaccin; para la partcula B FBA ser la fuerzade accin y F AB la fuerza de reaccin.Segn esta definicin: Las fuerzas que actan sobre un cuerpo son las fuerzas de reaccin debido a la interaccin de ste con los dems cuerpos del universo, o, lo que es equivalente, las fuerzas de accin que ejercen los dems cuerpos del universo sobre l.Al analizar diversos tipos de interacciones, Newton lle- g a la siguiente conclusin: Las fuerzas de accin y reaccin debido a la interaccin entre dos partculas tienen el mismo mdulo, son colineales, pero tienen direcciones opuestas y se encuentran actuando en cuerpos diferentes.

F Cuerda F AB

F T A

Para el caso de las fuerzas de repulsin de origen electromagntico que otorga rigidez a un cuerpo slido y le permite mantener su estructura cuando es sometido a fuerzas externas que tratan de comprimirlo, denominada com- presin (C), tiene una direccin que proviene de la otra parte del cuerpo, o lo que es equivalente, entrando al cuerpo que se analiza.F Barra

A B

F C A

Para el caso de las fuerzas de repulsin electromagn- tica que se genera cuando dos cuerpos se encuentran en contacto, la fuerza de reaccin con que el otro cuerpo re- pele al cuerpo que se analiza denominada reaccin del apoyo, o simplemente reaccin, tiene una direccin que es entrando al cuerpo que se analiza por el punto de apoyo.Esfera

R

Si hacemos el D.C.L. de la cuerda, vemos que sobre ella actan tambin dos fuerzas: la fuerza F que ejerce la persona sobre la cuerda y la tensin T de la cuerda.Si hacemos el D.C.L del sistema bloque + cuerda, vemos que sobre l actan tambin dos fuerzas: la fuerza de gravedad Fg, que ejerce la Tierra sobre la pesa, y la fuerza Fque ejerce la persona sobre al cuerda. En este caso la ten-sin es una fuerza interna al sistema y no se grafica.

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIOUn cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actansobre l es nula.

3DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE FAl analizar un cuerpo cualquiera, lo colocamos en el F2centro de nuestra atencin y destacamos las fuerzas que

1Factan sobre l.Se denomina diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) a la F4representacin de un cuerpo, o sistema fsico, en forma ais-lada, en el cual se muestran todas las fuerzas externa que el entorno genera sobre l.Hay que tener presente que las fuerzas son las medi- F3das de las interacciones entre los cuerpos y si existen fuer- F4zas actuando sobre el cuerpo que se analiza, tambin de-ben existir fuerzas actuando sobre los cuerpos con los cua- F2les ste interacta (principio de accin y reaccin). F1A manera de ejemplo consideremos un sistema forma-do por un bloque suspendido de una cuerda de masa des- preciable.

F F

Matemticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmtica de las fuerzas o componentes que tienen direccin positiva del eje X es igual a la suma aritmtica de las que tienen direccin nega- tiva del mismo. Anlogamente, la suma aritmtica de las fuerzas o componentes que tienen direccin positiva del eje es igual a la suma aritmtica de las que tienen direccinnegativa del mismo.T

F x

F y

F x

F y

Como la resultante debe ser nula, geomtricamente se Fg debe cumplir que las fuerzas que actan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen decada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben Tformar un polgono de fuerzas cerrado.Fg Y esto debe ser as porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza (F1 en este caso) debe coincidirSi hacemos el D.C.L. de la pesa, vemos que sobre ella actan dos fuerzas: la fuerza de gravedad Fg que ejerce la Tierra sobre la pesa y la tensin T de la cuerda.

con el extremo de la ltima (F4 en este caso).Para el caso de las tres fuerzas en equilibrio siempre se forma un tringulo de fuerzas.

A manera de ejemplo consideremos el caso de un bloque de 120 N que se encuentra en equilibrio suspendido de dos cuerdas en la forma que se indica.

Haciendo el D.C.L. del bloque y aplicando la primera condicin de equilibrio se demuestra que la tensin de la cuerda vertical es de 120 N.Haciendo el D.C.L. del nudo, construyendo el tringu-lo de fuerzas y resolviendo el tringulo notable de 37 y

53(A)(B)

TB

TA

120

53

53, se deduce que las tensiones de las cuerdas A y B son de 90 N y 150 N respectivamente.

TB 12053 TA

5k 4k

533k

1. Ex. Admisin UNAC 2002-IEl mdulo de la fuerza F que establece el equilibrio del sistema que se muestra en la figura es de:

FA)267 N

2. Ex. Admisin UNAC 2002Un cuadro de 3 N es sostenido por dos cuerdas delga- das situadas simtricamente. Si el ngulo que cada cuerda forma con la vertical es de 60, halle la tensin comn de las cuerdas.

800 N

Resolucin:D.C.L. de cada polea:

B)200 N C)180 N D)150 N E)800 N

Cuerda

Resolucin:

60 Cuerda

A)3 N B)2 N C)2 3 ND)1,5 NE)3 2 NHaciendo D.C.L. del cuadro:

F F

200 N

200 N

60 60

Formando el tringulo de fuerzas:

400 N

400 N

Del grfico: F = 200 N400 N

60

3 N

60

T60 T

800 N

Rpta.: 200

3 N

Del tringulo equiltero: T = 3N

Rpta.: 3 N

1713. Ex. Admisin UNI 2000-IIEn la figura, el bloque A est en equilibrio esttico y reposa en un plano inclinado sin friccin. Sean T1 y T2 las tensiones en la cuerdas derecha e izquierda, respectivamente, W el peso del bloque A y N la reaccinnormal del plano. Diga cul de las siguientes figuras

Resolucin:D.C.L. del bloque A:

T2

T1muetsra el diagrama del cuerpo libre del bloque A. N WDel tringulo equiltero: T = 3 N

A

Rpta.: A

P30

T2A) T1W N

T2C) T1N

T2E) T1N

T2B) T1W N

T2D) T1W

1. Si el joven mantiene el bloque en equilibrio ejercien- do una fuerza de 50 N, determine la masa del bloque.

(Considere las poleas ideales y lisas. (g=10 m/s2)

Rpta.: 10 kg

2. Para levantar un cuerpo de 200 N con un sistema de poleas, como se explica en la figura, la fuerza mnima expresada en N es:(Despreciar los pesos de las poleas).

F

3. En la figura mostrada, M=5 kg y cada una de las poleas es de 2 kg. Calcule la reaccin en el piso.g=10 m/s2)

F=200 N

Rpta.: 50 N

4. Determine la masa del bloque si la fuerza F que mantiene el equilibrio del sistema es de 120 N.(g=10 m/s2)

37

F

Rpta.: 50 N

Rpta.: 16 kg

5. Halle la tensin en la cuerda que sostiene a la esfera de40 N de peso. (g=10 m/s2)

37

9. En la figura se muestra una varilla homognea de 3 kg en equilibrio. Si sta se encuentra sostenida por una cuerda horizontal cuya tensin es de 40 N, cul es el valor de la fuerza que ejerce la articulacin a dichavarilla? (g=10 m/s2)

Liso

Articulacin

Rpta.: 50 N

6. Si la esfera mostrada pesa 120 N, determine el valor de la tensin de la cuerda horizontal que la mantiene en equilibrio.

Rpta.: 50 N

10. En el grfico se muestran dos bloques, A y B, que permanecen en equilibrio. Determine la deformacin que experimenta el resorte ideal de k=10 N/cm.

A B(Adems: m =1 kg; m =3 kg, g=10 m/s2)

53

gA

BRpta.: 160 Nk

7. El cajn mostrado es de 600 N y se encuentra en reposo. Calcule la tensin en el cable ideal. Las superficiesson lisas. (g=10 m/s2)

Rpta.: 2 cm

11. Se muestra un cuerpo de peso 2P en equilibrio. Qu proposicin es verdadera?

60 30

37

Rpta.: 360 N

8. El bloque mostrado es de 10 kg y se encuentra apoya- do sobre una superficie lisa. Cul es el valor de la fuerza paralela al plano inclinado que se ejerce al blo-que para mantenerlo en reposo? (g=10 m/s2)

Rpta.: La tensin en 3 es 2P

1M5312. Se muestra un cuerpo de peso 2P en equilibrio. Qu proposicin es verdadera?

F

37

Rpta.: 60 N

m 2 kg

Rpta.: 20 N

13. Cada uno de los cuerpos mostrados se encuentra en equilibrio. Determine el mdulo de la fuerza de reac-cin del piso sobre el cuerpo A. (g=10 m/s2)

15. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcule el m- dulo de la tensin en la cuerda si las esferas de 10 kgcada una son idnticas. (Superficies lisas, g=10 m/s2)

g

A 4 kg

B 2 kg

127

Rpta.: 20 N

14. Una persona sostiene una esfera sobre un plano inclinado. En cul de los casos se ejerce menos fuerza sobre la esfera? Desprecie el rozamiento.

Rpta.: 60 N

16. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine la lectura de la balanza, siendo la fuerza que ejerce elI. lquido sobre el bloque de 8 kg de(m=5 kg, g=10 m/s2)

60 j N.

F1

II. F2

Polea ideal

m

Rpta.: En I

Rpta.: 60 N

F1. Halle F para que el bloque permanezca en equilibrio.

4. Halle qu longitud est comprimido el resorte de constante k=5000 N/m para que la esfera de masa 80 kg se encuentre en equilibrio en la posicin mostrada.(g=10 m/s2)

R=200 N

12 N

A) 3 NB) 4 NC) 5 N

D) 8 NE) 10 N

A) 10 cmB) 20 cmC) 30 cmD) 40 cmE) N.A.2. Halle la lectura del dinammetro si el bloque de 50 Nde peso se encuentra en equilibrio.

5. En el sistema mostrado, halle la tensin en el cable horizontal si m=8 kg. (g=10 m/s2)

53

Dinammetro

m

A) 5 N B) 10 N C) 20 N D) 25 N E) 30 N

3. Si el bloque de 60 N de peso se encuentra en equilibrio, halle la tensin en la cuerda A.

A) 80 NB) 60 NC) 70 ND) 50 NE) 100 N6. El grfico muestra a un bloque de 9 kg de masa, en reposo sobre un plano inclinado liso. Determine la fuerza de contacto sobre el bloque y el plano inclina-do. (g=10 m/s2)

(A)

37

Liso

A) 5 NB) 10 NC) 15 ND) 20 NE) 25 NA) 72 N B) 54 N C) 36 N D) 48 N E) 40 N

7. Si la barra de 80 N de peso se encuentra en equilibrio, halle la lectura del dinammetro.

10. La esfera homognea permanece en reposo apoyada sobre una superficie semiesfrica y atada con una cuerda en donde la tensin es de 48 N. Calcular el mdulo de la fuerza de reaccin por parte de la superficie se-miesfrica. Desprecie el rozamiento.

68 8

A)60 N B)90 N C)160 N D)80 N E)120 N

53

A) 56 N B) 60 N C) 80 N D) 50 N E) 36 N

8. Si los tres bloques tienen la misma masa, calcule para el el equilibrio. (No existe rozamiento)

11. El resorte, de constante k=10 N/cm, sostiene a una esfera de 24 N de peso. Determine la deformacin delresorte.

16m

m m Liso

53

A)5 cm B)4 cm C)3 cm D)2 cm E)1 cm

A) 30 B) 60 C) 37 D) 53 E) 45

9. En el sistema mostrado en equilibrio, calcule el valor de . (0)

12. Si el cuerpo A de 90 3 N de peso se encuentra en equilibrio, calcule el mdulo de la fuerza F que haceposible esto. Desprecie el rozamiento.

45

A)15 B)45 C)55 D)75 E)90

A

30 F

B

A)90 3 N B)90 N C)80 ND)80 3 NP P E)50 N

Ecologa

DESAPARECER EL DELTA DEL EBRO?

Todas las zonas que se encuentran a menos de 1 metro por encima del nivel del mar podran desaparecer en un plazo relativamente corto, debido a la subida del nivel del mar, consecuencia del cambio climtico. Entre las zonas en peligro se encuentra el delta del Ebro.As, lo explicaba el pasado jueves la ministra espao- la de Medio Ambiente, Cristina Narbona, fijando unos pocos decenios como mximo para que dichas predic- ciones se cumplan.El Grupo Internacional de Expertos sobre el Cambio Climtico (GIECC) haba avanzado anteriormente las malas noticias.

Segn la ministra, la posible regresin del delta del Ebro es una preocupacin prioritaria para Medio Am- biente, motivo por el cual est previsto un importante programa de inversiones para salvar la zona.La ministra aadi que el delta del Ebro no era la nica zona en peligro. Muchas playas de Catalua, Va- lencia y Murcia se encuentran en peligro de desapari- cin.Espaa se encuentra entre los pases ms vulnera- bles al cambio climtico, cosa que comporta aumento de la temperatura, disminucin de los recursos hdricos, ele- vacin del nivel del mar, etc.Narbona advirti, adems, del riesgo de inundacin que corren zonas como Doana y el Mar Menor. Alumno(a) :

177 Curso :

Aula :

Profesor :

1. Hacer el D.C.L.

5. Si el sistema est en equilibrio, calcule T. (W=50 N)

37F

37

T

A)40 N B)50 N C)30 N D)15 N E)60 N

2. Si el bloque de peso 15 N est subiendo a velocidad constante, halle F.

LisoFA)6 N B)8 N2C)2 ND)10 N E)4 N5

3. Si la esfera homognea de peso 45 N est en equilibrio, halle la normal en la pared vertical lisa.

6. Determine el mdulo F para levantar el bloque de 11 kg si cada polea es de 1 kg. (g=10 m/s2)

A)10 N B)20 N C)30 N D)40 N E)50 N

F

Liso

53

A)45 N B)75 N C)60 N D)15 N E)30 N

7. Determine el mdulo F para el equilibrio si las poleas

1F21 y 2 son de 1 kg y 2 kg respectivamente. (g=10 m/s2)

4. En el sistema en equilibrio, calcule Tsi W1=8 N, W2=6 N.

T A)7 N B)10 N C)12 N D)15 N E)18 N

28 kg

A)60 N B)20 N C)80 N D)30 N E)50 N

Fsica Compendio de Ciencias I-10EW1 W2

8. Si la polea es de 1 kg determine la masa del bloque B,

10. Determinar el mdulo de F

Compendio de Ciencias I-10EFsicatal que las esferas homo-siendo, adems, el mdulo de la reaccin del puntoinclinado sobre el bloque A de 80 N.

gneas se encuentren en equilibrio y las superficies son lisas. (g=10 m/s2)

A

37

16 kg

53 F

A)60 N B)80 N C)100 N D)120 N E)160 N

B

A) 1 kg B) 1,5 kg C) 2 kgD) 2,5 kg E) 3 kg

9. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo, determine el valor de la fuerza de rozamiento.

100 N

60

200 N

50 N

53

A)15 N B)20 N C)25 N D)30 N E)35 N

20 GALAXIAS PARA CADA QUIENSe calcula que en nuestra galaxia la Va Lctea hay 100 mil millones de estrellas, lo cual es un nmero tan grande que an siendo 5 mil millones de personas en el mundo, podramos tener 20 estrellas cada quin. Pero eso no es todo, se calcula que hay tambin ms de 100 mil millones de galaxias, por lo que cada quin podra tener al menos 20 galaxias con 2 billones de estrellas en total.MATERIAL DIDACTICO TIPEADO COMPLETO , LIBROS Y COMPENDIOS EN CDS( TODO NIVEL ) 2009-2012

MILES DE HOJAS TIPEADO EN : PAGEMAKER (P) O WORD (W)

INICIAL:

*KINDER Y PREKINDER TRILCE 2007 EN 1DVD (CIENCIA -AMBIENTE, COMUNICACIN INTEGRAL, LOGICO MATEMATICO, PERSONAL SOCIAL, RELIGION) (P)

* 3 - 4 - 5 AITOS INICIAL SACO 2007 EN 1 DVD ( APRESTAMIENTO, COMUNICACIN, LOGICO MATEMATICO, PERSONAL SOCIAL, RAZ VERBAL, RAZ MATEMATICO, MOTOR FINO, CIENCIA Y AMBIENTE , INGLES ) (P)

*INICIAL COLEGIO STO. DOMINGO DE CHIMBOTE (W)

* INICIAL PAMER 3-4-5 AOS Y OTROS.

PRIMARIA :

LIBRO COVEAS 2008 A COLORES EN 2 DVDS (P)

PRIMARIA TRILCE 2004 EN 6 CDS (P)

PRIMARIA SAN IGNACIO 2005 EN 6 CDS ( WORPERFECT ) PRIMARIA TRILCE 2007 EN 6 CDS (P) PRIMARIA SACO OLIVEROS 2007 EN 6 CDS (P)

PRIMARIA COLEGIO STO DOMINGO DE CHIMBOTE (W)

PRIMARIA COLEGIO VIRGEN DE GUADALUPE DE CHIMBOTE (W) PRIMARIA COLEGIO CLARET (WORD-COLERL DRAW) PRIMARIA COLEGIO 200 MILLAS (w)

CONCURSO MATEMATICAS PRIMARIA EN 1 CD (P)

PRIMARIA SACO OLIVEROS 2010 (W) PRIMARIA TRILCE 2010 (W)

PRIMARIA TRILCE 2012 A COLORES (INDESING)

SECUNDARIA :

LIBRO SEC. COVEAS 2008 EN 1 DVD (P)

SECUNDARIA TRILCE 2005 EN 7 CDS (W)

-SEC. COLEGIO LETORNEAU 2005 MATEM. Y CIENCIAS EN 1 CD (W)

SECUNDARIA SAN IGNACIO 2005 EN 5 CDS (WORPERFECT)

SECUNDARIA PROVIDENCIA 2005 EN 5 CDS (W)

SECUNDARIA TRILCE 2007 (GORDITOS) EN 6 CDS (P)

SECUNDARIA SACO OLIVEROS 2007 EN 9 CDS (P)

BANCO SEC. COLEGIO TERESA GONZALES 2005 DE CAETE EN 1 CD (W)

BANCO SEC. COLEGIO ALBORADA 2005 DE SURCO EN 1CD (P)

300 SIMULACROS , TAREAS Y FAST TEST SEC. TRILCE EN 1 CD (P)

SEC. TRILCE 2008 (1RO-4TO TEST EVAL.X TEMA/5TO SM-PUCP) (P)

SECUNDARIA COLEGIO STO TORIBIO DE CHIMBOTE 2008 ( W )

SEC. COLEGIO VIRGEN DE GUADALUPE DE CHIMBOTE 2008 ( W )

PAMER PAMER SELECCIN TALENTOS 2009 - 2011 TODOS LOS CURSOS EN 5 CDS (P)

SECUNDARIA COLEGIO INTEGRAL DE TRUJILLO 2005 ( W )

SECUNDARIA COLEGIO PITAGORAS 12345 (WORPERFECT)

-SECUNDARIA COLEGIO 200 MILLAS (w)

SECUNDARIA TRILCE 2012 A COLORES (INDESAING)

SECUNDARIA SACO OLIVEROS SELECCIN 2009 2011 TODOS LOS CURSOS 6 CDS (P)

ACADEMIAS :

60 SIMULACROS ANUAL- SAN MARCOS ACADEMIA CCV. 2004 (P)

-ACADEMIA CIRCULO SAN MARCOS-UNI 2003 EN 1 CD (P)

-ACADEMIA MAKARENKO 2002 SAN MARCOS EN 1 CD (P)

-ACADEMIA APPU 2003 SAN MARCOS-UNI 34 BOLET.EN 1 CD (W)

-ACADEMIA MIR 3 CICLOS SAN MARCOS 2003 EN 1 CD (W)

-ACADEMIA STA ANITA 2005 VER+REP SAN MARCOS EN 1 CD (W) -ACADEMIA CESAR VALLEJO 2005 ANUAL EN 1 CD (P) -ACADEMIA ADUNI 2 SEMESTRALES 2005-6 EN 1 CD (P)

-ACADEMIA SACO OLIVEROS 2007 ANUAL EN 8 CDS (P)

-ACADEMIA SACO OLIVEROS 2007 SEMESTRAL EN 4 CDS (P)

-ACADEMIA SACO OLIVEROS 2007 VERANO EN 2 CDS (P)

-ACADEMIA MAKARENKO 2006 REPASO-VERANO SM-UNI EN 1 CD (P)

-ACADEMIA CCV 1 REPASO UNI 2006 +ACADEMIA CCV 1 REPASO UNI ESPECIAL 2006 +ACADEMIA CCV 1REPASO SM TRADICIONAL 2006 EN 1 CD (P)

-CENTRO PRE UNIVERSITARIO DE LA UNIVERSIDAD JOSE FAUSTINO DE HUACHO 2 SEMESTRALES+2VERANO S 2005-20066 (W)

o PRE_CATOLICA ELITE 2001-2-3 RV-RM EN 3 CDS (W) -PRESANMARCOS 2006 VERANO EN 1 CD (W) -CEPREUNI 2005 , 6 SEMINARIOS ( A X GTFQ ) EN 1 CD (P)

-CEPREUNI 2006-7,6 SEMINARIOS (A X G T F Q ) EN 1 CD (W)

o ACADEMIA SEMESTRAL PAMER UNI 2005 TEO-PRACT 4 CDS

-ANUAL-SEMESTRAL UNI ACADEMIA PITAGORAS

-OLIMPIADAS ESCOLARES TRILCE 2002-2003-2004-2006 (P)

-CENTROPREUNIVERSITARIO DE LA UNIVERSIDAD DEL CENTRO 2002-2003-2004-2005-2007-2008 EN 1DVD (W-P-COREL DRAll- W) -15 CURSOS MULTIMEDIA TRILCE :APTITUD MATEMATICA-CIENCIAS-HUMANIDAES EN 1 DVD ACADEMIA SACO OLIVEROS 1 DVD (P), MUCHOS MAS.

Ubquenos en :

Av. Bolivia 384 Cercado de Lima. Al frente de la telefnica (Movistar).

Telfonos:

988961526 (movistar)

144*7432 (nextel)

Correo: [email protected]

Fsica

Compendio de Ciencias I-10E

CLAVES

BDACAUTOEVALUACIN

123456

ABBBAC

7891011

E12

C

CLAVES

AEADAUTOEVALUACIN

123456

CCABDA

7891011

B12

D

CLAVES

CAECAUTOEVALUACIN

123456

ABDBBA

7891011

D12

B

178

tareas de fisica.docx

Documents