tarea máquinas ii

8/18/2019 Tarea Máquinas II

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PRIMERA PARTE

Del generador A.C. monumento de la Escuela de Ingeniería Eléctrica yElectrónica, realizar:

1.1 Averiguar, copiar y de acuerdo a norma pertinente decir que signiica los datosde placa de dic!a maquina.

"os datos característicos de la maquina y sus respectivos valores se encuentranconsignados en la ta#la $.

DATOS DE PLACA DEL GENERADORMARCA: %erli&on FACTOR DE POTENCIA: '.(FRAME: ))'*+ TYPE: -DPOTENCIA (S):

$''/0AVOLTAJE DE EXC.:

$1' 0DCVOLTAJE: ,2 /0 CORRIENTE DE EXC.: 3$ AAMPERAJE: )') A FRECUENCIA: 1' 4zFASES: 5 CONEXIÓN 6VELOCIDAD: )+ r.p.m SERIAL (51))'7'$.5

Tabla 1. Dat! "# la $la%a "# '#a" "# a.% a%a O#l*+'.

El signiicado de cada uno de ellos se e8plica a continuación:

MARCA: Corresponde al a#ricante original de la maquina eléctrica. FRAME: 9 de código correspondiente a las dimensiones ísicas de la carcasa óarmazón. POTENCIA: otencia ;aparente< =til de salida. ara los generadores en /0A. VOLTAJE: 0olta>e entre línea y línea en los #ornes de salida del generador. AMPERAJE: Corriente de salida del generador a la potencia y tensión derégimen. FASES: ?umero de ases. VELOCIDAD: @evoluciones por minuto a la potencia régimen. FACTOR DE POTENCIA: Corresponde al coseno del ngulo de desase entreel volta>e generado y la corriente de ase entregada a las condiciones nominales. TYPE: -e reiere al tipo eléctrico, por e>emplo correctamente autoprotegido. VOLTAJE DE EXCITACIÓN: 0olta>e nominal de corriente continua que serequiere en el devanado del rotor para que el generador opera a condicionesnominales. CORRIENTE DE EXCITACIÓN: 0alor nominal de corriente que la e8citatrizentrega al devanado del rotor cuando el generador opera a las condicionesnominales. FRECUENCIA: Brecuencia de la seal alterna de salida en #ornes delgenerador.

2


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CONEXIÓN: ipo de cone8ión ísica entre los devanados del inducido delgenerador ;delta o estrella


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L'&*t0" a*al "#l '%l# $la "np 52.( cmA'%3 "#l '%l# $la #np $2.1 cmAlt0a a"*al 5'*a "# la #$a'!*2' $la ! .+ cmAlt0a a"*al -*a "# la #$a'!*2' $la !o 5.$ cmA'%3 "# la #$a'!*2' $la #p '.1 cm

N# "# a'0a! #' #l #!tat F 32C'"0%t#! $ a'0a z A'%3 "# a'0a aG $.)) cmP40'"*"a" "# a'0a !t ).' cmN# "# #!$*a! $ 4a!# J

;espiras<3(

D*-#t *'t#' "#l #!tat

Dint+1.'+

cmE't#3*# -* Gma8 '.3$ cmE't#3*# 5'* Gmin '.)) cmPa!! "# bb*'a 6 $$

I'%l*'a%*2' "# la t*% "#l #'t#3*#.

A. Calculando δ7ALMδ7I? y usando las gricas 1. y 1.5 del li#ro de Ivanovtomo I, calcular &, & 5, & ). 0er e>emplo de /osten&o II.

Adicionalmente tendr que calcular para este punto el paso polar ;τ


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65.155.0

91.0

min

max =⇒== γ δ

δ γ

cm

cm

Arco polar relativo:

p

pb

τ α = donde

cm97.3028

m07.276

p2

DP

int

p =τ⇒∗π

=∗π

=τ

or lo tanto:

66516.0

cm97.30

cm6.20 b

p

p =α⇒=τ

=α

Entre!ierro relativo en el e>e del polo:

02938.0cm97.30

cm91.0

p

min =ε⇒=τ

δ=ε

Con #ase en las curvas suministradas en la igura $ y las constantes o#tenidasanteriormente, se determinan los valores de los coeicientes &O$ y γ &OO$, &O5 y γ &OO5,

&O) y γ &OO), tal como se indica en la ta#la 2.

A2'*% +?4 +??4 +??4 ( +??4 @=) +4 (+?4 +??4 )$ '.3( '.') '.'$111 '.331115 '.'+ *'.$$ *'.'5111 '.'555) *'.$) '.$ '.'555 '.$$11

Tabla B. C#4*%*#'t#! "#l %a$ "# #%*ta%*2'.

5


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F*&0a 1. C0a! $aa "#t#*'a%*2' "# %#4*%*#'t#! "# a2'*%! 1 = t. Ta" "#, 4*&0a! ,H., ,H.=.

El signiicado del los coeicientes & , tiene que ver ;como en el caso generale inducido, en #ornes desalida, esta es lo mas parecida a una unción sinusoidal ;varia#le en el tiempoante a una onda senoidal.

6


6/41


7/41

1408.1k 973.0

11.1

K

11.1k

k

11.1K f

f

f

f

f =⇒==⇒=

De acuerdo a los criterios condicionados en S5T, para garantizar que la seal desalida en los #ornes del generador sea los mas parecida a la orma de onda

sinusoidal, el actor relativo de orma / de#e ser lo mas cercano a $, que para elcaso de la maquina en consideración, ciertamente se cumple.

De igual orma, !aciendo uso de la igura $.'2.'(# de QC7, se o#tiene el valor delactor relativo de amplitud de onda /7:

F*&0a =. C0a! $aa 4a%t #lat* "# a$l*t0". Ta" "# = 4*&0a 1.B. b.

De acuerdo al tipo de sistema polar de la maquina #a>o estudio, en la igura 5, seemplea la curva , la cual aplica para alternadores de polos salientes y entre!ierrovaria#le. De allí resulta que:

/7 R $

6 con #ase a este valor, se encuentra el actor de amplitud & 7 de la orma de ondareal de inducción como sigue:

6133.1k 1408.121k *2*K k k *2

k K Mf MM

f

MM =⇒∗∗==⇒=

8


8/41


9/41

=−

qm

v senq

m

v sen

K V dis

**2*

*2

π

π

Donde q es el n=mero de ranuras del estator por polo y por ase, el cual, para elcaso del monumento, es igual a:

2

13

328

294

m p2

!" =

∗=

∗=

6 como el valor de VqW es un n=mero raccionario, se de#e encontrar un qeqvequivalente el cual emplearemos en la ormula de /dis*v:

Al reemplazar en la respectiva ecuación, se o#tiene los valores indicados en lata#la ):

A2'*% K"*!$ '.3))(5 '.12$3) '.$3))

Tabla . Fa%t#! "# "*!t*b0%*2' $aa %a"a a2'*%.

Fa%t "# #"0%%*2'

Este es que representan la relación entre la .e.m inducida al recortar el paso y la.e.m de un devanado de paso entero. De acuerdo con la siguiente e8presión ;verecuación *$3 de tomo II de S$T


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τran R 7agnitud del paso relativo del devanado equivalente en ranuras, para elcual:

5.1028

294

p*2

!$an$an =τ⇒==τ

or lo tanto:

0476.15.10

11%

$an

=β⇒=τ

=β

Al reemplazar en la respectiva ecuación, se o#tiene los valores indicados en lata#la 1:

A2'*% K#"$ '.33+5 *'.3+23) '.35'3

Tabla H. Fa%t#! "# #"0%%*2' $aa %a"a a2'*%.

Fa%t "# a%3a4la'a*#'t

ara el caso del generador del monumento se aplica la siguiente e8presiónmatemtica ;ver ecuación 5*$ de tomo II de S$T


11/41

Binalmente, con todos los actores anteriores se puede esta#lecer el actor de#o#inado para cada uno de los respectivos armónicos ;ver ta#la (


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Inducción m8ima real en el entre!ierro ^

δ B :

T B B B K

l

K

k Bk B M

f

M M 785.0785.01**

*

**^^^

~

^

~^

=⇒∗=⇒=== −

δ δ δ

δ

δ δ τ

φ

C#%%*2' $ %a'al#! a"*al#! "# #'t*la%*2'

"os canales de ventilación radial producen concentraciones de lu>o so#re lassupericies cilíndricas de los paquetes de c!apas, originando un aumento e lainducción m8ima. De#ido a ello, es necesario realizar la respectiva correcciónde#ido a los canales de ventilación, para lo cual se recurre al apartado $.'2.'3 deS5T.

F*&0a B. C#%%*2' $ %a'al#! "# #'t*la%*2'. Ta" "# = 4*&0a! 1.B.b 1.B.%.

ara el caso del monumento, cuyo entre!ierro mínimo es de '.)) mm se o#tiene,seg=n la curva $ de la igura 2, que las perdidas por longitud a8ial por canal sonapro8imadamente de εδ R 2 mm.

-eg=n lo anterior, la longitud activa del entre!ierro es:

δ δ ε *cn L L −=

Donde:

" R "ongitud real inducido R 51$ mmnc R ?umero de canales de ventilación R 2

13


13/41

Al reemplazar, resulta:

cmmm Ln L L c 5.3434544361* ==⇒∗−=−= δ δ δ ε

A!ora, el actor de corrección a8ial respectivo:

05.15.34

1.36=⇒== L L K

L

L K

δ

C#%%*2' $ #4#%t "# a'0a!

"as ranuras producen discontinuidad en el arco polar reduciendo la supericie =tildel entre!ierro, aumentado la inducción m8ima en el entre!ierro en unaproporción llamada actor o coeiciente de Carter:

δ δ

δ

δ τ

τ

a K c

4

3−+=

Donde:

δ: Altura radial del entre!ierro R '.)) cm. ;se toma el mínimo cuando el entre!ierroes varia#le


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polo

Av B H FMM 38210055.0104

874.0*

104

+*

^

7min7min

^^

=⇒∗×

=×

===−− δ

δ δ δ θ

π δ

π δ θ

I'"0%%*2' #' l! "*#'t#!

ara desarrollar los clculos necesarios de esta parte del circuito magnético de lamaquina eléctrica, se retomara aquí, e8clusivamente el siguiente procedimiento;ver tomo de S$T, apartado *$5, e>emplo numérico


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cm6362.1cm255.1cm8912.2 bt b $ m#m#. =−=−=

"ongitud real del inducido:

&&a -n-- −=

Donde:

"aR longitud del inducido R 51.$ cm"vR anc!o de los canales R$ cm?vR numero de canales R 2

Con lo cual lR5.$cm.

"ongitud prevista del inducido

( ) ( ) cm45.338.341.325.0--5.0- m =+=+=

Donde:

"R longitud real del inducido sin canales de ventilación"mR longitud del polo

ara determinar la inducción en los dientes se asume /aR'.3 , el cual es elcoeiciente de apilamiento de las placas y para así o#tener lo siguiente:

T l bk l t B B

d a

d 581.1101.3210695.19.0

1045.331095.2785.022

22

1

11 =⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅= −−−−

δ

Como la inducción en el sentido de la altura varia en modo inversamenteproporcional a la anc!ura, se tiene que:

/637.16362.1

695.1581.1

b

bBB

m#.

1

1m#. ===

T b

b

B Bd

d

d d 698.15774.1

695.1

581.12

1

12 ===

Ptilizando las curvas para el acero laminado 9$ que se encuentra en la igura1, se encuentran las respectivas intensidades de campo magnético para cadavalor de inducción, con lo cual:

16


16/41


17/41

cm055.8(5.013.055( =⇒=

"ongitud media de la corona del inducido

mc952.16)144

302.18 p4

D ) c =⇒∗=∗= ππ

-ección neta de corona:

2

# m02327.008055.02889.0() =⇒∗=∗=

Calculo de la inducción magnética en el yugo:

T B!

B " "

" 1678.102327.0*2

0543.02

^

^

^ =⇒==δ φ

@emitiéndose nuevamente a la Bigura 1, para la curva del tipo de acero 9$, seencuentra la siguiente intensidad de campo magnético:

MA610 2% =⋅ −

or lo tanto, la caída de potencial magnético en la corona de inducido es:

p-A&712.101952.16*6-

^

^

^

=θ⇒=∗=θ

Ca5"a "# $t#'%*al a&'>t*% #' l! $l!

El lu>o φp es el que atraviesa la sección polar -p y es el resultante de la sumaentre el lu>o total eectivo del entre!ierro φδ y el lu>o de dispersión polar φvp entrelas e8pansiones y n=cleos polares.

ara poder o#tener el lu>o total de dispersión, es necesario conocer el valor de la

permeancia de dispersión polar del circuito pδ Λ

:

18


18/41

+

+

+++=

π

πΛ ψ ν

ψ

3

np

10np

1

p

10

3

npnp

1

p

b2

b

1-(3.68

b2

b 1-(7.36

b

()2512

b

() 5024 p

Donde:

"p : "ongitud radial del polo R $3.$ cm"np : "ongitud a8ial del n=cleo polar R 52.( cm!np : Altura radial del n=cleo polar R $1.' cm#np : Anc!o del n=cleo polar R $2.1 cm#p : Ac!o tangencial de la e8pansión polar R $3. cm!o : Altura radial m8. de la e8pansión polar R 5.$ cm

!ψ : Altura radial mín. de la e8pansión polar R .+ cmD@ : Dimetro e8terno del rotor R +2.) cm

ara determinar la permeancia de dispersión polar, se de#en determinar losparmetros #$ y #5 que son los arcos que e8isten en los e8tremos superiores y laparte media entre dos polos contiguos, por lo tanto:

Calculo de #$:

cm178.11 b19.2 28

22

7.21.32

25.274

b p2

22

(

(2

D

b 1 p

1

=⇒∗ +−=

+

=ππ∗−

ψ

Calculo de #5:

cm6799.13 b14.628

22

0.161.19

2

25.274

b p2

22

()

2

D

b 3 p3 n

np

p

=⇒∗

+−

=

+

=ππ∗−

Entonces, reemplazando los valores anteriores en la ormula de la permeancia dedispersión polar, resulta que:

A&Max:#-- 162 p = νΛ

-e tiene entonces que la caída de potencial magnético que provocan los lu>os dedispersión es:

19


19/41

polo Av

vpd vp "

41361022133821 =⇒++=++= θ θ θ θ θ δ

De esta orma el lu>o de dispersión polar resultante ser:

polo Ma#$ell

vpvpvp 670680162*4136 p =Φ⇒=∗=Φ Λ ν θ

6a que $ 7a8Yell Z $8$'*( J#, entonces:

poloWb

vp 0067.0=Φ

De este modo, el lu>o por polo total es:

polo

Wb pvp p 061.00.05430.0067 =Φ⇒+=Φ+Φ=Φ δ

-ección del polo ;&e: actor de apilamiento R '.3 o#tenido de datos de lamaquinat*% #' la %'a $la

Aquí, se asume la siguiente apro8imación tal que: Wb pc p pc061.0=⇒≈ φ φ φ

Inducción en la corona polar

20


20/41

Donde:

-cp : sección neta de corona polar

2

p p m06013.0348.0192.09.0) bk npcp =⇒∗∗=∗∗= fe

or lo cual:

T B B cpcp

cp

cp!

507.006013.02

061.0

2=⇒

∗=

∗=

φ

@emitiéndose a la Bigura 1, para la curva del tipo de acero 9$$, se encuentra lasiguiente intensidad de campo magnético en esa zona:

MA2.110 2

P =⋅ −

"a correspondiente caída de potencial en la corona polar es igual a:

cpcp L H cp ∗=θ

Donde:

"cp: "ongitud a8ial de la corona polar, que se deriva de lo siguiente:

cm127.13)14*4

234*

p*4

D*) cp

max

cp =⇒π

=π

=

Entonces:

p-A&16127.132.1) cpcp cpcp =θ⇒∗=∗=θ

E%*ta%*2' ttal "# la -60*'a #' a%5:

Esta se determina como la suma de todas las caídas de potencial magnético através de circuito de la maquina, tal como se indica a continuación:

( ) polo L H total &A ∑ ∗=θ

or lo tanto:

21

cp

cp

cp2

B⋅

= φ


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161911022133821 ++++=++=++++= cp pvpcp p "total d θ θ θ θ θ θ θ θ θ δ

polo Av

total 4343=θ

De igual orma se puede encontrar la corriente de e8citación requerida para

general el lu>o neto por el entre!ierro si se divide la uerza de magnetización totalso#re el n=mero de espiras ;por polo< del devanado de e8citación ;YR1)unto de la curva demagnetización de la respectiva maquina, lo que se !ace es variar la tensión dease por arri#a y por de#a>o del valor nominal y para cada una de ellas o#tener losrespectivos parmetros;lu>o, densidades de lu>o, caídas de potencial, etc< encada una de las partes del circuito magnético de igual manera;y en el mismo

orden< y con las misma ecuaciones utilizadas para el valor nominalX esto con el inde o#tener dierentes y variados puntos de la curva, para acilitar su trazado.Con relación a lo dic!o con anterioridad, al aplicarlo para el generador o#>eto deanlisis, so#re un rango amplio de volta>e, se o#tienen los datos parametricosconsignados en la ta#la 3.

T#'!*2' "# Fa!# ' $ ' '

5 ' '

) ' '

+ ' '

3 ' '

1 = J E C

H B I H B H

$ ) ' '

$ 1 ' '

$ + ' '

$ ( ' '

$ 3 ' '

Fl0;a.!#'.#'t#3*#(b) '

' , '

'

2

' ,

' $

' , '

'

' ,

'

(

' , '

5

1

I C

I E

H

' , '

1

'

' ,

' 1

2

' , '

1

3

' ,

' +

5

' , '

+

+

I'"0%%*2'a.!#'.#'t#3*#(T)

'

' ,

' ) +

' ,

$ + '

' ,

( 5

' ,

5 3 1

' ,

) ' 3

I C

L J B

' ,

( 2 3

' ,

3 ' 1

' ,

3 1

$ ,

' $ 3

$ ,

' + 1

I'"0%%*2'#al.!#'.#'t#3*#(T)

'

' ,

' ) +

' ,

$ + '

' ,

( 5

' ,

5 3 1

' ,

) ' 3

I C

L J B

' ,

( 2 3

' ,

3 ' 1

' ,

3 1

$ ,

' $ 3

$ ,

' + 1

22


22/41

I'"0%%*2' %#&*"aa.#'t#3*#(T)

'

' ,

' 1 5

' ,

$ ( 3

' ,

5 $ )

' ,

2 2 $

' ,

) 1 +

I C

J L =

' ,

3 2 )

$ ,

' ' (

$ ,

' + $

$ ,

$ 5 2

$ ,

$ 3 +

Ca5"a "# $t#'%*al#'t#3*#(A)

' + 1

( +

$ 5 + 3

$ 3 5 '

2 (

= J , 1

2 $ 5 1

2 2 $

2 1 ( (

2 3 1 2

) 2 '

I'"0%%*2' "*#'t#!

Q"1(T)

'

'

, $ $ 2

'

, 5 2

'

, ) + '

'

, + 3 3

$

, ' +

1

C E J 1

$

, + $ $

$

, ( )

$

, 3 5 3

, ' ) 5

, $ 1 +

I'"0%%*2' "*#'t#!Q#".(T)

'

' ,

$ $ (

' ,

5 ) )

' ,

) 3 $

' ,

( +

$ ,

' 1 2

1 C

H = L

$ ,

+ + 5

$ ,

( 3 $

,

' ' 3

,

$ +

,

2 )

I'"0%%*2' "*#'t#!Q",(T)

'

' ,

$ 5

' ,

5 1 (

' ,

1 $ 5

' ,

( ) (

$ ,

$ ' 5

1 C

H M M

$ ,

( 5 3

$ ,

3 1 $

,

' ( 2

,

' 1

,

5 3

I't#'!*"a" "# %a$Q"1@1(A@M)

' $

, 1

5 ,

) ,

E + $

$

$ 3 )

1 '

$ ' ' '

I't#'!*"a" "# %a$Q#".@1(A@M)

' $

,

,

$

,

(

5 ,

5

) ,

B I

3 '

' '

2 ' '

+ ' '

$ 2 ' '

I't#'!*"a" "# %a$Q",@1(A@M)

' $

, 5

,

5

,

3

5 ,

) +

L I

$

5 + '

1 ) '

$ 2 ' '

' ' '

I't#'!*"a" #"*a "*#'t#"@1(A@M)

'

$ ,

$ ( 5

,

$ $ +

,

+ ( 5

5 ,

5 $ +

) ,

2 1 +

B , C

E I I

3

, $ 1 +

$ )

, 5 5

5

2 ' +

, ) '

'

( ' 5

, 5 5

5

$ 2 5 5

, 5 5

5

Ca5"a "# $t#'%*al"*#'t#(A)

' 1 $ $

$ 2

$ +

+

, 1 =

2 1 $

$ ' + +

' 5 (

2 ' $ +

+ $ 1 +

I'"0%%*2'a.%'a(T)

'

' ,

' ( 2

' ,

) 5

' ,

2 $

' ,

) 3 '

' ,

+ ) 3

1 C

1 H J

$ ,

1 2

$ ,

5 2 (

$ ,

2 5 5

$ ,

) $ +

$ ,

1 ' $

I't#'!*"a" "# %a$ %@1(A@M)

' $

, )

5 2 H $ '

$ 2

$ (

)

2 '

Ca5"a "# $t#'%*al%'a(A)

' $ +

5 2

2

) $

1 (

1 I ,

$ + '

5 +

5 ' )

2 2

1 + (

E%*ta%*2' "#"*!$#!*2'(A) '

3 3

( +

$ 2 5

)

$ 3 3

(

) +

+

B 1 =

E

2 + 1

+

) +

1

+ ' 5

$

3 2 '

2

$ 5 ' ( 2

Fl0; "# "*!$#!*2'(b) ' '

, ' ' '

' ,

' ' $

' ,

' '

' ,

' ' 5

' ,

' ' 2

I C

I I L

' ,

' ' (

' ,

' ' 3

' ,

' $ $

' ,

' $ )

' ,

' $

Fl0; ttal $ $l(b) ' '

, ' ' 2

' ,

' $ 5

' ,

'

' ,

' 5 $

' ,

' 5 3

I C

I H 1

' ,

' 1 +

' ,

' +

' ,

' + (

' ,

' ( 1

' ,

' 3 1

I'"0%%*2' '%l#$la(T)

'

' ,

' 3 1

' ,

( (

' ,

2 ( '

' ,

1 + $

' ,

( 1 5

1 C

= = E

$ ,

2 ) )

$ ,

) + )

$ ,

+ ' +

$ ,

( + +

,

' 3 5

I't#'!*"a" "# %a$'%l# $la@1(A@M)

' $ $

, 2

,

)

5 ,

)

2 ,

)

1 I

$ (

5 (

( '

$ ( '

5 ) '

Ca5"a "# $t#'%*al

'%l# $la(A)

' $ 3

+

2 (

1 +

( 1

1 M 1

5 2 2

+ 1

$

) (

5

2 5 (

1

1 ( )

I'"0%%*2' %'a$la(T)

'

' ,

' 5 +

' ,

$ $ '

' ,

$ (

' ,

) )

' ,

5 (

I C

E I J

' ,

) ) 5

' ,

) 3 3

' ,

1 2 3

' ,

+ $ 2

' ,

+ 3 1

I't#'!*"a" "# %a$%'a $la@1(A@M)

' '

, )

' ,

(

' , (

)

' ,

3

$ 1 C

,

$ ,

2

$ ,

)

$ ,

1

$ ,

+

$ ,

(

Ca5"a "# $t#'%*al%'a $la(A)

' + $ $

$ $

$

$ 5

1 H

$ (

'

$

2

23


23/41

F0#


24/41

'

)''

$'''

$)''

'''

' ''' 2''' 1''' ('''

F.M.M(A1@$l)

E 4 a ! # ( V )

Entre!ierro Diente Corona

?ucleo Corona :olar

F*&0a . Ca5"a! "# $t#'%*al a&'>t*% #' la! "*4##'t#! e, y el valor @.7.- del valorde la onda.

El procedimiento y las deiniciones necesarias al respecto se encuentranreerenciados en la norma IEEE $$), apartado 5.(.

El IB por ase esta determinado como:

25


25/41

rms

T&Frms

E

E T&F =

ara el v*ésimo armónico de .e.m:

vvredvdisvv f K K E φ ω π *****2*= ;$<

Blu>o magnético de v*ésimo armónico del campo magnético en un semiperiodo:

mvmvvv Bl v

Bl ***2

***2 τ

π τ

π φ == ;<

El coeiciente de los armónicos del campo de e8citación, para el v*ésimo armónicosuperior esta dado por:

m fvmv

m

mv fv Bk B

B Bk *=⇒= ;5<

@eemplazando ;< y ;5< en ;$< y teniendo en cuenta que red disdev K K K *= seo#tiene:

ω τ *******2*2 m fvvvdevvv Bk f K l E −= ;2<

-eg=n S$T, la .e.m resultante del devanado ser:

( ) ( )

...1

...3

11

......1*****

2

2

3

22

33

11

±±±±

++++= Bv B

v Bv B

dev

k v

k

k k k k f k E φ ω

π ;)<

Del igual manera, seg=n S$T, tenemos que el lu>o total por polo se e8presa pormedio de la siguiente suma alge#raica:

±±±±= ...

1...

3

11 31 Bv B K

vk φ φ

Donde:

11

2m Bl ∗∗∗= τ

π φ

eniendo en cuenta ;5< para el armónico undamental, el lu>o total se puedee8presar como:

26


26/41

( )

±±±±= ...

1...

3

11*****

231 Bv Bm f K

vk Bk l τ

π φ ;1<

@eemplazando ;1< en ;)< se o#tiene !asta el )[ armónico:

( ) ( ) 2552

3311 **1*1*******22 K K K K f Bmk k l E B B f dev ++= τ ω ;+<

@escri#iendo de nuevo todo los actores indicados en la ta#la (, resulta el actorde devanado de la ta#la

Tabla 1. Fa%t "# "#a'a" $aa %a"a a2'*%.

Donde los valores relativos de los coeicientes del devanado para armónicossuperiores esta dado por:

1772.095017.0

168396.0k 6406.0

95017.0

6087.0k

k

k k 53

1#&

&#&

& ==⇒−=−

=⇒= −

ara determinar /\v que son los coeicientes que relacionan la amplitud de los

armónicos superiores de inducción con la amplitud de la onda undamental deinducido, se asume lo indicado en la ta#la $$, de acuerdo a lo indicado en la ta#la2:

A2'*% +4$ '.331115 '.'555) '.$$11

Tabla 11. Fa%t +4 .

or lo tanto:

117.099666.0

1166.003341.0

99666.0

0333.0

*

*53

111

==⇒==⇒=== B B f

fv

f m

fvm

m

mv

Bv K K K

K

K B

K B

B

B K

Despe>ando \m de ;+< se tiene que:

A2'*% K"*! K#" Ka%3 ξ $ '.3))( '.33+ '.3313 '.3)'$+5 '.12$3 *'.3+23 '.3++ *'.1'(+

) '.$3)) '.35'3 '.3)5 '.$1(531

27


27/41

( ) ( ) 2552

33111 **1*******22 K K K K f K K l

E Bm

B B f dev ++=

τ ω

Donde:

E R$5().12'10ω Rω\o# R 3( espiras por aseτ R '.5'3+) ml R '.51$ m $ R 1'

@eemplazando en \m:

( ) ( ) 22 1772.0*117.06406.003341.01609966.095017.0361.030975.098*22

6406.1385

+−∗+∗∗∗∗∗∗∗= Bm

T Bm 786.0=

El valor de \m se reemplaza en la ecuación ;2


28/41

IB @esidual

ara su clculo se incluyen los armónicos de orden 5:

303 = f W

( ) ( )6418.0

53.1385

628.29*30* 22

=⇒−

== ∑

resid'al

rms

n fn

resid'al T&F E

E W T&F

IB otal

7327.46418.0689.4 2222 =⇒+==+= total resid'al balanceadototal resid'al balanceadototal T&F T&F T&F T&F T&F

De acuerdo a la norma A-A C)'.$ ;$.$1.< se especiica que para maquinasmayores de $'.''' &0A el actor de intererencia teleónico #alanceado no puedeser mayor de )' y que para maquinas mayores de .''' &0A el actor deintererencia residual no puede ser mayor de 5', con lo cual se veriica que elgenerador del monumento cumple con los estndares indicados de acuerdo a losrangos de potencia especiicados.

,.B Cal%0la la #'#&5a a%00la"a #' #l %a$ Ma&'>t*% la F0'%*2' "# laI'"0%ta'%*a "# E%*ta%*2' #!0! %*#'t# "# E%*ta%*2' "# a %0#" ala %0a "# a&'#t*


29/41

Fl0; V! C((*#'t#

'

','

','2

','1

','(

',$

',$

' $'' '' 5'' 2''

I#%(A)

F l 0 ; P * ' % * $ a l ( O b

)

-erie$

F*&0a . C0a "# a&'#t*


30/41

Esto para los rangos equivalente de lu>o ;volta>e< de la igura 3, en cada zona.

De acuerdo a S5T, la energía almacenada en el campo magnético, es igual a:

φ φ

µ µ d i ( ) ⋅⋅= ∫ 0 Al integrar y evaluar para cada zona, en el rango de lu>o apropiado, resulta:

Energía zona $:


31/41

( ) H

&

( L

p

m 66.18.66

061.02865max =∗∗

=∗

= µ

φ

"a cual representa la inductancia total ;( polos


32/41

I'"0%ta'%*a M#"*a

'

',

',2

',1

',(

$

$,

$,2

$,1$,(

' $'' '' 5'' 2''

I#%(A)

I ' " 0 % t a ' % * a ( L )

-erie$

F*&0a 1. I'"0%ta'%*a #"*a "#l %*%0*t "# #%*ta%*2'.

0olta>e de ruptura

ara este caso, se tra#a>a con una ley de decrecimiento e8ponencial, ya que elrotor esta alimentado con corriente continua, para lo cual:

τ φ φ t

p p e−

∗= max

Entonces la .e.m autoinductiva es:

0alor m8imo E + para t R ':

τ

φ max+ p (

E ∗

=

Donde:

33

τφ∗=

φ−=

τ− t

max p

p # =

t

=#


33/41

*

Lm=τ

Donde la resistencia o!mica del #o#inado de e8citación es igual a:

Ω=== 8.1A91160

; #xc

#xc

De esta orma:

s *

Lm 92.08.1

66.1===τ

El valor m8imo de ruptura es:

( ) V ( E p 12092.0

061.02865+ max =∗∗=∗=τ φ

"o cual es a#solutamente consistente, ya que el volta>e de e8citación deldevanado rotorico es de $'0 en las condiciones de vació. Esto se o#tiene comoresultado de la multiplicación de la corriente de e8citación ;11.(A< por laresistencia o!mica del devanado, ya que como el circuito de e8citación sealimenta con DC, en condiciones estacionarias la inductancia se comporta comoun cortocircuito y el =nico elemento que limita la corriente es la resistencia propiadel devanado.

A!ora, y en #ase a lo anterior, se deine el modelo de e8tinción de volta>e de lasiguiente orma:

( ) >?120max 92.0 V ee E t et t

−−⋅=⋅= τ

Al evaluar para '.'$ segundos, se o#tiene el siguiente valor de tensión de ruptura:

( ) >?11812001.0 92.001.0

V ee =⋅= −

ara analizar un caso ms real y de condiciones prcticas, se va a suponer unvalor de resistencia para el interruptor, con el in de encontrar el volta>e en suscontactos, cuando por casualidad se a#re el interruptor de campo de la e8citacióndel campo DC para la maquina del monumento, #a>o las condiciones de operaciónde corriente y dems ya esta#lecidas en el régimen de vacío.

34


34/41

En primera instancia, se asumir que la inductancia del circuito del rotorpermanecer invaria#le en el tiempo con el in de simpliicar el modelamiento y porende la o#tención de la respuesta transitoria del circuito eléctrico equivalente.

ara la unción que descri#e la variación de la resistencia del interruptor en el

tiempo, se adopto el siguiente modelo:

( )m! t t &(T

eet *

10

11

−− ==τ

Donde τ representa la constante de tiempo ;para este caso $'m-< relacionadacon la velocidad de apertura del interruptor y corresponde a la varia#le tiempo.Esta es una unción de tipo e8ponencial inversa, para la cual, transcurrido untiempo grande su valor de resistencia tiende !acia ininito, lo cual correspondería ala apertura completa del interruptor, con lo que se consigue una #uena

apro8imación al comportamiento real de tal dispositivo electromecnico.

A!ora, la ecuación dierencial a resolver es la siguiente

( )dt

di Li * *V

&(T ++=

Donde:

@R@esistencia del devanado rotoricoR$.( o!m

"RInductancia del devanado rotoricoR$.11 40Rvolta>e de e8citación del rotorR$'0dciRCorriente varia#le en el devanado rotorico@intR@esistencia varia#le del interruptor

Al reescri#ir y reemplazar en la ecuación dierencial, resulta:

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )t ie

t idt

di

t ie H H

Vdc

dt

di

t i * * L L

V

dt

di

t i * *V dt

di L

t

t

&(T

&(T

100

100

6024.00843.19821.72

18.1

66.1

1

66.1

120

1

−

−

−−=

+Ω−=

+−=

+−=

35


35/41

-u>eto a las condiciones iniciales estacionarias de e8citación ya determinadas conanterioridad, con lo cual IoR11.( A para R'. Este modelo apro8imado solo esvalido a partir del momento en que se da apertura al interruptor de campo. Comoesta es una ecuación dierencial no lineal, se de#e apelar a un método numéricopara encontrar la solución, lo cual se consigue con el método %DE del paquete

matemtico -CI"A\, tal como se indica a continuación:

Al graicar la solución, se o#tiene el comportamiento de la corriente en unción deltiempo tal como se aprecia en la igura $$.

36

**]de;^SdiTR;t,i


36/41

F*&0a 11. R#!$0#!ta "# %*#'t# a la a$#t0a "#l *'t#0$t.De aquí se nota que la corriente no cae instantneamente, desde la condicióninicial de 11.( A !asta cero, de#ido al alto eecto inductivo del circuito dee8citación del rotor.

ara encontrar el volta>e en el interruptor, se multiplica la unción de su resistenciapor la unción de corriente encontrada con anterioridad, para el mismo rango detiempo, y se o#tiene la curva de la igura $.

F*&0a 1,. Sb# t#'!*2' $"0%*"a $ la a$#t0a "#l *'t#0$t.

-e o#serva claramente, que para un instante dado, el so#re volta>e generado entrelos contactos del interruptor, de#ido al eecto inductivo del circuito de e8citaciónque no permite que la corriente varié instantneamente cuando se trata de a#rir elcircuito, alcanza el increí#le valor pico de 2)'' 0oltios DC, el cual destruiria elinterruptor si este no es dimensionado de la manera apropiada para soportar talnivel de arco electrico.

En la igura $5 se o#serva los dierentes niveles de so#retencion resultantes en elinterruptor de campo para varios niveles de rapidez de apertura.

37


37/41

F*&0a 1=. Sb#t#'!*' #' #l *'t#0$t $aa "*4##'t#! '*#l#! "# a*a%*2' "# t*#$.

De aquí se deduce que al intentar a#rir el interruptor a una mayor velocidad,apareceran cada vez mayores tensiones entre los e8tremos de sus contactos quepueden poner en un alto riesgo la seguridad.

TERCERA PARTE

D#l L*b A'-l*!*! "# S*!t#a! "# Pt#'%*a "# J3' J. Ga*' *ll*aD. St##'!' J. E"*t*al M% Ga *ll "# ,. 90# 0t*l*


38/41

"a primera ecuación se presenta a continuación esta representa la caída devolta>e en el equivalente total de la #o#ina de una ase u#icada en la armadura dela maquina. Esta ecuación se compone de dos partes, la primera muestra la caídapor eecto >oule en la resistencia del devanado y la segunda representa la .e.mcausada por los enlazamientos de lu>o de la #o#ina con el resto de las #o#inas de

la maquina tales como son las #o#inas de campo y las de armadura.

dt

d i *v aaa

λ −−= *

eniendo en cuenta que el uncionamiento de la maquina es en vacío, vemos quepor no tener conectada carga la corriente de armadura es cero por lo que el primertermino no aporta caída en esta situación y la ecuación queda:

( ) ( )0d f f a

s sa

a $t sen & $M dt

di M L

dt

d v θ

λ +++−=−=

El termino " !ace reerencia a la inductancia propia y 7 a las mutuas, en estaecuación se nota que los enlazamientos de lu>o dependen de los valores deinductancias de la #o#ina de campo tanto como las de armadura. Como lacorriente de armadura es cero solo queda:

( )0d f f a $t sen & $M v θ +=

Donde solo se considera el aporte del devanado de campo, y el ngulorepresentado signiica la posición inicial de este devanado respecto al e>e de la#o#ina en el estator, este ngulo puede ser cualquiera si tomamos un tiempo iguala cero, entonces con la corriente I siendo la corriente DC por el rotor suministradapor la e8citatriz de la maquina, tomando como tR' y con un ngulo inicial de 1'grados tenemos:

( ) f f a M sen M v *63.2180960*8.66**377 ==

"a segunda ecuación representa una Bem. Interna del generador, producida por ellu>o de e8citación en los devanados del inducido, que es la misma que representala ecuación anterior, por lo cual:

( )0**2 d ia $t sen E e θ +=

Donde2

f f

i

& $M E =

Donde los términos y la ecuación representan lo e8plicado anteriormente, por locual:

39


39/41

( )060**2 sen E e ia =

49.17807*2

8.66**377 f

f

i M M

E ==

"a siguiente ecuación toma el valor de 0d θ que ue dado como reerencia para ele>e directo " y lo e8presa para la posición del e>e de cuadratura 6 entoncestam#ién podemos tener el valor de de volta>e de circuito a#ierto en la ase de estaorma:

9090 00 +=→−= δ θ θ δ d d

Donde δ es el ngulo del e>e de cuadratura u#icado a 3' grados del e>e directo, alreemplazar:

( ) ( )δ δ +=++= $t E $t sen E e iia c'**290**2

Al reemplazar estos los valores en esta ecuación tenemos:

( ) ( ) f f ia M M $t E e *63.218099060c'**49.178707*2c'**2 =−=+= δ

Nue es el mismo valor de la primera ecuación pero tomando como reerencia ele>e de cuadratura.

Binalmente tenemos que el volta>e en terminales esta dado solo por la

componente de enlazamientos de lu>o que aporta el rotor, por lo cual:

40

( ) f iaa M $t E ev 63.21809c'**2 =+== δ


40/41

CONCLUSIONES

-e comprendió el uncionamiento del circuito magnético del generadorsincrónico aplicado al caso y dimensiones del monumento. De igual manera secorro#oro eectivamente su estrec!a relación, en cuanto a clculos yconsideraciones, al caso de las maquinas de corriente continua,

-e identiicaron claramente los actores que determinan la .e.m inducida en losdevanados del estator de la maquina sincrónica. 6 con ello, la me>or orma y lasdierentes maneras de o#tener una seal en #ornes de salida, lo mas limpia y li#rede armónicos nocivos.

-e determinaron analíticamente cada uno de los actores relacionados con elcontenido de armónicos, aplicados al caso particular del generador delmonumento, con el e8clusivo in de determinar la calidad del volta>e entregado porel mismo, a su salida.

-e reconstruyo la curva de magnetización en vació de la maquina, con lo cualse encontró su punto de operación a las condiciones nominales. De igual orma,en #ase a ello se determinaron las energías asociadas con el campo magnético dedic!o monumento.

41


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ILIOGRAFIA

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