CALCULO DE ELEMENTO DE MQUINAS IICAJA REDUCTORA DE VELOCIDAD ANGULAR.Caja reductora es de engranajes cilndricos de dientes rectos de dos etapas de reduccin; con ngulo de presin de los engranajes es y en los apoyos, rodamientos rgido de bolas.El montaje entre los engranajes y los ejes se realizan por ajuste prensado, la caja reductora tiene las siguientes caractersticas;a) Potencia de diseo del reductor: b) Velocidad de entrada: c) Engranaje 1: Dimetro primitivo: Ancho: d) Engranaje 2: Dimetro primitivo: Ancho: e) Engranaje 3: Dimetro primitivo: Ancho: f) Engranaje 4: Dimetro primitivo: Ancho: Anlisis en engranajes cilndricos rectosHallando sus relaciones de transmisin

Geometra de los engranajes 1 y 2Renombrando p (pin) como 1 y g (engrane) como 2.Sobre la recomendacin de AGMA para el ancho del diente (F):

Entonces; para M

8,004,38

8,504,12

9,003,89

9,503,68

10,003,50

10,503,33

11,003,18

11,503,04

12,002,92

12,502,80

Y segn Tabla II Mdulos y Pasos Diametrales Normalizados; se tomara mdulo , y . Ahora de la relacin de transmisin por velocidad y por la ley de engranajes:

Donde se propone la frmula , y dndole un lmite al nmero de dientes del pin, de 18 como recomendado por la norma AGMA hasta 32 recomendado por Ing. Nelver Escalante.

1825,2

1926,6

2028

2129,4

2230,8

2332,2

2433,6

2535

2636,4

2737,8

2839,2

2940,6

3042

3143,4

3244,8

Por lo tanto comenzamos el anlisis con Donde; el nmero de dientes para el pin queda determinado por su mdulo

12531,2535.7141,67

Como no se acerca ningn valor entonces nos vamos a los valores lmites del ancho del diente.

Entonces; para Como los valores de ya se han analizados se analizar con los valores q queden de los valores de la siguiente tabla.Aqu nos damos cuenta que los mdulos que se encuentran en esta tabla son:

Donde los que ms resaltan son

M

6,205,65

6,505,38

7,005,00

7,504,67

13,002,69

13,502,59

14,002,50

14,502,41

15,002,33

15,502,26

16,002,19

16,502,12

17,002,06

17,502,00

18,001,94

18,501,89

19,001,84

Por lo tanto comenzamos el anlisis con Donde; el nmero de dientes para el pin queda determinado por su mdulo

12522,7325,0045,4550,0055,5662,50

Entonces para , para el pin (engranaje 1) y engranaje (engranaje 2):

58.731 mm

Geometra de los engranajes 3 y 4De igual manera que en el anterior, renombrando p (pin) como 1 y g (engrane) como 2.Sobre la recomendacin de AGMA para el ancho del diente (F):

Entonces; para M

8,005,00

8,504,71

9,004,44

9,504,21

10,004,00

10,503,81

11,003,64

11,503,48

12,003,33

12,503,20

Y segn Tabla II Mdulos y Pasos Diametrales Normalizados; se tomara mdulo , , y .Ahora de la relacin de transmisin por velocidad y por la ley de engranajes:

Donde se propone la frmula , y dndole un lmite al nmero de dientes del pin, de 18 como recomiendo la norma AGMA hasta 32 recomendado por Ing. Nelver Escalante.

1826,00

1927,44

2028,89

2130,33

2231,78

2333,22

2434,67

2536,11

2637,56

2739,00

2840,44

2941,89

3043,33

3144,78

3246,22

Por lo tanto comenzamos el anlisis con Donde; el nmero de dientes para el pin queda determinado por su mdulo

1352730,0033,7538,57

Entonces para , para el pin (engranaje 3) y engranaje (engranaje 4):

63.429 mm

Anlisis en rboles o ejes de transmisin

Definiendo y :

En el engranaje 1:

En el engranaje 2:

En el engranaje 3:

En el engranaje 4:

Sabiendo que, el dimetro para ejes slidos:

Comenzando el desarrollo por el eje1:

Plano horizontal:

Plano vertical:

Comenzando el desarrollo por el eje 2:Plano horizontal:

Plano vertical:

Comenzando el desarrollo por el eje 3:

Plano horizontal:

Plano vertical:

PROCEDIMIENTO AGMA PARA EL CLCULO DE ENGRANAJES CILNDRICOS DE DIENTES RECTOS, HELICOIDALES, BI-HELICOIDALES Y ENGRANAJES CNICOSClculo por resistencia a la fatiga por FLEXINLa ecuacin de esfuerzos a flexin de AGMA Segn aparece definida en el estndar 2001-B88 de AGMA, slo es vlida para ciertas hiptesis respecto a la geometra del diente y del acoplamiento del engrane:1. La razn de contacto es entre 1 y 2.2. No hay interferencia entre puntas y filetes de la raz de dientes en acoplamiento, y no hay rebaje del diente por encima del arranque terico del perfil activo.3. Ningn diente es puntiagudo.4. Existe un juego distinto de cero.5. Los filetes de las races son estndar, se suponen lisos y producidos por un proceso generatriz.6. Se desprecian las fuerzas de flexin.Esfuerzo por flexin dado por AGMA

Resistencia a la fatiga por flexin dado por AGMA

Potencia mxima que puede transmitir un engranaje a flexin dado por AGMA

Clculo por resistencia a la fatiga SUPERFICIALEsfuerzo superficial dado por AGMA

Resistencia a la fatiga superficial dado por AGMA

Potencia mxima que puede transmitir un engranaje a flexin dado por AGMA

Coeficiente que depende de las propiedades elsticas del material Basado en la teora de Hertz:

Para factores de seguridad La norma ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101-D04 contiene un factor de seguridad que protege contra la falla por flexin y el que resguarda contra la falla por picadura o superficial

Cuando queremos determinar la naturaleza y severidad de la amenaza para la perdida de funcin se establece la comparacin de y , para engranes rectos, helicoidales y bi-helicoidales se eleva al cuadrado, y para dientes coronados o engranajes de contacto esfrico se eleva al cubo.Factor de sobrecarga o aplicacin, Del estndar AGMA 2001-B88, y con base en la experiencia de muchas industrias:

Tabla N: Ejemplos Tpicos de las Caractersticas las MquinasFUENTE DE PODER

UniformeMotores elctricos, Turbinas de velocidad constante.

Choque pequeoMotores de combustin interna multicilindro.

Choque medianosMotores de combustin interna de un cilindro.

CARGAS EN LAS MQUINAS MOVIDAS

UniformeVentiladores centrfugos, Agitadores de lquidos, Transportadores de fajas con alimentacin uniforme.

Choque moderadosSopladores lobulares, Agitador de lquidos-solido, Transportador de faja con alimentacin variable.

Choque fuertesChancadoras de minerales, Compresores de un solo cilindro, Transportadores reciprocantes.

Tabla N: Factores de Sobrecarga FUENTE DE PODERCARGA EN LA MQUINA MOVIDA

UniformeChoque moderadoChoque fuerte

Uniforme1.001.251.75

Choque pequeo1.251.502.00

Choque mediano1.501.752.25

Factor dinmico, Toma en cuenta impresiones en manufactura y conexiones de engranajes en accin. Tal error que se produce se define como la desviacin respecto de la velocidad angular uniforme en el respecto de la velocidad angular uniforme en el par de engranajes. Algunos de los efectos que producen estos errores de transmisin son: Imprecisiones producidas en la generacin del perfil del diente; entre estas se cuentan errores en el espaciamiento entre dientes, el avance de perfil y acabado. Vibracin de los dientes durante la conexin debida a rigidez de los dientes. Magnitud de la velocidad en la lnea de paso. Desequilibrio dinmico de los elementos giratorios. Desgaste y deformacin permanente de partes de contacto de los dientes. Desalineamiento del eje del engranaje, y deflexin lateral y angular en el mismo. Rozamiento entre dientesLos engranes que tienen un nmero de nivel de precisin de la transmisin de 5, 6 o 7 son engranes en aplicaciones comunes de diseo de mquinas, que estn hechos por medio de fresado o conformado con un diseo y fabricacin de promedio a bueno. Si los dientes tienen un acabado maquinado o cepillado para mejorar la precisin del perfil y el espaciado se deber usar un nmero de nivel de precisin de la transmisin de 8, 9,10 u 11. Si los dientes se cortan mediante conformado por fresado, los engranes que tienen factores ms bajos que los que se determinan por medio de la curva no se debern usar para una velocidad en la lnea de paso mayor de .En el siglo XIX, ya que los dientes con perfiles cicloidales eran de uso general, porque resultaban ms fciles de fundir que los dientes involuta, por ello, Carl G. Barth, fue el primero en expresar el factor de velocidad y expreso la siguiente ecuacin:(hierro fundido, perfil moldeado)

Ms tarde AGMA agreg:(perfil cortado o fresado)

(perfil generado con fresa madre o cepillado)

(perfil cepillado o esmerilado)

Luego AGMA definir un conjunto de ndices de control de calidad para engranajes de diversos tamaos, manufactura para una clase de calidad especfica. Las clases de 3 a 7 incluyen la mayora de los engranajes de calidad comercial. Las clases de 8 a 12 son los de calidad de precisin.Los valores de la grfica se toman de la siguiente ecuacin, tomado del estndar AGMA 2001-B88 aunque la actual ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04 da un mayor que uno, y ya no en el denominador sino en el numerador:Para Para

Tabla N: Nmeros de Calidad de Engranajes AGMA Recomendados para Varias AplicacionesAPLICACIN

Transmisin del tambor de mezclador de cemento3-5

Horno de cemento5-6

Transmisiones de aceras5-6

Cosechadora de maz5-7

Gras5-7

Prensa troqueladora5-7

Transportador de minas5-7

Mquina de caja de papel6-8

Mecanismo medidor de gas7-9

Taladro mecnico pequeo8-10

Lavadora de ropa9-11

Impresora10-11

Mecanismo de computadora10-11

Transmisin de antena de radar10-12

Transmisin de propulsin marina10-12

Transmisin de motor aeronave10-13

Giroscopio12-14

Tabla N: Nmeros de Calidad de Engranajes AGMA Recomendados para la velocidad en la lnea de PasoVelocidad de paso

0-46-8

4-108-10

10-2010-12

Ms de 2012-14

Factor de tamao, AGMA, recomiendo un factor de tamao de 1,0 para la mayora de engranajes, siempre que se haga una eleccin adecuada del acero para el tamao de la pieza y el tratamiento trmico y el proceso de templado o endurecimiento. Ya que el objetivo principal de este factor es considerar cualquier falta de uniformidad de las propiedades del material.Pero Dudley (1984) sugiere:

Tabla N: Factor de tamao como funcin del moduloMdulo

51.00

61.05

81.15

121.25

201.40

Fuente: ELEMENTOS DE MQUINAS, Hamrock, Jacobson y Schmid, 2000.

Factor de distribucin de carga, Es un factor de crtica evaluacin de la capacidad de carga de los engranajes, depende de: Desalineamiento de los ejes. De los errores de los perfiles del diente. De las deflexiones elsticas de los ejes, cojinetes o ruedas.Estos dan lugar a que el contacto entre los dientes no sea uniforme en todo el flanco o efecta solamente un contacto parcial. Est dado regularmente por el factor de distribucin de la carga en la cara , donde

1.0, para dientes sin coronar

0.8, para dientes coronados

Observe que para valores de , se usa

1.0para pin montado separado con

1.1para pin montado separado con

Fig N.- Definiciones de las distancias y que se utiliza para evaluar . (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Tabla N: Constantes Empricas A, B y C de la ecuacin, ancho de la cara en pulgadas.CONDICINABC

Engranajes abiertos0.2470.0167-0.765(10-4)

Unidades comerciales, cerradas0.1270.0158-0.930(10-4)

Unidades de precisin, cerradas0.06750.0128-0.926(10-4)

Unidades de precisin extremas, cerradas0.003600.0102-0.822(10-4)

Fuente: ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04, vea la norma en la pp. 20-22, para formular en unidades SI.

Fig N.- Factor de alineamiento del acoplamiento . (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Segn Hamrock de una manera simplificada:

Fig. .- Factor de la Distribucin de la Carga como una funcin del ancho de la cara y de la razn del ancho de la cara a los dimetros de paso. Se suponen engranajes de calidad comercial. [Machine Elements in Mechanical Design by Mott, 1992.]

Aunque la mayora de Industrias usan la siguiente tabla:

Tabla N: Factores de Distribucin de carga para Engranaje Rectos y Helicoidales (valores entre parntesis).CONDICIONES DEL SOPORTEANCHO DE CARA

50150225400

Montaje exacto, juego pequeo de cojinetes, deflexiones mnimas, engranajes de precisin.1.3(1.2)1.4(1.3)1.5(1.4)1.8(1.7)

Montajes menos rgidos, engranajes menos precisos, contacto a todo el ancho de la cara.1.6(1.5)1.7(1.6)1.8(1.7)2.0(2.0)

Exactitud y montaje de modo que exista contacto incompleto con la cara.>2.0[2.0]

Factor de aro, Factor recientemente agregado por AGMA a fin de tomar en cuenta situaciones en las cuales un engranajes de gran dimetro, fabricado con aro y radios en vez de diseo slido tiene un aro de gran peralte reducido, en comparacin con la profundidad del diente. Estos diseos llegan a fallar a la fractura radial a travs del aro, en vez de a travs de la raz de un diente. AGMA define la razn de respaldo como:

Se tiene la ecuacin:

Los engranajes de disco slido siempre tienen

Fig N.- Factor de espesor de aro . (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Factor de engranaje intermedio o loco, Un engrane intermedio o loco est sujeto a la vez a ms ciclos de esfuerzo por unidad de tiempo, y a cargas alternantes ms elevadas que sus primos de no giro libre. Para tomar en consideracin esta situacin, se define el factor a 1.42 para un engrane intermedio o loco, o a 1.0 para uno que no lo es, AGMA aplica la recproca de este factor para reducir la resistencia aparente del material en el caso de un engrane intermedio o loco, lo que no es consistente con el procedimiento empleado de factores que afectan el estado de esfuerzo de la pieza en la ecuacin de esfuerzos, y no a la resistencia del material.

Factor geomtrico, Es un factor que complementa la forma geomtrica del perfil del diente, la posicin de la carga que ms dao puede ocasionar al diente, la concentracin de esfuerzos y la reparticin de la carga entre los dientes.En lo que respecta a la geometra, se toma en cuenta el ngulo de presin, el nmero de dientes y a altura de estos. AGMA emplea un calor modificado del factor de forma de Lewis, con referencia en AGAMA 908-B89;

Donde; es el factor de correccin del esfuerzo, se basa en una formula deducida a partir de una investigacin fotoelstica de concentracin de esfuerzo en dientes de engranes realizada hace ms de 50 aos. Longitud de contacto, y paso de base normal .

Donde y provienen de la grfica, as como el radio de entalle , es la raz, es el dimetro de paso y el ngulo de presin.

Fig N.- Cargas y dimensiones longitudinales sirven para determinar el esfuerzo flexionante en un diente. a) Viga en voladizo; b) Diente. (DISEO EN INGENIERA MECNICA DE SHIGLEY, Budynas y Nisbett, 2008)

Fig N.- Factores geomtricos J de engranajes rectos. (Grafica de AGMA 218.01, consistente con el actual AGMA 908-B89 Adecuada para Diseo).

Factor de vida o ciclos de esfuerzos, Los datos de prueba estn preparados para una vida de ciclos, un ciclo de vida ms breve o ms largo requerir la modificacin de la resistencia a la fatiga a flexin, con base en la razn S-N del material. En este caso, el nmero de ciclos de carga se define como el nmero de contactos de acoplamiento bajo carga, del diente de engrane que se est analizando. Este factor modifica la resistencia AGMA para vidas que no sean para ciclos. Para metas de vida ligeramente mayores que ciclos, se acopla a coronas con valor menos de ciclos los factores de y pueden ser diferentes. El factor de vida tambin se denomina como .

Fig. N.- Factor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicadas de resistencia a la flexin . (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Tambin se puede tomar lo que es generalizado para industrias.

Tabla N: Factor de vida .NUMERO DE CICLOSENGRANAJES RECTOS, HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALESENGRANAJES CONICOS CAPA DURA CARBURIZADA

160 BHN250 BHN450 BHNCapa dura carburizada

1.62.43.42.74.6

1.41.92.42.03.1

1.21.41.71.52.1

1.11.11.21.11.4

1.01.01.01.01.0

1.0-0.81.0-0.81.0-0.81.0-0.81.0

Fuente: DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II, Fortunato Alva, 2011.

Factor de temperatura, Su valor es determinado por la temperatura del lubricante, ya que es una medida razonable de la temperatura del engranaje, si la temperatura del aceite y del cuerpo del engranaje es hasta , use . Cuando las temperaturas son superiores a :

Factor de confiabilidad, El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones estadsticas de las fallas por fatiga del material. Las variaciones de la carga no se abordan aqu. La resistencia AGMA se basan en una confiabilidad de . La Marina Estadounidense desarrollo una tabla de fallas por fatiga debidas a esfuerzos por flexin y de contacto.Tabla N: Factores de Confiabilidad .Confiabilidad

0.99991.50

0.9991.25

0.991.00

0.900.85

0.500.70

Fuente: (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

La otra forma de hallar es, ya que y la confiabilidad es notablemente no lineal, se usa una transformacin logartmica y un ajuste de regresin por mnimos cuadrados

Por otro lado cuando se realiza por esfuerzo por fluencia del material, en especial, cuando se desee prevenir contra cargas de pico que pudieran actuar sobre los dientes de los engranajes.

Tabla N: Factor de Seguridad respecto al Esfuerzo de Fluencia .Requerimiento

Alta Confiabilidad3.00

Diseo normal1.33

Fuente: DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II, Fortunato Alva, 2011

Resistencia al material AGMA para la flexin, Aunque AGMA lo denomina como nmero de esfuerzo permisible, vara en forma considerable con el tratamiento trmico, mtodo de forjado, mtodo de fundicin y la composicin qumica de los materiales.

Fig N.- Nmero de esfuerzo de flexin permisible de aceros completamente endurecidos. Las ecuaciones en SI son , Grado 1 y , Grado 2. (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Fig N.- Nmero de esfuerzo de flexin permisible de engranes de aceros nitrurado endurecido completamente (es decir, AISI 4140, 4340). Las ecuaciones en SI son , Grado 1 y , Grado 2. (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)

Fig N.- Nmero de esfuerzo de flexin permisible de engranes de aceros nitrurado . Las ecuaciones en SI son , Nitralloy, Grado 1; , Nitralloy, Grado 2; , 2.5% cromo, Grado 1; , 2.5% cromo, Grado 2; , 2.5% cromo, Grado 1. (ANSI/AGMA 2001-D04 2101-D04)AGMA tambin recomienda valores a la fatiga, en la siguiente tabla, donde los valores inferiores se usan para diseo en general, mientras que los superiores se sugieren usar para materiales de alta calidad con tratamiento trmico adecuado y con un control de calidad estricto.

Tabla N: Resistencia a la Flexin AGMA , MPa.MaterialClase AGMADesignacin ComercialTratamiento TrmicoDureza Mnima en la Superficie

AceroDe A1 a A5-------Templado y revenido180 BHN240 BHN300 BHN260 BHN400 BHN170-230210-280250-320280-360290-390

Endurecido por induccin con patrn de tipo A50-54 HRC310-380

Endurecido por induccin con patrn de tipo B150

Carburizado y endurecido en la superficie55 HRC60 HRC380-450380-480

AISI 4140AISI 4340Nitralloy 135 M de cromoNitrurizadoNitrurizadoNitrurizadoNitrurizado48 HRC46 HRC60 HRC50-60 HRC230-310250-325260-330380-450

Fierro fundido203040Segn es fundidio-------175 BHN200 BHN356990

Fierro modular (dctil)A7-aA7-cA7-dA7-e60-40-1880-55-06100-70-03120-90-02Recocido, Templado y Revenido140 BHM180 BHN230 BHN270 BHN90-100% de para acero de la misma dureza

Hierro maleable (perltico)A8-cA8-eA8-fA8-i45007500055300780002----------------------------165 BHN180 BHN195 BHN240 BHN7090110145

BronceBronce 2AGMA 2CFundido en molde de arenaResistencia (ltima) mnima a la tensin (275 MPa)40

Fuente: AGMA 218-01. DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II, Fortunato Alva, 2011

Tabla N: Resistencia Permisible para Engranajes Rectos, Helicoidales, Bi-Helicoidales y Cnicos.

Cnico7.79.911.112.213.414.816.217.619.421.1

9.514.11.93.24.95.67.79.013.02.1*Valores para dientes con paso diametral 6 o ms. DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II, Fortunato Alva, 2011

Recto, Helicoidal y Bi-Helicoidal13.4-17.617.6-23.220.5-27.023.1-30.325.4-33.127.6-36.329.5-39.231.0-41.5

38.7-45.842.3-49.3

31.7-38.7*15.521.1-29.63.56.09.210.614.118.321.14.0

Dureza mnima o Esfuerzo de rotura min.140 BHN180 BHN220 BHN260 BHN300 BHN350 BHN400 BHN450 BHN55 HRC60 HRC

54 HRC54HRCCapa Dura: 53 HRCNcleo: 300 BHN175 BHN200 BHN28.2 Kg/mm2

Materiales y Tratamiento TrmicoAcero, NormalizadoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Templado y RevenidoAcero, Endurecido Superficialmente por CarburizacinAcero, Endurecido Superficialmente por Induccin o Templado por llama: En todo el diente SuperficialmenteAcero AISI 4140, Endurecido Superficialmente por NitruracinFierro Fundido: AGMA Grado 20 AGMA Grado 30 AGMA Grado 40Fierro Nodular, ASTM Grado: 60-40-18, Recocido 80-55-06, Recocido 100-70-03, Normalizado 120-90-02, Templado y RevenidoBronce, AGMA 2C (10% - 12%) Sn

Calculo Por AGMA1. Comenzamos con flexinSuponiendo que por la disposicin de las chavetas ranuradas en los ejes de salida, entonces supones que pueden ser para apretar una rueda dentada para cadena de rodillos o para poleas de fajas en V normales o especiales.Para el pin del engrane 3 y la rueda del engranaje 4

Entonces

Continuando con el anlisis

Tabla N: Combinaciones Tpicas de Dureza para Piones y Engranajes.BHN para PionesBHN para Engranajes

210245265286300315335350180210225245255270285300

Fuente: DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II, Fortunato Alva, 2011

Para el pin del engrane 1 y la rueda del engranaje 2Suponiendo que en el eje intermedio se mantiene el torque .

Entonces

2.