IntroduccinDado que un cuerpo rgido es un conjunto de puntos materiales, podremos utilizar las relaciones desarrolladas en el captulo anterior para el movimiento de un sistema de puntos materiales.

En este captulo se aplicar muchas veces la ecuacin: Ecuacin que relaciona la resultante R de las fuerzas aplicadas exteriormente con la aceleracin aG del centro de masa G del sistema.En el caso ms general en que la resultante del sistema de fuerzas exteriores consista en una fuerza resultante R que pase por el cdm G ms un par de momento C, el cuerpo experimentar Rotacin y Traslacin.Las leyes de Newton slo son aplicables al movimiento de un punto material (traslacin), no siendo adecuadas para describir el movimiento de un cuerpo rgido que puede ser de traslacin ms rotacin; as pues, se necesitarn ecuaciones adicionales para relacionar los momentos de las fuerzas exteriores con el movimiento angular del cuerpo.

Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rgido A continuacin se van a extender las leyes de Newton para poder cubrir el movimiento plano de un cuerpo rgido, proporcionando as ecuaciones que relacionen el movimiento acelerador lineal y angular del cuerpo con las fuerzas y momentos que lo originan.Dichas ecuaciones pueden utilizarse para determinar: 1.- Las aceleraciones instantneas ocasionadas por fuerzas y momentos conocidos, o 2.- Las fuerzas y momentos que se necesitan para originar un movimiento prefijado.Se desarroll el principio del movimiento del centro de masa de un sistema de puntos materiales. Como un cuerpo rgido se puede considerar como un conjunto de puntos materiales que mantienen invariables sus distancias mutuas, el movimiento del CDM G de un cuerpo rgido vendr dado por la ecuacin:

Escalarmente:

La ecuacin anterior se obtuvo simplemente sumando fuerzas, con lo que no se tiene informacin de la situacin de su recta soporte.

En un sistema de puntos materiales se cumple que

Donde L es el momento angular respecto del punto O a partir del cual se toman los momentos. Si el cuerpo est obligado a girar alrededor de un eje fijo Q la direccin de es fija y coincide con el eje. Tomando la proyeccin sobre el eje de la ecuacin tenemos que

o sea, usando la

Esta ecuacin es suficiente para determinar . Conocido las dems ecuaciones permiten determinar las reacciones de los vnculos (cojinetes) debidas a que el cuerpo est obligado a girar manteniendo el eje fijo. No nos ocuparemos de este problema aunque es de gran importancia prctica. Si el eje no pasa por el centro de masa y/o si no es un eje principal de inercia las reacciones pueden ser muy grandes y si la velocidad angular es elevada pueden superar la resistencia de los materiales.

Momento angular de un cuerpo rgido en el plano

Para definir el momento angular de un cuerpo rgido vamos a recordar cmo se define el momento angular para una partcula y un sistema de partculas.

La partcula tiene masa ro, posicin y velocidad con respecto a O, r y v respectivamente.El momento angular de la partcula con respecto a O se define como lo=r x rovSi derivamos esta ecuacin respecto al tiempo

Recordemos que

Por eso la ecuacin se reduce a

Ya que el primer trmino del lado derecho de la ecuacin 1.5 es cero pues se multiplican mediante el producto cruz dos vectores paralelos.Si multiplicamos la ecuacin de movimiento que se obtiene de la Segunda Ley de Newton por obtenemos

es decir

Al combinar las dos obtenemos para una partcula

Observe que es una ecuacin vectorial y por tanto se tienen tres ecuaciones escalares

Ahora vamos a ampliar estos resultados a sistemas de partculas, es decir, conjuntos de dos o ms partculas que pueden estar articuladas entre sr o que son independientes', vamos a demostrar enseguida que la torca externa total es igual a la derivada del momento angular total del sistema de Partculas'.

Movimiento de un cuerpo rgido

El movimiento plano de un cuerpo rgido es un movimiento en el cual todos los elementos del cuerpo se mueven en planos paralelos, llamando plano del movimiento a un plano paralelo que contiene el cdm G.

Segn la figura, los vectores velocidad angular y aceleracin angular sern paralelos entre s y perpendiculares al plano de movimiento.Si tomamos el sistema de coordenadas x y z de manera que el movimiento sea paralelo al plano xy, tendremos que:

Para el movimiento en el plano xy, los diferentes trminos de la expresin de MA, cuando el punto A est situado en el plano de movimiento se desarrollan a continuacin:

Las integrales que aparecen en el desarrollo anterior son:

Como ya que se trata de un movimiento plano en el plano xy que pasa por el cdm G (y por el punto A) tenemos:Momento de InerciaProductos de InerciaMomentos primeros

Principio de DalembertEl principio de D Alembert enunciado por Jean D Alembert en su obra maestra Tratado de dinmica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinmico.El principio de d'Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:

Donde la suma se extiende sobre todas las partculas del sistema, siendo: Momento de la partcula i-sima.Fuerza externa sobre la partcula i-sima.Cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partculas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.El principio de d'Alembert es realmente una generalizacin de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimiento compatible.El principio de D'Alembert formalmente puede derivarse de las leyes de Newton cuando las fuerzas que intervienen no dependen de la velocidad. La derivacin resulta de hecho trivial si se considera un sistema de partculas tal que sobre la partcula i-sima acta una fuerza externa ms una fuerza de ligadura entonces la mecnica newtoniana asegura que la variacin de momentum viene dada por:

Si el sistema est formado por N partculas se tendrn N ecuaciones vectoriales de la forma si se multiplica cada una de estas ecuaciones por un desplazamiento arbitrario compatible con las restricciones de movimiento existentes:

Donde el segundo trmino se anula, precisamente por escogerse el sistema de desplazamientos arbitrario de modo compatible, donde matemticamente compatible implica que el segundo trmino es un producto escalar nulo.Finalmente sumando las N ecuaciones anteriores se sigue exactamente el principio de D'Alembert.El principio de d'Alembert en el caso de existir ligaduras no triviales lleva a las ecuaciones de Euler-Lagrange, si se usa conjunto de coordenadas generalizadas independientes que implcitamente incorporen dichas ligaduras.Consideremos un sistema de N partculas en el que existan m ligaduras:

Por el teorema de la Funcin Implcita existirn n = 3N-m coordenadas generalizadas y N funciones vectoriales tales que:

El principio de d'Alembert en las nuevas coordenadas se expresar simplemente como:

Sistemas en movimiento aceleradoOtra consecuencia del principio de D'Alembert es que conocidas las aceleraciones de un cuerpo rgido las fuerzas que actan sobre el mismo se pueden obtener mediante las ecuaciones de la esttica. Dicho de otra manera, si se conocen todas las aceleraciones un problema dinmico puede reducirse a un problema esttico de determinacin de fuerzas. Para ver esto necesitamos definir las fuerzas de inercia dadas por:

Donde: Es la aceleracin conocida de un punto del slido. Es la velocidad angular conocida del slido. Son respectivamente la masa y el momento de inercia del slido con respecto a un sistema de ejes que pase por el punto c.

Translacin, rotacin centroidal y movimiento general Los problemas de movimiento plano se pueden clasificar, segn su naturaleza, en:1.- Traslacin.2.- Rotacin en torno a un eje fijo.3.- Movimiento plano cualquiera.Los dos primeros son casos particulares del Movimiento plano cualquiera.Para un cuerpo de forma arbitraria, las ecuaciones de Movimiento plano cualquiera desarrolladas anteriormente vienen dadas por las ecuaciones en la forma:

TraslacinUn cuerpo rgido lleva movimiento de Traslacin cuando todo segmento rectilneo del cuerpo se mantenga paralelo a su posicin inicial a lo largo del movimiento. Durante la Traslacin, no hay movimiento angular ( = = 0); por tanto, todas las partes del cuerpo tienen la misma aceleracin lineal a.La Traslacin slo puede tener lugar cuando la recta soporte de la resultante de las fuerzas exteriores que se ejercen sobre el cuerpo pase por su cdm G.

En el caso de Traslacin, con el origen del sistema de coordenadas xyz en el cdm G del cuerpo , las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a:

Cuando un cuerpo est animado de una traslacin como la ilustrada en la 1 figura, podemos tomar el eje x paralelo a la aceleracin aG, en cuyo caso la componente aGy de la aceleracin ser nula.Cuando el cdm de un cuerpo siga una curva plana, como se observa en la 2 figura, suele ser conveniente tomar los ejes x e y en las direcciones de las componentes instantneas normal y tangencial de la aceleracin. Si se suman los momentos de las fuerzas exteriores respecto a un punto que no sea el cdm deber modificarse la ecuacin de momentos a fin de tener en cuenta los efectos de aGx y de aGy. As, Rotacin centroidalEste tipo de movimiento plano se produce cuando todos los elementos de un cuerpo describen trayectorias circulares alrededor de un eje fijo.La figura representa un cuerpo rgido simtrico respecto al plano de movimiento

y que gira en torno a un eje fijo que pasa por el cdm G del cuerpo

En este caso aG = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a

A menudo aparecen rotaciones en torno a ejes fijos que no pasan por el cdm del cuerpo. La figura representa un cuerpo rgido simtrico respecto al plano de movimiento

y que gira en torno a un eje fijo que NO pasa por el cdm G del cuerpoEn este caso aA = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a

Movimiento generalEn la figura, donde un mbolo est conectado a un volante mediante una biela AB, se ilustran tres formas de movimiento plano:1.- Rotacin del volante en torno a un eje fijo.2.- Traslacin rectilnea del mbolo3.- Movimiento plano cualquiera de la biela ABCuando el volante gira un ngulo , el pasador A recorre una distancia sA = R a lo largo de un camino circular. El movimiento del pasador B se puede considerar que es una superposicin de los desplazamientos resultantes de una traslacin curvilnea de la biela y de una rotacin de la biela en torno al pasador A. Como resultado de estos dos desplazamientos, el pasador B recorre una distancia sB a lo largo de un camino horizontal.As pues, el movimiento plano de la biela AB es la superposicin de una traslacin y una rotacin en torno a un eje fijo.Tenemos dos posibilidades:A.- Si se toma el origen de coordenadas en el pasador A y los ejes x e y estn orientados segn el eje de la biela y perpendicularmente a ella , respectivamente, las ecuaciones generales de movimiento plano quedan as:

B.- Si se sita el origen del sistema de coordenadas en el cdm G de la biela, las ecuaciones se reducen a:

Cuando el cuerpo no sea simtrico respecto al plano del movimiento, habr que ir con cuidado al aplicar las ecuaciones y reducirlas adecuadamente mediante la seleccin del sistema de coordenadas xyz solidario al cuerpo.

Trabajo y energa TrabajoEl trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado en la direccin de sta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no tiene direccin ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalardW=F.dr. El trabjo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto al lo largo de la trayectoria que recorre ser entonces laintegral de lineade la fuerzaFa lo largo de la trayectoria que une la posicin inicial y final de la partcula sobre la que actua la fuerza. Energa cinticaSi realizamos un trabajo W sobre unapartcula aislada,sta varia su velocidad a lo largo de la trayectoria de modo que podemos relacionar el trabajo W con la variacin de la energa cintica de la particula mediante la expresin:

Trabajo de una fuerza

Considere una partcula que se mueve de un punto A a un punto cercano A (figura 13.1). Si r denota el vector de posicin correspondiente al punto A, el vector que une a A y a A puede denotarse mediante la diferencial dr; el vector dr se denomina el desplazamiento de la partcula. Suponga ahora que una fuerza F acta sobre la partcula. El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la cantidad

dU = F drObtenida al formar el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento dr. Denotando por medio de F y ds, respectivamente, las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante el ngulo formado por F y dr, y recordando la definicin de producto escalar de dos vectores, se escribedU = F ds cos Utilizando la frmula , es posible expresar tambin el trabajo dUen trminos de las componentes rectangulares de la fuerza y del desplazamiento:dU =Fx dx + Fy dy + Fz dz

ENERGIA CINTICAEn fsica, la energa cintica de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energa durante la aceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energa cintica. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces tambin T o K).Energa cintica en diferentes sistemas de referencia.Como hemos dicho, en la mecnica clsica, la energa cintica de una masa puntual depende de su masa y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1J = 1kgm2/s2. Estos son descritos por la velocidad de la masa puntual, as:

En un sistema de coordenadas especial, esta expresin tiene las siguientes formas:

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energa cintica de sistemas de partculas.Para una partcula, o para un slido rgido que no est rotando, la energa cintica cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energa es llamada 'energa interna'. La energa cintica de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energas cinticas de las masas, incluyendo la energa cintica de la rotacin.

Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol est (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides estn en movimiento sobre l. As en un centro de masas estacionario, la energa cintica est an presente. Sin embargo, recalcular la energa de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energa cintica de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energa en un marco con centro de masas y aadir en la energa el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.

Esto se puede demostrar fcilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Donde:Ec,int, es la energa cintica interna respecto al centro de masas de ese sistemaP es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definicin de centro de masas.M, es la masa total.

Por lo que la expresin anterior puede escribirse simplemente como:

Donde puede verse ms claramente que energa cintica total de un sistema puede descomponerse en su energa cintica de traslacin y la energa de rotacin alrededor del centro de masas. La energa cintica de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es ms bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energa cintica adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.Energa cintica de un slido rgido en rotacin.Para un slido rgido que est rotando puede descomponerse la energa cintica total como dos sumas: la energa cintica de traslacin (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a travs del espacio) y la energa cintica de rotacin (que es la asociada al movimiento de rotacin con cierta velocidad angular). La expresin matemtica para la energa cintica es:

PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA

El Principio de conservacin de la energa indica que la energa no se crea ni se destruye; slo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energa total permanece constante; es decir, la energa total es la misma antes y despus de cada transformacin.En el caso de la energa mecnica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervencin de ningn trabajo externo, la suma de las energas cintica y potencial permanece constante. Este fenmeno se conoce con el nombre de Principio de conservacin de la energa mecnica.En 1847, el fsico, James Prescott Joule enuncia el Principio de Conservacin de la energa.El Principio de Conservacin de la energa expresa que "la energa no se crea ni se destruye, se transforma". Esto quiere decir, que la energa puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energa siempre permanece constante.Por ejemplo:Estando en la mxima altura en reposo una pelota solo posee energa potencial gravitatoria. Su energa cintica es igual a 0 J.Una vez que comienza a rodar su velocidad aumenta por lo que su energa cintica aumenta pero, pierde altura por lo que su energa potencial gravitatoria disminuye. Finalmente al llegar a la base de la pendiente su velocidad es mxima por lo que su energa cintica es mxima pero, se encuentra a una altura igual a 0 m por lo que su energa potencial gravitatoria es igual a 0 J.

Enunciado:"La energa mecnica se conserva siempre que no acten fuerzas no conservativas."

Se define la energa mecnica de una partcula como la suma de su energa cintica y de su energa potencial: E = Ec + Ep.

El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energa cintica nos dice queel trabajototal realizado sobre una partcula por las distintasfuerzas actuantes es igual alcambiode energa cintica que experimenta la partcula: W = ?Ec.

El trabajo total es la suma del realizado por lasfuerzas conservativas (WC) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC): W =WNC +WC.

(Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.)Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminucin de la energa potencial de la partcula: WC = -?Ep .

En resumen, podemos escribir:W = ?Ec =WNC +WC =WNC - ?Ep entonces WNC = ?Ec + ?Ep entonces WNC = ?E

Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservacin de la energa mecnica:La energa mecnica de un cuerpo sujeto nicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante.

Si WNC = 0 entonces ?E = 0 entonces E = cte entonces ?Ec = ?Ep.

Es decir: el aumento de energa cintica conlleva una disminucin de energa potencial (y al revs). Ej.: la energa potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energa cintica y la energa mecnica permanece constante durante toda la cada (si despreciamos la friccin con elaire).

As llegamos al principio general de conservacin de la energa:Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sininteraccincon ningn otro sistema), la energa total del sistema es constante. La energa no puede crearse ni destruirse; en losprocesosfsicos ocurren intercambios de energa, pero siempre de forma que la energa total se mantenga constante.

El trabajo es la cantidaddefuerza multiplicada por la distanciaque recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta tambin, que ladireccinde lafuerzapuede o no coincidir con la direccin sobre la que se est moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ngulo que separa estas dos direcciones.

T = F. d. Cosa

Por lo tanto. El trabajo es igual alproductode la fuerza por la distancia y por el coseno del ngulo que existe entre la direccin de la fuerza y la direccin que recorre el punto o el objeto que se mueve.

Sabemos que enFsicase usan muchas unidades dependiendo de lossistemasutilizados. La magnitud Trabajo no es la excepcin. Cuando la fuerza se mide enNewton(Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilogrametro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centmetros y la fuerza en gramos fuerza.

Un ejemplo:Unafuerzade 20 Newton se aplica a un cuerpo que est apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ngulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal.Calcular el trabajorealizado por dichafuerza.

T = F. d. CosaT = 20 N. 2 Mts. Cos0T = 40 NM. = 40 J (Joule).

Cuando la distancia se mide en metros y lafuerzaenNewton, el trabajo se mide en joule.

Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ngulo distinto de 0.Por ejemplo 30 grados.

T = 20 N. 2 Mts. Cos30T = 20 N. 2 Mts. 0.891T = 35.64 J.

Se puede ver que elvalorvara. Y si usramos 90 grados el trabajo se anulara por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero.

POTENCIADefinicin:A la hora de definir el trmino que nos ocupa lo primero que tenemos que hacer es determinar su origen etimolgico. En concreto para encontrarlo tenemos que marcharnos al latn pues all reside, ms concretamente se sita en la palabrapotenta.Conceptos:Lapotenciaes la cantidad detrabajoque se realiza porunidad de tiempo. Puede asociarse a la velocidad de un cambio deenergadentro de un sistema, o al tiempo que demora la concrecin de un trabajo. Por lo tanto, es posible afirmar que la potencia resulta igual a la energa total dividida por el tiempo.Se puede indicar que la potencia es lafuerza, elpodero la capacidad para conseguir algo. Por ejemplo:Batistuta era un delantero con mucha potencia que siempre marcaba goles,El nuevo disco de la banda sueca muestra la potencia de su nuevo baterista,Creo que si golpeaba el baln con ms potencia, hubiera conseguido otro punto.Se conoce comopotencia mecnicaal trabajo que realiza un individuo o una mquina en un cierto periodo de tiempo. Es decir que se trata de la potencia que se transmite a travs del accionar de una fuerza fsica de contacto o de algunos elementos mecnicos relacionados, como un engranaje o un juego de palancas.Otro tipo de potencia que puede mencionarse es lapotencia elctrica, que es el resultado de multiplicar la diferencia de potencial entre los extremos de una carga y la corriente que circula all.

Tambin podemos hacer referencia a lapotencia del sonido, que se calcula en funcin de la intensidad y la superficie, y a lapotencia de un punto.

En cuanto a las unidades de potencia, pueden reconocerse cuatro grandes sistemas. El sistema internacional de unidades, cuya unidad ms frecuente es elvatioowatty sus mltiplos (kilovatio, megavatio, etc.), aunque tambin puede utilizar combinaciones equivalentes como el voltampere; el sistema ingls, que mide porcaballo de fuerza mtrico; el tcnico de unidades, que se basa en lacalora internacional por segundo; y el cegesimal, que calculaergio por segundo.

Asimismo tampoco podemos olvidar que en el mbito de las Matemticas es frecuente el uso del trmino potencia y es que con l se viene a definir a una operacin mediante la cual se determina el resultado de que un nmero en cuestin se halla multiplicado por s mismo en varias ocasiones.

Enfsica,potencia(smboloP)es la cantidad detrabajoefectuado por unidad detiempo.SiWes la cantidad detrabajorealizado durante un intervalo detiempode duracin t, lapotencia mediadurante ese intervalo est dada por la relacin:

Lapotencia instantneaes el valor lmite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo tse aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeas dimensiones:

DondePes la potencia,Wes eltrabajo,tes eltiempo.res elvector de posicin.Fes lafuerza.ves lavelocidad.

Descripcin de los tipos de potencia.Potencia mecnica.Lapotencia mecnicaaplicada sobre un slido rgido viene dado por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

Si adems existe rotacin del slido y las fuerzas aplicadas estn cambiando su velocidad angular:

Donde:, son lafuerza resultantey el momento resultante., son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y lavelocidad angulardel slido.Para un slido deformable o un medio continuo general la expresin es ms compleja y se expresa como producto del tensor tensin y el campo de velocidades. la variacin de energa cintica viene dada por:

Donde:, son las componentes deltensor de tensionesde Cauchy. , son las componentes deltensor de velocidad de deformacin.

Potencia elctrica.La potencia elctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresin

Donde:P(t)es la potencia instantnea, medida en vatios (julios/segundos).I(t)es la corriente que circula por l, medida en amperios.V(t)es la diferencia de potencial (cada de voltaje) a travs del componente, medida en voltios.Si el componente es una resistencia, tenemos:

Donde:Res la resistencia, medida en ohmios.

PRINCIPIO DEL IMPULSO Y DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.El impulso es el producto entre unafuerzay el tiempo durante el cual est aplicada. Es unamagnitud vectorial. Elmdulodel impulso se representa como el rea bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por t, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento.

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma direccin y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendr mayor cantidad de movimiento.

m =Masav = Velocidad (en forma vectorial)p = Vector cantidad de movimiento.

Relacin entre Impulso y Cantidad de Movimiento.

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso tambinpuede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

El Impulso y cantidad de movimiento.En un choque obra una gran fuerza en cada una de las partculas que chocan durante un corto tiempo; un bat que golpea una pelota de bisbol o una partcula nuclear que choca con otra son ejemplos tpicos. Por ejemplo, durante el intervalo muy corto de tiempo que el bat est en contacto con la pelota se ejerce sobre esta una fuerza muy grande. Esta fuerza vara con el tiempo de una manera compleja, que en general no se puede determinar. Tanto la pelota como el bat se deforman durante el choque. Fuerzas de este tipo se llaman fuerzasimpulsivas.Supongamos que la curva de la figura 2 muestra la magnitud de la fuerza que realmente obra en un cuerpo durante un choque. Supongamos que la fuerza tiene una direccin constante. El choque comienza en el tiempo t1 y termina en el tiempo t2, siendo la fuerza 0 antes y despus del choque.

De la ecuacin I podemos escribir el cambio de cantidad de movimientodpde un cuerpo en el tiempodtdurante el cual obra una fuerzaFas:dp=FdtPodemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es, p2-p1 = Idp= IFdtLa integral de una fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llamaimpulsode la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.La fuerza impulsiva, se supone que es de direccin constante. El impulso de esta fuerza IFdt.Est representado en magnitud por el rea de la curva fuerza-tiempo.Ejemplo 1.Una pelota de bisbol que pesa 1.56[N]recibe un golpe de un bat al ir movindose horizontalmente con una velocidad de 43 m/seg. Como consecuencia del golpe la pelota sale con una velocidad de 33. 52 m/seg. En una direccin opuesta al movimiento original. Determinar el impulso del golpe.No podemos determinar l impuls mediante la definicinJ=Porque no sabemos la fuerza ejercida sobre la pelota en funcin del tiempo. No obstante hemos visto que el cambio de cantidad de movimiento de una partcula sobre la cual obra una partcula sobre la cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Por consiguiente,Impulso = cambio de cantidad de movimiento= P2+ P1

La magnitud del impulso es entonces:El signo menos indica que la direccin del impulso es opuesta a la de la velocidad original que arbitrariamente escogimos como positiva.

La fuerza del choque no puede determinarse con los datos que se proporcionan. De hecho, cualquier fuerza cuyo impulso sea -9.79 [N*s] producir el mismo cambio de cantidad de movimiento, por ejemplo, si el bat y la pelota estuvieran en contacto durante 0.001[s] la fuerza media durante ese tiempo sera:Para tiempos de contacto ms cortos las fuerzas medidas seran mayores la fuerza real tendra un valor mximo mayor que este valor medio por tanto caera la pelota debido a la gravedad durante el tiempo de choque.

Bibliografa

Lee todo en:Definicin de potencia - Qu es, Significado y Conceptohttp://definicion.de/potencia/#ixzz3bkeMD3hI

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos96/conservacion-energia/conservacion-energia.shtml#ixzz3bkcH2FgrReferencias:Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S. (2001). Trabajo y energa. Fsica Vol. 1 (4 edicin en ingls; en espaol, 3 edicin). Compaa Editorial Mexicana; John Wiley and Sons Inc. p.162. ISBN968-26-1230-6.Hibbeter, R.C., mecnica vectorial para ingenieros: dinmica, 12da edicin, ed. Pearson educacin.

Conclusin La cinematica se ocupa de describir el movimiento sin tomar en cuenta sus causas. El movimiento consiste en el cambio de posicion de los objetos con el paso del tiempo y para comenzar conviene aclarar como se especifica la posicion de un objeto. Para eso hace falta referirlo a algn otro, por ejemplo al observador. Esto requiere dar varios datos como la distancia entre observador y objeto, en que direccin se halla este, la orientacin del objeto en el espacio, etc.

En general podemos suponer que un objeto extenso esta constituido por un conjunto de (infinitos) puntos. Luego para conocer su posicion necesitaramos conocer la posicion de todos esos (infinitos) puntos. Esto plantea una dificultad seria. Hay dos caminos para avanzar. El mas general es el que se emplea en la Mecanica del Continuo (que veremos mas adelante). El mas simple consiste en usar el modelo de objeto (o cuerpo) rgido. Un objeto rigido tiene la propiedad que la distancia entre dos cualesquiera de sus puntos A y B es siempre la misma cualquiera sea el movimiento del cuerpo No hay en realidad cuerpos perfectamente rigidos en la naturaleza y por eso el objeto rigido es un modelo.