27. Usando comando directo de programa de computo calcule la serie discreta, grafique los espectros de líneas, calcule su transformada inversa y grafique.

5 1 0 1 5N

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

f n

Trasformada de Fourier

28. muestre que la transformada de Fourier de

f ( t )=e−a|t|, a>0 , es F (ω )= 2 a

ω2+a2,

grafique sus espectros de amplitud y fase. Use el Mathematica para verificar su respuesta, tome a = 1.

29. muestre que la transformada de Fourier de

f ( t )=H ( t ) e−a|t|, a>0 , es F (ω )= 1

a+ jω ,grafique sus espectros de amplitud y fase para a = 1. Use computadora para verificar su

respuesta.

30. usando formulario de integrales o calculadora, muestre que la transformada de Fourier de

f ( t )=H ( t ) te−a|t|, a>0 , es F (ω )= 1

(a+ jω)2,

grafique sus espectros de amplitud y fase para a = 1. Use el Mathematica para verificar su respuesta.

31. usando formulario de integrales o calculadora, muestre que la transformada de Fourier de

f ( t )=¿ {1−t /τ , 0≤t≤2 τ ,¿ ¿¿¿

, es F (ω )=2e− jωτ

jω (sin(ω t )ωτ

−cos (ωτ )),

grafique sus espectros de amplitud y fase para τ = 1. Use el Mathematica para verificar su respuesta.

34. calcule ℑ[2 cos (ω0 t )−3 sin(ω0 t ) ]

35. la transformada de Fourier de f ( t )=sin( at )H ( t ) es

F (ω )=

ω0

ω0−ω+ jπ

2 [ δ(ω−ω0 )−δ (ω+ω0 )]. Calcule ℑ [cos(a ( t−k ) H ( t−k )]

35. la transformada de Fourier de f ( t )=te−at H ( t ) es F (ω )= 1

(a+ jω)2, calcule

ℑ[ f (kt )

36. la transformada de Fourier de e−a|t|, a>0 es

2a

ω2+a2, calcule

ℑ[ 2a

t2+a2 ]

37. La transformada de f ( t )= 1

1+(at )2 es

F (ω )=πa

e−|ω/a|

, calcule

ℑ[− 2 at

(1+(at )2 )2 ]

38. como sin( ω0 t )= 1

2 j(e

ω0 t−e

−ω0 t) y la transformada del pulso un cuadrado es

F (ω )=2sin(ωa )/ω , calculeℑ [ f ( t )sin(ω0 t )]

39. use el hecho de que ℑ [1 /(1+t2 )]=π e−|ω| y igualdad de Parseval para mostrar que

∫−∞

∞ dx

(x2+1)2= π

2

Trasformada inversa

40. Con papel y lápiz use integración directa para encontrar la inversa de la transformada de Fourier

F (ω )= j ωπ

2e−| ω |

Compruebe su respuesta usando algún paquete de computadora o calculadora

Con papel y lápiz use fracciones parciales y tablas para invertir las siguientes transformadas de Fourier

41.

1(1+ jω )(1+2 jω)

42.

1

(1+ jω )(1+2 jω)2

43. Usando comando directo de programas de computadora o calculadora calcule las transformadas inversas de:

a.

1

ω2+a2

b.

ω

(ω2+a2 )

c.

3(2− jω ) (1+ jω )

d. F (ω )=

cos (ω )ω2+a2

, a > 0.

44. Determine la inversa de F (ω )=

cos (ω )ω2+a2

, a > 0, reescribiendo la transformada como

F (ω )= e j ω

2(ω2+a2 )+ e− j ω

2(ω2+a2 )

45. La transformada del pulso unitario f (t) con duración de 2 s. es F (ω )=2 sinωω

, usando

programa de computo, aproxime la gráfica del pulso unitario, esto es la inversa de F (ω), calculando numéricamente la integral,

f (t )= 12 π ∫

−ω0

ω0

2 sinωω

eiωt dω

Para ω0=1 , 5 , y 20Este cálculo gráfico ilustra el efecto en f (t) al limitar el ancho de banda de la frecuencia.

46a. (Eléctrica) A un circuito serie RL se aplica la señal v ( t )=V o e−kt H ( t ), a) calcule la salida en el dominio de la frecuencia I(), b) esboce a lápiz las graficas del espectro de amplitud y de fase de la salida, c) calculando la transformada inversa de I() determine i(t).

46. Determine Y (ω ) , y por inversa determine y (t ) (a, b, y A son constantes)

ay ( t )+bdy (t)

dt=A e−kt H ( t)